Kansberekenen

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Neen.

Dus, hoeveel groepen van 6 mensen zijn er in een dorp van 80 000 mensen volgens U ?

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Hoeveel mogelijke groepen van 6 mensen zijn er volgens jou in een dorp van 80 000 inwoners ?

Dat is nu net de vraag : hoeveel groepen met die namen-cluster.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Los eerst maar mijn vraagstuk op.

Heb ik al gedaan. Maar je begrijpt je eigen vraagstuk niet denk ik.

Je kan niet antwoorden op de essentiele vraag die is: welke groepen van 6 mensen beschouw je in je dorp ? Aangezien je daar niks over zegt, zijn er twee mogelijkheden:

We splitsen de groep van 80 000 mensen op in huizen van elk 6 mensen. Dat levert 13000 groepen op ongeveer. Maar daar zeg jij "nee" op.

Dan is de andere mogelijkheid: alle mogelijke groepen van 6 mensen in dat dorp. Dat zijn er 80 000 * 79 999 * 79 998 * 79 997 * 79 996 * 79 995 / 6!

Dat is, als ik mij weer niet misrekend heb: 3.6E26 mogelijke groepen van 6 mensen waarbij de volgorde binnen de groep geen belang heeft (daar was die deling van 6! voor nodig).

Het is in die verzameling van 3.6E26 zes-tupels dat we nu nagaan hoeveel daarvan de juiste naamcombinatie hebben. Dat is dus de vermenigvuldiging van alle kansen van elk van die namen, wat neerkomt op 32E-9, maal die 3.6E26 mogelijke zes-tupels. Dat geeft 1.1E19 "goeie" zes-tuples in die groep.

Dat is dus het aantal zes-tupels in het dorp die de juiste naamcombinatie hebben.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dat is nu net de vraag : hoeveel groepen met die namen-cluster.

Wel, ongeveer 1.1E19.

Dat is niet moeilijk te zien he: er zijn reeds 11000 of zo Joopen. Er zijn 17000 of zo Anna's. Dat geeft U al bijna 200 miljoen paren Joop-Anna. En nu voegen we daar nog alle combinaties aan toe met alle andere namen. Dat geeft heel veel mogelijke 6-tupels in dat dorp met de 6 goeie namen, he.

Mijn eerdere voorbeeldje was simpeler:
20 mensen, 10% heet Joop, 10% heet Anna.

Dat geeft U 2 Jopen, en 2 Anna's. Er zijn in die groep van 20 mensen, dus 4 koppels Joop-Anna. En in totaal zijn er in die groep van 20 mensen, 190 koppels.

De kans, als men 1 enkel paar trekt uit die groep, om een Joop-Anna paar te trekken is dan 4/190~ 2%

(ik was eerder mis met te zeggen 1%, het is 1% maal 2! natuurlijk, omdat de volgorde geen belang heeft ; de 1% komt van 10% * 10%).

[patrickve]

De versie van uw vraagstuk hier, nadat het diende getransformeerd te worden in een probleem dat oplosbaar was met de gegevens die je gaf, en waar we dus een hypothese dienden te maken over de groepen van 6 die beschouwd werden, is verwant met het gekende birthday problem, vandaar dat ik het vernoemde:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox

Het is ook een sterke waarschuwing tegen het gebruik van gezond verstand in de kansrekening.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Dus, hoeveel groepen van 6 mensen zijn er in een dorp van 80 000 mensen volgens U ?

