Niet alleen in basis onderwijs is wiskunde een probleem!

[bedrijven docter]

Ga weer veel vrienden maken!

“Te dom voor fysica, dus maar advocaat geworden.”
De teloorgang van de mathematische advocaat – een aanklacht tegen de intellectuele nivellering van de balie



Andere alternatieven:

“De val van de redenerende advocaat”

“Van Pascal tot pappenheimers – waarom advocaten vroeger wiskundigen waren”

“Recht zonder ratio: waarom de balie zijn verstand verloor”

“Lex sine logica – de degeneratie van de advocatuur”

“Advocaten vroeger en nu: van Fermat naar fastfoodlogica”



-- Globale structuur van de verhandeling

I. Inleiding – Waarom dit boek?

Persoonlijke aanklacht als jurist/waarnemer

Situering van het probleem: te lage instroomkwaliteit, te weinig logisch denkvermogen, onvoldoende kennis van structuur, logica, wiskunde

Doel: historisch onderbouwen dat dit ooit anders was, en pleiten voor een herijking van de toegang tot het beroep


II. De klassieke advocaat: meester van logica en mathematica

Uiteenzetting over het oude onderwijssysteem (cf. je vorige vraag):

Artes liberales als propedeuse (inclusief wiskunde en logica)

Filosofie en dialectica als voorwaarde tot juridisch denken

Bologna, Parijs, Leuven: eerst redeneren, dan recht


Casussen:

Fermat – advocaat en geniaal wiskundige (Fermat’s Last Theorem)

Pascal – jurist, logicus, bedenker van kansrekening

Leibniz – jurist, logicus, filosoof en grondlegger van de differentiaalrekening

Grotius – jurist én klassiek filoloog, intellectueel systeemdenker

David Hilbert (juridisch geïnspireerd abstract denken)

Gustave Radbruch – rechtsfilosoof met mathematisch axioma-denken



III. De moderniteit: specialisatie en vervlakking

Vanaf 19e eeuw: splitsing van faculteiten (cf. Humboldt/Napoleon)

Toelating tot rechtenopleiding wordt lagerdrempelig

De oorspronkelijke eis tot logisch, structureel, deductief denken verdwijnt

Massificatie van universiteiten + devalorisatie van de bachelordiploma's

TEW, geschiedenis, pol&soc en rechten worden keuze voor ‘wie niet mee kon’

Rechtsfaculteiten als “vluchtroute” voor wie buist op exacte vakken


IV. De gevolgen: de domme advocaat

Onvermogen tot logisch redeneren in rechtbanken

Misbruik van retoriek zonder substantie (argumentum ad affectum)

Geen abstractievermogen – geen oog voor juridische consistentie

Fiscale of technische dossiers zijn te complex voor doorsneeadvocaat

Verlies aan maatschappelijke autoriteit van de balie


V. Slot: Pleidooi voor de mathematische advocaat

Advocatuur moet terug durven selecteren op logisch vermogen

Wiskundige, filosofische en taalkundige propedeuse opnieuw invoeren

Herwaardering van analytisch denken als kerncompetentie van de jurist

Inspiratie uit Finland, Duitsland, klassieke modellen




Concrete kernstelling:

> Wie de wetten wil uitleggen, moet eerst geleerd hebben hoe redeneringen werken.
Wie geen structuren begrijpt, begrijpt het recht niet.
En wie geen wiskunde aankan, hoort geen toga te dragen.




---

Suggestie voor epigraaf (openingsquote):

> “Logic is the anatomy of thought.” – John Locke
of
“Niets is zo rechtvaardig als een bewijs dat klopt.” – Blaise Pascal
of
“Quod non est demonstratum, non est justum.” – vrij geïnterpreteerde scholastiek





Waarop ik mij baseer voor dit boek







Van artes liberales tot gespecialiseerde faculteiten

Waarom filosofie (incl. wiskunde), theologie en recht eeuwenlang één universitaire studie vormden – en hoe dat in de 18?–19? eeuw definitief uiteen?*viel

1?Het middeleeuwse curriculum: één orde van kennis

Middeleeuwse universiteiten (Bologna 1088, Parijs ca. 1150, Oxford ca. 1167) bouwden voort op de septem artes liberales – trivium (grammatica, retorica, dialectica) en quadrivium (arithmetica, geometrie, musica, astronomia). Wie deze basis beheerste, mocht doorstromen naar de “hogere” faculteiten theologie, recht of geneeskunde. De artes boden dus niet zozeer aparte studies, maar vormden een geïntegreerde propedeuse tot theologisch-juridische vakbekwaamheid.^1

De eenheid was ideologisch verankerd in het scholastieke adagium philosophia ancilla theologiae: filosofie – en daaronder de wiskundige disciplines – diende de theologie als instrument van rationele bewijsvoering. Hugh of St. Victor werkte dit al uit in zijn Didascalicon (ca. 1127), waar de zeven kunsten expliciet worden opgevoerd als voorbereiding op de contemplatio Dei.^2

Tegelijkertijd groeiden in Bologna de glossatoren rond Irnerius (??* > 1125) uit tot een juri?*disch centrum dat Romeins recht combineerde met canoniek recht; dit verklaart waarom recht vanaf het begin samen mét theologie en filosofie in één intellectueel universum werd gedoceerd.^3

