De advocatuur

[bedrijven docter]

. De gevolgen: redeneren zonder ratio

Vandaag is de advocaat vaak niet meer dan een retorisch begaafd procedeerder, die zijn gebrek aan logisch vermogen compenseert met theatrale flair. Er is een wijdverspreid onvermogen tot deductief redeneren, tot abstractie, tot structuur.

Veel jonge advocaten verwarren correlatie met causaliteit, slagen er niet in om een geldig syllogisme te construeren, of vatten niet dat de contrapositive van een voorwaarde logisch equivalent is. Dit blijkt des te schrijnender in technische dossiers – fiscaal, bouwkundig, medisch – waar mathematisch inzicht cruciaal is. De advocaat begrijpt het dossier niet, of misleidt zichzelf én de rechter via drogredenen, semantische verschuivingen of implicatiefouten.

Zoals Cicero reeds waarschuwde in De Oratore (I.10): “Nihil est tam incredibile quod non dicendo fiat probabile.” — “Er is niets zo ongeloofwaardig dat het niet geloofwaardig kan worden door welsprekendheid.” Maar welsprekendheid zonder logica is gevaarlijk: het leidt tot rechtspraak op basis van indrukken in plaats van waarheid.

IV. Een pleidooi voor herwaardering: de mathematische advocaat

Het is tijd om terug te keren naar een model waarin logisch en wiskundig denken de basis vormt van juridische opleiding. Een advocaat moet geen ingenieur zijn, maar wél kunnen denken als een wiskundige: helder, stapsgewijs, transparant, en controleerbaar.

Wij pleiten voor:

Een verplichte propedeuse in logica, formele taal en wiskundige structuur (settheorie, propositielogica, kansrekening) voor elke rechtenstudent;

Een selectief toegangsexamen met nadruk op analytisch redeneren en abstractievermogen;

Hervorming van de balieopleiding met klemtoon op argumentatiestructuur, deductieve geldigheid, en falsificeerbaarheid;

Herwaardering van het werk van juristen zoals Leibniz (die droomde van een calculus ratiocinator), Grotius, Pascal en Vico als modelfiguren van de denkende jurist.

Zoals Leibniz stelde: “Calculemus!” — “Laten we berekenen!” Dit moet ook het motto zijn van een moderne advocaat: bewijsvoering als een wiskundig afleidingsproces, niet als een retorisch steekspel.

V. Slotbeschouwing

De advocaat moet opnieuw de hoeder worden van het coherente denken. Wie de wetten wil uitleggen, moet eerst de taal van de rede beheersen. Wie zich niet staande houdt in de exacte disciplines, heeft niets te zoeken in de wereld van het recht. Deze verhandeling is geen nostalgisch pleidooi voor elitarisme, maar een dringende oproep tot intellectuele ernst. Want zonder wiskundige helderheid is het recht stuurloos, en wordt het stuur bediend door wie het hardst roept.
Paul

[bedrijven docter]

VI. Case study: Blaise Pascal en Pierre de Fermat – Advocaten van de rede

1. Blaise Pascal (1623–1662) Pascal studeerde rechten in Clermont op aandringen van zijn vader Étienne, zelf rechter. Hoewel hij nauwelijks de leeftijd van veertig haalde, behoort Pascal tot de grootste denkers van de 17de eeuw. Zijn bijdragen aan de wiskunde (o.a. Pascaldriehoek, kansrekening), natuurkunde (druk, vacuüm), theologie (Pensées) en filosofie (De l’esprit géométrique) tonen een uniek vermogen om rede en geloof, abstractie en ervaring, logica en retoriek te verbinden.

In De l’esprit géométrique betoogt hij dat ware overtuigingskracht slechts kan ontstaan wanneer men argumenteert met helder gedefinieerde begrippen en op onwrikbare axioma’s vertrekt: “Définir tout, et ne rien omettre, telle est la règle du géomètre.” Zijn invloed op de bewijsleer in het recht is nauwelijks overschatbaar. De idee dat bewijsvoering niet enkel overtuigend, maar structureel sluitend moet zijn, vindt bij Pascal een voorloper.

2. Pierre de Fermat (1607–1665) Fermat, raadsheer bij het Parlement van Toulouse, verwierf roem door zijn marginale nota in een Latijnse uitgave van Diophantus: “Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caperet.”

