[bedrijven docter]

Hoofdstuk 8. Categorieën en juridische concepten – Een inleiding tot category theory

8.1. Categorieën als denkkader

Categorietheorie is een abstracte tak van de wiskunde die zich niet zozeer bezighoudt met de interne structuur van objecten, maar met de relaties ertussen. In plaats van te focussen op de inhoud van individuele begrippen, bestudeert ze hoe deze begrippen onderling transformeren, gecombineerd worden, of in netwerkvorm functioneren.

Een categorie bestaat uit een verzameling objecten en morfismen (ook wel pijlen genoemd) tussen die objecten. Elk morfisme gaat van één object naar een ander (of hetzelfde) object. Belangrijk is dat er een samenstelling bestaat voor morfismen (f???g), die associatief is, en dat elk object een identiteitsmorfisme heeft.

> "Wat categorietheorie ons geeft, is een manier om te denken over hoe dingen met elkaar verbonden zijn, in plaats van wat ze afzonderlijk zijn." — Eugenia Cheng, The Joy of Abstraction¹



Voor juristen is deze manier van denken bijzonder relevant. Niet alleen omdat het recht zelf een systeem is van relaties (bijvoorbeeld tussen personen, bevoegdheden, goederen en instellingen), maar ook omdat juridische redeneringen vaak neerkomen op het herkennen van structurele gelijkenissen tussen uiteenlopende gevallen. Categorietheorie helpt om zulke analogieën rigoureus te formuleren.

Een toegankelijke, diepgravende en filosofisch geïnspireerde inleiding tot categorietheorie is te vinden in het werk van Eugenia Cheng¹. Zij toont aan dat abstract denken niet betekent dat we afstand nemen van de realiteit, maar net dat we beter zicht krijgen op onderliggende structuren — een visie die aansluit bij de juridische nood aan consistentie, coherentie en proportionaliteit.

8.2. Juridische concepten als objecten, handelingen als morfismen

In juridische context kunnen we denken aan objecten als rechtsbegrippen (zoals “eigendom”, “aansprakelijkheid”, “verbintenis”), en morfismen als juridische transformaties of handelingen (zoals overdracht, afstand, vestiging van een recht). Een eigendomsrecht dat wordt overgedragen van A naar B is dan een morfisme tussen het object “eigendom van A” naar “eigendom van B”.

Als deze morfismen op een consistente manier kunnen worden samengesteld (bijvoorbeeld: verkoop gevolgd door erfopvolging), ontstaat een structuur waarin het juridische gevolg (bijvoorbeeld: nieuwe eigenaar) afhangt van de samenstelling van verschillende rechtsgevolgen. Dit is het kernidee van een commutatief diagram in categorietheorie: verschillende paden van juridische handelingen kunnen tot hetzelfde rechtsgevolg leiden.

8.3. Functoren: van rechtssysteem tot rechtssysteem

Een functor is een structuurbehoudende toepassing tussen twee categorieën. In het recht kunnen we denken aan functoren als manieren om een rechtsfiguur te vertalen van het ene rechtsgebied naar het andere (bijvoorbeeld van het burgerlijk recht naar het fiscaal recht), of van het ene rechtsstelsel naar het andere (rechtsvergelijking). Een functor moet zowel objecten als morfismen op een consistente manier overdragen.

Zo kan men een erfpachtconstructie in het Belgisch recht vergelijken met een leasehold in het Angelsaksisch recht, waarbij men via een functoriële benadering niet alleen termen vergelijkt, maar ook de onderliggende juridische functies (duur, overdraagbaarheid, sancties).

8.4. Commutatieve diagrammen en juridische coherentie

Een commutatief diagram in de categorietheorie stelt dat twee verschillende reeksen morfismen (transformaties) die van hetzelfde object vertrekken en aankomen, uiteindelijk hetzelfde effect hebben. In juridische termen is dit vergelijkbaar met de eis van coherentie van rechtsgevolgen.

Bijvoorbeeld, of men een eigendomsoverdracht verkrijgt via koop gevolgd door levering, of via schenking gevolgd door aanvaarding, beide trajecten kunnen (onder voorwaarden) leiden tot eenzelfde resultaat. De structuur van het rechtsgevolg is dan onafhankelijk van de gekozen weg — dit is een juridisch commutatief diagram.

8.5. Verbondenheid met de verhandeling Beweren is niet bewijzen

In de verhandeling Beweren is niet bewijzen, Hoofdstuk 9 (“De transformatie van juridische problemen via andere wetten”), wordt uitgebreid uiteengezet hoe categorietheorie kan dienen om juridische redeneringen over wetten heen structureel te begrijpen. Daar wordt aangetoond hoe commutativiteit, functoriële overzetting en diagrammatische consistentie de analyse van rechtsregels kunnen versterken, vooral wanneer men abstracte juridische vragen probeert op te lossen in complexe, meerlagige wetgevingen.

8.6. Slotbedenking

De categorietheorie biedt juristen geen nieuwe wet, maar een nieuwe taal. Een taal die abstract, maar niet afstandelijk is. Die structuur centraal stelt in plaats van chaos. In tijden van toenemende digitalisering, rechtspluralisme en contextuele interpretatie biedt dit abstractiekader de nodige precisie én flexibiliteit.


---

Voetnoten

1. Cheng, E., The Joy of Abstraction: An Exploration of Math, Category Theory, and Life, Cambridge University Press, 2022.


2. Zie ook Beweren is niet bewijzen, Hoofdstuk 9: “De transformatie van juridische problemen via andere wetten”.