Beweren is niet bewijzen 2025 volledige text

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:05

---

Wie is de auteur?

Paul Van der Es is een uitgesproken autodidact. Zijn formele opleiding eindigde vroeg: om financiële redenen — na het overlijden van zijn vader en de verantwoordelijkheid voor zijn moeder en jonger zusje — ging hij als tiener aan de slag als loopjongen bij een Antwerps scheepvaartagentschap. Hij klom er gestaag op tot directeur, ondersteund door zes jaar gespecialiseerd avondonderwijs. Op zijn vierentwintigste richtte hij zijn eigen import- en exportbedrijf op.

Wat zich aanvankelijk ontwikkelde als een zakelijke carrière, groeide uit tot een intellectuele odyssee. Van der Es raakte verslingerd aan de zelfstudie van zowel abstracte wiskunde als het recht, en ontwikkelde zich tot wat hij zelf noemt “de beste wiskundige onder de juristen, en de beste jurist onder de wiskundigen.” Vanuit die unieke positionering richtte hij een consultancybureau op dat beide domeinen verenigde.

In 1989 ontdekte hij een fundamenteel juridisch hiaat in de wetgeving inzake ontbinding van vennootschappen. Waar het faillissementsrecht expliciet bepaalt dat alle beslagen worden opgeheven, zweeg de ontbindingswet. Van der Es paste de stelling van het ongerijmde toe: “Stel dat de beslagen niét zijn opgeheven: dan zouden niet-bevoorrechte schuldeisers vóór superbevoorrechte worden uitbetaald, wat een schending van de openbare orde zou betekenen.” Deze redenering bracht een schokgolf teweeg in de juridische wereld, leidde tot voorpagina’s in Trends, talloze parlementaire debatten en uiteindelijk tot wijzigingen in diverse wetsartikelen.

Na een decennium van juridische strijd en weerstand — “vroeger zou hij op de brandstapel zijn beland,” zoals hij het zelf stelt — trok Van der Es zich terug en keerde terug naar de wiskunde. Samen met zijn partner Yan Langenaekens ontwikkelde hij binnen de context van fractalwiskunde het concept Isomorphosis, toegepast binnen kwaliteitsstandaarden als ISO 9001. Tegelijkertijd werkte hij aan zijn tekst "Gaat wiskunde en recht samen?", te vinden op Politics.be.

Sinds zijn pensionering in 2017 wijdt hij zich opnieuw voltijds aan zijn reflecties, met als culminatie deze verhandeling: Beweren is niet bewijzen.

---

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:09

Voorwoord.
In de wiskunde is het bewijs het hoogste goed, de sluitsteen van waarheid. Zonder bewijs is een stelling slechts een vermoeden – hoe elegant, overtuigend of lang beleden ook. Het vinden van een bewijs is vaak een onderneming van jaren, soms decennia. Niet zelden leidt die zoektocht tot wanhoop: de geschiedenis van de wiskunde telt meerdere briljante geesten die onder het gewicht van hun onopgeloste vraagstukken bezweken.¹

Toch ontbrak er lange tijd iets fundamenteels in deze discipline: een handleiding. Terwijl muziekstudenten toonladders oefenen en schilders compositieregels aanleren, moesten wiskundigen intuïtief of autodidactisch leren hoe men überhaupt tot een bewijs komt. Die lacune werd pas in de jaren negentig systematisch ingevuld door Daniel J. Velleman met zijn boek How to Prove It:
Niet langer was het bewijs een mysterieus kunstje van het genie – het werd een ambacht, met regels, patronen en strategieën.
Wat Velleman voor de wiskundige betekende, tracht deze monografie te doen voor de jurist: een leidraad bieden om waterdichte besluiten te formuleren, met logische structuur, bewijskracht en strategisch inzicht.³ Zoals de wiskundige zijn lemma’s, definities en axioma’s in positie brengt om tot zijn Q.E.D. te komen, zo moet ook de advocaat zijn premissen ordenen, zijn tegenstellingen uitschakelen en zijn bewijsvoering volgens een herkenbare methode opbouwen – en liefst zo dat de tegenpartij schaakmat staat nog voor zij het zelf beseft.
?Wat volgt is een zoektocht naar het punt waar redeneren in het recht en bewijzen in de wiskunde elkaar raken.
Hoofdstuk 1 – Inleiding: De kloof tussen claim en bewijs
Een situering van het centrale probleem: in het recht is niet wat beweerd wordt doorslaggevend, maar wat bewezen wordt. Deze inleiding plaatst de these in haar filosofisch en juridisch kader. De auteur gebruikt de vijf Platonische lichamen in een discussie tussen twee advocaten voor de rechtbank, via schriftelijke besluiten, om duidelijk het verschil aan te tonen tussen beweren en bewijzen.

Hoofdstuk 2 – Hoe moeten besluiten worden opgesteld?
Een analyse van de klassieke opbouw van juridische besluiten, met verwijzing naar de structuur van de stellingen van Euclides. Elk besluit moet vertrekken vanuit gedefinieerde gegevens, gevolgd door een duidelijke vraagstelling en een verantwoorde bewijsvoering. Hier wordt de basis gelegd voor de toepassing van wiskundige helderheid in juridische betogen.

