Bovenbuur |
28 april 2018 09:26 |
Om het iets simpeler te maken dan de andere posters hier:
Als ik een object van 1 kg heb en een van 2 kg dan is de aantrekking tussen de aarde en het 2 kg object 2 keer zo groot als tussen de aarde en het 1 kg object. Maar de massatraagheid van het 2 kg object is ook twee keer zo groot als die van het 1 kg object, er is twee keer zoveel energie nodig om het tot een bepaalde snelheid te brengen. Energie is kracht maal tijd, dus als ik een twee keer zo grote kracht over dezelfde tijd laat werken heb ik twee keer zoveel energie geïnvesteerd. Dus we kunnen het afkorten als "er werkt een twee keer zo grote kracht op het zwaardere object, maar er is ook een twee keer zo grote kracht nodig om een bepaalde versnelling te bereiken".
Tot zover het deel waar ik het simpel houd.
De reden dat het in atmosfeer niet zo werkt is luchtwrijving. En daar komen we bij de square cube law uit. Als je een object, zeg een kat (want als je toch theoretisch objecten van een gebouw moet laten vallen, waarom geen kat?), twee keer zo hoog en breed en lang maakt wordt het oppervlak van de kat vier keer zo groot, maar de massa 8 keer zo groot. De sterkte van de zwaartekracht is afhankelijk van de massa van de kat en de massa van de planeet, de sterkte van de luchtwrijving is afhankelijk van het oppervlak van de kat, omdat dit de hoeveelheid lucht die de kat tegenkomt tijdens het vallen bepaalt, en de snelheid van de kat. De grotere kat heeft 8 keer zo veel massa maar maar 4 keer zoveel oppervlak, dus de zwaartekracht trekt harder maar de wrijving remt minder, dus hij zal sneller vallen dan de kleinere kat. Beide katten vallen overigens langzamer dan in een vacuum, want beide katten worden geremd door de lucht, alleen in verschillende mate. We kunnen de beide katten ook weer even snel laten vallen als we de kleinere kat zijn eigen gewicht in lood voeren. De kleine kat is nu twee keer zo zwaar geworden maar heeft nog praktisch hetzelfde oppervlak. De grote kat is nu vier keer zo zwaar als de kleine kat en heeft ook vier keer zo veel oppervlak, dus ze vallen even snel.
Er zijn meer van dit soort grappige verbanden, al worden die wel iets lastiger om door te denken. Bijvoorbeeld: elk formaat dieren kan ongeveer even hoog springen. De spronghoogte van een vlo of een sprinkhaan of een eekhoorn in meters is behoorlijk vergelijkbaar met die van een tijger of een mens of een paard. Er zit natuurlijk een groot verschil tussen de bouw van verschillende dieren, lichtgewicht met lange sterke benen springt hoger dan zwaar met korte pootjes, maar de grootte maakt niet heel veel uit. Hoe dan komt kunnen we ook uit onze kat halen. De tegenwerkende kracht is zwaartekracht. De grotere kat heeft 8 keer zoveel last van zwaartekracht (we hebben het lood weer verwijderd uit de kleine kat). De grote kat heeft maar vier keer zoveel spierkracht. De lengte van spieren voegt niet of nauwelijks kracht toe, die is enkel nodig om langere ledematen te laten bewegen, dus zijn het de breedte en de hoogte van de spieren die de kracht bepalen. De spieren van grote kat zijn 2 keer zo breed en twee keer zo hoog, dus vier keer zo sterk. Grote kat kan maar vier keer zoveel kracht zetten als kleine kat. Maar grote kat heeft ook twee keer zo lange poten, dus grote kat kan twee keer zo lang kracht blijven uitoefenen. Grote kat kan in totaal dus 4 (de kracht) maal 2 (de weg) keer zoveel energie in zijn sprong steken. 4 maal 2 is 8, dus de grotere kat wordt 8 keer zo hard naar beneden getrokken en 8 keer zo hard omhoog gelanceerd. En daarom kunnen zowel een huiskat als een tijger ongeveer dezelfde afstand omhoog een boom in springen.
Goed landen op de grond is dan weer ongelijk. Landen is in principe een sprong achteruit, je vangt jezelf op met de kracht in je poten over de lengte van die je poten kunnen in veren. Grote kat kan dus 8 keer zoveel energie absorberen als kleine kat. Maar omdat grote kat maar 4 keer zoveel luchtwrijving vangt als kleine kat terwijl hij 8 keer zoveel massa heeft is grote kat zijn snelheid bij aankomst groter. Bewegingsenergie is massa maal snelheid kwadraat. De massa van grote kat is 8 keer zoveel als die van kleine kat, zijn snelheid kwadraat is groter, meer dan 1 keer zoveel als dat van kleine kat (uitrekenen hoeveel meer is wat ingewikkeld). Grote kat zal voor dezelfde val lengte dus acht maal meer dan één is meer dan 8 keer zoveel bewegingsenergie hebben, terwijl hij maar 8 keer zo goed is in het opvangen van die bewegingsenergie. Dus grote kat is slechter in landen dan kleine kat. Dat is in atmosfeer, in een vacuum vallen beide katten even snel en landen ze allebei even slecht (en ademen gaat er trouwens ook lastig). En daarom heb je nog nooit een verhaal gehoord over een tijger die van een flatgebouw viel en er ongeschonden of met enkel een paar gebroken ribben vanaf kwam, die tijger zou namelijk gewoon hartstikke plat zijn.
Enfin, de square cube law is leuk. En in gedachtenexperimenten katten van een gebouw afgooien ook.
|