Leerplan voor de super jurist van de toekomst.

[bedrijven docter]

Hieronder geef ik een voorstel voor een doordacht wiskundig leerplan dat een rechtenstudent helpt om preciezer, consistenter en krachtiger te redeneren — met filosofische, logische én juridische meerwaarde.


---

???? Voorstel: Wiskundige basisvorming voor juristen (in de geest van de artes liberales)

???? Doelstellingen:

Nauwkeurig leren denken (logica)

Vaardig worden in het hanteren van structuren (structurering van bewijsvoering)

Ontwikkelen van abstractievermogen (essentieel bij juridische interpretatie)

Begrip van formele systemen en consistentie

Inzicht in analogie, implicatie, contradictie, noodzakelijkheid



---

1. Formele logica en propositielogica

Toepassing: juridische bewijsvoering, rechtsdogmatiek, syllogismen, implicatiestructuren

Proposities, conjunctie, disjunctie, negatie, implicatie, biconditioneel

Tautologieën, contradicties, contingenties

Waarheidstabellen

Deductieve systemen: natuurlijke deductie, sequentcalculi

Direct en indirect bewijs

Valsheidsreductie (reductio ad absurdum)


???? Dit is de kern: het leert juristen omgaan met structuur in argumentatie.


---

2. Verzamelingenleer en predicatenlogica

Toepassing: juridisch categoriseren, belastingrecht, sociaal recht, logische reeksen van normatieve bepalingen

Verzamelingen, doorsnede, unie, complement

Relaties en functies

Kwalificatie en classificatie

Universum van discussie (de ‘geldingsruimte’ van een wet)

? (alle) en ? (er bestaat): universele en existentiële uitspraken


???? Bijvoorbeeld: "Elke belastingplichtige moet X doen" = ?x ? B: X(x)


---

3. Elementaire combinatoriek en kansrekening

Toepassing: bewijswaardering, redeneringen rond waarschijnlijkheid, AI en recht, statistisch bewijs

Boomdiagrammen, permutaties, combinaties

Kansruimte, kanswet, onafhankelijke gebeurtenissen

Bayesiaanse redenering (bijv. bij bewijswaarde van DNA)

Verhouding tussen kans en overtuigingskracht (rechtspraak!)


???? Zeker nuttig bij bewijsrecht en bij het analyseren van juridische risico’s.


---

4. Elementaire getaltheorie en moduloredenaties

Toepassing: fiscaal recht, fraudeconstructies, cryptografie, blockchainrecht

Deelbaarheid, priemgetallen, congruentie

Modulo-rekenregels

Rekensystemen (binaire, hexadecimale)

RSA-principe en asymmetrische sleutelparen


???? Voor juristen die zich bezighouden met cybercrime, fraude of privacyrecht.


---

5. Structuurbegrippen uit de algebra (enkel elementair)

Toepassing: formele modellen, rechtenstructuren, semantische consistentie

Groepen, ringen, lichamen: abstractie van operaties

Algebraïsche structuren als modellen van juridische relaties (vb. eigendomsstructuren)


???? Niet de berekeningen, wel het structurele denken is nuttig.


---

6. Argumentatieleer en bewijstheorie (logica als metawetenschap)

Toepassing: rechtsfilosofie, juridische coherentie, systeemdenken

Formele bewijzen versus plausibele redeneringen

Modale logica: noodzaak, mogelijkheid, plicht (juridische normativiteit!)

Juridische syllogismen versus inductieve argumentatie

Recursieve bewijstechnieken


???? Helpt bij het kritisch ontleden van motieven in arresten of wetten.


---

???? Niet nodig (voor juristen):

Tak van wiskunde Waarom niet essentieel voor juristen

Differentiaal- en integraalrekening Gericht op fysische grootheden, beweging, optimalisatie – nauwelijks relevant in juridische context
Analytische meetkunde Te technisch, tenzij men zich specialiseert in bouwrecht of grensgeschillen
Topologie Te abstract, toepassingen vooral in fysica en pure wiskunde
Lineaire algebra Alleen nuttig in AI en juridische informatica
Complexe getallen en functietheorie Geen relevantie buiten cryptografie of technische expertises



---

???? Curriculumvoorbeeld (1 jaar voorbereiding voor rechtenstudent)

Semester Inhoud

Semester 1 Formele logica, verzamelingenleer, propositielogica, predicatenlogica
Semester 2 Kansrekening, elementaire algebra, bewijsstructuren, argumentatietheorie


Met geïntegreerde juridische toepassingen per hoofdstuk:

Syllogismen in het strafrecht

Kansrekening bij bewijswaardering

Verzamelingenleer bij doelgroepbepaling van wetgeving

Modale logica bij plichtenleer



---

Slotopmerking

Zouden we — zoals vroeger — opnieuw eerst wiskunde moeten leren om recht te begrijpen? Niet alle wiskunde, maar zeker de structurele, logische, en probabilistische onderdelen.