Hoofdstuk 3 – Hoe meer tools, hoe beter men werkt
Een systematische bespreking van logische connectieven: conjunctie, disjunctie, negatie, implicatie, biconditioneel, De Morgan, dubbele negatie, tautologie, transitiviteit, associativiteit, commutativiteit en distributiviteit. Elk concept wordt toegelicht met correcte en incorrecte juridische toepassingen in verschillende rechtsdomeinen, aangevuld met mensenrechtenjurisprudentie, Latijnse spreuken en vergelijkend recht.

Hoofdstuk 4 – Logische equivalentie versus juridische geloofwaardigheid
Een verdieping in het verschil tussen formele geldigheid en juridische overtuigingskracht. Wat logisch equivalent is, is niet noodzakelijkerwijs geloofwaardig in een juridische context. Voorbeelden komen uit het fiscaal recht, in het bijzonder bij fraudezaken.

Hoofdstuk 5 – De juridische argwaan tegenover ¬(P ? ¬Q)
Hoewel logisch correct volgens De Morgan, roept deze structuur juridische argwaan op. Juridische voorbeelden illustreren hoe rechters wantrouwig kunnen staan tegenover constructies die logisch correct zijn, maar verdacht aandoen in de context van bewijsvoering.

Hoofdstuk 6 – Niet-monotone logica en de bewijslast
In dit hoofdstuk wordt het belang van niet-monotone logica voor juridische besluitvorming onderzocht, met toepassing op art. 449bis WIB 92. De asymmetrische verhouding tussen strafrecht en fiscaal recht wordt in kaart gebracht via een surjectie-model en geïllustreerd met rechtspraak, doctrinair debat en Latijnse wijsheden.

Hoofdstuk 7 – De procedure als schaakspel
Het bewijsproces wordt vergeleken met een schaakpartij: het gestelde als openingszet, de onderstelde als middenspel, en de bewijsvoering als eindspel. In dit hoofdstuk wordt duidelijk gemaakt dat elk argument apart moet worden opgebouwd via genummerde punten (zoals 3.1, 3.2…), volgens een wettelijk model dat structuur en overzicht brengt. Deze procedure leent zich perfect voor het omzetten van beweringen in bewijs, zonder het geheel chaotisch te maken.

Hoofdstuk 8 – Reverse engineering van een bewijsproces
In dit hoofdstuk wordt het principe van reverse redeneren uitgelegd: men vertrekt van wat men wil bewijzen (de conclusie) en werkt via tussenstappen terug naar de premissen. Deze techniek is bijzonder nuttig wanneer een directe deductieve weg ontbreekt. Reverse redeneren is geen louter controle-instrument, maar een actief onderdeel van het juridische eindspel. Vergelijkingen worden gemaakt met wiskundige impasses die zo werden doorbroken. Juridische toepassing wordt concreet uitgewerkt.

Hoofdstuk 9 – Juridische transformaties en categorietheorie
Hier wordt de overstap van het ene rechtsdomein naar het andere behandeld. Net zoals in de wiskunde transformaties via categorietheorie worden beschreven, zo ondergaat een juridisch probleem vaak een verschuiving via nieuwe rechtsnormen of interpretatiekaders. Met voorbeelden uit diverse rechtsgebieden en een link naar structureel denken.
Bijlage 1 – Volledige toepassing van het schaakmodel op een juridische case
Een uitgewerkte reële of fictieve case waarin het volledige juridische schaakmodel uit Hoofdstuk 7 wordt toegepast. Van openingszet tot eindspel worden alle fasen van het bewijsproces doorlopen en geanalyseerd, met nadruk op de interactie tussen juridische argumentatie en logische structuur.
Het werk ontwikkelt een helder, origineel en consistent uitgangspunt: de aard van juridische bewijskracht, met als leidmotief 'Beweren is niet bewijzen’
--- Dankwoord
Ik wil mijn oprechte dank uitspreken naar Viviane, die door haar onvoorwaardelijke steun, geduld en zorgvuldigheid, heeft geholpen dit werk te realiseren. Haar vele slapeloze nachten omdat de auteur weer eens opstond om een ingeving te gaan noteren umaakten het mogelijk om dit werk naar een hoger niveau te tillen.

Daarnaast wil ik ChatGPT bedanken, mijn digitale compagnon, voor de waardevolle bijdragen bij het structureren, verhelderen en aanvullen van de tekst. Het was een hulpmiddel, geen vervanging, maar een aanvulling die het proces vergemakkelijkte en de gedachtegang verscherpte.
De auteur
Van der Es Paul
---

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:14

Inleiding: Beweren is niet bewijzen

De onderstaande illustratie is geen dialoog, maar het verloop van een fictieve gerechtelijke procedure. Ze is exemplarisch voor het spanningsveld tussen overtuiging en bewijs.