O.K. na 8 pages is het wel geweest.
Zoals ik al aanhaalde zijn er op 80.000 inwoners 11.200 met de naam Joop ( 14% ) De kansen verkleinen steeds als er een naam wordt aan toegevoegd. Tellen we daar Anna bij ( 21,4% ), hebben we nog 523,36 kansen op 80.000. Voegen we daar nog Mark (9%) aan toe, zijn dit nog 58,15 kansen. Plus Jan ( 2% ) komen we op 29,07 , en met Luk ( 10% ) erbij kom ik op 2,9 kansen op 80.000. Als ik fout zit, laat het maar weten en waarom.
Grofweg zouden er dan 3 dezelfde naamclusters zijn in die gemeente. Over welke van de drie clusters het gaat, daar komen dan de onderlinge relatie bij kijken. Dat er twee gelijke indelingen zijn kan je uitsluiten.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

De versie van uw vraagstuk hier, nadat het diende getransformeerd te worden in een probleem dat oplosbaar was met de gegevens die je gaf, en waar we dus een hypothese dienden te maken over de groepen van 6 die beschouwd werden, is verwant met het gekende birthday problem, vandaar dat ik het vernoemde:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Verjaardagenparadox

Het is ook een sterke waarschuwing tegen het gebruik van gezond verstand in de kansrekening.

Dat geldt wel als je kan rekenen, en dat heb ik hier weinig van gezien. Het was hier om ter gekst. Wel fun.

[Piero]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

O.K. na 8 pages is het wel geweest.
Zoals ik al aanhaalde zijn er op 80.000 inwoners 11.200 met de naam Joop ( 14% ) De kansen verkleinen steeds als er een naam wordt aan toegevoegd. Tellen we daar Anna bij ( 21,4% ), hebben we nog 523,36 kansen op 80.000. Voegen we daar nog Mark (9%) aan toe, zijn dit nog 58,15 kansen. Plus Jan ( 2% ) komen we op 29,07 , en met Luk ( 10% ) erbij kom ik op 2,9 kansen op 80.000. Als ik fout zit, laat het maar weten en waarom.
Grofweg zouden er dan 3 dezelfde naamclusters zijn in die gemeente. Over welke van de drie clusters het gaat, daar komen dan de onderlinge relatie bij kijken. Dat er twee gelijke indelingen zijn kan je uitsluiten.

En waar is Mieke?

Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%).?*
Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).?*

[Piero]

Gegeven
Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%). Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).
Er zijn 80.000 inwoners.

Hoewel ik het niet eens ben met de opgave omdat de clustergrote in een stad kan variëren, de kans is

1 : 14*21*2*9*0,6*10 * 8*10E4 / 10E6 =
1 : 31.762 * 8*10E4 / 10E6 =
1 : 254,016*10E4 / 10E6 =
1 : 2,54016

[Piero]

Oorspronkelijk geplaatst door Piero

Gegeven
Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%). Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).
Er zijn 80.000 inwoners.

Hoewel ik het niet eens ben met de opgave omdat de clustergrote in een stad kan variëren, de kans is

1 : 14*21*2*9*0,6*10 * 8*10E4 / 10E6 =
1 : 31.762 * 8*10E4 / 10E6 =
1 : 254,016*10E4 / 10E6 =
1 : 2,54016

Fout. De komma in regel 3 moet een punt zijn. En Ik had ivm het percentage gedeeld door 100x100x100x100x100x100. Verkort schrijf je dat als 10E12. Dus opnieuw.

1 : 14*21*2*9*0,6*10 * 8*10E4 / 10E12 =
1 : 31.762 * 8 / 10E8 =
1 : 254.016 / 10E8 =
1 : 0, 00254016

De kans dat de cluster voorkomt is dan vrijwel nihil.
De stad moet 400 maal zoveel inwoners hebben om een kans van 1 maal te maken.
Mijn excuses.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

O.K. na 8 pages is het wel geweest.
Zoals ik al aanhaalde zijn er op 80.000 inwoners 11.200 met de naam Joop ( 14% ) De kansen verkleinen steeds als er een naam wordt aan toegevoegd. Tellen we daar Anna bij ( 21,4% ), hebben we nog 523,36 kansen op 80.000. Voegen we daar nog Mark (9%) aan toe, zijn dit nog 58,15 kansen. Plus Jan ( 2% ) komen we op 29,07 , en met Luk ( 10% ) erbij kom ik op 2,9 kansen op 80.000. Als ik fout zit, laat het maar weten en waarom.

