Kansberekenen

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Dat is zelfs onmogelijk,
Je zit met meer Anna's dan er clusters van 6 kunnen gemaakt worden.

Ha, ja, juist, goed gezien

Je hebt gelijk dat zo een dorp nooit een fractie hoger dan 100% / 6 = 16.7% kan aanwezig zijn.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Ha, ja, juist, goed gezien

Je hebt gelijk dat zo een dorp nooit een fractie hoger dan 100% / 6 = 16.7% kan aanwezig zijn.

Had dat zelfs al een tijd geleden gepost.
Begrijp dus niet dat Jimmy opnieuw met dat idee kwam aandraven.
En je zit nog met Andere 43,4% = 34720 andere op 80.000 inwoners.
Dat kunnen dus 20% Maria's zijn en 23.4% Jozef's.
De mogelijkheden is zelfs niet afhankelijk van het aantal groepen, maar van het laagste aantal naamdragers.
Je kan in het beste geval dus slecht 480/1333 clusters met de juist samenstelling hebben.

Anna 21%= 16.800 Anna's op 80.000 inwoners levert je altijd een minimum van 16 800 - 1333 = 3 800 cluster met een dubbele naam op.
En dan zijn we dus niet meer bezig met kansberekening, maar met mogelijkheid en waarschijnlijkheids en zekerheidsberekeningen.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Had dat zelfs al een tijd geleden gepost.
Begrijp dus niet dat Jimmy opnieuw met dat idee kwam aandraven.
En je zit nog met Andere 43,4% = 34720 andere op 80.000 inwoners.
Dat kunnen dus 20% Maria's zijn en 23.4% Jozef's.
De mogelijkheden is zelfs niet afhankelijk van het aantal groepen, maar van het laagste aantal naamdragers.
Je kan in het beste geval dus slecht 480/1333 clusters met de juist samenstelling hebben.

Anna 21%= 16.800 Anna's op 80.000 inwoners levert je altijd een minimum van 16 800 - 1333 = 3 800 cluster met een dubbele naam op.
En dan zijn we dus niet meer bezig met kansberekening, maar met mogelijkheid en waarschijnlijkheids en zekerheidsberekeningen.

EDIT: had eerst niet gezien dat je het over JimmyB zijn voorstel bezig was. Sorry. Wat ik hier schrijf is voor het normale trekkingsproces.

Nee, dat verandert niks.

Als je NIET "teruglegt" (de JimmyB optie), maar wel gewoon willekeurig mensen trekt uit de groep van 80 000, dan behoudt die resterende groep zijn originele proporties statistisch gezien. Immers, als er 21% Anna's zijn, dan ga je ook meer Anna's trekken. In de groep die overblijft, blijft er dus statistisch gezien altijd 21% Anna's achter, gewoon omdat gelijk welke groep mensen je hieruit trekt, dezelfde verhoudingen van namen gaat hebben.

Als je bijvoorbeeld 10 000 mensen hebt getrokken uit die 80 000, dan zullen er daar gemiddeld 2 100 Anna's van zijn. Die 2 100 Anna's zijn dan weg van de originele 16800 Anna's die er waren, ttz, er blijven nu dus 14 700 Anna's over in de 70 000 mensen. Welnu, 14 700 Anna's op 70 000 mensen, dat is nog altijd 21%.

Als dusdanig is uw kans om een groep van 6 te trekken met de juiste namen, constant gedurende gans de "constructieperiode" omdat de groep waaruit je trekt, natuurlijk telkens met 6 afneemt telkens je een huis van 6 bouwt, maar de percentages in die overblijvende groep niet veranderen. (als je niet teruglegt).

Het is hier gewoon dat speciale "teruglegproces" (het JimmyB proces) dat niet gaat werken als er een naam is met meer dan 16.6%, maar dat beschouwden we dan ook niet tijdens het originele vraagstuk.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

EDIT: had eerst niet gezien dat je het over JimmyB zijn voorstel bezig was. Sorry. Wat ik hier schrijf is voor het normale trekkingsproces.