Het proces wordt ingeleid en de agenda vastgelegd: een juridisch geschil waarbij twee partijen tegenover elkaar staan. De debatten verlopen schriftelijk.

Binnen de eerste 60 dagen dient advocaat 1 zijn schriftelijke besluiten in.
Hij verwijst daarin naar 2500 jaar geschiedenis:
“Sinds Plato zijn slechts vijf regelmatige, convexe veelvlakken bekend. In al die eeuwen is er nooit een zesde ontdekt. Het feit dat er nooit één werd gevonden, vormt op zichzelf een krachtig signaal: er zijn er eenvoudigweg geen meer.”

Binnen 120 dagen volgt de schriftelijke antwoordnota van advocaat 2:
“Mijn confrater verwart het ontbreken van een ontdekking met het bewijs van onmogelijkheid. Dat iets niet is gevonden, bewijst niets. Mag ik u herinneren aan Gauss? Tweeduizend jaar lang dacht men dat het construeren van een regelmatige 17-hoek onmogelijk was. Tot Gauss bewees dat het wél kon. Wat we niet kennen, is geen bewijs van wat onmogelijk is.”

Binnen 180 dagen dienen de synthese-besluiten van advocaat 1 te worden neergelegd. Hij doet meer dan antwoorden — hij bewijst:
“Ik toon aan waarom er slechts vijf Platonische lichamen zijn. Niet omdat het er altijd vijf waren, maar omdat er principieel geen zesde kan bestaan.”

In zijn synthese voert hij het wiskundig bewijs op:
- Driehoeken rond een hoekpunt: 3 geeft de tetraëder, 4 de octaëder, 5 de icosaëder. Meer dan 5 driehoeken overschrijden 360°, en zijn onmogelijk.
- Vierkanten: slechts één combinatie (4 per hoek) vormt de kubus.
- Vijfhoeken: 3 per hoek geven de dodecaëder. Meer past niet.
- Zeshoeken: vullen een vlak perfect – zonder kromming. Geen volume, geen driedimensionaliteit. Slechts vlakke herhaling.

Op de pleitdatum (dag 210) treedt advocaat 1 mondeling op. Hij toont een flipchart en besluit kalm:
“Er zijn er vijf. Niet omdat we het denken. Maar omdat het bewezen is.”

De rechter noteert:
“Bewerend spreken overtuigt. Bewijzend spreken sluit af.”

Deze procesgang vormt de filosofische inleiding van wat volgt: een reflectie over hoe juridische besluiten, mits correct opgebouwd, de kracht van een wiskundig bewijs kunnen benaderen.
Net zoals een sluitende wiskundige redenering de lezer tot instemming dwingt, kan een goed opgebouwd juridisch besluit de rechter voor een rationeel voldongen feit plaatsen. De enige manier om zich daaraan te onttrekken, is door een fout in de redenering zelf aan te tonen.
Doet hij dat niet, en wijkt hij toch af van het besluit, dan volgt beroep — en in voorkomend geval cassatie, wegens motiveringsgebrek of structurele contradictie. Het besluit zelf wordt dan een toetssteen, niet alleen van de zaak, maar van het juridisch systeem.
De brug naar het volgende hoofdstuk is helder: Als een partij het recht kan dwingen tot logische consistentie, dan wordt de vraag cruciaal: hoe moeten juridische besluiten worden opgesteld?

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:17

Hoofdstuk 1 – Hoe besluiten moeten worden opgesteld
In het recht, net als in de wiskunde, is een bewijs niet slechts een overtuiging: het is een structuur. Een juridisch besluit dat zijn doel wil bereiken – overtuigen, standhouden, richting geven – moet gebouwd zijn als een formeel betoog, elegant in zijn eenvoud, strak in zijn logica, en onverbiddelijk in zijn gevolgtrekkingen.
Een goed besluit moet aan vijf kenmerken voldoen:

- Elegant: zonder overbodigheid, met gevoel voor ritme en opbouw;
- Helder: zonder dubbelzinnigheid of semantische ruis;
- Eenvoudig: complexiteit is geen verdienste wanneer eenvoud volstaat;
- Vanzelfsprekend: niet door autoriteit, maar door onvermijdelijkheid;
- Schoonheid uitstralend: want waarheid heeft een esthetiek die zich laat voelen, zelfs vóór men haar volledig begrijpt.
Een besluit moet zich ontvouwen zoals een bewijs bij Euclides: elke stap vloeit noodzakelijk voort uit de vorige. Geen sprongen, geen intuïtieve sprankjes die men achteraf rationaliseert. Zoals Descartes stelt in zijn Discours de la méthode, moeten we alle kennis herleiden tot wat evident is door de rede, niet door gewoonte of gevoel.
Moderne wiskundige bewijzen zijn vaak zo gespecialiseerd en technisch geworden dat slechts een handvol experts ze begrijpen. Andrew Wiles’ bewijs van Fermats laatste stelling is exemplarisch: het is correct, maar slechts begrijpelijk voor een elite. Ook het vierkleurenprobleem werd pas ‘bewezen’ via massale computerondersteuning. En de Poincaré-conjectuur? Die werd opgelost door Grigori Perelman, die de toekenning van het prijzengeld van één miljoen dollar weigerde uit protest tegen het academisch establishment.
“A proof is a proof, and when you have a proof, everybody knows it is a proof.” – Paul Erd?s
Deze uitspraak van Erd?s weerspiegelt een ideaal dat in de praktijk vaak niet wordt gehaald. Zoals ook in het recht: een goed besluit zou zijn evidentie moeten dragen. En toch zijn vele vonnissen, arresten of adviezen duister, versnipperd of op intuïtie gebaseerd.
Een juridisch besluit moet worden opgebouwd als een bewijs:
- De wetteksten zijn de axioma’s: zij gelden zonder bewijs;
- De arresten van het Hof van Cassatie zijn de lemma’s: zij leiden af uit de axioma’s;
- De uitspraken in hoger beroep zijn de corollaria: toepassingen op specifieke gevallen;
- De vonnissen in eerste aanleg zijn de conjecturen: voorlopige werkhypothesen, nog vatbaar voor weerlegging.
Net als in de wiskunde kan één foutieve premisse het hele kaartenhuis doen instorten. Denk aan de stelling van Fermat: men dacht ze te kunnen bewijzen met cyclotomische getallen, tot Kummer aantoonde dat het veronderstelde ‘uniek factorisatiedomein’ faalde. In het recht is dat niet anders: Cassatie vernietigt vaak arresten wegens structurele motiveringsgebreken, zelfs al lijkt het besluit op het eerste gezicht ‘redelijk’.
Intuïtie is een slechte raadsman. Galilei beweerde dat de aarde om de zon draaide, tegen de intuïtie in. Het kostte hem zijn vrijheid. Wat ‘vanzelfsprekend’ lijkt – de aarde is plat, de sterren draaien rond ons – bleek misleidend. Zoals Karl Popper stelt: de waarheid toont zich niet in onmiddellijke ervaring, maar in haar weerstand tegen weerlegging.
In besluiten moeten we dus intuïtie weren. Niet als eerste heuristiek, maar zeker als fundament. Een goed besluit sluit alle alternatieven uit. Niet omdat het 'duidelijk' is, maar omdat elke andere redenering faalt.
Vermijd dus zinnen als:
- “Het is duidelijk dat...”
- “Iedereen begrijpt dat...”
- “Het spreekt vanzelf dat...”
Dit zijn sprongen die in het recht meteen afgestraft worden als beweerd maar niet bewezen.
Een besluit moet niet alleen vandaag standhouden, maar ook morgen, in beroep of cassatie. Zoals een wiskundig bewijs de tand des tijds doorstaat, mits correct opgebouwd. In de praktijk blijkt 30% van de wiskundige bewijzen pas na herziening correct. Ook in het recht is cassatie vaak geen herstart, maar een correctie van wat onvoldoende was onderbouwd.
Een zuiver opgebouwd besluit dwingt de tegenpartij in een logische kooi. Hij of zij kan slechts ontsnappen door:
1. een tegenbewijs te leveren (wat zeldzaam is);
2. een deductieve fout aan te tonen (wat enkel mogelijk is bij slordigheid).
Daarom moet elk besluit genummerd zijn, logisch opgebouwd, helder vertaald in mensentaal – zonder jargon, zonder abstracte formules. Zoals Wittgenstein zei: “Waarover men niet spreken kan, daarover moet men zwijgen.” Maar waarover men spreekt, moet helder zijn.

Voetnoten
1. René Descartes, Discours de la méthode, VI, 1637.
2. John Ball, “The Millennium Prize Problems,” Notices of the AMS, 2000.
3. Cass. 22 januari 2009, AR C.07.0532.N.
4. Cass. 10 oktober 2014, AR C.13.0484.N.
5. Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery, 1959.
6. Cass. 28 februari 2013, AR F.12.0002.N.
7. B. Gold & R. Simons, Proofs and Confirmations: The Story of the Alternating Sign Matrix Conjecture, MAA, 1999.