Jouw elementaire fout is van te denken dat er 80 000 / 6 groepen van 6 zijn in uw dorp van 80 000 inwoners, en van dat te ontkennen als men dat dan vraagt.

Ik heb het eenvoudigere voorbeeld gegeven, waarbij in een groep van 20 mensen, 10% Joop heten, en 10% heten Anna. Maw, we verwachten 2 Jopen, en 2 Anna's.

Het spreekt vanzelf dat ik in die groep van 20 mensen, 4 verschillende combinaties van 2 mensen kan vinden (dus 4 koppels kan vinden) die bestaan uit 1 Anna en uit 1 Joop.

Maar wat jij doet, is zeggen, dat die 20 mensen al in 10 koppels zijn opgedeeld. Dan gaan we kijken naar de koppels waarvan de man Joop heet: dat zijn er 2, want er zijn 2 Jopen. En nadien gaan we kijken welke het aantal verwachte koppels is, binnen die 2 koppels, waarvan de vrouw Anna heet. Elk van die koppels heeft 10% kan om te hebben dat die vrouw Anna heet, dat is dus een binomiaalverdeling met verwachtingswaarde 0.2.

Maar we hebben hier wel onze 20 mensen netjes opgedeeld in 10 koppels. Dat is equivalent aan uw 80 000 dorpsinwoners allemaal opdelen in huizen met 6 inwoners. En je ontkende dat. Je zegde dat we ALLE mogelijke koppels dienden te beschouwen. Welnu in een groep van 20 mensen, zijn er 190 mogelijke koppels mogelijk.

Als de mensen niet allemaal in koppels zijn opgedeeld, dan is uw kans dat er een koppel Joop-Anna is, veel kleiner. Veronderstel immers dat op onze 20 mensen, er 15 in een commune leven, 1 vrijgezel is, en slechts 2 koppels zijn.
Wel, dan is de kans dat daar een Joop/Anna koppel is, veel en veel kleiner. Immers, op die 2 koppels is er maar een verwachtingswaarde van 0.2 dat daar een Joop in zit, en 0.02 verwachtingswaarde dat het een Joop/Anna koppel is.

Zoals jij rekent, betekent het dat dat enkel het geval als je zegt dat elke Joop al in PRECIES IN EEN ENKELE groep van 6 zit, en niet met alle mogelijke mensen kan gecombineerd worden, he. Je beschouwt dus niet ALLE DENKBARE koppels in de groep. Je beschouwt dat als Joop in een zekere groep zit, je diezelfde Joop niet nog eens mag combineren met andere mensen in een andere groep.

Maw, elkeen zit in PRECIES EEN ENKELE GROEP van 6. Maw, we hebben in totaal dus de 80 000 mensen in een partitie opgedeeld van 80 000 / 6 groepen. Iedereen woont dus in een van de 13 333 huizen, en in elk huis zijn er 6 precies inwoners. Je beschouwt niet ALLE MOGELIJKE COMBINATIES van 6 personen, in tegenstelling tot wat je beweert, en het is wel degelijk zo dat je de mensen opdeelt in groepen van exact 6 mensen.

En dan hebben we wat ik al eerder schreef:
We hebben nu 80 000 / 6 = 13333 realisaties van een groep van 6, en elk van die groepen heeft een kans van 0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.10 * 720 = 2.28E-6 om een goeie groep te zijn. We vermenigvuldigen met 720 omdat we geen volgorde willen in de groep van 6 (blijkbaar).

Dat is dus een binominaal verdeling, en de kans op 1 zulke groep te hebben is dan dicht bij N * p welke hier 2.28E-6 * 13333 = 0.304

Maar dat is dus wel degelijk de kans dat er zich zo een geval voordoet ALS WE ALLE INWONERS IN PRECIES 13333 GROEPEN VAN 6 HEBBEN OPGESPLITST, wat je steeds ontkende.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dat geldt wel als je kan rekenen, en dat heb ik hier weinig van gezien. Het was hier om ter gekst. Wel fun.

