de universiteiten van poldavië

[Dronkoers]

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

Na de examens aan de universiteit van Poldavië, is het tijd voor een hersenloos vakantiejobke, even de geest wat rust gunnen na vooral het moeilijke examen wiskunde. Dierenverzorger bij de zoo lijkt een uitermate geschikte job om even uit te blazen; veel beestjes en vooral weinig wiskunde, of zo had je gedacht...

De zoo van Poldavië is speciaal: er zijn exact 365 gevaarlijke roofdieren (type leeuw, tijger, panter,...), die elk hun eigen kooi hebben, elk voorzien van een hypermodern slot, dat vanop afstand ver- en ontgrendelbaar is met een unieke magnetisch sleutel, verschillend voor elke kooi. Nu, de ontwerper van deze sloten is duidelijk zelf nooit naar de universiteit geweest want hoe hypermodern deze sloten ook zijn, je kan niet vaststellen of ze ver- of ontgrendeld zijn. Bovendien is er dankzij een vrij absurd overheidsprogramma met forse subsidies voor elk gevaarlijk roofdier exact één bewaker.

De directie van de zoo is duidelijk politiek benoemd (in Poldavië kan dat blijkbaar allemaal...), bekwaamheid is ver te zoeken. Een voorbeeld hiervan is het systeem waarmee 's avonds de kooien worden gesloten:

de 1e bewaker sluit alle kooien,
de 2e bewaker sluit alle kooien waarvan het kooinr. deelbaar is door 2
de 3e bewaker sluit alle kooien waarvan het kooinr. deelbaar is door 3
de 4e bewaker sluit alle kooien waarvan het kooinr. deelbaar is door 4
etc... tot de 365e bewaker.

's Morgens worden met een masterswitch alle kooien geopend. Elke ochtend weer blijkt dat een aantal kooien blijkbaar niet gesloten was.

De directie begrijpt er niks van maar heeft viavia opgevangen dat jij wiskunde studeert; ze vraagt: hoeveel kooien zijn er des morgens open en wat zijn de kooinr's van deze open kooien?...

allemaal, want ze zijn net geopend

[Voltian]

Oorspronkelijk geplaatst door Dronkoers

allemaal, want ze zijn net geopend

grmbl

ok dan, hoeveel kooien zijn er des morgens, vlak voor alle kooien geopend zouden worden, open en wat zijn de kooinr's van deze open kooien?...

[Pølle]

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

grmbl

ok dan, hoeveel kooien zijn er des morgens, vlak voor alle kooien geopend zouden worden, open en wat zijn de kooinr's van deze open kooien?...

Geen enkel, want de eerste bewaker heeft alle kooien gesloten en niemand heeft er daarna nog kooien geopend volgens uw uitleg.

[Voltian]

Oorspronkelijk geplaatst door Pølle

Geen enkel, want de eerste bewaker heeft alle kooien gesloten en niemand heeft er daarna nog kooien geopend volgens uw uitleg.

grmbl

de 1e bewaker verandert de toestand (i.e. indien open ==> gesloten, indien gesloten ==> open) van alle kooien,
de 2e bewaker verandert de toestand (i.e. indien open ==> gesloten, indien gesloten ==> open) van alle kooien waarvan het kooinr. deelbaar is door 2
de 3e bewaker verandert de toestand (i.e. indien open ==> gesloten, indien gesloten ==> open) van alle kooien waarvan het kooinr. deelbaar is door 3
de 4e bewaker verandert de toestand (i.e. indien open ==> gesloten, indien gesloten ==> open) van alle kooien waarvan het kooinr. deelbaar is door 4
etc... tot de 365e bewaker.


Ik wou het maar wat interessanter maken, de originele tekst is nogal droog...

[Firestone]

Vraag me af of de vraagstelling nu nog klopt.

Als de kooien in het begin gesloten zijn, dan zal elke kooi met een nummer met een even aantal delers aan het einde weer gesloten zijn.
De enige getallen die een oneven aantal delers hebben zijn de kwadraten:1, 4, 9, ...
Die kooien zijn aan het einde dus open.

