Rekenkundig raadseltje
 

Daar het forum voorlopig zijn primordiale functie (quizzen) niet vervult, een raadseltje tussendoor.

Het departement wiskunde van een universiteit is onlangs naar een nieuw gebouw verhuisd.
Zowel het oude als het nieuwe gebouw hebben 9 verdiepingen, en de kantoren hebben allen nummers van 3 cijfers, waarbij het eerste de verdieping voorstelt.

Toen ik aan professor Z vroeg in welk kantoor hij nu zat, vond hij het beneden zijn waardigheid het nummer zomaar te zeggen.

"Wel, beste Firestone," zei hij, "het nummer van mijn kantoor in het oude gebouw ken je. Als je nu van dat oude nummer het eerste cijfer (dat van de honderdtallen) weglaat, en wat overblijft vemenigvuldigt met dat eerste cijfer, en dan met 2, dan krijg je het nummer van mijn nieuwe kantoor."

Ik deed de berekening, en merkte toen op dat zijn nieuwe nummer gewoon het oude nummer achterstevoren was.

Wat is zijn nieuwe nummer?

Het is gemakkelijk dit tot 8 mogelijkheden te herleiden, en dan gewoon checken welke tot een oplossing leidt.
Een elegante oplossing zou echter leuker zijn.

(Voor de duidelijkheid, stel dat zijn oude nummer 367 was. De berekening die professor Z opgaf zou dan zijn 67*3*2 = 402.)

Fantastische definitie van waardigheid !

het raadsel kan je als volgt opschrijven:
ON= Oud Nummer
NN= Nieuw nummer
ON=100x+10y+z (met x, y en z< 10 en € IN)

We vervolledigen zijn raadsel

ON=100x+10y+z
NN= (10y+z)*2*x

Na berekeningen kom je op:
NN=100z + 10y + x
We kunnen nog een vierde vergelijking opschrijven, immers:
(10y+z)*2*x=100z + 10y + x
verder stelsel als een matrix schrijven en oplossen.

Moet eleganter kunnen denk ik.

Bij omkeren van een getal ABC, blijft het middenste getal altijd op z'n plaats.

En A moet een paar getal zijn. Want het nieuwe nummer CBA ontstaat door vermenigvuldiging met een veelvoud van 2.

We zijn in de buurt van de genoemde acht mogelijkheden.
Nu alleen nog een lampje ?

Kon je die prof nu niet gewoon eens goed bij zijn ballen pakken en dat nummer eruit knijpen? :roll:

;-)

jee, wat een eikel.

Met als beeld voor ogen ABC en CBA.

A is dus 2,4,6 of 8.

In casu A=2, moet je stuk BC vermenigvuldigen met vier en als laatste cijfer van die nobele daad terug 2 krijgen.
Dat kan alleen als C drie is of acht is.
Idem, zo blijkt voor A=4 en vermenigvuldigen met 8.
Idem, idem.
C moet drie of acht zijn.

Een beetje 'trial and error' geeft dan snel de oplossing.

Maar het moet dus eleganter ? :oops:

We hebben de vergelijking:
2x*(10y+z) = 100z + 10y + x
En aangezien beide getallen slechts bestaan uit 3 cijfers hebben we de beperkingen:
x<=9
y<=9
z<=9

Met elk cijfer uiteraard integer >=0

Ik moet wel bekennen dat ik voor de eigenlijke berekeningen een computerprogrammaatje gebruikte (Lingo om precies te zijn). Ik had immers zo'n vermoeden (3 parameters en slechts 1 zinvolle vergelijking, dus nog 1 vrijheidsgraad) dat handmatige berekeningen enorm veel tijd zouden opslorpen. Hieronder de formulering:
Na 744 (!) stappen is de oplossing uit de bus gekomen:
Het oude nummer was 443, het nieuwe 344. Het is tevens de enige driecijfercombinatie waarvoor dit geldig is. (ik draaide het programmaatje om=max xyz, en de uitkomst was opnieuw 344) Een knap raadseltje. ;-)

Dan was mijn methode sneller.
En heb zelfs geen rekenmachine aangeraakt.
De veertiende 'trial' was raak.

En m'n intuïtie zegt dat het nóg simpeler kan worden beredeneerd.

U vergeet dat X = Z. Dan zou Lingo minder dan 744 stappen nodig gehad hebben. 2 vergelijking met 3 onbekenden. ALs het eleganter kan dan betekent dit dat er nog ergens een vergelijking moet zijn

Hoe weet je dat X=Z?

oeps, verkeerd gelezen, mijn excuses!

Voor u ist natuurlijk wel gemakkelijk hé want jij kent zijn oude nummer 8-)

Weet niet of het helpt maar je kan vrij makkelijk vinden dat het verschil tussen nieuw getal en oud getal een veelvoud moet zijn van 99.

Zo'n klootzak zijn kantoor zou ik al niet meer moeten weten.

Wat C onpaar maakt. En dus 3. Zie hoger.

Not.

Post 15 is niet juist.
Maar alle veelvouden van 99 beneden 1000 hebben wel 9 als tweede cijfer.