Helemaal niet. Je hebt je eigen probleem niet begrepen, en als men er vragen over stelt (vanwege de missende gegevens) geef je verkeerde antwoorden.

De manier waarop jij je vraagstuk oplost, is de oplossing enkel maar in het geval je je inwoners allemaal in 13333 huizen hebt opgesplitst met allemaal exact 6 inwoners. En dan ga je dat ontkennen.

Bovendien ga je dan vertrekken van 80 000 groepen van 6, terwijl er maar 13 333 zijn.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Piero

Fout. De komma in regel 3 moet een punt zijn. En Ik had ivm het percentage gedeeld door 100x100x100x100x100x100. Verkort schrijf je dat als 10E12. Dus opnieuw.

1 : 14*21*2*9*0,6*10 * 8*10E4 / 10E12 =
1 : 31.762 * 8 / 10E8 =
1 : 254.016 / 10E8 =
1 : 0, 00254016

De kans dat de cluster voorkomt is dan vrijwel nihil.
De stad moet 400 maal zoveel inwoners hebben om een kans van 1 maal te maken.
Mijn excuses.

Maar je moet dat getal nog met 720 (6!) vermenigvuldigen, want jij hebt aangenomen dat de EERSTE Joop moet heten, en de TWEEDE Anna, enz... Maar een groep waar de eerste Anna heet en de tweede Joop is ook goed.

Maw, voor elke groep die je zo bepaald hebt, zijn er nog 719 andere groepen die ook goed waren.

Maar bovendien kan je niet van 80 000 vertrekken. Er zijn immers geen 80 000 huizen, maar slechts 13333 huizen, want je hebt die 80 000 inwoners moeten verdelen in groepen van 6, en daar zijn er maar 13 333 van.

Het is ook de fout die Aton maakt.

[patrickve]

.

[patrickve]

Dus, nog eens, samengevat. We beschouwen de kansen zoals gegeven om, als we een willekeurige persoon trekken uit een heel grote groep waar de inwoners van het dorp ook vandaan komen:
Trekking van 1 persoon:
- kans 0.14 Joop
- kans 0.21 Anna
- kans 0.02 Jan
- kans 0.09 Mark
- kans 0.006 Mieke
- kans 0.1 Luk

Als we nu 6 personen achter elkaar trekken, dan is de kans dat we precies die volgorde: een Joop, dan een Anna, dan een Jan, dan een Mark, dan een Mieke en tenslotte, als laatste, een Luk trekken, gelijk aan:

0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 = 32E-9

Dat is dus de kans, als we een specifieke groep van 6 mensen trekken, dat we die namen tegenkomen, in die volgorde.

De kans is ook de kans om een groep te trekken, waar de eerste een Mieke is, de tweede en Mark, en zo voort, en niet in een andere orde.

Maar als we niet geven om de volgorde, dan moeten we die kans met 720 vermenigvuldigen, om gewoon een groep te hebben waarin IEMAND Joop heet (niet noodzakelijk de eerste), IEMAND Anna, enz...

De kans dat, als we 6 personen trekken uit die heel grote groep, we zo een groep hebben met die juiste namen in, ongeacht de volgorde, is gegeven door 32E-9 * 720 = 22.9E-6.

Telkens we dus een groep van 6 personen hebben, die getrokken is uit die grote groep met gegeven kansverdeling, hebben we een kans van 22.9E-6 om die namen daarin te hebben.

En nu is de vraag: op hoeveel groepen moeten we dat toepasssen ? Hoeveel keer nemen we die kans ? Daar was de opgave onduidelijk over. Met die familiale banden en zo was het niet duidelijk welke groepen we nu dienden te beschouwen. We moeten dus iets uitvinden hierover om het probleem oplosbaar te maken.

Nu zijn er twee mogelijke antwoorden hierop als hier verder geen gegevens over zijn, behalve als men zegt: de groepen in een dorp van 80 000 inwoners.