[Voltian]

Oorspronkelijk geplaatst door Firestone

Vraag me af of de vraagstelling nu nog klopt.

Als de kooien in het begin gesloten zijn, dan zal elke kooi met een nummer met een even aantal delers aan het einde weer gesloten zijn.
De enige getallen die een oneven aantal delers hebben zijn de kwadraten:1, 4, 9, ...
Die kooien zijn aan het einde dus open.

Voila...

OK, dat was mijn eerste en laatste poging een droog wiskundig vraagstukje te vertalen naar een iets of wat interessant verhaaltje; Redwasp is daar duidelijk veel beter in (respect!)

[Txiki]

Toch mooi aangebracht. Maar uw vraag is niet beantwoord.

[Pølle]

Oorspronkelijk geplaatst door Firestone

De enige getallen die een oneven aantal delers hebben zijn de kwadraten:1, 4, 9, ...

Dat wist ik niet .

[Pølle]

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

Voila...

OK, dat was mijn eerste en laatste poging een droog wiskundig vraagstukje te vertalen naar een iets of wat interessant verhaaltje; Redwasp is daar duidelijk veel beter in (respect!)

't Was maar om te lachen he...
Volhouden, jong! Ik vond het zeker interessant, ik was alleen even opzettelijk aan het dwarsliggen.

[Bovenbuur]

2 is sowieso open, 3 ook, 4 niet, 5 wel. Alle priemgetallen (1 niet) zijn dus open. Maar ook alle kooien die 4, 6, 8 etc keer bezocht zijn... [/weer genoeg wiskunde voor vandaag.]

[Voltian]

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

2 is sowieso open, 3 ook, 4 niet, 5 wel. Alle priemgetallen (1 niet) zijn dus open. Maar ook alle kooien die 4, 6, 8 etc keer bezocht zijn... [/weer genoeg wiskunde voor vandaag.]

Firestone heeft al geantwoord; enkel de kwadraten "veranderen van toestand"; voor #kooien moet je gewoon weten hoeveel kwadraten er zijn tussen 0 en 365 (ik denk 19)

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

Firestone heeft al geantwoord; enkel de kwadraten "veranderen van toestand"; voor #kooien moet je gewoon weten hoeveel kwadraten er zijn tussen 0 en 365 (ik denk 19)

zo'n mooie puzzel (echt waar, chapeau) en dan zo'n anticlimax. kun je echt alleen maar 'denken' dat er misschien 19 kwadraten tussen 0 en 365 zitten? nooit gedacht aan de mogelijkheid om dat even te controleren? je zou ze kunnen tellen of één en ander zelfs uitrekenen. maar gewoon weten dat 361 < 365 < 400 is natuurlijk al genoeg.

maar voor de rest, echt chapeau. mooie puzzel. merci.

vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,

overigens is het misschien een suggestie om de taakomschrijving van de eerste bewaker te veranderen. als we hem de nodige opleiding geven waarbij hij de nodige vaardigheden aanleert zodat zijn simpele taak ("sluit alle deuren") kan worden vervangen door een iets moeilijker taak ("sluit de deuren van de kooien met nummers 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324 en 361") dan zou het probleem opgelost zijn.

vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,

overigens is het misschien een suggestie om de taakomschrijving van de eerste bewaker te veranderen. als we hem de nodige opleiding geven waarbij hij de nodige vaardigheden aanleert zodat zijn simpele taak ("sluit alle deuren") kan worden vervangen door een iets moeilijker taak ("sluit de deuren van de kooien met nummers 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324 en 361") dan zou het probleem opgelost zijn.

vrede,

redwasp

[Voltian]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,

overigens is het misschien een suggestie om de taakomschrijving van de eerste bewaker te veranderen. als we hem de nodige opleiding geven waarbij hij de nodige vaardigheden aanleert zodat zijn simpele taak ("sluit alle deuren") kan worden vervangen door een iets moeilijker taak ("sluit de deuren van de kooien met nummers 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324 en 361") dan zou het probleem opgelost zijn.

vrede,

redwasp

Inderdaad, er zijn enkele eenvoudige oplossingen; maar Redwesp, je weet het zelf beter dan ik, Poldavië is een raar land...


