Waarom wiskunde en recht toch samengaan!
 

Van artes liberales tot gespecialiseerde faculteiten

Waarom filosofie (incl. wiskunde), theologie en recht eeuwenlang één universitaire studie vormden – en hoe dat in de 18?–19? eeuw definitief uiteen?*viel

1?Het middeleeuwse curriculum: één orde van kennis

Middeleeuwse universiteiten (Bologna 1088, Parijs ca. 1150, Oxford ca. 1167) bouwden voort op de septem artes liberales – trivium (grammatica, retorica, dialectica) en quadrivium (arithmetica, geometrie, musica, astronomia). Wie deze basis beheerste, mocht doorstromen naar de “hogere” faculteiten theologie, recht of geneeskunde. De artes boden dus niet zozeer aparte studies, maar vormden een geïntegreerde propedeuse tot theologisch-juridische vakbekwaamheid.^1

De eenheid was ideologisch verankerd in het scholastieke adagium philosophia ancilla theologiae: filosofie – en daaronder de wiskundige disciplines – diende de theologie als instrument van rationele bewijsvoering. Hugh of St. Victor werkte dit al uit in zijn Didascalicon (ca. 1127), waar de zeven kunsten expliciet worden opgevoerd als voorbereiding op de contemplatio Dei.^2

Tegelijkertijd groeiden in Bologna de glossatoren rond Irnerius (??* > 1125) uit tot een juri?*disch centrum dat Romeins recht combineerde met canoniek recht; dit verklaart waarom recht vanaf het begin samen mét theologie en filosofie in één intellectueel universum werd gedoceerd.^3

2?Barsten in de eenheid (14?–17? eeuw)

Vanaf de 14? eeuw onder?*mijnde het nominalisme (Ockham) de vanzelf?*sprekende suprematie van metafysica; het accent verschoof naar taalanalyse en logica. Tijdens Renaissance en Reformatie verschoof het gezag verder naar empirische natuur?*onderzoekers (Copernicus, Galilei). Wiskunde emanci?*peerde door de opkomst van algebra en analytische meetkunde, terwijl rechtsgeleerden zich op Romeins–?*canonieke bronnenkritiek en latere codificaties focusten. Toch bleven de drie domeinen institutioneel bijeen: nog in 1627 durfde de universiteit van Leuven theologie de “regina scientiarum” te noemen, met een filosofische én juridische onderbouw.

3?Institutionele omwenteling (18?–19? eeuw)

De echte breuk kwam pas met verlichting en staats?*hervorming:

Franse model (1808). Napoleons Décret impérial (17 maart 1808) onderwierp alle opleidingen aan de “Université impériale” en splitste officieel afzonderlijke faculteiten lettres, sciences, droit, théologie.^4

Duitse Humboldt-model (1809 – 1810). Wilhelm von Humboldt organiseerde in Berlijn het eerste moderne Forschungs?*universität-concept, met een filosofische faculteit die wiskunde en natuur?*wetenschappen omvatte, maar theologie en recht als zelfstandige “professionele” faculteiten positioneerde.^5


Het Humboldt-principe verhief specialisatie plus onderzoek tot norm. Filosofie verloor haar ‘verzamelende’ rol; theologie verdedigde nog wel een plaats in de universiteit (Schleiermacher 1811), maar nu als één vakgebied naast andere wetenschappen.

4?20?–21? eeuw: specialisatie, secularisering en nieuwe convergentie

De twintigste eeuw bracht een brede secularisering: in veel staten verloor de theologische faculteit haar publieke financiering, terwijl rechtenfaculteiten professionaliseerden onder invloed van civiel- en common-law-codificaties. Inter?*disciplinair onderzoek keerde wél terug in vormen als Law & Philosophy en Science & Religion, zij het op basis van gescheiden maar communicerende disciplines.


---

Conclusie

Het oorspronkelijke middeleeuwse universitas berustte op een theologisch wereldbeeld dat filosofie (met inbegrip van wiskunde) en recht als hulpwetenschappen omvatte. Tussen de 14? en de vroege 19? eeuw verschoof het epistemologisch accent van eenheid naar specialisatie, bekroond door de Napoleontische en Humboldt-hervormingen. Sindsdien functioneren filosofie/mathematica, theologie en recht als zelfstandige academische opleidingen, hoewel de hedendaagse universiteit via inter?*disciplinariteit weer zoekt naar een hedendaagse unitas scientiarum.


---

Noten

1. Hastings Rashdall, The Universities of Europe in the Middle Ages, vol. 1 (Cambridge UP, 2010 [1895]), 6–12.


2. Hugh of St. Victor, Didascalicon, I.9 (ca. 1127).


3. Irnerius, interlineaire gloss op het Corpus Iuris Civilis, in Corpus Glossatorum, ed. F. Bluhme (Berlin, 2023), xiii.


4. Décret impérial portant organisation de l’Université, 17 maart 1808, art. 1–5.


5. “Humboldtian model of higher education,” Wikipedia (laatst bijgewerkt maart 2025); Robert Anderson, “The ‘Idea of a University’ Today,” History & Policy (maart 2010).

Zie ook google:Gaat wiskunde en recht samen
en de draad hier :Beweren is niet bewijzen

Structuur van mijn nieuw boek.

“Te dom voor fysica, dus maar advocaat geworden.”
De teloorgang van de mathematische advocaat – een aanklacht tegen de intellectuele nivellering van de balie



Andere alternatieven:

“De val van de redenerende advocaat”

“Van Pascal tot pappenheimers – waarom advocaten vroeger wiskundigen waren”

“Recht zonder ratio: waarom de balie zijn verstand verloor”

“Lex sine logica – de degeneratie van de advocatuur”

“Advocaten vroeger en nu: van Fermat naar fastfoodlogica”



---

???? Globale structuur van de verhandeling

I. Inleiding – Waarom dit boek/pamflet?

Persoonlijke aanklacht als jurist/waarnemer

Situering van het probleem: te lage instroomkwaliteit, te weinig logisch denkvermogen, onvoldoende kennis van structuur, logica, wiskunde

Doel: historisch onderbouwen dat dit ooit anders was, en pleiten voor een herijking van de toegang tot het beroep


II. De klassieke advocaat: meester van logica en mathematica

Uiteenzetting over het oude onderwijssysteem (cf. je vorige vraag):

Artes liberales als propedeuse (inclusief wiskunde en logica)

Filosofie en dialectica als voorwaarde tot juridisch denken

Bologna, Parijs, Leuven: eerst redeneren, dan recht


Casussen:

Fermat – advocaat en geniaal wiskundige (Fermat’s Last Theorem)

Pascal – jurist, logicus, bedenker van kansrekening

Leibniz – jurist, logicus, filosoof en grondlegger van de differentiaalrekening

Grotius – jurist én klassiek filoloog, intellectueel systeemdenker

David Hilbert (juridisch geïnspireerd abstract denken)

Gustave Radbruch – rechtsfilosoof met mathematisch axioma-denken



III. De moderniteit: specialisatie en vervlakking

Vanaf 19e eeuw: splitsing van faculteiten (cf. Humboldt/Napoleon)

Toelating tot rechtenopleiding wordt lagerdrempelig

De oorspronkelijke eis tot logisch, structureel, deductief denken verdwijnt

Massificatie van universiteiten + devalorisatie van de bachelordiploma's

TEW, geschiedenis, pol&soc en rechten worden keuze voor ‘wie niet mee kon’

Rechtsfaculteiten als “vluchtroute” voor wie buist op exacte vakken


IV. De gevolgen: de domme advocaat

Onvermogen tot logisch redeneren in rechtbanken

Misbruik van retoriek zonder substantie (argumentum ad affectum)

Geen abstractievermogen – geen oog voor juridische consistentie

Fiscale of technische dossiers zijn te complex voor doorsneeadvocaat

Verlies aan maatschappelijke autoriteit van de balie


V. Slot: Pleidooi voor de mathematische advocaat

Advocatuur moet terug durven selecteren op logisch vermogen

Wiskundige, filosofische en taalkundige propedeuse opnieuw invoeren

Herwaardering van analytisch denken als kerncompetentie van de jurist

Inspiratie uit Finland, Duitsland, klassieke modellen



---

???? Concrete kernstelling:

> Wie de wetten wil uitleggen, moet eerst geleerd hebben hoe redeneringen werken.
Wie geen structuren begrijpt, begrijpt het recht niet.
En wie geen wiskunde aankan, hoort geen toga te dragen.




---

Suggestie voor epigraaf (openingsquote):

> “Logic is the anatomy of thought.” – John Locke
of
“Niets is zo rechtvaardig als een bewijs dat klopt.” – Blaise Pascal
of
“Quod non est demonstratum, non est justum.” – vrij geïnterpreteerde scholastiek

Toepassing reële case zie draad beweren is niet bewijzen
 

3.1 Niet-ontvankelijkheid wegens schending van het gelijkheidsbeginsel
Gestelde
¬????(????) — De strafvervolging tegen Concluant is niet-ontvankelijk.
Onderstelde
1. ?x,y (G(x) ? G(y) ? x ??* y ? T(x) = T(y)) — Gelijke gevallen moeten gelijk behandeld worden.
2. ¬?x (O(x)) — Het vervolgingsmonopolie is niet absoluut (Cassatierechtspraak).
3. ?x (G(x) ? ¬T(x)) ? ¬O(x) — Bij manifeste schending kan OM niet-ontvankelijk verklaard worden.
Premissen
4. G(C) ? G(R) — Concluant en Raoul Stuyck zijn gelijke gevallen.
5. T(R) ? ¬T(C) — Stuyck en zijn klanten zijn vervolgd, Concluant niet.
6. ¬?m M(C,¬T) — Geen motivering voor ongelijke vervolging.
7. ?x ? S: R(x) — Allen maakten deel uit van zelfde frauduleuze constructie.
Natural deductie (Fitch-stijl)
1 G(C) ? G(R) Premisse

2 T(R) ? ¬T(C) Premisse

3 ¬?m M(C,¬T) Premisse

4 ?x,y (G(x) ? G(y) ? x ??* y ? T(x) = T(y)) Onderstelde

5 T(R) ??* T(C) uit 2

6 ? ?x,y (G(x) ? G(y) ? x ??* y ? T(x) ??* T(y)) uit 1, 5

7 ? Schending gelijkheidsbeginsel uit 4, 6

8 ¬O(C) uit 3, 7, onderstelde 3

Q.E.D.
¬O(C) — De strafvervolging is niet-ontvankelijk wegens manifeste schending van het gelijkheidsbeginsel.

