Kansberekenen

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Niet mee akkoord.

Dan heb je, ondanks alles, de essentie van uw probleemstelling niet begrepen.

De kansverdeling van hoeveel keer die kluster voorkomt met de juiste naamcombinatie, hangt af van hoeveel klusters er zijn die potentieel die juiste naamverdeling kunnen hebben.

Je kan de kans uitrekenen dat 1 cluster, waarbij 6 mensen onafhankelijk getrokken worden met de kans op een naam zoals in de opgave gegeven, de gegeven naamcombinatie hebben. Daarover waren we het eens, en dat is die fameuze 22.9 E -6. Laten we die kans "p" noemen.

Dat is de kans dat een *gegeven* cluster waar 6 mensen in voorkomen, en qua namen, getrokken werden met de gegeven kansen, ook die naamcombinatie heeft.

Het spreekt vanzelf dat die kans totaal onafhankelijk is van het aantal inwoners in het dorp, en enkel maar afhangt van de statistisch onafhankelijk beschouwde kansen om namen te trekken.

Maar om dan gaan uit te rekenen welke de kans is dat er 0, 1, 2, of meer van die clusters ook daadwerkelijk die naam combinatie hebben IN EEN GROEP, moet je weten hoeveel van die clusters er getrokken werden. Dat aantal noemen we N.

En de kansen om dus 0, 1, 2 .... zulke clusters met de juiste naamverdeling te bekomen op N beschouwde clusters van de verzameling, is gegeven door een Poisson verdeling met verwachtingswaarde lambda = p * N. (strikt genomen, door een binomiaalverdeling met parameters (p, N) ).

Maar je moet dus N kennen. Je moet zeggen in welke groep van clusters van 6 mensen, je het aantal "goeie" beschouwt. En daarover is uw opgave totaal onduidelijk.

Vandaar dat ik aan die opgave iets toevoegde, om die N kunnen te kennen, maar dat stond er niet expliciet in:

- we verdelen de 80 000 inwoners allemaal in huizen van 6 mensen. Dan zijn er 13 333 zulke clusters.

oftewel:

- we beschouwen alle denkbare combinaties van 6 mensen uit de 80 000. Dat zijn er dan 3.6E26.

Het spreekt vanzelf dat de uitkomst anders is voor die twee gevallen. Het eerste geval levert U een verwachtingswaarde op van lambda = 0.305 ; het tweede geval levert U een verwachtingswaarde op van 8.2E21.

Maw, in het eerste geval is het eerder zeldzaam om 1 zulke cluster in het dorp te vinden, in het tweede geval vind je er zodanig gigantisch veel dat de vraag ridicuul wordt.

Maar ergens is uw opgave onvolledig als je niet zegt hoeveel clusters we beschouwen, dus moeten we dat zelf erbij bedenken en er zijn verschillende manieren mogelijk omdat de opgave het niet doet.

Het is raar dat je dat niet wil snappen. Als de vraag is: welke is de kans dat ik minstens 1 keer een 6 gooi met een dobbelsteen, dan hangt dat toch duidelijk af van hoeveel keer ik die dobbelsteen ga gooien, he.

Het spreekt toch vanzelf dat de kans om minstens een keer een 6 te gooien, anders is als ik 5 keer gooi, of als ik 5000 keer gooi, he.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dat is puur speculatief.

Dat is gewoon een mogelijke opgave. Natuurlijk is dat niet uw opgave, want de gegevens ontbreken. Dus kan het volledige vraagstuk niet opgelost worden, dat hebben we hier van in 't begin gezegd. Uw opgave is onvolledig. Dus moeten we ze wel vervolledigen.

Ik wilde gewoon maar aangeven dat als er zo een vervollediging zou komen, waarvan mijn voorbeeld enkel maar een voorbeeld is, je niet verplicht bent om eerst de namencombinaties uit te rekenen. Je kan ook eerst de familiale banden die dan gegeven zullen zijn, uitrekenen. En zolang die niet gegeven zijn, kan je dus geen enkele vraag beantwoorden waar sprake is van familiale banden.