Nee, dat verandert niks.

Als je NIET "teruglegt" (de JimmyB optie), maar wel gewoon willekeurig mensen trekt uit de groep van 80 000, dan behoudt die resterende groep zijn originele proporties statistisch gezien. Immers, als er 21% Anna's zijn, dan ga je ook meer Anna's trekken. In de groep die overblijft, blijft er dus statistisch gezien altijd 21% Anna's achter, gewoon omdat gelijk welke groep mensen je hieruit trekt, dezelfde verhoudingen van namen gaat hebben.

Als je bijvoorbeeld 10 000 mensen hebt getrokken uit die 80 000, dan zullen er daar gemiddeld 2 100 Anna's van zijn. Die 2 100 Anna's zijn dan weg van de originele 16800 Anna's die er waren, ttz, er blijven nu dus 14 700 Anna's over in de 70 000 mensen. Welnu, 14 700 Anna's op 70 000 mensen, dat is nog altijd 21%.

Als dusdanig is uw kans om een groep van 6 te trekken met de juiste namen, constant gedurende gans de "constructieperiode" omdat de groep waaruit je trekt, natuurlijk telkens met 6 afneemt telkens je een huis van 6 bouwt, maar de percentages in die overblijvende groep niet veranderen. (als je niet teruglegt).

Het is hier gewoon dat speciale "teruglegproces" (het JimmyB proces) dat niet gaat werken als er een naam is met meer dan 16.6%, maar dat beschouwden we dan ook niet tijdens het originele vraagstuk.

Mag ik hieruit besluiten dat het niet mogelijk is de kans te berekenen hoeveel gelijkaardige ( naam- ) clusters er zich kunnen voordoen op 80.000 inwoners ?

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

EDIT: had eerst niet gezien dat je het over JimmyB zijn voorstel bezig was. Sorry. Wat ik hier schrijf is voor het normale trekkingsproces.

Nee, dat verandert niks.

Als je NIET "teruglegt" (de JimmyB optie), maar wel gewoon willekeurig mensen trekt uit de groep van 80 000, dan behoudt die resterende groep zijn originele proporties statistisch gezien. Immers, als er 21% Anna's zijn, dan ga je ook meer Anna's trekken. In de groep die overblijft, blijft er dus statistisch gezien altijd 21% Anna's achter, gewoon omdat gelijk welke groep mensen je hieruit trekt, dezelfde verhoudingen van namen gaat hebben.

Als je bijvoorbeeld 10 000 mensen hebt getrokken uit die 80 000, dan zullen er daar gemiddeld 2 100 Anna's van zijn. Die 2 100 Anna's zijn dan weg van de originele 16800 Anna's die er waren, ttz, er blijven nu dus 14 700 Anna's over in de 70 000 mensen. Welnu, 14 700 Anna's op 70 000 mensen, dat is nog altijd 21%.

Als dusdanig is uw kans om een groep van 6 te trekken met de juiste namen, constant gedurende gans de "constructieperiode" omdat de groep waaruit je trekt, natuurlijk telkens met 6 afneemt telkens je een huis van 6 bouwt, maar de percentages in die overblijvende groep niet veranderen. (als je niet teruglegt).

Het is hier gewoon dat speciale "teruglegproces" (het JimmyB proces) dat niet gaat werken als er een naam is met meer dan 16.6%, maar dat beschouwden we dan ook niet tijdens het originele vraagstuk.

Klopt niet.

Vanaf dat je 1 maal een naam dubbel hebt getrokken verandert het % van die naam tegenover de overblijven de groep.



Je hebt een groep van 100.
Je hebt 21 Anna's, 14 Jannen, 2 Pieten, 10 Luc, 1 Marie.

