[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ik denk dat jij chaotisch en stochastisch door elkaar haalt.

Chaotisch is deterministisch, stochastisch niet. Chaotische trajecten zijn welbepaald vanaf het begin ; stochastische trajecten worden uit een universum getrokken dat enkel maar bepaald is door statistische eigenschappen (de definitie van het statistisch universum).

Nu is het inderdaad zo dat men heel vaak chaotische systemen kan *beschrijven* met een redelijk eenvoudig statistisch universum ; in dat geval heeft men een statistische beschrijving van dat chaotisch systeem, en kan men verder doen alsof het stochastisch is. En ergodiciteit is vaak een aanname in dat geval. En ja, mechanisch gezien is een dobbelsteen een chaotisch systeem dat zich inderdaad stochastisch laat beschrijven. Het is niet echt denkbaar dat zekere chaotische banen van de dobbelsteen systematisch miljoenen keren een "6" zullen opleveren, om nadien miljoenen keren een "2" te geven. Strikt genomen kan een chaotisch systeem zoiets "vaak" doen. Een stochastisch systeem niet: de kans daarop is te klein.

Chaotische systemen die niet stochastisch te beschrijven zijn, zijn bijzonder moeilijk te bestuderen, maar voor zover ik weet heeft elk "standaard" chaotisch systeem een stochastische beschrijving.

Ik neem aan dat de propagatie van epidemie dus ook zo een systeem is dat zich stochastisch laat beschrijven.

Als het nu stochastisch of chaotisch is maakt niet veel uit, het is niet voorspelbaar en dit is het belangrijkste.

Ik noem het eerder chaotisch omdat het in het begin mss nog voorspelbaar is, als iemand besmet is zal hij wsl zijn familie besmetten en contacten besmetten enz... Maar elke niveau van besmetting is afhankelijk van het vorige. Een klein foutje in d e voorspelling in het begin kan een totaal ander resultaat geven op het einde.

Dat verandert niks aan het principe. Neem vele parallelle werelden met vergelijkbare begintoestanden waar een beginnende epidemie is. Kijk hoe die allemaal evolueren. DAT is uw stochastisch "universum". ONZE wereld is daar 1 van die daar willekeurig uit getrokken werd. 1 enkel "wereldtraject" werd gekozen.

Maar, zoals je zegt, zo een enkel "wereld traject" is bijzonder complex en groot. Je kan dus binnen die wereld, kleinere groepjes bestuderen. En die kleinere groepjes hebben allemaal dus 1 enkele evolutie in dat wereld traject, maar die vormen zelf een grote verzameling (er zijn vele kleine groepjes in de wereld).

Welnu, de hypothese van ergodiciteit is dat de statistische beschrijving van die verzameling van vele kleine groepjes DEZELFDE is voor alle hypothetische wereld trajecten, en bovendien overeenkomt met de statistische beschrijving van de vele wereld trajecten.

Nog anders gezegd:

Mochten we de epidemie starten in 200 verschillende eilandjes van besmetting (zeg, steden), en kijken hoe dat daar allemaal evolueert, dan zou dat een statistiek van trajecten opleveren die dezelfde beschrijving heeft als mochten we in 200 verschillende werelden kijken hoe dat evolueert in 1 enkel eilandje - in de veronderstelling van gelijke condities.

DIE statistische eigenschappen, DAAR gaat het over. De "R" maakt daar deel van uit.

Je kunt dit niet doen want er zijn geen geïsoleerde werelden. Er is slechts 1 wereld. Als er uit 1 wereld iemand ontsnapt en naar een andere wereld gaat is uw statistische benadering om zeep want dan krijgt men een correlatie tussen de werelden.

Ook, alle werelden zouden op elkaar moeten gelijken maar dit is niet zo, elke wereld heeft zijn eigen uniek systeem.

Helemaal niet, want die maatregel wordt op heel veel "eilandjes van besmetting" toegepast tegelijkertijd, en als dusdanig kijken we al naar een statistisch geheel van zulke realisaties. En de hypothese is juist precies dat die statistische beschrijving "in 1 wereld" equivalent is aan de statistische beschrijving van "alle werelden".

Nog anders gezegd: stel dat men in 50 verschillende steden, en in 10 wijken in elk van die steden, gemiddeld 2 besmetten heeft. Men neemt aan dat het verloop, met gegeven maatregelen en dergelijke, van die 500 wijken statistisch beschreven kan worden door hetzelfde model. Men heeft dus 500 onafhankelijke realisaties getrokken uit dat model. Dat geeft U al een vrij goeie statistiek om gemiddelden uit te berekenen.

Het is vrij ondenkbaar dat men 500 keer "geen besmettingen" zou trekken, en de 500 volgende keren "systematisch besmettingen" zou trekken. Nee, die 500 onafhankelijke realisaties zullen wel degelijk een deftig gemiddelde beginnen opleveren. Maar ja, het statistisch model zelf kan grote spreiding hebben. Misschien hebben we van die 500 eilandjes, 20 met zware besmetting, en 480 die zo goed als geen besmetting hebben. OK, maar dat is dan ook een goeie statistische beschrijving. We verwachten NIET dat als we dat met 500 ANDERE eilandjes doen, we deze keer 400 zware besmettingen gaan hebben, en 100 die er geen hebben.

Dit kan met een klein aantal erg drastische maatregelen zoals de lock down bijvoorbeeld. Dan zou het effect de foutenmarge kunnen overstijgen, wat eigenlijk ook zo gebeurd is. Echter, wanneer de cijfers dit duidelijk weergeven kom jij op de proppen met een contra-intuitive redenering die men niet hard kan maken omdat de foutenmarge dit niet toelaat.

Maw, je trekt het effect van een zware maatregel die zich in alle eilanden manifesteert, zonder één uitzondering in twijfel ten gunste van effecten van één maatregelen die tesamen met andere maatregelen genomen worden en niet zo drastisch zijn en ook niet in alle eilanden tot het gewenste resultaat leiden.