Draagvlak rekeningrijden: POLL

[De schoofzak]

Koen Geens: 'Het staat in de sterren geschreven dat rekeningrijden er ooit komt'
https://www.knack.be/nieuws/belgie/d...=6520835964368

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door De schoofzak

Koen Geens: 'Het staat in de sterren geschreven dat rekeningrijden er ooit komt'

Zoveel is zeker. De auto die de melkkoe was dank zij brandstof is een inkomstenbron die niet mag opdrogen als men elektrisch zal gaan, he.

[Voltian]

amaai, ik heb wat gemist precies!


Zou ik nog een poging wagen het uit te leggen?...........


hmmm..........

[Voltian]

Misschien beginnen met de verwarring externality/elasticity?

Dus, prijs-elasticiteit: met hoeveel neemt de vraagprijs toe als de vraag met een marginale eenheid toeneemt. dc/dx quoi!

Natuurlijk, wat je beschrijft in uw brood-voorbeeld is de prijs-elasticiteit. wat de dc/dx voorstelt in de figuur beschrijft, is de "kost-elasticiteit" van de kostencurve (if there is such a thing?!).

Ik mag aannemen dat je erkent dat de afgeleide van de vraag-curve (dus die lijn die van linksboven naar rechtsonder loopt) mogelijks anders is dan de afgeleide van de kosten?

Bon, zouden er markten zijn waar de afgeleide van de kostenfunctie (de marginale kost zeg maar) toeneemt met het volume? Uiteraard! Dit reflecteert schaarste. Uw voorbeeld van de schaarse everzwijnen of rare earths illustreren dat netjes. In sommige markten kan die term ook 0 zijn, maar in de regel is dat dus theoretisch in elke markt zo.

Goed. Hoe verschilt de markt van de E40 tussen 7-9u toch van de olie-markt? Wel, de prijs die een koper van olie betaalt, bevat al die kosten, die toenemen bij grotere vraag. Maw, er is niet per se een verborgen kost verbonden aan die schaarste. Die zit in de prijs.

Is dat ook zo voor de files? Blijkbaar niet!

Ja natuurlijk "betaal" je zelf voor die grote vraag/schaarste met je eigen tijd; steeds meer zelfs met toenemend verkeer. Die kost is inmiddels bekend: (vereenvoudigd): c(x)
Neemt dus toe als functie van het volume. Dat is de prijs die elke bestuurder betaalt

Goed, laten we alle deelnemers aan die mooie markt van de E40 tussen 7-9u in beschouwing nemen; zij betalen die prijs. ze betalen met hun eigen tijd.

Wat zijn de kosten voor al die mensen samen? de rechthoek van volume (x dus) maal de private kost c(x).

Laten we beiden afleiden om de marginale kost te bepalen.

Voor privaat, eenvoudig: c(x)
Voor het totaal: c(x) + d(c(x))/d(x). Hetzelfde dus, alleen een term erbij. Merk dus nogmaals op dat die term hier niet de prijs-elasticiteit betreft, maar enkel hoe de kost blijkbaar verandert met toenemende x.

Als die term niet 0 is, dan is er een verschil tussen de marginale kost en de private kost en dan spreken we van een externaliteit. In dit geval is de externaliteit het tijdsverlies dat elke deelnemer aan die mooie markt van de E40 tussen 7-9u aan anderen veroorzaakt, terwijl-ie (de egoist!) alleen maar zijn eigen tijd in rekening brengt (zou ik ook doen!).

Bon, het verschil met de everzwijnen? Wel, simpel, de prijs in die markt relfecteert reeds de meerkost (er zal ook een term d(c(x))/d(x) zijn in de private kosten in feite). Welke jager zal de meerkost voor het vinden van een extra everzwijn, als er als het meer moeite kost, niet doorrekening bij de transactie?

Oorspronkelijk geplaatst door Piet

Maar mijn tijdsverlies neemt toch ook toe met toenemende vraag, dus ik betaal er toch al voor?

Ja hoor, Piet, maar opnieuw enkel voor de tijd die je zelf verliest, niet de tijd die anderen daardoor ook verliezen.




