steentjes wegen

[pielewuiter]

proffessor pietersen is een groot archeoloog en hij zal dan ook nimmer op pad gaan zonder zijn "eenvoudige balans" onder de arm . op een morgen doet hij een belangrijke vondst , een grote steen uit , naar alle waarschijnlijkheid , zeer grijze tijden . zijn balans komt hier van pas , en hij constateert dat de steen precies 121kg weegt . maar de steen valt en breekt in 5 stukken , als de professor zijn balans nogmaals gebruikt ontdekt hij tot zijn verrassing , dat hij met de 5 stukken elk gewicht van 1 tot 121 kan wegen , hoeveel woog ieder stuk ?

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door pielewuiter

proffessor pietersen is een groot archeoloog en hij zal dan ook nimmer op pad gaan zonder zijn "eenvoudige balans" onder de arm . op een morgen doet hij een belangrijke vondst , een grote steen uit , naar alle waarschijnlijkheid , zeer grijze tijden . zijn balans komt hier van pas , en hij constateert dat de steen precies 121kg weegt . maar de steen valt en breekt in 5 stukken , als de professor zijn balans nogmaals gebruikt ontdekt hij tot zijn verrassing , dat hij met de 5 stukken elk gewicht van 1 tot 121 kan wegen , hoeveel woog ieder stuk ?

Bij de vraagstelling dacht ik al aan de overeenkomst met een practisch probleem:
In electronica / electriciteit gebruikt men weerstanden. (Resistors)
Men verkoopt niet zomaar elke weerstandswaarde die je kan dromen.
Om het aantal commercieel beschikbare waarden binnen de perken te houden heeft het EIA (Electronic Industries Alliance, www.eia.org) de exponentieel oplopende E-series bedacht.
De bedoeling van die reeksen is ook met een minimum aan waarden door combinaties een maximale invulling van de behoeften te hebben.

Dus kwam ik in dit probleem snel op het idee om oplopende reeksen te proberen:
1 3 9 27 81 : som is 121 !
Het bewijs dat alles ingevuld wordt :
1 = 1
2 = 3-1
3 = 3
4 = 3+1
5 = 9-4 ; op dit punt komt de 9 in actie
6 = 9-3
7 = 9-2
8 = 8-1
9 = 9
10 = 9+1
11 = 9+2
12 = 9+3
13 = 9+4
14 = 27-13 ; Hier komt de 27 in actie
15 = 27-12 enz.
Niet moeilijk om op dit punt te zien dat alles verder mooi ingevuld wordt.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Bij de vraagstelling dacht ik al aan de overeenkomst met een practisch probleem:
In electronica / electriciteit gebruikt men weerstanden. (Resistors)
Men verkoopt niet zomaar elke weerstandswaarde die je kan dromen.
Om het aantal commercieel beschikbare waarden binnen de perken te houden heeft het EIA (Electronic Industries Alliance, www.eia.org) de exponentieel oplopende E-series bedacht.
De bedoeling van die reeksen is ook met een minimum aan waarden door combinaties een maximale invulling van de behoeften te hebben.

Dus kwam ik in dit probleem snel op het idee om oplopende reeksen te proberen:
1 3 9 27 81 : som is 121 !
Het bewijs dat alles ingevuld wordt :
1 = 1
2 = 3-1
3 = 3
4 = 3+1
5 = 9-4 ; op dit punt komt de 9 in actie
6 = 9-3
7 = 9-2
8 = 8-1
9 = 9
10 = 9+1
11 = 9+2
12 = 9+3
13 = 9+4
14 = 27-13 ; Hier komt de 27 in actie
15 = 27-12 enz.
Niet moeilijk om op dit punt te zien dat alles verder mooi ingevuld wordt.

= juist

[Herman Desmedt ©HD]

En tussen haakjes :
Kranige prof hoor, zo maar 121 kg op zijn meeneem-balansje wegen
81 kg is ook al niet niets !

Eénmaal je de reeks hebt kan je onbeperkt verder

1 3 9 27 81 243 729 2187 ....

( En zeggen dat we nu met zoveel soorten Euro-munten en bankbriefjes zitten. Het kan dus een stuk efficiënter. )