Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Tavek
Ik begrijp die volgorde dus niet. Alles is in feite optellen. Alles is in feite vermenigvuldigen.
|
Jawadde. Uw diploma in Leuven gehaald zekers
(grapje)
Het is eigenaardig dat hierover gediscussieerd wordt, want destijds was dat stof van het Interdiocesaan examen na het 6de studiejaar...
Zoals ik daarnet al uitlegde in het lang en in het breed:
zowel het verschil, als de deling kan oftewel beschouwd worden als een binaire operatie, oftewel als een optelling resp vermenigvuldiging en het toepassen van een unaire functie op het "tweede argument".
Als je het beschouwt als een binaire operatie, moet je vaststellen dat ze niet associatief is. Dat wil zeggen dat de volgorde waarin de operaties uitgevoerd worden, van belang is. Dus moet die volgorde gespecificeerd worden om een eenduidig resultaat van een expressie te geven. Die orde is "links naar rechts".
Maar jij beschouwt het als optellen resp vermenigvuldigen en een unaire functie (negatie of inversie respectievelijk).
In dat geval is het van belang te beseffen dat, gezien het GELIJKE niveau van alle optellingen, het argument van die unaire functie enkel maar de grootheid is die DIRECT na de deling komt, en niet het RESULTAAT van alles wat er rechts van staat.
Maw:
A + B - C - D + E - F + G = A + B + f(C) + f(D) + E + f(F) + G.
A * B / C / D * E / F * G = A * B * g(C) * g(D) * E * g(F) * G
f(x) = -x
g(x) = 1/x
Aangezien het hier telkens gaat om het RECHTERLID van een operatie - of / die het argument wordt van een functie, komt dat overeen met de volgorde links-rechts uitvoeren van de binaire operaties.
Immers, als je links-rechts uitvoert, is het "rechterlid" nog "maagdelijk" als je aan de fameuze operatie / of - toekomt. Je voert het dus enkel uit op het juiste argument.
Als je rechts-links zou uitgewerkt hebben, is dat "maagdelijk argument" daar niet meer, maar reeds vervangen door het resultaat voor je aan de fameuze / of - uitkomt. En dat is NIET de voorgeschreven operatie.
Als je A / B * C van rechts naar links uitwerkt, dan ga je eerst B*C vervangen door zijn resultaat BC. Als je dan pas aan A / "BC" toekomt, dan ga je - verkeerdelijk, dat schrijven als A * g(BC) wat niks anders is dan A * g(B * C). En dat is dus fout.
Als je het van links naar rechts uitwerkt, dan doe je eerst A / B. Dat is A * g(B). Noem dat "AoverB". Nu ga je pas AoverB vermenigvuldigen met C. Uiteindelijk is dat A * g(B) * C. En dat is juist.
Want als je "alles ziet als een vermenigvuldiging" dan wordt enkel B geinverseerd. Dus is het A * g(B) * C. De / slaat enkel maar op het maagdelijke argument rechts ervan, B dus, en niet op het resultaat van alles wat er rechts van staat.
Zoals bij a - b + c, waarbij de - enkel maar b inverseert en niet alles rechts ervan.
Want mocht - alles rechts ervan inverseren, dan zou + hoger in prioriteit staan dan - wat niet het geval is.