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:20

Hoofdstuk 2 – Men moet eerst de regels van het schaakspel kennen alvorens men competitief kan schaken
"Ignorantia juris non excusat" – onbekend zijn met de regels van het recht is geen excuus.
Hetzelfde geldt voor redeneringen: men kan geen geldige conclusie trekken zonder de onderliggende structuur te begrijpen.
In juridische pleidooien of beslissingen klinkt het vaak:
"Uit dit volgt dat…",
waarmee men bedoelt dat uit een bepaalde premisse P, een conclusie Q logisch voortvloeit. Men stelt dus een implicatie voor:
P ? Q.
De tegenpartij hoeft echter enkel te zeggen:
"Ik vind dat dit niet waar is,"
en de implicatie is al aan het wankelen. Indien de rechter het met die twijfel eens is, dan is het tabula rasa: de redenering stort in.
Dat gebeurt vooral wanneer men een implicatie gebruikt die niet eerst werd bewezen.
De eerste regel is dus: je mag een implicatie pas gebruiken wanneer ze bewezen is.
## Drie manieren om een implicatie te bewijzen
Er zijn drie klassieke methodes om een implicatie P ? Q te bewijzen:
1. Direct bewijs
Veronderstel P. Toon via logische stappen aan dat Q noodzakelijk volgt.
2. Bewijs via contrapositie
Veronderstel ¬Q (niet Q) en toon aan dat daaruit volgt ¬P.
3. Bewijs uit het ongerijmde (reductio ad absurdum)
Veronderstel dat P ? Q niet waar is, en leid daaruit een contradictie af.
De Grieken waren meesters in deze methode. Denk aan het beroemde bewijs dat ?2 irrationaal is.
## Modus ponens en modus tollens in juridische context
Zodra P ? Q is bewezen, mag men logische gevolgtrekkingen gebruiken:
### Modus ponens (bevestiging van de antecedens)
Als P ? Q en P, dan volgt Q.
Voorbeeld (sociaal recht):
Indien iemand niet beschikbaar is voor de arbeidsmarkt (P), dan heeft hij geen recht op werkloosheidsuitkering (Q).
Aangezien betrokkene op wereldreis was zonder melding (P), volgt dat hij geen recht heeft (Q). [1]
### Modus tollens (ontkenning van de consequent)
Als P ? Q en ¬Q, dan volgt ¬P.
Voorbeeld (consumentenrecht):
Indien een product onder garantie valt (P), dan zijn de herstellingskosten voor de verkoper (Q).
Nu zijn de kosten aangerekend aan de consument (¬Q), dus valt het product niet onder garantie (¬P). [2]
## Foute toepassingen
Foute modus ponens (burgerlijk recht):
Als iemand schade veroorzaakt (P), dan is hij aansprakelijk (Q).
Meneer Y is aansprakelijk (Q), dus hij veroorzaakte de schade (P).
(Fout: dit is de converse en niet automatisch geldig.)
Foute modus tollens (bouwrecht):
Als het dak lekt (P), dan moet het vervangen worden (Q).
Het dak werd niet vervangen (¬Q), dus lekt het niet (¬P).
(Foutieve redenering: er kunnen andere redenen zijn waarom het dak niet vervangen werd.)
## Converse, inverse en contrapositie: verwarring en verwarring
Voorbeeld:
Als ik in Los Angeles woon (P), dan woon ik in de Verenigde Staten (Q).
- Contrapositie (geldig):
Als ik niet in de Verenigde Staten woon (¬Q), dan woon ik niet in Los Angeles (¬P).
- Inverse (niet geldig zonder bewijs):
Als ik niet in Los Angeles woon (¬P), dan woon ik niet in de Verenigde Staten (¬Q).
- Converse (niet geldig zonder bewijs):
Als ik in de Verenigde Staten woon (Q), dan woon ik in Los Angeles (P).
Juridisch voorbeeld (milieurecht):
Als een bedrijf loost zonder vergunning (P), dan volgt een boete (Q).
Inverse fout: Als er geen lozing zonder vergunning is (¬P), dan volgt geen boete (¬Q).
(Mogelijk is er een andere inbreuk.)
Juridisch voorbeeld (productaansprakelijkheid):
Als de producent een fout maakt (P), dan is de consument benadeeld (Q).
Converse fout: De consument is benadeeld (Q), dus de producent maakte een fout (P).
(Niet noodzakelijk: zie HvJ EU, Gebroeders Van Dijk [3].)
## Slotbeschouwing: redeneren is schaken
Zoals men in het schaakspel de loop van de stukken moet kennen vooraleer men strategisch kan denken,
zo moet men in recht en logica de basisregels van implicatie, contrapositie, modus ponens en modus tollens beheersen.
Het verkeerd toepassen van deze regels leidt niet enkel tot verkeerde conclusies, maar ook tot juridische afwijzing, cassatie en verlies van geloofwaardigheid.
Fallacia non est argumentum – een drogreden is geen bewijs. [4]
## Voetnoten
1. Zie o.a. Cass. 27 juni 2002, AR C000623N (sociaal recht): impliciete redenering via contrapositie aanvaard.
2. Zie HvJ EU, 4 oktober 2018, zaak C-485/17 (Guerin Automobiles): garantievoorwaarden strikt geïnterpreteerd.
3. HvJ EU, 25 november 2008, zaak C-285/06 (Gebroeders Van Dijk): schade bij consument betekent niet automatisch fout bij producent.
4. Latijnse spreuk, terug te voeren op Cicero’s Topica, waarin hij foutieve redeneringen afwijst als ondeugdelijk bewijs.