Hoewel zijn ‘laatste stelling’ pas in 1994 werd bewezen door Andrew Wiles, stond Fermat voor een denkmodel waarin juridische redenering een vorm van logische bewijsvoering is. Zijn correspondentie met Pascal over dobbelstenen en kansberekening leidde tot de fundamenten van de probabilistische bewijsleer.

In zijn juridische werk als raadsheer verbond Fermat burgerlijke geschillen met abstracte bewijsstructuren. De deductieve strengheid van zijn wiskunde was geen losstaand genie, maar een intellectueel ethos dat ook zijn juridische denken vormde.

VII. Vergelijkend recht: toegang tot de balie in Duitsland en Frankrijk

1. Duitsland: de dubbele staats- en balietoets In Duitsland bestaat een tweeledig systeem: het eerste Staatsexamen (na universitaire studie) en het tweede Staatsexamen (na tweejarige Referendariat). Enkel wie beide slaagt, mag advocaat worden (Volljurist). Deze examens testen niet enkel kennis, maar ook logische vaardigheden en schriftelijke coherentie. Abstract juridisch denken, casusanalyse en precisie zijn doorslaggevend. Wie geen mathematisch of logisch denkvermogen heeft, faalt vaak op het eerste examen.

2. Frankrijk: l’École de droit en concours d’élite In Frankrijk bestaat het systeem van de École de droit en École nationale de la magistrature. Voor de topjuridische opleidingen gelden zware ingangsexamens (concours), waarin kennis van filosofie, logica, geschiedenis én abstractie vereist is. In de 19de eeuw werd het baccalauréat ès lettres vaak gecombineerd met een licence ès sciences, waardoor juristen automatisch gevormd werden in exacte disciplines. Het juridische was niet los verkrijgbaar van het mathematische.

VIII. Historiek van het ingangsexamen in België

Tot het begin van de 20ste eeuw was toegang tot de rechtspraktijk in België afhankelijk van een doctoraat in de rechten, dat zelf voortbouwde op een kandidatuur in wijsbegeerte en letteren. De opleiding omvatte logica, retorica, moraalfilosofie en soms wiskunde.

Vanaf 1971 werd het onderwijs democratischer, met invoering van open toegang tot universiteiten. Sindsdien is er geen inhoudelijk ingangsexamen meer voor rechten. Dit leidde tot een instroom van studenten zonder abstract denkvermogen, en een sterke toename van uitval of minimale inzet. Pas sinds kort is er aan KU Leuven en UGent opnieuw sprake van een instaptoets, maar deze is niet bindend.

In Romeins recht gold het adagium: Iurisprudentia est divinarum atque humanarum rerum notitia, iusti atque iniusti scientia. – “Rechtsgeleerdheid is de kennis van goddelijke en menselijke zaken, de wetenschap van het rechtvaardige en het onrechtvaardige.” Deze definitie impliceerde een breed intellectueel veld – een integratie van wiskunde, theologie en ethiek.

Voetnoten

1. Isidore van Sevilla, Etymologiae, lib. II.


2. Pascal, De l’esprit géométrique, Éd. Brunschvicg (1904), p. 209.


3. Fermat, Oeuvres de Fermat, ed. Tannery (1891), vol. I, p. 337.


4. Leibniz, Nouveaux Essais sur l'entendement humain, IV.17.


5. Cicero, De Oratore, I.10.


6. Codex Justinianus, Dig. I.1.1 (Ulpianus): “Iurisprudentia est divinarum atque humanarum rerum notitia.”


7. Frédéric Audren, Les transformations de l’enseignement du droit en France (1804–2004), Paris: LGDJ, 2004.


8. R. Zimmermann, The German Civil Code and the Legal Tradition, Oxford University Press, 1990.


9. Jan D. Velaers, Het recht en de universiteit, Leuven: Acco, 2005.
__________________
Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te

[bedrijven docter]

Waarom wiskunde en recht goed samengaan

Inleiding

Hoewel het recht wordt beschouwd als een normatieve wetenschap en de wiskunde als een exacte discipline, blijken beide vakgebieden op fundamenteel niveau opmerkelijk veel overeenkomsten te vertonen. Dit verklaart niet alleen waarom juristen met een wiskundige achtergrond vaak uitblinken in argumentatie en analyse, maar ook waarom formele logica in toenemende mate haar plaats vindt binnen de rechtsdogmatiek, rechtsinformatica en rechtsfilosofie. In wat volgt, worden acht structurele verwantschappen tussen wiskunde en recht uiteengezet, met juridische voorbeelden en verwijzingen naar doctrine en filosofie.


