poolse puzzels

[redwasp]

vrede,

net terug van de pelgrimmage van vertrouwen in poznan. een week in het land van stefan banach, alfred tarski en jan łukasiewicz kon niet anders dan een bron van inspiratie zijn voor een paar leuke puzzels.

de eerste twee zijn klaar en worden hier, vers uit de oven, gepresenteerd:

sneeuwballen-oorlog op het station van puszczykafka

toen we na de eerste nacht in polen wakker werden, lag er overal een wit tapijt. de komst van de taizé-pelgrims had blijkbaar een klein meteorlogisch mirakel veroorzaakt. er lag dan wel geen laag van 15cm, maar het was toch al een ferme dikke tapis-plein over heel de parochie.

zonder verlies van algemeenheid kunnen we stellen dat iedere sneeuwbui, waar ook op een 3-sfeer, telkens leidt tot minstens één sneeuwballenoorlog. perron 1 van het station van puszczykafka werd na het ochtendgebed dan ook in een enorm slagveld omgetoverd.

het perron van puszczykafka is zeventig meter lang en tien meter breed. op die oppervlakte stonden vier legers opgesteld: het poolse leger, dat een thuismatch speelde, en had behoorlijk wat soldaten. de italianen hadden er minder dan hen, maar toch nog steeds meer dan de kroaten. wij belgen waren natuurlijk weer helemaal in de minderheid.

het viel op dat het aantal soldaten in de vier legers steeds een priemgetal was. ook het totaal aantal soldaten was een priemgetal. toch waren er niet meer twintig deelnemers in totaal.

alle sneeuwballen hadden een inhoud van precies 500cm³. om één sneeuwbal te maken, moest je echter vier keer dat volume aan sneeuw samen persen.

het viel me ineens op hoe rechtvaardig god weer was geweest. met alle sneeuw die op het perron lag konden de sneeuwballen namelijk op twee manieren heel eerlijk verdeeld worden:

1. er lag juist genoeg sneeuw om iedere deelnemende soldaat precies evenveel sneeuwballen te geven.

2. er lag juist genoeg sneeuw om ieder leger precies evenveel sneeuwballen te geven, en dan nog wel zo dat binnen ieder leger iedere soldaat evenveel sneeuwballen kreeg.

als je weet dat er meer dan vijftienduizend sneeuwballen werden gemaakt, hoeveel sneeuw was er dan gevallen die nacht?

en

de polonaise



in polen kan er geen belangrijke gelegenheid voorbijgaan zonder dat er een statige polonaise wordt gedanst. nadat de eerste nieuwjaarswensen in de parochiezaal van de st. michał-kerk in puszczykafka waren uitgewisseld maakte iedereen zich dan ook op voor de plechtige dans. het orkestje, de in heel de regio bekende möbius-band, stemde de instrumenten, de aanwezigen zochten een plaats in de rij

helaas waren er niet evenveel mannen als vrouwen aanwezig op het feestje. er waren 26 mannen en 27 vrouwen. de bandleider, die ervaring had met dit soort situaties, bedacht echter al snel een oplossing. hij stelde voor dat de dansende paren een kring zouden vormen, met vooraan in de zaal een 'tunneltje' naar binnen. op het einde van dat tunneltje kon telkens iemand een beurt over slaan en met de volgende partner die voorbijkomt verder dansen.

na even zoeken en rondlopen hadden de dansers de opstelling gevonden die de bandleider voorstelde. de tekening hierboven toont de beginopstelling en de richting waarin iedere danser verder beweegt.

anna, een heel verlegen kroatisch meisje, was al de hele tijd smoorverliefd op bartek, een mooie misdienaar uit de lokale parochie. ze wist dat bartek eigenlijk niet in meisjes geïnteresseerd was, maar bleef toch naar hem smachten. vlak voor de dans begon, vlamde haar hoop ineens op. volgens haar schoven de dames in de polonaise bij iedere ronde telkens één plaatsje op, zodat ze tenslotte ooit wel bij haar bartek terechtt zou komen. met een twinkeling in haar ogen vertelde ze me dit inzicht.

wat is er zo tragisch aan dit verhaal?

vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,

nog twee poolse puzzels:

woendsdagavond tijdens het avondmaal in de hallen van poznan hoorden we ineens 'happy birthday to you' zingen. het verbaasde me niet dat er iemand verjaarde. als er vertigduizend mensen samen zijn, is de kans op een verjaardag behoorlijk groot.

ik ging de jarig dan ook feliciteren en vroeg hem hoe oud hij dan wel geworden was.

