Kansberekenen

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Ik vroeg je enkel hoeveel maal bovengenoemde cluster namen kunnen voorkomen op een gemeente van 80.000 inwoners.

Ah. Wel, dan is er nog een vraagje. Heeft de "volgorde van de personen in de kluster" enig belang, of niet. Want aangezien er daar 1 grootmoeder is, 1 grootvader, en zo voort, is het dus volgens jouw verhaaltje, anders als Joop de grootvader is (eerste lid van de cluster) dan als de kleinzoon Joop is. Terwijl bij het kiezen van een groep van 6 leden, daar geen verschil in gemaakt wordt, er zit dan gewoon 1 Joop in de groep.

Als de volgorde van belang is, dan is het vrij eenvoudig:

0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 = 0,000000032 ofte 32 op 1 miljard is de kans om in een willekeurige geordende groep van 6 personen, getrokken met de betreffende kansverdelingen, een groep te hebben met de juiste namen.

Nu is het probleem het volgende: we hebben 80 000 inwoners, en we kennen de kans dat een willekeurige groep van 6 personen, getrokken uit die 80 000 inwoners, aan de juiste namenstructuur voldoet. Maar gaan we nu alle mogelijke groepen van 6 personen beschouwen ? Nee, natuurlijk niet, want als er 6 mensen samenwonen, kunnen die niet *tegelijkertijd* deel uitmaken van een ANDERE groep van 6 personen die samenwonen. Dus hoeveel "trekkingen" zijn er ? Als die 80 000 mensen allemaal in groepen van 6 samenwonen, dan zijn er 80 000 / 6 = 13333 groepen aanwezig.

Wat ons een kans oplevert dat er zo een "goeie" groep is, gelijk is aan 13333 * 32 * 10^(-9) = 0.00043.

Gaat men beschouwen dat de volgorde niet van belang is, dan moet men die kans met 6! = 720 vermenigvuldigen, en bekomt men de kans van 0.31. Deze kans is echter evengoed de kans dat de grootvader Mark heet, en de kleinzoon Joop. Er is ook nergens gesteld dat het dorp in groepen van 6 personen werd opgesplitst. Noch dat die groepen de juiste familiale banden hebben, of de juiste geslachten.

Maar de vraag is bijzonder slecht gesteld.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ah. Wel, dan is er nog een vraagje. Heeft de "volgorde van de personen in de kluster" enig belang, of niet. Want aangezien er daar 1 grootmoeder is, 1 grootvader, en zo voort, is het dus volgens jouw verhaaltje, anders als Joop de grootvader is (eerste lid van de cluster) dan als de kleinzoon Joop is. Terwijl bij het kiezen van een groep van 6 leden, daar geen verschil in gemaakt wordt, er zit dan gewoon 1 Joop in de groep.

Niet aan de orde !

Als de volgorde van belang is, dan is het vrij eenvoudig:

0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 = 0,000000032 ofte 32 op 1 miljard is de kans om in een willekeurige geordende groep van 6 personen, getrokken met de betreffende kansverdelingen, een groep te hebben met de juiste namen.

Nu is het probleem het volgende: we hebben 80 000 inwoners, en we kennen de kans dat een willekeurige groep van 6 personen, getrokken uit die 80 000 inwoners, aan de juiste namenstructuur voldoet. Maar gaan we nu alle mogelijke groepen van 6 personen beschouwen ? Nee, natuurlijk niet, want als er 6 mensen samenwonen, kunnen die niet *tegelijkertijd* deel uitmaken van een ANDERE groep van 6 personen die samenwonen. Dus hoeveel "trekkingen" zijn er ? Als die 80 000 mensen allemaal in groepen van 6 samenwonen, dan zijn er 80 000 / 6 = 13333 groepen aanwezig.

Wat ons een kans oplevert dat er zo een "goeie" groep is, gelijk is aan 13333 * 32 * 10^(-9) = 0.00043.