2?Barsten in de eenheid (14?–17? eeuw)

Vanaf de 14? eeuw onder?*mijnde het nominalisme (Ockham) de vanzelf?*sprekende suprematie van metafysica; het accent verschoof naar taalanalyse en logica. Tijdens Renaissance en Reformatie verschoof het gezag verder naar empirische natuur?*onderzoekers (Copernicus, Galilei). Wiskunde emanci?*peerde door de opkomst van algebra en analytische meetkunde, terwijl rechtsgeleerden zich op Romeins–?*canonieke bronnenkritiek en latere codificaties focusten. Toch bleven de drie domeinen institutioneel bijeen: nog in 1627 durfde de universiteit van Leuven theologie de “regina scientiarum” te noemen, met een filosofische én juridische onderbouw.

3?Institutionele omwenteling (18?–19? eeuw)

De echte breuk kwam pas met verlichting en staats?*hervorming:

Franse model (1808). Napoleons Décret impérial (17 maart 1808) onderwierp alle opleidingen aan de “Université impériale” en splitste officieel afzonderlijke faculteiten lettres, sciences, droit, théologie.^4

Duitse Humboldt-model (1809 – 1810). Wilhelm von Humboldt organiseerde in Berlijn het eerste moderne Forschungs?*universität-concept, met een filosofische faculteit die wiskunde en natuur?*wetenschappen omvatte, maar theologie en recht als zelfstandige “professionele” faculteiten positioneerde.^5


Het Humboldt-principe verhief specialisatie plus onderzoek tot norm. Filosofie verloor haar ‘verzamelende’ rol; theologie verdedigde nog wel een plaats in de universiteit (Schleiermacher 1811), maar nu als één vakgebied naast andere wetenschappen.

4?20?–21? eeuw: specialisatie, secularisering en nieuwe convergentie

De twintigste eeuw bracht een brede secularisering: in veel staten verloor de theologische faculteit haar publieke financiering, terwijl rechtenfaculteiten professionaliseerden onder invloed van civiel- en common-law-codificaties. Inter?*disciplinair onderzoek keerde wél terug in vormen als Law & Philosophy en Science & Religion, zij het op basis van gescheiden maar communicerende disciplines.


---

Conclusie

Het oorspronkelijke middeleeuwse universitas berustte op een theologisch wereldbeeld dat filosofie (met inbegrip van wiskunde) en recht als hulpwetenschappen omvatte. Tussen de 14? en de vroege 19? eeuw verschoof het epistemologisch accent van eenheid naar specialisatie, bekroond door de Napoleontische en Humboldt-hervormingen. Sindsdien functioneren filosofie/mathematica, theologie en recht als zelfstandige academische opleidingen, hoewel de hedendaagse universiteit via inter?*disciplinariteit weer zoekt naar een hedendaagse unitas scientiarum.
Google ook:Gaat wiskunde en recht samen?
Paul

---

Noten

1. Hastings Rashdall, The Universities of Europe in the Middle Ages, vol. 1 (Cambridge UP, 2010 [1895]), 6–12.


2. Hugh of St. Victor, Didascalicon, I.9 (ca. 1127).


3. Irnerius, interlineaire gloss op het Corpus Iuris Civilis, in Corpus Glossatorum, ed. F. Bluhme (Berlin, 2023), xiii.


4. Décret impérial portant organisation de l’Université, 17 maart 1808, art. 1–5.


5. “Humboldtian model of higher education,” Wikipedia (laatst bijgewerkt maart 2025); Robert Anderson, “The ‘Idea of a University’ Today,” History & Policy (maart 2010).

Paul

[patrickve]

Er zit natuurlijk iets in. Maar je begrijpt de ware doelstelling niet van de advokaat: overtuigen. Niet "gelijk hebben" maar "gelijk krijgen".

Dat is zoals reclame he: dat dient niet om U over een product te informeren, maar om U wijs te maken dat ge het moet kopen. Of het nu goed is voor U of niet heeft geen belang.

Op dezelfde wijze is het wetsysteem helemaal geen logisch systeem, maar een manier om machthebbers aan hun trekken te laten komen. De onderworpenen van het wetsysteem moeten ergens geloven dat het "eerlijk" en "logisch" is, maar ze moeten dat enkel maar geloven. In een slimme bevolking moet het dat ook zijn, want anders doorzien die onmiddellijk de koehandel, maar zoals we weten is het gros van de bevolking niet in staat om een logische redenering op te bouwen en verwarren denken met aanvoelen.

Als dusdanig is het dus helemaal niet nodig, en zelfs contraproductief, om proberen logisch te zijn voor een meute buikvoeldenkers. Het is veel beter om op de emoties te spelen, zoals bij theater.

En dus is het wetsysteem gewoon een sofistisch theater. Wie daar dus in wil meedraaien, zoals advokaat, kan niks doen met logisch redeneren, want hij zal de enige in de zaal zijn die de logica van een echte redenering kan begrijpen. Het komt er dus op neer om gewoon maar op de gevoelens te spelen, en te doen alsof het logisch opgebouwd is, met voldoende jargon en zo.