1 antwoord is: we hebben die 80 000 inwoners allemaal in huizen van 6 man laten wonen. Er zijn dan 13 333 groepen van 6 man. Elk van die groepen heeft een kans van 22.9E-6 om een groep met de juiste namen te zijn.

Wel, dat is een binomiaalverdeling met verwachtingswaarde 13 333 * 22.9E-6, we verwachten ons gemiddeld aan 0.305 groepen waar dat dus gerealiseerd werd.

Een ander antwoord is: alle denkbeeldige combinaties van 6 man die men kan vinden in een groep van 80 000 man. Dat zijn er veel: dat zijn 80 000 * 79 999 * 79998 * 79 997 * 79 996 * 79 995 / 720 = 3.6E26.

Passen we op die enorme verzameling van alle mogelijke groepen van 6 personen, die kans nog eens toe, dan verwachten we ons aan 3.6E26 * 22.9E-6 = 8.3E21 groepen waarin de juiste combinatie optreedt.

Dat is niks anders dan alle mogelijke combinaties die we hebben door elke van de mogelijke Jopen te combineren met elke van de mogelijke Anna's en zo verder.

Er zijn dus gigantisch veel combinaties mogelijk in dat dorp, bestaande uit groepen van 6 mensen, waarvan een een van de Jopen is, een andere, een van de Anna's en zo verder.

Is ons dorp anders gestructureerd, en daar hebben we dus geen enkel gegeven over, zodat er veel minder huizen zijn met 6 man in dan 13 333, dan gaan we veel kleinere verwachtingswaarden bekomen. Als er in dat dorp bijvoorbeeld maar 10 huizen zijn met 6 man in, en alle anderen wonen in huizen waar 5 of minder mensen in wonen, dan is de kans dat er in dat dorp zo een huis is met de 6 juiste namen, gewoon 10 * 22.9E-6 = 2.29E-4.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

O.K. na 8 pages is het wel geweest.
Zoals ik al aanhaalde zijn er op 80.000 inwoners 11.200 met de naam Joop ( 14% ) De kansen verkleinen steeds als er een naam wordt aan toegevoegd. Tellen we daar Anna bij ( 21,4% ), hebben we nog 523,36 kansen op 80.000. Voegen we daar nog Mark (9%) aan toe, zijn dit nog 58,15 kansen. Plus Jan ( 2% ) komen we op 29,07 , en met Luk ( 10% ) erbij kom ik op 2,9 kansen op 80.000. Als ik fout zit, laat het maar weten en waarom.
Grofweg zouden er dan 3 dezelfde naamclusters zijn in die gemeente. Over welke van de drie clusters het gaat, daar komen dan de onderlinge relatie bij kijken. Dat er twee gelijke indelingen zijn kan je uitsluiten.

Ik zal U trouwens de subtiele fout die je ook nog maakt, door 80 000 groepen te beschouwen, en niet 13 333, illustreren. Veronderstel dat we een dorp hebben waar iedereen Joop heet. De kans is dus 100% dat we een Joop hebben. En nu vragen we het verwachtte aantal groepen van 6 Jopen.

Als ik uw methode volg, dan hebben we:
80 000 * 100% * 100% * 100% * 100% .... * 100% = 80 000.

In uw dorp zijn er dus 80 000 groepen van 6 Jopen.

[patrickve]

Opgelet, subtiel.

Het lijkt op het eerste gezicht wel "logisch juist" wat Aton doet, ttz, eerst alle Jopen in het dorp beschouwen, dat zijn er 0.14 * 80 000 = 11 200. En U dan af te vragen welke de kans is dat elk van die Jopen gecombineerd werd met een Anna, veronderstellende dat alle Jopen met 5 andere personen werden gecombineerd.

Mocht het over een KOPPEL gaan, dan was dat eenvoudig: elke Joop wordt gecombineerd met 1 enkel persoon (elke Joop leeft dus in koppel), en die ene persoon heeft een kans van 0.21 om Anna te heten. Van de 11 200 Jopen die allemaal in koppel leven, zullen er dus 11 200 * 0.21 = 2352 in koppel zijn met een Anna. We hebben dus 2352 koppels Joop-Anna.

