How the mind works?
 

"How the mind works" is de titel van een boek van Steven Pinker (http://en.wikipedia.org/wiki/Steven_Pinker) waarin hij ruwweg stelt dat de mens dan wel intelligent is (soms toch), maar dat zijn hersenen niet gemaakt zijn om rationeel te denken...
Dus ik vroeg me af in hoeverre dat dat voor dit forum ook op gaat. Daarom volgende denkoefening:
Stel, je krijgt drie bekertjes voorgeschoteld en onder een ervan steekt een muntstuk van twee euro. Je mag een bekertje aanduiden. Ik laat je niet weten of het juist is of niet, maar ik laat je zien dat het onder een bekertje dat je niet hebt gekozen NIET zit. Nu krijg je van mij de kans: zonder dat je weet in welk van de 2 overgebleven bekertje het muntstuk zit, mag je eventueel veranderen van bekertje.
Nu komt de vraag: doe je dit en nog veel belangrijker: waarom?

ps: ik ken iemand die deze oefening regelmatig voorlegt op een training en van de 600 mensen die ze hebben gedaan, hebben er nog maar 3 (ongeveer) het juiste antwoord kunnen geven.

Veranderen van bekertje natuurlijk.

Stel je een uitvergroting van de situatie voor, je kan kiezen uit 500 bekertjes. De presentator laat 498 bekertjes zien waar niets onder zit, dan kies je toch ook om te wisselen.

De waarom vraag is niet beantwoord, je hebt de situatie alleen uitgebreid.;-)

Ik verander van beker.

De eerste maal heb je 1 kans op drie dat je juist gokte.
De tweede maal, dus nadat er een foute beker geëlimineerd is, vergroot mijn kans tot 1/2.
Mijn eerste gok was dus 'waarschijnlijker' fout.
Ik switch dus naar de overblijvende.

Je kiest een bekertje uit 3: 1/3e kans dat je het juiste bekertje hebt.

Er wordt een bekertje uit de groep gehaald, daardoor biedt het overgebleven bekertje je 2/3e kans dat je juist zit.

Juist antwoord, foute redenatie, moest de kans vergroot zijn tot 1/2 dan is geen van beide gokken waarschijnlijker dan de andere.

Diegene die het voorschotelt weet dus waar het zit.
Misschien had die het lege ni laten zien als ge het verkeerde bekerke gekozen had bij de eerste keer. Dus ik blijf bij dezelfde. Ik vermoed dus da die mijn kans op winnen wilt verminderen. :s

Hij kan altijd een leeg bekerke laten zien hee, want ofwel zijn er twee lege (mocht je juist gegokt hebben) ofwel is is er nog één leeg, mocht je fout gegokt hebben.

Dat klopt, maar gezien je kleinere kans op een juiste gok de 1e maal, kan je zonder je kans te verkleinen switchen om je 'waarschijnlijker' foute 1e gok te elimineren.

Hij laat zowiezo een leeg bekerke zien.

En daardoor is die kans ook 2/3

Kijk: 1 bekertje uit 3 kiezen: 1/3 kans dat het in het bekertje zit dat je gekozen hebt, 2/3 kans dat het in één van de twee andere bekertjes zit.

Er wordt 1 leeg bekertje van de niet gekozen bekertjes weggenomen.
Dus:

1/3 kans dat het in het bekertje zit dat je eerst hebt gekozen, 2/3 kans dat het in het andere bekertje zit.

De kans word 50/50.
Zeker omdat die het bekerke wegnam zeker wist waar het balleke geldstuk onderzit.

Idd.
Maar dat zegt niks over je eerste keuze.
Die was 1/3
Je tweede is 1/2, maar gezien je eerste slechts 1/3 was, kan je beter wisselen om bij gelijke kans toch je eerste 'waarschijnlijker foute' gok teniet te doen.

Ik had het ook over de tweede keus. Ik zei WORD 50/50.

Moet ik nog eens over nadenken.
Ik ben geen wiskundige en al zeker geen breukenliefhebber.
:-(

Juist. Denk ik dus ook.
Dus kan je zonder je kansen te verkleinen, veranderen, en het bekertje van 1/3 verlaten.

je tweede keuze is wel degelijk 2/3. Laat mij uitleggen waarom dit niet 1/2 kan zijn.

In de kansrekening moet de kans om iets juist te hebben + de kans om het niet juist te hebben gelijk zijn aan 1. Bvb. muntstukje opwerpen: ik kies voor munt: kans dat ik juist ben: 1/2, kans dat ik geen gelijk heb: 1/2. 1/2 + 1/2 = 1.

Nu volgens jou is de kans om de eerste keer juist te zitten 1/3, de kans om voor de 2e als juiste te kiezen is volgens jou 1/2.

1/2+1/3 is niet gelijk aan 1, waar is de rest van de kans gebleven?

@ Supe®Staaf
Inderdaad. En rekening houdend met het feit WAAROM die een leeg bekerke laat zien is misschien om mij een ander te doen kiezen opdat ik minder kans zou hebben om te winnen...
We weten dus ni of hij op voorhand al zinnes was dat hij een leeg bekerke ging laten zien, maar hij wist dus wel onder welk bekerke het muntstuk ligt.

Ik zal het experiment eens uitvergroten tot 500 bekers, zodat de oplossing een heel pak logischer lijkt.

1 bekertje uit 500 kiezen: 1/500 kans dat je juist zit.

Uit de overgebleven 499 bekertjes worden er 498 omgedraaid en leeg bevonden. Nu ga je toch zeker kiezen om te wisselen? De kans dat het namelijk in het overgebleven bekertje zit is namelijk 499/500.

Neen want ze wisten waar het stuk ligt, anders zit er een risico in om die bekerkes om te draaien. Het word dus 50/50.
Al die overbodige bekerkes zijn een afleidingsmanoeuvre.