"mijn geboortejaar is een leuk getal. eerst en vooral is het een priemgetal. als je het deelt door 10, dan is de rest opnieuw een priemgetal. deel je die rest door tien, dan kom je weer een ander priemgetal als rest uit. en ook die rest kun je nog eens door tien delen, waarna de rest weer een priemgetal is."

als zo'n snotneus nu al dat soort diepzinnige wiskundige inzichten koestert, dan belooft dat heel wat voor de toekomst. ik zou hem wel eens willen terugzien als hij een jaar of vijfentwintig is. hoe lang duurt dat nog?

bij het afscheid werden natuurlijk cadeau's uitgewisseld. dat hoort zo. ik kreeg van ons gastgezin vier schuifpuzzels (zie tekening). blijkbaar wisten ze wel waarmee ze mij konden boeien. één van die vier puzzels is anders dan de andere drie. welke en waarom.

[Firestone]

Ik heb die met de sneeuwballen geprobeerd, maar kom uit op twee mogelijke oplossingen.
Wellicht ergens een rekenfout gemaakt of een randvoorwaarde gemist.

[Bovenbuur]

Alle priegtalln zijn oneven behalve twee, dus de Belgen zijn in ieder geval met zijn tweeën, anders is het totaal gen priemgetal. Met drie, vijf en zeven erbij kom je op zeventien, de enige mogelijkheid onder de twintig, want negen is geen priemgetal. En het moeilijke gedeelte mag iemand anders doen, mijn Poldavische reus zit ook nog altijd op zijn wip.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

woendsdagavond tijdens het avondmaal in de hallen van poznan hoorden we ineens 'happy birthday to you' zingen. het verbaasde me niet dat er iemand verjaarde. als er vertigduizend mensen samen zijn, is de kans op een verjaardag behoorlijk groot.

ik ging de jarig dan ook feliciteren en vroeg hem hoe oud hij dan wel geworden was.

"mijn geboortejaar is een leuk getal. eerst en vooral is het een priemgetal. als je het deelt door 10, dan is de rest opnieuw een priemgetal. deel je die rest door tien, dan kom je weer een ander priemgetal als rest uit. en ook die rest kun je nog eens door tien delen, waarna de rest weer een priemgetal is."

als zo'n snotneus nu al dat soort diepzinnige wiskundige inzichten koestert, dan belooft dat heel wat voor de toekomst. ik zou hem wel eens willen terugzien als hij een jaar of vijfentwintig is. hoe lang duurt dat nog?

mea culpa mea culpa mea maxima culpa. ik heb een grote fout in de opgave gezet. het moest natuurlijk zijn delen door 10³, dan delen door 10² en dan door 10.

vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Alle priegtalln zijn oneven behalve twee, dus de Belgen zijn in ieder geval met zijn tweeën, anders is het totaal gen priemgetal. Met drie, vijf en zeven erbij kom je op zeventien, de enige mogelijkheid onder de twintig, want negen is geen priemgetal. En het moeilijke gedeelte mag iemand anders doen, mijn Poldavische reus zit ook nog altijd op zijn wip.

wat het aantal soldaten betreft, zit je goed.

de reus... ik ga die opgave eens opslaan en er vanavond offline over nadenken.

vrede,

redwasp

[Firestone]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,



mea culpa mea culpa mea maxima culpa. ik heb een grote fout in de opgave gezet. het moest natuurlijk zijn delen door 10³, dan delen door 10² en dan door 10.

vrede,

redwasp

Dan is de snotneus geboren in 1997, denk ik. Nog 13 jaar te gaan eer ie 25 is.

[Bovenbuur]

17 of 7, want de rest van beide gedeeld door tien, 7, is een priemgetal. Maar dan kan 5 of 15 dus ook, evenals 3, 13, 2 en 12.

Tenminste, in de eerste opgave. Nu gaan we eerst door duizend delen, dan word de rest in het geval van 17 017, 17 dus, daarna door honderd word weer 17, daarna door 10 word 7, alle opties blijven gelden.

[Bovenbuur]

Oeps...
Gedubbeld.

