Termen naar linker lid brengen en vgl. gelijkstellen aan 0:
(1/2x+3) - (1/x+2) - (1/3x+2) + (1/2x+1) = 0
Gelijknamig maken:
Teller:
(x+2)(3x+2)(2x+1) - (2x+3)(3x+2)(2x+1) - (2x+3)(x+2)(2x+1) +
(2x+3)(x+2)(3x+2).
Noemer:
(2x+3)(x+2)(3x+2)(2x+1).
De teller levert na uitwerken de nulpunten, de noemer duidt aan dat de functie in de punten x=-3/2, x=-2, x=-2/3 en x=-1/2 niet bestaat. De limiet bestaat wel in elk van die punten.
Uitwerken van de teller:
6x^3 + 19x^2 + 16x +4
-12x^3 - 32x^2 - 25x -6
-4x^3 - 16x^2 - 19x -6
+6x^3 + 25x^2 + 32x + 12 =
-4 (x^3 + x^2 -x -1)
Men "ziet" aan de laatste term dat de nulpunten van de teller x=1 en x=-1 zijn. De nulpunten kunnen ook worden berekend vlgs. de zg. methode van Tartaglia.
Gezien dit eigenlijk een bijzonder geval van derdegraadsvergelijking is (discriminant = 0 -> 2 oplossingen), veronderstel ik dat de coëfficienten in de oorspronkelijke noemer zo zijn gekozen dat een dergelijk bijzonder geval zich voordoet.
Verder vind ik die Vedische wiskunde best wel interessant. Het is eigenlijk een reeks nuttige technieken om veel werk en tijd te besparen. Lijkt ook wel zeer interessant om in bepaalde gevallen programma's eenvoudiger te kunnen schrijven.
Bestaan er goede boeken over ?