Kansberekenen

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Idd, zoals de vraag gesteld is, is het onoplosbaar. Aton bedoelt blijkbaar een ander vraagstuk dan die vraag die gesteld werd. En nu is de discussie over welke vraag dat eigenlijk is

Nogmaals : In een gemeente leven 80.000 inwoners. 14% noemen Joop, 21,4% noemen Anna, 9% noemen mark, 2% noemen Jan, 0,5% noemen Mieke en 10% noemen Luk. De overige andere bewoners hebben andere namen en dit doet niet ter zake, gezien het enkel gaat om de vraag hoeveel keer kan bovenvermelde cluster ( samen onder 1 dak, in 1 club enz. ) voorkomen.

@ Fox, is dit voor jou duidelijk of wat wil je nog weten?

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nogmaals : In een gemeente leven 80.000 inwoners. 14% noemen Joop, 21,4% noemen Anna, 9% noemen mark, 2% noemen Jan, 0,5% noemen Mieke en 10% noemen Luk. De overige andere bewoners hebben andere namen en dit doet niet ter zake, gezien het enkel gaat om de vraag hoeveel keer kan bovenvermelde cluster ( samen onder 1 dak, in 1 club enz. ) voorkomen.

@ Fox, is dit voor jou duidelijk of wat wil je nog weten?

Nog eens, je moet de hypothese maken dat de bewoners van het dorp allemaal in huizen van 6 bewoners gaan wonen. Het antwoord is daar totaal van afhankelijk.

Er zijn in dat dorp dus ongeveer: 11200 Jopen, 17120 Anna's, 7200 Marken, 1600 Jannen, 400 Miekes en 8000 Lukken.

Er zijn in dat dorp dus 11200 * 17120 * 7200 * 1600 * 400 * 8000 = 7068450816000000000000 verschillende groepen die de gevraagde naamcombinatie hebben.

In totaal zijn er in dat dorp 80000 * 79999 * 79998 * 79997 * 79996 * 79995 / (2 * 3 * 4 * 5 * 6) = 3.640206270576178e+26 mogelijke groepen van 6 personen mogelijk. Daarvan zijn er dus 7068450816000000000000 die de juiste combinatie van namen hebben.

De kans is dus 1.94177e-5 om een willekeurige combinatie te nemen, en prijs te hebben.

Als we ons dorp opdelen in groepen van 6, dan levert dit 0.2589 op.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door fox

Ik heb een vrij doorgedreven statistiek cursus gekregen in mijn tijd aan de unief. Ik heb uw vraagstelling gelezen en dan maar besloten om niet op uw onzin te reageren wegens onoplosbaar met de gegeven info. Toch nog veel plezier gewenst met deze non discussie.

De vraag is eigenlijk heel simpel,
Hoeveel mogelijkheden heb je om 2 maal de combinatie van Joop-Anna-Jan-Mieke-Mark-Luk maken binnen een groep van 80.000 mensen te vormen.


Joop 14% = 11.200 Joop's op 80.000 inwoners
Anna 21%= 16.800 Anna's op 80.000 inwoners
Jan 2% = 1600 Jan's op 80.000 inwoners
Mieke 0.6% = 480 Mieke's op 80.000 inwoners.
Mark 9% = 7200 Marken op 80.000 inwoners.
Luk 10% = 8000 Lukken op 80.000 inwoners.

Doch er word een voorwaarde gesteld.
De combinatie moet gevormd worden zonder dat de namen van de personen bekend zijn.
En dus hoe groot is de kans om 2 maal de combinatie Joop-Anna-Jan-Mark-Miek-Luc gevormd word binnen de groep van 80.000 mensen met de opgeven cijfers.

De vraag is dus hoe groot is de kans dat je blind 2 maal kleurencombinatie rood-groen-blauw-geel-bruine-paars maak, als je ze in groepjes van 6 legt.

In de bak waar je mag uit graaien zitten 11.200 rode, 16.800 groene, 16.000 blauwe, 480 gele, 7.200 bruine, 8.000 paarse , 27.520 witte ballen.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nog eens, je moet de hypothese maken dat de bewoners van het dorp allemaal in huizen van 6 bewoners gaan wonen. Het antwoord is daar totaal van afhankelijk.

Er zijn in dat dorp dus ongeveer: 11200 Jopen, 17120 Anna's, 7200 Marken, 1600 Jannen, 400 Miekes en 8000 Lukken.

Er zijn in dat dorp dus 11200 * 17120 * 7200 * 1600 * 400 * 8000 = 7068450816000000000000 verschillende groepen die de gevraagde naamcombinatie hebben.

