Raadsel

[Xnorf]

On a small planet not far away lived a strange race. A long time ago all the members of that species had one of three eye colors: blue, green or brown. In some point in history a famous war took place, initiated by the blue and brown eye faction. They genocided all green eyes, thus eliminating the green eye color from their race, and reducing the population of the planet to a few hundred. Soon after that war the factions were disbanded, and eye color was from that point on considered an inappropriate topic. Some rules were later established for the benefit of the whole society, so that something like this could never, ever happen again. The rules were as follows:

1. Nobody is allowed to talk about eyecolors.
2. If anyone gets to know his own eyecolor he must commit suicide at midnight in the town square.

Now I must explain the way this species was thinking, so you understand their reactions later on. You must understand that they all were really strict about those rules. In the beginning some people happened to accidently see their eyecolor in some reflective surface or puddle of water, and every last one of them faithfully comitted suicide the night after. After a few incidences all mirroring surfaces were removed from the cities, to minimize the risk. Also, this species was a very logical thinking. Although they still lacked knowledge in some areas, they thought clearly and logically, and trusted in the results they got, even if it led to their own death. Last, the way it worked after the rules were established was that everyone knew the eyecolor of everyone else on the planet, but not his own. Of course, on a small planet like this, they all saw everyone everyday, so a suicide was immediately noted.
Well, the people on this little planet were living for a few hundred years in peace and harmony, when something bad happened:

A little spacecraft crashed down in the desert near one of the large cities, leaving a big crater. Immediately the friendly people tried to rescue the astronauts, but it was too late. The only thing they recovered from the craft was a book about mathematics. In the same night a big meeting was called on, and everyone came together in a large hall. The book was read to the whole population, because it offered new concepts that were so impressive and striking that everyone had to know about them. But, knowledge isn't always a good thing. The knowledge in that book made the people aware of facts they didnt know about before, and made them realize a few things. In the following nights everyone was really nervous.

Then, in the 250th night after the dreaded meeting, all brown eyes committed suicide, thus eliminating the whole species, and leaving the planet an empty brick in the wide universe.


Hoeveel met blauwe ogen waren er aanwezig tijdens de meeting?
Zijn er meer blauwe ogen dan bruine ogen in de meeting?
Hoeveel nachten gebeuren er zelfmoorden?
Welk wiskundig concept deed hen zelfmoord plegen?

[Herman Desmedt ©HD]

Ik ben er nog niet uit hoe ik het wiskundig principe moet noemen.
Waarschijnlijk gaat het wiskundeboek over pure logica: Groepentheorie zou ook kunnen. Feiten constateren en daaruit afleiden wat ze zelf niet weten.

Hier volgt de logica:

Veronderstel dat één groep in de minderheid is en we gaan die maar direct de blauwe noemen.

Als er zich slechts één blauwe in de groep zou bevinden, dan ziet die blauwe alleen bruine. Dan wéét hij door die logische besluitvorming dat hij blauw is. En dan pleegt hij de volgende nacht zelfmoord.

Als er zich 2 blauwe in de groep zouden bevinden dan ziet elk van de blauwe één andere blauwe en al de rest bruine.
De redenering van elke blauwe gaat dan zijn: "Als die blauwe vannacht zelfmoord pleegt dan is het omdat hij wéét dat hij alleen blauw is. Dan ben ik bruin. In het andere geval ben ik blauw. Dus in feite wéét elke blauwe dan na één nacht dat hij blauw is en plegen ze beide de nacht daarop zelfmoord.
De bruine zien dan twee blauwen. Zij gaan als volgt reageren: Als die twee na twee nachten zelfmoord plegen dan zijn dat de enige blauwen. Bijgevolg is de rest bruin.

Het vorige geval geeft al direct aan wat er gaat gebeuren bij 3 blauwen. Gezien ze perfect logich gaan reageren gaan de blauwen collectief zelfmoord plegen tijdens de 3 de nacht en de bruinen de nacht daarop.

De zelfde redenering gaat op voor 4, 5, ... blauwen, zolang dat er dat minder zijn dan bruinen. Dus door afleiding vinden ze op die manier het juiste aantal blauwen.

Dat wil zeggen :
- Er zijn méér bruinen dan blauwen. Hoeveel er meer zijn speelt geen rol.
- Er zijn 249 blauwen
- De blauwen plegen zelfmoord gedurende de 249 ste nacht en de bruinen de nacht erop (250) Dus tijdens 2 nachten gebeuren er zelfmoorden.
- ? logische afleiding ?

[Xnorf]

wat ik niet snap : als er 2 blauwen zijn , kan toch geen van de 2 zelfmoord plegen omdat hij weet dat alleen hij blauw is aangezien hij zelf iemand ziet met blauwe ogen kan hij er ook bruine hebben.


Uw oplossing klopt wel En het wiskundig principe heet inductie.

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door Xnorf

wat ik niet snap : als er 2 blauwen zijn , kan toch geen van de 2 zelfmoord plegen omdat hij weet dat alleen hij blauw is aangezien hij zelf iemand ziet met blauwe ogen kan hij er ook bruine hebben.


Uw oplossing klopt wel En het wiskundig principe heet inductie.

Elk van die twee blauwen ziet maar één andere blauwe. Elk van die twee blauwen gaat als volgt redeneren:
Als die éne (andere) blauwe zich deze nacht zelfmoord, dan is het omdat hij weet dat hij de enige blauwe is (zelfmoord zich omdat hij er dan zelf géén andere blauwe zou zien).
Dus als hij zich niet zelfmoord deze nacht, dan is hij niet de enige blauwe. Gezien ik er maar één blauwe zie, ben ik dan zelf ook een.
Daarom gaan de 2 blauwe eerst een nacht afwachten en zich de nacht daarop zelfmoorden.

"Inductie" Inderdaad ! . Beginnen bij 1, dan 2 en daaruit logische conclusies trekken voor n+1. Dat was iets te evident !

[Xnorf]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Elk van die twee blauwen ziet maar één andere blauwe. Elk van die twee blauwen gaat als volgt redeneren:
Als die éne (andere) blauwe zich deze nacht zelfmoord, dan is het omdat hij weet dat hij de enige blauwe is (zelfmoord zich omdat hij er dan zelf géén andere blauwe zou zien).
Dus als hij zich niet zelfmoord deze nacht, dan is hij niet de enige blauwe. Gezien ik er maar één blauwe zie, ben ik dan zelf ook een.
Daarom gaan de 2 blauwe eerst een nacht afwachten en zich de nacht daarop zelfmoorden.

"Inductie" Inderdaad ! . Beginnen bij 1, dan 2 en daaruit logische conclusies trekken voor n+1. Dat was iets te evident !

AHA Nu snap ik het helemaal Thx , You Rule

[Vlaanderen Boven]

Ik snap er niks van.

Hoe weten ze welke kleur ogen ze hebben??

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door Vlaanderen Boven

Ik snap er niks van.

Hoe weten ze welke kleur ogen ze hebben??

Toch al uitgelegd:
Ze kunnen de kleur afleiden uit de kleuren die ze bij anderen zien.
En gezien het logisch denkenden zijn die net de redenering met inductie geleerd hebben, hebben ze nu een methode om dat te doen, want ze kunnen eveneens de redenering uit inductie volgen: ( Eén blauwe, twee, drie ... )