Kansberekenen

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Dan zou je een enkel stel van 6 mensen uit die 80 000 beschouwen.

De vraag blijft overeind : hoeveel keer op een bevolking van 80.000 personen komt dit stel van 6 personen voor.

[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee. Dan reken je de kans uit om bij EEN ENKELE TREKKING van 6 mensen, de juiste naamcombinatie te bekomen. NIET de kans om ergens een zekere combinatie kunnen te vinden binnenin die groep van 80 000 die de juiste naamcombinatie hebben. Want dat is nu net precies die 706 miljard !



Ja, dat is de kans die je hebt om, als je gewoon een keer 6 willekeurige mensen uit die 80 000 haalt, toevallig de combinatie van namen te hebben die je wil.

Maar die kans konden we al uitrekenen, dat was die 21.4% * 6% * ... * 0.6% he, en dan eventueel vermenigvuldigd met 6! als de volgorde van geen belang was (wat niet duidelijk was in de vraagstelling: moet de EERSTE Joop heten, of moet er een Joop in de groep zijn ?).

Dat is niet het moeilijke. Dat komt neer op "er wonen in DIT huis 6 mensen in dat dorp, welke is de kans dat er in DIT huis toevallig die namen voorkomen".

Maar dat is de vraag niet. De vraag is "wat is de kans dat er ergens een combinatie is in het dorp dat die naamcombinatie heeft". En dan moeten we weten of er ergens een beperking is op die combinaties of niet. En dewelke.

Als het onbeperkt is, beschouwen we dus alle combinaties die mogelijk zijn, en dan vinden we natuurlijk de teller van onze berekening terug.

Je bent weer eens mist aan het spuien over een zeer eenvoudige vraag.

De vraag is gewoon heel duidelijk en als de volgorde niet van belang is dan is de berekening in grootte orde correct.

Het is een beetje alsof je in een grote lotto machine een keer 3 ballen 1 steekt, een keer 2 ballen 5, enz... en dan vraag je wat de kans is dat een bepaalde configuratie van getallen getrokken wordt.

Moeilijker is het niet.

[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

De vraag blijft overeind : hoeveel keer op een bevolking van 80.000 personen komt dit stel van 6 personen voor.

Dat kun je niet zeggen natuurlijk. Je kunt enkel de kans geven hoeveel het voorkomt. De kans zou zeer, zeer klein kunnen zijn maar het zou toch 2 keer kunnen voorkomen.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Dat kun je niet zeggen natuurlijk. Je kunt enkel de kans geven hoeveel het voorkomt. De kans zou zeer, zeer klein kunnen zijn maar het zou toch 2 keer kunnen voorkomen.

Dat klopt. Nu nog de vraag hoeveel keer en hoe ben je daartoe gekomen. In mijn laatste post heb ik al een hint gegeven, maar of dat dit correct is wil ik nu weten. Het gaat hier louter om kansberekening.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Dat kun je niet zeggen natuurlijk. Je kunt enkel de kans geven hoeveel het voorkomt. De kans zou zeer, zeer klein kunnen zijn maar het zou toch 2 keer kunnen voorkomen.

Klopt, maar dat is blijkbaar de vraag niet.

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

De vraag blijft overeind : hoeveel keer op een bevolking van 80.000 personen komt dit stel van 6 personen voor.

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Alle zes die ik heb opgegeven en meer niet. O, is dat toch moeiiiiiilijk!! We zijn hier niet om alle gezinnen uit zes personen te tellen. Ik wil weten hoeveel maal de namen in de O.P. als cluster bestaan op een totaal van 80.000 inwoners. Kaalkoppen en debielen meegerekend uiteraard.

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Kan iemand mij de uitkomst geven van volgende kansberekening :

In een gemeente van 80.000 inwoners leven 2 gezinnen onder 1 dak:

Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%).
Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).

Hoe groot is de kans dat er zo'n tweede adres is met gelijkaardige naamcombinatie en hoe groot moet een gemeente zijn om deze combinatie tweemaal te laten voorkomen.

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Het gaat om 1 woning waar 6 personen wonen met die naam. Los van de onderlinge relatie, hoeveel keer kan zulk een cluster voorkomen in een gemeente van 80.000 inwoners.

