Is de wiskunde bedacht/uitgevonden of ontdekt?
 

Een interview met Sir Roger Penrose
Deel 1, 2
http://www.youtube.com/watch?v=NXMOFABZuO0
http://www.youtube.com/watch?v=vmUTVoQ5MEY

De wiskunde is ontdekt en niet bedacht. Indien de pro argumenten sterker zijn, dan zit er vast, in kennisleer, een einde aan de lange saaie strijd tussen rationalisten en empiricisten (positivisten, marxisten, radicale pragmatisten, ..).

Wat denk je? Is wiskunde ontdekt of toch bedacht?

Geloof jij dat wij gewoon (intelligente) dieren zijn die in staat zijn om kennis (procedures aanleren voor te kunnen functioneren/overleven) via ervaringen te kunnen verwerven, of geloof je in het bestaan van aangeboren/intuitionele ideeën/concepten bij elk individu?

Zoals alles is wiskunde geschapen door Allah natuurlijk, wa's dat voor een domme vraag, en die Penrose, da's een ketter.

er zijn zo van die studies (waarvan ik helaas geen referenties heb) die tonen dat ratten gebruik maken van statistiek in hun keuzeprocessen.

"Indiaans Amerika is bedacht door mensen. Daarom is de geschiedenis van indianen ..."

Als je niet ziet waarom dat een scheve vergelijking is, heb ik medelijden met je.

:|

De vraag is eigenlijk of je een formalist of een platonist bent.

De wiskunde "bestaat" en wordt stukje bij beetje ontdekt door de wiskundigen: Platonist. De wiskunde is een door de mensen uitgevonden formeel spel: formalist.

Persoonlijk neig ik eerder naar "platonist", al ware het maar omdat wiskunde zo goed werkt in de natuurkunde, en dat de formalisten serieus op hun neus hebben gehad sinds de jaren 30....

Maar waarom werkt (de toegepaste) wiskunde zo goed in de natuurkunde? Is dat toeval? Want, is er ook een natuurkunde denkbaar die niet overeenstemt met de wiskunde?

De wiskunde geldt trouwens, als ik mij niet vergis, niet overal in het universum.

Als platonist ben je rationalist en daarom geloof je soweiso in aangeboren ideen, en deze worden dan ontdekt, niet bedacht. De vraag is: waarom geloven de platonisten in eeuwigheid van de wiskunde? (de filosofische verklaring).

De (neo)-platonistische moslimfilosofen geloofden in de eeuwigheid van de wiskunde (Algazel, Averroes ..), maar andere filosofen leverden hun kritiek hierop (Ibn Taymiyya, en later ook David Hume); ze geloven dat de wiskunde een (psychische/subjectieve) gebeurtenis is, en daarmee is het bedacht.
Om de filosofische achtergrond van deze meningsverschillen te kunnen vatten moet men eerst een inzicht hebben in de verschillen tussen enerzijds anamnesis/reincarnatie en pantheisme, en anderzijds rationalisme en empirisicme; en ook de bijbehorende vraagstukken:

- De wereld is eeuwig en statisch, de modes zijn gebeurd. (Plato, Averroes)

- De wereld is gebeurd en dynamisch, vooragegaan door eeuwige wil van het absolute bestaan. (Algazel)

- De wereld is gebeurd, vooragegaan door andere werelden/scheppingen = de schepping type is eeuwig, maar schepping soort is gebeurd. (Ibn Taymiyyah)
In filosofie van Ibn Taymiyyah bestaat wiskunde onafhankelijk van ons bewustzijn omdat het in staat is om de werkelijkheid te beschrijven, maar omdat deze wereld niet eeuwig is, wel gebeurd nadat het er niet was, gelden de wiskundige regels voor/in deze wereld niet (noodzakelijk) voor andere werelden, daarom is de wiskunde niet eeuwig (ontdekt), maar gebeurd (bedacht).

En hoe kunnen we een object dat slechts in verbeelding bestaat als eeuwig/gebeurd beschouwen? (de basis van het argument van formalisten).

Neem: 1 a + 1 a = 2 a (dit klopt in verbeelding).

Klopt het wel in de werkelijkheid? Vervang (a) door een appel, bijvoorbeeld.
Is (1 appel + 1 appel = 2 appels) ?

Contra:
De beide appels moeten in alles identiek zijn: kleur, vorm, smaak, hoeveelheid van elementen die erin aanwezig zijn, ...

Pro:
Het is daarom dat wij in de empirische wetenschap geen eenheid hebben die "appel" heet.

Als ik zeg: de verzameling {7, 5} bestaat uit 2 elementen, dan wilt dit niet zeggen dat 7 = 5.

Maar als ik zeg: ( 5 + 7) = ( 2 * 7), dan spreek ik niet alleen de theoritische waarheid tegen, maar ook de empirische waarheid.

