oplossing puzzel hoe lang

[pielewuiter]

de vraag was ;
ik kom op bezoek om exact 12 uur (wijzers opeen)
ik vertrek als de wijzers exact tegenovereen staan
hoe lang ben ik op bezoek geweest
(momenteel zou dus 6 uur een juist antwoord zijn)
maar ik ben minder dan een uur op bezoek geweest

oplossing ;
er waren hier heel veel goede rekenaars bij , maar zagen de mogelijkheid om tot een exacte tijdsbepaling te komen over het hoofd ondanks de tips

de tip was onderverdelen in een veelvoud van 12 en vereenvoudig dan

ik onderverdeel de tijdsaanduiding tussen de tweede minuut en de derde minuut in 1320delen en ik onderverdeel de tijdsaanduiding tussen minuut 32 en 33 ook in 1320delen

we weten dat de grote wijzer 12x sneller gaat dan de kleine wijzer
dus als ik de kleine wijzer 1/1320 deel verplaats verplaatst de grote wijzer 12/1320
nu moeten we rekening houden dat de teller van de grote wijzer pas begint te lopen wanneer de grote wijzer de 32ste minuut passeert , terwijl de teller van de kleine wijzer begint lopen aan de tweede minuut

dus als de kleine wijzer op de tweede minuut staat , staat de grote wijzer pas op minuut 24 , hieruit kan je afleiden dat de teller van de kleine wijzer al loopt terwijl de teller van de grote wijzer nog niet loopt

nu vertrekken we vanaf minuut 2
er paseert 1 minuut
resultaat
teller kleine wijzer staat op 110/1320 (1320:12)
teller grote wijzer staat op 0/1320 (minuut 25)

de tweede minuut
resultaat
teller kleine wijzer staat op 220/1320
teller grote wijzer staat op 0/1320 (minuut 26)

de zesde minuut
resultaat
teller kleine wijzer staat op 660/1320
teller grote wijzer staat op 0/1320 (minuut 30)

zevende minuut
resultaat
teller kleine wijzer staat op 770/1320
teller grote wijzer staat op 0/1320 (minuut 31)

achtste minuut
resultaat
teller kleine wijzer staat op 880/1320
teller grote wijzer staat op 0/1320 (minuut 32)

en nu begint het :

teller kleine wijzer staat op 890/1320
teller grote wijzer staat op 120/1320 (10x12=120)

teller kleine wijzer staat op 900/1320
teller grote wijzer staat op 240/1320

verder gun ik jullie het plezier voor de laatste stappen !

[Herman Desmedt ©HD]

de vraag was ;
ik kom op bezoek om exact 12 uur (wijzers opeen)
ik vertrek als de wijzers exact tegenovereen staan
hoe lang ben ik op bezoek geweest
(momenteel zou dus 6 uur een juist antwoord zijn)
maar ik ben minder dan een uur op bezoek geweest

oplossing ;
...
ik onderverdeel de tijdsaanduiding tussen de tweede minuut en de derde minuut in 1320delen en ik onderverdeel de tijdsaanduiding tussen minuut 32 en 33 ook in 1320delen
...
we weten dat de grote wijzer 12x sneller gaat dan de kleine wijzer
...
nu moeten we rekening houden dat de teller van de grote wijzer pas begint te lopen wanneer de grote wijzer de 32ste minuut passeert , terwijl de teller van de kleine wijzer begint lopen aan de tweede minuut
...
de tweede minuut
resultaat
teller kleine wijzer staat op 220/1320
teller grote wijzer staat op 0/1320 (minuut 26)
...

Aldus kom je bij 960/960 waar de wijzers tegenover mekaar staan.
960/1320 = 0,727272...
Of in seconden 43,636363...
Het komt op hetzelfde neer :
De breuk 960/1320 is ook te vereenvoudigen als 8 / 11
Dus diegenen die zonder telwerk met de formule afkwamen zoals
12 B = B + 180°
B=180/11
A=12B = 2160/11
die zaten even goed.