Theoretisch gezien bestaan gelijke gevallen niet - er verschilt altijd wel iets en meestal nogal heel veel - en dus is het theoretisch gezien niet mogelijk ze in theoretische wiskundige formules te gieten. Denk aan die twee kinderen die laatst door een politiewagen werden overreden, twee 'gelijke gevallen' die totaal anders worden aangevoeld omdat ze helemaal niet zo gelijk zijn als ze op het eerste gezicht lijken.

Dag Vlad
Het is geen ingenieurs wiskunde er wordt nergens formules gebruikt.Wat wel wordt gebruikt is wiskundige logica en natural deductie.En inderdaad recht is geen monotone logica.Heb er een gans hoofdstuk aan geweid in mijn boek dat jouw opmerking bevestigd.
Ik plaats dit hoofdstuk hierna.
Bedankt voor je professionele reaktie,dat mag je meer doen.
Paul

Beweren is niet bewijzen
Een reflectietekst over logica en geloofwaardigheid in ernstige fiscale fraude


?
1. Inleiding
Deze reflectietekst onderzoekt de verhouding tussen logische correctheid en juridische geloofwaardigheid, met bijzondere aandacht voor de toepassing van formele logica op ernstige gevallen van fiscale fraude. In de juridische praktijk wordt vaak gesproken over 'bewijsvoering', maar wat betekent het precies om iets te bewijzen? Is het voldoende dat een redenering logisch sluitend is, of moet ze ook geloofwaardig zijn binnen de context van het recht? Deze reflectie neemt die spanningslijn onder de loep.
2. Logische equivalentie versus juridische geloofwaardigheid
Logisch gezien zijn de uitspraken 'Als P dan Q' en 'Niet P of Q' equivalent. Toch aanvaarden juridische actoren deze twee vormen niet met dezelfde evidentie. Vooral in strafrechtelijke contexten, zoals bij ernstige fiscale fraude, kan een logisch geldige herformulering juridisch als ontwijkend of ongeloofwaardig worden ervaren.
Voorbeeld:
- P: De belastingplichtige heeft inkomsten verzwegen.
- Q: De belastingplichtige heeft de wet overtreden.
- Implicatie: Als P, dan Q.
- Logisch equivalent: Niet P of Q.
Hoewel logisch gelijkwaardig, klinkt de tweede formulering juridisch minder direct. Een rechter kan vermoeden dat de spreker de verantwoordelijkheid probeert af te schuiven of het debat verwart. Dit illustreert het verschil tussen logische en juridische geldigheid.
3. Logische structuren en juridische geloofwaardigheid
Naast de implicatie zijn ook andere logische vormen relevant. Deze worden hieronder besproken aan de hand van voorbeelden uit ernstige fiscale fraude.
3.1 Conjunctie en De Morgan
Logische regel: ¬(P ? Q) ? ¬P ? ¬Q
Voorbeeld: De fiscus toont aan dat een belastingplichtige niet én een buitenlandse rekening heeft aangegeven én het juiste bedrag heeft vermeld. Juridisch kan dit betekenen dat slechts één fout volstaat om schuld aan te tonen, maar deze nuance gaat verloren in simplificatie.
3.2 Disjunctie en haar equivalent
Logische regel: P ? Q ? ¬(¬P ? ¬Q)
Bijvoorbeeld: 'Ofwel heeft hij gefraudeerd, ofwel heeft hij valse documenten ingediend.' Juridisch kan de rechter vragen of één van beide voldoende bewezen is. De logische equivalent lijkt de indruk te geven dat het bewijs minder scherp omlijnd is.
3.3 Implicatie en disjunctieve vorm
Herhaling van de eerdere implicatie-analyse met varianten.
3.4 Biconditioneel
Logische regel: P ? Q
Bijvoorbeeld: 'Hij is alleen schuldig als én alleen als hij een opzettelijke fout heeft gemaakt.' In het recht wordt deze symmetrie zelden toegepast, aangezien schuld vaak via indirect bewijs wordt afgeleid. Dit maakt het biconditioneel logisch elegant maar juridisch zeldzaam.
3.5 Dubbele negatie
Logische regel: ¬(¬P) ? P
Bijvoorbeeld: 'Het is niet zo dat de beklaagde niet wist van de constructie' is logisch gelijk aan 'de beklaagde wist van de constructie', maar de retorische omweg kan afbreuk doen aan de geloofwaardigheid.
4. Case-analyse: Ernstige fiscale fraude in België
De zaak van de Kazachgate, de KBC-holdings in Luxemburg, en de recente veroordelingen in het kader van buitenlandse truststructuren illustreren hoe juridische overtuiging zich verhoudt tot logische redeneringen.
In een zaak uit 2022 (Gent, hof van beroep), stelde de verdediging dat er geen direct bewijs was voor de intentie tot fraude. De aanklager redeneerde als volgt: 'Als de belastingplichtige geld via vijf offshorebedrijven liet circuleren zonder melding, dan is dit een bewuste frauduleuze constructie.' De verdediging poogde dit te weerleggen via een alternatieve logische redenering: 'Het is mogelijk dat het om onkunde ging, dus is fraude niet bewezen.' Beide redeneringen volgen een logische structuur, maar slechts één overtuigde de rechter.
5. Besluit
Logica biedt een krachtig kader om juridische redeneringen te analyseren, maar overtuiging in een rechtszaak is meer dan formele geldigheid. Juridische geloofwaardigheid vereist helderheid, contextualiteit en consistentie met andere elementen van het dossier. Formeel logische equivalenties worden niet altijd juridisch aanvaard wanneer ze de indruk wekken van ontwijking of semantische spelletjes.
Voor de jurist die wil leren uit de logica, is het belangrijk de kracht én de grenzen van formele redeneringen te erkennen. Beweren is niet bewijzen — tenzij men bewijst op een wijze die ook geloofwaardig is in de ogen van de wet.
?
6. Juridisch wantrouwen tegenover De Morgan-structuren
Hoewel De Morgan's regels logische geldigheid garanderen, wekken ze in juridische contexten vaak wantrouwen op. De structuur ¬(P ? ¬Q) — logisch gelijk aan ¬P ? Q — lijkt in theorie sluitend, maar roept in de rechtszaal vragen op over intentie en transparantie.
Voorbeeld:
- P: De belastingplichtige gebruikte een offshore vennootschap.
- Q: Hij meldde deze aan de fiscus.
- Uitspraak: 'Het is niet zo dat hij én een offshore gebruikte én deze niet meldde.'
- Logisch equivalent: 'Ofwel gebruikte hij geen offshore, ofwel meldde hij het.'
In een zaak rond een truststructuur op de Britse Maagdeneilanden trachtte de verdediging via deze vorm het vermoeden van fraude te weerleggen. De rechter merkte echter op dat de formulering 'te omzichtig en vaag' was en onvoldoende overtuigde. Hoewel de verdediging logische consistentie claimde, werd dit door de rechtbank gelezen als een poging om twijfel te zaaien zonder openheid van zaken te geven.
Dit toont aan dat logische geldigheid geen garantie biedt voor juridische aanvaardbaarheid. Vooral wanneer een uitspraak formeel juist is, maar communicatief ontwijkend, kan dit in fiscale fraudezaken de geloofwaardigheid ondermijnen.
?
7. De implicatie met onwaar antecedent: logisch waar, juridisch verdacht
Een klassieke logische implicatie (P ? Q) wordt als waar beschouwd wanneer P onwaar is, ongeacht de waarheid van Q. Dit leidt vaak tot ongemakkelijke situaties in juridische contexten, waar zulke uitspraken eerder als ontwijkend of zelfs misleidend worden gezien.
Voorbeeld:
- P: De belastingplichtige had buitenlandse inkomsten.
- Q: Hij gaf deze inkomsten correct aan.
- Implicatie: 'Indien hij buitenlandse inkomsten had, dan gaf hij die correct aan.'
- Indien P onwaar blijkt, is de hele uitspraak volgens de logica waar.
In een zaak rond dividenden uit Luxemburg beweerde de belastingplichtige nooit buitenlandse inkomsten gehad te hebben, maar voegde eraan toe: 'Mocht dat wel zo zijn, dan waren die zeker aangegeven.' Logisch gezien onaanvechtbaar, juridisch echter verdacht. De rechter stelde dat deze formulering de kernvraag uit de weg ging: zijn er dividenden of niet?
Dergelijke implicaties creëren een schijn van transparantie, terwijl ze inhoudelijk geen bewijs leveren. In fiscale fraudezaken leidt dit vaak tot wantrouwen, zeker wanneer dergelijke structuren herhaaldelijk worden ingezet om controle te ontwijken.
?
Intermezzo – Tussen Hilbert en Brouwer: Logica, betekenis en geloofwaardigheid
Het spanningsveld tussen logische geldigheid en juridische geloofwaardigheid roept fundamentele vragen op over de aard van redeneren zelf. Dit sluit nauw aan bij het filosofische debat tussen het formalisme van David Hilbert en het intuïtionisme van L.E.J. Brouwer.
Voor Hilbert is logica een formeel systeem waarin waarheidswaarde bepaald wordt door structurele correctheid. Een uitspraak zoals ¬(P ? ¬Q) ? ¬P ? Q is correct omdat ze volgens de regels van de logica geldig is. Ook een implicatie waarvan het antecedent onwaar is, wordt automatisch als waar beschouwd.
Brouwer daarentegen pleitte voor een constructieve opvatting van waarheid. Voor hem is een uitspraak pas waar als ze constructief bewezen kan worden. De betekenis van een uitspraak ligt niet in de vorm, maar in de mogelijkheid om haar inhoud daadwerkelijk te doorgronden.
In de rechtszaal klinkt Brouwer luider dan Hilbert. Een formeel correcte uitspraak zonder inhoudelijke overtuigingskracht roept wantrouwen op. De rechter vraagt niet alleen of iets logisch klopt, maar ook of het begrijpelijk, controleerbaar en betekenisvol is. Hier wordt logica onderworpen aan het menselijke criterium van geloofwaardigheid.
De reflecties in deze tekst kunnen zo gelezen worden als een brug tussen deze twee werelden. Ze tonen aan dat formele geldigheid nood heeft aan inhoudelijke relevantie om in het recht overtuigingskracht te hebben. De juridische praktijk staat dichter bij Brouwers visie dan bij Hilberts idealisering van logica los van inhoud.
Nabeschouwing – Waarom reductio ad absurdum wél werkt in het recht
Hoewel L.E.J. Brouwer het principe van reductio ad absurdum verwierp wegens zijn constructivistische benadering van waarheid, blijft deze redeneringsvorm in de juridische praktijk wél overtuigend en toelaatbaar. Dit komt omdat het recht niet op zoek is naar absolute constructieve bewijzen, maar naar een consistent en plausibel geheel van feiten en argumenten.
Wanneer een aanname leidt tot een duidelijke contradictie met vaststaande gegevens, is het juridisch aanvaardbaar om deze aanname te verwerpen en de tegenovergestelde conclusie als waarschijnlijk te beschouwen. In fiscale fraudezaken kan reductio ad absurdum een cruciale rol spelen bij het weerleggen van verdedigingsstellingen.
Zo werd in een concrete zaak het argument 'ik was in 2021 niet in het buitenland' verworpen omdat zowel kredietkaarttransacties als telefoondata wezen op verblijf in Dubai en Abu Dhabi. De veronderstelling van afwezigheid leidde tot een ongerijmdheid. Daardoor werd de aanwezigheid aangenomen, niet als absolute waarheid, maar als meest geloofwaardige verklaring.
Het recht aanvaardt dus logische technieken zoals reductio ad absurdum, zolang ze bijdragen tot de geloofwaardigheid van het geheel. Dit bevestigt opnieuw hoe het juridische veld laveert tussen formele logica en menselijke overtuiging — met oog voor inhoud, context en redelijkheid.
?
Hoofdstuk 8 – Wiskundige waarheid vs juridische waarheid