Wij hebben doorheen de geschiedenis wat korte periodes gehad (de Hellenistische, en tijdens de verlichting en zo), maar dat heeft nooit stand gehouden, omdat het gros van de mensen niet kunnen nadenken, en de denker die alleen is tegenover de meute van buikvoelers, geen argumenten heeft.

De goeie advokaat is dus ene die totaal onlogische maar emotionele toespraken kan voeren die ook nog eens goed klinken. Niet de gast die een logische redenering kan opbouwen, maar die niemand in de zaal kan volgen.

Het veroordelen van tegenstanders, het door het slijk halen van concurrenten, en het tegenhouden van U te ontplooien, welke de doelstellingen zijn van een rechtsysteem, hebben niks van doen met logisch zijn, maar met domoren blaaskes wijsmaken. De strikt enige plek waar logisch denken nuttig is, is in relatie met de natuurwetten: die zijn wel logisch, en als je wil dat de natuur doet wat je wenst, dan volg je beter de logica van de natuur. Maar in menselijke relaties is logica nergens goed voor. Misleiden, op gevoelens spelen, kortom, sofismen zijn daar de echte nuttige dingen. En ja, doen alsof je logisch bent, maar bijna niemand kan je volgen.

[Vlad]

Ik zie de logica toch echt niet in van wat in andere draden soms geschreven staat, bvb:

3.2 Disjunctie en haar equivalent
Logische regel: P ? Q ? ¬(¬P ? ¬Q)
Bijvoorbeeld: 'Ofwel heeft hij gefraudeerd, ofwel heeft hij valse documenten ingediend.' Juridisch kan de rechter vragen of één van beide voldoende bewezen is. De logische equivalent lijkt de indruk te geven dat het bewijs minder scherp omlijnd is.

Op wat slaat dat, die ofwel ? Als men valse documenten heeft ingediend heeft men gefraudeerd maar men kan ongetwijfeld ook frauderen zonder valse documenten in te dienen.

[patrickve]

Ik denk dat het verschil tussen een logische redenering (die een vorm van berekening is: ttz, men voert logisch correcte stappen uit, en men kent het besluit nog niet, men doet gans de oefening om UIT TE VISSEN WAAR MEN TERECHT ZOU KOMEN) en een pleidooi hem juist zit in of men de uitkomst niet kent en ze met een "berekening" wil vinden, dan wel of men een zekere uitkomst op voorhand heeft vastgelegd, en gewoon een rookgordijn wil opspannen om te doen alsof het het resultaat van een logische berekening is.

De advokaat wil als uitkomst het voordeel van zijn reputatie (en soms dus het voordeel van zijn klant). De rechter wil als uitkomst het voordeel voor zijn carriere (en dus bijvoorbeeld uitspraken doen die zijn politieke pistons bevallen). De werkelijkheid van de feiten en de eventuele juridisch-logische gevolgen hebben hierbij in de grond geen belang, maar de oefening voor beiden is om een sofisme op te stellen dat lijkt op een redenering die de gewenste uitkomst als resultaat heeft.

Dat is helemaal anders dan een patient en eventueel een dokter die de echte oorzaak van een ziekte willen vinden om de juiste behandeling kunnen toe te passen. Daar heeft men geen a priori omdat men met een natuurlijk fenomeen (ziekte) te maken heeft, en de enige manier om de gewenste uitkomst te bekomen (genezen) is om de wetten van de natuur te respecteren. Een sofisme dat U uitlegt dat gij darmkanker hebt terwijl ge infeite een hartinfarct aan het ondergaan zijt, gaat niet helpen. De juiste diagnose wordt gevonden via echte redeneringen, niet via praatjes, omdat "overtuigen" geen doel is maar "genezen".

Maar of iemand nu de wet gevolgd heeft of niet, heeft in de grond geen belang, zolang het volk maar overtuigd is dat de rechtspraak zijn gang ging, en zolang de gevolgen voor de beschuldigde maar die zijn die de rechter en/of advokaat voordeel oplevert op reputatie en/of politiek vlak. Er gebeurt niks ergs als een onschuldige veroordeeld wordt, maar iedereen gelooft het, of andersom. Wat telt is het geloof, niet de werkelijkheid.

Met dingen die op de natuur werken, gaat dat niet. Maar met alles wat menselijke interacties zijn, is dat het enige wat telt: het geloof.

Bijvoorbeeld: Jan heeft geen buitenlandse inkomsten en heeft die dus niet aangegeven. De echte vraag is: heeft de rechter voordeel bij de veroordeling van Jan of niet ? Als de rechter politieke winst haalt uit "fraude bestrijding" dan kan hij misschien een sofisme bedenken dat Jan zijn niet-bestaande buitenlandse inkomsten slecht heeft aangegeven en Jan dus veroordelen. Daarmee kan de rechter punten scoren bij de politieke beweging waar hij zijn carriere mee bevordert. Of misschien is Jan een concurrent van het neefje van de rechter. Wie weet ?

De oefening bestaat er dus niet in of Jan de wet gevolgd heeft, maar of het al dan niet voordelig is voor zij die hier iets mee te maken hebben dat Jan veroordeeld wordt. Die GEWENSTE UITKOMST moet dan het resultaat zijn van een goed klinkend sofisme, onafhankelijk van de feiten he.

Dat is het equivalent van een rekenkundige berekening: stel men wil met een kamion een brug overrijden, en:
1) men wil UITVISSEN of de brug stand zal houden.