Allé vooruit, we zin weer vertrokken.

[Profiteur]

DRINGEND kilometerheffing en het vrachtvervoer VEEL MEER gaan belasten. Ik durf zelfs zeggen kapot belasten. Ik begin meer en meer haatgevoelens tegen vrachtwagenchauffeurs te krijgen. Ik dergelijke mate dat ik al juich als weer zo een wegcowboy zich dood rijdt. Gelukkig moet ik nog amper de weg op. Ik hinder die gasten door trager op de wegen te gaan rijden.

[Tavek]

Oorspronkelijk geplaatst door Profiteur

DRINGEND kilometerheffing en het vrachtvervoer VEEL MEER gaan belasten. Ik durf zelfs zeggen kapot belasten. Ik begin meer en meer haatgevoelens tegen vrachtwagenchauffeurs te krijgen. Ik dergelijke mate dat ik al juich als weer zo een wegcowboy zich dood rijdt. Gelukkig moet ik nog amper de weg op. Ik hinder die gasten door trager op de wegen te gaan rijden.

Doppers moeten zwijgen.

[De schoofzak]

Oorspronkelijk geplaatst door Profiteur

DRINGEND kilometerheffing en het vrachtvervoer VEEL MEER gaan belasten. Ik durf zelfs zeggen kapot belasten. Ik begin meer en meer haatgevoelens tegen vrachtwagenchauffeurs te krijgen. Ik dergelijke mate dat ik al juich als weer zo een wegcowboy zich dood rijdt. Gelukkig moet ik nog amper de weg op. Ik hinder die gasten door trager op de wegen te gaan rijden.

Hou jij van lege rekken in onze warenhuizen, van fabrieken die een kwart van de tijd stil liggen omdat onderdelen te laat aankomen of afgewerkte producten niet tijdig wegraken?

[Profiteur]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Doppers moeten zwijgen.

Het pikt nog altijd dat jij elke maand slaaf moet zijn om je rekeningen betaald te krijgen

Oorspronkelijk geplaatst door De schoofzak

Hou jij van lege rekken in onze warenhuizen, van fabrieken die een kwart van de tijd stil liggen omdat onderdelen te laat aankomen of afgewerkte producten niet tijdig wegraken?

Dus dat geeft een excuus dat ze als zotten zich in het verkeer mogen gedragen? Dat ze tegen 90 km/uur over kleine wegen mogen daveren? Dat ze door dorpskernen ploeteren om zo de kilometerheffing te kunnen omzeilen? Ik zit vandaag al van 7 uur achter mijn PC, uitkijkend op de weg. Ik schat dat hier elke 10 seconden een vrachtwagen voorbij komt. Googelen geeft mij snel weer dat ze eigenlijk rond rijden om geen kilometerheffing te moeten betalen. Ze rekenen het wel door en worden zo schatrijk. Een bedrijf uit Geel is hier vandaag al een zestig keer met een vrachtwagen gepasseerd. Terwijl ze eigenlijk een parallelweg met kilometerheffing hebben. Maar dat kost hun gemiddeld 8 euro per rit. Reken maar uit wat die mannen in hun zakken steken. Jij en ik betalen dat dus. Hier is het 50 km/uur maar ik denk dat ze bijna allemaal aan hun snelheidsbegrenzer zitten. Moet ik voor dergelijk marginaal volk respect hebben? Neen juichen als er zo weer een gek zich te pletter rijdt!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

Misschien beginnen met de verwarring externality/elasticity?

Dus, prijs-elasticiteit: met hoeveel neemt de vraagprijs toe als de vraag met een marginale eenheid toeneemt. dc/dx quoi!

Natuurlijk, wat je beschrijft in uw brood-voorbeeld is de prijs-elasticiteit. wat de dc/dx voorstelt in de figuur beschrijft, is de "kost-elasticiteit" van de kostencurve (if there is such a thing?!).

Ik mag aannemen dat je erkent dat de afgeleide van de vraag-curve (dus die lijn die van linksboven naar rechtsonder loopt) mogelijks anders is dan de afgeleide van de kosten?