Als je daar 6 namen uit haalt.
De getrokken namen zijn 2 Anna's, 1 Jan, 1 Piet, 1 andere, 1 Marie.
Behoud je nog een groep van 94.
In die groep heb je dus nog 19 Anna's, 13 Jannen, 1 piet, 10 Lucken en 0 Maries.
In plaats van 21% Anna's heb je nog slechts 20,2% Anna's
De Pieten worden 1,06% in plaats van 2%
De Lucken worden 10,6% in plaats van 10%
Na een tweede trekking
3Andere, 1 Anna, 2 Jannen,

Je behoud dus een groep van 88 eenheden over.
met 18 Anna's (20.8%), 9 Jannen (10.2%), 1 Piet (1,1%), 10 Lucken (11,3%).
En zo zie je dat na enkel trekking alle % veranderen
Die blijven enkel constant bij 100 of 0.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Klopt niet.

Vanaf dat je 1 maal een naam dubbel hebt getrokken verandert het % van die naam tegenover de overblijven de groep.



Je hebt een groep van 100.
Je hebt 21 Anna's, 14 Jannen, 2 Pieten, 10 Luc, 1 Marie.

Als je daar 6 namen uit haalt.
De getrokken namen zijn 2 Anna's, 1 Jan, 1 Piet, 1 andere, 1 Marie.
Behoud je nog een groep van 94.

Je hebt statistische fluctuaties op kleine aantallen. Maar niet op grote (enfin, veel minder). Je gooit er immers maar naar, dat er 2 anna's werden getrokken he. Dat had evengoed 1 Anna kunnen zijn. Op zo een kleine aantallen kan je niks besluiten want de stochastische variaties zijn in elk geval te groot.

Nog eens:

Stel dat we 100 000 dorpsinwoners hebben, met de gegeven naamverdeling.
Er zijn dus 21 000 Anna's (gemiddeld gezien) in die groep.

Nu gaan we daar 5000 groepen van 6 uit trekken. Hoeveel Anna's gaan er in die 30 000 mensen zitten denk je ?

Hoeveel Anna's zitten er dan nog in de overblijvende 70 000 mensen ?

Hoeveel percent is dat ?

[Anna List]

er is maar één Anna.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Anna List

er is maar één Anna.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Je hebt statistische fluctuaties op kleine aantallen. Maar niet op grote (enfin, veel minder). Je gooit er immers maar naar, dat er 2 anna's werden getrokken he. Dat had evengoed 1 Anna kunnen zijn. Op zo een kleine aantallen kan je niks besluiten want de stochastische variaties zijn in elk geval te groot.

Nog eens:

Stel dat we 100 000 dorpsinwoners hebben, met de gegeven naamverdeling.
Er zijn dus 21 000 Anna's (gemiddeld gezien) in die groep.

Nu gaan we daar 5000 groepen van 6 uit trekken. Hoeveel Anna's gaan er in die 30 000 mensen zitten denk je ?

Hoeveel Anna's zitten er dan nog in de overblijvende 70 000 mensen ?

Hoeveel percent is dat ?

Kijk, bij de opgegeven vraagstelling had je 480 Miekes op 80 000 mensen of 0.6%
De kans dat je er een Mieke uithaalt is dus 0.6% bij de eerste trekking.
Na 1000 trekkigen heb je er nog geen Mieke uitgehaald, die kans was immers kleiner dan 1%.
Je hebt dan echter nog een groep van 74 000 mensen over. wel met nog steeds 480 Miekes. of 0.64%
De kans op een Mieke is niet waarneembaar vergroot.
Na 10 000 trekkingen heb je er nog geen Mieke uitgehaald.
Je kansen zijn opnieuw vergroot naar 0.68%, maar nog steeds kleiner dan 1%
Na 20 000 trekkingen heb je nog geen mieke getrokken, maar je kansen zijn nu 0.8% geworden.
Na 30 0000 trekkingen worden je kansen 0.96%
Het is pas na 32 000 trekkingen heb je 1% kans om er een Mieke uit te halen.
Maar daarna blijf je die 1% kans behouden op een 2de Mieke.

De fluctuaties is dus zelfs bij hoge getallen niet verwaarloosbaar

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Kijk, bij de opgegeven vraagstelling had je 480 Miekes op 80 000 mensen of 0.6%
De kans dat je er een Mieke uithaalt is dus 0.6% bij de eerste trekking.
Na 1000 trekkigen heb je er nog geen Mieke uitgehaald, die kans was immers kleiner dan 1%.