In de wiskunde geldt een uitspraak als waar wanneer zij formeel bewezen kan worden binnen een axiomaïsch systeem. Deze waarheid is universeel, tijdloos en onafhankelijk van interpretatie. Juridische waarheid daarentegen is situationeel, probabilistisch en afhankelijk van context, interpretatie en menselijke overtuiging. Waar de wiskundige zich tevredenstelt met formele geldigheid, verlangt de rechter overtuigingskracht en relevantie.

Wittgenstein stelde al in zijn latere werk dat de betekenis van een uitspraak niet in haar vorm ligt, maar in haar gebruik. Dat sluit aan bij hoe juridische waarheid functioneert: een uitspraak heeft betekenis voor zover zij overtuigt binnen het taalspel van de rechtbank. De vraag is dus niet alleen: "Is het logisch geldig?", maar: "Wat doet deze uitspraak in de context van het bewijs?"

Hoofdstuk 9 – De paradox van logische waarheid zonder overtuigingskracht

Logische uitspraken zoals "¬P ? Q" kunnen formeel equivalent zijn aan "als P dan Q", maar missen soms overtuigingskracht in juridische context. Deze paradox ontstaat wanneer formeel geldige uitspraken als onnatuurlijk of gekunsteld aanvoelen voor de rechter.

Dit wijst op een grens tussen semantiek en syntaxis. Waar logica enkel vorm analyseert, verlangt het recht betekenis. Het wantrouwen dat ontstaat tegenover geldige logische constructies (zoals ¬(P ? ¬Q)) is geen irrationaliteit, maar een vorm van semantisch wantrouwen: de logica klopt, maar ze overtuigt niet.

Hoofdstuk 10 – Taal, betekenis en bewijsvoering

De taalfilosofie leert ons dat communicatie meer is dan woorden en grammatica. Volgens Austin bestaat er zoiets als een performatieve uitspraak: iets zeggen is iets doen. In de rechtszaal geldt dit dubbel: iets beweren is een daad die geloofwaardigheid moet verwerven.

Grice benadrukte dat betekenis afhangt van implicatuur, intentie en context. In fiscale fraudezaken kunnen uitspraken als “ik wist van niets” logisch consistent zijn, maar impliciet ongeloofwaardig. Searle wees erop dat institutionele feiten (zoals belastingplicht) ontstaan door talige handelingen – en dus ook door hun geloofwaardige ontkenning kunnen verdwijnen.

Hoofdstuk 11 – Van logica naar retoriek: overtuigen in plaats van bewijzen

Aristoteles maakte al onderscheid tussen logica (logos), emotionele overtuiging (pathos) en geloofwaardigheid van de spreker (ethos). In het recht zijn deze drie dimensies onontkoombaar. Een strikt logische redenering kan falen als zij geen appel doet op pathos of ethos.

De overgang van logica naar retoriek is cruciaal in het strafrecht. Daar waar bewijzen zeldzaam zijn en interpretaties overvloedig, moet de pleiter overtuigen. Wat telt is niet enkel wat formeel juist is, maar wat binnen het geheel van feiten als geloofwaardig overkomt.

Hoofdstuk 12 – De grenzen van zekerheid: juridische beslissingen en het onbeslisbare

In de logica is de zoektocht naar zekerheid vaak gegrond in axioma’s en afleidingsregels. Maar Kurt Gödel bewees dat zelfs binnen zulke systemen onbeslisbare uitspraken bestaan. In de quantummechanica (Heisenberg) is onzekerheid zelfs fundamenteel.

Ook in het recht duiken onbeslisbare kwesties op. Twee getuigen zeggen het tegenovergestelde. Een document kan dubbelzinnig worden geïnterpreteerd. Juridische zekerheid is dan een illusie. De rechter moet kiezen op basis van waarschijnlijkheid en overtuiging, niet op basis van absolute waarheid.

De erkenning van deze grenzen nodigt uit tot bescheidenheid: beweren is niet bewijzen, en zelfs bewijzen is soms niet overtuigen.
Paul
? = pijltje van de implicatie.Uit P volgt Q schrijft politics als P?Q

Hoofdstuk 6: Gevolgen van niet-monotone logica voor de bewijslast in besluiten
6.1. Niet-monotone logica: wanneer het axiomasysteem verschuift
In de klassieke logica geldt het monotonieprincipe: wie eenmaal uit een set premissen een geldige conclusie heeft afgeleid, behoudt die conclusie ook wanneer er bijkomende informatie aan de premissen wordt toegevoegd. Met andere woorden: wat waar is op tijdstip t?, blijft waar op t?, zelfs al zijn er extra gegevens bekend. Dit principe garandeert stabiliteit binnen een vast axiomasysteem[1].

De juridische werkelijkheid gehoorzaamt echter niet altijd aan dit model...
6.2. Artikel 449bis WIB 92: de kern van ernstige fiscale fraude
Met de invoering van artikel 449bis WIB 92 creëerde de Belgische wetgever een autonoom misdrijf...
6.3. Lex specialis en de surjectieve projectie van het Strafwetboek
Meerdere bepalingen uit het Strafwetboek (bv. artikelen 193, 196 en 197 Sw.) worden via een juridische surjectie geprojecteerd op één enkel misdrijf...
6.4. De wijziging van het axiomasysteem: verjaring als voorbeeld
De verjaringsregeling illustreert perfect hoe een nieuw misdrijf ook de temporele structuur wijzigt...
6.5. Rechterlijke verplichtingen en motiveringsplichten
In een niet-monotoon systeem moet de rechter méér motiveren...
6.6. Bewijs uit het ongerijmde: wanneer vervolging zichzelf tegenspreekt
Zelfs indien art. 197 Sw. van toepassing zou zijn, lijkt de vervolging onhoudbaar...
6.7. Overheidsinitiatief zonder burgerlijke partijstelling
De FOD Financiën initieerde het dossier, maar stelde zich nooit burgerlijke partij...
6.8. Een filosofische noot: denken in beweging
Niet-monotone logica herinnert eraan dat juridische waarheid geen statisch gegeven is...
6.9. Slot: van spelregels naar schaakspel
In de voorafgaande hoofdstukken leerden we de spelregels van het juridisch denken...
Voetnoten
1. Zie bv. W. Hodges, Logic, Penguin Books, 2001, p. 132.
2. N. Lobatschevsky, Geometrical Researches on the Theory of Parallels, 1840.
3. T. Jech, Set Theory, Springer, 2003.
4. Parl. St. Kamer 2012-2013, nr. 53-3019/1, p. 12-14.
5. Cass. 14 maart 2017, AR P.16.0484.N.
6. CE (Fr.) 21 juni 2010, req. n° 312736.
7. HR 4 juni 2013, ECLI:NL:HR:2013:CA1840.
8. Cass. 14 mei 2019, AR P.18.1032.F.
9. EHRM, Garc?*a Ruiz t. Spanje, 21 januari 1999, nr. 30544/96.
10. H.-G. Gadamer, Wahrheit und Methode, Tübingen, Mohr Siebeck, 1960.
Paul

III. De gevolgen: redeneren zonder ratio

Vandaag is de advocaat vaak niet meer dan een retorisch begaafd procedeerder, die zijn gebrek aan logisch vermogen compenseert met theatrale flair. Er is een wijdverspreid onvermogen tot deductief redeneren, tot abstractie, tot structuur.