Nee, natuurlijk mag je dat niet veronderstellen.

Immers, je kan onmogelijk weten, in de prijs elasticiteit, welk deel van de elasticiteit komt van het doorrekenen van verhoogde kosten, en welk deel zou komen van een opportuniteit om een hogere marge uit de markt te halen.

En in een perfecte markt waar geen marges worden gemaakt, is alle prijs elasticiteit uiteindelijk ERGENS een kost.

Toen ik over mijn everzwijnenvlees begon, en het gegeven dat als de vraag toenam, de jager meer everzwijnen moest schieten, en zich dus niet kon beperken tot de gemakkelijkste prooien, en dus langer op jacht moest gaan, was je akkoord dat de verhoogde everzwijnenvleesprijs omdat er meer vraag was, een prijs elasticiteit was. Maar EIGENLIJK zie je dat dat een doorrekenen is van een verhoogde tijdskost van de jager, die, om meer everzwijnenvlees op de markt te brengen, per kg everzwijnenvlees, ook meer moet jagen. Nochtans was er geen haar op uw hoofd dat eraan dacht om de verhoogde everzwijnenprijs ten gevolge van meer vraag als een externality te zien.

Dus nee, het spelletje met "dit is een kost" en "dat is een prijs" werkt niet. Oftewel is de prijs elasticiteit van de markt ALTIJD te zien als een externality voor de 'andere marktkopers', oftewel NOOIT. Maar niet gaan cherrypicken door soms de prijs "kost" te noemen, en soms "prijs".

Bovendien heb ik uiteengezet dat het idee dat de "volledige toename in kost" voor de ganse markt door die ENE BIJKOMENDE MARKTSPELER zou moeten vergoed worden, op zich fout is, omdat alle marktspelers EQUIVALENT zijn.

Als je aanvankelijk N kopers had, en daar komt nu Jefke bij, als N+1ste koper, dan is het een redeneringsfout om te stellen dat het Jefke is die erbij komt. Omdat Jefke niet verschillend is van die N anderen. En uiteraard Jefke niet moet opdraaien voor de kosten voor die N anderen.

Want die N+1 zijn allemaal equivalent. En ze dragen allemaal 1/(N+1) van de verantwoordelijkheid om nu met N+1 te zijn.

En dat is ook wat we vinden.

Als ze met N zijn, moeten ze elk 1 uur wachten. Als Jefke erbij komt moet IEDEREEN nu 1 uur en 2 minuten wachten. Maar dat is ook de SCHULD van iedereen. Het moet dus niet op Jefke zijn schouders ALLEEN vallen om de "extra prijs/kost" om van N naar N+1 te gaan, te betalen. Iedereen is daar 1/(N+1) van de extra kost van verantwoordelijk want IEDEREEN heeft een kans van 1/(N+1) om de "N+1" ste te zijn. We hebben Jefke afgezonderd om simplistisch te redeneren.

En hier zien we dus de reden waarom de prijs elasticiteit inderdaad geen externaliteit is. Omdat IEDER van die N+1 marktspelers 1/(N+1) van de verantwoordelijkheid draagt om van N naar N+1 te zijn gegaan.

En het verhaaltje of die prijs nu volledig een kost is, of ergens ook een marge-opportuniteit insluit, speelt hierbij geen enkele rol.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Voltian

Ja natuurlijk "betaal" je zelf voor die grote vraag/schaarste met je eigen tijd; steeds meer zelfs met toenemend verkeer. Die kost is inmiddels bekend: (vereenvoudigd): c(x)
Neemt dus toe als functie van het volume. Dat is de prijs die elke bestuurder betaalt

Goed, laten we alle deelnemers aan die mooie markt van de E40 tussen 7-9u in beschouwing nemen; zij betalen die prijs. ze betalen met hun eigen tijd.

Wat zijn de kosten voor al die mensen samen? de rechthoek van volume (x dus) maal de private kost c(x).

Laten we beiden afleiden om de marginale kost te bepalen.