Maar waar gaat dat mis als de groep groter is ? Anna hoeft niet de eerstvolgende te zijn. Het kan zijn dat de eerstvolgende Luk heet. Of dat die Mieke heet.

Maw, als we vertrekken van de 11 200 groepen van 6 personen waarvan we een Joop hebben, die dus met 5 andere personen gecombineerd zal worden, dan moeten we inderdaad zoals Aton aangeeft, dat vermenigvuldigen met de kansen dat die groep van 5 die overblijft, de 5 andere namen heeft.

De kans daartoe is 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 * 5! want we mogen die in gelijk welke volgorde nemen.

Wat hebben we dus ?

We hebben dat de uiteindelijke schatting van het aantal groepen van 6, als we alle Jopen beschouwen, en aannemen dat alle Jopen in een groep van 6 leven, gelijk is aan:

11 200 * (0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 * 5!).

Maar wat was die 11 200 ? Dat was het aantal Jopen, ttz, 80 000 * 0.14.

We hebben dus dat ons aantal gelijk is aan:

80 000 * 0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 * 5!

Dat is BIJNA Aton's expressie. Maar merk de 5! op het einde op.

We gaan vermenigvuldigen met 1 gelijk aan 6 / 6.

Dat wordt:

80 000 * 0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 * 5! * 6 / 6

En nu combineren we:

80 000 * 0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 * (5! * 6) / 6

5! * 6 = 6!.

Dus is dat:

80 000 * 0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 * 6! / 6

Dus hebben we uiteindelijk:

80 000 / 6 * 0.14 * 0.21 * 0.02 * 0.09 * 0.006 * 0.1 * 6!

Wat dus het aantal groepen van 6 is (80 000 / 6) maal de kans dat we in een willekeurige groep van 6, de juiste naamcombinatie zonder volgorde hebben.

Wat heeft Aton dus gedaan ?

Hij heeft de Jopen apart genomen. En dan gewerkt in de verzameling van groepen die bij een Joop horen. Opdat die groepen 'goed' zouden zijn, moeten die dus 5 extra leden bevatten met de juiste namen op Joop na.

Maar Aton is vergeten van de orde binnen die 5 leden ongedaan te maken door met 5! te vermenigvuldigen. Hij gaat er ook van uit dat wel degelijk alle Jopen gecombineerd zijn met exact 5 andere personen elk in een groep. Maw, dat alle mensen in huizen van 6 mensen wonen. Allez, op 1 uitzondering na: Aton laat toe dat men groepen waar geen Joop in voorkomen, zich verder mogen herschikken zoals men wil. Inderdaad, aangezien daar geen Joop in zit, kan het ons verder niet schelen of die nu in groepen van 6 zitten of niet, want die doen toch niet meer mee.

Maw, ipv 13333 groepen van 6 te beschouwen, beschouwt Aton maar 11 200 groepen van 6 waarvan de eerste een Joop is. En de rest (die geen enkele Joop meer hebben) doen wat ze willen.

Zijn methode is equivalent (op de vergeten 5! na) met Joop niet als speciaal te beschouwen, en direct de mensen opgedeeld in groepen van 6 te beschouwen, die ik toepas.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ik zal U trouwens de subtiele fout die je ook nog maakt, door 80 000 groepen te beschouwen, en niet 13 333, illustreren. Veronderstel dat we een dorp hebben waar iedereen Joop heet. De kans is dus 100% dat we een Joop hebben. En nu vragen we het verwachtte aantal groepen van 6 Jopen.

Als ik uw methode volg, dan hebben we:
80 000 * 100% * 100% * 100% * 100% .... * 100% = 80 000.

In uw dorp zijn er dus 80 000 groepen van 6 Jopen.

