Kansberekenen

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

.

Als Aton nu eens zou beginnen met het originele vraagstuk te posten, dan zouden we al veel verder staan en zouden de cijfers ook beter overeen komen.
Maar denk dat hij dit niet kan, omdat het een werk is dat hij moet doen voor school en hij niet weet wie van school hier actief is.

En als het een schoolwerk is, is de kans heel groot dat er gewerkt word met een gemeente waar 80.000mensen wonen en er een groep van 6 is die de namen Joop, Anna, Mark, Jan, Mieke en Luk hebben.

De opgave die Aton door gaf

Kan iemand mij de uitkomst geven van volgende kansberekening :

In een gemeente van 80.000 inwoners leven 2 gezinnen onder 1 dak:

Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%).
Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).

Hoe groot is de kans dat er zo'n tweede adres is met gelijkaardige naamcombinatie en hoe groot moet een gemeente zijn om deze combinatie tweemaal te laten voorkomen.

En er word gevraag hoeveel kans er is om de combinatie een tweede keer tegen te komen, onder de overblijvende inwoners.
De vraag is dus eigenlijk hoeveel kans heb je op die combinatie met 79.994 inwoners.
Je kan dus geen 13 333 van 6 eenheden maar slechts 13.332 clusters van 6 eenheden vormen.
Van die 13.332 clusters heb je er slechts 479 clusters waar een Mieke in kan voorkomen.
En dan werken we met een waarschijnlijkheid, niet met een kansberekening
Dat er in elke cluster minstens 1 Anna zit, daar je met 16.799 Anna's en daar je meer Anna's dan clusters hebt. je hebt echter ook 3.467 cluster waar 2 Anna's in zitten.
Je heb 11.199 Joop's en met de regel van waarschijnlijkheid heb je dus 11.199 clusters met een Joop en 2.133 clusters zonder Joop.
Je hebt 1600 cluster waar een Jan in zit, 7200 clusters waar een Mark in zit en 8000 clusters waar een Luk in zit.

Binnen de waarschijnlijkheid valt Anna af in elke veronderstelling, want die heb je in elke cluster, terwijl je die in een kansberekening wel moet meenemen.
En dan word de vraag groot is de waarschijnlijkheid dat je clusters van 6 eenheden met de 5 andere namen kan je tegenkomen. En hoeveel clusters gaan dat zijn.
Hoe groot moet de bevolkingseenheid zijn om binnen de waarschijnlijkheid 2 clusters van 6 eenheden met de 6 namen tegen te komen.

En het hele vraagstuk draait dus niet om de kansberekening, maar om een waarschijnlijkheidsberekening.
Daarom dat het antwoord op school fout zat en dat Aton hier rond de pot zit te draaien.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Als ik het goed begrepen heb is er 63% kans in een stad van 240.000 inwoners dat er zulke naamcluster kan voorkomen ? Om 100% te bekomen moet het bevolkingsaantal dus nog groter zijn. Begrijp me goed, ik ga wel volledig akkoord met jou cijfers hoor.

Strikt genomen moet je een oneindig grote stad hebben om absoluut zeker te zijn he.

Als ik je vraag: hoeveel keer moet ik een dobbelsteen gooien om ABSOLUUT ZEKER te zijn dat ik een 6 gooi ? Dan is het wiskundig correcte antwoord: oneindig veel.

Want er is altijd een piepkleine kans dat ik "geen chance" heb.

Zelfs als ik 1000 keer gooi, is er een eindige kans dat ik geen enkele 6 heb gegooid.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Als Aton nu eens zou beginnen met het originele vraagstuk te posten, dan zouden we al veel verder staan en zouden de cijfers ook beter overeen komen.
Maar denk dat hij dit niet kan, omdat het een werk is dat hij moet doen voor school en hij niet weet wie van school hier actief is.

En als het een schoolwerk is, is de kans heel groot dat er gewerkt word met een gemeente waar 80.000mensen wonen en er een groep van 6 is die de namen Joop, Anna, Mark, Jan, Mieke en Luk hebben.

Grappig. Jij was nog niet geboren als ik al van school afwas.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Als ik het goed begrepen heb is er 63% kans in een stad van 240.000 inwoners dat er zulke naamcluster kan voorkomen ? Om 100% te bekomen moet het bevolkingsaantal dus nog groter zijn. Begrijp me goed, ik ga wel volledig akkoord met jou cijfers hoor.

63% kans om op 80.000 eenheden, er een eenheid uit te halen die slechts 480 maal aanwezig is? Je in het beste geval slechts 0.6% kans om de combinatie er uit te halen.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Strikt genomen moet je een oneindig grote stad hebben om absoluut zeker te zijn he.

Als ik je vraag: hoeveel keer moet ik een dobbelsteen gooien om ABSOLUUT ZEKER te zijn dat ik een 6 gooi ? Dan is het wiskundig correcte antwoord: oneindig veel.

Want er is altijd een piepkleine kans dat ik "geen chance" heb.

Zelfs als ik 1000 keer gooi, is er een eindige kans dat ik geen enkele 6 heb gegooid.