Voor privaat, eenvoudig: c(x)
Voor het totaal: c(x) + d(c(x))/d(x). Hetzelfde dus, alleen een term erbij. Merk dus nogmaals op dat die term hier niet de prijs-elasticiteit betreft, maar enkel hoe de kost blijkbaar verandert met toenemende x.

Nog eens, exact dezelfde berekening doe je als c(x) geen "kost" zou zijn maar een "marktprijs", en daar heb je ook dat alle deelnemers inderdaad IN TOTAAL een dc/dx meer betalen.

En daar is niks mis mee.

Je zit ook met het probleem dat een afgeleide een infinitesimale toename beschouwt, terwijl we hier over een kleine, maar eindige toename praten.

Ik heb dat al een paar keer uitgerekend en dan merk je dat de N+1-de file rijder niet c(x) betaalt, maar c(x) + dc. En die dc is dan net precies een 1/(N+1) van de totale toename van de kost voor iedereen. Want aangezien de marktprijs/kost nu gelijk is aan c(x) + dc per deelnemer, is de TOTALE prijs/kost voor alle deelnemers gelijk aan (N+1) * c(x) + (N+1) * dc.

We zien dus dat de totale kost/prijs voor iedereen dus is toegenomen met:

c(x) + (N+1) * dc.

Hiervan heeft die nieuwkomer dus reeds zijn deel c(x) + dc betaald.

Blijft over voor de N anderen: N * dc.

Maar aangezien IEDEREEN voor 1/(N+1) de verantwoordelijkheid heeft om de zogenaamde "N+1" ste filerijder te zijn, is het normaal dat ze elk 1/(N+1) van de toegenomen kost op zich nemen, en dat blijkt nu net precies dc te zijn. Want die N anderen betalen elk dc erbij, wat PERFECT hun "schuldbijdrage" aan het N+1 zijn, compenseert.

Dus betaalt iedereen zijn deel.

Je moet van het dogma weg dat die marginale dingen aan elkaar gelijk moeten zijn of dat er anders een externality is. We zien hier, als je het in detail bekijkt, dat die stelling over die marginale grootheden gewoon niet klopt als je naar eindige stappen kijkt.

Als die term niet 0 is, dan is er een verschil tussen de marginale kost en de private kost en dan spreken we van een externaliteit.

Nog eens, dat is gewoon verkeerd, want dan zou de prijs elasticiteit die exact dezelfde berekening volgt, ook een externaliteit zijn. Het punt is gewoon dat die twee marginale grootheden niet aan elkaar gelijk zijn, noch in een markt met prijs elasticiteit, noch in een markt met echte externaliteiten.

Maw, alles draait gewoon rond de verwarring dat wat als marginale kost is gedefinieerd, en als private kost is gedefinieerd, gelijk zou moeten zijn. Het is iets dat geen rekening houdt met prijs elasticiteit. Meer is daar niet aan.

En dat komt omdat men met afgeleiden gaat werken, in plaats van met eindige maar kleine stappen. Het is alsof men N naar oneindig laat gaan in mijn voorbeeldje. Dan krijg je ergens een nul maal oneindig die voor de verschillende marginale uitkomsten zorgt als er een prijs elasticiteit is, maar dat is dus een wiskundig artefact van N naar oneindig laten te gaan.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

En het verhaaltje of die prijs nu volledig een kost is, of ergens ook een marge-opportuniteit insluit, speelt hierbij geen enkele rol.

vervolg:


Ik kan het verhaal helemaal opnieuw doen, ipv een file, met mijn everzwijnenvlees. Stel dat er 100 mensen een kilo everzwijnenvlees willen, en dat kost dan 100 Euro de kilo, omdat de jager 100 minuten moet rondlopen per kilo.

Als Jefke erbij komt, moet de jager 102 minuten per kilo vlees rondlopen en hij rekent die kost door, het vlees kost nu 102 Euro de kilo.

Jefke heeft nochtans maar 102 Euro betaalt, en in totaal heeft men 10302 Euro betaalt, en heeft die jager 200 minuten langer tijd verloren bovenop de . 102 minuten die Jefke hem heeft betaald. Zijn die 200 minuten extra kost voor de jager, die hij geldelijk heeft doorgerekend naar die 100 andere klanten, nu een externality ? Bijlange niet.