In totaal zijn er in dat dorp 80000 * 79999 * 79998 * 79997 * 79996 * 79995 / (2 * 3 * 4 * 5 * 6) = 3.640206270576178e+26 mogelijke groepen van 6 personen mogelijk. Daarvan zijn er dus 7068450816000000000000 die de juiste combinatie van namen hebben.

De kans is dus 1.94177e-5 om een willekeurige combinatie te nemen, en prijs te hebben.

Als we ons dorp opdelen in groepen van 6, dan levert dit 0.2589 op.

Hoe kom jij aan je aantallen
Ik krijg op 80.000 inwoners

Joop 14% = 11.200 Joop's op 80.000 inwoners
Anna 21%= 16.800 Anna's op 80.000 inwoners
Jan 2% = 1600 Jan's op 80.000 inwoners
Mieke 0.6% = 480 Mieke's op 80.000 inwoners.
Mark 9% = 7200 Marken op 80.000 inwoners.
Luk 10% = 8000 Lukken op 80.000 inwoners.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nogmaals : In een gemeente leven 80.000 inwoners. 14% noemen Joop, 21,4% noemen Anna, 9% noemen mark, 2% noemen Jan, 0,5% noemen Mieke en 10% noemen Luk. De overige andere bewoners hebben andere namen en dit doet niet ter zake, gezien het enkel gaat om de vraag hoeveel keer kan bovenvermelde cluster ( samen onder 1 dak, in 1 club enz. ) voorkomen.

@ Fox, is dit voor jou duidelijk of wat wil je nog weten?

Nee, je vraagstelling was niet begrijpbaar voor wie ze niet kent.

Je hebt nu zelfs je vraagstelling helemaal anders gezet.

Je stelt nu immers dat de eerste combinatie ook de tweede combinatie mag zijn, daar de kans dat dezelfde personen die samen wonen, ook samen in een vereniging ingeschreven worden veel groter is dan een willigkeurige 2 cluster te moeten samenstellen uit de overgebleven groep na het vormen van de eerste cluster.
Je verandert zelfs je %

In een gemeente van 80.000 inwoners leven 2 gezinnen onder 1 dak:

Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%).
Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).

Hoe groot is de kans dat er zo'n tweede adres is met gelijkaardige naamcombinatie en hoe groot moet een gemeente zijn om deze combinatie tweemaal te laten voorkomen.

Maar zoals je de vraag nu stelt is de kans om 2 maal dezelfde clutser tegen te komen niet te berekenen, daar je rekening moet houden met het aantal plaatsen waar je de cluster kan tegen komen.

Hierdoor krijg je dan ook nog eens plaatsen waar clusters van meer dan 500 namen waarbinnen de cluster kan voorkomen.
Denk maar aan scholen, sportverenigingen, campings, hobbyclubs,

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nog eens, je moet de hypothese maken dat de bewoners van het dorp allemaal in huizen van 6 bewoners gaan wonen. Het antwoord is daar totaal van afhankelijk.

Dat is niet zo.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je hebt nu zelfs je vraagstelling helemaal anders gezet.

Zie mij O.P. Dit is nog steeds dezelfde.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je stelt nu immers dat de eerste combinatie ook de tweede combinatie mag zijn, daar de kans dat dezelfde personen die samen wonen, ook samen in een vereniging ingeschreven worden veel groter is dan een willigkeurige 2 cluster te moeten samenstellen uit de overgebleven groep na het vormen van de eerste cluster.

Ik heb het nooit gehad over 2 gelijke clusters. Pas als er een 2e gelijkaardige cluster zou optreden, dan pas is de onderlinge relatie van tel. Beter lezen !

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Hoe kom jij aan je aantallen
Ik krijg op 80.000 inwoners

Joop 14% = 11.200 Joop's op 80.000 inwoners
Anna 21%= 16.800 Anna's op 80.000 inwoners
Jan 2% = 1600 Jan's op 80.000 inwoners
Mieke 0.6% = 480 Mieke's op 80.000 inwoners.
Mark 9% = 7200 Marken op 80.000 inwoners.
Luk 10% = 8000 Lukken op 80.000 inwoners.

Heb mij misschien misrekend hoor.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dat is niet zo.

Toch wel, dat is zo. Want als je bijvoorbeeld huizen van 10 personen neemt, dan zijn de kansen helemaal anders.

Op 10 personen moet je er dan 6 hebben met een juiste naamcombinatie, maar die zijn wel "hercombineerbaar" binnen die 10. 6 en 10 zijn te grote getallen om het te illustreren, maar veronderstel dat je naamgroepen wil van 3 personen, Jan, Mieke en Marie.