Witte vlag. Ik vind niks eleganter.

Firestone, jij wel ?

2

Neen.

Ik was ongeveer zoals jij bezig.

Zij ABC het oude nummer.

Dan hebben we:

2A(10B + C) = 100C + 10B + A
-->
20AB + 2AC = 100C + 10B + A (*)

Nemen we vergelijking (*) modulo 2, dan krijgen we:
0 == A (mod 2)
waaruit dus volgt dat A even is --> A = 2, 4, 6 of 8
(A kan niet nul zijn, want de verdiepingen gaan van 1 tot 9)

Nemen we vergelijking (*) modulo 5, dan krijgen we:
2AC == A (mod 5)
--> (A niet 0 zijnde)
2C == 1 (mod 5)
--> C = 3 of 8

Ik blijf dus over met 2*4 = 8 gevallen.
Uit vergelijking (*) kan men B bepalen in functie van A en C, en slechts in één geval geeft dit een geheel getal.
Er is dus één en slechts één oplossing mogelijk.

8 mogelijkheden mag dan al beter zijn dan 744, het moet toch nog beter kunnen, vind ik. :-(

:-(

Nooit gedacht dat wij twee nog es leed zouden delen.

Bijlage 47087

Dit gaat zo door voor eeuwig.

Hoek Alpha is vast, de lijnstukken worden telkens verhoudingsgewijs kleiner, en het punt waaruit een lijnstuk vertrekt ligt verhoudingsgewijs op dezelfde plaats.

De vraag:

Voor welke waarden van a, b, Alpha kan deze constructie, indien k-> oneindig, bevat worden in een compactum zonder dat de lijnstukjes ooit elkaar snijden in meer dan 1 punt, namelijk het vertrekpunt Ak?

Intuitief: het ding moet blijven doorgaan maar mag nooit botsen.

Om het nog eens anders te formuleren: er moet van elk punt Ak slechts 1 pad zijn naar een punt Bk. Als de structuur ooit ervoor zorgt dat er een lus ontstaat, is er meer dan 1 pad.

gij komt speciaal terug omdat ge uw huiswerk niet krijgt opgelost?

zsit:speciaal voor flanel: ;-)

Ik dacht wel dat ik uitgerekend die houding ging krijgen.

Nee, kwam forum nog eens bezichtigen, vond het jammer dat Firestone haar draad zo diep was verdwenen.

Nuja, met zo'n houding kan ik even goed mijn vraag wissen en terug weggaan.

Om eerst nog een keer hierop terug te komen.
Verder elimineren is mogelijk.
Je moet op de derde verdieping uitkomen of op de achtste.

Vanop de tweede en vanop de vierde raak je niet op de 8ste. 4*99 is te klein. 8*99 idem.

En omdat er minstens 1 veelvoud van 99 tss de twee kantoren moet liggen (zie post van tijdje terug), is vertrekken vanop de 8ste en uitkomen op de 8ste ook onmogelijk.

Acht mogelijkheden teruggebracht tot vijf.

De geo van flanellen zal me minder liggen vrees ik :(

komaan flanel, ge had u wel kunnen verwachten aan zo'n onnozele opmerking. Uw zin voor humor kwijtgespeeld?

Twee weken zonder forum en je gevoel voor humor is al onder nul gezakt ?

:oops:

Waar is het icoon voor geribd fluwelen schouderklop ??

Als je mij uitlegt hoe men topologisch een spiraal definieert, werkt het wel als een schouderklopje.
Ik wil namelijk vragen of men met een vaste Alpha een spiraal kan vormen die het lijnstuk A1B1 helemaal omsluit, maar kan dit niet topologisch uitdrukken.


Verdorie toch. Wij ingenieursstudenten krijgen de achterliggende dingen nooit te weten. Alleen juist genoeg om een toestel te kunnen ontwerpen. De Gnosis is blijkbaar niet aan ons overgelaten.

Oef. Ik begin er eindelijk iets bij TE ZIEN.

Hint: gebruik reeksontwikkeling, Rn-analyse en uiteraard de meetkunden.

Geen visioenen ? :(

Uiteraard visioenen. Visioenen zijn primordiaal bij het verkrijgen van een oplossing. Zonder de visioen zou een mens niet meer zijn dan een machientje die slecht algoritmisch oplosbare problemen aankon.

Uiteraard visioenen. Maar eens je die hebt, moet je ze kunnen bundelen.

Ik papegaai maar wikipedia na :

A two-dimensional spiral may be described most easily using polar coordinates, where the radius r is a continuous monotonic function of angle θ

En waar vind ik een duidelijke definitie van 'compactum' ?

Nu weet ik weer waarom ik op school nooit graag wiskunde deed.
En waarom ik me in mijn beroepsleven in de verkoop gestort heb.
Ik zou die professor gewoon onder tafel geluld hebben tot ie me het nummer gaf..

Gesloten en begrensde verzameling.

Verzameling die kan worden bevat in een n-dimensionale bol met de oorsprong als middelpunt en R als straal.

Met die professor zou dat wel lukken denk ik.
Maar met Firestone ? Never !