Hoe het probleem van wiskunde in onderwijs oplossen!

bedrijven docter · 10 juli 2025, 09:43

Hoe het probleem van wiskunde in het onderwijs op te lossen?

Een pleidooi voor de herwaardering van redenerende wiskunde

1. Inleiding: wiskunde als redeneervorm, niet als rekentechniek

Wiskunde is in het huidige onderwijs vaak verworden tot een reeks bewerkingen. Leerlingen worden beoordeeld op hun vermogen om formules correct toe te passen, tabellen af te lezen of grafieken te tekenen. Hoewel dit ongetwijfeld nuttig is voor technische beroepen, is het voor een groot deel van de leerlingen — zij die niet richting ingenieurswetenschappen of fysica willen — een bron van frustratie, faalangst en zelfs aversie geworden.

Nochtans was dat niet altijd zo. In de oudheid en de middeleeuwen werd wiskunde vooral gewaardeerd om haar vermogen tot abstractie, zuivere redenering en logische helderheid. Plato stelde in zijn Republiek dat de ziel slechts dan tot ware kennis kan komen wanneer zij de zintuiglijke wereld overstijgt en zich richt op de vormen — waarvan de wiskundige vormen de zuiverste zijn¹. Ook in het middeleeuwse curriculum van de septem artes liberales — de zeven vrije kunsten — behoorde wiskunde (rekenkunde, meetkunde, astronomie en muziek) tot de quadrivium, de voorbereiding op hogere vormen van denken zoals recht en theologie².

Tegen die achtergrond is het paradoxaal dat in de moderne school het "denken zonder cijfers" — de wiskunde van het redeneren — vrijwel verdwenen is. De focus ligt op berekening in plaats van op deductie, op numeriek kunnen in plaats van logisch onderscheidingsvermogen. Dat is niet enkel pedagogisch problematisch, maar ook maatschappelijk zorgwekkend.

---

2. Rekenen versus redeneren: een noodzakelijke tweesporigheid

Vanaf het lager middelbaar onderwijs is het vanzelfsprekend dat elke leerling een basis krijgt in algebra, breuken, procenten en eenvoudige vergelijkingen. Dat is functionele wiskunde, nuttig voor het leven. Maar na die gemeenschappelijke basis zou het curriculum moeten splitsen, niet in moeilijk en makkelijk, maar in praktisch en structureel:

Het praktische spoor (voor toekomstige ingenieurs, wetenschappers, economen, technologen) verdiept zich in calculus, vectoranalyse, complexe getallen, statistiek en toegepaste modellen.

Het structurele spoor (voor toekomstige juristen, historici, pedagogen, beleidsmakers, kunstenaars) richt zich op propositielogica, verzamelingenleer, transitiviteit, oorzaak-gevolg, kanslogica, inductie en deductie.

Het tweede spoor is geen verarming van wiskunde. Het is juist een terugkeer naar haar oorspronkelijke functie: de geest leren denken in structuren. Zoals George Boole het verwoordde:

> “Mathematics is not about numbers, equations, computations, or algorithms: it is about understanding.”³

---

3. Toepassingen buiten de techniek: recht, beleid en burgerschap

In veel domeinen buiten de techniek is het vermogen tot logisch redeneren van essentieel belang:

In het recht: redeneren in termen van noodzakelijkheid, contradictie, implicatie en tegenvoorbeeld is dagelijks werk. Denk aan de bewijsvoering in strafzaken of het toetsen van wetteksten aan hogere normen.

In beleid en economie: correlatie is geen causaliteit. Wie dat verschil niet begrijpt, trekt verkeerde conclusies uit statistieken of beleidsmodellen.

In burgerschap: argumenten herkennen, drogredenen ontmaskeren en consistent oordelen vormen de basis van democratische besluitvorming.

Toch wordt in de school nauwelijks getraind op deze vaardigheden. Wie slecht is in algebra, krijgt nauwelijks de kans te schitteren in logisch inzicht. Dat is niet alleen oneerlijk, maar ook inefficiënt.

---

4. Persoonlijk traject: zelfstudie als ontdekking van redenerende wiskunde

Als iemand die slechts lager middelbaar onderwijs heeft genoten, heb ik zelf ondervonden wat het betekent om wiskunde te ontdekken buiten het klassieke schoolsysteem. Ik koos voor zelfstudie, en begon — intuïtief — niet met formules, maar met de geschiedenis van de wiskunde: met de Grieken, met Euclides, met de getaltheorie van Gauss.

Al snel begreep ik dat er een vorm van wiskunde bestaat die niet gericht is op berekening, maar op inzicht. Ik noem het de wiskunde van het redeneren — verwant aan logica, wijsbegeerte en zelfs theologie. Deze vorm van denken heeft mij geen enkele dag in mijn carrière verlaten. Ze was nuttig in juridische dossiers, beleidsanalyses, morele vraagstukken en strategisch denken.

