Kansberekenen

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Welneen het is niet zo eenvoudig.

Als het voldoende is dat er één Joop heet of dat het explicit een bepaalde persoon moet zijn die Joop heet is belangrijk.

De kans dat de eerste persoon een hit is, is 56% wat toch wel veel is. De kans dat de 2d persoon een hit is zal al een pak minder zijn maar toch.

En dan is het ook belangrijk om te weten indien we er moeten van uitgaan dat er 4 mannen en 2 vrouwen zijn. Want indien wel dan moeten we de mannen en vrouwen splitsen.

Het kan zijn dat de kans heel klein is maar men zeker niet zomaar alle percentages met elkaar gaan vermenigvuldigen, zoveel staat vast.

Laten we er al van uitgaan van de 6 personen met hun naam in de O.P. en het % aantal wat geteld is in deze gemeente van 80.000 inwoners. Hun gender is niet van belang om deze kansberekening te maken.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Piero

Zowel bij een adres als een graf is de eerste naam waarschijnlijk die van de grootvader. Maar zeker is het niet. Stel het aantal clusters is 80.000/6 dan ben je er nog niet, want de meeste graven zijn niet geopend ofwel de namen van de bewoners van de adressen zijn niet bekend. Als bijvoorbeeld 2% van de graven is geopend c.q. adressen zijn onderzocht dan is de kans dat de gezochte cluster wordt gevonden 50x zo klein als wanneer alle adressen kunnen worden onderzocht.

Heb ik het over een graf gehad ? Lukt het je niet deze kansberekening te maken met de gegevens in de O.P. ? Beging daar al eens mee.

[fox]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nogmaals : In een gemeente leven 80.000 inwoners. 14% noemen Joop, 21,4% noemen Anna, 9% noemen mark, 2% noemen Jan, 0,5% noemen Mieke en 10% noemen Luk. De overige andere bewoners hebben andere namen en dit doet niet ter zake, gezien het enkel gaat om de vraag hoeveel keer kan bovenvermelde cluster ( samen onder 1 dak, in 1 club enz. ) voorkomen.

@ Fox, is dit voor jou duidelijk of wat wil je nog weten?

Nee, dat is helemaal niet duidelijk. Maar ik hoef niet persé nog iets anders te weten hoor.

[Piero]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Alle zes die ik heb opgegeven en meer niet. O, is dat toch moeiiiiiilijk!! We zijn hier niet om alle gezinnen uit zes personen te tellen. Ik wil weten hoeveel maal de namen in de O.P. als cluster bestaan op een totaal van 80.000 inwoners. Kaalkoppen en debielen meegerekend uiteraard.

Je vroeg zelf naar de kans op een tweede indentieke cluster. Je wilt eigenlijk weten hoe groot de kans is dat er één zo een cluster voorkomt. Meer niet en meer is ook niet te bepalen. Is dat nou zo moeilijk?

Touwens, als clusters van 3, 4, 5, 7, 8, enzovoort niet meetellen dan moet je het aantal clusters of adressen van 6 personen weten om een berekening te kunnen maken.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door fox

Nee, dat is helemaal niet duidelijk. Maar ik hoef niet persé nog iets anders te weten hoor.

Wat is er dan nog steeds niet duidelijk ?

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Piero

Je vroeg zelf naar de kans op een tweede indentieke cluster. Je wilt eigenlijk weten hoe groot de kans is dat er één zo een cluster voorkomt. Meer niet en meer is ook niet te bepalen. Is dat nou zo moeilijk?

Neen, hoe groot de kans bestaat dat er zo'n cluster zit onder 80.000 inwoners. Eén kans ? twee kansen, drie kansen ? Kan je alleen weten door kansberekenen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Ik wil weten hoeveel maal de namen in de O.P. als cluster bestaan op een totaal van 80.000 inwoners. Kaalkoppen en debielen meegerekend uiteraard.

Wel, dat heb ik U gezegd:
ongeveer 11200 * 17120 * 7200 * 1600 * 400 * 8000 = 7068450816000000000000

zulke clusters bestaan er in uw groep van 80 000.

Zoveel verschillende combinaties van 6 mensen uit die 80 000 hebben allemaal precies de 6 namen die je opgaf.

