Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Zucht
Zet uw 0,00099999...... getal maar eens om in een breuk en zie wat er gebeurt.
Hoe ? Om te beginnen, alle getallen met een eindig aantal decimalen, of een oneindig aantal decimalen met een repititieve groep zijn rationale getallen, dus die kan men per definitie schrijven als een breuk van gehele getallen. Bijv.
0,25 = 1/4 (eindig)
0,333333....... (repeterende 3) = 1/3
0,5123123123... (repeterende 123) = 2559/4995
You get ze pixture ?
Pi is geen rationaal getal omdat die decimalen oneindig doorgaan en er geen repetitie inzit. Dus niet als breuk voor te stellen.
Nu effe terug naar die repeterende 9's.
Hoe stel je zo'n repetitief rationaal getal voor als breuk ? De truk is die repetitie eruit te halen door een slim aftrekkingetje.
Dat doen we dan maar eens met 0,0009999.......
stel x= 0,0009999.... dan is 10.000x = 9,9999999.....
10.000x-x = 9,9999.... - 0,0009999.... = 9,999 Al de negens die daarna volgen verdwijnen in de aftrekking.
Dus, 9999x = 9,999. Dat omzetten in een breuk met gehele getallen voor x geeft:
x = 9999/9999000
Blijkt dat dat toch ook gelijk is aan 0,001 zekers ?
|
1/3 is 'afgerond' want in het echt gelijk aan 0,999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 99999999999999999999999999999999999999999999999999 999999999999999999999999999999999999999enzoverder
Er blijft altijd een stukje 'over' en nee, 3 van die overblijvende stukjes maken geen 'deftig' stukje waarmee je de eindjes aan elkaar kan knopen en er een 'deftig' eindig getal van maakt......
Ze hebben me dat indertijd ook zo proberen wijs te maken, maar iedere keer ze met die breuken aankwamen, kwam ik met dat ontbrekende stuk op 't oneindigste op de proppen bij die 'deftige cijfers' en 't spel zat er weer op....
Wat is de naam ? Jazeker, Klojo (de eerste)...
Tenandere, ze moeten er maar geen
0, zetten als ze
1 "bedoelen".....