[pielewuiter]

[/quote]
Aldus kom je bij 960/960 waar de wijzers tegenover mekaar staan.
960/1320 = 0,727272...
Of in seconden 43,636363...
Het komt op hetzelfde neer :
De breuk 960/1320 is ook te vereenvoudigen als 8 / 11
Dus diegenen die zonder telwerk met de formule afkwamen zoals
12 B = B + 180°
B=180/11
A=12B = 2160/11
die zaten even goed.[/quote]

0,727272........ en 43,636363....... zijn geen exacte tijdsbepaling
32 8/11 minuten wel ,

kweet het , het is muggenziften

dit raadsel was ooit een vraag in een bedrijvenkwis (werkte toen op tasibel)in een aantal bedrijven werden 10 van dergelijke raadels gegeven
vragen stonden op 2 punten en degene die 43,.....seconden hadden ingevuld kregen toen slecht 1 punt gelukkig voor mij en de hoofdprijs

ervoor waren dit altijd taalvragen en kruiswoordraadsels , en dan waren de winnaars van den bureau , en stond die winnaar met foto in de bedrijfskranten , behalve toen er een gewone werkman won

dit was ook één van die vragen ; een eenvoudig
___________________
I I I I I
I____I___ I____I____I
I _ I_ I _I_ I
I _ I_I_I _ I _ I_I_I _ I
I I_I_I I I_I_I I
I____I___ I____I____I
I I I I I
I____I___ I____I____I

in de veronderstelling dat het figuurtje goed overkomt
dus 1/4 van een schaakbord met 2 vierkantjes in het midden
en dat alle bedoelde lijnen volledige lijnen zijn en dat alle bedoelde vierkanten vierkanten zijn

hoeveel vierkanten zie je

[Spetsnaz]

http://www.spetsnaz.be/raadsel.png

oplossing is matrix X
eerste element: hoeveel minuten duurt het
tweede element: hoeveel radialen staat de minutenwijzer dan

[pielewuiter]

http://www.spetsnaz.be/raadsel.png

oplossing is matrix X
eerste element: hoeveel minuten duurt het
tweede element: hoeveel radialen staat de minutenwijzer dan

kunt u er rekening mee houden dat ik ongeschoold ben
het enige wat ik denk te begrijpen is het teken pi

wat bedoeld u met radialen en matrix X ?
kan u eerst een voorbeeld geven of meer uitleg wat er moet gebeuren ?

[pielewuiter]

http://www.spetsnaz.be/raadsel.png

oplossing is matrix X
eerste element: hoeveel minuten duurt het
tweede element: hoeveel radialen staat de minutenwijzer dan


nu ik het teken pi zie staan denk ik aan een raadsel

u heeft 2 ronde waterbakken die even hoog zijn
één van 3 liter en één van 4 liter
u mag beide containers 1 keer vullen
u mag water van in de ene container gieten in de andere
u beschikt over geen meetinstrument
kan u in maximum drie gietbeurten aan 1pi-liter geraken met een nauwkeuriheid van 0,002 liter ?

[Herman Desmedt ©HD]

Pielewuiter,

Ik tel 40 vierkantjes. (voor zover ik de figuur kan inschatten )

1+4+9+16 + 2+8 = 40

Spetsnaz geeft een alternatieve manier om die puzzel op te lossen met één matrixoperatie: Zijn resultaat 32,727... komt overeen met 32 +8/11
zijn berekende hoek in radialen is 3,427...
in graden is dat 196,35... komt overeen met de hoek die je kan berekenen tussen 12 hr en de grote wijzer.

[Herman Desmedt ©HD]

Interessante puzzel met die 2 waterbakken.

Ik hoop dat je met "rond" cilindervormig bedoeld.

[pielewuiter]

Pielewuiter,

Ik tel 40 vierkantjes. (voor zover ik de figuur kan inschatten )

1+4+9+16 + 2+8 = 40

is juist !

Spetsnaz geeft een alternatieve manier om die puzzel op te lossen met één matrixoperatie: Zijn resultaat 32,727... komt overeen met 32 +8/11
zijn berekende hoek in radialen is 3,427...
in graden is dat 196,35... komt overeen met de hoek die je kan berekenen tussen 12 hr en de grote wijzer.

een geleerde dus
kan die met zijn geleerd verstand dan niet de puzzel piet en siem oplossen ?
toch de 32,727.....is niet exact de breuk wel

[pielewuiter]

Interessante puzzel met die 2 waterbakken.

Ik hoop dat je met "rond" cilindervormig bedoeld.

yep

[Spetsnaz]

das wel ne moeilijke

t heeft toch nx met 22/7=~pi te maken ?

[Herman Desmedt ©HD]

...
kan die met zijn geleerd verstand dan niet de puzzel piet en siem oplossen ?
...

Ja ik heb U beloofd mijn oplossing Piet & Siem te formuleren.
Komt eraan als ik tussen mijn programmeerwerk- en-testwerk door wat tijd vind.

[Gentenaar]

HD (c), ik vind het wel straf dat je de tijd maakt om tussen al dat werk door ons te helpen met die raadseltjes.