Niet aan de orde !

Gaat men beschouwen dat de volgorde niet van belang is, dan moet men die kans met 6! = 720 vermenigvuldigen, en bekomt men de kans van 0.31.

Dit komt grofweg op mijn uitkomst overeen. Toch niet zo moeilijk wel ?

Deze kans is echter evengoed de kans dat de grootvader Mark heet, en de kleinzoon Joop. Er is ook nergens gesteld dat het dorp in groepen van 6 personen werd opgesplitst. Noch dat die groepen de juiste familiale banden hebben, of de juiste geslachten.

Waar haal jij nu weer de fantasie vandaan om die gemeente in groepen van 6 op te delen. Het kan best zijn dat er maar 1 groep bestaat van 6 personen, maar dat heeft totaal geen invloed op de vraag hoeveel keer deze cluster van namen in een gemeente van 80.000 leden kan voorkomen.

Maar de vraag is bijzonder slecht gesteld.

Had je misschien beter over de vraag kunnen nadenken.

Goed, en wanneer is het evident dat er zoveel mogelijk onderlinge verbanden zijn ( vader, moeder, kinderen, aangetrouwde leden e.d. )? Als er binnen de 80.000 leden in deze gemeente de kans bestaat van eenzelfde namencluster.
In deze uitkomst kan dit enkel als het bevolkingsaantal van deze gemeente boven de 240.000 zou bedragen. Enkel d?*n !

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee. Dat is het punt juist. Als er 10% van de ballen rood is, en er zijn veel ballen, dan is de kans om een tweede rode bal te trekken, nadat je WEET dat je eerste rood was, nog altijd 10%.

Omdat het hier over een voorwaardelijke kans gaat, onder voorwaarde dat de eerste trekking rood was. Je moet dus niet de kans in rekening brengen dat die eerste rood ging zijn, want dat ZEGT MEN U.

Je zou gelijk hebben mocht men vragen: wat is de kans dat er 2 rode ballen getrokken worden achtereen ? (die is hier 1% namelijk 0.1 * 0.1 - niet 5% he maar 1%).

Maar de vraag "als ik weet dat de eerste trekking reeds een rode bal gaf, wat is de kans om een tweede rode bal te trekken" is verschillend van de vraag "wat is de kans dat ik 2 rode ballen trek".

Want nu moet ik de kans dat ik 2 rode ballen trek (dus 1%) delen door de kans dat ik reeds een eerste rode bal zou getrokken hebben (dus 10%).

Welnu. 1% / 10% = 10%.

Wat normaal is, want (aangezien er veel ballen zijn) is de tweede trekking statistisch onafhankelijk van de eerste.

Nee, in gebal van de ballen heb je gelijk, doch in gebal van de naamcombinatie niet.
De vraag is immers duidelijk

Hoe groot is de kans dat er zo'n tweede adres is met gelijkaardige naamcombinatie en hoe groot moet een gemeente zijn om deze combinatie tweemaal te laten voorkomen.

Men vraagt hoe groot de kans is om 2X dezelfde naamcombinatie te hebben op een groep van 80.000 mensen.
Om de eerste kans te berekenen werk je met de normale % op 80.000mensen, maar daarna moet je de groep van 80.000 delen. Om de zelfde combinatie 2 maal tegen te komen binnen dezelfde groep mensen mag je slechts 1/2 van de % gebruiken.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Niet aan de orde !


Niet aan de orde !



Dit komt grofweg op mijn uitkomst overeen. Toch niet zo moeilijk wel ?


Waar haal jij nu weer de fantasie vandaan om die gemeente in groepen van 6 op te delen. Het kan best zijn dat er maar 1 groep bestaat van 6 personen, maar dat heeft totaal geen invloed op de vraag hoeveel keer deze cluster van namen in een gemeente van 80.000 leden kan voorkomen.


Had je misschien beter over de vraag kunnen nadenken.