[patrickve]

Ik zal het nog anders formuleren, uitgaande van Aton zijn berekening, die begint met het aantal Jopen. Dat zijn er 11 200.

Om het aantal koppels Joop-Anna te berekenen, gaat hij die 11 200 dan vermenigvuldigen met de kans dat de tweede persoon een Anna is, t'is te zeggen, 21%. Maar dat is enkel maar juist als ALLE JOPEN met iemand samenwonen.

Immers, als van die 11 200 Jopen, er 11 000 alleen wonen, is het verwachte aantal combinaties Joop-Anna niet 11 200 * 0.21, maar wel 200 * 0.21.

[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Dan heb je, ondanks alles, de essentie van uw probleemstelling niet begrepen.

De kansverdeling van hoeveel keer die kluster voorkomt met de juiste naamcombinatie, hangt af van hoeveel klusters er zijn die potentieel die juiste naamverdeling kunnen hebben.

Je kan de kans uitrekenen dat 1 cluster, waarbij 6 mensen onafhankelijk getrokken worden met de kans op een naam zoals in de opgave gegeven, de gegeven naamcombinatie hebben. Daarover waren we het eens, en dat is die fameuze 22.9 E -6. Laten we die kans "p" noemen.

Dat is de kans dat een *gegeven* cluster waar 6 mensen in voorkomen, en qua namen, getrokken werden met de gegeven kansen, ook die naamcombinatie heeft.

Het spreekt vanzelf dat die kans totaal onafhankelijk is van het aantal inwoners in het dorp, en enkel maar afhangt van de statistisch onafhankelijk beschouwde kansen om namen te trekken.

Maar om dan gaan uit te rekenen welke de kans is dat er 0, 1, 2, of meer van die clusters ook daadwerkelijk die naam combinatie hebben IN EEN GROEP, moet je weten hoeveel van die clusters er getrokken werden. Dat aantal noemen we N.

En de kansen om dus 0, 1, 2 .... zulke clusters met de juiste naamverdeling te bekomen op N beschouwde clusters van de verzameling, is gegeven door een Poisson verdeling met verwachtingswaarde lambda = p * N. (strikt genomen, door een binomiaalverdeling met parameters (p, N) ).

Maar je moet dus N kennen. Je moet zeggen in welke groep van clusters van 6 mensen, je het aantal "goeie" beschouwt. En daarover is uw opgave totaal onduidelijk.

Vandaar dat ik aan die opgave iets toevoegde, om die N kunnen te kennen, maar dat stond er niet expliciet in:

- we verdelen de 80 000 inwoners allemaal in huizen van 6 mensen. Dan zijn er 13 333 zulke clusters.

oftewel:

- we beschouwen alle denkbare combinaties van 6 mensen uit de 80 000. Dat zijn er dan 3.6E26.

Het spreekt vanzelf dat de uitkomst anders is voor die twee gevallen. Het eerste geval levert U een verwachtingswaarde op van lambda = 0.305 ; het tweede geval levert U een verwachtingswaarde op van 8.2E21.

Maw, in het eerste geval is het eerder zeldzaam om 1 zulke cluster in het dorp te vinden, in het tweede geval vind je er zodanig gigantisch veel dat de vraag ridicuul wordt.

Maar ergens is uw opgave onvolledig als je niet zegt hoeveel clusters we beschouwen, dus moeten we dat zelf erbij bedenken en er zijn verschillende manieren mogelijk omdat de opgave het niet doet.

Het is raar dat je dat niet wil snappen. Als de vraag is: welke is de kans dat ik minstens 1 keer een 6 gooi met een dobbelsteen, dan hangt dat toch duidelijk af van hoeveel keer ik die dobbelsteen ga gooien, he.

Het spreekt toch vanzelf dat de kans om minstens een keer een 6 te gooien, anders is als ik 5 keer gooi, of als ik 5000 keer gooi, he.