[Spetsnaz]

k zou graaag de oplossing zien

[Herman Desmedt ©HD]

Ik moet me toch ergens mee bezig houden hé.

Test runs duren soms een paar uur.
Systemen op afstand in 't oog houden valt mee en meestal gebeurt er niets.
Programmeerwerk, dan ben ik natuurlijk bezig met iets.


De oplossing komt eraan, maar
- moet nog een beetje verstaanbaar geformuleerd worden.
(getallen en berekening in spreadsheet)
- ik zit eigenlijk nog met één probleem met de mogelijkheid dat één van de getallen = 1. Als dat kan uitgesloten worden dan heb ik het.

[Herman Desmedt ©HD]

Dat van die twee cilindervormige cilinders dacht ik ook aan 22/7 of 3 + 1/7
maar dat lukt me niet in slechts 2 maal vullen en overgieten

Nog eens herdenken

[Herman Desmedt ©HD]

Ik zet toch maar de oplossing van Piet & Siem, zoals het nu is op het forum: ( al minstens 20 uur puzzelwerk aan gehad. 't is genoeg geweest )

Nogmaals eerst de puzzel-opgave, zoals die te interpreteren is:

Iemand geeft Piet een briefje met het produkt van twee
natuurlijke getallen onder de honderd.
Aan Siem geeft hij een briefje met de som van beide getallen, en vraagt dan: "Jullie mogen elkaar niet vertellen wat er op je briefje staat.

De een zegt "Ik weet het niet".
Dan zegt de ander "Dat wist ik al".
Waarop de eerste zegt "Nou, dan weet ik het!"
en vervolgens de ander: "Ja, dan weet ik het ook!".

Er wordt niets anders gezegd !
Wat zijn de getallen waarvan Piet het produkt heeft, en Siem de som?".
Wie van de twee (Piet of Siem) deed de eerste uitspraak ?

Oplossing :

Het eerste stukje van de oplossing staat niet echt goed op zijn poten, maar anders kan ik niet tot een oplossing komen: DE uitsluiting van getallen 0 en 1 :
Als dat product zou 0 zijn, dan kan alleen Siem achterhalen wat die getallen zijn.
Dus 0 telt niet mee.
Als één van de getallen 1 kan zijn dan valt elke logica met priemfactoren in duigen want 1 is strikt genomen géén priemgetal. Een getal delen door 1 blijft dat getal en daarmee is geen stap verder gezet. Dus ga ik ook 1 uitsluiten, want dan zijn ook meerdere oplossingen mogelijk.


Piet kent het product P van twee getallen.
Een ontbinding van dat getal in priemfactoren geeft méér dan 2 factoren. (getal 1 uitgesloten)
Indien hij er slechts 2 factoren zou hebben dan zou Piet de getallen meteen al kunnen terugvinden. Dan is er immers maar één mogelijke ontbinding.
Iedereen weet dat het 2 getallen zijn gaande van 2 tot 99. Maar als Piet zou zien dat één van die priemfactoren groot is, bijvoorbeeld 97, dan weet Piet meteen de getallen, want dan is 97 één van beide getallen: 97 maal om het even welke priemfactor geeft immers een getal groter dan 99. Dat geld voor alle priemfactoren groter dan 99/2.
Juist omdat van bij het begin niemand kan zeggen om welke twee getallen het gaat, moeten we er dus van uit gaan dat Piet alleen priemfactoren ziet die kleiner zijn dan 50 !
Het is hier al duidelijk dat de limiet van 99 determinerend is voor het vraagstuk. Een andere limiet zou een ander resultaat kunnen geven.
Over het aantal priemfactoren valt nog iets te zeggen: Veronderstel dat het er méér zijn dan 3.
Vier priemfactoren A,B,C,D geeft de volgende mogelijke combinaties om er twee getallen van te maken : { A*B & C*D , A*C & B*D , A*D & B*C , A & B*C*D, B & A*C*D,
C & A*B*D, D & A*B*C } dus in totaal 7 mogelijkheden. Om daar uit te kiezen met slechts één bijkomend criterium dat lijkt onmogelijk.
Bij méér dan 4 priemfactoren gaat ook dat niet meer helpen.
Conclusie is: Piet ziet slechts 3 Priemfactoren.
Vaststellingen die Piet op dat moment nog kan doen:
- Een oneven getal P wil zeggen 2 oneven getallen met mekaar vermenigvuldigd en dat betekend een even som S
- Een even getal P wil zeggen dat minstens één van factoren even is. Beide zijn even als de som S even is.
Dus: Piet kent drie priemfactoren kleiner dan 50 (maximaal 47 dus), maar kan de getallen niet afleiden gewoon omdat hij niet weet welke twee van die drie factoren hij met mekaar moet vermenigvuldigen om het tweede getal te verkrijgen. Piet weet ook of hij een even of oneven product heeft.
Kan Piet op één of andere manier aan zijn priemfactoren zien dat Siem het ook niet kan te weten komen? Siem heeft het moeilijker want elk natuurlijk getal groter dan 3 kan je steeds op verschillende manieren schrijven als een som van twee getallen.
Piet staat hier een stuk verder: Met de 3 priemfactoren A,B,C kan hij proberen de combinaties te maken A+B*C, B+A*C, C+A*B dus dat geeft slechts 3 mogelijke sommen !
Maar … als Siem eerst zou zeggen “ik weet het niet” dan heeft Piet daar geen enkel criterium aan om uit die 3 mogelijkheden te kiezen en komt het nooit tot een oplossing.
Dus Piet is de persoon die zegt “Ik weet het niet”