---

1. Logische structuur van het redeneren

Zowel in het recht als in de wiskunde speelt deductief redeneren een centrale rol. In beide domeinen vertrekt men van vastgelegde gegevens — zij het axioma’s of rechtsnormen — en past men logische regels toe om tot geldige conclusies te komen.

> Voorbeeld:
In het Belgisch strafrecht luidt art. 461 Sw.: “Hij die opzettelijk een zaak die geheel of ten dele aan een ander toebehoort, wegneemt, is schuldig aan diefstal.”

Dit laat zich logischerwijze voorstellen als:

Als (opzettelijk wegnemen van andermans zaak), dan (diefstal).

is waar (feitelijke vaststelling).

Dus is waar (juridische conclusie).


Deze geldige vorm is klassiek modus ponens.



De correcte toepassing van zulke vormen vereist, net als in de wiskunde, scherpte in het onderscheiden van noodzakelijke versus voldoende voorwaarden — een onderscheiding die regelmatig fout loopt in juridische argumentatie. Zoals De Vos terecht opmerkt: “De logica van het juridisch syllogisme is fragiel, maar onontbeerlijk.”¹


---

2. Abstractie en generalisatie

Wiskunde vertrekt van concrete gegevens om te komen tot abstracte structuren (bijv. groepen, vectoren). Evenzo gebruikt het recht abstracte begrippen als "schuld", "rechtsbekwaamheid" of "oneigenlijke daad", die worden toegepast op uiteenlopende concrete gevallen. Zowel juristen als wiskundigen dienen dus te denken in termen van modelleerbaarheid, categorisatie en abstractie.

> Een onrechtmatige daad (art. 1382 BW) geldt in duizenden verschillende omstandigheden, maar de structuur blijft dezelfde: fout + schade + causaal verband ? aansprakelijkheid.



De classificatie van gedragingen volgens abstracte juridische modellen is analoog aan het indelen van objecten onder een wiskundige definitie.


---

3. Consistentie en coherentie

Zowel in wiskunde als in recht is inwendige samenhang cruciaal. Een tegenstrijdigheid in een formeel systeem ondermijnt de geloofwaardigheid ervan. In het recht leidt incoherentie tot rechtsongelijkheid en onvoorspelbaarheid. Het grondwettelijk beginsel van de gelijkheid vereist immers dat gelijke gevallen gelijk worden behandeld, wat neerkomt op een vorm van logische consistentie binnen het normenstelsel.²

Het Gerechtshof van Luxemburg stelt bijvoorbeeld dat inconsistent gebruik van rechtsbegrippen door belastingautoriteiten een schending van het gelijkheidsbeginsel kan uitmaken (zie HvJ EU, C-279/93, Schumacker).


---

4. Bewijstechniek en strategie

Wiskundige bewijsmethoden — zoals reductio ad absurdum, contrapositie of inductie — vinden ook hun pendant in juridische betooglijnen.

> Reductio ad absurdum in rechtspraak:
“Indien men zou aannemen dat het louter niet melden van een rekening aanleiding geeft tot fiscale boetes zonder enig bewijs van fraude, dan zou ook het overlijden van de titularis of een foutieve boeking leiden tot aansprakelijkheid — wat absurd is.”



Het Hof van Cassatie aanvaardt impliciet dergelijke redeneringen bij het afwijzen van interpretaties die tot “onredelijke of onrechtvaardige uitkomsten” leiden.³


---

5. Precisie in taal en definitie

Wiskundige symboliek biedt maximale precisie. Hoewel recht noodgedwongen met natuurlijke taal werkt, streven juridische teksten en arresten naar een zo precies mogelijke formulering. Ook hier geldt dat definities, interpretatieregels en contextuele afweging essentieel zijn. De logische grammatica van juridische taal kan via formele logica beter begrepen en zelfs geformaliseerd worden.?