Wat is dat voor zever ? Als de kans 0.6% is, dan verwacht je je toch aan 6 Miekes op 1000 trekkingen ?

Dat is wat 0.6% kans wil zeggen he: op 1000 verwacht je er 6. Je zal er waarschijnlijk geen 6 trekken, maar 4 of 8 of 7 of 5, of 3 of 9, maar je verwacht je aan 6.

Als je dus vele keren duizend trekkingen doet, zal je gemiddeld, er 6 hebben uitgehaald per zulke duizend trekkingen. Soms wat meer, soms wat minder.

Een kans, kleiner dan 1% heeft niks magisch he. Het wil zeggen dat als je 100 trekkingen doet, je je gemiddeld aan 1 succes verwacht. Doe je 10 trekkingen, dan verwacht je je op 1 keer om de tien zulke trekkingen eens een succes te hebben.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wat is dat voor zever ? Als de kans 0.6% is, dan verwacht je je toch aan 6 Miekes op 1000 trekkingen ?

Dat is wat 0.6% kans wil zeggen he: op 1000 verwacht je er 6. Je zal er waarschijnlijk geen 6 trekken, maar 4 of 8 of 7 of 5, of 3 of 9, maar je verwacht je aan 6.

Als je dus vele keren duizend trekkingen doet, zal je gemiddeld, er 6 hebben uitgehaald per zulke duizend trekkingen. Soms wat meer, soms wat minder.

Een kans, kleiner dan 1% heeft niks magisch he. Het wil zeggen dat als je 100 trekkingen doet, je je gemiddeld aan 1 succes verwacht. Doe je 10 trekkingen, dan verwacht je je op 1 keer om de tien zulke trekkingen eens een succes te hebben.

Zijn jullie dit niet onnodig complexer te maken dan het eigen is ? Patrickve kwam op een gegeven ogenblik met 1 kans op 262.450 aanzetten, wat me zeer aannemelijk leek ( zonder al die loterijtrekkingen ). Met mijn boerenverstand kwam ik uit op grofweg 1 op 240.000. Is dat toeval ?

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Zijn jullie dit niet onnodig complexer te maken dan het eigen is ?

JimmyB had op een zeker ogenblik een raar idee dat leuk was om door te rekenen.

Voor de rest vond ik het gewoon leuk om aan te geven dat men met dezelfde trekkingskansen kan werken ook al is de groep eindig. Dat is niet evident, en inderdaad, in JimmyB's variant (met terugleggen) klopt dat niet, zoals Jantje daar terecht opmerkte. Maar in de "gewone" manier van doen, klopt dat wel. En daar schijnt Jantje daar dan weer een probleem mee te hebben.

Patrickve kwam op een gegeven ogenblik met 1 kans op 262.450 aanzetten, wat me zeer aannemelijk leek ( zonder al die loterijtrekkingen ). Met mijn boerenverstand kwam ik uit op grofweg 1 op 240.000. Is dat toeval ?

Als het met de natte vinger was, waarschijnlijk wel. Want vele kans-problemen zijn alles behalve intuitief evident. Zoals we hier trouwens toch al konden zien he.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Als het met de natte vinger was, waarschijnlijk wel.

Mmmm..zo nat was mijn vinger niet. In eerste fase had ik de namen ( % ) in een breuk geplaatst en dit naar een tweede breuk met het aantal inwoners ( 80.000 ). Het leek me wat te eenvoudig en daarom heb ik het in de arena gedropt.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wat is dat voor zever ? Als de kans 0.6% is, dan verwacht je je toch aan 6 Miekes op 1000 trekkingen ?

Dat is wat 0.6% kans wil zeggen he: op 1000 verwacht je er 6. Je zal er waarschijnlijk geen 6 trekken, maar 4 of 8 of 7 of 5, of 3 of 9, maar je verwacht je aan 6.

