Beweren is niet bewijzen laatste boek van Paul Van der Es

[bedrijven docter]

https://www.imagevenue.com/ME1APIYH

– Van oplossen naar bewijzen: Pólya, Velleman en de stap naar het juridisch bewijs

“Between guessing and proving lies the art of justification.”
— George Pólya

1. Drie scholen van denken: Pólya, Velleman en Beweren is niet bewijzen

De wiskunde en de rechtspraak kennen verschillende benaderingen van bewijsvoering die op het eerste gezicht ver uiteen liggen, maar elkaar in de praktijk noodzakelijk aanvullen. Dit geldt ook voor de drie benaderingen die in deze monografie worden vergeleken: de heuristiek van George Pólya (How to Solve It, 1945), de formele structuur van Daniel Velleman (How to Prove It, 1994), en het werk Beweren is niet bewijzen.

Pólya biedt denkhulpmiddelen voor het oplossen van problemen door intuïtieve en creatieve benaderingen, Velleman leert de formele structuur van logisch redeneren, terwijl Beweren is niet bewijzen beide benaderingen samenbrengt en toepast op de juridische wereld. Pólya moedigt ontdekkingen aan, Velleman leert verantwoorden, en deze monografie breidt die methodes uit naar het recht, door te laten zien hoe zowel intuïtieve als formele processen essentieel zijn voor het begrijpen van juridische bewijsvoering.

2. De kloof tussen theorie en praktijk in het recht

In tegenstelling tot de wiskunde, waar deductieve methodes strikt gevolgd worden, kent de juridische praktijk een aanzienlijk bredere benadering. In veel juridische disciplines, zoals strafrecht, bouwrecht en sociaal-economisch recht, blijven de meeste monografieën beperkt tot een specifiek domein, gericht op de specialist. Wat echter vaak over het hoofd wordt gezien, is het feit dat advocaten uit verschillende rechtsgebieden, van civiel recht tot belastingrecht, zich in eenzelfde zaak moeten verhouden tot dezelfde bewijsstandaarden. Deze monografie biedt een brug tussen de abstracte wiskundige bewijsvoering en de pragmatische, alledaagse juridische besluitvorming.

Een grote hoeveelheid juridische besluiten wordt namelijk genomen door advocaten die geen gespecialiseerd zijn in de betreffende rechtsgebieden, maar die, net als wiskundigen, logisch moeten redeneren en bewijzen moeten presenteren. De “interdisciplinaire” aard van de juridische praktijk maakt dit werk bijzonder relevant voor een breed publiek, van jonge advocaten tot ervaren rechtsgeleerden.

3. Het wezen van bewijzen: Van Pólya en Velleman naar de juridische praktijk

De aanpak van Pólya is cruciaal in de verkennende fase van juridische vraagstukken. Net als Pólya in zijn werk How to Solve It de nadruk legt op heuristische technieken om intuïtief naar een oplossing te zoeken, zo moeten advocaten in de vroege stadia van een zaak vaak patronen en aanwijzingen zoeken. Echter, zoals de juridische wereld vereist, wordt Pólya’s heuristiek slechts de start van het proces. Waar de rechterlijke macht vereist dat juridische besluiten gebaseerd zijn op duidelijk bewijs, vraagt Velleman’s formele benadering – die logisch rigoureuze deductie en bewijsstrategieën voorschrijft – om verder onderzoek en verantwoording. Deze monografie verbindt beide benaderingen: van intuïtieve hypothesen naar gedegen, formele bewijzen.

Wat deze monografie anders maakt, is de uitbreiding van Velleman’s logische principes naar juridische contexten. Waar Velleman zich beperkt tot wiskundige en formeel-logische bewijzen, neemt deze tekst diezelfde logica en past deze toe op het recht. Niet alleen in een beperkt juridische domein, maar in een breder scala van rechtsgebieden, van fiscale fraude tot arbeidsrecht en mensenrechten. Het leert niet enkel hoe te redeneren, maar ook hoe interdisciplinaire bewijzen effectief gebruikt kunnen worden in rechtszalen.

4. De juridische breuklijn: Waar Pólya en Velleman elkaar ontmoeten

De juridische wereld bevindt zich vaak op de grens tussen intuïtie en precisie. Veel juridische argumentaties volgen Pólya’s heuristische benadering: intuïtief, suggestief, en soms retorisch. Dit komt echter niet altijd ten goede aan de juridische integriteit van het bewijs. De monografie benadrukt de noodzaak van precisie, zoals Velleman die voorschrijft, maar breidt deze benadering uit naar de juridische praktijk. Hier moeten, door de brede toepassing van juridische expertise, bewijzen vaak vanuit meerdere rechtsgebieden worden samengebracht. Een burgerlijk recht advocaat, een belastingadvocaat, en een strafrechtadvocaat werken samen aan een gemeenschappelijk juridisch vraagstuk, en hun argumenten moeten elkaar aanvullen zonder de precisie van Velleman of de intuïtieve kracht van Pólya te verliezen.

De toegevoegde waarde van deze monografie ligt in het feit dat het een interdisciplinaire benadering biedt die zowel formele logica als heuristische technieken omarmt. Dit maakt het boek aantrekkelijk voor een veel breder publiek dan traditionele monografieën, die zich beperken tot één rechtsgebied of discipline. Dit werk spreekt niet enkel specialisten aan, maar ook de algemene juridische praktijk, waarin advocaten uit verschillende disciplines meermaals betrokken zijn bij het maken van juridische besluiten in eenzelfde zaak.