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nogmaals : In een gemeente leven 80.000 inwoners. 14% noemen Joop, 21,4% noemen Anna, 9% noemen mark, 2% noemen Jan, 0,5% noemen Mieke en 10% noemen Luk. De overige andere bewoners hebben andere namen en dit doet niet ter zake, gezien het enkel gaat om de vraag hoeveel keer kan bovenvermelde cluster ( samen onder 1 dak, in 1 club enz. ) voorkomen.

[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dat klopt. Nu nog de vraag hoeveel keer en hoe ben je daartoe gekomen. In mijn laatste post heb ik al een hint gegeven, maar of dat dit correct is wil ik nu weten. Het gaat hier louter om kansberekening.

Ja, het maakt eigenlijk niet uit hoeveel er zijn, als er nu 100 bewoners zijn of 80.000, de percentages van voorkomens bepalen alles.

Dus is het ongeveer 3E4/1E12 = 1 op 3E7 of 1 op 30 miljoen (ik zat er een nulletje naast).

Wat Harrie ook al aangegeven had trouwens.

Om deze cluster dus statistisch 2 maal aan te treffen moet je op een totale bevolking van 60 miljoen komen.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Ja, het maakt eigenlijk niet uit hoeveel er zijn, als er nu 100 bewoners zijn of 80.000, de percentages van voorkomens bepalen alles.

Dus is het ongeveer 3E4/1E12 = 1 op 3E7 of 1 op 30 miljoen (ik zat er een nulletje naast).

Wat Harrie ook al aangegeven had trouwens.

Om deze cluster dus statistisch 2 maal aan te treffen moet je op een totale bevolking van 60 miljoen komen.

Ik denk dat dit niet juist is. Dat het om meer dan 1 gelijkaardige cluster gaat op 80.000 lijkt met veel dichter bij de waarheid. En natuurlijk heeft het aantal inwoners een rol. 100 of 80.000 is een verschil. Zoals ik aan aanhaalde zijn er op 80.000 inwoners 11.200 met de naam Joop. Voegen we daar Anna aan toe ( 21,4% ) hebben we nog 523,36 kansen op 80.000. Voegen we daar nog Mark (9%) aan toe, zijn dit nog 58,15 kansen op 80.000 en ga zo maar het lijstje af. Als ik fout zit, laat het maar weten en waarom.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Met een beetje gezond verstand moet je weten dat dit onmogelijk is. Ik had van jou beter verwacht.

Er zijn ongeveer 3.6E26 mogelijke clusters van 6 personen mogelijk in een groep van 80 000 mensen. Daarvan zijn er ongeveer 706E18 die de juiste namencombinatie hebben. Meer is dat niet.

Bijvoorbeeld: stel dat er 5 ballen zijn, A, B, C, D en E. En we zoeken het aantal mogelijke clusters van 3 ballen van die 5.

Dat zijn dus:

ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE

Er zijn dus 10 clusters mogelijk van 3 ballen in die groep van 5 ballen.

Stel dat A en B rood zijn, C groen is en D en E blauw zijn. We zoeken alle clusters die een rode, een groene en een blauwe bal hebben.

Dat zijn dus:

ACD
ACE
BCD
BCE

Er zijn dus 4 klusters van 3 ballen in die 5, die voldoen aan die eis. In totaal waren er 10 clusters mogelijk van 3 ballen, en 4 daarvan voldoen aan de juiste kleuren voorwaarde.

Op uw 80 000 dorpsbewoners zijn er 706E18 clusters van 6 mensen die de juiste naamcombinatie hebben, op de 3.4E26 mogelijke clusters van 6 mensen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

De vraag blijft overeind : hoeveel keer op een bevolking van 80.000 personen komt dit stel van 6 personen voor.

Ongeveer 706E19 keer.

(ik moet de getallen eens narekenen, ik denk dat ik een hoop rekenfouten heb)

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Ik denk dat dit niet juist is. Dat het om meer dan 1 gelijkaardige cluster gaat op 80.000 lijkt met veel dichter bij de waarheid. En natuurlijk heeft het aantal inwoners een rol. 100 of 80.000 is een verschil. Zoals ik aan aanhaalde zijn er op 80.000 inwoners 11.200 met de naam Joop. Voegen we daar Anna aan toe ( 21,4% ) hebben we nog 523,36 kansen op 80.000.