---

6. Formaliseerbaarheid en automatisering

De ontwikkeling van expertensystemen, beslisbomen en juridische algoritmes toont aan dat veel juridische structuren zich lenen tot wiskundige modellering. In fiscaal recht, sociaal recht en bij vergunningenbesluiten worden steeds vaker besliskundige modellen toegepast.?

Dit impliceert een structurele gelijkenis met wiskundige logica, waarbij gegevens in een formeel systeem worden ingevoerd en leiden tot bepaalde, reproduceerbare uitkomsten.


---

7. Scepticisme tegenover evidentie

Zowel wiskundigen als juristen zijn getraind in twijfel. Wat "voor de hand ligt" is niet noodzakelijk correct. In beide disciplines geldt: bewijzen gaat boven beweren. Zowel juridische als wiskundige stellingen moeten terug te brengen zijn tot eerste beginselen of precedent, anders blijven ze retoriek of dogma.

> Zoals Karl Popper stelde: "In de wetenschap geldt niet wie het luidst roept, maar wie het toetsbaar maakt." Deze houding is in juridisch bewijsrecht minstens even essentieel.




---

8. Filosofische verwantschap

De fundamenten van de wiskunde (axiomatiek, bewijs, waarheid) en die van het recht (norm, interpretatie, rechtszekerheid) raken aan filosofische kernvragen. Denk aan de rol van axioma’s bij Hilbert, de onvolledigheidsstellingen van Gödel, en aan de rechtspositivistische versus naturalistische debatten in de rechtsfilosofie.?

Beide domeinen delen dus een gemeenschappelijke epistemologische spanning tussen formele juistheid en inhoudelijke rechtvaardigheid.


---

Conclusie

Wiskunde en recht zijn beide normatieve systemen die via logische structuren, abstractie en consistente redenering trachten om orde te scheppen in complexe werkelijkheden. Juristen die zich deze wiskundige denktrant eigen maken, zijn beter gewapend tegen drogredenen, tegenstrijdige interpretaties en bewijsfouten. In een tijdperk van juridificering én digitalisering is hun rol belangrijker dan ooit.


---

Noten

1. De Vos, M., Juridisch redeneren: van syllogisme tot contradictie, Antwerpen, Intersentia, 2021, p. 45.


2. Van Hoecke, M., Rechtsbegrip en rechtsfilosofie, Brugge, Die Keure, 2018, p. 123.


3. Cass. 14 jan. 2000, Arr.Cass. 2000, 52.


4. Sartor, G., Legal Reasoning: A Cognitive Approach to the Law, Springer, 2005.


5. Vermeulen, B., “Besliskunde in het sociaal recht”, RW 2021-22, nr. 16, p. 642-651.


6. Hart, H.L.A., The Concept of Law, Oxford University Press, 1961.

Paul

[bedrijven docter]

Hieronder geef ik een voorstel voor een doordacht wiskundig leerplan dat een rechtenstudent helpt om preciezer, consistenter en krachtiger te redeneren — met filosofische, logische én juridische meerwaarde.


---

???? Voorstel: Wiskundige basisvorming voor juristen (in de geest van de artes liberales)

???? Doelstellingen:

Nauwkeurig leren denken (logica)

Vaardig worden in het hanteren van structuren (structurering van bewijsvoering)

Ontwikkelen van abstractievermogen (essentieel bij juridische interpretatie)

Begrip van formele systemen en consistentie

Inzicht in analogie, implicatie, contradictie, noodzakelijkheid



---

1. Formele logica en propositielogica

Toepassing: juridische bewijsvoering, rechtsdogmatiek, syllogismen, implicatiestructuren

Proposities, conjunctie, disjunctie, negatie, implicatie, biconditioneel

Tautologieën, contradicties, contingenties

Waarheidstabellen

Deductieve systemen: natuurlijke deductie, sequentcalculi

Direct en indirect bewijs

Valsheidsreductie (reductio ad absurdum)


???? Dit is de kern: het leert juristen omgaan met structuur in argumentatie.