Ja dat is zo, maar we hebben het hier zuiver statistisch benaderd. De piepkleine chance dat er zelfs op 80.000 inwoners 2 gelijkaardige clusters voorkomen bestaat ook.
Mijn bedoeling voor deze topic was een correcte oplossing te vernemen uit een externe bron. Mijn dank hiervoor.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Grappig. Jij was nog niet geboren als ik al van school afwas.

Dat verklaart veel.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Ja dat is zo, maar we hebben het hier zuiver statistisch benaderd. De piepkleine chance dat er zelfs op 80.000 inwoners 2 gelijkaardige clusters voorkomen bestaat ook.

Die is niet zo piepklein, he, ik heb die gegeven: 3.5%.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Dat verklaart veel.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

63% kans om op 80.000 eenheden, er een eenheid uit te halen die slechts 480 maal aanwezig is? Je in het beste geval slechts 0.6% kans om de combinatie er uit te halen.

Er zijn geen 80 000 eenheden, en er zijn geen 480 "goeie" eenheden. Maar ik ga er nu mee ophouden hier, denk ik, want ik heb dit probleem in 't lang en breed uitgerekend. Gisterenavond heb ik een hoop rekenfouten gemaakt (virtueel rekenmachientje op zelfde klein computertje als firefox, en een hoop verkeerde rekenresultaten, terwijl ik ondertussen met mijn vrouw zogezegd naar TV keek... ).

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Die is niet zo piepklein, he, ik heb die gegeven: 3.5%.

Heb ik ook opgemerkt. Mijn % was 3,3 bij benadering.

[Piero]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Maar je moet dat getal nog met 720 (6!) vermenigvuldigen, want jij hebt aangenomen dat de EERSTE Joop moet heten, en de TWEEDE Anna, enz... Maar een groep waar de eerste Anna heet en de tweede Joop is ook goed.

Maw, voor elke groep die je zo bepaald hebt, zijn er nog 719 andere groepen die ook goed waren.

Maar bovendien kan je niet van 80 000 vertrekken. Er zijn immers geen 80 000 huizen, maar slechts 13333 huizen, want je hebt die 80 000 inwoners moeten verdelen in groepen van 6, en daar zijn er maar 13 333 van.

Het is ook de fout die Aton maakt.

Ik weet dat het fout is. Ik heb gewoon 6x uit het totaal getrokken waardoor ook een groep met 6x Anne kan voorkomen. Dus geen rekening gehouden met de grootte van de andere groepen en het totaal aantal en dat er twee echtparen moeten zijn. Men moet namelijk beginnen met echtparen samen te stellen, maar dat is nu onmogelijk. Want:

Gegeven op totaal 80.000 inwoners is er een groep met
Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%). Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).

Maar ik kan geen echtparen maken want het is niet gegeven hoevvel mannen en vrouwen er zijn in de 80.000 en de percentages van de mannennamen tov het aantal mannen en de percentages vrouwennamen tov het totaal aantal vrouwen.

Vermoedelijk zijn de gegeven percentages mannennamen reeds tov de verzameling mannen en de percentages van de vrouwennamen reeds tov het totaal vrouwen. Maar dan moet ik weten hoe de verdeling is van mannen en vrouwen in de 80.000. Dan kan ik beginnen met twee mannen te trekken uit hun verzameling en twee vrouwen uit hun verzameling en dan heb ik twee koppels. Daarna trek ik nog twee keer uit het totaal van 80.000 met de bijbehorende percentages zonder voorkeur voor man of vrouw.

Dus Aton moet juiste informatie geven.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

En het hele vraagstuk draait dus niet om de kansberekening, maar om een waarschijnlijkheidsberekening.

Deze is wel grappig

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Er zijn geen 80 000 eenheden, en er zijn geen 480 "goeie" eenheden. Maar ik ga er nu mee ophouden hier, denk ik, want ik heb dit probleem in 't lang en breed uitgerekend. Gisterenavond heb ik een hoop rekenfouten gemaakt (virtueel rekenmachientje op zelfde klein computertje als firefox, en een hoop verkeerde rekenresultaten, terwijl ik ondertussen met mijn vrouw zogezegd naar TV keek... ).

Is mij ook overkomen, maar alles is nu wel op zijn pootjes. ( dank zij een geduldige echtgenote )

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Piero

Maar ik kan geen echtparen maken want het is niet gegeven hoeveel mannen en vrouwen er zijn in de 80.000 en de percentages van de mannennamen tov het aantal mannen en de percentages vrouwennamen tov het totaal aantal vrouwen.

Nonsens, dit is nooit gevraagd, enkel hoeveel keer kan een dergelijke cluster namen voorkomen op een bevolking van 80.000 leden.

Dus Aton moet juiste informatie geven.

Neen, jij moet beter lezen !

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Piero

Gegeven op totaal 80.000 inwoners is er een groep met
Het echtpaar Joop (14%) en Anna (21%), met hun zonen Jan (2%) en Mark (9%). Het echtpaar Mark ( zoon van Joop en Anna ) en Mieke (0,6%), met hun zoon Luk (10%).