2) men wil OVERTUIGEN dat die kamion de brug niet over mag (omdat men die kamion niet wil zien aankomen op bestemming).

1) De kamion weegt 2300 kg tarra, en is geladen met 1200 kg materieel. De brug kan 4000 kg verdragen.

BEREKENING; 2300 kg + 1200 kg = 3500 kg. AH, we STELLEN VAST dat de kamion de brug over kan.

2) sofisme: we moeten uitkomen boven de 4000 kg, zodat we kunnen doen geloven dat de kamion de brug niet over kan.

2300 kg + 1200 kg = 4500 kg.


(dat is fout, maar aangezien niemand kan rekenen, en we doen alsof we dat wel kunnen, het lijkt erop dat we kunnen rekenen, we gaan we dat verkocht krijgen he).

want 300 + 200 is 500, en we moeten 1 onthouden ;
2 + 1 + 1 = 4 voila.

Het is gevaarlijk om die kamion over de brug doen te rijden.

Ene in de zaal zegt: euh, nee, dat is 3500 kg.
Antwoord: ah, meneer is vergeten hoe hij een optelling moet maken zekers ? En de carry ? Dat is meneer vergeten ? Allez, ga terug naar het tweede studiejaar !

(voldoende aanvallen op de persoon opdat alle dommerikken in de zaal uw kant kiezen).

[Universalia]

1+1=3 (bij sommige wasproducten toch)

[bedrijven docter]

Oorspronkelijk geplaatst door Vlad

Ik zie de logica toch echt niet in van wat in andere draden soms geschreven staat, bvb:



Op wat slaat dat, die ofwel ? Als men valse documenten heeft ingediend heeft men gefraudeerd maar men kan ongetwijfeld ook frauderen zonder valse documenten in te dienen.

Er staat dat uit de implicatie uit P volgt Q niet volgt uit niet P volgt niet Q want dit laatste is de inversie en die moet eerst bewezen worden.
Dus wat u opmerkte geen valse documenten geen fraude wat niet waar is want me´ kan inderdaad op andere manieren frauderen.
Paul

[bedrijven docter]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ik denk dat het verschil tussen een logische redenering (die een vorm van berekening is: ttz, men voert logisch correcte stappen uit, en men kent het besluit nog niet, men doet gans de oefening om UIT TE VISSEN WAAR MEN TERECHT ZOU KOMEN) en een pleidooi hem juist zit in of men de uitkomst niet kent en ze met een "berekening" wil vinden, dan wel of men een zekere uitkomst op voorhand heeft vastgelegd, en gewoon een rookgordijn wil opspannen om te doen alsof het het resultaat van een logische berekening is.

De advokaat wil als uitkomst het voordeel van zijn reputatie (en soms dus het voordeel van zijn klant). De rechter wil als uitkomst het voordeel voor zijn carriere (en dus bijvoorbeeld uitspraken doen die zijn politieke pistons bevallen). De werkelijkheid van de feiten en de eventuele juridisch-logische gevolgen hebben hierbij in de grond geen belang, maar de oefening voor beiden is om een sofisme op te stellen dat lijkt op een redenering die de gewenste uitkomst als resultaat heeft.

Dat is helemaal anders dan een patient en eventueel een dokter die de echte oorzaak van een ziekte willen vinden om de juiste behandeling kunnen toe te passen. Daar heeft men geen a priori omdat men met een natuurlijk fenomeen (ziekte) te maken heeft, en de enige manier om de gewenste uitkomst te bekomen (genezen) is om de wetten van de natuur te respecteren. Een sofisme dat U uitlegt dat gij darmkanker hebt terwijl ge infeite een hartinfarct aan het ondergaan zijt, gaat niet helpen. De juiste diagnose wordt gevonden via echte redeneringen, niet via praatjes, omdat "overtuigen" geen doel is maar "genezen".

Maar of iemand nu de wet gevolgd heeft of niet, heeft in de grond geen belang, zolang het volk maar overtuigd is dat de rechtspraak zijn gang ging, en zolang de gevolgen voor de beschuldigde maar die zijn die de rechter en/of advokaat voordeel oplevert op reputatie en/of politiek vlak. Er gebeurt niks ergs als een onschuldige veroordeeld wordt, maar iedereen gelooft het, of andersom. Wat telt is het geloof, niet de werkelijkheid.

Met dingen die op de natuur werken, gaat dat niet. Maar met alles wat menselijke interacties zijn, is dat het enige wat telt: het geloof.

Bijvoorbeeld: Jan heeft geen buitenlandse inkomsten en heeft die dus niet aangegeven. De echte vraag is: heeft de rechter voordeel bij de veroordeling van Jan of niet ? Als de rechter politieke winst haalt uit "fraude bestrijding" dan kan hij misschien een sofisme bedenken dat Jan zijn niet-bestaande buitenlandse inkomsten slecht heeft aangegeven en Jan dus veroordelen. Daarmee kan de rechter punten scoren bij de politieke beweging waar hij zijn carriere mee bevordert. Of misschien is Jan een concurrent van het neefje van de rechter. Wie weet ?