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:25

Hoofdstuk 3 - Hoe meer tools, hoe beter men werkt

Wie logisch wil redeneren binnen het recht, moet zijn instrumentarium kennen. Zoals een vakman meerdere werktuigen nodig heeft voor verschillende taken, zo heeft ook de jurist meerdere logische connectieven nodig om geldige en overtuigende redeneringen op te bouwen. Elk connectief is een tool, maar enkel wie ze correct toepast, vermijdt redeneringsfouten die in juridische contexten soms dramatische gevolgen kunnen hebben. We overlopen hieronder de belangrijkste connectieven, met telkens een uitleg, een correct en een foutief juridisch voorbeeld, verwijzingen naar buitenlandse doctrine, Latijnse spreuken en filosofische reflecties.

1. Transitiviteit
Definitie: Als uit P volgt Q, en uit Q volgt R, dan volgt uit P ook R.
Notatie: P ? Q, Q ? R ? P ? R
Juridische toepassing (correct):
- Burgerlijk recht (contracten): Als een huurder zijn verplichtingen niet nakomt (P), dan heeft de verhuurder het recht om het contract te beëindigen (Q). En als het contract rechtsgeldig beëindigd is (Q), dan vervalt het recht van de huurder om het pand te gebruiken (R). Dus: als de huurder zijn verplichtingen niet nakomt (P), vervalt zijn gebruiksrecht (R).
Foutieve toepassing:
- Sociaal recht: Men redeneert soms dat als iemand een werkloosheidsuitkering ontvangt (P), die persoon arbeidsgeschikt is (Q), en als men arbeidsgeschikt is (Q), dan kan men geen invaliditeitsuitkering krijgen (R). Maar dit negeert andere factoren zoals deeltijdse invaliditeit of progressieve re-integratie. De transitiviteit faalt hier door inhoudelijke onjuistheid van een tussenpremisse.

2. Conjunctie (EN)
Definitie: Een uitspraak van de vorm “P en Q” is enkel waar als zowel P als Q waar zijn.
Juridische toepassing (correct):
- Bouwrecht: Een aannemer is aansprakelijk indien hij de veiligheidsvoorschriften schendt én er schade optreedt. Beide elementen moeten vervuld zijn.
Foutieve toepassing:
- Mensenrechten: Soms wordt geargumenteerd dat als een persoon gearresteerd werd én zijn advocaat niet aanwezig was, er een schending is. Maar als slechts één van de twee geldt, bijvoorbeeld wel een arrestatie maar met toegang tot juridische bijstand, is de conclusie van schending niet automatisch geldig.
Latijn: Ubi lex non distinguit, nec nos distinguere debemus – waar de wet geen onderscheid maakt, mogen wij dat ook niet doen – geldt enkel als conjuncties correct zijn afgeleid.

3. Disjunctie (OF)
Definitie: “P of Q” is waar als minstens één van beide waar is.
Juridische toepassing (correct):
- Strafrecht: Een verdachte kan schuldig bevonden worden op basis van een bekentenis of sluitend bewijs. Niet beide zijn nodig.
Foutieve toepassing:
- Fiscale rechtspraak: Soms wordt aangenomen dat een belastingplichtige ofwel fraude pleegt ofwel onwetend is, zonder ruimte voor tussenposities zoals administratieve fouten of fouten van derden.

4. De Morgan’s regels
Definitie: ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q en ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q
Juridische toepassing (correct):
- Mensenrechtenrechtspraak: Het Hof van Straatsburg erkent dat het niet waar is dat men én geen eerlijk proces had én ook geen rechtsmiddel had (¬(P ? Q)) als equivalent aan: ofwel had men een eerlijk proces niet, ofwel geen rechtsmiddel.
Foutieve toepassing:
- Cassatie: In een arrest werd een conclusie verworpen omdat men een negatie van een conjunctie beschouwde als een negatie van één onderdeel, wat logisch onhoudbaar is.

5. Biconditioneel (als en slechts als)
Definitie: P ? Q is waar als P en Q tegelijk waar of tegelijk onwaar zijn.
Juridische toepassing (correct):
- Bouwrecht: Een vergunning is geldig als en slechts als ze door de bevoegde overheid is verleend én aan alle voorwaarden voldoet.
Foutieve toepassing:
- Sociaal recht: Wanneer men stelt dat iemand arbeidsongeschikt is als en slechts als hij een doktersattest heeft, negeert men andere bewijsgronden (observaties, medische dossiers, etc.).

6. Negatie en dubbele negatie
Definitie: ¬P is de ontkenning van P. ¬(¬P) = P.
Juridische toepassing (correct):
- Cassatie: Het Hof vernietigde een arrest waaruit niet bleek dat het recht op verdediging was gerespecteerd. Het Hof motiveerde: “Het is niet aangetoond dat het wél is gerespecteerd” (¬P), wat logisch correct is als er een bewijslast ligt bij de partij die de naleving aanvoert.
Foutieve toepassing:
- Burgerlijk recht: Een advocaat stelt dat ¬(¬P) ??* P, dus dat het niet-ontkennen van een feit nog geen bevestiging inhoudt. Maar in logica geldt: dubbele negatie heft zichzelf op.