Het is inderdaad juist dat de vraag een beetje ongelukkig gesteld is.

Echter neem uw schoolvoorbeeld. Veronderstel dat ik zeg, hoeveel componenten moet ik hebben zodat ik kan verwachten dat er 2 defect zijn. Dan zou ik zeggen dat men 40 componenten moet hebben.

Dit is natuurlijk anders dan te stellen, als ik er 40 trek, wat is de kans dat er 2, en niet meer of minder, defect zijn.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Het is inderdaad juist dat de vraag een beetje ongelukkig gesteld is.

Echter neem uw schoolvoorbeeld. Veronderstel dat ik zeg, hoeveel componenten moet ik hebben zodat ik kan verwachten dat er 2 defect zijn. Dan zou ik zeggen dat men 40 componenten moet hebben.

Dit is natuurlijk anders dan te stellen, als ik er 40 trek, wat is de kans dat er 2, en niet meer of minder, defect zijn.

Absoluut. Het ene is een verwachtingswaarde van de distributie, het tweede is de distributie zelf.

Hier was de vraag van de originele opgave: wat is de kans dat er MINSTENS een cluster is. Dat is niet de verwachtingswaarde die 1 moet zijn, maar wel de kans, gegeven door de distributie, dat men dus 1, 2, 3, .... uitkomsten heeft, maar niet 0 uitkomsten.

Essentieel is dat : 1 - P(0).

Terwijl de verwachtingswaarde is:

E(X) = P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + ... n * P(n) + ....

En ja, die verwachtingswaarde is bij een Poisson verdeling ook gelijk aan p * N.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Waarom opdelen in groepen van 6 en waar haal je de rest van die getallen ?

Je moet clusters van 6 samenstellen, die om de eenvoudige reden dat je Joop, Anna, Jan, Mark, Mieke en Luc in 1 cluster moet hebben.
Het eerst dat je dus moet weten is hoeveel van 6 clusters je kan maken met het gegeven aantal inwoners.

Je hebt 80 000 inwoners gedeeld door de 6 benodigde namen geeft dit je maximaal 13333,333333333333333333333333333 mogelijke clusters met 6 namen.
Daar er geen andere gegevens zijn over de samenstellingen van alle andere clusters, zijn de clusters van 6 de enige clusters die je kan gebruiken, omdat die de enige cluster is waarvan je het bestaan kent.

Het 2de gegeven dat je hebt is de verdeling in aanwezigheid van de naamdragers

Joop 14% = 11.200 Joop's op 80.000 inwoners
Anna 21%= 16.800 Anna's op 80.000 inwoners
Jan 2% = 1600 Jan's op 80.000 inwoners
Mieke 0.6% = 480 Mieke's op 80.000 inwoners.
Mark 9% = 7200 Marken op 80.000 inwoners.
Luk 10% = 8000 Lukken op 80.000 inwoners.
Hiermee kan je dus uitrekenen hoeveel Andere er zijn.
Andere 43.4% = 34?*720 Andere op 80.000 inwoners.

Je hebt 480 Miekes, je kan dus maximaal 480 clusters met de juiste samenstelling hebben.
Die wil dus zeggen dat als je enkel clusters van 6 hebt, je 480/13333 of 3,6% clusters met een Mieke kan hebben.
Je hebt 1600 Jannen, en dus kan je maximaal 1600/13333 of 12% clusters met een Jan hebben.
En men kan dus met de gegevens die jij hebt doorgegeven dus enkel die wiskundige berekeningen maken, naast de mogelijke kans van de gokberekening. over het aantal kansen er is dat je een naam trekt en de gokberekening op het aantal kansen je maakt om de juiste samenstelling van de cluster van 6 te trekken.
Daarnaast kan je ook nog gaan berekenen wat het minimale aantal clusters van 6 is waarin de naam Mieke of Jan gaan voorkomen, maar die hebben geen belang in deze opgave, daar elke naam slechts 1 maal mag voorkomen in de gezochte clusters.
Na elke trekking moet je echter alles opnieuw gaan uitrekenen, want hoewel verwaarloosbaar voor de Miekes en Jannen, verandere de kansen na elke trekking.