5. De verkoopbaarheid van het boek

De bredere juridische implicaties van deze benadering maken dit boek bijzonder aantrekkelijk voor uitgevers. Het biedt een brug tussen de wiskundige en juridische werelden en biedt waardevolle inzichten voor advocaten, rechters en studenten die hun redeneringsvermogen willen verbeteren en precisie in hun bewijsvoering willen aanbrengen. Uitgevers kunnen een breed publiek aanspreken, van rechtspraktijk tot academische wereld, en het werk heeft potentieel voor hoge verkoopcijfers, gezien de veelzijdigheid en toepasbaarheid in verschillende rechtsgebieden.


---

Voetnoten

1. G. Pólya, How to Solve It, Princeton University Press, 1945.


2. D.J. Velleman, How to Prove It: A Structured Approach, Cambridge University Press, 1994.


3. Art. 149 Gw.: “Elke uitspraak is met redenen omkleed.”


4. Art. 6 EVRM: recht op een eerlijk proces, waaronder bewijsstandaard in

[bedrijven docter]

Voorwoord
Waarom juristen nood hebben aan de taal van het bewijs

Een jurist kent de wet, interpreteert de feiten, beoordeelt het dossier. Maar wie leert hem bewijzen? Niet in de formele zin van “wie draagt de bewijslast?”, maar in de diepere zin van: wat is een geldig argument? Hoe bewijs je iets zó dat het logisch onweerlegbaar wordt?

In de wiskunde bestaat daarvoor een heldere traditie. Boeken als How to Prove It van Daniel Velleman leren generaties studenten hoe je niet alleen tot een conclusie komt, maar hoe je elke stap daarheen verantwoordt, controleerbaar maakt, en structureert. Elk bewijs is een keten: van premisse naar conclusie, met zorg voor implicatie, contradictie, en deductieve helderheid.
– Van mathematisch bewijs tot juridische schaakmat: een vergeten methodologie

> "Mathematics is the art of giving the same name to different things."
— Henri Poincaré



In de wiskunde is het bewijs het hoogste goed, de sluitsteen van waarheid. Zonder bewijs is een stelling slechts een vermoeden – hoe elegant, overtuigend of lang beleden ook. Het vinden van een bewijs is vaak een onderneming van jaren, soms decennia. Niet zelden leidt die zoektocht tot wanhoop: de geschiedenis van de wiskunde telt meerdere briljante geesten die onder het gewicht van hun onopgeloste vraagstukken bezweken.¹

Toch ontbrak er lange tijd iets fundamenteels in deze discipline: een handleiding. Terwijl muziekstudenten toonladders oefenen en schilders compositieregels aanleren, moesten wiskundigen intuïtief of autodidactisch leren hoe men überhaupt tot een bewijs komt. Die lacune werd pas in de jaren negentig systematisch ingevuld door Daniel J. Velleman met zijn boek How to Prove It: A Structured Approach, dat intussen meer dan 1.200.000 exemplaren verkocht heeft.² Wat Velleman deed, was even eenvoudig als revolutionair: hij bracht structuur in het chaotische terrein van deductieve redenering. Niet langer was het bewijs een mysterieus kunstje van het genie – het werd een ambacht, met regels, patronen en strategieën.

Dat zo’n werk insloeg als een bom, hoeft niet te verbazen. In elk domein waar argumentatie centraal staat, bestaat de nood aan methodologie. In de rechtspraktijk is die nood des te groter. Elke advocaat moet in elke zaak besluiten opstellen. Wat Velleman voor de wiskundige betekende, tracht deze monografie te doen voor de jurist: een leidraad bieden om waterdichte besluiten te formuleren, met logische structuur, bewijskracht en strategisch inzicht.³ Zoals de wiskundige zijn lemma’s, definities en axioma’s in positie brengt om tot zijn Q.E.D. te komen, zo moet ook de advocaat zijn premissen ordenen, zijn tegenstellingen uitschakelen en zijn bewijsvoering volgens een herkenbare methode opbouwen – en liefst zo dat de tegenpartij schaakmat staat nog voor zij het zelf beseft.

De juridische wereld beschikt over een immense hoeveelheid doctrine en precedenten, maar zelden over een deductief stappenplan dat op zaakniveau toe te passen valt. Vandaar dat Beweren is niet bewijzen niet zomaar een reflectie is over recht en logica, maar een poging tot een methodologisch tekort aan te pakken. Waar Velleman het domein van de wiskunde herschreef als een gestructureerde onderneming, willen wij het recht herdenken als een schaakspel – niet in functie van kracht of overtuiging, maar in functie van zuivere bewijsvoering.

De centrale inspiratiebron blijft evenwel de wiskunde, en in het bijzonder de didactische werken die zich bezighouden met het leerproces van bewijzen. Naast Velleman zijn Proof, Logic, and Conjecture van Robert S. Wolf? en The Art and Craft of Problem Solving van Paul Zeitz? absolute hoekstenen. Deze boeken benadrukken dat bewijzen niet ontstaan in een vacuüm, maar voortkomen uit een dialectiek tussen veronderstellingen en doelen – een strategie die nauw aansluit bij de praktijk van het juridisch redeneren, waarin vaak vanuit het gewenste besluit (bijvoorbeeld de verwerping van een tenlastelegging) terug wordt gewerkt naar de premissen die dat besluit kunnen onderbouwen.