Elke klant heeft nu 2 Euro extra moeten betalen (vergoeding van de kost van de jager) zoals elke automobilist (zonder intermediair van een jager) 2 minuten extra verloor. Maar dat is geen externality, omdat ELKE van die klanten eigenlijk de rol van Jefke voor 1/101 ste op zich moest nemen. Elk van die 100 andere klanten kon evengoed de 101ste zijn. Zoals elk van die automobilisten de 101ste automobilist in de file kon zijn. Dus moeten ze elk 1/101ste van de extra kost daarvoor op zich nemen.

Het enige verschilletje is dat bij het everzwijnenvlees, de directe kost gemaakt werd door de jager, en die daardoor vergoed werd door de klanten die die kost dus op zich namen, terwijl in de file, er geen jager is, en de filerijder DIRECT de kost op zich neemt.

[brother paul]

https://www.tmleuven.be/nl/project/m...rojectfile/212

Duid studie heeft een goeie curve

En de bijhorend formule

[brother paul]

Oorspronkelijk geplaatst door Skobelev

Winnaar voor de drie die nauwelijks gebruikt worden. Eigenlijk is dat best een faire maatregel. Gebruik belasten, niet het bezit van een auto. Als er 10 in uw garage staan die geen km rijden vervuilen die ook niet, behalve voor de productie ervan.

Hier zie je dat de benzinewagen in feite al teveel externaliteit betaalt... in,principe heeft Patrick dus gewoonweg gelijk..

[brother paul]

Hier staat het letterlijk, benzine betaalt al teveel

[brother paul]

Dus conclusie voltian

Aangezien in 2010 de benzine al meer betaalde dan zijn externaliteit
Aangezien de euro6 diesels properder geworden zijn dan de benzine wagens
En aangezien de kostprijs van diesel gestegen is

Vraag ik mij af met huidige cijfers, als je diezelfde studie over doet, of je niet simpelweg kunt bewijzen dat benzine en diesel al leer betalen dan ze moeten betalen

[brother paul]

Op basis van die studie durf ik zeggen dat het gewoonweg de bussen zijn die hun externaliteit moeten betalen...

[PeterCC]

Oorspronkelijk geplaatst door Profiteur

(...)
Ik zit vandaag al van 7 uur achter mijn PC, uitkijkend op de weg. Ik schat dat hier elke 10 seconden een vrachtwagen voorbij komt. Googelen geeft mij snel weer dat ze eigenlijk rond rijden om geen kilometerheffing te moeten betalen. Ze rekenen het wel door en worden zo schatrijk. Een bedrijf uit Geel is hier vandaag al een zestig keer met een vrachtwagen gepasseerd. Terwijl ze eigenlijk een parallelweg met kilometerheffing hebben. Maar dat kost hun gemiddeld 8 euro per rit.
(...)

Wat is dan het probleem? Waarom rijden die mannen voorbij jouw deur?

Wie is zo dwaas om een kilometerheffing in te voeren en daarmee het zware verkeer naar de kleinere wegen te duwen?

En hoe los je dat op?
Dat lijkt mij eenvoudig: schaf die idiote kilometerheffing af en iedereen wordt daar beter van.

[PeterCC]

Oorspronkelijk geplaatst door brother paul

Dus conclusie voltian

Aangezien in 2010 de benzine al meer betaalde dan zijn externaliteit
Aangezien de euro6 diesels properder geworden zijn dan de benzine wagens
En aangezien de kostprijs van diesel gestegen is

Vraag ik mij af met huidige cijfers, als je diezelfde studie over doet, of je niet simpelweg kunt bewijzen dat benzine en diesel al leer betalen dan ze moeten betalen

De belastingvoet op benzine en diesel ligt vandaag al boven de 100%.
Een schoolvoorbeeld van hoe onze overheid zich misdraagt als ze ergens een monopolie over krijgt.

Kun je je voorstellen wat ze zullen doen als ze ooit rekeningrijden invoeren?

Dat zal bescheiden beginnen met een heffing die bestaande belastingen vervangt: de verkeersbelasting.