Dus de kans dat er 1 is, is eh, 100%. Het is in de buurt van ongeveer 706 miljard verschillende clusters, dus dat er 1 is, is zeker. Dat er 700 miljard zijn, is zelfs zo goed als zeker.

Er zit een statistische fluctuatie op, omdat er een fluctuatie zit op de aantallen Joop en zo. Men geeft wel de kans op een Joop, maar op 80 000 man is het aantal Jopen niet exact gelijk aan die kans maal 80 000, maar kan wat fluctueren (een binoniaalverdeling). Enz...

[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Aangezien ik de kans per kluster kan uitrekenen (niet moeilijk), dan ken ik de verwachtingswaarde van het AANTAL clusters dat er is. Ik kan dan een binomiaalverdeling gebruiken om uit te rekenen welke de kans is dat er zo precies 1 cluster aanwezig is, welke de kans is dat er 2 zijn, welke de kans is dat er 3 zijn en zo voort.

Maar het aantal clusters, dat is het aantal trekkingen. Dat moet ik weten om te weten hoe groot de kans is dat er minstens 1 (of 2 of 3 of...) van "prijs heeft" he. In de binomiaalverdeling komt uiteraard de kans op succes bij een trekking voor EN het aantal onafhankelijke trekkingen.

Als je mij zegt "welke is de kans dat tijdens dat spel, de dobbelsteen minstens een keer een 6 zal leveren", dan zal ik moeten weten hoeveel keer de dobbelsteen gegooid werd he. Het aantal clusters van 6 personen is het aantal keer er "gegooid wordt".

De KANS om een juiste cluster te bekomen, als ik willekeurig 6 personen kan hebben met de gegeven kansverdelingen van namen, is gemakkelijk te bepalen ; nou ja, het hangt af of de volgorde van belang is of niet natuurlijk.

Als ik eerst Jan trek, en dan Mieke en dan Joop, is dat ook goed ? Of moet ik eerst Joop trekken, en dan Jan, en dan Mieke bvb ? Als de specifieke posities (grootvader, grootmoeder, getrouwde broer, niet-getrouwde broer, .... ) een rol spelen, dan is het natuurlijk anders als de grootvader Joop heet, of Mieke. Als men echter gewoon een groep van 6 namen wil, dan heeft de volgorde geen belang. Dan dien ik met 6! te vermenigvuldigen om de kans hiervan te berekenen, ten aanzien van die waar de volgorde van belang is.

Maar dat is de kans om 1 enkele cluster te hebben, met de gegeven (onafhankelijk veronderstelde) kansen van de namen. Daar is mijn aantal inwoners nog niet in voorgekomen.

Het aantal inwoners van het dorp gaan op een of andere manier bepalen hoeveel van die clusters er zullen zijn - hoeveel keren ik op onafhankelijke wijze, zo een groep van 6 ga beschouwen, en die dus de kans heeft van een "goeie groep" te zijn. Het aantal "worpen van de dobbelsteen".

Dan moet je toch gewoon het aantal goede combinaties delen door het aantal mogelijke combinaties? Dus in jouw geval (8E4)**6. of ongeveer. Het moet eigenlijk (8E4)(8E4-1)(8E4-2)... zijn, maar dit zal geen groot verschil opleveren.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Dan moet je toch gewoon het aantal goede combinaties delen door het aantal mogelijke combinaties?

Stel dat ik wil weten welke de kans is dat ik minstens een keer een 5 zal gooien met een dobbelsteen. Als ik 1 keer mag gooien, dan is die kans 1/6.

Als ik 10 keer mag gooien, dan zal die kans een stuk groter zijn. Die zal naar 1 convergeren naarmate ik oneindig veel keer kan gooien.

Ja natuurlijk is dat "het aantal goeie combinaties delen door het totale aantal combinaties" maar om dat goeie aantal combinaties te vinden, moet ik ook weten hoeveel keer ik gooi. Immers elke combinatie van 10 gooien is dan een "combinatie". En dat is anders dan wanneer ik 5 keer gooi.

[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wel, dat heb ik U gezegd:
ongeveer 11200 * 17120 * 7200 * 1600 * 400 * 8000 = 7068450816000000000000

zulke clusters bestaan er in uw groep van 80 000.