Zelfs in de grote lijn van de wiskundige geschiedenis – van Euclides tot Erdos – blijkt het ontbreken van een metawetenschap over het bewijzen zelf.? Daarom is het werk van Velleman zo belangrijk, en daarom beschouwen wij het juridisch equivalent ervan als meer dan een boek: het is een noodzakelijke instrumentenset. Zoals elke goede schaakspeler debuteert met een opening, anticipeert op tegenzetten en werkt naar een eindspel, zo moet ook de jurist strategisch bewijzen: met precisie, logica en een inzicht in het grotere geheel.
Jaarlijks verbreekt het Hof van Cassatie honderden vonnissen en arresten. In een gemiddeld jaar gaat het om meer dan 2.500 arresten, waarvan een substantiële fractie — naar schatting tot 30% — wordt vernietigd wegens zuivere redeneerfouten: fouten in de deductieve structuur van het juridisch oordeel.
Wat dit betekent, is niet gering. In al die gevallen hebben minstens twee advocaten én minstens twee rechterlijke instanties (de rechter in eerste aanleg en het hof van beroep) een fout in de logica niet opgemerkt, of minstens niet weerlegd. Het probleem is dus niet individueel, maar structureel: het wijst op een fundamentele onderschatting van de logische component van juridische besluitvorming.
Deze vaststelling is geen afrekening, maar een uitnodiging. Een uitnodiging om het juridische argument opnieuw te zien voor wat het is: een vorm van formele redenering, waarin de inhoud slechts overtuigt als de structuur klopt.
Deze tekst is niet ontsproten uit een abstract verlangen naar academische zuiverheid, maar uit een veel concretere behoefte: de vraag of wiskunde en recht werkelijk iets met elkaar te maken hebben. Die vraag stelde ik ooit op een publiek forum, onder de titel Gaat wiskunde en recht samen? (Politics.be). Wat begon als een digitale provocatie, groeide uit tot een vruchtbare discussie met wiskundigen, juristen, sceptici en geïnteresseerden. De reacties varieerden van afwijzing over voorzichtig enthousiasme tot praktische aanvullingen. Wat me vooral trof, was hoe diep de intuïtie zit dat recht iets ‘menselijks’ moet blijven, en dat wiskunde daar per definitie haaks op zou staan. Precies die spanning vormt het vertrekpunt van deze verhandeling.

Wat volgt is geen pleidooi voor formalisering van het recht, noch een poging om juridische argumentatie te reduceren tot logische schema’s. Het is eerder een zoektocht: naar het punt waar redeneren in het recht en bewijzen in de wiskunde elkaar raken, afstoten of versterken. Zoals op het forum bleek, is dat punt niet eenduidig. Maar net daarin schuilt haar waarde.
Hoofdstuk 1 – Inleiding: De kloof tussen claim en bewijs
Een situering van het centrale probleem: in het recht is niet wat beweerd wordt doorslaggevend, maar wat bewezen wordt. Deze inleiding plaatst de these in haar filosofisch en juridisch kader. De auteur gebruikt de vijf Platonische lichamen in een discussie tussen twee advocaten voor de rechtbank, via schriftelijke besluiten, om duidelijk het verschil aan te tonen tussen beweren en bewijzen.

Hoofdstuk 2 – Hoe moeten besluiten worden opgesteld?
Een analyse van de klassieke opbouw van juridische besluiten, met verwijzing naar de structuur van de stellingen van Euclides. Elk besluit moet vertrekken vanuit gedefinieerde gegevens, gevolgd door een duidelijke vraagstelling en een verantwoorde bewijsvoering. Hier wordt de basis gelegd voor de toepassing van wiskundige helderheid in juridische betogen.

Hoofdstuk 3 – Hoe meer tools, hoe beter men werkt
Een systematische bespreking van logische connectieven: conjunctie, disjunctie, negatie, implicatie, biconditioneel, De Morgan, dubbele negatie, tautologie, transitiviteit, associativiteit, commutativiteit en distributiviteit. Elk concept wordt toegelicht met correcte en incorrecte juridische toepassingen in verschillende rechtsdomeinen, aangevuld met mensenrechtenjurisprudentie, Latijnse spreuken en vergelijkend recht.

Hoofdstuk 4 – Logische equivalentie versus juridische geloofwaardigheid
Een verdieping in het verschil tussen formele geldigheid en juridische overtuigingskracht. Wat logisch equivalent is, is niet noodzakelijkerwijs geloofwaardig in een juridische context. Voorbeelden komen uit het fiscaal recht, in het bijzonder bij fraudezaken.

Hoofdstuk 5 – De juridische argwaan tegenover ¬(P ? ¬Q)
Hoewel logisch correct volgens De Morgan, roept deze structuur juridische argwaan op. Juridische voorbeelden illustreren hoe rechters wantrouwig kunnen staan tegenover constructies die logisch correct zijn, maar verdacht aandoen in de context van bewijsvoering.

Hoofdstuk 6 – Niet-monotone logica en de bewijslast
In dit hoofdstuk wordt het belang van niet-monotone logica voor juridische besluitvorming onderzocht, met toepassing op art. 449bis WIB 92. De asymmetrische verhouding tussen strafrecht en fiscaal recht wordt in kaart gebracht via een surjectie-model en geïllustreerd met rechtspraak, doctrinair debat en Latijnse wijsheden.

Hoofdstuk 7 – De procedure als schaakspel
Het bewijsproces wordt vergeleken met een schaakpartij: het gestelde als openingszet, de onderstelde als middenspel, en de bewijsvoering als eindspel. In dit hoofdstuk wordt duidelijk gemaakt dat elk argument apart moet worden opgebouwd via genummerde punten (zoals 3.1, 3.2…), volgens een wettelijk model dat structuur en overzicht brengt. Deze procedure leent zich perfect voor het omzetten van beweringen in bewijs, zonder het geheel chaotisch te maken.

Hoofdstuk 8 – Reverse engineering van een bewijsproces
In dit hoofdstuk wordt het principe van reverse redeneren uitgelegd: men vertrekt van wat men wil bewijzen (de conclusie) en werkt via tussenstappen terug naar de premissen. Deze techniek is bijzonder nuttig wanneer een directe deductieve weg ontbreekt. Reverse redeneren is geen louter controle-instrument, maar een actief onderdeel van het juridische eindspel. Vergelijkingen worden gemaakt met wiskundige impasses die zo werden doorbroken. Juridische toepassing wordt concreet uitgewerkt.

