"Moderne Wiskunde". - Pagina 2

Andy · 4 mei 2009, 14:08

Ik heb al veel gehoord van die befaamde 'afzwakking' van het wiskundeonderwijs in het middelbaar, maar ik heb niet echt een idee wat ik me daarbij moet voorstellen. Wat doen die mannen in het middelbaar dan eigenlijk? Ik bedoel, zij hebben toch nog ongeveer evenveel lesuren wiskunde als een jaar of tien terug? Er moet toch iets zijn dat zijn nu wel krijgen en dat wij niet kregen?

mvg,

Andy

Flanelcondoom · 4 mei 2009, 14:10

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Andy

Ik heb al veel gehoord van die befaamde 'afzwakking' van het wiskundeonderwijs in het middelbaar, maar ik heb niet echt een idee wat ik me daarbij moet voorstellen. Wat doen die mannen in het middelbaar dan eigenlijk? Ik bedoel, zij hebben toch nog ongeveer evenveel lesuren wiskunde als een jaar of tien terug? Er moet toch iets zijn dat zijn nu wel krijgen en dat wij niet kregen?

mvg,

Andy

Ze rekenen wat. Ze krijgen formules en leren hoe de formules worden toegepast. Black box, geen demonstraties van hoe die structuren werken.

Wiskunde is daar geen wiskunde, maar een hoopje berekeningen bijeen.

vlijmscherp · 4 mei 2009, 14:16

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Wel, gelieve dan niet te beweren dat bepaalde dingen nutteloos of niet wiskundig zijn.

Waarvoor dank

ah? en waarom niet?

het is niet omdat ik het op een lager niveau heb gezien, dat ik er niets van ken hé.

ik ken er die latijn-wiskunde hebben gestudeerd, maar die op logica ed toch ver achter mij zitten hoor. in de praktijk uiteraard, niet in theorie....

Flanelcondoom · 4 mei 2009, 14:20

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door vlijmscherp

ah? en waarom niet?

het is niet omdat ik het op een lager niveau heb gezien, dat ik er niets van ken hé.

ik ken er die latijn-wiskunde hebben gestudeerd, maar die op logica ed toch ver achter mij zitten hoor. in de praktijk uiteraard, niet in theorie....

Je beweert dat dingen nutteloos zijn. Dat zijn dingen zelden.

Bovendien was je uitspraak dat verzamelingenleer geen wiskunde was, volstrekt fout.

patrickve · 4 mei 2009, 14:24

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Als je wilt kan ik een mailtje sturen naar mijn vroegere leerkracht wiskunde. Ze weet er vast meer over.

Ik weet alleen dat wiskunde in't middelbaar in athenea er tegenwoordig als volgt uitziet:

-meetkunde (carthesiaans)

-analyse (afleiden en integreren)

-combinatoriek en kansrekening

-lichte statistiek van de beschrijvende soort

-algebra (matrices en lineaire transformaties in't vlak)

De vectorruimten worden uitgebreid gezien bij de 8 uren, de algebraische structuren worden gegeven met hun eigenschappen.

Venn-diagrammen komen aan bod in kansrekening (axioma's van Kolmogorov worden zo besproken).

Dat ziet er niet slecht uit, eerlijk gezegd. Dat is toch wel ongeveer wat wij ook zagen. Maar de bedoeling van moderne wiskunde was niet van "meer" leerstof te geven, he. En het bovenstaande blijft natuurlijk nog altijd van toepassing. De bedoeling was eerder van alle concepten kristal helder te definieren als verzameling. Het speelde als dusdanig eerder een rol in de lagere humaniora eerder dan in de laatste jaren waar inderdaad grotendeels analyse en zo werd gedaan.

Niettemin, in de analyse had mijn leraar wiskunde zelfs in 't vijfde jaar ingevoerd wat een topologie is (in 't abstracte), wat een Banach ruimte is, wat een metrische ruimte is en zo. Dat ging niet veel verder dan de definities, maar 't gaf wel het inzicht dat begrippen zoals "continuiteit" en zo a priori een betekenis kunnen hebben zonder veel te maken te hebben met Euclidische ruimten.

De bedoeling was niet van "meer stof" te zien, maar wel van "verder terug te stappen" om een beter overzicht te krijgen wat waar vandaan kwam, en welke eigenschappen, welke strukturen, verantwoordelijk waren voor welke "effecten".

Ik vond dat bijzonder boeiend.

Nu, ik zou me geen zorgen maken. In vergelijking met Frankrijk zit het nog snor.

Flanelcondoom · 4 mei 2009, 14:26

Dat gebeurt dus minder en minder. Men krijgt enkel de toepassingen, men definieert niks als verzameling. Daar is men vies van. Te theoretisch en te saai.

patrickve · 4 mei 2009, 14:29

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Dat gebeurt dus minder en minder. Men krijgt enkel de toepassingen, men definieert niks als verzameling. Daar is men vies van. Te theoretisch en te saai.