Nee, dat is fout natuurlijk. Je kan elk van die 11200 Jopen combineren met elk van die 17200 Anna's. Dat geeft U al ongeveer 100 miljoen paren Joop/Anna op alle paren 80 000 * 80 000 / 2 die mogelijk zijn. Voer daar nu een derde aan toe, en dat geeft U nog meer mogelijke triootjes op de 80 000^3 / 3! triootjes die er bestaan in dat dorp. Nog een vierde erbij, en er zijn nog veel meer quartetten die de 4 juiste namen hebben, op de 80000^4 mogelijke kwartetten in het dorp.

Er zijn dus gigantisch veel (7.06E21) 6-tallen die de goeie namen hebben, op alle 6-tallen die mogelijk zijn in het dorp (80000^6/6!).

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Je bent weer eens mist aan het spuien over een zeer eenvoudige vraag.

De vraag is gewoon heel duidelijk en als de volgorde niet van belang is dan is de berekening in grootte orde correct.

Het was aanvankelijk niet duidelijk of de groep dezelfde familiale relatie moest hebben of niet, ttz of het ook een groep moest zijn met een koppel grootouders, een getrouwde en niet getrouwde zoon, en een kind van die getrouwde zoon. Als dat het geval is, speelt de volgorde wel een belang. Het is dan de grootvader die Joop moet heten, en niet de kleinzoon bijvoorbeeld.

Als het gewoon een willekeurige groep mensen is met die 6 namen, dan heeft de volgorde inderdaad geen belang.

Die kans is gelijk aan 7.06E19 / 3.6E26 = 32E-9

(ik geloof dat ik rekenfouten heb gemaakt, zou het eens moeten overdoen,...)

Het is een beetje alsof je in een grote lotto machine een keer 3 ballen 1 steekt, een keer 2 ballen 5, enz... en dan vraag je wat de kans is dat een bepaalde configuratie van getallen getrokken wordt.

Nee, dat is het dus niet. Dat zou de simpele kans zijn van een trekking. Maar hier vraagt men of die combinatie ERGENS voorkomt in het dorp. Dus niet in een getrokken groep van zes mensen, maar van alle denkbaar mogelijke groepen van 6 mensen die men in dat dorp kan hebben.

In 't begin dacht ik dat op te lossen door te zeggen: OK, die 80 000 inwoners wonen allemaal in huizen van 6 bewoners. Dat wil zeggen dat er ongeveer 13000 zulke groepen zijn. Elke van die groepen heeft een kans van 32E-9 om een goeie groep te zijn. Maal 13000 geeft U de kans dat dat in dat dorp voorkomt. Maar daar was Anton niet tevreden mee.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door JimmyB

Ja, het maakt eigenlijk niet uit hoeveel er zijn, als er nu 100 bewoners zijn of 80.000, de percentages van voorkomens bepalen alles.

Dus is het ongeveer 3E4/1E12 = 1 op 3E7 of 1 op 30 miljoen (ik zat er een nulletje naast).

Wat Harrie ook al aangegeven had trouwens.

Ja, dat is de kans dat een enkele getrokken groep van 6 mensen de juiste naamcombinatie heeft.

Om deze cluster dus statistisch 2 maal aan te treffen moet je op een totale bevolking van 60 miljoen komen.

Hoe bepaal je het aantal clusters van 6 personen die getrokken worden als functie van het aantal inwoners ?

Bijvoorbeeld, in een groep van 20 mensen, hoeveel koppels zijn mogelijk ?
Niet 10 he, maar wel 20*19 / 2 = 190 he.

Een groep van 20 mensen, daar zijn 190 koppels in. Je kan iedereen met iedereen combineren, behalve met zichzelf, en dan heb je elk koppel 2 keer geteld.

Als in een groep van 20 mensen, 10% Anna heten (er zijn dus 2 Anna's) en 10% Joop heten, dan:

*) is de kans, als men een enkel koppel trekt uit die groep, om een Anna-Joop paar te trekken, 1%.

*) zijn er in die groep van 20 mensen, 4 koppels Anna/Joop. De kans dat er dus zo een koppel is, is 100% uiteraard. Want er zijn er 4. Elk van de Anna's combineert met elk van de Jopen.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Er zijn ongeveer 3.6E26 mogelijke clusters van 6 personen mogelijk in een groep van 80 000 mensen. Daarvan zijn er ongeveer 706E18 die de juiste namencombinatie hebben. Meer is dat niet.

Bijvoorbeeld: stel dat er 5 ballen zijn, A, B, C, D en E. En we zoeken het aantal mogelijke clusters van 3 ballen van die 5.