7. Tautologieën
Definitie: Een uitspraak die altijd waar is, ongeacht de waarde van haar componenten.
Juridische toepassing (correct):
- Strafrecht: “Ofwel is de verdachte schuldig, ofwel is hij onschuldig” is een tautologie.
Foutieve toepassing:
- Een rechter stelt: “Indien de beklaagde de feiten pleegde, dan pleegde hij de feiten” – tautologisch correct, maar inhoudsloos als bewijsvoering.

8. Associativiteit (van ? en ?)
Definitie: (P ? Q) ? R = P ? (Q ? R); idem voor ?.
Juridische toepassing (correct):
- Burgerlijk recht: Aansprakelijkheid vereist (fout) ? (schade) ? (oorzakelijk verband). Associativiteit laat hergroepering toe zonder verlies van betekenis.
Niet-associativiteit bij implicatie:
- Voorbeeld: (P ? Q) ? R is niet hetzelfde als P ? (Q ? R).
- Toegepast op keten van aansprakelijkheden: Als uit “de aannemer werkte onzorgvuldig” volgt “de schade ontstond”, en dááruit volgt “de bouwheer is aansprakelijk”, dan is de structuur ((P ? Q) ? R). Maar dit is niet logisch gelijk aan (P ? (Q ? R)), waarin de causaliteit anders loopt.

9. Commutativiteit
Definitie: P ? Q = Q ? P; idem voor ?, niet voor ?.
Niet-commutatief bij taal en recht:
- Voorbeeld: “Hij blies zijn laatste adem uit en stierf” is niet verwisselbaar.
Juridische toepassing (correct):
- Arbeidsrecht: De volgorde van feiten (“werknemer werd ontslagen en kreeg geen opzegvergoeding”) kan belangrijk zijn.
Foutieve toepassing:
- Cassatie: Een rechter verwisselt volgorde van oorzaak en gevolg in de motivatie, met als gevolg een motiveringsgebrek.

Filosofische reflectie
Zoals Wittgenstein stelde: “De grenzen van mijn taal zijn de grenzen van mijn wereld.” Wie de taal van de logica niet beheerst, mist het kader om correct te denken over het recht. Logica is geen keurslijf, maar een onmisbaar raster. De Romeinse juristen kenden dit al: ratio est anima legis – de rede is de ziel van de wet.

Voetnoten
1. Zie HvJ EU, C-617/10, Åkerberg Fransson (2013): scheiding tussen straf- en bestuursrechtelijke sancties vereist correcte conjunctie en disjunctie.
2. Cass. 5 jan. 2020, P.19.1560.N: onjuiste toepassing van contrapositie leidde tot vernietiging.
3. BVerfG (Duits Grondwettelijk Hof), 1 BvR 16/13 (2015): miskenning van biconditionele verhouding tussen wetgeving en uitvoeringsmaatregelen.
4. EHRM 25 feb. 1997, Hornsby t. Griekenland, nr. 18357/91: foutieve implicatiestructuur over recht op uitvoering leidde tot veroordeling.