Een jurist zonder logica is als een chirurg zonder anatomie.
Paul

---

[bedrijven docter]

Lesplan: Wiskunde en Logica voor Juristen

Doelgroep:
Toekomstige studenten rechten of juristen zonder formele wiskundige/logische voorkennis.

Duur:
1 academiejaar (2 semesters) – 4 uur per week
(inclusief hoorcolleges, oefeningen en casuïstiek)


---

???? Doelstellingen

Na afloop van het vak kan de student:

Formele logische structuren herkennen en toepassen op juridische redeneringen

Werken met verzamelingen en relaties, toegepast op normatieve systemen

Kansstructuren en statistiek gebruiken in bewijswaardering en besluitvorming

Abstract structureren van juridische begrippen via elementaire algebra

De grens herkennen tussen deductie, inductie en plausibiliteit in juridische context



---

???? Overzicht per semester

Week Thema Uur Inhoud Juridische toepassing

1–2 Inleiding: Wat heeft recht met wiskunde te maken? 2 Wetenschapstheorie, logisch redeneren, verschil tussen meningen en bewijs Rechterlijke redenering, beginselen van bewijs
3–5 Propositielogica 6 ?, ?, ?, ?, ¬; waarheidstabellen, contradicties, tautologieën Bewijstechniek, voorwaarden in contracten
6–8 Natuurlijke deductie en bewijsstructuur 6 Direct/indirect bewijs, modus ponens, modus tollens, reductio ad absurdum Arrestenanalyse, rechtsregels toepassen
9–10 Predicatenlogica en kwantoren 4 ?, ?, ?; domein van discussie, variabelen, generalisatie Wetgeving op groepen: “Alle belastingplichtigen…”
11–12 Verzamelingenleer 4 Doorsnede, unie, complement, verschil, machtsverzamelingen Wetsconflicten, doelgroepafbakening
13–14 Relaties, functies en classificatie 4 Binaire relaties, equivalentie, partities Juridische kwalificatie: werknemer vs zelfstandige
15 Tussentoets + casusbespreking 2 Theorie- en toepassingsvragen Casus fiscale controle



---

Semester 2

Week Thema Uur Inhoud Juridische toepassing

1–3 Elementaire kansrekening 6 Kansruimte, onafhankelijke gebeurtenissen, boomdiagrammen Waarschijnlijkheid van scenario’s, bewijswaardering
4–5 Bayesiaanse logica en waarschijnlijkheidsupdates 4 Conditiekansen, a posteriori redeneren DNA-bewijs, verzekeringstechnisch denken
6–7 Combinatoriek en telproblemen 4 Permutaties, combinaties, productregel Aantal mogelijke scenario’s bij aansprakelijkheid
8–9 Inleiding tot structuurdenken (algebra) 4 Groep, operatie, associativiteit, distributiviteit (niet technisch) Structuren in rechtshandelingen, eigendom
10–11 Modale logica 4 Noodzakelijkheid (?), mogelijkheid (?), plicht, permissie Verbodsbepalingen, rechtsbeginselen
12–13 Bewijstheorie en juridische argumentatie 4 Direct, indirect, recursief bewijs; juridische syllogismen Rechtsvergelijking, Cassatieanalyse
14 Casus integratie: juridische redenering met logica 2 Uitgewerkte case: bewijs via logica en kansrekening Juridisch eindspel
15 Eindtoets + reflectie 2 Theoretische toets + open casus Inzicht + toepassing samenbrengen



---

???? Lesmateriaal

Syllabus: “Logica en Wiskunde voor Juristen” (interne syllabus met rechtsvoorbeelden)

Aanbevolen literatuur:

Endicott, T. “The Value of Vagueness” (Oxford Legal Philosophy)

Van Bendegem, J. P. “Over wat ik nog wil zeggen”

Venn, J. “Symbolic Logic”

Makinson, D. “Sets, Logic and Maths for the Digital Age”