De vraag waar jij een antwoord op zoekt, is omgezet naar een ballen bak.
Je hebt 80 000 ballen, op die ballen staan namen volgens de verdeling;

Joop 14% = 11.200 Joop's op 80.000
Anna 21%= 16.800 Anna's op 80.000
Jan 2% = 1600 Jan's op 80.000
Mieke 0.6% = 480 Mieke's op 80.000
Mark 9% = 7200 Marken op 80.000
Luk 10% = 8000 Lukken op 80.000
Andere 43.4% = 34 720 Andere op 80.000

Je laat die ballen tegelijk vallen in bak met een pijpenstel in terecht komen, het pijpenstel is zodanig ontworpen dat alle ballen in een van die pijpen moet terecht komen en er slechts 8 ballen in grootste pijp kunnen en er slechts 1 bal in de kleinste pijp kan,
Hoe groot is de kans dat je de combinatie Joop, Anna, Jan, Mieke, Mark, Luc gaat krijgen.

Omdat dit wiskundig zou kunnen opgelost worden kan ik ook nog eens het aantal van elke pijpsoort geven
10% met 1 bal, 21% met 2 ballen, 24% met 3 ballen, 15% met 4 ballen, 14% met 5 ballen, 8% met 6 ballen, 5% met 7 ballen , 3% met 8 ballen.

Maar elke wiskundige uitkomst blijft slechts een mogelijke kans en dus een gok.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Het is inderdaad juist dat de vraag een beetje ongelukkig gesteld is.

Echter neem uw schoolvoorbeeld. Veronderstel dat ik zeg, hoeveel componenten moet ik hebben zodat ik kan verwachten dat er 2 defect zijn. Dan zou ik zeggen dat men 40 componenten moet hebben.

Dit is natuurlijk anders dan te stellen, als ik er 40 trek, wat is de kans dat er 2, en niet meer of minder, defect zijn.

Zijn dan ook 2 totaal andere vragen.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Absoluut. Het ene is een verwachtingswaarde van de distributie, het tweede is de distributie zelf.

Hier was de vraag van de originele opgave: wat is de kans dat er MINSTENS een cluster is. Dat is niet de verwachtingswaarde die 1 moet zijn, maar wel de kans, gegeven door de distributie, dat men dus 1, 2, 3, .... uitkomsten heeft, maar niet 0 uitkomsten.

Essentieel is dat : 1 - P(0).

Terwijl de verwachtingswaarde is:

E(X) = P(1) + 2 * P(2) + 3 * P(3) + ... n * P(n) + ....

En ja, die verwachtingswaarde is bij een Poisson verdeling ook gelijk aan p * N.

Dat dergelijke cluster zich kan voordoen op een bevolking van 80.000 inwoners is de kans 0,35.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dat dergelijke cluster zich kan voordoen op een bevolking van 80.000 inwoners is de kans 0,35.

0,35% of 0,35 op 13 333 of 0,35 op 80 000?
Hoe kom je trouwens aan dat gegeven, want uit de gegevens die wij hebben gekregen kan je dat gewoon niet berekenen.
Met je cijfer geeft je trouwens aan dat 45 van de 480 Miekes in zo'n cluster voorkomen, wat zeer onwaarschijnlijk is.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

0,35% of 0,35 op 13 333 of 0,35 op 80 000?
Hoe kom je trouwens aan dat gegeven, want uit de gegevens die wij hebben gekregen kan je dat gewoon niet berekenen.
Met je cijfer geeft je trouwens aan dat 45 van de 480 Miekes in zo'n cluster voorkomen, wat zeer onwaarschijnlijk is.

Er komt maar 1 Mieke voor in die cluster. De naam Mieke is voor 0,52% vertegenwoordigd in deze gemeente, m.a.w. het % van deze cluster kan nooit meer zijn dan 0,52 zijn. Logisch toch ?