Zoveel verschillende combinaties van 6 mensen uit die 80 000 hebben allemaal precies de 6 namen die je opgaf.

Dus de kans dat er 1 is, is eh, 100%. Het is in de buurt van ongeveer 706 miljard verschillende clusters, dus dat er 1 is, is zeker. Dat er 700 miljard zijn, is zelfs zo goed als zeker.

Er zit een statistische fluctuatie op, omdat er een fluctuatie zit op de aantallen Joop en zo. Men geeft wel de kans op een Joop, maar op 80 000 man is het aantal Jopen niet exact gelijk aan die kans maal 80 000, maar kan wat fluctueren (een binoniaalverdeling). Enz...

Als jou bedrag juist zou zijn moet je dan dit bedrag delen door (8E4) wat ongeveer 2,1E30 is.

Dit zou dan beteken dat de kans op een juist combinatie 3,5E-9 is of zeer ruw berekend 1 op 300 miljoen.

[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Stel dat ik wil weten welke de kans is dat ik minstens een keer een 5 zal gooien met een dobbelsteen. Als ik 1 keer mag gooien, dan is die kans 1/6.

Als ik 10 keer mag gooien, dan zal die kans een stuk groter zijn. Die zal naar 1 convergeren naarmate ik oneindig veel keer kan gooien.

Ja natuurlijk is dat "het aantal goeie combinaties delen door het totale aantal combinaties" maar om dat goeie aantal combinaties te vinden, moet ik ook weten hoeveel keer ik gooi. Immers elke combinatie van 10 gooien is dan een "combinatie". En dat is anders dan wanneer ik 5 keer gooi.

Hier moet je het probleem als volgt stellen. Veronderstel dat ik een dobbelsteen gooi. Wat is de kans dat ik dan in 3 keer gooien een 1, 3, 4 heb, waarbij de volgorde niet belangrijk is.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Dus in jouw geval (8E4)**6. of ongeveer. Het moet eigenlijk (8E4)(8E4-1)(8E4-2)... zijn, maar dit zal geen groot verschil opleveren.

Nee, wat jij daar bepaalt is hoeveel mogelijke geordende trekkingen van 6 mensen uit de 80 000 men kan vinden. Als ik het aantal "goeie" geordende trekkingen deel door het aantal mogelijke, dan bekom ik de KANS DAT ALS IK EEN ZULKE TREKKING DOE, IK PRIJS ZAL HEBBEN. Maar dat is de vraag niet.

De vraag is niet: stel dat ik een enkele combinatie van 6 mensen trek uit die 80 000, welke is dan de kans dat de eerste Joop heet, de tweede Mieke, en zo voort.

De kans dat die ENE trekking mij de goeie zou opleveren, is inderdaad gelijk aan alle mogelijke goeie trekkingen, gedeeld door alle mogelijke trekkingen - van EEN ENKEL STEL van 6 mensen.

Maar de vraag was: welke is de kans dat dit ERGENS voorkomt voor ERGENS EEN combinatie die te maken valt binnenin die 80 000 mensen.

En dan moet ik weten HOEVEEL van die combinaties we beschouwen. Als het ALLE mogelijke combinaties zijn, dan spreekt het vanzelf dat ik veel meer dan 1 zulke goeie combinatie zal vinden, want dat aantal was precies de TELLER van de breuk die je voorstelde !

[Piero]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Neen, hoe groot de kans bestaat dat er zo'n cluster zit onder 80.000 inwoners. Eén kans ? twee kansen, drie kansen ? Kan je alleen weten door kansberekenen.

Bij kansberekening vraag je naar de kans als 1 op x. Bijvoorbeeld 1 op 100, of een kans van 1 : 10.000.
Maar als je steekproef beperkt is tot bijvoorbeeld 100 adressen, dan is je kans 100/n adresen zo klein. Je moet dus het totaal aantal adressen (n) weten en de omvang van de steekproef.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Hier moet je het probleem als volgt stellen. Veronderstel dat ik een dobbelsteen gooi. Wat is de kans dat ik dan in 3 keer gooien een 1, 3, 4 heb, waarbij de volgorde niet belangrijk is.