Goed, en wanneer is het evident dat er zoveel mogelijk onderlinge verbanden zijn ( vader, moeder, kinderen, aangetrouwde leden e.d. )? Als er binnen de 80.000 leden in deze gemeente de kans bestaat van eenzelfde namencluster.
In deze uitkomst kan dit enkel als het bevolkingsaantal van deze gemeente boven de 240.000 zou bedragen. Enkel d?*n !

Daar er geen eis over de verbanden tussen de naamdragers is, het verband kan dus ook vader-moeder en kinderen zijn, en er duidelijk gevraagd word hoe groot de kans is om de combinatie 2maal tegen te komen, is moet je de % halveren.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Daar er geen eis over de verbanden tussen de naamdragers is, het verband kan dus ook vader-moeder en kinderen zijn, en er duidelijk gevraagd word hoe groot de kans is om de combinatie 2maal tegen te komen, is moet je de % halveren.

Sorry Jantje, je zit totaal fout. Patrickve komt met dezelfde uitkomst als ik met een verschil van 0,02 % wat verwaarloosbaar is en te maken heeft met een verschillend rekentraject. Graag had ik nog een derde gelijkaardige uitkomst gezien, maar blijkbaar is het hier niet zo dik bezaaid met rekenkundigen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dit komt grofweg op mijn uitkomst overeen. Toch niet zo moeilijk wel ?

Het punt is dan wel dat het de grootvader kan zijn die Mieke heet, he.

Maw, dat is het antwoord op de vraag: "stel dat we een dorp hebben met 80 000 inwoners die in groepen van 6 mensen werden opgedeeld en met de kansverdelingen van namen zoals eerder weergegeven, welke is de kans dat die groep 1 mieke, 1 Joop .... bevat, en hoeveel van die groepen verwachten we gemiddeld gezien in dat dorp.

Dat is wel heel erg anders dan de originele opgave, nee ?

Waar haal jij nu weer de fantasie vandaan om die gemeente in groepen van 6 op te delen. Het kan best zijn dat er maar 1 groep bestaat van 6 personen, maar dat heeft totaal geen invloed op de vraag hoeveel keer deze cluster van namen in een gemeente van 80.000 leden kan voorkomen.

Eh ? Dan is dat een totaal ander antwoord. Je wil dus weten, in een groep van 80 000 personen, wat de verwachtingswaarde is van het aantal verschillende combinaties van 6 daaruit, die de naamcombinatie hebben die je opgaf.

Wil dat zeggen dat als we in dezelfde groep, enkel Joop vervangen, dat weer een andere groep is ? Bijvoorbeeld, zijn er al minstens zoveel groepen als er Jopen in het dorp rondlopen, want die kunnen elk van hen, de plaats innemen van de originele Joop, en dan hebben we weer een andere combinatie, voor elk van die Jopen, met dezelfde 5 andere personen ?

Goed, en wanneer is het evident dat er zoveel mogelijk onderlinge verbanden zijn ( vader, moeder, kinderen, aangetrouwde leden e.d. )? Als er binnen de 80.000 leden in deze gemeente de kans bestaat van eenzelfde namencluster.
In deze uitkomst kan dit enkel als het bevolkingsaantal van deze gemeente boven de 240.000 zou bedragen. Enkel d?*n !

Hoezo ? Wat ook de uiteindelijke vraag was (want het lijken verlopende doelpalen te zijn), uiteindelijk hebben we het hier over een VERWACHTINGSWAARDE van een aantal groepen.

Jij lijkt te denken dat die verwachtingswaarde groter dan 1 moet zijn opdat het voorval zo realiseren, en dat als die verwachtingswaarde groter is dan 1, die zich dan zeker realiseert. Niks is minder waar.