En Siem zegt dus “Dat wist ik al”

Hoe kan Siem dat nu op voorhand weten met alleen de som van die getallen voor ogen ?
Eerst: Wat weet Siem Vooraf?
Siem weet ook dat Piet het product kreeg van de getallen en dat Piet die kan ontbinden in priemfactoren. Als dat er slechts twee zijn dan kent Piet meteen de getallen. Als er dat drie zijn dan kan Piet die getallen niet zomaar afleiden en als er dat méér dan 3 zijn dan is de puzzel niet op te lossen zonder bijkomend criterium.
Hoe kan Siem, met de som van de twee gevraagde getallen voor ogen, toch uitmaken dat er 3 priemfactoren zijn en géén twee ? (Want dat is dan de enige reden waarom Siem al dan niet later kan zeggen “dat wist ik al”)
Stel dat er slechts 2 priemgetallen zijn. Hoe is dat te zien aan de som?
Wel er bestaat zoiets als het “conjectuur van Goldbach”. Dat zegt dat elk even getal groter dan of gelijk aan 4 kan geschreven worden als de som van twee (oneven) priemgetallen.
Dat wil zeggen dat als Siem een even som heeft groter dan 4, dat dan de mogelijkheid bestaat dat het de som van de twee gezochte priemfactoren is. Conclusie: Siem heeft een som kleiner dan 4 of een oneven som.
Een som kleiner dan 4 betekent 3,2,1 of 0 . Alles wat een product 0 geeft is al uitgesloten. Bij 1+1 of 1+2 is één van de factoren 1 en dat hebben we ook uitgesloten.
Dus blijft er over : Siem heeft een oneven som.. Maar dat op zich is niet genoeg !
Het zou kunnen dat de som bestaat uit het priemgetal 2 en een ander priemgetal. De som is dan oneven, het product even, maar toch zou Piet dan in staat geweest zijn om direct de priemfactoren 2 en die andere eruit te halen. Dus ziet Siem nog iets méér in zijn som: De som is ook niet gelijk aan 2 + een priemgetal. Maar dan hebben we nog niet alles. Omdat op dit moment Siem de uitspraak van Piet nog niet kent moet hij ook nog uit de som kunnen afleiden dat geen enkel van de factoren groter is dan 50. Siem kan daar alleen maar zeker van zijn als zijn som dat uitsluit. De som mag dus maximaal maar 47 + 2 zijn, of 49.
(op dit moment is het voor Siem ook nog niet uitgesloten dat er 2 priemfactoren zijn, dus 47+2)
Alleen met de kennis dat die som oneven is, kleiner of gelijk aan 49, groter dan 4 en niet gelijk aan een priemgetal+2 heeft Siem dus een reden om te zeggen “dat wist ik al”.
Siem kan daaruit afleiden dat zijn som te schrijven is als 2*B+C en het product 2*B*C met B en C priemfactoren want 2 is alvast een priemfactor. 2*B+C-2 is bovendien géén priemgetal.

