Kansberekenen - Pagina 20

patrickve · 28 oktober 2019, 13:35

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Waarom heb je alle denkbare clusters nodig?

Het is een manier om clusters te vormen. Beschouw het fameuze zelfde-verjaardag probleem, dat ik heel lang geleden aangehaald had in deze draad.

het zelfde-verjaardag probleem is het volgende: neem een willekeurige groep van N mensen: welke is de kans dat er daarvan 2 zijn die dezelfde verjaardag hebben ? Extra gegeven (dat niet helemaal klopt met de realiteit): alle dagen van het jaar zijn even waarschijnlijk voor iemand zijn verjaardag, en er zijn geen correlaties tussen de verjaardagen (geen tweelingsbroers en zo).

Het zal blijken dat op een groep van 23 mensen, er 50% kans is dat er (minstens) 2 personen dezelfde verjaardag hebben.

En hiervoor moeten we alle mogelijke koppels van mensen in die groep beschouwen ; in dit geval: 23 * 22 / 2 = 253.

Dat wil zeggen dat als je persoon1, persoon2, ... persoon23 hebt, je alle denkbare combinaties gaat zoeken:
{persoon1, persoon2}
{persoon1, persoon3}
{persoon1, persoon4}
...
{persoon1, persoon23}
{persoon2, persoon3}
{persoon2, persoon4}
...
{persoon22,persoon23}

Er zijn er 253.

Dit zijn dus alle denkbare "koppels" op 23 personen. Welnu, ik doe hetzelfde met het aantal clusters van 6 op 80 000.

Alle denkbare combinaties van 6 personen, genomen uit die 80 000, komen in die lijst dan voor. Dat zijn er 3.6E26.

Maar om even voort te doen met het verjaardag probleem. Een willekeurig koppel heeft een kans van 1/365 om te hebben dat ze dezelfde verjaardag hebben.

Welnu, de verwachtingswaarde, in mijn groep van 253 koppels, dat er daar een koppel met dezelfde verjaardag in zit, is 253/365 = 0.693. Men verwacht zich dus gemiddeld aan 0.693 koppels met dezelfde verjaardag.

Maar de kans dat er 0 personen zijn in een probleem met die verwachtingswaarde, als ik nu een Poisson verdeling neem met verwachtingswaarde 0.693, is gelijk aan 0.50001. De kans om precies 1 zulk koppel te hebben, is 0.346. De kans om 2 koppels te hebben, 0.12 enz....

De kans om MINSTENS een koppel te hebben, is gelijk aan 1 - (kans om 0 te hebben) = 1 - 0.5001 = 0.4999, ofte dus 50%.

Ik kon dus ook Aton zijn probleem als dusdanig opvatten ; vooral nadat hij zegde dat we het dorp NIET opsplitsten in groepen van 6, maar dat "gelijk welke" groep van 6 beschouwd werd.

Citaat:

En wanneer is een cluster een andere cluster? Zijn 2 Joop-Anna-Jan-Mark-Mieke-Luk clusters dezelfde of een andere cluster?

Wel, die zijn verschillend van zodra 1 van die personen een andere persoon is (met dezelfde naam). Zoals er in mijn koppels we 2 verschillende koppels hadden van zodra een van de personen een andere was.

Jantje · 28 oktober 2019, 13:44

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Waarom heb je alle denkbare clusters nodig? En wanneer is een cluster een andere cluster? Zijn 2 Joop-Anna-Jan-Mark-Mieke-Luk clusters dezelfde of een andere cluster?

Nu daar je bij de opdeling in clusters van 6 een rest van 2 hebt, maakt 1 cluster met 7 namen niets uit om het maximale aantal mogelijke clusters met Joop-Anna-Jan-Mark-Mieke-Lik geen verschil.

Heb je echter 100 clusters waar 7 namen in zitten dan maken die wel een verschil.
Want dan krijg je slechts (80 000 -(100*7))/6 = 13216 + 100 = 13 316 clusters die gevormd kunnen worden.
Je krijgt dan 412 / 13 316 = 3,09% mogelijkheden in plaats van 3,12%
Op de juiste combinatie

Aton · 28 oktober 2019, 14:29

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ik kon dus ook Aton zijn probleem als dusdanig opvatten ; vooral nadat hij zegde dat we het dorp NIET opsplitsten in groepen van 6, maar dat "gelijk welke" groep van 6 beschouwd werd.