Stel dat ik een kans heb van 1 op 10 om een auto ongeluk te hebben. Wil dat zeggen dat ik de 9 eerste keren geen ongeluk zal hebben (de verwachtingswaarde van het aantal ongelukken op 9 ritten is 0.9 he) en de 10de keer gegarandeerd een bluts heb (de verwachtingswaarde van het aantal ongelukken op 10 ritten is 1, he) ?

Nee, ik kan al een ongeluk hebben als ik 3 keer ben gaan rijden (met een verwachtingswaarde van aantal ongelukken gelijk aan 0.3), en ik kan zelfs blutsvrij zijn met 15 ritten (met een verwachtingswaarde van ongelukken van 1.5).

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Daar er geen eis over de verbanden tussen de naamdragers is, het verband kan dus ook vader-moeder en kinderen zijn, en er duidelijk gevraagd word hoe groot de kans is om de combinatie 2maal tegen te komen, is moet je de % halveren.

Nee, Jantje, er is een verschil tussen "twee maal" en "een tweede maal". En nee, voor "twee maal" moet je de kansen niet halveren, maar kwadrateren.

De kans dat ik 1 keer de lotto win is 1 op duizend (haha). De kans dat ik 2 keer de lotto win is niet 1 op 2000, maar 1 op een miljoen. Maar als ik al eens de lotto gewonnen heb, is de kans dat ik een tweede keer de lotto win, 1 op duizend.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Het punt is dan wel dat het de grootvader kan zijn die Mieke heet, he.

Maw, dat is het antwoord op de vraag: "stel dat we een dorp hebben met 80 000 inwoners die in groepen van 6 mensen werden opgedeeld en met de kansverdelingen van namen zoals eerder weergegeven, welke is de kans dat die groep 1 mieke, 1 Joop .... bevat, en hoeveel van die groepen verwachten we gemiddeld gezien in dat dorp.

Dat is wel heel erg anders dan de originele opgave, nee ?

Nee, jij gaat nog steeds dit dorp in groepen van 6 opdelen, wat totaal niks te maken heeft met mijn vraag hoeveel keer deze cluster van namen kan voorkomen op een totaal van 80.000, ongeacht hun onderlinge relaties. Deze kans bestaat grofweg 0,33 ( of event. 0,31 wat weinig of geen verschil geeft ) op 80.000 of 1 op 240.000. Dit is de statistische uitkomst. Maar stel dat er tegen alle verwachtingen in er toch zo een 2e cluster zou bestaan, dan pas moet men gaan kijken naar de onderlinge relaties. De kans dat beide clusters dezelfde relaties hebben is praktisch uitgesloten. Bij het tossen dat het geldstuk op zijn kant blijft staat is groter.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee, Jantje, er is een verschil tussen "twee maal" en "een tweede maal". En nee, voor "twee maal" moet je de kansen niet halveren, maar kwadrateren.

De kans dat ik 1 keer de lotto win is 1 op duizend (haha). De kans dat ik 2 keer de lotto win is niet 1 op 2000, maar 1 op een miljoen. Maar als ik al eens de lotto gewonnen heb, is de kans dat ik een tweede keer de lotto win, 1 op duizend.

De vraag is hoeveel kans er bestaat dat je 2 maal dezelfde groep namen in dezelfde groep tegen zou komen tegelijkertijd binnen dezelfde groep mensen.

Maar je doet me twijfelen.

Kan iemand mij de uitkomst geven van volgende kansberekening :

In een gemeente van 80.000 inwoners leven 2 gezinnen onder 1 dak:

Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%).
Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).

Hoe groot is de kans dat er zo'n tweede adres is met gelijkaardige naamcombinatie en hoe groot moet een gemeente zijn om deze combinatie tweemaal te laten voorkomen.

De vraag is dus hoe groot is de kans dat je de naamcombinatie Joop-Anna-Jan-Mark-Mieke-Luk 2maal gaat tegenkomen op 1 adres ingeschreven binnen dezelfde groep van 80.000 mensen als je de adressenlijst doorloopt.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nee, jij gaat nog steeds dit dorp in groepen van 6 opdelen, wat totaal niks te maken heeft met mijn vraag hoeveel keer deze cluster van namen kan voorkomen op een totaal van 80.000, ongeacht hun onderlinge relaties.

