[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Enkele punten tot nadenken:

Het gooien van 1 dobbelsteen is een chaotische functie. Dit maakt ook dat je het resultaat niet kun voorspellen, zelfs niet met een foutenmarge van 1.

Ik denk dat jij chaotisch en stochastisch door elkaar haalt.

Chaotisch is deterministisch, stochastisch niet. Chaotische trajecten zijn welbepaald vanaf het begin ; stochastische trajecten worden uit een universum getrokken dat enkel maar bepaald is door statistische eigenschappen (de definitie van het statistisch universum).

Nu is het inderdaad zo dat men heel vaak chaotische systemen kan *beschrijven* met een redelijk eenvoudig statistisch universum ; in dat geval heeft men een statistische beschrijving van dat chaotisch systeem, en kan men verder doen alsof het stochastisch is. En ergodiciteit is vaak een aanname in dat geval. En ja, mechanisch gezien is een dobbelsteen een chaotisch systeem dat zich inderdaad stochastisch laat beschrijven. Het is niet echt denkbaar dat zekere chaotische banen van de dobbelsteen systematisch miljoenen keren een "6" zullen opleveren, om nadien miljoenen keren een "2" te geven. Strikt genomen kan een chaotisch systeem zoiets "vaak" doen. Een stochastisch systeem niet: de kans daarop is te klein.

Chaotische systemen die niet stochastisch te beschrijven zijn, zijn bijzonder moeilijk te bestuderen, maar voor zover ik weet heeft elk "standaard" chaotisch systeem een stochastische beschrijving.

Ik neem aan dat de propagatie van epidemie dus ook zo een systeem is dat zich stochastisch laat beschrijven.

Ten 2de vergelijk je appelen met peren. Een dobbelsteen heeft slechts 6 mogelijke oplossingen. Het aantal mensen dat 1 persoon potentieel kan besmetten is veel hoger. Als je kijkt naar Ischgl, dan vermoed men dat een bepaalde barman honderden anderen besmet heeft.

Dat verandert niks aan het principe. Neem vele parallelle werelden met vergelijkbare begintoestanden waar een beginnende epidemie is. Kijk hoe die allemaal evolueren. DAT is uw stochastisch "universum". ONZE wereld is daar 1 van die daar willekeurig uit getrokken werd. 1 enkel "wereldtraject" werd gekozen.

Maar, zoals je zegt, zo een enkel "wereld traject" is bijzonder complex en groot. Je kan dus binnen die wereld, kleinere groepjes bestuderen. En die kleinere groepjes hebben allemaal dus 1 enkele evolutie in dat wereld traject, maar die vormen zelf een grote verzameling (er zijn vele kleine groepjes in de wereld).

Welnu, de hypothese van ergodiciteit is dat de statistische beschrijving van die verzameling van vele kleine groepjes DEZELFDE is voor alle hypothetische wereld trajecten, en bovendien overeenkomt met de statistische beschrijving van de vele wereld trajecten.

Nog anders gezegd:

Mochten we de epidemie starten in 200 verschillende eilandjes van besmetting (zeg, steden), en kijken hoe dat daar allemaal evolueert, dan zou dat een statistiek van trajecten opleveren die dezelfde beschrijving heeft als mochten we in 200 verschillende werelden kijken hoe dat evolueert in 1 enkel eilandje - in de veronderstelling van gelijke condities.

DIE statistische eigenschappen, DAAR gaat het over. De "R" maakt daar deel van uit.

Al deze zaken maken het extreem moeilijk om de effecten van één bepaalde maatregel te gaan opvolgen, zeker als men er verschillende neemt binnen een korte periode.

Helemaal niet, want die maatregel wordt op heel veel "eilandjes van besmetting" toegepast tegelijkertijd, en als dusdanig kijken we al naar een statistisch geheel van zulke realisaties. En de hypothese is juist precies dat die statistische beschrijving "in 1 wereld" equivalent is aan de statistische beschrijving van "alle werelden".

Nog anders gezegd: stel dat men in 50 verschillende steden, en in 10 wijken in elk van die steden, gemiddeld 2 besmetten heeft. Men neemt aan dat het verloop, met gegeven maatregelen en dergelijke, van die 500 wijken statistisch beschreven kan worden door hetzelfde model. Men heeft dus 500 onafhankelijke realisaties getrokken uit dat model. Dat geeft U al een vrij goeie statistiek om gemiddelden uit te berekenen.

Het is vrij ondenkbaar dat men 500 keer "geen besmettingen" zou trekken, en de 500 volgende keren "systematisch besmettingen" zou trekken. Nee, die 500 onafhankelijke realisaties zullen wel degelijk een deftig gemiddelde beginnen opleveren. Maar ja, het statistisch model zelf kan grote spreiding hebben. Misschien hebben we van die 500 eilandjes, 20 met zware besmetting, en 480 die zo goed als geen besmetting hebben. OK, maar dat is dan ook een goeie statistische beschrijving. We verwachten NIET dat als we dat met 500 ANDERE eilandjes doen, we deze keer 400 zware besmettingen gaan hebben, en 100 die er geen hebben.