't is dat wat ik zou willen weten. Want aangezien ik het niet anders heb gehad, weet ik niet hoe het anders te doen. Hoe definieert men NU dan de dingen ? Hoe geeft men bijvoorbeeld aan wat een reeel getal is ? En hoe bewijst men, bijvoorbeeld, de continuiteit, van zeg maar, de vermenigvuldiging ?

Flanelcondoom · 4 mei 2009, 14:35

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

't is dat wat ik zou willen weten. Want aangezien ik het niet anders heb gehad, weet ik niet hoe het anders te doen. Hoe definieert men NU dan de dingen ? Hoe geeft men bijvoorbeeld aan wat een reeel getal is ? En hoe bewijst men, bijvoorbeeld, de continuiteit, van zeg maar, de vermenigvuldiging ?

Niet.

Men verklaart gewoon: ja, reele getallen zijn getallen met komma en ze kunnen ook heel lang zijn achter de komma. En soms repeteren ze wel eens niet.

patrickve · 4 mei 2009, 14:47

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Niet.

Men verklaart gewoon: ja, reele getallen zijn getallen met komma en ze kunnen ook heel lang zijn achter de komma. En soms repeteren ze wel eens niet.

BONK !

(klimt terug op zijn stoel...)

Flanelcondoom · 4 mei 2009, 14:50

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

BONK !

(klimt terug op zijn stoel...)

U verwacht toch niet dat middelbaartjes weten wat een formele definitie is?

patrickve · 4 mei 2009, 15:01

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

U verwacht toch niet dat middelbaartjes weten wat een formele definitie is?

Jamaar, wacht eens. Dat men dat informeel een beetje invoert als activiteit om eens op een rekenmachientje te tokkelen in de lagere humaniora kan ik nog begrijpen. Je kan immers niet wachten tot je 17 jaar oud bent om een gevoel te krijgen van wat een reeel getal is natuurlijk.

Maar je moet toch wel ergens in 't vijfde jaar of zo het juiste concept van limiet en van continuiteit en zo invoeren ? (voor elke omgeving van y is er een omgeving te vinden van x zodat het beeld van die omgeving onder f volledig in die omgeving van y valt ? Dan is y de limiet van f in het punt x. Een continu functie is zo dat zijn beeld gelijk is aan zijn limiet,...)
En dan de stelling van de middelwaarde bewijzen ?

Misschien wordt dat niet gedaan in de richtingen met minder wiskunde, waar gewoon een beetje kunnen rekenen en zo voldoende is. Maar in de richtingen met veel wiskunde is dat toch de essentie van het programma in 't vijfde jaar ?

En hier komt de kat op de spreekwoordelijke koord: als je geen duidelijk beeld hebt van wat een verzameling is, dan is het concept "omgeving" ook een beetje bizar. Voor reele functies kan je je natuurlijk beperken tot "intervallen", da's wel juist.

Flanelcondoom · 4 mei 2009, 15:02

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Jamaar, wacht eens. Dat men dat informeel een beetje invoert als activiteit om eens op een rekenmachientje te tokkelen in de lagere humaniora kan ik nog begrijpen. Je kan immers niet wachten tot je 17 jaar oud bent om een gevoel te krijgen van wat een reeel getal is natuurlijk.

Maar je moet toch wel ergens in 't vijfde jaar of zo het juiste concept van limiet en van continuiteit en zo invoeren ? (voor elke omgeving van y is er een omgeving te vinden van x zodat het beeld van die omgeving onder f volledig in die omgeving van y valt ? Dan is y de limiet van f in het punt x. Een continu functie is zo dat zijn beeld gelijk is aan zijn limiet,...)
En dan de stelling van de middelwaarde bewijzen ?

Misschien wordt dat niet gedaan in de richtingen met minder wiskunde, waar gewoon een beetje kunnen rekenen en zo voldoende is. Maar in de richtingen met veel wiskunde is dat toch de essentie van het programma in 't vijfde jaar ?

En hier komt de kat op de spreekwoordelijke koord: als je geen duidelijk beeld hebt van wat een verzameling is, dan is het concept "omgeving" ook een beetje bizar. Voor reele functies kan je je natuurlijk beperken tot "intervallen", da's wel juist.

Limiet en continuiteit wordt wel gedefinieerd. Maar verzamelingen en getallen worden intuitief ingevoerd.
Als in: iedereen weet toch wat een getal is?

patrickve · 4 mei 2009, 15:09

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Limiet en continuiteit wordt wel gedefinieerd. Maar verzamelingen en getallen worden intuitief ingevoerd.
Als in: iedereen weet toch wat een getal is?

Ok, ge stelt mij (wat) gerust. Men heeft dus gewoon wat abstractie ingeboet voor wat "intuitie". Ik persoonlijk had daar ziek van geworden, maar ik neem aan dat een grote meerderheid van leerlingen daar niet wakker van ligt. Ik vond dat nu net de goeie bijdrage van "moderne" wiskunde en ik kan heel goed de bedoeling van die programma makers snappen. Maar ik begrijp dus niet waarom men die stap achteruit heeft gezet, want ik had niet de indruk dat mijn medeleerlingen daar moeite mee hadden.