Hoe begrijp jij dan de vraag:

Hoe groot is de kans dat er zo'n tweede adres is met gelijkaardige naamcombinatie en hoe groot moet een gemeente zijn om deze combinatie tweemaal te laten voorkomen.

Opdat er zo een tweede ADRES is, moeten die 6 mensen met de juiste naamcombinatie toch wel samenwonen op een adres, he. En men kan niet tegelijkertijd op miljoenen adressen wonen waar al uw combinaties met alle denkbare anderen in groepen van 6 wonen he.

Als je op adres 1 woont, dan woon je niet op adres 2. Als je dus Joop heet, dan zou je deel kunnen uitmaken van die groep, maar je woont maar op 1 adres. Als de 5 anderen OP DAT ADRES niet de juiste namen hebben, dan "telt" jouw "Joop" niet meer, ook al zijn er op ANDERE ADRESSEN andere mensen die, op 1 joop na, de juiste restcombinatie van 5 hebben he. Terwijl die combinatie van 5 andere juiste namen PLUS jouw naam Joop wel degelijk binnen het dorp een "groep van 6" vormt, maar niet samenwoont.

Er zijn gigantisch veel combinaties van groepen van 6, getrokken uit 80 000. Veel en veel meer dan de 13 000 groepen die er zijn door die 80 000 op te splitsen in groepen van 6.

Dat laatste is wat je hebt als je 80 000 mensen telkens in huizen van 6 inwoners laat wonen. Elk zulk "huis van zes" is dan EEN trekking (zoals 1 dobbelsteenworp). Met een groep van 80 000 kan je dus 13 000 trekkingen doen.

Zoals je, door 20 dobbelstenen te gooien, je 20 keer de "trekking" hebt gedaan die bij 1 dobbelsteen hoort.

Aangezien we aannemen dat "mensen uit de groep van 80 000 trekken" statistisch onafhankelijke gebeurtenissen van elkaar zijn, met enkel maar de naamkansen, doen we dus "6 zulke opeenvolgende trekkingen" van onafhankelijke naam-gebeurtenissen, stoppen die in 1 enkel adres (een enkel huis), en we hebben dus 1 enkele "6-namen trekking". Maar deze wonen nu samen, en zijn niet meer ter beschikking voor de volgende trekking. Waar we weer 6 onafhankelijke namen trekken, die samenzetten in 1 adres, en dus een volgende onafhankelijke trekking hebben doorgevoerd van een "6-namen trekking". En zo voort. En na 13 000 zulke trekkingen zijn onze dorpsbewoners "op".

Deze kans bestaat grofweg 0,33 ( of event. 0,31 wat weinig of geen verschil geeft ) op 80.000 of 1 op 240.000.

Dat is geen kans, maar een VERWACHTINGSWAARDE VAN HET AANTAL SUCCESVOLLE GROEPEN. Want op 480 000 zijn het er dan 2. Een kans kan nooit "2" zijn. Maar je verwacht je wel GEMIDDELD aan 2 zulke gevallen in de groep.

Als ik een dobbelsteen gooi, heb ik 1 kans op 6 om, zeg maar, een 5 te gooien. Maar het is niet zo dat ik strikt 6 dobbelstenen moet gooien om precies 1 vijf te bekomen. Het is wat ik GEMIDDELD zal kunnen VERWACHTEN, dat als ik 6 dobbelstenen gooi, daar *gemiddeld* 1 vijf tussen zit. Als ik 18 dobbelstenen gooi, verwacht ik *gemiddeld* van 3 vijven te gooien. Maar soms zullen het er 1 of 2 zijn, soms zullen het er 4 of 5 zijn.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

De vraag is hoeveel kans er bestaat dat je 2 maal dezelfde groep namen in dezelfde groep tegen zou komen tegelijkertijd binnen dezelfde groep mensen.