Dan zou je een enkel stel van 6 mensen uit die 80 000 beschouwen. Dat was niet de vraag. Die "triple gooi" beschouw ik als een enkele worp (met 3 dobbelstenen bvb).

Maar nu moet ik miljoenen van die worpen beschouwen. En dan is de vraag: welke is de kans dat ik op die miljoenen worpen, eens luk om {1,3,4} te bekomen. Die kans zal bijzonder dicht bij 100% liggen. Maar om dat zelfs maar kunnen te bepalen, moet ik weten of ik duizenden keren, miljoenen keren of miljarden keren zal gooien he.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Alle zes die ik heb opgegeven en meer niet. O, is dat toch moeiiiiiilijk!! We zijn hier niet om alle gezinnen uit zes personen te tellen. Ik wil weten hoeveel maal de namen in de O.P. als cluster bestaan op een totaal van 80.000 inwoners. Kaalkoppen en debielen meegerekend uiteraard.

Op papier kan je die cluster 11.200*16.800*1.600*480*7.200*8.000
= 8?*323?*596?*288?*000?*000?*000?*000 keer tegen gekomen, want dat is het aantal combinaties dat je kan maken met 45?*280 mensen.
En dan werk je zuiver met clusters waar enkel die 6 namen in voorkomen.
Mag er een 7de naam in die cluster voorkomen dan mag je dat aantal nog eens vermenigvuldigen met 34.720.
Mag die cluster 8 namen bevatten, dan nog eens met 34.720 vermenigvuldigen
Mag die cluster 26 namen bevatten dan mag je vermenigvuldigen met 6,480288338275028977188444631365e+90


Joop 14% = 11.200 Joop's op 80.000 inwoners
Anna 21%= 16.800 Anna's op 80.000 inwoners
Jan 2% = 1600 Jan's op 80.000 inwoners
Mieke 0.6% = 480 Mieke's op 80.000 inwoners.
Mark 9% = 7200 Marken op 80.000 inwoners.
Luk 10% = 8000 Lukken op 80.000 inwoners.
andere 43,4% = 34?*720 mensen met een andere naam.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Als jou bedrag juist zou zijn moet je dan dit bedrag delen door (8E4) wat ongeveer 2,1E30 is.

Nee. Dan reken je de kans uit om bij EEN ENKELE TREKKING van 6 mensen, de juiste naamcombinatie te bekomen. NIET de kans om ergens een zekere combinatie kunnen te vinden binnenin die groep van 80 000 die de juiste naamcombinatie hebben. Want dat is nu net precies die 706 miljard !

Dit zou dan beteken dat de kans op een juist combinatie 3,5E-9 is of zeer ruw berekend 1 op 300 miljoen.

Ja, dat is de kans die je hebt om, als je gewoon een keer 6 willekeurige mensen uit die 80 000 haalt, toevallig de combinatie van namen te hebben die je wil.

Maar die kans konden we al uitrekenen, dat was die 21.4% * 6% * ... * 0.6% he, en dan eventueel vermenigvuldigd met 6! als de volgorde van geen belang was (wat niet duidelijk was in de vraagstelling: moet de EERSTE Joop heten, of moet er een Joop in de groep zijn ?).

Dat is niet het moeilijke. Dat komt neer op "er wonen in DIT huis 6 mensen in dat dorp, welke is de kans dat er in DIT huis toevallig die namen voorkomen".

Maar dat is de vraag niet. De vraag is "wat is de kans dat er ergens een combinatie is in het dorp dat die naamcombinatie heeft". En dan moeten we weten of er ergens een beperking is op die combinaties of niet. En dewelke.

Als het onbeperkt is, beschouwen we dus alle combinaties die mogelijk zijn, en dan vinden we natuurlijk de teller van onze berekening terug.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Dan zou je een enkel stel van 6 mensen uit die 80 000 beschouwen. Dat was niet de vraag. Die "triple gooi" beschouw ik als een enkele worp (met 3 dobbelstenen bvb).

Maar nu moet ik miljoenen van die worpen beschouwen. En dan is de vraag: welke is de kans dat ik op die miljoenen worpen, eens luk om {1,3,4} te bekomen. Die kans zal bijzonder dicht bij 100% liggen. Maar om dat zelfs maar kunnen te bepalen, moet ik weten of ik duizenden keren, miljoenen keren of miljarden keren zal gooien he.