De oefening bestaat er dus niet in of Jan de wet gevolgd heeft, maar of het al dan niet voordelig is voor zij die hier iets mee te maken hebben dat Jan veroordeeld wordt. Die GEWENSTE UITKOMST moet dan het resultaat zijn van een goed klinkend sofisme, onafhankelijk van de feiten he.

Dat is het equivalent van een rekenkundige berekening: stel men wil met een kamion een brug overrijden, en:
1) men wil UITVISSEN of de brug stand zal houden.

2) men wil OVERTUIGEN dat die kamion de brug niet over mag (omdat men die kamion niet wil zien aankomen op bestemming).

1) De kamion weegt 2300 kg tarra, en is geladen met 1200 kg materieel. De brug kan 4000 kg verdragen.

BEREKENING; 2300 kg + 1200 kg = 3500 kg. AH, we STELLEN VAST dat de kamion de brug over kan.

2) sofisme: we moeten uitkomen boven de 4000 kg, zodat we kunnen doen geloven dat de kamion de brug niet over kan.

2300 kg + 1200 kg = 4500 kg.


(dat is fout, maar aangezien niemand kan rekenen, en we doen alsof we dat wel kunnen, het lijkt erop dat we kunnen rekenen, we gaan we dat verkocht krijgen he).

want 300 + 200 is 500, en we moeten 1 onthouden ;
2 + 1 + 1 = 4 voila.

Het is gevaarlijk om die kamion over de brug doen te rijden.

Ene in de zaal zegt: euh, nee, dat is 3500 kg.
Antwoord: ah, meneer is vergeten hoe hij een optelling moet maken zekers ? En de carry ? Dat is meneer vergeten ? Allez, ga terug naar het tweede studiejaar !

(voldoende aanvallen op de persoon opdat alle dommerikken in de zaal uw kant kiezen).

Zeer mooie repliek proficiat op dit forum wordt nog gediscuteerd bij het juridischform worden al mijn draden onmiddellijk afgesloten.
Verder moet je rekening houden dat al dat gerommel met logica gebeurt in eerste aanleg en zelfs in beroep maar cassatie is onverbiddelijk als het er op aankomt fouten te make´ tegen deductie,jaarlijks worden 2500 arresten gecasseerd waarvan 40 procent te wijten aan deductiefouten.Heb ergens in mijn boek 3 arresten vermeld zoek ze op.
Bedankt voor uw repliek en feedback.
Paul

[bedrijven docter]

Elk voorbeeld toont een cassatiearrest waarin een deductieve fout leidde tot vernietiging, binnen het kader van "beweren is niet bewijzen".


---

?? Voorbeeld 1: Converse fallacy (Q ? P uit P ? Q)

Logisch schema:
Van: P ? Q
Ten onrechte afgeleid: Q ? P
? Niet geldig.

Juridisch voorbeeld (Cass. 25 september 2018, P.18.0181.F):

Premisse: “Als iemand bewust een valse factuur gebruikt (P), dan is dat een aanwijzing van fraude (Q).”

Foutieve gevolgtrekking van appelrechter: “Er is sprake van fraude (Q), dus moet de beklaagde bewust valse facturen hebben gebruikt (P).”

Cassatie vernietigt: het bewijs voor het gebruik van valse facturen moet zelfstandig worden aangetoond; de aanwezigheid van fraude bewijst niet noodzakelijk het bewust gebruik van dat soort documenten.


Logisch probleem: De aanwezigheid van Q (fraude) wordt als bewijs van P (specifieke gedraging), terwijl dat slechts één mogelijke oorzaak is.


---

?? Voorbeeld 2: Inverse fallacy (¬P ? ¬Q uit P ? Q)

Logisch schema:
Van: P ? Q
Ten onrechte afgeleid: ¬P ? ¬Q
? Niet geldig.

Juridisch voorbeeld (Cass. 7 november 2017, P.17.0680.N):

Premisse van hof van beroep: “Als de beklaagde het valse attest zelf opstelde (P), dan is hij strafbaar (Q).”

Foutieve conclusie: “Hij stelde het attest niet zelf op (¬P), dus is hij niet strafbaar (¬Q).”

Cassatie vernietigt: de strafbaarstelling kan ook volgen uit het bewust gebruik van een vals stuk, ook al is hij niet de opsteller ervan.


Logisch probleem: De rechter ging ervan uit dat enkel wie het stuk opstelde strafbaar was, en sloot ten onrechte strafbaarheid uit voor andere betrokkenheid.


---

?? Voorbeeld 3: Verkeerde eliminatie van disjunctie (P ? Q; ¬P; dus ¬Q)

Logisch schema:
Van: P ? Q, ¬P
Ten onrechte besloten: ¬Q
? Niet geldig.

Juridisch voorbeeld (Cass. 17 mei 2022, P.22.0233.F):

Premisse: “Ofwel heeft de beklaagde de fiscale aangifte bewust vervalst (P), ofwel heeft hij actief samengewerkt aan de valse voorstelling van zaken door een derde (Q).”

Redenering hof van beroep: “De beklaagde heeft de aangifte niet zelf vervalst (¬P), dus is hij niet strafbaar (¬Q).”

Cassatie vernietigt: het hof verzuimde te onderzoeken of hij de andere mogelijkheid (Q) wel degelijk gerealiseerd had.


Logisch probleem: Een disjunctie sluit het ene uit, maar vergt wel degelijk onderzoek van het andere.