Ik geloof dan ook sterk dat vele leerlingen, als ze dit pad zouden mogen volgen, de wiskunde zouden herontdekken als iets zinvols, en niet als een reeks frustrerende toetsen.

---

5. Concreet voorstel: hertekening van het curriculum

Vanaf de tweede graad secundair:

Gemeenschappelijke basis:
Algebra, eenvoudige vergelijkingen, kansbegrip, metriek, functiebegrip.

Keuzecomponent 1: Rekenkundige verdieping

Calculus, functies en limieten

Differentiëren en integreren

Grafieken en modellen

Toegepaste statistiek

Keuzecomponent 2: Redenerende verdieping

Propositielogica (waarheidstabellen, implicaties, contradicties)

Verzamelingenleer en functies

Klassieke drogredenen en foutieve redeneringen

Kanslogica en modale logica

Elementaire wiskundige bewijsstrategieën (inductie, contradictie, reductie)

Deze tweede richting moet gelijkwaardig gewaardeerd worden en leiden naar hoger onderwijs in humane wetenschappen, recht, filosofie, geschiedenis en communicatie.

---

6. Slotbeschouwing: terug naar de essentie

De kern van het probleem ligt niet bij de leerlingen. Ze zijn niet ‘slecht in wiskunde’, ze zijn vaak enkel in aanraking gekomen met een type wiskunde dat hen niet aanspreekt. Door opnieuw ruimte te geven aan redenerende wiskunde — zoals die ooit bedoeld was in de klassieke vorming — herstellen we niet alleen het vertrouwen van duizenden jongeren, maar versterken we ook de cognitieve en democratische fundamenten van onze samenleving.

Want wie leert redeneren, leert onderscheiden. En wie leert onderscheiden, leert ook beoordelen.

> Fiat veritas, ruat caelum.
Laat de waarheid geschieden, al stort de hemel in.

---

Voetnoten

1. Plato, Politeia (The Republic), Boek VII: De allegorie van de grot.

2. Zie M. Lutz, The Quadrivium: Number, Geometry, Music, Heaven (London: Wooden Books, 2010).

3. Geciteerd door Ian Stewart in From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics, Oxford University Press, 1996.
Paul

Karel Martel B · 10 juli 2025, 10:05

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door bedrijven docter

Hoe het probleem van wiskunde in het onderwijs op te lossen?l

Videogames developen?

patrickve · 10 juli 2025, 10:06

Tja, men heeft dat gedaan in den tijd. "moderne wiskunde" heette dat, en dat was het beste wat men ooit gedaan had. En dan is men dat terug naar de vaantjes gaan helpen he.

Ik heb de boeken van Papy nog. Nu moet ik toegeven, ze hadden het een beetje te ferm doorgedrukt.

Alles is uiteindelijk een markt. Als er geen vraag is naar goeie wiskunde opleiding door de klanten (ttz, de ouders van de leerlingen), dan is het ook een product dat niet geproduceerd zal worden he.

Mijn idee is dat de grote meerderheid van de ouders van leerlingen geen serieuze echte wiskunde opleiding wil voor hun kinderen. Dan zal die er ook niet komen he. Klant is koning.

bedrijven docter · 10 juli 2025, 10:48

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Tja, men heeft dat gedaan in den tijd. "moderne wiskunde" heette dat, en dat was het beste wat men ooit gedaan had. En dan is men dat terug naar de vaantjes gaan helpen he.

Ik heb de boeken van Papy nog. Nu moet ik toegeven, ze hadden het een beetje te ferm doorgedrukt.

Alles is uiteindelijk een markt. Als er geen vraag is naar goeie wiskunde opleiding door de klanten (ttz, de ouders van de leerlingen), dan is het ook een product dat niet geproduceerd zal worden he.

Mijn idee is dat de grote meerderheid van de ouders van leerlingen geen serieuze echte wiskunde opleiding wil voor hun kinderen. Dan zal die er ook niet komen he. Klant is koning.

Papy heeft jaren op mijn nachtkastje gelegen heb dat boek nog.Ben nu cathegory theory aan het studeren uit het boek van Eugenia Cheng ,boek ligt pas in de standaard,uitstekend voor zelfstudie geschikt begrijpbaar voor iedereen
Ik pas het toe in.mijn draad "category theorie voor advocaten"Heb het al toegepast in besluiten voor de rechtbank
Paul

dewanand · 15 juli 2025, 11:58

hoe zit het nou met wiskunde in bordelen en peeshokjes??

zo kan je de Moderne Blank/ Arisch Hollandse jeugd leren hoe belangrijk wiskunde is, mn vermenigvuldigen, bloot, stijf, nat he....... liefst zonder condoom en glijmiddel, Klassieke, natuurlijke wiskunde in bed dus....... haha wiskunde met je broek uit hahh ..........