Als je dus vele keren duizend trekkingen doet, zal je gemiddeld, er 6 hebben uitgehaald per zulke duizend trekkingen. Soms wat meer, soms wat minder.

Een kans, kleiner dan 1% heeft niks magisch he. Het wil zeggen dat als je 100 trekkingen doet, je je gemiddeld aan 1 succes verwacht. Doe je 10 trekkingen, dan verwacht je je op 1 keer om de tien zulke trekkingen eens een succes te hebben.

Je verwacht, maar de mogelijkheid is nog steeds niet 1%

Maar na 1000 trekkingen heb je nog steeds maar 480 Miekes op 74 000 mogelijkheden.
Je heb dus nog steeds maar 0,6315% kans om bij een trekking er een Mieke uit te halen.
De kans op 2 miekes in de eerste 1000 trekkingen is 0,606%
De waarschijnlijkheid dat er binnen de eerste 30 000 trekkingen een Mieke getrokken word is 480/80000 voor de eerst keer en 479/80000 voor de tweede keer.

Je kan het vergelijken met een ton 100 waarvan 10 ballen inzitten met dezelfde kleur, je verwacht dat na 10 trekkingen er zeker 1 bal met die kleur zal uitgekomen zijnMaar die zekerheid heb je dus niet.
Na 10 trekkingen zitten er immers nog steeds 90 ballen in de ton en blijven je kans nog 1/9.
Na elke trekking beginnen je kansen immers opnieuw.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je verwacht, maar de mogelijkheid is nog steeds niet 1%

Wat heb jij met die 1% ? Waarom zou dat 1% moeten zijn ??

Denk jij dat kansen zich pas kunnen realiseren als die groter zijn dan 1% of zo ??

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je heb dus nog steeds maar 0,6315% kans om bij een trekking er een Mieke uit te halen.
De kans op 2 miekes in de eerste 1000 trekkingen is 0,606%
De waarschijnlijkheid dat er binnen de eerste 30 000 trekkingen een Mieke getrokken word is 480/80000 voor de eerst keer en 479/80000 voor de tweede keer.

Wat is dat allemaal ???

De kans op 2 miekes in de eerste 1000 trekkingen is gegeven door een Poisson verdeling en geeft ons 4.4%.

De kans op 0 miekes is 0.25%, de kans op 1 mieke is 1.48%, de kans op 2 miekes is (dus) 4.4%, de kans op 3 miekes is 8.9%, de kans op 4 miekes is 13.3%, de kans op 5 miekes is 16%, de kans op 6 miekes is ook 16%, de kans op 7 miekes is 13.8%, de kans op 8 miekes is 10.3%, de kans op 9 miekes is 6.9%, de kans op 10 miekes is 4.1%, de kans op 11 miekes is 2.2%, de kans op 12 miekes is 1.1%, de kans op 13 miekes is 0.5%, de kans op 14 miekes is 0.2% en zo voort.

Hier is een online rekenmachientje om de Poisson verdeling mee uit te rekenen:

https://stattrek.com/online-calculator/poisson.aspx

Je kan het vergelijken met een ton 100 waarvan 10 ballen inzitten met dezelfde kleur, je verwacht dat na 10 trekkingen er zeker 1 bal met die kleur zal uitgekomen zijnMaar die zekerheid heb je dus niet.

Nee, zekerheid heb je niet, soms zal het 0 ballen zijn, soms 1 bal, soms 2 ballen, soms 3 ballen. Je VERWACHT je aan 1 bal. Misschien zijn het er twee.

Na 10 trekkingen zitten er immers nog steeds 90 ballen in de ton en blijven je kans nog 1/9.

Nee want waarschijnlijk is er 1 rode bal weg ook. Dus is het 9 rode ballen op 90, dus nog altijd 10%.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Wat heb jij met die 1% ? Waarom zou dat 1% moeten zijn ??

Denk jij dat kansen zich pas kunnen realiseren als die groter zijn dan 1% of zo ??