Dat is een kleine fractie van wat de overheid nu al verdient aan het autoverkeer.

Van de 19,6 miljard € inkomsten die onze overheid inde uit alleen het autoverkeer (cijfers 2017 van Febiac https://www.febiac.be/public/statist...FID=23&lang=NL ) komt minder dan 10% van de verkeersbelasting: 1,7 miljard €.
Een belachelijke, gemiddelde kost van 2 cent per km (1,7 miljard € / 79 miljard verreden km).

Daar zal het niet bij blijven. En omdat onze overheid weet dat zich kunnen verplaatsen essentiëel is in onze samenleving en ons veel waard is boren ze met een kilometerheffing een rijke goudader aan: the sky is the limit.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door PeterCC

De belastingvoet op benzine en diesel ligt vandaag al boven de 100%.
Een schoolvoorbeeld van hoe onze overheid zich misdraagt als ze ergens een monopolie over krijgt.

Kun je je voorstellen wat ze zullen doen als ze ooit rekeningrijden invoeren?

Dat zal bescheiden beginnen met een heffing die bestaande belastingen vervangt: de verkeersbelasting.

Dat is een kleine fractie van wat de overheid nu al verdient aan het autoverkeer.

Van de 19,6 miljard € inkomsten die onze overheid inde uit alleen het autoverkeer (cijfers 2017 van Febiac https://www.febiac.be/public/statist...FID=23&lang=NL ) komt minder dan 10% van de verkeersbelasting: 1,7 miljard €.
Een belachelijke, gemiddelde kost van 2 cent per km (1,7 miljard € / 79 miljard verreden km).

Daar zal het niet bij blijven. En omdat onze overheid weet dat zich kunnen verplaatsen essentiëel is in onze samenleving en ons veel waard is boren ze met een kilometerheffing een rijke goudader aan: the sky is the limit.

2.

De schrik is inderdaad die van het verlies van accijnzen. Daar hadden ze de mobiele burger bij zijn ballen. Maar als die voornamelijk elektrisch gaat rijden, en men geen kleurstof aan elektriciteit kan toevoegen, was het paniek aan boord: hoe de melkkoe van de accijnzen vervangen als de burger proper elektrisch gaat rijden ? Nu kunnen we hem nog beschuldigen van een viezerik te zijn en hem dood belasten met accijnzen, maar wat als hij elektrisch zal gaan ? Waar komt dan de jus van de auto-melkkoe ? En rekeningrijden was het antwoord !

Wat gedienstige economen, en de lange files, waren dan de drogredenen om dat door te duwen als zijnde "eerlijk" of "een dienst aan de automobilist".

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

En dat komt omdat men met afgeleiden gaat werken, in plaats van met eindige maar kleine stappen. Het is alsof men N naar oneindig laat gaan in mijn voorbeeldje. Dan krijg je ergens een nul maal oneindig die voor de verschillende marginale uitkomsten zorgt als er een prijs elasticiteit is, maar dat is dus een wiskundig artefact van N naar oneindig laten te gaan.

Ik ga dat even expliciteren.
Stel, aanvankelijk zijn er N klanten voor een eenheidsdinges van prijs c(N). Nadien zijn er N+1 klanten voor dat zelfde eenheidsdinges, van prijs c(N+1).

De prijstoename door van N naar N+1 te gaan, is dc = c(N+1) - c(N).

We gaan nu C noemen: C(N).

Dat wil zeggen dat als er N klanten zijn, de prijs C is, als er N+1 klanten zijn, de prijs C + dc is.

We kunnen dc benaderen door uit te rekenen hoeveel d c(N)/dN is: dan is in goeie benadering: dc = d c(N)/ dN.

De totale prijs betaald door iedereen in het geval van N klanten, is:
N * C.

De totale prijs betaald door iedereen in het geval van N+1 klanten, is:
(N+1) * (C + dc) = N*C + C + N*dc + dc.

Ik heb al uiteengezet dat de ECHTE "marginale prive prijs" C + dc is, de prijs betaald door de "N+1"ste klant. En dat de marginale totale uitgave gelijk is aan C + N*dc + dc.