Als we van de veronderstelling uitgaan dat iedereen Joop heet moet men geen berekening maken. Als er maar 14% Joop heten is ook hier de rekening snel gemaakt. Met elk bijkomend lid gaat de kans verkleinen in verhouding met het % dat de naam voorkomt.
Mag ik er nu van uitgaan dat uw uitkomst 0,31 kansen zijn dat deze cluster binnen een groep van 80.000 kan voorkomen ? Schitterend !
Dit is ook wat je reeds liet kennen in # 42 ? ( Mijn was toen 0,33 in #48 ).
Met andere woorden; deze cluster namen kan statistisch gezien maar één keer voorkomen in een gemeente boven de 240.000 inwoners.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Als we van de veronderstelling uitgaan dat iedereen Joop heet moet men geen berekening maken.

Het was gewoon maar om te illustreren dat uw berekeningswijze niet werkt, want mocht men de berekening maken zoals jij ze doet, kom je uit op 80 000 groepen.

Ik heb in een vorige post de details uitgelegd.

Als er maar 14% Joop heten is ook hier de rekening snel gemaakt. Met elk bijkomend lid gaat de kans verkleinen in verhouding met het % dat de naam voorkomt.

Niet de kans, maar de verwachte aantallen groepen gaan verkleinen als je die Joop in kwestie maar combineert met 1 enkele andere persoon, en niet met alle denkbare personen. Hiervoor moet je echter wel specificeren op welke wijze Jopen gecombineerd werden in groepen.
Als je alle denkbeeldige groepen mag beschouwen waarin een zekere Joop KAN voorkomen, dan neemt het aantal zulke combinaties eerder toe.

Mag ik er nu van uitgaan dat uw uitkomst 0,31 kansen zijn dat deze cluster binnen een groep van 80.000 kan voorkomen ?

Enkel onder de voorwaarde dat alle mensen in huizen met elk 6 inwoners werden gelogeerd en we het aantal huizen willen kennen waarin die naamcombinatie voorkomt.

Niet onder de voorwaarde dat we kijken hoeveel groepen van 6 mensen mogelijk zijn met die naamcombinatie.

En ook niet als mensen NIET systematisch in huizen met 6 mensen gelogeerd worden.

Toen ik dat specificeerde, stelde je expliciet dat dat NIET het geval was. En in dat geval is de verwachtingswaarde van het aantal groepen anders, volgens de te definieren clustervorming.

Dit is ook wat je reeds liet kennen in # 42 ? ( Mijn was toen 0,33 in #48 ).
Met andere woorden; deze cluster namen kan statistisch gezien maar één keer voorkomen in een gemeente boven de 240.000 inwoners.

Nee, dat is weer niet waar. Wat we eigenlijk hebben, is een binomiaalverdeling met een kans van 22.9E-6 en een aantal trekkingen van 13 333. Kleine kans en hoge aantallen trekkingen, maken dat we die binomiaalverdeling kunnen benaderen door een Poisson verdeling met verwachtingswaarde 0.31.

https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

Nederlandse versie:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Poissonverdeling

We kunnen hier die berekening maken:

https://stattrek.com/online-calculator/poisson.aspx

Welnu, een Poisson verdeling met verwachtingswaarde 0.31 geeft ons:

De kans dat er geen enkele groep is: 73%

De kans dat er precies een groep is: 22.7%

De kans dat er precies twee groepen zijn: 3.5%

De kans dat er precies drie groepen zijn: 0.36%

en zo voort.

Dus is er in totaal een kans van 27% dat er in uw dorp wel degelijk een zulke groep is. (100% - 73%).

Ga je een dorp (enfin stad) van 240 000 inwoners beschouwen, en stellen we dus de verwachtingswaarde niet meer gelijk aan 0.31, maar gelijk aan 1, dan vinden we:

De kans dat er toch geen enkele groep is in die stad: 37%

De kans dat er precies een groep is in die stad: ook 37%

De kans dat er precies twee groepen zijn in die stad: 18.4%

De kans dat er precies drie groepen zijn in die stad: 6.1%

en zo voort.