Je mag oneindig maal gooien.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee. Dan reken je de kans uit om bij EEN ENKELE TREKKING van 6 mensen, de juiste naamcombinatie te bekomen. NIET de kans om ergens een zekere combinatie kunnen te vinden binnenin die groep van 80 000 die de juiste naamcombinatie hebben. Want dat is nu net precies die 706 miljard !



Ja, dat is de kans die je hebt om, als je gewoon een keer 6 willekeurige mensen uit die 80 000 haalt, toevallig de combinatie van namen te hebben die je wil.

Maar die kans konden we al uitrekenen, dat was die 21.4% * 6% * ... * 0.6% he, en dan eventueel vermenigvuldigd met 6! als de volgorde van geen belang was (wat niet duidelijk was in de vraagstelling: moet de EERSTE Joop heten, of moet er een Joop in de groep zijn ?).

Dat is niet het moeilijke. Dat komt neer op "er wonen in DIT huis 6 mensen in dat dorp, welke is de kans dat er in DIT huis toevallig die namen voorkomen".

Maar dat is de vraag niet. De vraag is "wat is de kans dat er ergens een combinatie is in het dorp dat die naamcombinatie heeft". En dan moeten we weten of er ergens een beperking is op die combinaties of niet. En dewelke.

Als het onbeperkt is, beschouwen we dus alle combinaties die mogelijk zijn, en dan vinden we natuurlijk de teller van onze berekening terug.

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Alle zes die ik heb opgegeven en meer niet. O, is dat toch moeiiiiiilijk!! We zijn hier niet om alle gezinnen uit zes personen te tellen. Ik wil weten hoeveel maal de namen in de O.P. als cluster bestaan op een totaal van 80.000 inwoners. Kaalkoppen en debielen meegerekend uiteraard.

Hier mee word dus elke mogelijkheid dat de cluster van de 6 opgegeven namen kan voorkomen gevraagd.
En op de eerste lijst met de 80.000 namen van de inwoners van de gemeente heb je al 480 clusters zonder de naam Mieke 2 maal te gebruiken.
Daar je een oneindig aantal lijsten mag gebruiken is het aantal clusters dat je kan tegenkomen ook oneindig.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wel, dat heb ik U gezegd:
ongeveer 11200 * 17120 * 7200 * 1600 * 400 * 8000 = 7068450816000000000000

zulke clusters bestaan er in uw groep van 80 000.

Zoveel verschillende combinaties van 6 mensen uit die 80 000 hebben allemaal precies de 6 namen die je opgaf.

Dus de kans dat er 1 is, is eh, 100%. Het is in de buurt van ongeveer 706 miljard verschillende clusters, dus dat er 1 is, is zeker. Dat er 700 miljard zijn, is zelfs zo goed als zeker.

Er zit een statistische fluctuatie op, omdat er een fluctuatie zit op de aantallen Joop en zo. Men geeft wel de kans op een Joop, maar op 80 000 man is het aantal Jopen niet exact gelijk aan die kans maal 80 000, maar kan wat fluctueren (een binoniaalverdeling). Enz...

Met een beetje gezond verstand moet je weten dat dit onmogelijk is. Ik had van jou beter verwacht.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Piero

Bij kansberekening vraag je naar de kans als 1 op x. Bijvoorbeeld 1 op 100, of een kans van 1 : 10.000.
Maar als je steekproef beperkt is tot bijvoorbeeld 100 adressen, dan is je kans 100/n adresen zo klein. Je moet dus het totaal aantal adressen (n) weten en de omvang van de steekproef.

Ook weer fout. Het gaat hem niet om het aantal adressen, maar om een verzameling ( cluster ) van zes personen, waarvan men weet hoeveel keer hun namen in die gemeente van 80.000 personen voorkomt.
Als men maar 1 naam heeft, bv. Joop, dan weten we dat er 11.200 va zijn met die naam. De kans wordt al een stuk kleiner als we 2 personen samentellen. De kans wordt weer kleiner als het om 3 personen gaat, en ga zo maar verder. Van het aantal adressen komt hier zelfs niet ter sprake.