Veel jonge advocaten verwarren correlatie met causaliteit, slagen er niet in om een geldig syllogisme te construeren, of vatten niet dat de contrapositive van een voorwaarde logisch equivalent is. Dit blijkt des te schrijnender in technische dossiers – fiscaal, bouwkundig, medisch – waar mathematisch inzicht cruciaal is. De advocaat begrijpt het dossier niet, of misleidt zichzelf én de rechter via drogredenen, semantische verschuivingen of implicatiefouten.

Zoals Cicero reeds waarschuwde in De Oratore (I.10): “Nihil est tam incredibile quod non dicendo fiat probabile.” — “Er is niets zo ongeloofwaardig dat het niet geloofwaardig kan worden door welsprekendheid.” Maar welsprekendheid zonder logica is gevaarlijk: het leidt tot rechtspraak op basis van indrukken in plaats van waarheid.

IV. Een pleidooi voor herwaardering: de mathematische advocaat

Het is tijd om terug te keren naar een model waarin logisch en wiskundig denken de basis vormt van juridische opleiding. Een advocaat moet geen ingenieur zijn, maar wél kunnen denken als een wiskundige: helder, stapsgewijs, transparant, en controleerbaar.

Wij pleiten voor:

Een verplichte propedeuse in logica, formele taal en wiskundige structuur (settheorie, propositielogica, kansrekening) voor elke rechtenstudent;

Een selectief toegangsexamen met nadruk op analytisch redeneren en abstractievermogen;

Hervorming van de balieopleiding met klemtoon op argumentatiestructuur, deductieve geldigheid, en falsificeerbaarheid;

Herwaardering van het werk van juristen zoals Leibniz (die droomde van een calculus ratiocinator), Grotius, Pascal en Vico als modelfiguren van de denkende jurist.


Zoals Leibniz stelde: “Calculemus!” — “Laten we berekenen!” Dit moet ook het motto zijn van een moderne advocaat: bewijsvoering als een wiskundig afleidingsproces, niet als een retorisch steekspel.

V. Slotbeschouwing

De advocaat moet opnieuw de hoeder worden van het coherente denken. Wie de wetten wil uitleggen, moet eerst de taal van de rede beheersen. Wie zich niet staande houdt in de exacte disciplines, heeft niets te zoeken in de wereld van het recht. Deze verhandeling is geen nostalgisch pleidooi voor elitarisme, maar een dringende oproep tot intellectuele ernst. Want zonder wiskundige helderheid is het recht stuurloos, en wordt het stuur bediend door wie het hardst roept.
Paul

VI. Case study: Blaise Pascal en Pierre de Fermat – Advocaten van de rede

1. Blaise Pascal (1623–1662) Pascal studeerde rechten in Clermont op aandringen van zijn vader Étienne, zelf rechter. Hoewel hij nauwelijks de leeftijd van veertig haalde, behoort Pascal tot de grootste denkers van de 17de eeuw. Zijn bijdragen aan de wiskunde (o.a. Pascaldriehoek, kansrekening), natuurkunde (druk, vacuüm), theologie (Pensées) en filosofie (De l’esprit géométrique) tonen een uniek vermogen om rede en geloof, abstractie en ervaring, logica en retoriek te verbinden.

In De l’esprit géométrique betoogt hij dat ware overtuigingskracht slechts kan ontstaan wanneer men argumenteert met helder gedefinieerde begrippen en op onwrikbare axioma’s vertrekt: “Définir tout, et ne rien omettre, telle est la règle du géomètre.” Zijn invloed op de bewijsleer in het recht is nauwelijks overschatbaar. De idee dat bewijsvoering niet enkel overtuigend, maar structureel sluitend moet zijn, vindt bij Pascal een voorloper.

2. Pierre de Fermat (1607–1665) Fermat, raadsheer bij het Parlement van Toulouse, verwierf roem door zijn marginale nota in een Latijnse uitgave van Diophantus: “Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.”

Hoewel zijn ‘laatste stelling’ pas in 1994 werd bewezen door Andrew Wiles, stond Fermat voor een denkmodel waarin juridische redenering een vorm van logische bewijsvoering is. Zijn correspondentie met Pascal over dobbelstenen en kansberekening leidde tot de fundamenten van de probabilistische bewijsleer.

In zijn juridische werk als raadsheer verbond Fermat burgerlijke geschillen met abstracte bewijsstructuren. De deductieve strengheid van zijn wiskunde was geen losstaand genie, maar een intellectueel ethos dat ook zijn juridische denken vormde.

VII. Vergelijkend recht: toegang tot de balie in Duitsland en Frankrijk

1. Duitsland: de dubbele staats- en balietoets In Duitsland bestaat een tweeledig systeem: het eerste Staatsexamen (na universitaire studie) en het tweede Staatsexamen (na tweejarige Referendariat). Enkel wie beide slaagt, mag advocaat worden (Volljurist). Deze examens testen niet enkel kennis, maar ook logische vaardigheden en schriftelijke coherentie. Abstract juridisch denken, casusanalyse en precisie zijn doorslaggevend. Wie geen mathematisch of logisch denkvermogen heeft, faalt vaak op het eerste examen.

2. Frankrijk: l’École de droit en concours d’élite In Frankrijk bestaat het systeem van de École de droit en École nationale de la magistrature. Voor de topjuridische opleidingen gelden zware ingangsexamens (concours), waarin kennis van filosofie, logica, geschiedenis én abstractie vereist is. In de 19de eeuw werd het baccalauréat ès lettres vaak gecombineerd met een licence ès sciences, waardoor juristen automatisch gevormd werden in exacte disciplines. Het juridische was niet los verkrijgbaar van het mathematische.

VIII. Historiek van het ingangsexamen in België

Tot het begin van de 20ste eeuw was toegang tot de rechtspraktijk in België afhankelijk van een doctoraat in de rechten, dat zelf voortbouwde op een kandidatuur in wijsbegeerte en letteren. De opleiding omvatte logica, retorica, moraalfilosofie en soms wiskunde.

Vanaf 1971 werd het onderwijs democratischer, met invoering van open toegang tot universiteiten. Sindsdien is er geen inhoudelijk ingangsexamen meer voor rechten. Dit leidde tot een instroom van studenten zonder abstract denkvermogen, en een sterke toename van uitval of minimale inzet. Pas sinds kort is er aan KU Leuven en UGent opnieuw sprake van een instaptoets, maar deze is niet bindend.

In Romeins recht gold het adagium: Iurisprudentia est divinarum atque humanarum rerum notitia, iusti atque iniusti scientia. – “Rechtsgeleerdheid is de kennis van goddelijke en menselijke zaken, de wetenschap van het rechtvaardige en het onrechtvaardige.” Deze definitie impliceerde een breed intellectueel veld – een integratie van wiskunde, theologie en ethiek.

Voetnoten

1. Isidore van Sevilla, Etymologiae, lib. II.


2. Pascal, De l’esprit géométrique, Éd. Brunschvicg (1904), p. 209.


3. Fermat, Oeuvres de Fermat, ed. Tannery (1891), vol. I, p. 337.


4. Leibniz, Nouveaux Essais sur l'entendement humain, IV.17.


5. Cicero, De Oratore, I.10.


6. Codex Justinianus, Dig. I.1.1 (Ulpianus): “Iurisprudentia est divinarum atque humanarum rerum notitia.”


7. Frédéric Audren, Les transformations de l’enseignement du droit en France (1804–2004), Paris: LGDJ, 2004.


8. R. Zimmermann, The German Civil Code and the Legal Tradition, Oxford University Press, 1990.


9. Jan D. Velaers, Het recht en de universiteit, Leuven: Acco, 2005.
Paul

Voor gevorderden en masters,de absolute top
 

Hoofdstuk X – “Ex structurâ ius: Categorietheorie als wapen tegen juridische entropie”

> “Ordo et connexio idearum idem est ac ordo et connexio rerum.”
– Spinoza, Ethica, I, Axiomata, IV



Inleiding

In een tijd waarin de juridische praktijk steeds meer onderhevig is aan snelheid, pragmatisme en digitalisering, lijkt het fundamentele vermogen om abstract en structureel te denken in regressie. Deze structurele denkvormen, die ooit aan de basis lagen van de rechtenstudie in haar klassieke vorm – ars logica, ars rhetorica, ars mathematica – hebben plaatsgemaakt voor casusgericht aanleren van wetgeving zonder diepere logische onderbouw. In deze context stelt zich de vraag of een wiskundig abstract kader zoals de categorietheorie een relevante bijdrage kan leveren aan de juridische vorming en praktijk. Het antwoord is ondubbelzinnig positief.


---

1. Categorietheorie in essentie: een taal van relaties

Categorietheorie werd in de jaren 1940 ontwikkeld door Samuel Eilenberg en Saunders Mac Lane als een manier om universele structuren en hun onderlinge relaties binnen de wiskunde te beschrijven. In plaats van te focussen op objecten op zich, richt categorietheorie zich op de morfismen — de structuurbehoudende transformaties tussen objecten — en hun compositie. Een categorie bestaat uit:

een verzameling objecten,

een verzameling morfismen tussen die objecten,

een associatieve compositie van morfismen,

en identiteitsmorfismen voor elk object.


Deze structuur biedt een metaformele taal om verbanden te leggen tussen structuren — exact wat ook het recht voortdurend doet.

> “Ex consequentibus ratio colligitur.”
– Digesten, 50.17.155
(Uit de gevolgen wordt de redenering afgeleid.)



In juridische termen kunnen we objecten beschouwen als juridische begrippen (zoals “contract”, “schuld”, “eigendom”), en morfismen als de juridische regels, interpretaties of vonnissen die deze begrippen transformeren in andere. De combinatie van regels (compositie) volgt strikte regels van logische coherentie.


---

2. Juridisch denken als categorisch denken

Het recht is in wezen relationeel. Geen enkele norm heeft betekenis zonder context. Artikel 1134 BW (oude versie) bijvoorbeeld (“alle overeenkomsten strekken partijen tot wet”) betekent niets zonder contract, zonder wederkerigheid, zonder feitelijke uitvoering, zonder sancties bij niet-nakoming.