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Er komt maar 1 Mieke voor in die cluster. De naam Mieke is voor 0,52% vertegenwoordigd in deze gemeente, m.a.w. het % van deze cluster kan nooit meer zijn dan 0,52 zijn. Logisch toch ?

Nee, je hebt slechts 13 333 clusters en 480 Miekes waardoor de maximale kans op een Mieke 3,6 % is.
Je heb 1 600 Jannen, dus 1 600 /13 333 dus maximaal 12% kans op een Jan in een cluster

Echter, de kans op een Mieke en een Jan in 1 cluster te krijgen is
(480 /80 000) *(1 600/80 000) = 0,00012 kans bij in 1 clusteer aan te treffen bij een ongecontroleerde samenstelling.
Je behoud wel de maximale kans van 3,6% om beide in een cluster te krijgen.

Je hebt 16 800 Anna's en 13 333 clusters dus heb je maximaal 100% kans om een Anna in een cluster aan te treffen, doch slechts maximaal 3,6% om een Anna en een Mieke in 1 cluster aan te treffen.
De kans om een Anna, een Jan en een Mieke in 1 cluster aan te treffen bij een ongecontroleerde samenstelling =
(16 800/80 000)*(1 600/80 000)*(480/80 000) = 0,0000252
Je hebt 11 200 Joopen op 13 333 clusters dus masimaal 84% kans om een Joop in een cluster te krijgen.
Doch je hebt slechts 3,6% kans om een Joop en een Mieke in een cluster te krijgen.
Voor de cluster Joop, Anna, Jan en Mieke heb je bij ongecontroleerde samenstellingen
(11 200/80 000)*(16 800/ 80 000)*(1 600/80 000)*(480/80 000) = 0,000003528 kansen.

Je hebt 7200 Marken op 13 333 clusters of maximaal 54% kans op een Mark.

Doch bij een ongecontroleerde samenstelling heb je slechts 0,000003528*(7 200/80 000) = 0,00000031752 kans op de cluster Joop-Anna-Jan-Mark-Mieke.

Je hebt 8 000 Lukken op 13 333 clusters, dus maximaal 60% kans op een Luk in een cluster
Bij een ongecontroleerde samenstelling heb je echter slechts 0,00000031752*(8 000/80 000) = 0,000000031752 kans op de volledige juiste samenstelling van de opgegeven cluster.
Je maximale kans blijft echter 3,6%

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Nee, je hebt slechts 13 333 clusters en 480 Miekes waardoor de maximale kans op een Mieke 3,6 % is.
Je heb 1 600 Jannen, dus 1 600 /13 333 dus maximaal 12% kans op een Jan in een cluster

Er is maar 1 cluster ! Er zijn maar 416 Miekes in die gemeente en er zijn 1600 Jantjes in die gemeente !! Regeltje van drie vergeten ? De kans op het aantal Miekes is 412 en voor Jan is dat 1600 keer. Steeds dat er een naam wordt toegevoegd verkleint de kans op een tweede cluster. De vraag was : Wat is het % dat deze cluster kan voorkomen. En die 13.333 kan je rustig op je buik schrijven gezien totaal irrelevant, voor de zoveelste keer. Ik ken de oplossing, maar wil een bevestiging van 1 of meerderen op deze topic.
Zoveel gecijfer en hersenscheten, terwijl dit zo poepsimpel is.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Er is maar 1 cluster ! Er zijn maar 416 Miekes in die gemeente en er zijn 1600 Jantjes in die gemeente !! Regeltje van drie vergeten ? De kans op het aantal Miekes is 412 en voor Jan is dat 1600 keer. Steeds dat er een naam wordt toegevoegd verkleint de kans op een tweede cluster. De vraag was : Wat is het % dat deze cluster kan voorkomen. En die 13.333 kan je rustig op je buik schrijven gezien totaal irrelevant, voor de zoveelste keer. Ik ken de oplossing, maar wil een bevestiging van 1 of meerderen op deze topic.
Zoveel gecijfer en hersenscheten, terwijl dit zo poepsimpel is.

