[bedrijven docter]

Voorwoord – Atlas van Abstracte Wiskunde en Recht

Het onderhavige leerboek heeft een dubbel doel: enerzijds de abstracte structuren van de wiskunde toegankelijk maken voor juristen, anderzijds de juridische complexiteit zichtbaar en beheersbaar maken via de strikte taal van de wiskunde. De inspiratie komt uit de algebra: zoals men in de representatietheorie een atlas opstelt waarin groepen, hun subgroepen en representaties in kaart gebracht worden, zo beogen wij een Atlas van het Nieuw Burgerlijk Wetboek (NBW), waarin de interne en externe relaties van wetsartikelen worden geanalyseerd als algebraïsche structuren, grafen en categorieën.

Het leerboek is opgebouwd in vijf grote delen. Elk deel bouwt verder op de voorgaande inzichten en integreert theorie, juridische toepassingen en visualisatie in de atlas. De lezer wordt aldus meegevoerd van de elementaire logica tot de complexiteit van commutatoren en niet-monotone structuren in juridische bewijsvoering.


---

Deel I – Fundamenten

1. Inleiding: Waarom abstracte wiskunde in het recht?

Doelstellingen van het boek.

Historisch kader: van Aristoteles tot moderne algebra.

Eerste schets van de juridische atlas.



2. Logica en Bewijsstructuren

Propositielogica, natuurlijke deductie, tegenbewijs.

Juridische syllogismen en bewijsvoering.

Toepassing: bewijs in fiscale fraudezaken.



3. Verzamelingenleer en Relaties

Unies, doorsneden, equivalentierelaties.

Juridische verzamelingen: goederen, rechten, plichten, partijen.

Toepassing: goederenrecht en familiebanden.





---

Deel II – Algebra en Recht

4. Semigroepen en Monoïden

Definitie, neutraliteit en associativiteit.

Rechtshandelingen en verbintenissen.



5. Groepen en Inversies

Groepsstructuren en restitutie.

Toepassing: ontbinding van contracten.



6. Ringen en Domeinen

Optelling, vermenigvuldiging, distributiviteit.

Schadeberekening en interest.



7. Integraal domein en Velden

Afwezigheid van nuldelers.

Erfrechtelijke verdeling en aandelen.



8. Modules en Vectorruimten

Lineaire combinaties.

Schadeberekening over meerdere tijdsperioden.



9. Categorieën en Functoren

Objecten, morfismen, commutatieve diagrammen.

Transformatie van juridische problemen (fiscaal ? strafrecht).





---

Deel III – Structuren voorbij Algebra

10. Topologie en Nabijheid

Open en gesloten verzamelingen.

Toepassing: burenhinder en eigendomsgrenzen.



11. Ordes en Lattices

Partiële ordeningen, supremum en infimum.

Hiërarchie van rechtsbronnen.



12. Grafen en Netwerken

Knooppunten en verbindingen.

Toepassing: contractnetwerken, aandeelhoudersstructuren.





---

Deel IV – Dynamiek en Complexiteit

13. Niet-monotone logica en bewijslast

Toevoegen en verwijderen van informatie.

Casus: art. 449bis WIB 92 (ernstige fiscale fraude).



14. Speltheorie en Juridische Strategieën

Nash-evenwichten, litigation games.

Metafoor van het juridische schaakspel.



15. Probabiliteit en Statistiek

Kansrekening en Bayesiaanse inferentie.

Toepassing: DNA-bewijs, schade-inschatting.





---

Deel V – Atlas van het NBW

16. Conceptueel Kader

Eenheden (artikelen, definities, beginselen).

Typologie van relaties (interne/externe, “verwijst naar”, “sluit uit”, …).



17. Wiskundige Structuren voor de Atlas

Grafen en matrices (adjacency, incidentie).

Posets (hiërarchie Boek > Titel > Afdeling > Artikel).

Categorieën en functoren (mapping NBW ? ander recht).

Commutatoren voor juridische conflicten.



18. Methodologie

Corpusselectie: starten met Boek 3 NBW (Goederen).

Data-extractie (XML, Justel).

Prototypische representatie: graaf, matrix, analyse van hubs en cycles.



19. Proof of Concept: Boek 3 NBW

Eerste graaf en incidentiematrix.

Analyse van sterk verbonden componenten en spanningsvelden.



20. Atlas-structuur

Juridische hiërarchieën en algebraïsche overlay.

Externe koppelingen naar fiscaal recht, procesrecht en grondwet.

Visualisaties als juridische topografie.





---

Conclusie – Leerdoelen

Na het doorwerken van dit leerboek zal de lezer:

1. Abstracte wiskundige structuren (logica, algebra, topologie, categorieën) herkennen en toepassen in concrete juridische contexten.


2. Juridische redeneringen analyseren op hun consistentie en geloofwaardigheid.


3. Juridische problemen kunnen modelleren via algebraïsche hiërarchieën (van semigroep tot veld) en grafische representaties.


4. Inzicht verwerven in de juridische atlas van het NBW, met interne en externe relaties van wetsartikelen.


5. Zelf een deel van het NBW modelleren met behulp van grafen, matrices, posets en categorieën.


6. De brug slaan tussen rechtswetenschap, wiskunde en juridische informatica, en zo bijdragen tot een precies, systematisch en toekomstgericht juridisch denken.