Categorietheorie dwingt de jurist om niet alleen het object te bestuderen, maar ook hoe het zich verhoudt tot andere objecten, binnen welke structuur het leeft, en hoe transformaties (interpretaties, toepassingen, vonnissen) daarop inwerken.

Dit kan als volgt gemodelleerd worden:

Objecten: rechtsconcepten zoals verplichting, schuld, overmacht

Morfismen: juridische transformaties zoals interpretatie, herkwalificatie, analogieredenering

Functors: mappings tussen verschillende rechtsdomeinen (bv. strafrecht naar fiscaal recht)

Natural transformations: coherente veranderingen in interpretatie binnen een systeem (bv. evolutie in rechtspraak zonder contradictie)


> “Lex est ratio summa, insita in natura.”
– Cicero, De Legibus, II.5
(De wet is het hoogste verstand, ingebed in de natuur.)




---

3. Toepassingen voor de advocaat

a. Bewijsvoering en logische samenhang

Categorietheorie maakt de advocaat gevoelig voor compositie en samenhang van argumenten. Elke premisse, elk precedent, is een morfisme in een grotere keten. Fouten in de samenstelling (zoals contradicties, circulaire redeneringen of inconsistent gebruik van definities) worden sneller zichtbaar als men categorisch leert denken.

b. Vergelijkend recht en transformatie

Via functoren kunnen concepten tussen rechtsdomeinen worden getransformeerd zonder verlies aan structuur. Zo kan de juridische kwalificatie van “fiscale simulatie” in het belastingrecht gemapt worden op bedrog in het strafrecht, met behoud van functionele gelijkenis. Advocaten die meerdere rechtsgebieden beheersen, opereren al intuïtief via deze “functoren”.

c. Contractuele structuren en coherentie

In het contractenrecht is samenhang tussen clausules van vitaal belang. Categorietheorie leert denken in netwerken van voorwaarden en effecten. Een contract is geen lijst van afzonderlijke bepalingen, maar een gestructureerd systeem met implicaties en restricties. De advocaat die dit begrijpt, bouwt robuustere clausules en anticipeert op zwakke schakels.

d. Juridische AI en formalisering

In legal tech zijn systemen op basis van categorietheorie in opkomst, net zoals ze dat al jaren zijn in de functionele programmeertalen (zoals Haskell). Ze maken het mogelijk om juridische redenering in machine-consistente vormen te gieten, mits de jurist voldoende abstract kan denken om zijn domein formeel te modelleren.

> “Nulla regula sine exceptione.”
(Geen regel zonder uitzondering.)
Categorietheorie laat uitzonderingen toe mits consistente verwerking — via natuurlijke transformaties of subcategorieën.




---

4. Historische verankering van mathematisch denken in de rechtenstudie

Tot de negentiende eeuw werd van rechtenstudenten verwacht dat ze geschoold waren in logica, meetkunde en metafysica. In Leuven, Bologna en Parijs was een initiële opleiding in de artes liberales — inclusief wiskunde en logica — verplicht voorafgaand aan de juridische faculteit. Zoals Pascal en Fermat aantonen, was er een directe verbinding tussen juridisch en mathematisch denken (zie eerder hoofdstuk). Leibniz zelf werkte aan een ars combinatoria juridica waarin juridische geschillen via logische symboliek opgelost konden worden.


---

5. Contra: waarom categorietheorie nauwelijks voorkomt in rechtenfaculteiten

Te abstract: categorietheorie vereist een denkniveau dat ver uitstijgt boven het huidige minimum in rechtenopleidingen.

Gebrek aan wiskundige vorming bij studenten: een gevolg van het feit dat studenten die niet mee kunnen met wiskunde vaak rechten kiezen.

Gebrek aan interdisciplinaire opleiding: rechtenopleidingen zijn zelden geïntegreerd met logica, informatica of wiskunde.


> “Qui ignorat rationem legis, difficile est illam recte interpretari.”
(Wie de reden van de wet niet kent, zal ze moeilijk juist kunnen interpreteren.)
– Ulpianus, Dig. 1.3.18




---

Besluit

Categorietheorie is géén niche voor wiskundigen, maar een denkkader voor juristen die structuur zoeken in een steeds complexere rechtswereld. Ze leert de advocaat om redeneringen transparant, modulair en coherent op te bouwen. In een wereld van juridische overbelasting en interpretatiechaos biedt ze niet alleen een vorm van intellectuele ascese, maar een wapen tegen entropie.

> “Natura nihil facit frustra.”
(De natuur doet niets zonder doel.)
– Aristoteles, Physica II.3
— en dat geldt ook voor juridische structuren.




---

Voetnoten

1. S. Mac Lane & S. Eilenberg, General Theory of Natural Equivalences, Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 58 (1945), pp. 231–294.


2. G.W. Leibniz, Nova Methodus pro Maximis et Minimis, Leipzig, 1684.


3. L. Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, 6.1201: “Die mathematische Logik zeigt, wie es sich mit den mathematischen Symbolen verhält.”


