Problemen met een integraal
 

Beste mensen,

Ik heb problemen met de integraal in bestaande afbeelding. Ik heb deze opgezocht in een integraaltabel, maar zou voor de volledigheid ook de rekenmethode willen hebben. Daar dit subforum ook als thema integratie heeft, leek het mij gepast om dit hier te vragen.
Voor de geinteresseerden, het gaat hier om de integraal die men bekomt bij het berekenen van een elektrisch veld door een uniform (kan ook nonuniform zijn bij uitbreiding) geladen staaf van gegeven lengte.


Bijlage 72296

Ik heb geprobeerd om een substitutie te gebruiken maar kreeg zo op geen manier een eenvoudigere vorm.

probeer eens te migreren?

Ja, ik nam even een wandeling om frisse lucht te scheppen en even niet denken aan wiskunde, in hoop om nieuwe inspiratie binnen te doen.

Maar tevergeefs :(

Wat je doet is het volgende:
De substitutie die je doet is x = a tan u => dx = a/cos²u du
en a²+x² = a² (1+tan²u)

nu is sin²u + cos²u = 1 => tan²u + 1 = 1/cos²u

=> a²+x² = a² / cos²u

DUS

integraal wordt:
integraal (a/cos²u) * (1/(a²/cos²u) ^(3/2)) * du

integraal (a / cos²u) * (1/a³) * (1/(1/cos³u)) * du

integraal (1/a²) * (1/cos²u) * cos³u du

1/a² integraal (cos u du)

1/a² sin u

Nu is x = a tan u ==> sin u / cos u = x/a ==> sin u = x / (x²+a²)^(1/2) (cosinus van een boogtangens formule)

==> 1/a² * sin u = 1/a² * x / wortel (x²+a²)

'k Heb het nog eens afgeleid en ik kom toch weer tot de oorspronkelijke functie :)

Haja!

Bedankt, gehuigerd! Om een of andere reden heb ik niet als reflex om tangensen te substitueren.
Wij hadden zeer weinig integratie gezien in't middelbaar. Het werd snelsnel overlopen en enkel basissubstitutie werd besproken.
In't hoger kregen we dan weer Maple. Zo leert men nog minder rekenen.

Hoeveel integraaltheorie en oefeningen zagen jullie in't middelbaar?

1 integraaltheorie :P? Namelijk die dat het het oppervlak is onder de functie :P?

Maar qua substituties, goh. Een goede 20-25-tal gok ik? Van de eenvoudige naar de partiële integraties naar zulke goniometrische (verschillende gevallen te onderscheiden), ...

Maar ik gebruik nooit maple, maple is te instabiel vanaf de server van ugent, en bij al ons examens mogen we nooit een computer noch rekentoestel gebruiken. Le main pure :)

Net zoals er een substantieel verschil is tussen differentie en differentiaalvergelijkingen, is er ook een substantieel verschil tussen integratie en integralen. Uw topic hoort dus niet thuis in dit subforum.

Ik heb Maple gedownloadt van de server. Toen kon het nog.

Maar je hebt gelijk. Zo heb ik mijzelf voorgenomen om Fouriertransformaties met de hand te leren oplossen. Niemand anders deed het.
Maar al goed. Maple wou niet werken tijdens het examen. Als ik het met de hand niet kon, zou ik hangen...


En 1 integraaltheorie? Er is Riemann en er is Lebesgue he ;) En nog anderen als ik mij niet vergis.

Zou de moderatie door de vingers kunnen kijken dat ik eigenlijk het vinden van de primitieve bedoelde?

Aja, je bedoelt Riemann of lebesgue, ja Riemann dan vanzelfsprekend. Als ik mij niet vergis gaan we zelfs nooit lebesgue zien maar in mijn vakantie heb ik dit jaar extra wiskunde vakken meegepakt (uit interesse), en de kans is groot dat ik volgend jaar (in het geval dat ik geen herex heb) de vakken wiskundige analyse III, IV en numerieke analyse ga meenemen.

Maar da's nog 1 jaar ver van mijn bed show :P

Analyse III en IV, die van de wiskunde dan?

Waarom niet pakweg relaties en structuren of discrete wiskunde?

Of ben je zo iemand die van infinitisimaalrekening houdt?


Numerieke analyse. Hoe kom je daarbij? Het is natuurlijk een kwestie van smaak, maar dingen benaderen lag mij nooit.

Zagen jullie eigenlijk Laplacetransformaties? Of ja, Laplaceintegralen, want anders ben ik off-topic in dit subforum.

Racist. :?

Ja maar, als men de primitieve hebt, kan men de integratie doorvoeren.

Weliswaar in een strict afgebakend integratiegebied.

Jep, analyse III en IV van de wiskunde.

Relaties en structuren ga ik volgend jaar in 1e semester (samen met mijn fysicavakken) doen, LAAM II als keuzevak in het 2e semester.

Infinitisemaalrekening is, als ik mij niet vergis, masterwiskunde. Dat mag ik niet doen (ook al hou ik ervan)

En numerieke analyse :P Ik hou gewoon van analyse. Formules als e^x x! / x^x wortel x = wortel 2 pi (limiet voor x naar +oneindig); ik hou er gewoon van :P

Oo, is er een vak infinitisemaalrekening? Dat wist ik niet.

Ik bedoelde daarmee alles wat impliceerde dat men "voor alle epsilon een delta kan vinden".
Iets wat bij pakweg grafentheorie of formele logica niet lukt.


Even off topic, want dit is het subforum integratie, maar hoe leid je de functie x^x af?

Nop nog niet gezien, maar ik denk dat we dat volgend jaar zien. Dit jaar was nog niet zo interessant qua wiskundige technieken, alhoewel ik werken met residu's wel al interessant vond :P

D (x^x) = D (e^(x lnx) ) = e^(x ln x) * (D (x ln x) ) = x^x * ( 1 * ln x + x * 1/x ) ) = x^x (ln x + 1)

Residutalstelsels?


Wel, de Fouriertransformatie is een speciaal geval van de Laplacetransformatie waarbij reeel deel van de exponent van de transformatiekern 0 is.