Category theory voor juristen en advocaten en magistraten versie 2025

[bedrijven docter]

Isomorfismen

In de wereld van de categorietheorie is het begrip isomorfisme een van de zuiverste en krachtigste ideeën.
Zoals Eugenia Cheng benadrukt in The Joy of Abstraction, is het wezenlijke doel van wiskundige abstractie niet om dingen ingewikkelder te maken, maar om patronen te herkennen die onafhankelijk zijn van de uiterlijke vorm^1. Een isomorfisme legt precies zo’n patroon bloot: twee objecten die, hoewel misschien verschillend gepresenteerd, structureel identiek zijn.

1. Het wiskundige fundament

Formeel is een isomorfisme in een categorie een morfisme waarvoor een inverse bestaat, zodat:

g \circ f = \mathrm{id}_A \quad\text{en}\quad f \circ g = \mathrm{id}_B

Het categorische element is hier cruciaal: in categorietheorie doet het er niet toe wat en precies zijn — het kunnen verzamelingen, vectorruimten, topologische ruimten, of juridische structuren zijn — zolang hun relaties en operaties elkaar exact spiegelen.

2. Juridische vertaling

In juridische context betekent een isomorfisme dat twee rechtsfiguren of juridische systemen functioneel equivalent zijn, ook als ze formeel of terminologisch verschillen. Dit is niet zomaar een analogie; het is een gestructureerde één-op-één relatie in functies, bevoegdheden en beperkingen.

Zoals de Romeinse juristen het verwoordden:
“Substantia praevalet formae” — de inhoud gaat boven de vorm.
En in de context van isomorfismen betekent dit: als de juridische werking identiek is, erkennen we een structurele gelijkwaardigheid, zelfs bij afwijkende bewoording of procedure.

3. Voorbeeld 1 – Eigendomsbegrip in België en Frankrijk

In België definieert artikel 544 BW eigendom als het recht om van een zaak het genot te hebben en er vrij over te beschikken, behoudens wettelijke beperkingen.
In Frankrijk luidt artikel 544 Code civil bijna identiek, maar het systeem van wettelijke beperkingen en procedures voor onteigening verschilt.
Categorisch bekeken is dit een isomorfisme: de kernoperaties (usus, fructus, abusus) blijven behouden, ook al verschillen context en procedure.

4. Voorbeeld 2 – Lease en huurkoop

Lease wordt meestal behandeld als huur met een optie tot aankoop; huurkoop als koop op afbetaling met gebruik vooraf.
Economisch en functioneel zijn beide constructies nagenoeg identiek: het tijdelijk gebruik van een goed gevolgd door mogelijke eigendomsoverdracht.
In een categorische mapping vallen deze twee op elkaar: morfismen in beide richtingen bestaan en behouden de juridische kernfuncties.

5. Cassatiearrest 9 september 2019

Een markant Belgisch voorbeeld is het arrest van het Hof van Cassatie van 9 september 2019 (C.18.0327.N)^2.
Daar werd een “claw-back”-clausule in een handelshuur vernietigd omdat zij in feite het wettelijk opzegrecht van de huurder ondermijnde.
Formeel leek de clausule een neutrale contractsbepaling, maar categorisch gezien was zij een isomorfisme naar een verboden situatie: het inperken van een wettelijk gegarandeerd recht.
Het Hof herkende dat de structurele werking identiek was aan iets wat de wet expliciet verbiedt — en verklaarde het ongeldig.

6. Internationaal perspectief

Internationaal zien we bijvoorbeeld het isomorfisme tussen de Belgische BV en de Nederlandse BV.
Ondanks verschillen in kapitaalvereisten of publicatieformaliteiten, blijven de kernstructuren identiek: rechtspersoonlijkheid, beperkte aansprakelijkheid, overdraagbare aandelen.
Dit maakt juridische transposities en fusies grensoverschrijdend werkbaar.

7. Doctrine en kritische reflectie

Het Belgische numerus clausus-beginsel in het goederenrecht laat slechts een beperkt aantal zakelijke rechten toe.
Sommige rechtsgeleerden^3 betogen dat hierdoor vormcreativiteit soms wordt afgestraft, zelfs wanneer de inhoud functioneel overeenkomt met een erkende rechtsfiguur.
De categorietheorie zou hier kunnen helpen: als de structuur gelijk is, zou erkenning mogelijk moeten zijn, ongeacht de gekozen vorm.

8. Filosofische afsluiter

Een isomorfisme herinnert ons eraan dat het recht niet alleen een verzameling regels is, maar ook een systeem van structuren en relaties.
Zoals “Non quod dictum est, sed quod factum est inspicitur” zegt: niet de woorden, maar de daden (en hun structurele werking) tellen.


---

Voetnoten
^1 E. Cheng, The Joy of Abstraction, Cambridge University Press, 2022, hfst. 6–8.
^2 Hof van Cassatie (1e k.), 9 september 2019, C.18.0327.N. Zie samenvatting AKD: Belgian Supreme Court protects a retail tenant (https://www.akd.eu).
^3 Zie o.a. S. Stijns, “De numerus clausus van zakelijke rechten: zegen of belemmering?”, Tijdschrift voor Belgisch Privaatrecht, 2021, p. 415–437.