Wat is nou de harde technische LINK Tussen Wiskunde en 100 % HETERO Hard PORNO??

bedrijven docter · 16 juli 2025, 00:21

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door dewanand

hoe zit het nou met wiskunde in bordelen en peeshokjes??

zo kan je de Moderne Blank/ Arisch Hollandse jeugd leren hoe belangrijk wiskunde is, mn vermenigvuldigen, bloot, stijf, nat he....... liefst zonder condoom en glijmiddel, Klassieke, natuurlijke wiskunde in bed dus....... haha wiskunde met je broek uit hahh ..........

Wat is nou de harde technische LINK Tussen Wiskunde en 100 % HETERO Hard PORNO??

Van de pot gerukte commentaar,probeer je niveau wat op te smukken.Doe wat aan zelfstudie

10 juli 2025, 09:43	#1
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.677	Hoe het probleem van wiskunde in onderwijs oplossen! Hoe het probleem van wiskunde in het onderwijs op te lossen? Een pleidooi voor de herwaardering van redenerende wiskunde 1. Inleiding: wiskunde als redeneervorm, niet als rekentechniek Wiskunde is in het huidige onderwijs vaak verworden tot een reeks bewerkingen. Leerlingen worden beoordeeld op hun vermogen om formules correct toe te passen, tabellen af te lezen of grafieken te tekenen. Hoewel dit ongetwijfeld nuttig is voor technische beroepen, is het voor een groot deel van de leerlingen — zij die niet richting ingenieurswetenschappen of fysica willen — een bron van frustratie, faalangst en zelfs aversie geworden. Nochtans was dat niet altijd zo. In de oudheid en de middeleeuwen werd wiskunde vooral gewaardeerd om haar vermogen tot abstractie, zuivere redenering en logische helderheid. Plato stelde in zijn Republiek dat de ziel slechts dan tot ware kennis kan komen wanneer zij de zintuiglijke wereld overstijgt en zich richt op de vormen — waarvan de wiskundige vormen de zuiverste zijn¹. Ook in het middeleeuwse curriculum van de septem artes liberales — de zeven vrije kunsten — behoorde wiskunde (rekenkunde, meetkunde, astronomie en muziek) tot de quadrivium, de voorbereiding op hogere vormen van denken zoals recht en theologie². Tegen die achtergrond is het paradoxaal dat in de moderne school het "denken zonder cijfers" — de wiskunde van het redeneren — vrijwel verdwenen is. De focus ligt op berekening in plaats van op deductie, op numeriek kunnen in plaats van logisch onderscheidingsvermogen. Dat is niet enkel pedagogisch problematisch, maar ook maatschappelijk zorgwekkend. --- 2. Rekenen versus redeneren: een noodzakelijke tweesporigheid Vanaf het lager middelbaar onderwijs is het vanzelfsprekend dat elke leerling een basis krijgt in algebra, breuken, procenten en eenvoudige vergelijkingen. Dat is functionele wiskunde, nuttig voor het leven. Maar na die gemeenschappelijke basis zou het curriculum moeten splitsen, niet in moeilijk en makkelijk, maar in praktisch en structureel: Het praktische spoor (voor toekomstige ingenieurs, wetenschappers, economen, technologen) verdiept zich in calculus, vectoranalyse, complexe getallen, statistiek en toegepaste modellen. Het structurele spoor (voor toekomstige juristen, historici, pedagogen, beleidsmakers, kunstenaars) richt zich op propositielogica, verzamelingenleer, transitiviteit, oorzaak-gevolg, kanslogica, inductie en deductie. Het tweede spoor is geen verarming van wiskunde. Het is juist een terugkeer naar haar oorspronkelijke functie: de geest leren denken in structuren. Zoals George Boole het verwoordde: > “Mathematics is not about numbers, equations, computations, or algorithms: it is about understanding.”³ --- 3. Toepassingen buiten de techniek: recht, beleid en burgerschap In veel domeinen buiten de techniek is het vermogen tot logisch redeneren van essentieel belang: In het recht: redeneren in termen van noodzakelijkheid, contradictie, implicatie en tegenvoorbeeld is dagelijks werk. Denk aan de bewijsvoering in strafzaken of het toetsen van wetteksten aan hogere normen. In beleid en economie: correlatie is geen causaliteit. Wie dat verschil niet begrijpt, trekt verkeerde conclusies uit statistieken of beleidsmodellen. In burgerschap: argumenten herkennen, drogredenen ontmaskeren en consistent oordelen vormen de basis van democratische besluitvorming. Toch wordt in de school nauwelijks getraind op deze vaardigheden. Wie slecht is in algebra, krijgt nauwelijks de kans te schitteren in logisch inzicht. Dat is niet alleen oneerlijk, maar ook inefficiënt. --- 4. Persoonlijk traject: zelfstudie als ontdekking van redenerende wiskunde Als iemand die slechts lager middelbaar onderwijs heeft genoten, heb ik zelf ondervonden wat het betekent om wiskunde te ontdekken buiten het klassieke schoolsysteem. Ik koos voor zelfstudie, en begon — intuïtief — niet met formules, maar met de geschiedenis van de wiskunde: met de Grieken, met Euclides, met de getaltheorie van Gauss. Al snel begreep ik dat er een vorm van wiskunde bestaat die niet gericht is op berekening, maar op inzicht. Ik noem het de wiskunde van het redeneren — verwant aan logica, wijsbegeerte en zelfs theologie. Deze vorm van denken heeft mij geen enkele dag in mijn carrière verlaten. Ze was nuttig in juridische dossiers, beleidsanalyses, morele vraagstukken en strategisch denken. Ik geloof dan ook sterk dat vele leerlingen, als ze dit pad zouden mogen volgen, de wiskunde zouden herontdekken als iets zinvols, en niet als een reeks frustrerende toetsen. --- 5. Concreet voorstel: hertekening van het curriculum Vanaf de tweede graad secundair: Gemeenschappelijke basis: Algebra, eenvoudige vergelijkingen, kansbegrip, metriek, functiebegrip. Keuzecomponent 1: Rekenkundige verdieping Calculus, functies en limieten Differentiëren en integreren Grafieken en modellen Toegepaste statistiek Keuzecomponent 2: Redenerende verdieping Propositielogica (waarheidstabellen, implicaties, contradicties) Verzamelingenleer en functies Klassieke drogredenen en foutieve redeneringen Kanslogica en modale logica Elementaire wiskundige bewijsstrategieën (inductie, contradictie, reductie) Deze tweede richting moet gelijkwaardig gewaardeerd worden en leiden naar hoger onderwijs in humane wetenschappen, recht, filosofie, geschiedenis en communicatie. --- 6. Slotbeschouwing: terug naar de essentie De kern van het probleem ligt niet bij de leerlingen. Ze zijn niet ‘slecht in wiskunde’, ze zijn vaak enkel in aanraking gekomen met een type wiskunde dat hen niet aanspreekt. Door opnieuw ruimte te geven aan redenerende wiskunde — zoals die ooit bedoeld was in de klassieke vorming — herstellen we niet alleen het vertrouwen van duizenden jongeren, maar versterken we ook de cognitieve en democratische fundamenten van onze samenleving. Want wie leert redeneren, leert onderscheiden. En wie leert onderscheiden, leert ook beoordelen. > Fiat veritas, ruat caelum. Laat de waarheid geschieden, al stort de hemel in. --- Voetnoten 1. Plato, Politeia (The Republic), Boek VII: De allegorie van de grot. 2. Zie M. Lutz, The Quadrivium: Number, Geometry, Music, Heaven (London: Wooden Books, 2010). 3. Geciteerd door Ian Stewart in From Here to Infinity: A Guide to Today's Mathematics, Oxford University Press, 1996. Paul __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