[Bovenbuur]

En wat betreft het tragische aan de polonaise: de wachttijd.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Firestone

Dan is de snotneus geboren in 1997, denk ik. Nog 13 jaar te gaan eer ie 25 is.

dat klopt als een bus. niets aan toe te voegen.

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

En wat betreft het tragische aan de polonaise: de wachttijd.

hoe lang duurt die wachttijd? de naam van het orkest is overigens niet zomaar gekozen.

hoe zit het met de schuifpuzzels en de sneeuwballen?

vrede,

redwasp

[Bovenbuur]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

hoe lang duurt die wachttijd? de naam van het orkest is overigens niet zomaar gekozen.

Ik probeerde hem nog niet helemaal weg te geven voor anderen, maar natuurlijk bedoelde ik dat ze zich aan de verkeerde kant van de jongen bevind om snel bij hem te geraken.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Ik probeerde hem nog niet helemaal weg te geven voor anderen, maar natuurlijk bedoelde ik dat ze zich aan de verkeerde kant van de jongen bevind om snel bij hem te geraken.

ik vind dat jij dat meisje nog veel hoop geeft. kun je even aangeven hoeveel rondes het zal duren voor ze bij haar droomjongen terecht komt?

vrede,

redwasp

[Bovenbuur]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,



ik vind dat jij dat meisje nog veel hoop geeft. kun je even aangeven hoeveel rondes het zal duren voor ze bij haar droomjongen terecht komt?

vrede,

redwasp

Oké, nu zie ik wat je bedoeld. Wist niet dat Raf bandleider was...

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Oké, nu zie ik wat je bedoeld. Wist niet dat Raf bandleider was...

raf? bandleider? die snap ik niet. moet je even uitleggen.

leg dan ook meteen even de naam van het orkestje uit, en ook waarom dit alles zo zielig is.

vrede,

redwasp

[Firestone]

Ben wel benieuwd naar de oplossing van het vraagstukje met de sneeuwballen.

[Bovenbuur]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,



raf? bandleider? die snap ik niet. moet je even uitleggen.

leg dan ook meteen even de naam van het orkestje uit, en ook waarom dit alles zo zielig is.

vrede,

redwasp

Ik ook niet, maar ze is een mier en loopt een halve ronde en een beetje op hem achter, of wat minder dan dat voor.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Firestone

Ben wel benieuwd naar de oplossing van het vraagstukje met de sneeuwballen.

we zijn op zoek naar de hoogte van de gevallen sneeuw, de uitkomst is dus een bepaald aantal cm (of mm of km of desnoods lichtjaren).

we weten dat het aantal soldaten van ieder leger telkens een ander priemgetal is en dat het totaal aantal soldaten ook priem is.

aangezien er vier legers zijn, moet één van die legers twee soldaten hebben. (de som van vier oneven getallen is even, dus moet één van de vier getallen het even priemgetal 2 zijn).

er lag juist genoeg sneeuw om iedere soldaat evenveel sneeuwballen te geven. het aantal sneeuwballen dat gemaakt kan worden is dus deelbaar door het totaal aantal soldaten. daarnaast is het mogelijk om elk leger van evenveel sneeuwballen te voorzien. het getal is dus ook deelbaar door vier. binnen elk leger is het tenslotte mogelijk om iedere soldaat weer evenveel te geven. een vierde van het getal is dus deelbaar door elk van de vier priemgetallen.

er zijn meer dan vijfduizend sneeuwballen gemaakt. dit betekent natuurlijk dat het gezochte getal groter is dan vijfduizend. daarnaast is er niet meer dan 15 cm sneeuw gevallen.

het lijkt me niet zo heel moeilijk om op basis hiervan aan te geven hoeveel sneeuwballen er gemaakt zijn, en aan de hand daarvan de hoogte van de gevallen sneeuw te berekenen.

vrede,

redwasp

[Firestone]

Zover was ik wel, alléén kom ik uit op twee mogelijke antwoorden.

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Firestone

Zover was ik wel, alléén kom ik uit op twee mogelijke antwoorden.

ik dacht dat er tussen het minimum (5000 sneeuwballen) en het maximum (15 cm sneeuw) maar één juist antwoord bestond. kan natuurlijk altijd zijn dat ik zelf ergens iets over het hoofd gezien heb. vanavond toch nog rap alles even in een spreadsheat gooien en de pc laten rekenen in mijn plaats.

vrede,

redwasp