Wil je eens beginnen met de juist en volledige opgave te posten!!!
Want met wat jij hier hebt gepost is de oplossing gegeven.

En ik zie geen enkele reden waarom de kansen op de gevraagde cluster zouden veranderen door een naam aan het geheel toe te voegen,
Welke invloed heeft het dan de 43,4% anderen worden opgedeelt in 5% karels, 0,4 % Elsjes, 8% jefkes, 10% Maria's, 20% keesjes.
Het blijven 43,4% namen die je niet in de cluster moet hebben.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Wil je eens beginnen met de juist en volledige opgave te posten!!!

Hoeveel keer moet ik dit nog doen ?

Want met wat jij hier hebt gepost is de oplossing gegeven.

Deels toch.

En ik zie geen enkele reden waarom de kansen op de gevraagde cluster zouden veranderen door een naam aan het geheel toe te voegen,
Welke invloed heeft het dan de 43,4% anderen worden opgedeelt in 5% karels, 0,4 % Elsjes, 8% jefkes, 10% Maria's, 20% keesjes.
Het blijven 43,4% namen die je niet in de cluster moet hebben.

O.K. Ik zal het je nog een keer proberen duidelijk te maken, maar écht de laatste keer hoor.
Beginnen we met Joop. 14 % van 80.000 = 11.200 Joopjes. Volg je nog ?
Als we daar Anna aan toevoegen hebben we een cluster van 2. Er zitten 21,4 % Anna's in die gemeente. Tellen we die % nu samen hebben we maar 2.396,8 kansen meer over ( Joop 14% = 11.200 / Anna 21,4% = 17.120 : Joop + Anna = 2.396,8 ). Dit zijn dan nog de meest voorkomende namen in de totale cluster van 6 personen. Kan je nu verder of moet ik nog wat helpen ?

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Hoeveel keer moet ik dit nog doen ?

Deels toch.


O.K. Ik zal het je nog een keer proberen duidelijk te maken, maar écht de laatste keer hoor.
Beginnen we met Joop. 14 % van 80.000 = 11.200 Joopjes. Volg je nog ?
Als we daar Anna aan toevoegen hebben we een cluster van 2. Er zitten 21,4 % Anna's in die gemeente. Tellen we die % nu samen hebben we maar 2.396,8 kansen meer over ( Joop 14% = 11.200 / Anna 21,4% = 17.120 : Joop + Anna = 2.396,8 ). Dit zijn dan nog de meest voorkomende namen in de totale cluster van 6 personen. Kan je nu verder of moet ik nog wat helpen ?

Je gemiddelde kans om een Joop te trekken is 11 200 op 80 000.
Je gemiddelde kans om een Anna te trekken is 17 120 op 80 000.
Je gemiddelde kans om een Joop en een Anna komt zelfs met je eigen berekening nog niet in de buurt van wat jij hier doorgeeft. (11 200/80 000)+(17 120/80 000 ) = 0,354
En eigenlijk is het (11 200/80 000)+(17 120/79 999) =0,354, want er is al een bewoner afgevallen bij de trekking van de Anna.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dat dergelijke cluster zich kan voordoen op een bevolking van 80.000 inwoners is de kans 0,35.

Enkel maar als je de bevolking hebt opgesplitst in 13333 groepen van 6.

Trouwens de kans dat er minstens 1 zulke groep is, is 27%. Terwijl de verwachtingswaarde van het aantal zulke groepen 0.31 is.

Een Poisson verdeling met een verwachtingswaarde van 0.31 heeft immers een kans van 63% om geen enkele realisatie te hebben.

Maar die verwachtingswaarde was dus wel gegeven door 13333 groepen te beschouwen, maal de kans dat 1 groep "raak" heeft (22.9E-6 kans).