Zucht... Er is maar 1 ( een ) groep waar ik het over heb en niet " gelijk welke " groep.

Aton · 28 oktober 2019, 14:38

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Al het een gegeven is moet je geen kans berekenen nietwaar? Dan is de kans 1.

Neen, minstens 1. En die 1 kans, uitgaande van de % van de gezamenlijke namen op een bevolking van 80.000, zit je nog ( volgens mij ) steeds onder d 1%. Om tot 1% te komen, moet de bevolking nog een stuk groter in aantal zijn.

Citaat:

Ik dacht dat jouw vraag was wat de kans is dat er minstens één dergelijk cluster voorkomt op een bevolking van 80.000 personen met de distributie door jouw opgegeven.

Ja, dat is correct.

Citaat:

Dit is de vraag die Patrickve probeert te beantwoorden maar op één of andere manier zint het antwoord jou niet.

Hoe hij er toe komt maakt me niks uit, maar tot nu toe heb ik nog geen % op bevolking van 80.000 gezien. Dat opdelen in clusters doet zelfs niks ter zake volgens mij.

Aton · 28 oktober 2019, 14:40

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Nu daar je bij de opdeling in clusters van 6 een rest van 2 hebt, maakt 1 cluster met 7 namen niets uit om het maximale aantal mogelijke clusters met Joop-Anna-Jan-Mark-Mieke-Lik geen verschil.

Heb je echter 100 clusters waar 7 namen in zitten dan maken die wel een verschil.
Want dan krijg je slechts (80 000 -(100*7))/6 = 13216 + 100 = 13 316 clusters die gevormd kunnen worden.
Je krijgt dan 412 / 13 316 = 3,09% mogelijkheden in plaats van 3,12%
Op de juiste combinatie

En het % van mijn cluster op een bevolking van 80.000 is ...... weer niks.

patrickve · 28 oktober 2019, 14:53

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Neen, minstens 1.

Ik heb U al gezegd dat een kans altijd een getal is tussen 0 en 1, he.

patrickve · 28 oktober 2019, 14:59

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Zucht... Er is maar 1 ( een ) groep waar ik het over heb en niet " gelijk welke " groep.

Wat is "een groep" en niet "gelijk welke" groep, als je over kansen wil spreken ?

Wat jij zegt heeft geen enkele zinnige betekenis in de kansrekening, en dat is zelfs niet door muggeziften op terminologie. Kansberekening heeft te maken met "goeie gebeurtenissen" uit "mogelijke gebeurtenissen". Opdat men die notie dus zelfs maar kan hanteren, moet het probleem duidelijk maken welke de "mogelijke gebeurtenissen" zijn die men beschouwt, en welke de goeie gebeurtenissen hierin zijn. Op een of andere manier moet de vraagstelling tot die noties te herleiden zijn.

Als je het dus hebt over "een groep", bedoel je dan de "goeie" gebeurtenis, of de "mogelijke te beschouwen" gebeurtenissen ? En wat is dan het complementaire ?

In mijn verschillende oplossingen, is er altijd aangegeven welke de "goeie" gebeurtenis was (een groep van 6 met de juiste namen) en welke de beschouwde gebeurtenissen waren (een verzameling van groepen van 6 met willekeurige namen).

Zonder dat duidelijk aan te geven, of afleidbaar te laten zijn van de opgave, is het kansvraagstuk onzinnig.

patrickve · 28 oktober 2019, 15:01

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

En het % van mijn cluster op een bevolking van 80.000 is ...... weer niks.

Dat wil niks zeggen, "het % van mijn cluster op een bevolking van..."

Een percentage is een fractie, maw een groep dingen uit een grotere groep GELIJKAARDIGE dingen.

Ik kan het percentage rode auto's uit het geheel van auto's bepalen. Maar ik kan niet het percentage auto's uit het aantal vijzen bepalen he.

Je kan dus geen percentage CLUSTERS hebben uit een bevolking van PERSONEN. Enkel maar uit een grotere verzameling CLUSTERS.