Maar ik kan geen echtparen maken want het is niet gegeven hoevvel mannen en vrouwen er zijn in de 80.000 en de percentages van de mannennamen tov het aantal mannen en de percentages vrouwennamen tov het totaal aantal vrouwen.

Dat is inderdaad wat er totaal misleidend is aan de originele formulering van het vraagstuk. Men geeft een hoop condities, die blijkbaar niet echt gesteld werden om het antwoord te bekomen, terwijl de opgave erin lijkt te bestaan dat men wel degelijk zo een cluster *met die familiale banden* moet vinden - waartoe alle gegevens totaal ontbreken.

Het originele vraagstuk was dus totaal slecht gesteld, en het enige juiste antwoord was: om op die vraag te antwoorden, ontbreken veel gegevens.

Maar als we dan toch iets wilden doen, moesten we daaruit een ander vraagstuk distilleren dat wel op te lossen was met de gegeven gegevens.

Alles draait immers rond "hoeveel potentiele groepen van 6 mensen zijn er te beschouwen ?" Waar slaat de vraag eigenlijk op ? En moeten die groepen een specifieke (familiale) structuur hebben of niet, en mogen we veronderstellen dat in alle beschouwde groepen, exact diezelfde familiale structuur aanwezig is, of niet (in welk geval de kansen daartoe ontbreken).

Blijkt dat die familiale structuur verder geen belang heeft, en dat het gewoon maar gaat om mensen met zekere namen, of die nu getrouwd zijn of niet, en of die nu vader/zoon zijn of niet. Maar zelfs dan moet men zeggen hoeveel groepen van 6 men wil beschouwen:

- werden alle inwoners in huizen van 6 inwoners opgedeeld ?

- of beschouwt men alle mogelijke denkbare combinaties van 6 personen in het dorp ?

- of iets anders, maar dan ontbreken er weer gegevens.


Blijkbaar gaat het over "alle inwoners werden in huizen van 6 inwoners opgedeeld" en niet "alle mogelijke combinaties die denkbaar zijn".

Kortom, als dit een opgave is, is ze bijzonder slecht opgesteld.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nonsens, dit is nooit gevraagd, enkel hoeveel keer kan een dergelijke cluster namen voorkomen op een bevolking van 80.000 leden.

Het is toch misleidend geformuleerd he "Hoe groot is de kans dat er zo'n tweede adres is met gelijkaardige naamcombinatie en hoe groot moet een gemeente zijn om deze combinatie tweemaal te laten voorkomen."

zo'n tweede adres kan impliciet betekenen "met dezelfde familiale banden". Dat staat er wel niet expliciet, maar die "zo'n" kan dat wel impliciet betekenen. Anders vraagt men zich immers af waarom men over die familiale banden spreekt in het eerste huis.

Als we dan toch gaan vitten, kunnen we ook vitten over "gelijkaardige" naamscombinatie. Moet die dan gewoon maar "gelijkaardig" zijn, en niet "gelijk" ? Moeten er bvb gewoon maar evenveel vrouwennamen en mannennamen in voorkomen, maar moeten de namen niet 'gelijk' zijn, maar wel 'gelijkaardig' ?

Kortom het was heel ambigue.

[harriechristus]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee, de kans dat iets drie maal voorkomt, is niet gelijk aan de kans dat iets een derde keer voorkomt als je al weet dat het twee keer voorkwam. Lees over het concept voorwaardelijke kans:

Neen, dat is hetzelfde, en bij drie keer of een derde keer is de kans 1/100.000.000^3 = 1/10^24

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door harriechristus

Neen, dat is hetzelfde, en bij drie keer of een derde keer is de kans 1/100.000.000^3 = 1/10^24

Lees het concept "voorwaardelijke kans". Kom dan terug.

[harriechristus]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Wist het al, had daar een formule fout gemaakt.
Heb dat ook toegegeven.

Neen, dat had je nog niet toegegeven.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Heb ik ook opgemerkt. Mijn % was 3,3 bij benadering.

Heb het eens volldig anders gedaan.
Het is dus geen waarschijnlijkheidsberekening maar een mogelijkheidsgrafiek.
En dan kom je op 18,7 %

Aantal inwoners % Joop % Anna % jan % Mark % Mieke % Luc % andere % mogelijkheden

80000 100 11200 14 16800 21 1600 2 7200 9 480 0,6 8000 10 34720 43,4 56,6
68800 100 0 0 16800 24,4 1600 2,3 7200 10,4 480 0,7 8000 11,6 34720 50,6 49,4
52000 100 0 0 0 1600 3 7200 13,8 480 0,9 8000 15,3 34720 67 33
50400 100 0 0 0 0 7200 14,2 480 0,95 8000 15,8 34720 69,05 30,95
43200 100 0 0 0 0 0 480 1,1 8000 18,5 34720 80,4 19,6
42720 100 0 0 0 0 0 0 8000 18,7 34720 81,3 18,7
34720 100 0 0 0 0 0 0 34720 100 0