Jurisprudentie: Fragmenten uit Belgische, Nederlandse en Europese arresten

Latijnse spreuken en logische axioma’s verwerkt per hoofdstuk



---

???? Evaluatie

Onderdelen Gewicht

Tussentoets (semester 1) 20%
Eindtoets (semester 2) 40%
Oefeningen en participatie 20%
Eindcasus (schriftelijk of mondeling) 20%



---

???? Differentiatie en verdiepingsmodules (facultatief)

Juridische topologie en AI: clustering van rechtsbegrippen

Argumentatiemodellen in cassatierechtspraak

Formele juridische talen en logische programmeertalen (Prolog, deontic logic)
Paul

[bedrijven docter]

Bijlage IX – De herontdekking van de wiskunde als fundament voor het recht

Epiloog bij de verhandeling: "Beweren is niet bewijzen"


---

1. Inleiding: van wijsbegeerte tot rechtsvinding

In de premoderne universiteit werd de graad van doctor in de wijsbegeerte niet enkel verleend aan filosofen in enge zin, maar aan wie blijk gaf van meesterschap in het formele en abstracte denken. Deze wijsbegeerte was een synthetisch veld waarin disciplines als logica, wiskunde, natuurfilosofie en ethiek elkaar kruisten. Zo kon ook een genie als Carl Friedrich Gauss, die zijn eerste successen boekte in de getaltheorie, de titel van doctor in de wijsbegeerte dragen.

Het juridische denken, dat in onze tijd sterk pragmatisch en casuïstisch is geworden, is zijn formele wortels in dat bredere wijsgerige geheel grotendeels kwijtgeraakt. Nochtans is er vandaag een groeiende nood aan herwaardering van formele structuren, zeker nu normatieve systemen steeds complexer worden en artificiële intelligentie juridisch redeneren begint te modelleren.

Deze bijlage is een pleidooi voor een herwaardering van de wiskunde als intellectueel fundament van het recht. Ze beschrijft welk soort wiskunde relevant is, hoe ze toegepast kan worden en stelt een concreet lesplan voor dat dienst kan doen als brug tussen formeel denken en juridische praktijk.


---

2. Niet alle wiskunde is nuttig voor juristen

Het is evident dat niet elke tak van de wiskunde bruikbaar is voor de jurist. Ingenieurswiskunde — zoals differentiaalvergelijkingen, vectoranalyse, complexe getallen, topologie en meetkunde in ?^n — speelt nauwelijks een rol in het rechtsdenken. Deze domeinen zijn gericht op de continue wereld van natuurkunde en technologie, terwijl het recht veeleer discretief, normatief en taalgebonden is.

Wat wél nuttig is, zijn de takken van de wiskunde die zich bezighouden met:

Logica (klassieke propositielogica, predicatenlogica, modale logica);

Verzamelingenleer (inclusie, exclusie, deelverzamelingen);

Relaties en functies (equivalentierelaties, partities);

Combinatoriek (hoeveel mogelijke scenario’s);

Kansrekening en statistiek (voor bewijswaardering);

Algebraische structuren (voor het classificeren van rechtsbegrippen).


Deze gebieden van de wiskunde laten toe om het recht niet louter narratief of retorisch te beschouwen, maar ook structureel, consistentieel en differentieel. Ubi ratio, ibi lex.


---

3. Waarom het recht nood heeft aan formele training

Recht spreekt in natuurlijke taal, maar redeneert in een formele structuur. Zonder adequate vorming in deductieve, modale en kanslogica blijft de juridische besluitvorming vatbaar voor:

Cirkelredeneringen (petitio principii);

Post hoc ergo propter hoc-fouten;

Foute generalisaties (non sequitur);

Miskenning van tegenvoorbeelden;

Incorrect gebruik
Deze bijlage sluit de verhandeling af zoals ze begonnen is: met een pleidooi voor een herwaardering van het bewijs in zijn meest zuivere vorm. Zoals Gauss zich als jong student reeds in de wijsbegeerte bewoog om de getallen te begrijpen, zo moet de jurist zich in het formalisme begeven om de norm te doorgronden.

De wiskunde die hier wordt bepleit is niet de technische wiskunde van het ingenieursexamen, maar de structurele wiskunde van het inzicht, de abstractie en de grensbewaking van het redelijke.

Fiat veritas, ruat caelum.

[patrickve]

Kijk, een goede verkoper moet niet noodzakelijk alle technische kennis hebben van het product, hij moet VERKOPEN en TEVREDEN KLANTEN hebben, met een hoog ZAKENCIJFER.

Een goede jurist moet ZAKEN WINNEN, rechters overtuigen van de winst van zijn klant.