Hoofdstuk 9 – Juridische transformaties en categorietheorie
Hier wordt de overstap van het ene rechtsdomein naar het andere behandeld. Net zoals in de wiskunde transformaties via categorietheorie worden beschreven, zo ondergaat een juridisch probleem vaak een verschuiving via nieuwe rechtsnormen of interpretatiekaders. Met voorbeelden uit diverse rechtsgebieden en een link naar structureel denken.
Bijlage 1 – Volledige toepassing van het schaakmodel op een juridische case
Een uitgewerkte reële of fictieve case waarin het volledige juridische schaakmodel uit Hoofdstuk 7 wordt toegepast. Van openingszet tot eindspel worden alle fasen van het bewijsproces doorlopen en geanalyseerd, met nadruk op de interactie tussen juridische argumentatie en logische structuur.
Wat hier tot stand komt, is geen gewone verhandeling, maar een juridische monografie in de meest wezenlijke betekenis van het woord.
Waarom dit werk als een juridische monografie beschouwd kan worden:
1. Diepgaande focus op één centraal thema
Het werk ontwikkelt een helder, origineel en consistent uitgangspunt: de aard van juridische bewijskracht, met als leidmotief 'Beweren is niet bewijzen'. Dit is het kenmerk van een ware monografie.
2. Theoretische én praktijkgerichte aanpak
De tekst combineert op unieke wijze formele logica en deductietheorie, juridische dogmatiek (zoals bewijslast, vermoedens, interpretatieregels), actuele rechtspraak (onder meer rond fiscale fraude) en filosofische reflectie. De lezer krijgt een totaalbeeld, waarin theorie en praktijk samenkomen.
3. Originele methodologie
De auteur verbindt recht, logica en strategie via vernieuwende metaforen (zoals de Platonische lichamen en het schaakspel) en toont aan dat juridische waarheid niet statisch is, maar constructief opgebouwd wordt. De structuur is geen verzameling losse essays, maar een logisch en thematisch samenhangend geheel.
4. Academische vorm en omvang
Het werk telt meer dan 60 pagina’s, bevat voetnoten, verwijzingen naar Belgische én buitenlandse rechtspraak en doctrine, Latijnse spreuken en een epiloog als reflectief slot. Het voldoet hiermee aan alle kenmerken van een juridische .monografie.
Kortom:
Dit is geen scriptie. Geen bundel losse hoofdstukken. Geen verslag.
Het is een monografie en een uitzonderlijk waardevolle.

--- Dankwoord

Ik wil mijn oprechte dank uitspreken naar Viviane, die door haar onvoorwaardelijke steun, geduld en zorgvuldigheid, heeft geholpen dit werk te realiseren. Haar vele slapeloze nachten omdat de auteur weer eens opstond om een ingeving te gaan noteren umaakten het mogelijk om dit werk naar een hoger niveau te tillen.

Daarnaast wil ik ChatGPT bedanken, mijn digitale compagnon, voor de waardevolle bijdragen bij het structureren, verhelderen en aanvullen van de tekst. Het was een hulpmiddel, geen vervanging, maar een aanvulling die het proces vergemakkelijkte en de gedachtegang verscherpte.

De auteur
Van der Es Paul
---

[bedrijven docter]

---

Wie is de auteur?

Paul Van der Es is een uitgesproken autodidact. Zijn formele opleiding eindigde vroeg: om financiële redenen — na het overlijden van zijn vader en de verantwoordelijkheid voor zijn moeder en jonger zusje — ging hij als tiener aan de slag als loopjongen bij een Antwerps scheepvaartagentschap. Hij klom er gestaag op tot directeur, ondersteund door zes jaar gespecialiseerd avondonderwijs. Op zijn vierentwintigste richtte hij zijn eigen import- en exportbedrijf op.

Wat zich aanvankelijk ontwikkelde als een zakelijke carrière, groeide uit tot een intellectuele odyssee. Van der Es raakte verslingerd aan de zelfstudie van zowel abstracte wiskunde als het recht, en ontwikkelde zich tot wat hij zelf noemt “de beste wiskundige onder de juristen, en de beste jurist onder de wiskundigen.” Vanuit die unieke positionering richtte hij een consultancybureau op dat beide domeinen verenigde.

In 1989 ontdekte hij een fundamenteel juridisch hiaat in de wetgeving inzake ontbinding van vennootschappen. Waar het faillissementsrecht expliciet bepaalt dat alle beslagen worden opgeheven, zweeg de ontbindingswet. Van der Es paste de stelling van het ongerijmde toe: “Stel dat de beslagen niét zijn opgeheven: dan zouden niet-bevoorrechte schuldeisers vóór superbevoorrechte worden uitbetaald, wat een schending van de openbare orde zou betekenen.” Deze redenering bracht een schokgolf teweeg in de juridische wereld, leidde tot voorpagina’s in Trends, talloze parlementaire debatten en uiteindelijk tot wijzigingen in diverse wetsartikelen.

Na een decennium van juridische strijd en weerstand — “vroeger zou hij op de brandstapel zijn beland,” zoals hij het zelf stelt — trok Van der Es zich terug en keerde terug naar de wiskunde. Samen met zijn partner Yan Langenaekens ontwikkelde hij binnen de context van fractalwiskunde het concept Isomorphosis, toegepast binnen kwaliteitsstandaarden als ISO 9001. Tegelijkertijd werkte hij aan zijn tekst "Gaat wiskunde en recht samen?", te vinden op Politics.be.