Maw, de kans dat er in uw stad minstens een groep is, is dan 63%. (100% - 37%)

Maw. onder de voorwaarden van mensen in huizen van 6 te logeren, is er in een dorp met 80 000 inwoners, een kans van 27% dat er daar minstens een huis is met de gevraagde naamcombinatie ; in een stad van 240 000 inwoners is die kans gestegen tot aan 63%.

Merk dus op dat het niet zo is dat als de verwachtingswaarde 1 huis is, het 100% zeker zou zijn dat er zo een huis is, he. De kans is maar 63%.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Het was gewoon maar om te illustreren dat uw berekeningswijze niet werkt, want mocht men de berekening maken zoals jij ze doet, kom je uit op 80 000 groepen.

Ik heb in een vorige post de details uitgelegd.



Niet de kans, maar de verwachte aantallen groepen gaan verkleinen als je die Joop in kwestie maar combineert met 1 enkele andere persoon, en niet met alle denkbare personen. Hiervoor moet je echter wel specificeren op welke wijze Jopen gecombineerd werden in groepen.
Als je alle denkbeeldige groepen mag beschouwen waarin een zekere Joop KAN voorkomen, dan neemt het aantal zulke combinaties eerder toe.



Enkel onder de voorwaarde dat alle mensen in huizen met elk 6 inwoners werden gelogeerd en we het aantal huizen willen kennen waarin die naamcombinatie voorkomt.

Niet onder de voorwaarde dat we kijken hoeveel groepen van 6 mensen mogelijk zijn met die naamcombinatie.

En ook niet als mensen NIET systematisch in huizen met 6 mensen gelogeerd worden.

Toen ik dat specificeerde, stelde je expliciet dat dat NIET het geval was. En in dat geval is de verwachtingswaarde van het aantal groepen anders, volgens de te definieren clustervorming.



Nee, dat is weer niet waar. Wat we eigenlijk hebben, is een binomiaalverdeling met een kans van 22.9E-6 en een aantal trekkingen van 13 333. Kleine kans en hoge aantallen trekkingen, maken dat we die binomiaalverdeling kunnen benaderen door een Poisson verdeling met verwachtingswaarde 0.31.

https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

Nederlandse versie:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Poissonverdeling

We kunnen hier die berekening maken:

https://stattrek.com/online-calculator/poisson.aspx

Welnu, een Poisson verdeling met verwachtingswaarde 0.31 geeft ons:

De kans dat er geen enkele groep is: 73%

De kans dat er precies een groep is: 22.7%

De kans dat er precies twee groepen zijn: 3.5%

De kans dat er precies drie groepen zijn: 0.36%

en zo voort.

Dus is er in totaal een kans van 27% dat er in uw dorp wel degelijk een zulke groep is. (100% - 73%).

Ga je een dorp (enfin stad) van 240 000 inwoners beschouwen, en stellen we dus de verwachtingswaarde niet meer gelijk aan 0.31, maar gelijk aan 1, dan vinden we:

De kans dat er toch geen enkele groep is in die stad: 37%

De kans dat er precies een groep is in die stad: ook 37%

De kans dat er precies twee groepen zijn in die stad: 18.4%

De kans dat er precies drie groepen zijn in die stad: 6.1%

en zo voort.

Maw, de kans dat er in uw stad minstens een groep is, is dan 63%. (100% - 37%)

Maw. onder de voorwaarden van mensen in huizen van 6 te logeren, is er in een dorp met 80 000 inwoners, een kans van 27% dat er daar minstens een huis is met de gevraagde naamcombinatie ; in een stad van 240 000 inwoners is die kans gestegen tot aan 63%.

Merk dus op dat het niet zo is dat als de verwachtingswaarde 1 huis is, het 100% zeker zou zijn dat er zo een huis is, he. De kans is maar 63%.

Als ik het goed begrepen heb is er 63% kans in een stad van 240.000 inwoners dat er zulke naamcluster kan voorkomen ? Om 100% te bekomen moet het bevolkingsaantal dus nog groter zijn. Begrijp me goed, ik ga wel volledig akkoord met jou cijfers hoor.