Contra:
In de werkelijkheid bestaat er geen g (gram) waardoor je kunt beweren dat (1 g + 1 g = 2 grams) een ontdekte kennis is. Dit is slechts een afspraak die je zelf hebt gemaakt. Het had ook (1g + 1g = 12g) kunnen zijn. Waarom niet?

(.....)

Ik zal later vertellen waarom ik zowel formalist als platonist ben, maar er moet altijd een link gelegd worden tussen deze discussie en de betrouwbare manier van kennis opdoen (rationalistisch, empirictisch,..). Als empirist kan je geen uitspraak doen over de bron van de wereld (eeuwig/gebeurd), en als gevolg ook niet over de natuur van wiskunde. Hierbij zullen we zien hoe de empiristen te sofistisch denken.

Geëvalueerd.
Alleen integraal- en differentiaal rekenen zijn bewust bedacht door Newton meen ik.

De wiskunde is de logica van het getal en deze is eeuwig en dus nooit uitgevonden, maar wel door de mens ontdekt.

Zo was 1 + 1 altijd al 2 en nooit is dat door iemand uitgevonden.

En zo bestond ook al bij de microwezentjes.

1+1 = 10

Gniffel. Klopt.

In zekere zin beide.

Het menselijk brein beschikt van nature uit over verschillende "wiskundige" vermogens. Denk aan het vermogen om geometrische figuren te herkennen en "veel" van "weinig" te onderscheiden. Het realiseren van deze vermogens is een ontdekking.

De symbolische taal om deze vermogens formeel voor te kunnen stellen en te axiomatiseren is dan weer een uitvinding van de mens.

Logische conclusies binnen deze symbolische taal worden uiteindelijk echter ontdekt; maar dit door gebruik te maken de in deze taal ontwikkelde constructies (=uitvinding).

Wanneer men uiteindelijk in de natuur een systeem ziet dat blijkt te conformeren aan het wiskundige model, dan is dat een ontdekking.

?

Het feit dat wiskunde UBERHAUPT toepassingen vindt in de natuurkunde, is al verbazingwekkend. Infeite is Penrose's stelling (en niet hij alleen he), zelfs omgekeerd: wij leven in een wiskundig universum, de natuur is eigenlijk niks anders dan wiskundige structuren, en wat wij natuurkunde noemen, is infeite niks anders dan een partiele waarneming van wiskundige structuren.

Maar je kan het ook andersom bezien: alle formele logica is gebaseerd op een aantal natuurkundige feiten: het feit dat je "diskrete dingen kan onthouden", ttz, symbolen "op papier schrijven" en dat die symbolen nadien "herleesbaar" zijn, is op zich een natuurkundige eigenschap, he. Je zou je een "geheugenloos" universum kunnen indenken, en daar kan je niet de minste wiskunde doen, want je kan geen symbolen neerschrijven/opslaan/... Je zou daar dus niet de minste bewijsvoering kunnen in doen, en je zou zelfs de natuurlijke getallen niet kunnen bedenken in zo een universum. Of erger, je zou een "random veranderend geheugen" universum kunnen bedenken, waar je neergeschreven symbolen voortdurend veranderen. Ook moeilijk om (onze) wiskunde in te doen, he.

Wiskunde is een wetenschappelijk gegeven en dus niet ondekt, bedacht of uitgevonden, maar een evenvoudige vaststelling.

En wij mensen zijn niet anders dan onze neven de mensapen, ook zij ontwikkelen door genetische doorgaven van intelligentie vermogen en door kennis doorgaven.

Dat is de grote rekenkunst van het kapitalisme.

Maar daaraan zal de wereld ten onder gaan, ja: al reeds nu is ze failliet.

Ge mist zoals steeds de pointe.

1 + 1 is wel degelijk 10

en 10 + 10 = 100

dat deel van de wiskunde is bedacht, namelijk in welk referentiekader werken we.
Dat zijn afspraken.
Ook de vele notities zijn bedacht.
Andere zaken zijn ontdekt.

Ik ga ervan uit dat het zoals gewoonlijk een beetje van de twee is. Sommige dingen zijn ontdekt, andere bedacht. Driehoeksmeting, fractalen, ... allemaal ontdekt vermoed ik. Dat wat reeds is in de natuur wordt ontdekt. Hoewel er waarschijnlijk wel voorbeelden te vinden zijn van dingen die bedacht zijn en later in de natuur ontdekt. Cryptografie en zulk gedoe lijkt me dan weer duidelijk bedacht. Ik zou het ook wel interessant vinden om te weten te komen hoe onze onbewuste wiskunde werkt. Hoe mijn lichaam en steen tegen een boom smijt of gewoon nog maar recht staat uit een stoel en naar de andere kant van de kamer wandelt.

Kapitalisme? Zal eerder binair systeem zijn lol