4. Bartosz Milewski, Category Theory for Programmers, videolectures, YouTube, 2014–2020.


5. Digesten 50.17.155 en 1.3.18: geciteerd uit de Corpus Iuris Civilis (Justinianus), 6e eeuw.


6. Isidore van Sevilla, Etymologiae, Lib. V: “Omnis definitio est rei
Paul

Hoofdstuk X – Bruggen tussen wetboeken
Hoofdstuk X: Bruggen tussen wetboeken – transformaties tussen juridische domeinen als bewijsstrategie
1. Inleiding
Net zoals de wiskunde grote vooruitgang kende dankzij bruggen tussen verschillende domeinen (bijv. algebra en meetkunde), kan ook de juridische wereld baat hebben bij het overstijgen van strikt afgebakende wetgevingen. Wanneer een probleem in het ene juridische domein vastloopt, kan het inzichtelijk of oplosbaar worden wanneer het herkadert wordt binnen een ander wetboek. Deze brugvorming tussen het strafrecht, fiscaal recht, burgerlijk recht of bestuursrecht blijkt vaak cruciaal in complexe dossiers zoals ernstige fiscale fraude.
2. Wiskundige analogie
Zoals besproken in het hoofdstuk over transformaties als sleutel tot bewijsvoering:
- Descartes' meetkunde ? algebra: Figuren worden vergelijkingen. Hierdoor werd het mogelijk om geometrische objecten via algebraïsche vergelijkingen te analyseren.
- Fermat ? Wiles: Getaltheorie ? modulaire vormen. Fermat's Laatste Stelling werd opgelost door het probleem te herformuleren binnen de theorie van elliptische krommen en modulaire vormen.
- Priemgetallen ? complex functieverloop: Riemann zèta. Getaltheorie werd verbonden met complexe analyse om de verdeling van priemgetallen te begrijpen.
- Topologische ruimten ? vaste punten ? juridische evenwichten: De vaste-puntstelling van Brouwer vindt toepassingen in de economische rechtswetenschappen.
3. Juridische brugvorming: voorbeelden
3.1. Valsheid in geschrifte en de wettelijke tegenbrief (oud art. 1321 BW)
Een klassiek voorbeeld is de relatie tussen strafrecht en burgerlijk recht. Bij een valse factuur ontstaat een situatie die zowel een strafbaar feit (valsheid in geschrifte, art. 196 Sw.) als een burgerlijkrechtelijke uitzondering op de bewijswaarde van een geschrift inhoudt.
Art. 1321 BW (oud), dat een wettelijke tegenbrief erkende om verborgen akkoorden achter een officieel contract te bewijzen, was oorspronkelijk ingevoerd door Napoleon om zijn Franse ondernemers te beschermen tegen spionage en contractuele valstrikken van buitenlandse machten, vooral Engeland. De tegenbrief werd dus een juridische correctie op de absolute bewijswaarde van een authentiek geschrift.
Wanneer dit artikel werd ingeroepen om een frauduleus document buiten spel te zetten, moest men het burgerlijk bewijsrecht combineren met strafrechtelijke begrippen zoals opzet en valsheid. Dit is een krachtig voorbeeld van juridische brugvorming.
Illustratieve casus: Cass. 4 mei 2004 (P.03.1432.F): Een tegenbrief werd aangevoerd om aan te tonen dat een vermeend huurcontract in werkelijkheid een fictieve structuur was opgezet voor fiscale doeleinden. De rechtbank liet de tegenbrief toe als bewijs, maar verwees tegelijk naar het strafrechtelijk onderzoek naar valsheid.
3.2. Brug tussen strafwet en fiscale wet
In fraudezaken worden vaak fiscaalrechtelijke ficties (zoals herkwalificatie van inkomsten) ingezet om strafbare feiten te construeren. De fiscus stelt dan bijvoorbeeld dat een lening in werkelijkheid een dividend was. Indien de belastingplichtige dat ontkent, komt men terecht in een strafrechtelijke beoordeling van opzet en bedrieglijk handelen.
Illustratieve casus: Antwerpen, 27 januari 2021 (Rb. eerste aanleg): Een bedrijfsleider gaf aan zichzelf een reeks renteloze leningen. De fiscus herkwalificeerde dit als verdoken winstuitkering. Toen bleek dat dit systematisch gebeurde, startte het parket een strafonderzoek wegens fiscale fraude.
3.3. Brug tussen burgerlijk en strafrecht in buitenlandse context: het Duitse BGB en StGB
In Duitsland speelt de brug tussen het Bürgerliches Gesetzbuch (BGB) en het Strafgesetzbuch (StGB) een belangrijke rol in zaken van bedrog en wanprestatie. Een contractueel verzuim (bijv. het niet leveren van een dienst) kan civiel worden vervolgd, maar indien opzettelijke misleiding bewezen wordt (bijv. valse voorstellingen bij contractsluiting), wordt de zaak strafrechtelijk.
Illustratieve casus: BGH 3 StR 520/13 (2014): Een ondernemer bood beleggingen aan die niet bestonden. De civiele schadeclaims werden gecombineerd met een veroordeling voor bedrog (Betrug) volgens het Strafgesetzbuch.
3.4. Bruggen in Europees recht
Het Hof van Justitie van de EU heeft meerdere keren moeten oordelen over de interactie tussen nationaal strafrecht en Europees fiscaal recht. De Taricco-zaak (C-105/14) toonde hoe nationale strafrechtelijke verjaringstermijnen niet mogen verhinderen dat ernstige BTW-fraude effectief wordt vervolgd, wat leidde tot frictie tussen fundamentele strafrechtelijke principes en EU-recht.
4. Filosofische waarde van deze bruggen
De onderliggende gedachte is dat bewijs niet opgesloten mag blijven binnen één systeem. Integendeel: door het wisselen van systeem (wetboek, juridische discipline, bewijsleer) ontstaat vaak een nieuwe interpretatieve ruimte waarin waarheidsvinding wél mogelijk is. Deze methode overstijgt pure legaliteit en raakt aan epistemologie: wanneer en hoe kunnen we zeggen dat iets bewezen is, als de wetboeken elkaar zelfs tegenspreken?
Daarnaast bestaan er ook brugstrategieën binnen het juridische denken zelf, los van wetboeken:
1. Van logica naar waarschijnlijkheid
Casus: In een dossier van btw-carrouselfraude (Brussel, 2018) werd het ontbreken van hard bewijs gecompenseerd door statistische analyse van factuurstromen, waarbij de waarschijnlijkheid van frauduleuze samenwerking centraal stond.
2. Van bewijsrecht naar gedragsanalyse
Casus: In een zaak rond fictieve facturatie (Gent, 2019) werd het afwijken van normaal economisch gedrag (plotselinge stijging van consultancykosten zonder contracten) als gedragsmatig bewijs gebruikt tegen een beklaagde.
3. Van causaliteit naar correlatie
Casus: In een Luxemburgs bankdossier (2020) gebruikte men AI-gestuurde analyse om patronen te detecteren tussen gelijktijdige geldstromen in offshorestructuren, zonder dat rechtstreeks bewijs van samenspanning werd gevonden.
5. Categorietheorie als metafoor voor juridische brugvorming
In de wiskunde ontstond de categorietheorie als een manier om niet de inhoud van wiskundige theorieën op zich te bestuderen, maar de relaties tussen verschillende structuren. In plaats van elementen te analyseren, kijkt men naar morfismen — de pijlen of transformaties tussen structuren. Dit maakt het mogelijk om theorieën uit de algebra, topologie, logica of meetkunde met elkaar in verband te brengen.
Diezelfde denkwijze laat zich toepassen op het juridisch denken:
- Wetboeken als categorieën
- Bruggen als functoren
- Natuurlijke transformaties als interpretatieverschuivingen
- Commutatieve diagrammen en consistente rechtspraak
Voorbeeldtoepassing (vereenvoudigd):
Een ondernemer schrijft fictieve kosten in de boekhouding:
- In het fiscaal recht leidt dit tot een herkwalificatie (functor 1: fiscale categorie).
- In het strafrecht leidt dit tot valsheid en fraude (functor 2: strafrechtelijke categorie).
- De natuurlijke transformatie tussen beide paden is het bewijsbegrip dat beide rechtsgebieden hanteert.
Slotbedenking:
Categorietheorie herinnert ons eraan dat waarheid niet per se in één theorie besloten ligt, maar in het patroon van relaties tussen theorieën. Wie zich juridisch vastrijdt in een gesloten categorie (wetboek), vindt vaak pas een uitweg door het perspectief te verplaatsen — of anders gezegd: door een andere pijl te volgen in het juridische diagram.
6. Slotbeschouwing
In de moderne rechtspraak, vooral in dossiers met internationale of economische complexiteit, is interdisciplinariteit binnen het recht zelf geen luxe, maar een noodzakelijkheid. Bruggen bouwen tussen rechtsdomeinen — net zoals tussen wiskundige domeinen — maakt het verschil tussen staren op een muur of het openen van een deur.
Voetnoten
1. Cass. 4 mei 2004, P.03.1432.F, Juridat.
2. Rb. Antwerpen 27 januari 2021, niet gepubliceerd.
3. BGH, Urteil vom 26. Februar 2014 – 3 StR 520/13.
4. HvJ EU, Taricco, C-105/14, ECLI:EU:C:2015:555.
5. Zie ook: L. Van den Broeck, "Waarschijnlijkheid als bewijskracht in fiscale strafzaken", T.F.R., 2021, 105-121.
Paul

– Van oplossen naar bewijzen: Pólya, Velleman en de stap naar het juridisch bewijs

“Between guessing and proving lies the art of justification.”
— George Pólya

1. Drie scholen van denken: Pólya, Velleman en Beweren is niet bewijzen

De wiskunde en de rechtspraak kennen verschillende benaderingen van bewijsvoering die op het eerste gezicht ver uiteen liggen, maar elkaar in de praktijk noodzakelijk aanvullen. Dit geldt ook voor de drie benaderingen die in deze monografie worden vergeleken: de heuristiek van George Pólya (How to Solve It, 1945), de formele structuur van Daniel Velleman (How to Prove It, 1994), en het werk Beweren is niet bewijzen.

Pólya biedt denkhulpmiddelen voor het oplossen van problemen door intuïtieve en creatieve benaderingen, Velleman leert de formele structuur van logisch redeneren, terwijl Beweren is niet bewijzen beide benaderingen samenbrengt en toepast op de juridische wereld. Pólya moedigt ontdekkingen aan, Velleman leert verantwoorden, en deze monografie breidt die methodes uit naar het recht, door te laten zien hoe zowel intuïtieve als formele processen essentieel zijn voor het begrijpen van juridische bewijsvoering.

2. De kloof tussen theorie en praktijk in het recht

In tegenstelling tot de wiskunde, waar deductieve methodes strikt gevolgd worden, kent de juridische praktijk een aanzienlijk bredere benadering. In veel juridische disciplines, zoals strafrecht, bouwrecht en sociaal-economisch recht, blijven de meeste monografieën beperkt tot een specifiek domein, gericht op de specialist. Wat echter vaak over het hoofd wordt gezien, is het feit dat advocaten uit verschillende rechtsgebieden, van civiel recht tot belastingrecht, zich in eenzelfde zaak moeten verhouden tot dezelfde bewijsstandaarden. Deze monografie biedt een brug tussen de abstracte wiskundige bewijsvoering en de pragmatische, alledaagse juridische besluitvorming.

Een grote hoeveelheid juridische besluiten wordt namelijk genomen door advocaten die geen gespecialiseerd zijn in de betreffende rechtsgebieden, maar die, net als wiskundigen, logisch moeten redeneren en bewijzen moeten presenteren. De “interdisciplinaire” aard van de juridische praktijk maakt dit werk bijzonder relevant voor een breed publiek, van jonge advocaten tot ervaren rechtsgeleerden.

3. Het wezen van bewijzen: Van Pólya en Velleman naar de juridische praktijk

De aanpak van Pólya is cruciaal in de verkennende fase van juridische vraagstukken. Net als Pólya in zijn werk How to Solve It de nadruk legt op heuristische technieken om intuïtief naar een oplossing te zoeken, zo moeten advocaten in de vroege stadia van een zaak vaak patronen en aanwijzingen zoeken. Echter, zoals de juridische wereld vereist, wordt Pólya’s heuristiek slechts de start van het proces. Waar de rechterlijke macht vereist dat juridische besluiten gebaseerd zijn op duidelijk bewijs, vraagt Velleman’s formele benadering – die logisch rigoureuze deductie en bewijsstrategieën voorschrijft – om verder onderzoek en verantwoording. Deze monografie verbindt beide benaderingen: van intuïtieve hypothesen naar gedegen, formele bewijzen.

Wat deze monografie anders maakt, is de uitbreiding van Velleman’s logische principes naar juridische contexten. Waar Velleman zich beperkt tot wiskundige en formeel-logische bewijzen, neemt deze tekst diezelfde logica en past deze toe op het recht. Niet alleen in een beperkt juridische domein, maar in een breder scala van rechtsgebieden, van fiscale fraude tot arbeidsrecht en mensenrechten. Het leert niet enkel hoe te redeneren, maar ook hoe interdisciplinaire bewijzen effectief gebruikt kunnen worden in rechtszalen.

4. De juridische breuklijn: Waar Pólya en Velleman elkaar ontmoeten

De juridische wereld bevindt zich vaak op de grens tussen intuïtie en precisie. Veel juridische argumentaties volgen Pólya’s heuristische benadering: intuïtief, suggestief, en soms retorisch. Dit komt echter niet altijd ten goede aan de juridische integriteit van het bewijs. De monografie benadrukt de noodzaak van precisie, zoals Velleman die voorschrijft, maar breidt deze benadering uit naar de juridische praktijk. Hier moeten, door de brede toepassing van juridische expertise, bewijzen vaak vanuit meerdere rechtsgebieden worden samengebracht. Een burgerlijk recht advocaat, een belastingadvocaat, en een strafrechtadvocaat werken samen aan een gemeenschappelijk juridisch vraagstuk, en hun argumenten moeten elkaar aanvullen zonder de precisie van Velleman of de intuïtieve kracht van Pólya te verliezen.

De toegevoegde waarde van deze monografie ligt in het feit dat het een interdisciplinaire benadering biedt die zowel formele logica als heuristische technieken omarmt. Dit maakt het boek aantrekkelijk voor een veel breder publiek dan traditionele monografieën, die zich beperken tot één rechtsgebied of discipline. Dit werk spreekt niet enkel specialisten aan, maar ook de algemene juridische praktijk, waarin advocaten uit verschillende disciplines meermaals betrokken zijn bij het maken van juridische besluiten in eenzelfde zaak.