Blijkbaar is het concept van "reeel getal" toch wel niet zo simpel, en het is een beetje jammer dat men dat nu dus niet meer leert. Ziet men op zijn minst nog het bewijs dat de vierkantswortel van 2 irrationeel is ? (van Pythagoras, die daar ongelooflijk ziek van is geworden)

Flanelcondoom · 4 mei 2009, 15:14

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ok, ge stelt mij (wat) gerust. Men heeft dus gewoon wat abstractie ingeboet voor wat "intuitie". Ik persoonlijk had daar ziek van geworden, maar ik neem aan dat een grote meerderheid van leerlingen daar niet wakker van ligt. Ik vond dat nu net de goeie bijdrage van "moderne" wiskunde en ik kan heel goed de bedoeling van die programma makers snappen. Maar ik begrijp dus niet waarom men die stap achteruit heeft gezet, want ik had niet de indruk dat mijn medeleerlingen daar moeite mee hadden.

Blijkbaar is het concept van "reeel getal" toch wel niet zo simpel, en het is een beetje jammer dat men dat nu dus niet meer leert. Ziet men op zijn minst nog het bewijs dat de vierkantswortel van 2 irrationeel is ? (van Pythagoras, die daar ongelooflijk ziek van is geworden)

Zoals ik reeds zei: het onderwijs dient geen voeling te verliezen met de "realiteit", aldus de doctrinarissen.

Dat bewijs staat in die boeken, maar ik ben niet zeker of men het ziet. Als je mij een dagje geeft kan ik je een antwoord verschaffen.

Jeronimo · 4 mei 2009, 15:40

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Als je wilt kan ik een mailtje sturen naar mijn vroegere leerkracht wiskunde. Ze weet er vast meer over.

Ik weet alleen dat wiskunde in't middelbaar in athenea er tegenwoordig als volgt uitziet:

-meetkunde (carthesiaans)

-analyse (afleiden en integreren)

-combinatoriek en kansrekening

-lichte statistiek van de beschrijvende soort

-algebra (matrices en lineaire transformaties in't vlak)

De vectorruimten worden uitgebreid gezien bij de 8 uren, de algebraische structuren worden gegeven met hun eigenschappen.

Venn-diagrammen komen aan bod in kansrekening (axioma's van Kolmogorov worden zo besproken).

Dat zijn zowat de titels van mijn boeken van wiskunde als 6de jaar wetenschappen-wiskunde8uur-student. Vectorruimten hebben we volgens mij nog niet gezien, en met de axioma's van Kolmogorov zijn we vandaag begonnen.

Flanelcondoom · 4 mei 2009, 15:41

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Jeronimo

Dat zijn zowat de titels van mijn boeken van wiskunde als 6de jaar wetenschappen-wiskunde8uur-student. Vectorruimten hebben we volgens mij nog niet gezien, en met de axioma's van Kolmogorov zijn we vandaag begonnen.

Welke uitgave?

patrickve · 4 mei 2009, 15:47

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Jeronimo

en met de axioma's van Kolmogorov zijn we vandaag begonnen.

Da's niet slecht. In mijnen tijd werd dat bijvoorbeeld niet gegeven in de humaniora. Kansrekening was heel summier, een klein aanvullinkje op combinatoriek.

Hoe gaan die axioma's ? (ik vraag dat om te zien in welke mate men verzamelingenleer gebruikt - want je hebt neem ik aan toch ergens een "universum" nodig).

Jeronimo · 4 mei 2009, 16:04

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Niet.

Men verklaart gewoon: ja, reele getallen zijn getallen met komma en ze kunnen ook heel lang zijn achter de komma. En soms repeteren ze wel eens niet.

Wat zijn reële getallen dan volgens u?

Jeronimo · 4 mei 2009, 16:05

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Welke uitgave?

van basis tot limiet, een herdruk uit 2006

patrickve · 4 mei 2009, 16:06

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Jeronimo

Wat zijn reële getallen dan volgens u?

Equivalentie klassen van Cauchy-convergerende rijen rationale getallen!

4 mei 2009, 14:08	#21
Andy Minister-President Geregistreerd: 11 mei 2007 Berichten: 3.845	Ik heb al veel gehoord van die befaamde 'afzwakking' van het wiskundeonderwijs in het middelbaar, maar ik heb niet echt een idee wat ik me daarbij moet voorstellen. Wat doen die mannen in het middelbaar dan eigenlijk? Ik bedoel, zij hebben toch nog ongeveer evenveel lesuren wiskunde als een jaar of tien terug? Er moet toch iets zijn dat zijn nu wel krijgen en dat wij niet kregen? mvg, Andy __________________ Studies show that those who rely on the [corporate] media for their information have a poor understanding of the issues and are unable to discern misrepresentations in political advertising.

4 mei 2009, 14:26	#26
Flanelcondoom Banneling Geregistreerd: 8 februari 2009 Locatie: Lemuria Berichten: 15.636	Dat gebeurt dus minder en minder. Men krijgt enkel de toepassingen, men definieert niks als verzameling. Daar is men vies van. Te theoretisch en te saai.