Je hebt dus wel degelijk 13333 groepen te beschouwen, om aan die 0.31 verwachtingswaarde te komen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Er is maar 1 cluster !

Als er maar een cluster is, is de kans dat die de juiste namen heeft, 22.9E-6 he.

Er zijn maar 416 Miekes in die gemeente en er zijn 1600 Jantjes in die gemeente !! Regeltje van drie vergeten ? De kans op het aantal Miekes is 412 en voor Jan is dat 1600 keer.

Een kans is nooit groter dan 1 (100%) he. Dus kan je niet zeggen dat de kans op het aantal Mieks 416 is. Je kan wel zeggen dat er in dat dorp 416 Miekes voorkomen. Nu is de vraag of die Miekes in clusters van 6 voorkomen of niet, en indien ze in clusters voorkomen, hoeveel van die clusters ook een Jan bevatten.

En dan moet je zeggen hoe de mensen in clusters van 6 werden opgedeeld he.

Steeds dat er een naam wordt toegevoegd verkleint de kans op een tweede cluster.

Nee, telkens je een extra naam eist, vermindert het aantal reeds aanwezige clusters dat aan die extra conditie voldoet. Maar die clusters moeten er dus wel al zijn. En gans de vraag is: van hoeveel clusters vertrekken we ?

De vraag was : Wat is het % dat deze cluster kan voorkomen. En die 13.333 kan je rustig op je buik schrijven gezien totaal irrelevant, voor de zoveelste keer.

Natuurlijk niet. Dat is essentieel. Het is de verzameling potentiele 6-tallen waar je van vertrekt.

Als de Mieke's aanvankelijk al niet in clusters van 6 zitten, dan kan je nooit een cluster van 6 vinden waar een Mieke in zit, he. En de facto ook geen waar zowel een Mieke als een Jan in zit.

Als iedereen in dat dorp in huizen met 2 mensen woont, dan is er geen enkele cluster van 6 mogelijk, laat staan een cluster van 6 met de juiste namen.

Als er in dat dorp maar 1 woning is waar 6 mensen wonen, dan is de kans dat er in dat dorp een cluster van 6 mensen is, die ook nog eens de juiste namen heeft, 22.9E-6.

Als er in dat dorp 10 zulke huizen zijn met 6 mensen in, dan wordt de verwachtingswaarde van het aantal huizen waarin die 6 namen juist in voorkomen, 22.9E-5. Als er 100 zulke huizen zijn wordt die verwachtingswaarde 22.9E-4. Als er 1000 zulke huizen zijn, wordt die verwachtingswaarde 22.9E-3 (dus 0.0229). Als er 10 000 zulke huizen zijn, wordt die verwachtingswaarde 0.229. En als er 13 333 zijn, is die verwachtingswaarde 0.31. En meer huizen kan je niet hebben met 6 inwoners in, want je hebt maar 80 000 inwoners.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Dus kan je niet zeggen dat de kans op het aantal Mieks 416 is. Je kan wel zeggen dat er in dat dorp 416 Miekes voorkomen.

Ik heb ook niet van een kans gesproken, maar dat er 416 Miekes zijn, ofwel 0,518% van 80.000. Hier kan men uit afleiden dat de cluster zeker minder dan 0,518 kans maakt.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Ik heb ook niet van een kans gesproken, maar dat er 416 Miekes zijn, ofwel 0,518% van 80.000. Hier kan men uit afleiden dat de cluster zeker minder dan 0,518 kans maakt.

Bij een eenmalige poging tot samenstelling van de cluster heb je inderdaad maximaal de kans van 416/80 000 of 0.518%
Dat si wel de maximale kans, niet de gemiddelde kans.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Bij een eenmalige poging tot samenstelling van de cluster heb je inderdaad maximaal de kans van 416/80 000 of 0.518%
Dat is wel de maximale kans, niet de gemiddelde kans.

Zeg ik ook niet. Het % van desbetreffende cluster zit er nog flink onder. Maar tot nu heb ik hier nog geen eindcijfer gezien.