vrede,
ik zit persoonlijk een beetje in een 'it is complicated' situatie, om het in facebook jargon uit te drukken. tot nu toe had ik daar niet zo heel veel problemen mee, wat voor een mathofiel vrij saai is, maar gisteren tijdens een wandeling bedacht ik ineens het volgende probleem dat ook wel een beetje op mijn persoonlijke situatie geïnspireerd is:
laten we voor de fun stellen dat magnolië, het buurland van poldavië, een vreemd land is. de hele bevolking is er volledig biseksueel en daarenboven bigamist. iedere inwoner, man of vrouw, boven de leeftijd van M jaar (Meerderjarigen genoemd) heeft welgeteld twee romantische relaties, één met een vrouw en één met een man.
als er tussen twee Meerderjarige magnoliërs Ma en Mb een reeks andere magnoliërs M1, M2, ... Mn bestaat, waarvoor geldt dat:
- Ma heeft een relatie met M1
- M1 heeft een relatie met M2
- ...
- Mn-1 heeft een relatie met Mn
- Mn heeft een relatie met Mb
dan zeggen we dat beiden 'gerelateerd' zijn. een verzameling Meerderjarige magnoliërs die onderling gerelateerd zijn noemen we een kliek.
eerst een paar algemene vingeroefeningen, die misschien handig zijn voor het eigenlijke probleem:
- toon aan dat iedere Meerderjarige magnoliër tot precies één kliek behoort.
- toon aan dat iedere kliek minstens vier leden kent.
- toon aan dat er in iedere kliek evenveel mannen als vrouwen moeten zijn.
- wat gebeurt er wanneer Meerderjarige magnoliërs M1 en M2, niet uit dezelfde kliek, één van hun partners met mekaar verwisselen?
nu we een paar simpele feitjes over het ingewikkelde liefdesleven van de magnoliërs te weten gekomen zijn, is het tijd om het echte probleem op te lossen:
om eerlijk te zijn tegenover de twee partners, verdeelt iedere Meerderjarige magnoliër haar tijd over beiden. de ene dag (en nacht natuurlijk) gaat ze met de ene om, de andere dag met de ander.
M1, M2 en M3 zijn drie broers die elk tot een andere kliek behoren. in de kliek van M1 zitten naast hemzelf nog 8 mannen, in die van M2 nog 15 en in die van M3 nog 19. om de hoeveel tijd kunnen de drie broers eens met mekaar afspreken terwijl dezelfde partner erbij is?
vrede,
redwasp