Heb jij niks nieuws voor ons in petto?

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

Inderdaad, er zijn enkele eenvoudige oplossingen; maar Redwesp, je weet het zelf beter dan ik, Poldavië is een raar land...


Heb jij niks nieuws voor ons in petto?

nog niet helemaal afgewerkt, maar soit:

toen ik zelf in mijn laatste jaar zat aan de faculteit wiskunde en pornografie van het Royal Institute of Poldavia, deelde ik mijn kot met een leuke jongeman nicolas capable. we konden het goed met mekaar vinden en brachten vele nachten door met lange gesprekken over het beroemde werk van pondiczery over sub-tropische calculus.

na een paar maand echter merkten we dat we beiden nogal de neiging hadden om rap blut te zijn. we gingen dan ook op zoek naar een gepast inkomen. het duurde niet lang of wij merkten dat er verschillende manieren bestaan om met een webcam geld te verdienen over het internet. we zetten een klein bedrijfje op en deden iedere week samen de boekhouding.

we werkten elk vier avonden per week. de site die ons met klanten in contact bracht kostte ons per werkavond 17 bourbak (bbk)i. dit bedrag moesten we natuurlijk iedere keer van onze daginkomsten aftrekken (er wordt al eens wat afgetrokken in die branche).

toen we na vier weken mekaars boekhouding vergeleken en onze winst uitgerekend hadden, gebeurde er iets ingrijpends:

week 1 (redwasp): maandag -5 bbk, dinsdag 107 bbk, woensdag 99 bbk, donderdag 19 bbk

week 2 (redwasp): maandag 83 bbk, dinsdag 35 bbk, woensdag 43 bbk, donderdag 59 bbk

week 3 (redwasp): maandag 51 bbk, dinsdag 67 bbk, woensdag 75 bbk, donderdag 27 bbk

week 4 (redwasp): maandag 91 bbk, dinsdag 11 bbk, woensdag 3 bbk, donderdag 115 bbk

week 1 (capable): maandag -4 bbk, dinsdag 136 bbk, woensdag 126 bbk, donderdag 26 bbk

week 2 (capable): maandag 106 bbk, dinsdag 46 bbk, woensdag 56 bbk, donderdag 76 bbk

week 3 (capable): maandag 66 bbk, dinsdag 86 bbk, woensdag 96 bbk, donderdag 36 bbk.

week 4 (capable): maandag 116 bbk, dinsdag 16 bbk, woensdag 6 bbk, donderdag 146 bbk.

wat was er zo romantisch aan die boekhouding dat we ter plaatse nog besloten om met mekaar te trouwen?

vrede,

redwasp

[vlijmscherp]

tzal wsl te simpel zijn, maar elke week hebben jullie telkens samen 504 bbk opbrengst gehad.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door vlijmscherp

tzal wsl te simpel zijn, maar elke week hebben jullie telkens samen 504 bbk opbrengst gehad.

inderdaad iets te simpel. maar op de goede weg. het antwoord bevat iets meer magie en romantiek.

vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,

niemand? nochtans is dit echt wel de meest keiromantische (om het in de woorden van kristel van k3 te zeggen) puzzel die ik ooit maakte.

misschien een tipje van de sluier: de dagopbrengsten kunnen in een 4x4 matrix worden geordend, waarna de som van de getallen in iedere rij, iedere kolom en de diagonalen constant is. dat is al min of meer de magische kant van de puzzel. het romantische zit hem in die magische constanten van beide matrices.

vrede,

redwasp

[Voltian]

De matrices zijn magische vierkanten, de eerste met magische constante 220 de tweede met magische constante 284.

220 en 284 zijn "bevriende getallen", dwz de som van alle delers (exclusief het getal zelf) van het 1e getal is het 2e getal en en de som van alle delers van het 2e getal is het 1e getal.

Lijkt me een solide basis voor een huwelijk, je hebt mijn zegen Redwasp!