---

???? Samenvattend in één schema:

Fout Vorm Arrest Foutief gevolg Cassatie-oordeel

Converse fallacy P ? Q ? Q ? P 25/09/2018 Q, dus P Conclusie fout afgeleid
Inverse fallacy P ? Q ? ¬P ? ¬Q 07/11/2017 ¬P, dus ¬Q Strafbaarheid fout uitgesloten
Foute disjunctie P ? Q, ¬P ? ¬Q 17/05/2022 ¬P, dus ¬Q Alternatief niet onderzocht

Paul

---

[bedrijven docter]

? = zoals steeds implicatie teken.
Voor verdere info ga naar koetjes en kalfjes 2 draden:
Waarom wiskunde en recht wel samengaan en Beweren is niet bewijzen

Voor de gevorderden onder julie google "gaat wiskunde en recht samen?"
Paul

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter

Zeer mooie repliek proficiat op dit forum wordt nog gediscuteerd bij het juridischform worden al mijn draden onmiddellijk afgesloten.
Verder moet je rekening houden dat al dat gerommel met logica gebeurt in eerste aanleg en zelfs in beroep maar cassatie is onverbiddelijk als het er op aankomt fouten te make´ tegen deductie,jaarlijks worden 2500 arresten gecasseerd waarvan 40 procent te wijten aan deductiefouten.Heb ergens in mijn boek 3 arresten vermeld zoek ze op.
Bedankt voor uw repliek en feedback.
Paul

Jij wil dus zeggen dat rechtbanken echt proberen de wetten toe te passen op een geval, en niet uitgaan van het voordeel van de rechter in kwestie ??? Dat zou toch hoogst eigenaardig zijn. Dat is een beetje als een verkoper die U geen product probeert te verkopen om zijn premie binnen te doen, maar echt met U wil nadenken over wat gij echt nodig hebt. Verbazend.

Ik zou ervan uit gaan dat rechters mensen zijn zoals iedereen, die in de eerste plaats alles wat ze doen als functie beschouwen van hun eigen voordelen en winsten. Hun uitspraken moeten dus ook in hun eigen voordeel zijn zou ik denken. Dat ze nadien, als functie van de intellectuele capaciteiten van het volk dat nog moet geloven dat zij echt recht spreken, een al dan niet gesofistikeerde argumentatie moeten bedenken om aan hun uitspraak te geraken is natuurlijk de essentie van hun bezigheid.
Dat in het onwaarschijnlijke geval dat een meerderheid van het volk logisch zou kunnen nadenken - quod non - zij dus enkel maar logisch juiste besluiten (die niet altijd in hun eigen voordeel zijn) kunnen argumenteren, en dus beperkt worden in hun mogelijkheden tot uitspraak, is een theoretische mogelijkheid die zich echter in de praktijk niet materialiseert.

Het kan ook zijn dat er veel rechters zijn die zodanig beperkt zijn in het uitvinden van sofismen dat ze zich dan maar willens nillens bij logisch correcte rechtspraak houden, en dat ze dus alle voordelen aan hen zien voorbijgaan. Kortom, logisch zijn als gemakkelijkheidsoplossing. Van alle sofismen is de logica de eenvoudigste.

Maar zoals ik al stelde, ik zie in de grond niet in waarom rechters a priori zouden moeten willen logisch zijn. Zij moeten in de grond enkel maar sofistisch zijn. En uitspraken doen die in hun voordeel zijn.

[Der Wanderer]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Jij wil dus zeggen dat rechtbanken echt proberen de wetten toe te passen op een geval, en niet uitgaan van het voordeel van de rechter in kwestie ??? Dat zou toch hoogst eigenaardig zijn. Dat is een beetje als een verkoper die U geen product probeert te verkopen om zijn premie binnen te doen, maar echt met U wil nadenken over wat gij echt nodig hebt. Verbazend.

Ik zou ervan uit gaan dat rechters mensen zijn zoals iedereen, die in de eerste plaats alles wat ze doen als functie beschouwen van hun eigen voordelen en winsten. Hun uitspraken moeten dus ook in hun eigen voordeel zijn zou ik denken. Dat ze nadien, als functie van de intellectuele capaciteiten van het volk dat nog moet geloven dat zij echt recht spreken, een al dan niet gesofistikeerde argumentatie moeten bedenken om aan hun uitspraak te geraken is natuurlijk de essentie van hun bezigheid.
Dat in het onwaarschijnlijke geval dat een meerderheid van het volk logisch zou kunnen nadenken - quod non - zij dus enkel maar logisch juiste besluiten (die niet altijd in hun eigen voordeel zijn) kunnen argumenteren, en dus beperkt worden in hun mogelijkheden tot uitspraak, is een theoretische mogelijkheid die zich echter in de praktijk niet materialiseert.

Het kan ook zijn dat er veel rechters zijn die zodanig beperkt zijn in het uitvinden van sofismen dat ze zich dan maar willens nillens bij logisch correcte rechtspraak houden, en dat ze dus alle voordelen aan hen zien voorbijgaan. Kortom, logisch zijn als gemakkelijkheidsoplossing. Van alle sofismen is de logica de eenvoudigste.