5. De verkoopbaarheid van het boek

De bredere juridische implicaties van deze benadering maken dit boek bijzonder aantrekkelijk voor uitgevers. Het biedt een brug tussen de wiskundige en juridische werelden en biedt waardevolle inzichten voor advocaten, rechters en studenten die hun redeneringsvermogen willen verbeteren en precisie in hun bewijsvoering willen aanbrengen. Uitgevers kunnen een breed publiek aanspreken, van rechtspraktijk tot academische wereld, en het werk heeft potentieel voor hoge verkoopcijfers, gezien de veelzijdigheid en toepasbaarheid in verschillende rechtsgebieden.


---

Voetnoten

1. G. Pólya, How to Solve It, Princeton University Press, 1945.


2. D.J. Velleman, How to Prove It: A Structured Approach, Cambridge University Press, 1994.


3. Art. 149 Gw.: “Elke uitspraak is met redenen omkleed.”


4. Art. 6 EVRM: recht op een eerlijk proces, waaronder bewijsstandaard in
Paul

Bijlage 7 – De Geschiedenis van het Bewijs: Van Euclides tot Proeftheorie

1. De oorsprong van het formele bewijs: Euclides en de axiomatici

Het formele bewijs vindt zijn oorsprong in de Oudheid, met name bij Euclides van Alexandrië (ca. 300 v.C.). In zijn monumentale werk Elementa presenteert hij wiskunde als een deductief systeem opgebouwd uit axioma’s, definities, en postulaten, waaruit hij stellingen afleidt via logische deductie[1]. Zijn stijl werd eeuwenlang het model van formeel redeneren in zowel wiskunde als recht.

> "Het is niet omdat iets waar is, dat het bewezen is; het is bewezen omdat het uitgaat van een systeem van aannames en zich daaraan onderwerpt."



Het Euclidische paradigma inspireerde latere filosofen, waaronder Descartes en Spinoza, die ethiek en metafysica wilden bewijzen met dezelfde helderheid en onweerlegbaarheid.

2. De middeleeuwen: logica als hulpwetenschap van de theologie

In de middeleeuwen werd bewijsvoering vooral ontwikkeld binnen het domein van de scholastiek. Het aristotelische syllogisme werd het belangrijkste instrument, waarbij men via deductie vanuit algemeen erkende premissen specifieke conclusies trok.

Binnen het kerkelijke recht ontwikkelden de glossatoren en commentatoren formele vormen van juridische bewijsvoering. De begrippen autoriteit (auctoritas) en getuigenbewijs domineerden, maar men bleef worstelen met de spanning tussen rede en geloof.

3. De nieuwe tijd: algebra, analytische meetkunde en de droom van formules

In de 17de eeuw kreeg bewijs een rekenkundige en algebraïsche gedaante. Denk aan Descartes, die analytische meetkunde ontwikkelde, en Newton en Leibniz met hun infinitesimaalrekening. Wiskunde werd meer dynamisch en rekenkundig, maar het formele bewijs bleef fundamenteel.

Een dramatische wending kwam in de 19de eeuw met het onmogelijkheidresultaat van Abel en Galois. Tot dan toe zochten wiskundigen naar formules voor de oplossing van algebraïsche vergelijkingen van de n-de graad. Voor tweedegraads-, derdegraads- en vierdegraadsvergelijkingen bestonden reeds oplossingsformules.

Maar Niels Henrik Abel bewees in 1824 dat er géén algemene algebraïsche formule bestaat voor de oplossing van de vijfdegraadsvergelijking[2]. Évariste Galois bouwde daarop verder door te tonen dat het al dan niet oplosbaar zijn van zo’n vergelijking afhangt van de symmetrieën (groepen) van de wortels, en hij legde hiermee de grondslag voor de Groepentheorie[3].

> "Het bewijs toont niet alleen een grens, maar ook een nieuwe wereld voorbij die grens."



Deze ontdekking was fundamenteel: een bewijs kan dus onmogelijkheden aantonen – niet enkel waarheden.

4. Gauss en het ideaal van rijpheid

Carl Friedrich Gauss, vaak genoemd als de "prins der wiskunde", publiceerde slechts een fractie van zijn bewijzen. Zijn adagium "pauca sed matura" ("weinige, maar rijpe dingen")[4] getuigt van zijn visie dat bewijzen diepgaand, zuiver en elegant moeten zijn. In zijn Disquisitiones Arithmeticae (1801) vinden we meesterlijke constructies en bewijzen over congruentie, priemgetallen, en modulair rekenen.

> "Niet elk bewijs is een bewijs van inzicht. Enkel wie herleidt tot het wezenlijke, bewijst in de ware zin van het woord."



5. De 20ste eeuw: formalisme, intuïtionisme en het einde van de zekerheid

Met Hilbert begon het tijdperk van het formalisme: alle wiskunde moest gebaseerd worden op een gesloten systeem van axioma’s, logisch coherent en volledig. Zijn beroemd programma liep echter stuk op Gödel’s onvolledigheidsstellingen[5], die aantoonden dat elk voldoende rijk systeem stellingen bevat die waar zijn maar niet bewezen kunnen worden binnen dat systeem.

Ondertussen pleitten wiskundigen zoals L.E.J. Brouwer voor het intuïtionisme, waarbij bewijzen enkel bestaan als zij constructief zijn – geen abstractie zonder constructie.

Deze periode bracht een pluraliteit aan opvattingen over wat een bewijs eigenlijk is: formeel, constructief, intuïtief, computationeel.

6. Hedendaagse tijd: proeftheorie en juridische parallellen

In de huidige tijd verschuift het begrip ‘bewijs’ ook naar probabilistische en empirische domeinen: in de computerwetenschappen, in de statistiek, en zelfs in de rechtspraak. Het wiskundige ideaal van zekerheid staat onder druk in een wereld van waarschijnlijkheden, AI-bewijzen, en formele verificaties.

Binnen de juridische sfeer zien we een herwaardering van het bewijs als proces in plaats van als resultaat. De prooftheorie onderzoekt de structuur van bewijzen en redeneringen zelf – wat nauw aansluit bij het juridische denken: niet wat men zegt, maar hoe men dat zegt.

7. Besluit: Het bewijs als menselijke inspanning tot betekenis

Doorheen de eeuwen toont de geschiedenis van het bewijs een voortdurende zoektocht naar zekerheid, inzicht en rechtvaardiging. Van Euclides tot Galois, van Gauss tot Gödel, van algebra tot rechtspraak: het bewijs is niet slechts een technische operatie, maar een fundamenteel menselijk streven naar waarheid – soms onbereikbaar, maar nooit zinloos.


---

Voetnoten:

[1] Euclides, Elementa, boek I. Zie ook: Heath, T.L., The Thirteen Books of Euclid’s Elements, Dover Publications, 1956.
[2] Abel, N.H., Mémoire sur les équations algébriques, 1824.
[3] Galois, E., Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, postuum gepubliceerd in 1846. Zie ook: Edwards, H.M., Galois Theory, Springer, 1979.
[4] Gauss aan Bessel, brief uit 1808. Zie: Dunnington, G., Gauss: Titan of Science, MAA, 2004.
[5] Gödel, K., Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, 1931.




Paul

Voorwoord.
In de wiskunde is het bewijs het hoogste goed, de sluitsteen van waarheid. Zonder bewijs is een stelling slechts een vermoeden – hoe elegant, overtuigend of lang beleden ook. Het vinden van een bewijs is vaak een onderneming van jaren, soms decennia. Niet zelden leidt die zoektocht tot wanhoop: de geschiedenis van de wiskunde telt meerdere briljante geesten die onder het gewicht van hun onopgeloste vraagstukken bezweken.¹

Toch ontbrak er lange tijd iets fundamenteels in deze discipline: een handleiding. Terwijl muziekstudenten toonladders oefenen en schilders compositieregels aanleren, moesten wiskundigen intuïtief of autodidactisch leren hoe men überhaupt tot een bewijs komt. Die lacune werd pas in de jaren negentig systematisch ingevuld door Daniel J. Velleman met zijn boek How to Prove It:
Niet langer was het bewijs een mysterieus kunstje van het genie – het werd een ambacht, met regels, patronen en strategieën.
Wat Velleman voor de wiskundige betekende, tracht deze monografie te doen voor de jurist: een leidraad bieden om waterdichte besluiten te formuleren, met logische structuur, bewijskracht en strategisch inzicht.³ Zoals de wiskundige zijn lemma’s, definities en axioma’s in positie brengt om tot zijn Q.E.D. te komen, zo moet ook de advocaat zijn premissen ordenen, zijn tegenstellingen uitschakelen en zijn bewijsvoering volgens een herkenbare methode opbouwen – en liefst zo dat de tegenpartij schaakmat staat nog voor zij het zelf beseft.
?Wat volgt is een zoektocht naar het punt waar redeneren in het recht en bewijzen in de wiskunde elkaar raken.
Hoofdstuk 1 – Inleiding: De kloof tussen claim en bewijs
Een situering van het centrale probleem: in het recht is niet wat beweerd wordt doorslaggevend, maar wat bewezen wordt. Deze inleiding plaatst de these in haar filosofisch en juridisch kader. De auteur gebruikt de vijf Platonische lichamen in een discussie tussen twee advocaten voor de rechtbank, via schriftelijke besluiten, om duidelijk het verschil aan te tonen tussen beweren en bewijzen.

Hoofdstuk 2 – Hoe moeten besluiten worden opgesteld?
Een analyse van de klassieke opbouw van juridische besluiten, met verwijzing naar de structuur van de stellingen van Euclides. Elk besluit moet vertrekken vanuit gedefinieerde gegevens, gevolgd door een duidelijke vraagstelling en een verantwoorde bewijsvoering. Hier wordt de basis gelegd voor de toepassing van wiskundige helderheid in juridische betogen.