Jantje · 28 oktober 2019, 15:13

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Neen, minstens 1. En die 1 kans, uitgaande van de % van de gezamenlijke namen op een bevolking van 80.000, zit je nog ( volgens mij ) steeds onder d 1%. Om tot 1% te komen, moet de bevolking nog een stuk groter in aantal zijn.

Ja, dat is correct.

Hoe hij er toe komt maakt me niks uit, maar tot nu toe heb ik nog geen % op bevolking van 80.000 gezien. Dat opdelen in clusters doet zelfs niks ter zake volgens mij.

Nee, of je bevolking nu bestaat uit 80 000 of uit 80 000 000 mensen dat verandert niets aan de mogelijkheden in %

0,518% van 80 000 word geen 518% omdat je de groep 1 000 maal groter hebt gemaakt.

En om de mogelijkheid ( dus niet de kans want er is geen zekerheid, die heb je nooit, daarom dat het kans word genoemt) die groep 1, 2 of 3 keren tegen te komen zijn reeds gegeven.
Daarbij is dan nog eens aangegeven aan welke voorwaarden je moet voldoen om die mogelijkheden te hebben, opnieuw die geven je geen zekerheid de groep ook tegen te komen, die is er nooit.
Verander je die voorwaarden, dan veranderen ook de mogelijkheden.

Stel dat je zegt er zijn; 4 000 woningen met 2 personen, 6 000 met 3 personen, 3 500 met 4 personen, de rest zijn woningen met 6 mensen.

Dn krijg je het gevolg, dat van je 80 000 inwoners er 4 000*2 = 8 000 +( 6 000 * 3) = 26 000 + ( 3 501*4) = 40 000 inwoners niet meer in aanmerking komen voor de mogelijke juist clusters.

Je hebt dus 39 996/ 6 = 6 666 woningen die voldoen aan de voorwaarden kunnen voldoen.

Je hebt echter maar 412 Miekes.
Je hebt dus (412/6 666) * 100 = 6,18% mogelijke kans om bij die woningen de juiste samenstelling aan te treffen.

Aton · 28 oktober 2019, 16:10

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Nee, of je bevolking nu bestaat uit 80 000 of uit 80 000 000 mensen dat verandert niets aan de mogelijkheden in %

0,518% van 80 000 word geen 518% omdat je de groep 1 000 maal groter hebt gemaakt.

En om de mogelijkheid ( dus niet de kans want er is geen zekerheid, die heb je nooit, daarom dat het kans word genoemt) die groep 1, 2 of 3 keren tegen te komen zijn reeds gegeven.
Daarbij is dan nog eens aangegeven aan welke voorwaarden je moet voldoen om die mogelijkheden te hebben, opnieuw die geven je geen zekerheid de groep ook tegen te komen, die is er nooit.
Verander je die voorwaarden, dan veranderen ook de mogelijkheden.

Stel dat je zegt er zijn; 4 000 woningen met 2 personen, 6 000 met 3 personen, 3 500 met 4 personen, de rest zijn woningen met 6 mensen.

Dn krijg je het gevolg, dat van je 80 000 inwoners er 4 000*2 = 8 000 +( 6 000 * 3) = 26 000 + ( 3 501*4) = 40 000 inwoners niet meer in aanmerking komen voor de mogelijke juist clusters.

Je hebt dus 39 996/ 6 = 6 666 woningen die voldoen aan de voorwaarden kunnen voldoen.

Je hebt echter maar 412 Miekes.
Je hebt dus (412/6 666) * 100 = 6,18% mogelijke kans om bij die woningen de juiste samenstelling aan te treffen.

Veel geblaat, maar weinig wol. Nog steeds geen antwoord op mijn vraag.

Aton · 28 oktober 2019, 16:11

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Dat wil niks zeggen, "het % van mijn cluster op een bevolking van..."

Een percentage is een fractie, maw een groep dingen uit een grotere groep GELIJKAARDIGE dingen.

Ik kan het percentage rode auto's uit het geheel van auto's bepalen. Maar ik kan niet het percentage auto's uit het aantal vijzen bepalen he.

Je kan dus geen percentage CLUSTERS hebben uit een bevolking van PERSONEN. Enkel maar uit een grotere verzameling CLUSTERS.