Maar veronderstel dat we huizen van 5 personen hebben.

In zo een huis kan je dan
5 Jannen hebben,
of 4 Jannen en een Mieke,
of 4 Jannen en een Marie,
of 3 Jannen, en 2 Miekes,
of 3 Jannen en 2 Maries,
of 3 Jannen, een Marie en een Mieke, (*)
of 2 Jannen en 3 Maries,
of 2 Jannen en 3 Miekes,
of 2 Jannen, 2 Maries, en 1 Mieke, (*)
of 2 Jannen, 2 Miekes en 1 Marie, (*)
of 1 Jan een 4 Maries,
of 1 Jan met 3 Maries en 1 Mieke, (*)
of 1 Jan met 2 Maries en 2 Miekes, (*)
of 1 Jan met 1 Marie en 3 Miekes (*)
of 1 Jan met 4 Miekes,
of 5 Miekes,
of 4 Miekes en 1 Marie,
of 3 Miekes en 2 Maries,
of 2 Miekes en 3 Maries
of 1 Mieke en 4 Maries,
of 5 Maries.

Van deze combinaties zijn die met een (*) combinaties die een Jan, een Mieke en een Marie hebben. Je moet die wegen met de kansen dat die voorkomen en hun mogelijke permutaties. De som daarvan geeft de kans dat in 1 zo een huis met 5 leden, de juiste combinatie voorkomt.

En dat moet je dan vermenigvuldigen met 80000/5 het aantal statistisch onafhankelijke huizen van 5. Dat is natuurlijk verschillend van de berekening met 3 en dan te vermenigvuldigen met 80000 / 3.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Maar zoals je de vraag nu stelt is de kans om 2 maal dezelfde clutser tegen te komen niet te berekenen, daar je rekening moet houden met het aantal plaatsen waar je de cluster kan tegen komen.

Juist. Vandaar dat ik stel "huizen van 6", maar dat staat niet in de opgave.

Als je "1 huis van 80 000" beschouwt, dan is het antwoord gigantisch, zoals ik eerder berekend had.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Heb mij misschien misrekend hoor.

Nee niet voor de Miekes, Aton heeft 2 verschillende % voor doorgegeven voor de Miekes.
Bij de Anna's was het 21%
(21/100)*80.000= voor mij 16.800 en geen 17.120 dat is voor mij 21.4% van 80.000.
Alee, volgens mijn rekenmachine toch.
Maar kan iedereen overkomen.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Juist. Vandaar dat ik stel "huizen van 6", maar dat staat niet in de opgave.

Als je "1 huis van 80 000" beschouwt, dan is het antwoord gigantisch, zoals ik eerder berekend had.

Ging daar dus ook vanuit.

Daarom dat ik de vraagstelling herleide tot dit

De vraag is dus hoe groot is de kans dat je blind 2 maal kleurencombinatie rood-groen-blauw-geel-bruine-paars maak, als je ze in groepjes van 6 legt.

In de bak waar je mag uit graaien zitten 11.200 rode, 16.800 groene, 16.000 blauwe, 480 gele, 7.200 bruine, 8.000 paarse , 27.520 witte ballen.

In elk ander geval is de vraag gewoon niet te beantwoorden, daar je dan met tal van andere zaken rekening moet houden.

[harriechristus]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je moet de noemer nog eens door 2 vermenigvuldigen, daar je al een keer de samenstelling hebt.
De vraag is immers hoe groot is de kans dat je 2* dezelfde naamcombinatie kan krijgen.
Het is dus 31.752 op 2.000.000.000.000 kans deze naam combinatie 2 maal tegen te komen in een gemeente met 80.000 inwoners.

Je moet de noemer niet met 2 vermenigvuldigen, maar de kans met zichzelf vermenigvuldigen.

Dus 1/100.000.000 x 1/100.000.000 = 1/10.000.000.000.000.000

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Ging daar dus ook vanuit.

Daarom dat ik de vraagstelling herleide tot dit



In elk ander geval is de vraag gewoon niet te beantwoorden, daar je dan met tal van andere zaken rekening moet houden.

IDD.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Ik heb het nooit gehad over 2 gelijke clusters. Pas als er een 2e gelijkaardige cluster zou optreden, dan pas is de onderlinge relatie van tel. Beter lezen !

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Kan iemand mij de uitkomst geven van volgende kansberekening :

In een gemeente van 80.000 inwoners leven 2 gezinnen onder 1 dak:

Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%).
Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).

