Knipp en z'n dobbelsteen ( wiskunde ! )
 

We treffen Knipp aan op de vlooienmarkt. Zoals te verwachten is hij al z'n geld kwijtgeraakt aan gokken op paarden, hij zit letterlijk aan de grond en probeert z'n laatste bezittingen te verzilveren onder een miezerig herfstzonnetje.

Toevallig is die dag ook Firestone in Gent. Uit puur medelijden besluit ze Knipp te verlossen van één van z'n laatste bezittingen, een dobbelsteen.

Ze dingt de helft van de prijs af, gooit de dobbelsteen een paar keer schattend in de lucht, en keert terug naar het veel slimmere Antwerpen.

Maar. Onderweg naar huis begint het al te knagen bij Firestone. Die Knipp ? Die is toch niet te vertrouwen ?
Zou die dobbelsteen dan wel te vertrouwen zijn ??

Omdat Firestone nogal fan is van een wetenschappelijke aanpak, besluit ze het ding te testen.
Ze gooit - Knipp al half vervloekend - duizend keer de dobbelsteen en noteert nauwgezet de resultaten :

1 : 163 x
2 : 161 x
3 : 163 x
4 : 166 x
5 : 162 x
6 : 185 x

Met gevoel zekerheid kan Firestone concluderen dat er iets mis is met de dobbelsteen van Knipp ??

Geen, ge moet meer gooien een keer of 80 000.

Ook als ge gefoefel vermoed met die 6 die iets hoger is, kan dit worden uitgesloten door 1 die ook vrij hoog is.
Met procenten hou ik mij niet bezig:-D.

80.000 ? Om 99% zekerheid te hebben over een deviatie van 10% ? Of ?

Hoeveel zekerheid geeft 1000 ? Dat is de vraag die me interesseert. Meer of minder dan 50% ?

Heb je de formule ergens ?
Ik ben al weken te lui om m'n statistiekboeken te zoeken in m'n 100 dozen.

Ge ziet toch dat daar niet mee gefoefelt is, als 'm lang de ene kant verzwaard is, dan zal 'm het minst op de overstaande kant vallen.

Ik dacht 80 000 keer, uit mijn statistiekboekske van efkes gelden. Ik zie het grafiekske nog zo staan;-).
De staafkes waren (bijna) even lang.

Maar als ge van die gegevens een frequentietabel opsteld, dan kan heb je je percenten.

Dat hangt af van je uitkomsten. Mijn boeken liggen op mijn andere kamer, en al was ik daar dan was ik nog te lui, maar met google moet je ook een heel eind kunnen komen. Je kan het waarschijnlijk benaderen als een standaardnormale verdeling met x=1000/6 en dan nog een of ander truukje voor de standaarddeviatie. Bij meer worpen wordt je standaarddeviatie relatief kleiner, dus bij een zelfde procentuele afwijking heb je dan een grotere zekerheid.

Trouwens: gezien je te lui bent om het op te zoeken neem ik aan dat ook de hele situatie puur hypothetisch is?

nee, niet hypothetisch

het gaat uiteraard over gokken op paarden, met welke zekerheid kan ik uit de resultaten van de voorbije maanden concluderen dat ik een magische dobbelsteen heb, die me helpt op paarden te gokken ?

al heeft m'n dobbelsteen dan eerder 10 zijdes en al is m'n dataset nog geen 1000

ik zoek de formule zelf wel op morgen of overmorgen, maar een beetje affirmatie van een wiskundige zou leuk zijn

Ze had dat plaatje gemaakt uit lood op nummer zes niet gemerkt? Er stond nochtans op "Not made in China but in Belgium but that is not important because we are all one and we should all live together"

Lijm dat maar eens vast op de nummer 6 van je dobbelsteen. Raar dat ze dat niet heeft gemerkt.

Hoe verklaar je dan het aantal van nummer 1?

Pech gehad...

Firestone's bad karma.
Omdat ze m'n vragen niet beantwoordt :-)

Als het lood bovenop ligt blijft hij ook wel liggen...
Je maakt het in ieder geval te ingewikkeld, 1 moet je gewoon buiten beschouwing laten, tenzij je wilt weten of de dobbelsteen vaker 6 EN minder vaak 1 gooit.

Bij paardenrennen wordt het geheel terzijde nog wel lastiger, gezien (tenminste, dat dacht ik) snellere paarden van tevoren ook al een hogere winkans en dus een lagere potentiele winst krijgen toebedeeld dan langzamere paarden. Dan moet je voor elke race al die kansen mee gaan nemen. Ik hoop dat je verstand van wiskunde en programmeren hebt, anders zou ik er niet aan beginnen...

Ik ben nu te moe om het zuiver wiskundig te benaderen.
Maar ik heb eens een simulatie in Excel laten lopen, en in ongeveer 1 geval op 3 krijg ik tenminste één waarde groter dan of gelijk aan 185.

Maar ik ga niet de pretentie hebben om die op te lossen want statistiek is mijn ding niet. die 185 is wat mij betreft gewoon toeval.

Ik zou zeggen dat er wel wat mis is. Na zoveel gooien zou er niet een afwijking moeten zijn van 1/8. Ik zou niet zo gauw de correcte kansrekeningformule weten om te berekenen hoe veel kans dit maakt maar het lijkt me dat de 6 niet natuurlijk vaak gerold is.

Ietsje lichter loodplaadje met daarop "you've been screwed by Knipp". Maar ik weet niet of ze toen ze dat zag al begon te denken dat Knipp haar had bedrogen.

Nu ja... een dobbelsteen met zoveel lood op... aan halve prijs. Ik denk dat Firestone een koopje heeft gedaan.

Dat is dan ook omdat statistiek niet klopt.

Het aantal keer dat je 6 gooit, heeft een binomiaal verdeling.
De verwachtingswaarde is 166.6
De standaard afwijking is 11.79

Als je 185 keer 6 gooit zit je ongeveer 1.5 keer de standaardafwijking verwijderd van de verwachtingswaarde. Niet zo verschrikkelijk abnormaal dus.

1-0,9394=0,0606. Zo'n 6 procent kans dat dit gebeurd als je duizend keer met een standaard dobbelsteen gooit dus, binnen het "gebruikelijke" 95% betrouwbaarheidsinterval.

Dat pakt niet bij de wiskunde. Hoewel dat ik mijn af en toe testen chemie invulde door een potloodje te rollen. Sjust erdoor elke keer, niet gewoon:lol:.

Men cursus statistiek is al effe geleden maar volgens mij gaat dit hier over significante verschillen. Als ge bijv. een dobbelsteen 6.000 opgooit zou ge gemiddeld 1.000 keer een 6 moeten gooien (aangezien de kans op een 6=1 kans op 6 is). De formule is heel simpel maar ben te lui om ze te zoeken tussen mijn stapels cursussen. Heeft denk ik met die betrouwbaarheidsintervallen te maken.