Ja, maar WETENDE dat je al 1 groep hebt. De "kans" van die eerste groep is dus 100%, want die is er, men zegt het U.

Als men zegt: uit een zak met 5 rode en 5 groene ballen trek ik een eerste bal en die is rood. Welke is de kans dat de eerste bal rood is ?

Dan is het antwoord: 100%.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Sorry Jantje, je zit totaal fout. Patrickve komt met dezelfde uitkomst als ik met een verschil van 0,02 % wat verwaarloosbaar is en te maken heeft met een verschillend rekentraject. Graag had ik nog een derde gelijkaardige uitkomst gezien, maar blijkbaar is het hier niet zo dik bezaaid met rekenkundigen.

Deze kans bestaat grofweg 0,33 ( of event. 0,31 wat weinig of geen verschil geeft ) op 80.000

Je zit met 0,02/80.000 veschil niet met 0.02/100 verschil.

Je zit wel met een heel ander verschil in %

(0,33/80.000)*100 - (0,31/80.000)*100 = geen 0,02.
(0,33/80.000)*100 - (0,31/80.000)*100 = 0,000025.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je zit met 0,02/80.000 veschil niet met 0.02/100 verschil.

Je zit wel met een heel ander verschil in %

(0,33/80.000)*100 - (0,31/80.000)*100 = geen 0,02.
(0,33/80.000)*100 - (0,31/80.000)*100 = 0,000025.

Nogmaals, dit verschil maakt niks uit.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ja, maar WETENDE dat je al 1 groep hebt. De "kans" van die eerste groep is dus 100%, want die is er, men zegt het U.

Heb de fout gezien.
Is dan ook al heeeel lang geleden dat ik nog kans berekeningen heb gedaan.
De vraag is immers hoe groot is de kans dat er 2 maal dezelfde naamcombinatie op een gezamelijke adres binnen een groep van 80.000 mensen gaat terug gevonden worden.
Er word echter een 2de voorwaarde gesteld, beide groepen moeten in leven zijn.
Dit maakt dat de twee combinaties tegelijk aanwezig moet zijn.

Moest inderdaad in het kwadraat gaan niet halveren.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Opdat er zo een tweede ADRES is, moeten die 6 mensen met de juiste naamcombinatie toch wel samenwonen op een adres, he.

Dat is natuurlijk de voorwaarde, anders zit men met een verschillende cluster namen toch?

Als je op adres 1 woont, dan woon je niet op adres 2.

Juist, dat heb je al begrepen.

Als je dus Joop heet, dan zou je deel kunnen uitmaken van die groep, maar je woont maar op 1 adres. Als de 5 anderen OP DAT ADRES niet de juiste namen hebben, dan "telt" jouw "Joop" niet meer, ook al zijn er op ANDERE ADRESSEN andere mensen die, op 1 joop na, de juiste restcombinatie van 5 hebben he.

Juist. Het is ook mogelijk dat zonder onze Joop de kans dat er zo'n 2e cluster binnen 80.000 mensen zou bestaan, maar dat is hier momenteel niet aan de orde.

Terwijl die combinatie van 5 andere juiste namen PLUS jouw naam Joop wel degelijk binnen het dorp een "groep van 6" vormt, maar niet samenwoont.

Hadden we het over 5 samenwonende leden of 6 ???.

Er zijn gigantisch veel combinaties van groepen van 6, getrokken uit 80 000. Veel en veel meer dan de 13 000 groepen die er zijn door die 80 000 op te splitsen in groepen van 6.

Dat kan best zo zijn, maar ik had het enkel over een wel bepaalde cluster namen. Ik hoop dat deze post niet gaat lijken op trol mail, anders haak ik af hoor.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dat is natuurlijk de voorwaarde, anders zit men met een verschillende cluster namen toch?