Hoofdstuk 3 – Hoe meer tools, hoe beter men werkt
Een systematische bespreking van logische connectieven: conjunctie, disjunctie, negatie, implicatie, biconditioneel, De Morgan, dubbele negatie, tautologie, transitiviteit, associativiteit, commutativiteit en distributiviteit. Elk concept wordt toegelicht met correcte en incorrecte juridische toepassingen in verschillende rechtsdomeinen, aangevuld met mensenrechtenjurisprudentie, Latijnse spreuken en vergelijkend recht.

Hoofdstuk 4 – Logische equivalentie versus juridische geloofwaardigheid
Een verdieping in het verschil tussen formele geldigheid en juridische overtuigingskracht. Wat logisch equivalent is, is niet noodzakelijkerwijs geloofwaardig in een juridische context. Voorbeelden komen uit het fiscaal recht, in het bijzonder bij fraudezaken.

Hoofdstuk 5 – De juridische argwaan tegenover ¬(P ? ¬Q)
Hoewel logisch correct volgens De Morgan, roept deze structuur juridische argwaan op. Juridische voorbeelden illustreren hoe rechters wantrouwig kunnen staan tegenover constructies die logisch correct zijn, maar verdacht aandoen in de context van bewijsvoering.

Hoofdstuk 6 – Niet-monotone logica en de bewijslast
In dit hoofdstuk wordt het belang van niet-monotone logica voor juridische besluitvorming onderzocht, met toepassing op art. 449bis WIB 92. De asymmetrische verhouding tussen strafrecht en fiscaal recht wordt in kaart gebracht via een surjectie-model en geïllustreerd met rechtspraak, doctrinair debat en Latijnse wijsheden.

Hoofdstuk 7 – De procedure als schaakspel
Het bewijsproces wordt vergeleken met een schaakpartij: het gestelde als openingszet, de onderstelde als middenspel, en de bewijsvoering als eindspel. In dit hoofdstuk wordt duidelijk gemaakt dat elk argument apart moet worden opgebouwd via genummerde punten (zoals 3.1, 3.2…), volgens een wettelijk model dat structuur en overzicht brengt. Deze procedure leent zich perfect voor het omzetten van beweringen in bewijs, zonder het geheel chaotisch te maken.

Hoofdstuk 8 – Reverse engineering van een bewijsproces
In dit hoofdstuk wordt het principe van reverse redeneren uitgelegd: men vertrekt van wat men wil bewijzen (de conclusie) en werkt via tussenstappen terug naar de premissen. Deze techniek is bijzonder nuttig wanneer een directe deductieve weg ontbreekt. Reverse redeneren is geen louter controle-instrument, maar een actief onderdeel van het juridische eindspel. Vergelijkingen worden gemaakt met wiskundige impasses die zo werden doorbroken. Juridische toepassing wordt concreet uitgewerkt.

Hoofdstuk 9 – Juridische transformaties en categorietheorie
Hier wordt de overstap van het ene rechtsdomein naar het andere behandeld. Net zoals in de wiskunde transformaties via categorietheorie worden beschreven, zo ondergaat een juridisch probleem vaak een verschuiving via nieuwe rechtsnormen of interpretatiekaders. Met voorbeelden uit diverse rechtsgebieden en een link naar structureel denken.
Bijlage 1 – Volledige toepassing van het schaakmodel op een juridische case
Een uitgewerkte reële of fictieve case waarin het volledige juridische schaakmodel uit Hoofdstuk 7 wordt toegepast. Van openingszet tot eindspel worden alle fasen van het bewijsproces doorlopen en geanalyseerd, met nadruk op de interactie tussen juridische argumentatie en logische structuur.
Het werk ontwikkelt een helder, origineel en consistent uitgangspunt: de aard van juridische bewijskracht, met als leidmotief 'Beweren is niet bewijzen’
--- Dankwoord
Ik wil mijn oprechte dank uitspreken naar Viviane, die door haar onvoorwaardelijke steun, geduld en zorgvuldigheid, heeft geholpen dit werk te realiseren. Haar vele slapeloze nachten omdat de auteur weer eens opstond om een ingeving te gaan noteren umaakten het mogelijk om dit werk naar een hoger niveau te tillen.

Daarnaast wil ik ChatGPT bedanken, mijn digitale compagnon, voor de waardevolle bijdragen bij het structureren, verhelderen en aanvullen van de tekst. Het was een hulpmiddel, geen vervanging, maar een aanvulling die het proces vergemakkelijkte en de gedachtegang verscherpte.
De auteur
Van der Es Paul
---

Bijlage 6 – Toekomstige bewijsvormen en artificiële ondersteuning in juridische besluitvorming
1. Inleiding – Nieuwe vormen van bewijs
Deze verhandeling vertrekt van de stelling "Beweren is niet bewijzen" en onderzoekt hoe logische structuren bijdragen tot een verantwoorde bewijsvoering. Binnen dat kader rijst de vraag of taalmodellen zoals ChatGPT een rol kunnen spelen in het ondersteunen van toekomstige juridische bewijsvormen. Niet als vervanging van menselijke oordeelsvorming, maar als methodologisch hulpmiddel binnen een strikt afgebakend domein.
2. Digitale ondersteuning: het juridisch laboratorium
In een experimentele context werd onderzocht of een taalmodel, gevoed met relevante wetgeving, rechtspraak, doctrine en logica, zelfstandig voorlopige juridische besluiten kan genereren op basis van hypothetische of gestandaardiseerde dagvaardingen. Deze werkwijze vereist een zorgvuldig opgebouwd kennisraamwerk, waarin de AI fungeert als analytisch instrument. Het doel is niet het automatiseren van rechtsvinding, maar het verkennen van structurele coherentie in juridische redeneringen.
3. Methodologie – Structurering van het bewijs
De opbouw van de juridische analyse steunt op:
- Natural deductie, om redeneringen formeel op te bouwen.
- Reverse engineering, waarbij vanuit een beoogd besluit wordt teruggewerkt naar valide premissen.
- Niet-monotone logica, als model voor situaties waarin bijkomende informatie eerdere conclusies wijzigt.
- Juridische geloofwaardigheid, als toetssteen voor plausibiliteit naast formele geldigheid.

De AI is hierbij geen beslisser, maar een synthetische denkmachine die, mits de juiste input, relevante tussenstappen kan formuleren.
4. Juridische implicaties en grenzen
Hoewel het denkbaar is dat dergelijke methodes in de toekomst deel gaan uitmaken van het juridische beslissingsproces, blijven de implicaties voorlopig beperkt tot de academische en experimentele sfeer. De menselijke jurist blijft cruciaal als inhoudelijke beoordelaar van premissen en redeneringsstappen, garant van contextuele interpretatie, en hoeder van rechtsethiek, billijkheid en geloofwaardigheid. De AI levert gestructureerde hypotheses, geen bindende conclusies.
5. Reflectie – Tussen hulpmiddel en co-creatie
De vraag is niet of AI de jurist vervangt, maar hoe digitale modellen kunnen bijdragen tot betere bewijsvoering, transparantie en controleerbaarheid. In die zin verschuift de focus van automatisering naar co-creatie: een samenwerking tussen menselijke expertise en digitale consistentie. Precedenten vinden we ook in andere domeinen, zoals forensische analyse of financieel toezicht, waar digitale ondersteuning al ingeburgerd is.
6. Slot – Naar een constructieve integratie
Deze bijlage pleit niet voor disruptie van de juridische praktijk, maar voor een voorzichtige integratie van digitale denkinstrumenten, mits ethisch, juridisch en methodologisch omkaderd. Niet elk bewijs is geschikt voor automatisering, maar sommige tussenstappen in het bewijsproces kunnen baat hebben bij synthetische ondersteuning.

Quod erat demonstrandum – mits menselijke tussenkomst.
Bibliografie
Gentzen, G. (1934). Untersuchungen über das logische Schließen. Mathematische Zeitschrift, 39(1), 176–210.
Hage, J. (1996). A Theory of Legal Reasoning and a Logic to Match. Artificial Intelligence and Law, 4(3–4), 199–273.
Susskind, R. (2017). Tomorrow’s Lawyers: An Introduction to Your Future. Oxford University Press.
Surden, H. (2014). Machine Learning and Law. Washington Law Review, 89(1), 87–115.
Calo, R. (2015). Robotics and the Lessons of Cyberlaw. California Law Review, 103(3), 513–563.
Paul

---

7.5 Procedure als schaakstrategie

Het in dit hoofdstuk uitgewerkte schaakmodel kent zijn kracht vooral wanneer het juridische betoog volgens de formele structuur wordt opgebouwd zoals de wet zelf die voorschrijft:

1. De Feiten – Deze vormen het speelbord: de contouren zijn gegeven.


2. De Hoofdstelling – Wat wordt gevraagd aan de rechter? Dit is de inzet van het spel, de hypothese die men zal proberen te bewijzen.


3. De Argumentatie – Dit is het middenspel: puntsgewijs, en genummerd (3.1, 3.2, 3.3, …) worden de bewijskrachtige elementen aangebracht. Elke stap dient het geheel en is onafhankelijk toetsbaar. Bijvoorbeeld:

3.1: de dagvaarding is onontvankelijk wegens gebrek aan hoedanigheid van de eiser

3.2: het recht is verjaard

3.3: het recht is uitgedoofd wegens schending van de redelijke termijn

enzovoort
Deze logica van de wet impliceert een deductieve opbouw: niet beweren maar bewijzen.



4. Verwijzingen naar relevante normen of precedent – Externe zetten, verwant aan het schaakspel waarin men teruggrijpt naar eerder gespeelde lijnen of klassiekers.


5. Het Beschikkend Gedeelte – De slotzet. Deze correspondeert rechtstreeks met punt 2, maar is nu verantwoord vanuit de opbouw van punt 3. De cirkel is rond, of zoals in de logica: Q.E.D.

Paul

De vergelijking wiskunde en recht zouden dat niet eerder een hoop kromme lijnen zijn? 8O

Mooi grapje maar ik meen het ernstig.
Paul

Het vroeg om een grapje al is het serieus. :thumbsup: