de universiteiten van poldavië

[Mitgard]

cosinus van jonge gelijkbenige driehoek in radiaalsaus.

[Voltian]

zoiets?

[Knipp]

en daar moet ik dan tegen schaken

[Voltian]

Oorspronkelijk geplaatst door Knipp

en daar moet ik dan tegen schaken

afgaande op de kwaliteit van de tekening schat ik de maker 5 jaar; fluitje van een cent om te tegen te schaken, toch? ;-p

[Renesse]

Oorspronkelijk geplaatst door Knipp

op dit forum worden er dagelijks tientallen smoezen verzonnen om gebrek aan inzicht te camoufleren ;
benieuwd naar de volgende smoes

Geen smoes, MOEST Poldavië bestaan weet ik het niet, maar het bestaat nu eenmaal niet, dus kunnen er ook geen bruggen zijn. Juist?

[NoTuma]

en moest Poldavië bestaan, waarom perse een brug?

[Knipp]

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

afgaande op de kwaliteit van de tekening schat ik de maker 5 jaar; fluitje van een cent om te tegen te schaken, toch? ;-p

Als je op je vijfde al kon signeren met 'fecit voltian' vrees ik het ergste

[Herr Flick]

Oorspronkelijk geplaatst door Knipp

Ook zonder wiskundige opleiding kom je ver.

Elk stuk spoor wordt maar 1 keer gereden.
Bij het eerste bezoek zijn per stad al twee stukken spoor gereden.
Gekomen via een stuk. En vertrokken via een ander.
Bij het tweede bezoek hebben we nog twee andere stukken spoor nodig.
We moeten arriveren via een andere weg, en weer vertrekken via nog een andere weg.
Dat geeft vier sporen totaal per stad.
( en niet meer dan vier, of we kunnen ze niet allemaal afsporen in twee bezoekrondes )
Elke stad dus verbonden met vier andere.
Hence : 5 steden.

Simpelst mogelijk tekeningetje maken dan van zo'n netwerk.
Dat gaf mij vijf snijpunten.

De enige inspanning die ik nog had moeten doen : kan ik snijpunten elimineren door een traject anders te leggen ?
Dat zie je vrij makkelijk, zoveel mogelijk trajecten 'buitenom' doen gaan.
Zie tekeningetje v Firestone.

---

nu es kijken naar die extra ...

hoeveel rivieren en autowegen , liggen daar, hoeveel bergpassen, ... dat kan uw hoeveelheid bruggen ook bepalen he.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Renesse

Geen smoes, MOEST Poldavië bestaan weet ik het niet, maar het bestaat nu eenmaal niet, dus kunnen er ook geen bruggen zijn. Juist?

als poldavië bestaat, is het aantal bruggen gelijk aan n (en is de koning van het land een kaalkop met dreadlocks).

als poldavië niet bestaatis het aantal bruggen echter gelijk aan 1. die brug heeft dan wel de vreemde eigenschap dat ze zelf ook niet bestaat, maar het is er juist één.

de uitleg hoeft eigen lijk niet meer, anderen zijn me voor geweest. toch nog kort even mijn achterliggende redenering:

we zoeken een complete graaf Kn die de unie is van twee subgrafen Cn eb C'n die elk een cyclus vormen. het valt eenvoudig aan te tonen dat dit alleen kan voor n=5.

de volgende vraag is dan hoeveel randen men uit K5 moet verwijderen om een planaire graaf te krijgen. met kuratowski weten we inderdaad dat dit aantal gelijk is aan 1. er is dus hoogstens één brug noodzakelijk.

Oorspronkelijk geplaatst door jevaly

extra: de oplossing van firestone gaat uit van kromme lijnen. Er is een oplossing die enkel gebruik maakt van rechte spoorwegen, wat de kost voor de Poldavische spoorwegen nog verder zou drukken. Welke?

als alle spoorbanen recht moeten zijn, verhoogt het aantal noodzakelijke bruggen voor zover ik weet. als jij een oplossing met rechte spoorbanen gevonden hebt met minder dan 1 brug (ergo 0 bruggen) dan heb je ofwel ergens een foutje gemaakt, ofwel heb je een ontdekking gedaan die het hele bouwwerk van de grafentheorie op losse schroeven zet.

ben dus eigenlijk wel benieuwd naar die opossing.

vrede,

redwasp

[Herr Flick]

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

zoiets?

Het is in elk geval mogelijk het volledig net af te leggen in 2 reizen...

[Voltian]

Oorspronkelijk geplaatst door Knipp

Als je op je vijfde al kon signeren met 'fecit voltian' vrees ik het ergste

mama zei dat dat moest...

[vlijmscherp]

maar ik snap dus nog altijd niet waarom er maar 5 univs kunnen zijn hé. welk wiskundig bewijs zit daar achter???