We zien dat het "verschil" tussen beide, namelijk N*dc, komt van het feit dat onze "N+1" ste klant natuurlijk niet, OP ZIJN EIGEN, volledig verantwoordelijk is voor de transitie van N klanten naar N+1 klanten. ELKEEN van de klanten draagt daar 1/(N+1) van de verantwoordelijkheid voor. ELKEEN draagt dus zijn deel van de verantwoordelijkheid, namelijk dc, om "met N+1" te zijn.

Maw, het is PERFECT NORMAAL dat de "marginale prive prijs" NIET gelijk is aan de MARGINALE TOTALE uitgave, want dat maakt de verkeerde veronderstelling dat het enkel de "N+1"ste klant is die VOLLEDIG de verantwoordelijkheid zou dragen voor die overgang van N naar N+1, terwijl in werkelijkheid, ieder van die klanten daar voor 1/(N+1) verantwoordelijk voor is.

Er is dus al zelfs in het EINDIGE geval geen reden om te stellen dat de marginale prive prijs gelijk zou moeten zijn aan de marginale totale uitgave/kost/..., want dat maakt de zotte veronderstelling dat er een "verschil van rechten" is tussen de N eerste klanten, en die die we toevallig de N+1 ste hebben genoemd.

Waar komt dat idee dan vandaan, dat die twee gelijk zouden moeten zijn ?

Dat komt van het idee dat:
1) N heel groot is

2) er niet "1" bijkomt, maar een INFINITESIMALE hoeveelheid klant, dn.

Als dusdanig hebben we dan in het bovenstaande, dat de "infinitesimale hoeveelheid klant" nu niet 1 toevoegt, maar slechts dn.

Dan is de prive marginale prijs niet gelijk aan C + dc, maar C + dc * dn.

En dan is de toename van de totale kost niet (N+1) * (C + dc) - N * C maar wel:

(N + dn) * (C + dc * dn) - N * C = N * dc * dn + dn * C + dn^2 * dc.

De kost betaald door de piepkleine extra klant dn is gelijk aan de prijs maal dn:

dn * (C + dc * dn) = C * dn + dc * dn^2.

We zien nu dat het verschil tussen beide weer gelijk is aan:

N * dc * dn.

En nu zien we waar het wiskundige probleem vandaan komt:

Enerzijds gaat N "naar oneindig", en anderzijds is dn infinitesimaal.

Afhankelijk van wat we eerst doen, gaat dat verschil naar nul of niet. Vandaar dat de limiet van de afgeleiden verschillend is.

Nemen we eerst dn naar nul, dan wordt dat kleine verschil nul. Daaruit kunnen we dan besluiten dat de marginale totale kost, als we een infinitesimale nieuwe klant beschouwen, gelijk is aan de marginale prive prijs als alles klopt.
Maar als we afgeleiden gaan berekenen, dan gaan we DELEN door die dn. En pas NADIEN de limiet nemen, waardoor die term die nul moest worden, dat niet meer wordt. Hierdoor krijgen we plots een eindig verschil. Maar dat komt doordat we hier twee limieten aan het omkeren zijn. Gaan we nog eerder van ons besluit uit dat, toen dn piepklein was, het verschil tussen marginale prive prijs, en marginale totale kost verwaarloosbaar was en die twee gelijk waren, dan gaan we na het overgaan op de afgeleide, plots vaststellen dat dat niet meer klopt.

We zien echter, zoals ik hierboven uiteen zette, dat als we met eindige veranderingen een normale boekhouding doen, er geen probleem is. Het idee dat de prive marginale prijs gelijk zou moeten zijn van de marginale totale kost en dat dat niet "uitkomt" is een wiskundige artefact van de limieten die men neemt in een zekere volgorde door de afgeleiden te berekenen. De stelling dat die twee getallen dus "gelijk moeten zijn, of we externaliteiten hebben" is dus gebaseerd op een wiskundig artefact, niet op een juiste boekhoudkunde van de zaken. Omdat men:

1) de symmetrie van de marktdeelnemers vergeet
2) een wiskundig artefact invoert met de afgeleide