Hoe groot is de kans dat er zo'n tweede adres is met gelijkaardige naamcombinatie en hoe groot moet een gemeente zijn om deze combinatie tweemaal te laten voorkomen.

Je stelt hier dus duidelijk de de eerste cluster al niet meer in rekening mag gebracht worden.
Want je vraagt duidelijk naar een tweede gelijkaardige cluster ingeschreven op een andere adres.

Daar je geen gegevens geeft over het aantal mensen dat in een groep van 6 samen is ingeschreven op 1 adres, was mijn standpunt dat alle 80.000 inwoners met 6 samen op 1 adres zijn ingeschreven.

En dan is je vraagstelling dit

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

De vraag is dus hoe groot is de kans dat je blind 2 maal kleurencombinatie rood-groen-blauw-geel-bruine-paars maak, als je ze in groepjes van 6 legt.

In de bak waar je mag uit graaien zitten 11.200 rode, 16.800 groene, 16.000 blauwe, 480 gele, 7.200 bruine, 8.000 paarse , 27.520 witte ballen.

Daarna herhaal je de vraagstelling

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nogmaals : In een gemeente leven 80.000 inwoners. 14% noemen Joop, 21,4% noemen Anna, 9% noemen mark, 2% noemen Jan, 0,5% noemen Mieke en 10% noemen Luk. De overige andere bewoners hebben andere namen en dit doet niet ter zake, gezien het enkel gaat om de vraag hoeveel keer kan bovenvermelde cluster ( samen onder 1 dak, in 1 club enz. ) voorkomen.

@ Fox, is dit voor jou duidelijk of wat wil je nog weten?

Hier verander je het aantal Miekes van 0.6% naar 0.5%, wat een verschil geeft van 80 Miekes op 80.000 mensen.

en je verandert de vraag stelling van terug te vinden op adres, naar terug te vinden in alle gegevens binnen die gemeente.

Wel ik zeg je dat die kans 1 op 1 is.
Luk heeft als kleuter een voordracht met de school voor ouders en grootouders, daar vind je de cluster al terug in de lijst van aanwezigen.
Luk word gedoopd, je vind de cluster terug in de lijst van aanwezigen.
Luk doet zijn eerste communie, je vind de cluster terug in de lijst van aanwezigen.
De heel famlie is opgegroeit in dezelfde wijk en zijn dus allemaal naar dezelfde kleuterschool geweest, dus ook daar vind je de cluster opnieuw terug.
Ze zijn ook naar dezelfde basisschool geweest en ook daar vind je die cluster dus terug.
Je hebt binnen de gemeente de lijst met mensen die daar naar school zijn geweest, dus daar vind je de cluster zonder problemen (bij 0.5% Miekes) 400 keer terug per opleidingsniveau.
Binnen de gemeente is 50% van de bevolking ingeschreven in een sportvereniging, dus je vind de cluster 200 keer op de lijst.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door harriechristus

Je moet de noemer niet met 2 vermenigvuldigen, maar de kans met zichzelf vermenigvuldigen.

Dus 1/100.000.000 x 1/100.000.000 = 1/10.000.000.000.000.000

Wist het al, had daar een formule fout gemaakt.
Heb dat ook toegegeven.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Juist. Vandaar dat ik stel "huizen van 6", maar dat staat niet in de opgave.

Neen, er staat enkel een cluster van 6 namen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Neen, er staat enkel een cluster van 6 namen.

Wel, dan zijn er gigantisch veel in uw dorp.

Als je elke groep van 6 mensen met de juiste naamcombinatie beschouwt, dan zijn er enorm veel van die groepen.

Op wat veranderende percenten na, en misschien een rekenfoutje, had ik dat al uitgerekend:

11200 * 17120 * 7200 * 1600 * 400 * 8000 = 7068450816000000000000

Dat is het verwachte aantal clusters van 6 namen die de juiste combinatie geven in uw 80 000 inwoners. Het zijn alle denkbare combinaties van elke mogelijke Joop, elke mogelijke Mieke, en zo voort die samen een groep van 6 kunnen vormen in uw dorp, met de juiste namen.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Nee niet voor de Miekes, Aton heeft 2 verschillende % voor doorgegeven voor de Miekes.
Bij de Anna's was het 21%
(21/100)*80.000= voor mij 16.800 en geen 17.120 dat is voor mij 21.4% van 80.000.
Alee, volgens mijn rekenmachine toch.
Maar kan iedereen overkomen.

Anna 21,4%
Mieke 0,52% ( en of dit nu 0,50 of 0,55% is zal de uitkomst niet beïnvloeden ).