[Firestone]

Oorspronkelijk geplaatst door vlijmscherp

maar ik snap dus nog altijd niet waarom er maar 5 univs kunnen zijn hé. welk wiskundig bewijs zit daar achter???

Knipp heeft het al uitgelegd.

Ik zal het ook eens proberen.

In elke universiteitsstad kom je twee keer aan en uit elke universiteitsstad vertrek je twee keer. Daar je een spoorlijn maar één keer mag gebruiken geeft dat vier spoorlijnen per stad. Een universiteitsstad is dus verbonden met vier andere universiteitssteden, vandaar 5 universiteitssteden in totaal.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door vlijmscherp

maar ik snap dus nog altijd niet waarom er maar 5 univs kunnen zijn hé. welk wiskundig bewijs zit daar achter???

in de opgave staat dat ALLE spoorbanen zijn aangedaan wanneer we 2 keer door alle steden zijn gepasseerd. als er 6 universiteitssteden zouden zijn, dan zouden er nog spoorbanen overblijven nadat we twee keer de toer hadden gedaan (teken maar eens op een blad papier een volledige graaf met 6 knooppunten en probeer maar). als er daarentegen maar vier universiteitssteden zouden zijn, dan zouden we sommige spoorbanen twee keer moeten gebruiken om de toer twee keer af te leggen.

we kunnen dit resultaat ook iets theoretischer bekomen: wanneer we een universiteitsstad passeren (aankomen en terug weggaan, of in het geval van de eerste stad uit onze reis weggaan en terug aankomen) dan hebben we twee spoorbanen 'opgebruikt'. als we de toer twee keer willen doen, dan moeten er dus twee keer twee (=4) spoorbanen vertrekken uit ieder knooppunt. aangezien iedere univstad met iedere andere univstad verbonden is, moeten er dus in totaal 1+4=5 steden zijn.

vrede,

redwasp

[Bovenbuur]

1, 2 of 3 steden = 0 bruggen.
4 steden =1 brug tenzij een van de spoorbanen een weg buiten alle andere spoorbanen om neemt.
vanaf 5 steden zijn er meer van dat soort alsen, dan wordt het wiskunde, en daar doe ik niet aan.

Conclusie: Poldavië heeft niet meer dan 3 grote steden.

Dat je dan alle spoorbanen twee keer hebt gebruikt is bijzaak, en aan bijzaken doe ik ook niet.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

1, 2 of 3 steden = 0 bruggen.
4 steden =1 brug tenzij een van de spoorbanen een weg buiten alle andere spoorbanen om neemt.

ook bij 4 steden zou geen brug nodig zijn.

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

vanaf 5 steden zijn er meer van dat soort alsen, dan wordt het wiskunde, en daar doe ik niet aan.

vanaf 0 steden ben je al met wiskunde bezig. vanaf 5 steden moet je ook echt nadenken. is dat misschien je probleem?

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Conclusie: Poldavië heeft niet meer dan 3 grote steden.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Non_sequitur

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Dat je dan alle spoorbanen twee keer hebt gebruikt is bijzaak, en aan bijzaken doe ik ook niet.

dat je alle spoorbanen twee keer gebruikt gaat in tegen de opgave. is het feit dat je met een loper uit het schaakspel alleen diagonaal kunt manouvreren ook bijzaak? dan is iedere spel triviaal.

vrede,

redwasp

[Bovenbuur]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,

ook bij 4 steden zou geen brug nodig zijn.

Lezen helpt, ik zeg toch tenzij. Met de juiste plaatsing van steden is het zelfs nog steeds zo dat alle spoorwegen rechte lijnen kunnen zijn.

vanaf 0 steden ben je al met wiskunde bezig. vanaf 5 steden moet je ook echt nadenken. is dat misschien je probleem?

Lezen helpt, ja.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Non_sequitur

Duh.

dat je alle spoorbanen twee keer gebruikt gaat in tegen de opgave. is het feit dat je met een loper uit het schaakspel alleen diagonaal kunt manouvreren ook bijzaak? dan is iedere spel triviaal.

Nog meer duh.

vrede,

redwasp

Je verliest je scherpte volgens mij, normaal gesproken betrap ik je regelmatig op nadenken, maar kennelijk brengt mijn luie vakantie/k&k instelling het slechtste in je boven...

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Je verliest je scherpte volgens mij, normaal gesproken betrap ik je regelmatig op nadenken, maar kennelijk brengt mijn luie vakantie/k&k instelling het slechtste in je boven...

vaak hangt een mooi doelpunt heel sterk af van de voorzet die al dan niet gegeven wordt.

vrede,

redwasp

[Knipp]

hoog tijd voor een nieuw vraagstuk ( om de tanden in te zetten )

[redwasp]

vrede,

de dochter van een schaakmeester was 4 jaar oud en kende met moeite de regels van het spel. toch speelde ze op een avond twee partijtjes tegen haar vader en een collega grootmeester en won één van die partijen. hoe ging ze te werk?

vrede,

redwasp