15 juli 2025, 11:58	#5
dewanand Minister-President Geregistreerd: 30 april 2005 Locatie: delft Berichten: 5.305	rassenoorlog is toch natuurlijk proces ok ook in zwarte werelden india afrika amerika hoe zit het nou met wiskunde in bordelen en peeshokjes?? zo kan je de Moderne Blank/ Arisch Hollandse jeugd leren hoe belangrijk wiskunde is, mn vermenigvuldigen, bloot, stijf, nat he....... liefst zonder condoom en glijmiddel, Klassieke, natuurlijke wiskunde in bed dus....... haha wiskunde met je broek uit hahh .......... Wat is nou de harde technische LINK Tussen Wiskunde en 100 % HETERO Hard PORNO?? __________________ Kritisch Podium Dewanand http://www.dewanand.com

10 juli 2025, 10:06	#3
patrickve Secretaris-Generaal VN Geregistreerd: 24 februari 2009 Locatie: Grenoble, Frankrijk Berichten: 113.955	Tja, men heeft dat gedaan in den tijd. "moderne wiskunde" heette dat, en dat was het beste wat men ooit gedaan had. En dan is men dat terug naar de vaantjes gaan helpen he. Ik heb de boeken van Papy nog. Nu moet ik toegeven, ze hadden het een beetje te ferm doorgedrukt. Alles is uiteindelijk een markt. Als er geen vraag is naar goeie wiskunde opleiding door de klanten (ttz, de ouders van de leerlingen), dan is het ook een product dat niet geproduceerd zal worden he. Mijn idee is dat de grote meerderheid van de ouders van leerlingen geen serieuze echte wiskunde opleiding wil voor hun kinderen. Dan zal die er ook niet komen he. Klant is koning.