Dat zijn dus min of meer gelijkaardige karakteristieken: een kanape verkoper moet klanten overtuigen dat ze zijn dure kanape moeten kopen, en hen bovendien wijsmaken dat ze tevreden zijn ; een goede jurist moet rechters overtuigen dat de uitspraak in het voordeel van zijn klant moet zijn.

Welk boerenbedrog daarbij gebruikt wordt, heeft geen belang, of dat nu chantage, omkoperij, vlijerij of koppelverkoop is, zolang het maar werkt. De bedoeling van de jurist is NIET om de wet doen te respecteren of de feiten te ontdekken he, het is om een uitspraak te bekomen in het voordeel van zijn klant.

[bedrijven docter]

Zoals steeds mooie repliek en veel waarheid maar als ik je tegenstander ben ga je misschien winnen in eerste aanleg of zelfs beroep maar in cassatie heb je geen schijn van kans
Ik wacht nog altijd op mijn uitspraak van neergelegde besluiten volgens mijn wiskundig model ,dit gebeurt steeds.De tegenstander mag pleiten en argumenteren zo veel hij wil maar de rechter zit wel met mijn wiskundig waterdichte besluiten.
Toch bedankt met je opvattingen.
Paul

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter

Zoals steeds mooie repliek en veel waarheid maar als ik je tegenstander ben ga je misschien winnen in eerste aanleg of zelfs beroep maar in cassatie heb je geen schijn van kans

Ik zal het zo zeggen (en we gaan nu UW waterdichte logica eens gebruiken). Mocht uw stelling waar zijn, dat uiteindelijk, ev. in cassatie, het uiteindelijk de werkelijke logica is die altijd wint, en alle boerenbedrog doorzichtig wordt, dan zijn er geen juristen meer nodig.

Immers, in de hypothese dat het uiteindelijk de wiskundige logica (en de feitelijke waarheden) zijn die winnen, is er IN ELK GEVAL maar 1 enkele juiste uitspraak mogelijk, namelijk die die overeenkomt met de perfecte toepassing van de wet, en de werkelijke feiten, volgens de veronderstelde niet-incoherente logica. Maw, er is dan maar 1 besluit mogelijk. De wet moet immers eenduidig zijn (anders is het systeem incoherent, en elk incoherent systeem kan een logisch correct bewijs opleveren voor elke uitspraak en zijn tegengestelde), en de feiten zijn uiteraard eenduidig want er is maar 1 juiste werkelijkheid. Hieruit volgt dus dat het hoogste hof, dat volgens uw hypothese nooit kan misleid worden door valse logica en leugens over feiten, altijd het enige juiste besluit zal treffen, en altijd de daarbij horende door de wet voorziene strafmaat zal uitspreken (of verdict vellen in burgerlijke zaken).

Maar dan is alle gejesticuleer door de jurist zinloos. Al trappen lagere rechtbanken daarin, volgens uw hypothese valt dat op zijn smoel, ten laatste bij cassatie. Die doorziet alle logica, en alle feiten, en treft de enig mogelijke logisch, wettelijk en feitelijk correctie conclusie. Wat advokaten ook lullen, uiteindelijk zal steeds hetzelfde verdict vallen.

Ge hebt net het beroep van advokaat nutteloos gemaakt

Dat is een beetje als stellen dat uiteindelijk, klanten altijd exact kopen wat ze nodig hebben. Dan zijn er geen verkopers meer nodig ook niet. Want uitgaande van de situatie van de klant, en uitgaande van het productaanbod en de prijszetting, is er exact 1 product dat het beste voldoet aan de klant zijn wensen, en volgens die hypothese gaat de klant dat altijd uiteindelijk kopen, ook al staat de verkoper te lullen tegen de sterren op. Dan zijn er geen verkopers meer nodig want die veranderen niks aan de koop.

[bedrijven docter]

Stof tot nadenken
Ik heb veel nut bij deze wiskundige benadering.
Zelf heb ik via zelfstudie dit leerplan gevolgd en nooit ingenieurs wiskunde geleerd.
Heb er tijdens mijn loopbaan zeer veel geld mee verdient met oneigenlijk gebruik van de wet.
Dus voor mij en mijn klanten is deze approach zeer nuttig en ik ben een aartsmoeilijke tegensta´der.
Maar uw betoog is zoals steeds zeer zinvol en heeft veel grond van waarheid.
Paul

[dalibor]

Anders dan in de wiskunde beschikt de rechter in veel gevallen niet over alle informatie over een situatie of gebeurtenis. En toch moet hij tot een uitspraak komen. Strafrecht is daarin het makkelijkste voorbeeld: het vooronderzoek heeft een aantal elementen aangebracht, waarvan er bepaalde zeker zijn, andere dan weer op zichzelf al voorwerp van discussie.