Dat zijn dus:

ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
ADE
BCD
BCE
BDE
CDE

Er zijn dus 10 clusters mogelijk van 3 ballen in die groep van 5 ballen.

Stel dat A en B rood zijn, C groen is en D en E blauw zijn. We zoeken alle clusters die een rode, een groene en een blauwe bal hebben.

Dat zijn dus:

ACD
ACE
BCD
BCE

Er zijn dus 4 klusters van 3 ballen in die 5, die voldoen aan die eis. In totaal waren er 10 clusters mogelijk van 3 ballen, en 4 daarvan voldoen aan de juiste kleuren voorwaarde.

Op uw 80 000 dorpsbewoners zijn er 706E18 clusters van 6 mensen die de juiste naamcombinatie hebben, op de 3.4E26 mogelijke clusters van 6 mensen.

Veel cijfertjes, maar geen enkel bij benadering. Gebruik eens je gezond verstand.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ongeveer 706E19 keer.

(ik moet de getallen eens narekenen, ik denk dat ik een hoop rekenfouten heb)

Dat dacht ik ook.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Veel cijfertjes, maar geen enkel bij benadering. Gebruik eens je gezond verstand.

Het gezonde verstand is nooit in tegenspraak met een berekening he.

Je kan geen kansprobleem oplossen met gezond verstand, hoor.

Vraagje: Op een groep van 20 mensen, welke is de kans dat er daar 2 van dezelfde verjaardag hebben ?

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee, dat is fout natuurlijk. Je kan elk van die 11200 Jopen combineren met elk van die 17200 Anna's. Dat geeft U al ongeveer 100 miljoen paren Joop/Anna op alle paren 80 000 * 80 000 / 2 die mogelijk zijn. Voer daar nu een derde aan toe, en dat geeft U nog meer mogelijke triootjes op de 80 000^3 / 3! triootjes die er bestaan in dat dorp. Nog een vierde erbij, en er zijn nog veel meer quartetten die de 4 juiste namen hebben, op de 80000^4 mogelijke kwartetten in het dorp.

Er zijn dus gigantisch veel (7.06E21) 6-tallen die de goeie namen hebben, op alle 6-tallen die mogelijk zijn in het dorp (80000^6/6!).

Weer fout.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Weer fout.

Hoeveel mogelijke groepen van 6 mensen zijn er volgens jou in een dorp van 80 000 inwoners ?

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Het was aanvankelijk niet duidelijk of de groep dezelfde familiale relatie moest hebben of niet, ttz of het ook een groep moest zijn met een koppel grootouders, een getrouwde en niet getrouwde zoon, en een kind van die getrouwde zoon. Als dat het geval is, speelt de volgorde wel een belang. Het is dan de grootvader die Joop moet heten, en niet de kleinzoon bijvoorbeeld.

Als het gewoon een willekeurige groep mensen is met die 6 namen, dan heeft de volgorde inderdaad geen belang.

Die kans is gelijk aan 7.06E19 / 3.6E26 = 32E-9

(ik geloof dat ik rekenfouten heb gemaakt, zou het eens moeten overdoen,...)




Nee, dat is het dus niet. Dat zou de simpele kans zijn van een trekking. Maar hier vraagt men of die combinatie ERGENS voorkomt in het dorp. Dus niet in een getrokken groep van zes mensen, maar van alle denkbaar mogelijke groepen van 6 mensen die men in dat dorp kan hebben.

In 't begin dacht ik dat op te lossen door te zeggen: OK, die 80 000 inwoners wonen allemaal in huizen van 6 bewoners. Dat wil zeggen dat er ongeveer 13000 zulke groepen zijn. Elke van die groepen heeft een kans van 32E-9 om een goeie groep te zijn. Maal 13000 geeft U de kans dat dat in dat dorp voorkomt. Maar daar was Anton niet tevreden mee.

Neen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Weer fout.

Op misschien een rekenfout na (nulletjes teveel of te weinig), is de redenering wel juist hoor.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Het gezonde verstand is nooit in tegenspraak met een berekening he.

Je kan geen kansprobleem oplossen met gezond verstand, hoor.

Vraagje: Op een groep van 20 mensen, welke is de kans dat er daar 2 van dezelfde verjaardag hebben ?

Los eerst maar mijn vraagstuk op.