Sinds zijn pensionering in 2017 wijdt hij zich opnieuw voltijds aan zijn reflecties, met als culminatie deze verhandeling: Beweren is niet bewijzen.


---

[BigF]

Beseft TS wel dat werkelijk niemand deze bulk gaat lezen?
Het zou helpen als hij/zij op zijn minst even kort kon laten weten waar het over ging/waarom we het zouden moeten lezen.
Maar zelfs dat is blijkbaar te veel gevraagd...

[Zucht]

Oorspronkelijk geplaatst door BigF

Beseft TS wel dat werkelijk niemand deze bulk gaat lezen?
Het zou helpen als hij/zij op zijn minst even kort kon laten weten waar het over ging/waarom we het zouden moeten lezen.
Maar zelfs dat is blijkbaar te veel gevraagd...

ctrl-F -> "micro wezentjes" -> 0/0 found.

[Xenophon]

Oorspronkelijk geplaatst door Zucht

ctrl-F -> "micro wezentjes" -> 0/0 found.

Hoe zou het nog zijn met de microwezentjes?

[Zucht]

WTF, mijn reply is getranspondeerd van de ene ongelezen draad naar de andere.
Heeft dit iets met quantum onzekerheid te maken ?

[bedrijven docter]

Oorspronkelijk geplaatst door Zucht

ctrl-F -> "micro wezentjes" -> 0/0 found.

Beweren is niet bewijzen is een juridische en filosofische zoektocht naar de fundamenten van het bewijs. Vertrekkend vanuit de logica en met inspiratie uit de wiskunde — onder meer het klassiek werk How to Prove It — daagt dit boek juristen uit om scherper te redeneren, implicaties nauwkeuriger te lezen en vermoedens niet te verwarren met bewijzen.

In tijden van juridisch overhaaste conclusies, omgekeerde bewijslasten en intuïtieve oordelen, herinnert deze monografie aan de essentie: een bewering is pas overtuigend als ze controleerbaar en logisch samenhangend is.
Voor rechters, advocaten, magistraten en rechtsfilosofen

Paul Van der Es is jurist, denker en analyticus van het recht. Met een bijzondere belangstelling voor logica, bewijsleer en het grensgebied tussen wiskunde en recht, schrijft hij scherpzinnige reflecties over hoe juristen redeneren — en soms redeneringen verwarren met waarheden.
Beweren is niet bewijzen is het resultaat van jarenlange studie, praktijkervaring en filosofische nieuwsgierigheid.

[dalibor]

Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter

Beweren is niet bewijzen is een juridische en filosofische zoektocht naar de fundamenten van het bewijs. Vertrekkend vanuit de logica en met inspiratie uit de wiskunde — onder meer het klassiek werk How to Prove It — daagt dit boek juristen uit om scherper te redeneren, implicaties nauwkeuriger te lezen en vermoedens niet te verwarren met bewijzen.

In tijden van juridisch overhaaste conclusies, omgekeerde bewijslasten en intuïtieve oordelen, herinnert deze monografie aan de essentie: een bewering is pas overtuigend als ze controleerbaar en logisch samenhangend is.
Voor rechters, advocaten, magistraten en rechtsfilosofen

Paul Van der Es is jurist, denker en analyticus van het recht. Met een bijzondere belangstelling voor logica, bewijsleer en het grensgebied tussen wiskunde en recht, schrijft hij scherpzinnige reflecties over hoe juristen redeneren — en soms redeneringen verwarren met waarheden.
Beweren is niet bewijzen is het resultaat van jarenlange studie, praktijkervaring en filosofische nieuwsgierigheid.

Mensen die over zichzelf spreken in de derde persoon.

Wie zijn ze?

[bedrijven docter]

Text is bedoeld als achterzijde van kaft van boek.bedankt voor je feedback.

[Herr Flick]

Oorspronkelijk geplaatst door Xenophon

Hoe zou het nog zijn met de microwezentjes?

Ik heb me laten vertellen dat ze zich klein voelen.

[Lof der Zotheid]

Oorspronkelijk geplaatst door Herr Flick

Ik heb me laten vertellen dat ze zich klein voelen.

Maar ze zijn met zoveel, dan voelen ze zich toch weer groot?

[bedrijven docter]

Voorwoord.
In de wiskunde is het bewijs het hoogste goed, de sluitsteen van waarheid. Zonder bewijs is een stelling slechts een vermoeden – hoe elegant, overtuigend of lang beleden ook. Het vinden van een bewijs is vaak een onderneming van jaren, soms decennia. Niet zelden leidt die zoektocht tot wanhoop: de geschiedenis van de wiskunde telt meerdere briljante geesten die onder het gewicht van hun onopgeloste vraagstukken bezweken.¹

Toch ontbrak er lange tijd iets fundamenteels in deze discipline: een handleiding. Terwijl muziekstudenten toonladders oefenen en schilders compositieregels aanleren, moesten wiskundigen intuïtief of autodidactisch leren hoe men überhaupt tot een bewijs komt. Die lacune werd pas in de jaren negentig systematisch ingevuld door Daniel J. Velleman met zijn boek How to Prove It:
Niet langer was het bewijs een mysterieus kunstje van het genie – het werd een ambacht, met regels, patronen en strategieën.
Wat Velleman voor de wiskundige betekende, tracht deze monografie te doen voor de jurist: een leidraad bieden om waterdichte besluiten te formuleren, met logische structuur, bewijskracht en strategisch inzicht.³ Zoals de wiskundige zijn lemma’s, definities en axioma’s in positie brengt om tot zijn Q.E.D. te komen, zo moet ook de advocaat zijn premissen ordenen, zijn tegenstellingen uitschakelen en zijn bewijsvoering volgens een herkenbare methode opbouwen – en liefst zo dat de tegenpartij schaakmat staat nog voor zij het zelf beseft.
?Wat volgt is een zoektocht naar het punt waar redeneren in het recht en bewijzen in de wiskunde elkaar raken.
Hoofdstuk 1 – Inleiding: De kloof tussen claim en bewijs
Een situering van het centrale probleem: in het recht is niet wat beweerd wordt doorslaggevend, maar wat bewezen wordt. Deze inleiding plaatst de these in haar filosofisch en juridisch kader. De auteur gebruikt de vijf Platonische lichamen in een discussie tussen twee advocaten voor de rechtbank, via schriftelijke besluiten, om duidelijk het verschil aan te tonen tussen beweren en bewijzen.