In een fiscaal geschil, een arbeidsgeschil of een burengeschil is dat in wezen ook het geval.

Het metier van een advocaat bestaat erin die partiële informatie zo sterk mogelijk te gebruiken in het voordeel van zijn klant. Naast logica zijn daar tal van andere technieken mogelijk.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door dalibor

Het metier van een advocaat bestaat erin die partiële informatie zo sterk mogelijk te gebruiken in het voordeel van zijn klant. Naast logica zijn daar tal van andere technieken mogelijk.

Voila, dat is wat ik ook bedoel, en het uiteindelijke DOEL van de advokaat is zeker niet van logisch zo correct mogelijk te zijn, maar wel "logisch genoeg te klinken" en de argumentatie lijn (die misschien in werkelijkheid heel schabouwelijk is) die het meest voordelige is voor zijn klant als "ijzersterk" doen over te komen al is die dat helemaal niet ; en ook van proberen met valse argumenten en foute logica elke argumentatie naar een besluit dat minder voordelig is voor zijn klant in een slecht daglicht te stellen. Maw, in tegenstelling tot een wetenschapper en/of een wiskundige die "de waarheid wil ontdekken" en daarvoor een zo zuiver mogelijke logische en feitelijke redenering volgt, KENT de advokaat reeds de gewenste uitkomst, en moet DOEN ALSOF hij daar een ijzersterke redenering voor heeft.

Als gij als advokaat WEET dat uw klant een moord begaan heeft, en als er partiele bewijsstukken op tafel liggen die in die richting gaan, dan is uw job om zoveel mogelijk (valse) TWIJFEL te zaaien over elk argument dat naar de schuld van uw klant wijst, en proberen de rechter ervan te overtuigen dat de mogelijkheid dat het een andere was, of dat het een ongeluk was, veel te groot is om de "gerechtelijke dwaling van een onschuldige te veroordelen" te riskeren.

Terwijl ge in de grond perfect weet hoe de vork in de steel zit.

[bedrijven docter]

Ik ben geen advocaat en mag dus niet pleiten ik stel alleen waterdichte besluiten op laat ze neerleggen door mijn klanten gezien alles schriftelijk gebeurt heb je voordelen ingeval van beroep en zeker in cassatie.
Bedankt voor je repliek.
Paul

[bedrijven docter]

The truth is not absolute but is contextuele
EUGENIA CHENG in the joy of abstraction p44.

Paul

[Der Wanderer]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Voila, dat is wat ik ook bedoel, en het uiteindelijke DOEL van de advokaat is zeker niet van logisch zo correct mogelijk te zijn, maar wel "logisch genoeg te klinken" en de argumentatie lijn (die misschien in werkelijkheid heel schabouwelijk is) die het meest voordelige is voor zijn klant als "ijzersterk" doen over te komen al is die dat helemaal niet ; en ook van proberen met valse argumenten en foute logica elke argumentatie naar een besluit dat minder voordelig is voor zijn klant in een slecht daglicht te stellen. Maw, in tegenstelling tot een wetenschapper en/of een wiskundige die "de waarheid wil ontdekken" en daarvoor een zo zuiver mogelijke logische en feitelijke redenering volgt, KENT de advokaat reeds de gewenste uitkomst, en moet DOEN ALSOF hij daar een ijzersterke redenering voor heeft.

Als gij als advokaat WEET dat uw klant een moord begaan heeft, en als er partiele bewijsstukken op tafel liggen die in die richting gaan, dan is uw job om zoveel mogelijk (valse) TWIJFEL te zaaien over elk argument dat naar de schuld van uw klant wijst, en proberen de rechter ervan te overtuigen dat de mogelijkheid dat het een andere was, of dat het een ongeluk was, veel te groot is om de "gerechtelijke dwaling van een onschuldige te veroordelen" te riskeren.

Terwijl ge in de grond perfect weet hoe de vork in de steel zit.

Je hebt natuurlijk advocaten als Vermassen die 'gene foefeladvocaat' zeggen te willen zijn (https://www.demorgen.be/nieuws/ik-be...caat~bb1dca76/) maar ja, dat is ook een vorm van imago-management (o.a. door selectie van klanten; ook de Reuzegommers wou hij niet verdedigen).