---

2. Verzamelingenleer en predicatenlogica

Toepassing: juridisch categoriseren, belastingrecht, sociaal recht, logische reeksen van normatieve bepalingen

Verzamelingen, doorsnede, unie, complement

Relaties en functies

Kwalificatie en classificatie

Universum van discussie (de ‘geldingsruimte’ van een wet)

? (alle) en ? (er bestaat): universele en existentiële uitspraken


???? Bijvoorbeeld: "Elke belastingplichtige moet X doen" = ?x ? B: X(x)


---

3. Elementaire combinatoriek en kansrekening

Toepassing: bewijswaardering, redeneringen rond waarschijnlijkheid, AI en recht, statistisch bewijs

Boomdiagrammen, permutaties, combinaties

Kansruimte, kanswet, onafhankelijke gebeurtenissen

Bayesiaanse redenering (bijv. bij bewijswaarde van DNA)

Verhouding tussen kans en overtuigingskracht (rechtspraak!)


???? Zeker nuttig bij bewijsrecht en bij het analyseren van juridische risico’s.


---

4. Elementaire getaltheorie en moduloredenaties

Toepassing: fiscaal recht, fraudeconstructies, cryptografie, blockchainrecht

Deelbaarheid, priemgetallen, congruentie

Modulo-rekenregels

Rekensystemen (binaire, hexadecimale)

RSA-principe en asymmetrische sleutelparen


???? Voor juristen die zich bezighouden met cybercrime, fraude of privacyrecht.


---

5. Structuurbegrippen uit de algebra (enkel elementair)

Toepassing: formele modellen, rechtenstructuren, semantische consistentie

Groepen, ringen, lichamen: abstractie van operaties

Algebraïsche structuren als modellen van juridische relaties (vb. eigendomsstructuren)


???? Niet de berekeningen, wel het structurele denken is nuttig.


---

6. Argumentatieleer en bewijstheorie (logica als metawetenschap)

Toepassing: rechtsfilosofie, juridische coherentie, systeemdenken

Formele bewijzen versus plausibele redeneringen

Modale logica: noodzaak, mogelijkheid, plicht (juridische normativiteit!)

Juridische syllogismen versus inductieve argumentatie

Recursieve bewijstechnieken


???? Helpt bij het kritisch ontleden van motieven in arresten of wetten.


---

???? Niet nodig (voor juristen):

Tak van wiskunde Waarom niet essentieel voor juristen

Differentiaal- en integraalrekening Gericht op fysische grootheden, beweging, optimalisatie – nauwelijks relevant in juridische context
Analytische meetkunde Te technisch, tenzij men zich specialiseert in bouwrecht of grensgeschillen
Topologie Te abstract, toepassingen vooral in fysica en pure wiskunde
Lineaire algebra Alleen nuttig in AI en juridische informatica
Complexe getallen en functietheorie Geen relevantie buiten cryptografie of technische expertises



---

???? Curriculumvoorbeeld (1 jaar voorbereiding voor rechtenstudent)

Semester Inhoud

Semester 1 Formele logica, verzamelingenleer, propositielogica, predicatenlogica
Semester 2 Kansrekening, elementaire algebra, bewijsstructuren, argumentatietheorie


Met geïntegreerde juridische toepassingen per hoofdstuk:

Syllogismen in het strafrecht

Kansrekening bij bewijswaardering

Verzamelingenleer bij doelgroepbepaling van wetgeving

Modale logica bij plichtenleer



---

Slotopmerking

Zouden we — zoals vroeger — opnieuw eerst wiskunde moeten leren om recht te begrijpen? Niet alle wiskunde, maar zeker de structurele, logische, en probabilistische onderdelen.

Een jurist zonder logica is als een chirurg zonder anatomie.
Paul

[bedrijven docter]

Deze bijlage sluit de verhandeling af zoals ze begonnen is: met een pleidooi voor een herwaardering van het bewijs in zijn meest zuivere vorm. Zoals Gauss zich als jong student reeds in de wijsbegeerte bewoog om de getallen te begrijpen, zo moet de jurist zich in het formalisme begeven om de norm te doorgronden.

De wiskunde die hier wordt bepleit is niet de technische wiskunde van het ingenieursexamen, maar de structurele wiskunde van het inzicht, de abstractie en de grensbewaking van het redelijke.

Fiat veritas, ruat caelum.