Niet mee eens.

patrickve · 28 oktober 2019, 16:15

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Niet mee eens.

Tja. Nochtans elementair. Als we daar al niet over kunnen akkoord gaan, denk ik dat het verder niet veel zin heeft, zulle.

JimmyB · 28 oktober 2019, 16:16

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Neen, minstens 1. En die 1 kans, uitgaande van de % van de gezamenlijke namen op een bevolking van 80.000, zit je nog ( volgens mij ) steeds onder d 1%. Om tot 1% te komen, moet de bevolking nog een stuk groter in aantal zijn.

Ja, dat is correct.

Hoe hij er toe komt maakt me niks uit, maar tot nu toe heb ik nog geen % op bevolking van 80.000 gezien. Dat opdelen in clusters doet zelfs niks ter zake volgens mij.

Ik schaar me achter de berekening van Patrickve in https://forum.politics.be/showpost.p...&postcount=159

Maw, in een stad van 80.000 inwoners, wat betekent dat er 13.300 mogelijk clusters zijn is de kans dat uw combinatie minstens 1 keer voorkomt gelijk aan 26% (hij kwam aan 27%, ik weet niet hoe)

Ben je tevreden met dit antwoord?

Jantje · 28 oktober 2019, 16:32

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Ik schaar me achter de berekening van Patrickve in https://forum.politics.be/showpost.p...&postcount=159

Maw, in een stad van 80.000 inwoners, wat betekent dat er 13.300 mogelijk clusters zijn is de kans dat uw combinatie minstens 1 keer voorkomt gelijk aan 26% (hij kwam aan 27%, ik weet niet hoe)

Ben je tevreden met dit antwoord?

Aton · 28 oktober 2019, 17:03

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Tja. Nochtans elementair. Als we daar al niet over kunnen akkoord gaan, denk ik dat het verder niet veel zin heeft, zulle.

Ik verwacht enkel een percentage hoeveel deze cluster kan voorkomen. Dit zal vast onder de 1% liggen. Maar dat zie ik hier nog steeds niet, snap je ?

Aton · 28 oktober 2019, 17:09

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Ik schaar me achter de berekening van Patrickve in https://forum.politics.be/showpost.p...&postcount=159

Maw, in een stad van 80.000 inwoners, wat betekent dat er 13.300 mogelijk clusters zijn is de kans dat uw combinatie minstens 1 keer voorkomt gelijk aan 26% (hij kwam aan 27%, ik weet niet hoe)

Ben je tevreden met dit antwoord?

Wil je nu zeggen dat die cluster 20.800 kan voorkomen op 80.000 ?

Jantje · 28 oktober 2019, 17:19

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Ik verwacht enkel een percentage hoeveel deze cluster kan voorkomen. Dit zal vast onder de 1% liggen. Maar dat zie ik hier nog steeds niet, snap je ?

Waarom denk je dat de kans dat die cluster kan voor onder de 1% ligt?

Aton · 28 oktober 2019, 18:38

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Waarom denk je dat de kans dat die cluster kan voor onder de 1% ligt?

Elementair Watson.

JimmyB · 28 oktober 2019, 18:42

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Wil je nu zeggen dat die cluster 20.800 kan voorkomen op 80.000 ?

Neen, ik wil zeggen dat de kans dat die cluster minstens 1 maal voorkomt in een stad van 80.000 inwoners gelijk is aan 26%.

Jantje · 28 oktober 2019, 20:07

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Ik schaar me achter de berekening van Patrickve in https://forum.politics.be/showpost.p...&postcount=159

Maw, in een stad van 80.000 inwoners, wat betekent dat er 13.300 mogelijk clusters zijn is de kans dat uw combinatie minstens 1 keer voorkomt gelijk aan 26% (hij kwam aan 27%, ik weet niet hoe)

Ben je tevreden met dit antwoord?

Verschil tussen de % van u beide via de Poisson verdeling, komt door de verschillen in % aanwezigheid van de namen.
Mieke was er eerst 0,6% en daarna 0,518%
Het verschil van die 0,082% Miekes, 480-412 zijn wel 68 Miekes die ergens zijn blijven plakken of verhuist zijn.

Maar dat antwoord was niet wat Aton zocht.