Nee, zelfs 1kans /80 000 kansen geeft je een kans.
Maar de waarschijnlijkheid geeft wel aan dat je kansen tot een minimuum beperkt zijn.
Bij een % lager dan 1% is de waarschijnlijkheid er uit te komen dus ook lager dan 1% en die waarschijnlijkheid blijft bestaan bij elke trekking.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Nee, zelfs 1kans /80 000 kansen geeft je een kans.
Maar de waarschijnlijkheid geeft wel aan dat je kansen tot een minimuum beperkt zijn.
Bij een % lager dan 1% is de waarschijnlijkheid er uit te komen dus ook lager dan 1% en die waarschijnlijkheid blijft bestaan bij elke trekking.

Het % moet zo wie zo kleiner zijn dan 0,52 % gezien er maar 0,52 % Miekes zijn.

[JimmyB]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Zijn jullie dit niet onnodig complexer te maken dan het eigen is ? Patrickve kwam op een gegeven ogenblik met 1 kans op 262.450 aanzetten, wat me zeer aannemelijk leek ( zonder al die loterijtrekkingen ). Met mijn boerenverstand kwam ik uit op grofweg 1 op 240.000. Is dat toeval ?

Natuurlijk zijn ze het veel moeilijker aan het maken.

Het enige wat er speelt is dat men niet kan stellen dat er geen correlatie is tussen de verschillende trekkingen. Bijvoorbeeld, Joop gaat zijn kinderen niet tweemaal Joop noemen, want dan zijn er 3 Jopen in de familie. Maar Anna zou wel een schoondochter kunnen hebben die Anna noemt. Dit zijn zaken waar rekening mee moet gehouden worden en wat de kans met een factor 5 of zo zou kunnen verhogen.

Nu kwamen we op een kans van 2.3E-5. Dit is dus de kans dat die combinatie éénmaal voorkomt. het bedrag dat jij vermeldt is de populatie waarvan verwacht wordt dat er 1 zo'n gezin is.

Maar zoals gezegd, gezien het feit dat we toch over een bepaalde correlatie mogen spreken verhoogt de kans mat een factor 5 tot 10. Dus zou de kans (bij een factor 5) ongeveer 1 op 10.000 zijn en de populatie waarbinnen verwacht wordt dat een dergelijk cluster zich voordoet 60.000.

Zouden we die correlatie strenger maken, en een factor 10 nemen, dan is de kans 1 op 5000 en de populatie 30.000.

Maw, het zou niet eens zo onrealistisch zijn dat de cluster 2 maal voorkomt in een populatie van 80.000 inwoners.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Nee, zelfs 1kans /80 000 kansen geeft je een kans.
Maar de waarschijnlijkheid geeft wel aan dat je kansen tot een minimuum beperkt zijn.
Bij een % lager dan 1% is de waarschijnlijkheid er uit te komen dus ook lager dan 1% en die waarschijnlijkheid blijft bestaan bij elke trekking.

Eh, ja, maar het wil wel zeggen dat als je 1000 zo een trekkingen doet, je gemiddeld gezien 10 goeie resultaten hebt bekomen he. Elk resultaat op zich had een kans van 1%, wat wil zeggen dat gemiddeld gezien, een op honderd van die trekkingen "raak" is. Op 1000 zijn er dus gemiddeld gezien 10 raak.

Als je 0.2% kans hebt bij een trekking, dan wil dat zeggen dat er op 1000 trekkingen, gemiddeld 2 raak gaan zijn. Dat is precies exact wat het wil zeggen, een kans van 2 op duizend, he. Dat er gemiddeld gezien op duizend trekkingen, 2 raak zijn.

Het inverse van een kans is precies "om de hoeveel trekkingen je kan verwachten dat het eens raak is". Een kans van 1 op 1 miljoen wil zeggen dat als je dat een miljoen keer trekt, je je gemiddeld kan verwachten aan 1 keer een voorval.

Dus, als de kans om een Mieke te trekken, 0.6% is, dan ga je op 1000 trekkingen, gemiddeld gezien 6 Miekes getrokken hebben he.