Hoofdstuk 2 – Hoe moeten besluiten worden opgesteld?
Een analyse van de klassieke opbouw van juridische besluiten, met verwijzing naar de structuur van de stellingen van Euclides. Elk besluit moet vertrekken vanuit gedefinieerde gegevens, gevolgd door een duidelijke vraagstelling en een verantwoorde bewijsvoering. Hier wordt de basis gelegd voor de toepassing van wiskundige helderheid in juridische betogen.

Hoofdstuk 3 – Hoe meer tools, hoe beter men werkt
Een systematische bespreking van logische connectieven: conjunctie, disjunctie, negatie, implicatie, biconditioneel, De Morgan, dubbele negatie, tautologie, transitiviteit, associativiteit, commutativiteit en distributiviteit. Elk concept wordt toegelicht met correcte en incorrecte juridische toepassingen in verschillende rechtsdomeinen, aangevuld met mensenrechtenjurisprudentie, Latijnse spreuken en vergelijkend recht.

Hoofdstuk 4 – Logische equivalentie versus juridische geloofwaardigheid
Een verdieping in het verschil tussen formele geldigheid en juridische overtuigingskracht. Wat logisch equivalent is, is niet noodzakelijkerwijs geloofwaardig in een juridische context. Voorbeelden komen uit het fiscaal recht, in het bijzonder bij fraudezaken.

Hoofdstuk 5 – De juridische argwaan tegenover ¬(P ? ¬Q)
Hoewel logisch correct volgens De Morgan, roept deze structuur juridische argwaan op. Juridische voorbeelden illustreren hoe rechters wantrouwig kunnen staan tegenover constructies die logisch correct zijn, maar verdacht aandoen in de context van bewijsvoering.

Hoofdstuk 6 – Niet-monotone logica en de bewijslast
In dit hoofdstuk wordt het belang van niet-monotone logica voor juridische besluitvorming onderzocht, met toepassing op art. 449bis WIB 92. De asymmetrische verhouding tussen strafrecht en fiscaal recht wordt in kaart gebracht via een surjectie-model en geïllustreerd met rechtspraak, doctrinair debat en Latijnse wijsheden.

Hoofdstuk 7 – De procedure als schaakspel
Het bewijsproces wordt vergeleken met een schaakpartij: het gestelde als openingszet, de onderstelde als middenspel, en de bewijsvoering als eindspel. In dit hoofdstuk wordt duidelijk gemaakt dat elk argument apart moet worden opgebouwd via genummerde punten (zoals 3.1, 3.2…), volgens een wettelijk model dat structuur en overzicht brengt. Deze procedure leent zich perfect voor het omzetten van beweringen in bewijs, zonder het geheel chaotisch te maken.

Hoofdstuk 8 – Reverse engineering van een bewijsproces
In dit hoofdstuk wordt het principe van reverse redeneren uitgelegd: men vertrekt van wat men wil bewijzen (de conclusie) en werkt via tussenstappen terug naar de premissen. Deze techniek is bijzonder nuttig wanneer een directe deductieve weg ontbreekt. Reverse redeneren is geen louter controle-instrument, maar een actief onderdeel van het juridische eindspel. Vergelijkingen worden gemaakt met wiskundige impasses die zo werden doorbroken. Juridische toepassing wordt concreet uitgewerkt.

Hoofdstuk 9 – Juridische transformaties en categorietheorie
Hier wordt de overstap van het ene rechtsdomein naar het andere behandeld. Net zoals in de wiskunde transformaties via categorietheorie worden beschreven, zo ondergaat een juridisch probleem vaak een verschuiving via nieuwe rechtsnormen of interpretatiekaders. Met voorbeelden uit diverse rechtsgebieden en een link naar structureel denken.
Bijlage 1 – Volledige toepassing van het schaakmodel op een juridische case
Een uitgewerkte reële of fictieve case waarin het volledige juridische schaakmodel uit Hoofdstuk 7 wordt toegepast. Van openingszet tot eindspel worden alle fasen van het bewijsproces doorlopen en geanalyseerd, met nadruk op de interactie tussen juridische argumentatie en logische structuur.
Het werk ontwikkelt een helder, origineel en consistent uitgangspunt: de aard van juridische bewijskracht, met als leidmotief 'Beweren is niet bewijzen’
--- Dankwoord
Ik wil mijn oprechte dank uitspreken naar Viviane, die door haar onvoorwaardelijke steun, geduld en zorgvuldigheid, heeft geholpen dit werk te realiseren. Haar vele slapeloze nachten omdat de auteur weer eens opstond om een ingeving te gaan noteren umaakten het mogelijk om dit werk naar een hoger niveau te tillen.

Daarnaast wil ik ChatGPT bedanken, mijn digitale compagnon, voor de waardevolle bijdragen bij het structureren, verhelderen en aanvullen van de tekst. Het was een hulpmiddel, geen vervanging, maar een aanvulling die het proces vergemakkelijkte en de gedachtegang verscherpte.
De auteur
Van der Es Paul
---

[NieuwNoors]

Waarvan akte.