Maar zoals ik al stelde, ik zie in de grond niet in waarom rechters a priori zouden moeten willen logisch zijn. Zij moeten in de grond enkel maar sofistisch zijn. En uitspraken doen die in hun voordeel zijn.

Jouw mensbeeld is zoals bekend te cynisch, maar ik vrees dat het erger is: het sofisme werkt in de meeste gevallen op henzelf in; ze menen het en geloven in hun rol bij het voltrekken ervan. Wellicht geldt dit ook voor gevallen als de covid-'jurisdictie' en de gerechtelijke dwaling bij de zaak Van Langenhove (waarbij de wet zelf zwaardere straffen voorziet voor de manier waarop het 'bewijs' werd verkregen, nog los van de bedenkingen die je sowieso kan hebben bij opiniedelicten).

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Der Wanderer

ze menen het en geloven in hun rol bij het voltrekken ervan.

In veruit de meeste gevallen komen die eigen overtuigingen meestal nogal ferm overeen met eigen voordeel he

Waarmee ik U niet tegenspreek. Inderdaad geloven de meeste mensen ergens in de grootsheid en rechtvaardigheid van hun eigen handelen, maar dat is wel in die richting, en niet andersom: ze handelen niet in functie van grootsheid en rechtvaardigheid (wat dat ook zou mogen betekenen), ze vinden dat de manier waarop ze handelen altijd per definitie groots en rechtvaardig is. Daarvoor is er meestal een club narratiefje bedacht trouwens. Maar dat narratiefje is er enkel maar om de dingen die men doet met voordeel schoon te praten natuurlijk, maar neemt dan een enorm "belang" in het wereldbeeld van die mensen.

Zoals soldaten die graag moorden, dat doen om "hun land te dienen" bijvoorbeeld. Terwijl ze gewoon graag volk dood doen (wat begrijpelijk is trouwens ).

Zo plaats ik telkens als ik weer eens genocidair uit de hoek ben gekomen, daar "'t is goed voor 't klimaat" bij he

[bedrijven docter]

Mooie diskuties en replieken.
Donderdag 26.6 antwoord de rechtbank op besluiten die ik heb opgesteld.
U kan de zaak uitgebreid volgen in de draad beweren is niet bewijzen in koetjes en kalfjes.
Paul

[bedrijven docter]

Waarom wiskunde en recht goed samengaan

Inleiding

Hoewel het recht wordt beschouwd als een normatieve wetenschap en de wiskunde als een exacte discipline, blijken beide vakgebieden op fundamenteel niveau opmerkelijk veel overeenkomsten te vertonen. Dit verklaart niet alleen waarom juristen met een wiskundige achtergrond vaak uitblinken in argumentatie en analyse, maar ook waarom formele logica in toenemende mate haar plaats vindt binnen de rechtsdogmatiek, rechtsinformatica en rechtsfilosofie. In wat volgt, worden acht structurele verwantschappen tussen wiskunde en recht uiteengezet, met juridische voorbeelden en verwijzingen naar doctrine en filosofie.


---

1. Logische structuur van het redeneren

Zowel in het recht als in de wiskunde speelt deductief redeneren een centrale rol. In beide domeinen vertrekt men van vastgelegde gegevens — zij het axioma’s of rechtsnormen — en past men logische regels toe om tot geldige conclusies te komen.

> Voorbeeld:
In het Belgisch strafrecht luidt art. 461 Sw.: “Hij die opzettelijk een zaak die geheel of ten dele aan een ander toebehoort, wegneemt, is schuldig aan diefstal.”

Dit laat zich logischerwijze voorstellen als:

Als (opzettelijk wegnemen van andermans zaak), dan (diefstal).

is waar (feitelijke vaststelling).

Dus is waar (juridische conclusie).


Deze geldige vorm is klassiek modus ponens.



De correcte toepassing van zulke vormen vereist, net als in de wiskunde, scherpte in het onderscheiden van noodzakelijke versus voldoende voorwaarden — een onderscheiding die regelmatig fout loopt in juridische argumentatie. Zoals De Vos terecht opmerkt: “De logica van het juridisch syllogisme is fragiel, maar onontbeerlijk.”¹


---

2. Abstractie en generalisatie

Wiskunde vertrekt van concrete gegevens om te komen tot abstracte structuren (bijv. groepen, vectoren). Evenzo gebruikt het recht abstracte begrippen als "schuld", "rechtsbekwaamheid" of "oneigenlijke daad", die worden toegepast op uiteenlopende concrete gevallen. Zowel juristen als wiskundigen dienen dus te denken in termen van modelleerbaarheid, categorisatie en abstractie.

> Een onrechtmatige daad (art. 1382 BW) geldt in duizenden verschillende omstandigheden, maar de structuur blijft dezelfde: fout + schade + causaal verband ? aansprakelijkheid.



De classificatie van gedragingen volgens abstracte juridische modellen is analoog aan het indelen van objecten onder een wiskundige definitie.