Wat haalt Piet nu als extra informatie uit de zin “Dat wist ik al”?
Piet weet ook hoe Siem tot die uitspraak kon komen en dat wordt nu bevestigd.
Dus kan Piet nu verder gaan afleiden en vind blijkbaar een oplossing want hij zegt “dan weet ik het”.
Piet kent het product en weet nu bovendien dat de som te schrijven is als 2*B+C en niet als 2 + B*C. Piet moet nu nog de keuze kunnen maken tussen 2*B+C of 2*C+B,maar heeft daar duidelijk niet het minste probleem mee. Dat kan alleen als 2 van de factoren gelijk zijn. Dan heb je precies die ene keuze minder! Dus ofwel is B = 2 ofwel is B = C Piet weet natuurlijk welke van de twee want hij kent die priemfactoren en zegt dus met reden
“Dan weet ik het”

Wat kan Siem nu doen met die informatie ?
Bij welke criteria kan Siem met de bovenstaande eenduidig uitmaken over welke getallen het gaat ?
Siem weet niet of het nu B=C is of B=2 , want kan onmogelijk de priemfactoren afleiden.
Maar Siem weet nu wèl dat Piet alleen een oplossing kon uitsluiten doordat er twee dezelfde priemfactoren waren.
Stel dat het B=C is dan zou hij zijn som moeten kunnen schrijven als 3*B (en B priem)
Bovendien mag de som – 2 géén priemgetal zijn, want anders hadden we al eerder een oplossing. Dus : B is priem ; 3*B-2 geen priem. En 3*B is kleiner of gelijk aan 49
We gaan het rijtje af :
B=3 geeft som= 9 , maar 9-2 is priem en telt dus niet mee
B=5 geeft som=13, maar 11 is priem en telt dus niet mee
B=7 geeft som=21 maar 19 is priem en telt dus niet mee
B=11 geeft som=33 maar 31 is priem en telt dus niet mee
B=13 geeft som=39 maar 37 is priem en telt dus niet mee
B=17 geeft 51 en is te groot. (pech want 49 is geen priem = 7*7)

Dus moeten we naar B=2 en de priemfactoren af gaan voor C
Met deze logica weet Siem intussen wat de getallen zijn want Siem kent de som en weet nu dat één van de getallen 4 is. Het andere is een priemgetal.
Dus Siem zegt : “Dan weet ik het ook.“

Maar kunnen wij dat nu afleiden ?

A=2 ; B=2 ; C oneven priem ; Som-2 geen priem ; som kleiner of gelijk 49
MAAR OOK : Som – 4 geen priem, want anders zou Siem het nog niet weten. (Siem weet dat 4 een van de getallen is en het andere een priemgetal is)
Weg gaan weer het rijtje af :

C=3 geeft som 7 maar 5 is priem dus telt niet mee
C=5 geeft som 9 maar 7 is priem en telt dus niet mee
C=7 geeft som 11 ; 9 is geen priem maar 7 is dat wel en telt dus niet mee
C=11 geeft som 15 maar 13 is priem en telt dus niet mee
C=13 geeft som 17 en is kandidaat
C=17 geeft som 21 maar 19 is priem en telt dus niet mee
C=23 geeft som 27; 25 is geen priem maar 23 wel en telt dus niet mee
C=29 geeft som 33; 31 is priem
C=31 geeft som 35; 33 geen priem 31 wel
C=37 geeft som 41; 39 geen priem maar 37 wel
C=41 geeft som 45; 43 priem
C=43 geeft som 47; 45 geen priem 43 wel
De rest is te groot.

Dus de oplossing is Som = 17 Product 52 getallen 4 en 13

( Nota : Priemgetallen kleiner dan 100 :
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61, 67,71,73,79,83,89,97 )

[Herman Desmedt ©HD]

Sorry, laatste stuk bewijs loopt helemaal verkeerd:
( Komt ervan als ge vna een paar dagen uw eigen gekribbel en gecompeuter niet meer snapt )

Ik ga dat binnenkort rechtzetten.

[Spetsnaz]

http://www.spetsnaz.be/raadsel.png

oplossing is matrix X
eerste element: hoeveel minuten duurt het
tweede element: hoeveel radialen staat de minutenwijzer dan


nu ik het teken pi zie staan denk ik aan een raadsel

u heeft 2 ronde waterbakken die even hoog zijn
één van 3 liter en één van 4 liter
u mag beide containers 1 keer vullen
u mag water van in de ene container gieten in de andere
u beschikt over geen meetinstrument
kan u in maximum drie gietbeurten aan 1pi-liter geraken met een nauwkeuriheid van 0,002 liter ?

oplossing graag ?

[pielewuiter]

oplossing graag ?

tip :
reken gemakkelijk en start met een binnendiameter van 40mm voor de container van 4 liter
en dan is automatisch de binnendiameter van de container van 3 liter 30mm

ik denk dat de oplossing nu wel voor de hand ligt !