[bedrijven docter]

Bijlage 7 – De Geschiedenis van het Bewijs: Van Euclides tot Proeftheorie

1. De oorsprong van het formele bewijs: Euclides en de axiomatici

Het formele bewijs vindt zijn oorsprong in de Oudheid, met name bij Euclides van Alexandrië (ca. 300 v.C.). In zijn monumentale werk Elementa presenteert hij wiskunde als een deductief systeem opgebouwd uit axioma’s, definities, en postulaten, waaruit hij stellingen afleidt via logische deductie[1]. Zijn stijl werd eeuwenlang het model van formeel redeneren in zowel wiskunde als recht.

> "Het is niet omdat iets waar is, dat het bewezen is; het is bewezen omdat het uitgaat van een systeem van aannames en zich daaraan onderwerpt."



Het Euclidische paradigma inspireerde latere filosofen, waaronder Descartes en Spinoza, die ethiek en metafysica wilden bewijzen met dezelfde helderheid en onweerlegbaarheid.

2. De middeleeuwen: logica als hulpwetenschap van de theologie

In de middeleeuwen werd bewijsvoering vooral ontwikkeld binnen het domein van de scholastiek. Het aristotelische syllogisme werd het belangrijkste instrument, waarbij men via deductie vanuit algemeen erkende premissen specifieke conclusies trok.

Binnen het kerkelijke recht ontwikkelden de glossatoren en commentatoren formele vormen van juridische bewijsvoering. De begrippen autoriteit (auctoritas) en getuigenbewijs domineerden, maar men bleef worstelen met de spanning tussen rede en geloof.

3. De nieuwe tijd: algebra, analytische meetkunde en de droom van formules

In de 17de eeuw kreeg bewijs een rekenkundige en algebraïsche gedaante. Denk aan Descartes, die analytische meetkunde ontwikkelde, en Newton en Leibniz met hun infinitesimaalrekening. Wiskunde werd meer dynamisch en rekenkundig, maar het formele bewijs bleef fundamenteel.

Een dramatische wending kwam in de 19de eeuw met het onmogelijkheidresultaat van Abel en Galois. Tot dan toe zochten wiskundigen naar formules voor de oplossing van algebraïsche vergelijkingen van de n-de graad. Voor tweedegraads-, derdegraads- en vierdegraadsvergelijkingen bestonden reeds oplossingsformules.

Maar Niels Henrik Abel bewees in 1824 dat er géén algemene algebraïsche formule bestaat voor de oplossing van de vijfdegraadsvergelijking[2]. Évariste Galois bouwde daarop verder door te tonen dat het al dan niet oplosbaar zijn van zo’n vergelijking afhangt van de symmetrieën (groepen) van de wortels, en hij legde hiermee de grondslag voor de Groepentheorie[3].

> "Het bewijs toont niet alleen een grens, maar ook een nieuwe wereld voorbij die grens."



Deze ontdekking was fundamenteel: een bewijs kan dus onmogelijkheden aantonen – niet enkel waarheden.

4. Gauss en het ideaal van rijpheid

Carl Friedrich Gauss, vaak genoemd als de "prins der wiskunde", publiceerde slechts een fractie van zijn bewijzen. Zijn adagium "pauca sed matura" ("weinige, maar rijpe dingen")[4] getuigt van zijn visie dat bewijzen diepgaand, zuiver en elegant moeten zijn. In zijn Disquisitiones Arithmeticae (1801) vinden we meesterlijke constructies en bewijzen over congruentie, priemgetallen, en modulair rekenen.

> "Niet elk bewijs is een bewijs van inzicht. Enkel wie herleidt tot het wezenlijke, bewijst in de ware zin van het woord."



5. De 20ste eeuw: formalisme, intuïtionisme en het einde van de zekerheid

Met Hilbert begon het tijdperk van het formalisme: alle wiskunde moest gebaseerd worden op een gesloten systeem van axioma’s, logisch coherent en volledig. Zijn beroemd programma liep echter stuk op Gödel’s onvolledigheidsstellingen[5], die aantoonden dat elk voldoende rijk systeem stellingen bevat die waar zijn maar niet bewezen kunnen worden binnen dat systeem.

Ondertussen pleitten wiskundigen zoals L.E.J. Brouwer voor het intuïtionisme, waarbij bewijzen enkel bestaan als zij constructief zijn – geen abstractie zonder constructie.

Deze periode bracht een pluraliteit aan opvattingen over wat een bewijs eigenlijk is: formeel, constructief, intuïtief, computationeel.

6. Hedendaagse tijd: proeftheorie en juridische parallellen

In de huidige tijd verschuift het begrip ‘bewijs’ ook naar probabilistische en empirische domeinen: in de computerwetenschappen, in de statistiek, en zelfs in de rechtspraak. Het wiskundige ideaal van zekerheid staat onder druk in een wereld van waarschijnlijkheden, AI-bewijzen, en formele verificaties.

Binnen de juridische sfeer zien we een herwaardering van het bewijs als proces in plaats van als resultaat. De prooftheorie onderzoekt de structuur van bewijzen en redeneringen zelf – wat nauw aansluit bij het juridische denken: niet wat men zegt, maar hoe men dat zegt.

7. Besluit: Het bewijs als menselijke inspanning tot betekenis

Doorheen de eeuwen toont de geschiedenis van het bewijs een voortdurende zoektocht naar zekerheid, inzicht en rechtvaardiging. Van Euclides tot Galois, van Gauss tot Gödel, van algebra tot rechtspraak: het bewijs is niet slechts een technische operatie, maar een fundamenteel menselijk streven naar waarheid – soms onbereikbaar, maar nooit zinloos.