---

3. Consistentie en coherentie

Zowel in wiskunde als in recht is inwendige samenhang cruciaal. Een tegenstrijdigheid in een formeel systeem ondermijnt de geloofwaardigheid ervan. In het recht leidt incoherentie tot rechtsongelijkheid en onvoorspelbaarheid. Het grondwettelijk beginsel van de gelijkheid vereist immers dat gelijke gevallen gelijk worden behandeld, wat neerkomt op een vorm van logische consistentie binnen het normenstelsel.²

Het Gerechtshof van Luxemburg stelt bijvoorbeeld dat inconsistent gebruik van rechtsbegrippen door belastingautoriteiten een schending van het gelijkheidsbeginsel kan uitmaken (zie HvJ EU, C-279/93, Schumacker).


---

4. Bewijstechniek en strategie

Wiskundige bewijsmethoden — zoals reductio ad absurdum, contrapositie of inductie — vinden ook hun pendant in juridische betooglijnen.

> Reductio ad absurdum in rechtspraak:
“Indien men zou aannemen dat het louter niet melden van een rekening aanleiding geeft tot fiscale boetes zonder enig bewijs van fraude, dan zou ook het overlijden van de titularis of een foutieve boeking leiden tot aansprakelijkheid — wat absurd is.”



Het Hof van Cassatie aanvaardt impliciet dergelijke redeneringen bij het afwijzen van interpretaties die tot “onredelijke of onrechtvaardige uitkomsten” leiden.³


---

5. Precisie in taal en definitie

Wiskundige symboliek biedt maximale precisie. Hoewel recht noodgedwongen met natuurlijke taal werkt, streven juridische teksten en arresten naar een zo precies mogelijke formulering. Ook hier geldt dat definities, interpretatieregels en contextuele afweging essentieel zijn. De logische grammatica van juridische taal kan via formele logica beter begrepen en zelfs geformaliseerd worden.?


---

6. Formaliseerbaarheid en automatisering

De ontwikkeling van expertensystemen, beslisbomen en juridische algoritmes toont aan dat veel juridische structuren zich lenen tot wiskundige modellering. In fiscaal recht, sociaal recht en bij vergunningenbesluiten worden steeds vaker besliskundige modellen toegepast.?

Dit impliceert een structurele gelijkenis met wiskundige logica, waarbij gegevens in een formeel systeem worden ingevoerd en leiden tot bepaalde, reproduceerbare uitkomsten.


---

7. Scepticisme tegenover evidentie

Zowel wiskundigen als juristen zijn getraind in twijfel. Wat "voor de hand ligt" is niet noodzakelijk correct. In beide disciplines geldt: bewijzen gaat boven beweren. Zowel juridische als wiskundige stellingen moeten terug te brengen zijn tot eerste beginselen of precedent, anders blijven ze retoriek of dogma.

> Zoals Karl Popper stelde: "In de wetenschap geldt niet wie het luidst roept, maar wie het toetsbaar maakt." Deze houding is in juridisch bewijsrecht minstens even essentieel.




---

8. Filosofische verwantschap

De fundamenten van de wiskunde (axiomatiek, bewijs, waarheid) en die van het recht (norm, interpretatie, rechtszekerheid) raken aan filosofische kernvragen. Denk aan de rol van axioma’s bij Hilbert, de onvolledigheidsstellingen van Gödel, en aan de rechtspositivistische versus naturalistische debatten in de rechtsfilosofie.?

Beide domeinen delen dus een gemeenschappelijke epistemologische spanning tussen formele juistheid en inhoudelijke rechtvaardigheid.


---

Conclusie

Wiskunde en recht zijn beide normatieve systemen die via logische structuren, abstractie en consistente redenering trachten om orde te scheppen in complexe werkelijkheden. Juristen die zich deze wiskundige denktrant eigen maken, zijn beter gewapend tegen drogredenen, tegenstrijdige interpretaties en bewijsfouten. In een tijdperk van juridificering én digitalisering is hun rol belangrijker dan ooit.


---

Noten

1. De Vos, M., Juridisch redeneren: van syllogisme tot contradictie, Antwerpen, Intersentia, 2021, p. 45.


2. Van Hoecke, M., Rechtsbegrip en rechtsfilosofie, Brugge, Die Keure, 2018, p. 123.


3. Cass. 14 jan. 2000, Arr.Cass. 2000, 52.


4. Sartor, G., Legal Reasoning: A Cognitive Approach to the Law, Springer, 2005.


5. Vermeulen, B., “Besliskunde in het sociaal recht”, RW 2021-22, nr. 16, p. 642-651.


6. Hart, H.L.A., The Concept of Law, Oxford University Press, 1961.

Paul

[bedrijven docter]

https://www.facebook.com/share/p/1Eqx7sosqA/
Paul

[Der Wanderer]

Oorspronkelijk geplaatst door Der Wanderer

Jouw mensbeeld is zoals bekend te cynisch, maar ik vrees dat het erger is: het sofisme werkt in de meeste gevallen op henzelf in; ze menen het en geloven in hun rol bij het voltrekken ervan. Wellicht geldt dit ook voor gevallen als de covid-'jurisdictie' en de gerechtelijke dwaling bij de zaak Van Langenhove (waarbij de wet zelf zwaardere straffen voorziet voor de manier waarop het 'bewijs' werd verkregen, nog los van de bedenkingen die je sowieso kan hebben bij opiniedelicten).

Nog even ter nuancering toevoegen dat dat laatste enkel klopt als de bewering van Van Langenhove i.v.m. de vergaring van het bewijs waar zou zijn. Volgens hem weigerde de rechter dat te onderzoeken.