Juist, dat heb je al begrepen.

Juist. Het is ook mogelijk dat zonder onze Joop de kans dat er zo'n 2e cluster binnen 80.000 mensen zou bestaan, maar dat is hier momenteel niet aan de orde.
Hadden we het over 5 samenwonende leden of 6 ???.

Bon, we praten naast elkaar en je ziet niet wat ik bedoel.

Stel dat er in een dorp wonen: Jan1, Jan2, Jan3, Mieke1, Mieke2, Marie1, Marie2, Marie3, Marie4. Een dorp met 9 inwoners.

Beschouw nu dat we op zoek zijn naar een menage ?* 3 van een Jan, een Mieke en een Marie.

Hoeveel van die groepen zijn er ?

A priori zijn er 3 mogelijke Jannen, 2 mogelijke Miekes, en 4 mogelijke Maries. Er zijn dus 3 * 2 * 4 = 24 mogelijke combinaties, in dat dorp, van (een Jan / een Miek / een Marie). Die namencombinatie komt dus 24 keer voor in de groep van dat dorp.
Aangezien het een dorp is met 9 inwoners, kunnen we daar in totaal 9! / (3! 6!) groepen van 3 mensen vinden waar de volgorde van geen belang is.

Dat is 9 * 8 * 7 / (2 * 3) = 3 * 4 * 7 = 84

Er zijn 84 mogelijke manieren om 3 mensen uit de 9 te selecteren. Daarvan zijn er 24 die de "juiste" combinatie hebben. Je kan dus ergens zeggen dat de kans om een willekeurige combinatie te nemen, en de 3 juiste namen te vinden, 24 / 84 = 0.28 is.

Maar het is helemaal anders om te zeggen dat we die 9 mensen in huizen van 3 personen gaan stoppen. Met 9 mensen doen we dat maar 3 keer. Een dorp bestaat dan gewoon uit 3 TREKKINGEN. Als elke "trekking" een kans heeft van 0.28, dan is het aantal verwachtte "juiste menages" in dat dorp 3 * 0.28 = 0.85.

(dit is niet helemaal juist omdat de aantallen hier zodanig klein zijn, dat het "trekken" van een naam de kansen van de overblijvende namen verandert, maar goed, het moest klein blijven).

[fox]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Sorry Jantje, je zit totaal fout. Patrickve komt met dezelfde uitkomst als ik met een verschil van 0,02 % wat verwaarloosbaar is en te maken heeft met een verschillend rekentraject. Graag had ik nog een derde gelijkaardige uitkomst gezien, maar blijkbaar is het hier niet zo dik bezaaid met rekenkundigen.

Ik heb een vrij doorgedreven statistiek cursus gekregen in mijn tijd aan de unief. Ik heb uw vraagstelling gelezen en dan maar besloten om niet op uw onzin te reageren wegens onoplosbaar met de gegeven info. Toch nog veel plezier gewenst met deze non discussie.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door fox

Ik heb een vrij doorgedreven statistiek cursus gekregen in mijn tijd aan de unief. Ik heb uw vraagstelling gelezen en dan maar besloten om niet op uw onzin te reageren wegens onoplosbaar met de gegeven info. Toch nog veel plezier gewenst met deze non discussie.

Idd, zoals de vraag gesteld is, is het onoplosbaar. Aton bedoelt blijkbaar een ander vraagstuk dan die vraag die gesteld werd. En nu is de discussie over welke vraag dat eigenlijk is

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nogmaals, dit verschil maakt niks uit.

maar blijkbaar is het hier niet zo dik bezaaid met rekenkundigen.

En dat terwijl je zelf een blunder van jewelste maak in % berekeningen.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

En dat terwijl je zelf een blunder van jewelste maak in % berekeningen.

Look Who's talking. Waar heb ik een blunder gemaakt ??