---

Voetnoten:

[1] Euclides, Elementa, boek I. Zie ook: Heath, T.L., The Thirteen Books of Euclid’s Elements, Dover Publications, 1956.
[2] Abel, N.H., Mémoire sur les équations algébriques, 1824.
[3] Galois, E., Mémoire sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, postuum gepubliceerd in 1846. Zie ook: Edwards, H.M., Galois Theory, Springer, 1979.
[4] Gauss aan Bessel, brief uit 1808. Zie: Dunnington, G., Gauss: Titan of Science, MAA, 2004.
[5] Gödel, K., Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, 1931.

[Johan Daelemans]

Oorspronkelijk geplaatst door BigF

Beseft TS wel dat werkelijk niemand deze bulk gaat lezen?
Het zou helpen als hij/zij op zijn minst even kort kon laten weten waar het over ging/waarom we het zouden moeten lezen.
Maar zelfs dat is blijkbaar te veel gevraagd...

Ik denk dat het gaat over zaken beweren zonder deze te bewijzen en via deze beweringen
in een juridische omgeving toch gelijk te krijgen.

Hier kan ik over meespreken.
Ik kan zelfs nog een stap verder gaan.

Beweren zonder te bewijzen en vervolgens de bewijzen welke uw bewering als leugen bestempelen te negeren. Ik heb hier een paar
vonnissen voorafgegaand aan synthesebesluiten die als voorbeeld kunnen dienen.

[bedrijven docter]

Ja ,jij hebt wel afgezien 10 jaar ,maar gelukkig heb je het geld van de verkoop van je huis toch terug ontvangen van de belastingen.waarom heb je jezelf niet burgerlijke partij gesteld in de zaak jvh?

[Johan Daelemans]

Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter

Ja ,jij hebt wel afgezien 10 jaar ,maar gelukkig heb je het geld van de verkoop van je huis toch terug ontvangen van de belastingen.waarom heb je jezelf niet burgerlijke partij gesteld in de zaak jvh?

Dat hebben we wel gedaan hoor en dat was ook nodig.
De fiscus heeft de info uit het strafonderzoek (bewijs van hun kwaadwilligheid) ten alle prijze uit onze debatten proberen te houden.
Dat is hen dus niet gelukt maar de beroepsrechter vond het niet de moeite om die info te lezen. In zijn vonnis is er niks van onze
syntheseconclusies terug te vinden.
Normaal gesproken is dat cassatie maar we moeten de centen nog bij elkaar vinden.

Ondertussen is nog niks van die beroepsprocedure / vonnis schadevergoeding betekend.
We hebben dus tijd.

Best mogelijk dat het vonnis van de rechter in eerste aanleg nog steeds geldig is.
Hij heeft gevonnist dat ik wel degelijk het brein was achter de activiteiten van APM&ed bvba. Patrick Coumans was volgens de rechter mijn 'katvanger' ... 'stroman' ...

Beweren zonder één bewijs en winnen. Dat is toch een merkwaardige samenwerking tussen overheidsdienst fiscus en justitie.

[bedrijven docter]

Jij het brein te gek.
Er is ´mog ee´ andere zaak ,uitspraak 5 ju´i begrijp niet waarom je daar geen burgerlijke partij was ,is de zaak in Antwerpen over ernstige fiscale fraude waarin apm ed mee beschuldigd wordt e´ waarnaar mijn boek verwijst

[Johan Daelemans]

Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter

Jij het brein te gek.

En het is nog veel gekker dan dat.

Vonnis rechter eerste aanleg ... mijnheer Daelemans fraudeur en brein achter APM|ed bvba anno 2007/20??.. (voldoende bewezen !!!!???)

Tussenvonnis rechter in beroep (LUIK) ... geld aan gezin terug betalen wegens grove procedurefouten fiscus..

Tussenvonnis rechter in beroep ... opnieuw belasting schuldig vermeerderd met enkele honderd duizenden euro's ...

Tussenvonnis in beroep ... op vraag van de fiscus, belasting niet meer schuldig wegens info zaak Antwerpen

Eindvonnis in beroep ... vorig vonnis was onterecht wegens foutief standpunt van de fiscus.
Hernieuwd geloof in het vonnis eerste aanleg - aandeel van deelname aan de 'fraude' is volgens de rechter voldoende bewezen ( ??) - geen recht
op vergoeding van de aangerichte schade.

Letterlijk in het vonnis: De fiscus heeft in de zaak tegen het gezin GEEN fouten gemaakt.

Als je wil stuur ik je alle syntheseconclusies en alle vonnissen door.
We wonen nu in Frankrijk (was al voorzien in 2005) en je zal dan begrijpen dat we echt braakneigingen krijgen als we uitzonderlijk de grens met België moeten oversteken.

Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter

Er is ´mog ee´ andere zaak ,uitspraak 5 ju´i begrijp niet waarom je daar geen burgerlijke partij was ,is de zaak in Antwerpen over
ernstige fiscale fraude waarin apm ed mee beschuldigd wordt en waarnaar mijn boek verwijst

Is de zaak jvh dan niet dezelfde als die zaak in Antwerpen?
Ik heb maar weet van één 'zaak' - de ernstige fiscale fraude opgezet door mensen die einde 2005 mijn zaak hebben overgenomen. We hebben
een klacht als burgerlijke partij gesteld - welke als niet gefundeerd is afgewezen.
In heel het onderzoek is nergens info opgedoken dat het standpunt van de fiscus van Namen ondersteunt.

Standpunt justitie : In Luik zijn we in die zaak mededaders...
Standpunt justitie: In Antwerpen zijn we in dezelfde zaak slachtoffers....