Citaat:
Oorspronkelijk geplaatst door Piero
Nee, de opzet van Zeno is om een "paradox" te maken door de zaken verkeerd voor te stellen, door enkele factoren weg te laten.
Het probleem zou moeten zijn te bepalen bij welke gelopen afstand Achilles de schildpad inhaalt. Dat los je op met de formule afstand = snelheid * tijd ofwel s = v * t, zodat t = s / v. Nu is t gelijk voor Achilles en de schildpad.
Als Achilles 10x zo snel loopt als de schildpad en als deze 10 meter voorsprong krijgt dan is t voor de schildpad
t = s / v
en voor Achilles
t = (s + 10m) / 10v.
Je kan s vinden in de volgende vergelijking:
t schildpad = t Achilles
s / 1 = (s + 10) / 10 ->
s = 0.1s + 1 ->
0,9s = 1 ->
s = 1 / 0,9 ->
s = 10/9 (meter).
De schildpad had 10/9 meter afgelegd toen hij werd ingehaald.
Achilles had toen 10 meter + 10/9 meter afgelegd (=11 1/9 meter) en hij had gewonnen.
|
Ik heb al reeds verteld wat de limiet is:
Zie post 230
De limietberekening is de eerste afstand van de schildpad, die 1/80 van Hercules is, gedeeld door 1 - 1/80 (de constante herhaling daarvan) = 1/80 x 80/79 = 1/79 van de gehele afstand, wat dus slechts iets meer is dan 1/80 daarvan.
De formule is: afstand/1-facror (heel gemakkelijk)
Maar dat is helemaal het probleem niet.
Het probleem is dat die limiet nooit bereikt kan worden in een eindeloze reeks van steeds kleinere stukjes.
Want daarbij bestaat er geen allerkleinste stukje voor dat de limiet bereikt zou zijn.