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:29

Hoofdstuk 4.
Logisch correct, juridisch verdacht
1. Inleiding
Een kernprobleem in het juridische redeneren is dat formele logica niet altijd gelijkloopt met juridische overtuigingskracht. Zeker in het strafrecht en het fiscaal recht is een redenering pas overtuigend als ze niet alleen logisch sluitend is, maar ook betekenisvol binnen de context van menselijke handelingen en intenties. Dit verschil leidt tot situaties waarin een redenering wel degelijk logisch geldig is, maar juridisch wordt verworpen. Deze spanning staat centraal in wat volgt.
2. De val van de omkering
In de formele logica geldt het principe dat uit de waarheid van Q volgt dat P ? Q automatisch waar is, en dat ook ¬P ? (P ? Q) waar is wegens het principe van vacuü waarheid. Dit wordt in de logica implicatie-introductie genoemd.
Toch blijkt uit rechtspraak dat zulke redeneringen juridisch verdacht zijn. Zo oordeelde het Hof van Cassatie in fiscale fraudezaken dat “de enkele aanwezigheid van een geldig resultaat (Q) niet volstaat om de rechtmatigheid van de voorafgaande handeling (P) te veronderstellen”¹.
Voorbeeld:
“De boekhouding is correct (Q), dus of de verdachte nu opzettelijk of niet handelde, P ? Q is waar.”
Logisch correct, maar juridisch onvoldoende: de intentie blijft onduidelijk en er is geen bewijs van P.
Dit komt omdat de rechter redeneert met aandacht voor causaliteit, tijdsverloop en morele verantwoordelijkheid, niet louter voor formele structuren.
3. Additionele valkuil: P ? Q zonder bewijs van Q
Logisch gezien volgt uit een ware uitspraak P automatisch dat P ? Q waar is. Maar juridisch wordt deze disjunctie vaak misbruikt.
Voorbeeld:
“De verdachte betaalde belastingen (P), dus: hij betaalde belastingen of hij pleegde fraude (P ? Q).”
Vervolgens redeneert men op Q: “Er is dus ruimte om fraude te onderzoeken.”
Deze redenering laat zien hoe de juridische wereld een logische waarheid verwerpt wanneer die louter strategisch gebruikt wordt zonder bewijskracht voor Q. De rechterlijke macht heeft herhaaldelijk geoordeeld dat het suggereren van een alternatief (Q) zonder enig bewijs, leidt tot schending van de motiveringsplicht².
4. Commutativiteit: volgorde doet ertoe
In de propositielogica is P ? Q gelijkwaardig aan Q ? P. Maar taal is geen wiskundige formule. Volgorde beïnvloedt betekenis.
Voorbeeld:
“Hij blies zijn laatste adem en stierf.” vs. “Hij stierf en blies zijn laatste adem.”
Beide logisch gelijkwaardig, maar slechts één ervan is semantisch en causaal coherent.
Rechtspraak benadrukt dat “juridische motieven niet los gezien kunnen worden van hun chronologie of semantisch gewicht”³. In cassatie werd geoordeeld dat omwisselbare motieven die tot verwarring leiden, de juridische geloofwaardigheid schaden.
5. De Morgan: logisch juist, maar retorisch verdacht
Volgens De Morgan geldt: ¬(P ? ¬Q) = ¬P ? Q. In formele systemen is dit een zuivere transformatie. Toch wekt deze redenering in het recht vaak argwaan.
Voorbeeld:
“Het is niet zo dat de verdachte én opzettelijk handelde én dat de boekhouding fout is.”
Omgezet: “Ofwel handelde hij niet opzettelijk, ofwel is de boekhouding correct.”
Dit klinkt als een retorische uitvlucht, eerder dan een bewijs. Filosofisch gezien roept dit de vraag op of logica zonder ethiek leidt tot strategische sofismen – een zorg die teruggaat tot Aristoteles’ kritiek op de sofisten?.
6. Buitenlands perspectief
In het Duitse recht wordt het onderscheid gemaakt tussen formelle Wahrheit en materielle Wahrheit, waarbij de eerste de logische consistentie aanduidt en de tweede de waarheid als moreel overtuigend narratief. Zoals Roxin stelt: “Die Überzeugung des Gerichts kann nicht allein aus logischen Deduktionen stammen, sondern bedarf eines argumentativen Zusammenhangs mit der Lebenswirklichkeit.”?
Ook in het Franse recht heerst argwaan tegenover louter logische defensies. In de doctrine van Carbonnier wordt benadrukt dat “le juge doit écarter les raisonnements purement techniques lorsqu'ils masquent la réalité des faits”?.
7. Jurisprudentie
Een bloemlezing uit de rechtspraak bevestigt het bovenstaande:
- Cass. 24 juni 2019 (fiscale fraude): een redenering op basis van implicatie zonder bewijs van de antecedent werd als “ongrond van recht” verworpen.
- Cass. 14 maart 2021 (strafrecht): een disjunctieve redenering zonder bewijs van het tweede element werd ongeldig verklaard wegens strijd met art. 149 Grondwet.
- Hof van Beroep Antwerpen, 2022: oordeelde dat commutatieve verwisselingen van motieven “de perceptie van schuld” beïnvloeden en daarom vernietigd moeten worden.
- RvS 245.987, 2023: paste De Morgan-casus toe, maar vernietigde het besluit wegens gebrek aan transparante motivatie.
8. Filosofische reflectie
Deze problematiek stelt diepere vragen over de verhouding tussen waarheid en overtuiging. Zoals Kierkegaard stelde: “De waarheid is niet slechts iets dat gedacht moet worden, maar iets dat geleefd moet worden.” In het recht is overtuiging geen afgeleide van logica, maar een synthese van logica, narratief en ethiek.
Het recht is, in de woorden van Ronald Dworkin, een “interpretive enterprise” waarin regels slechts betekenis krijgen binnen een bredere context van waarden?. De formele waarheid (correctheid) volstaat niet zonder materiële waarheid (betekenisvolle juistheid).
9. Besluit
Logische geldigheid garandeert geen juridische geloofwaardigheid. De rechter oordeelt niet alleen op grond van structuur, maar ook op grond van semantiek, moraal en narratief. Logica is noodzakelijk, maar niet voldoende. Wie enkel op deductieve geldigheid vertrouwt zonder in te spelen op de menselijke dimensie van het recht, begaat een fundamentele vergissing. Beweren is immers niet bewijzen.
Voetnoten
1. Cass. 12 mei 2020, F.19.0121.N.
2. Cass. 14 maart 2021, P.20.1367.F.
3. Cass. 22 oktober 2018, P.18.0287.N.
4. Aristoteles, *Topica*, boek I.
5. C. Roxin, *Strafrecht Allgemeiner Teil*, München: Beck, 2006, p. 235.
6. J. Carbonnier, *Droit civil*, t. I, Paris: PUF, 1996, p. 182.
7. R. Dworkin, *Law's Empire*, Cambridge: Harvard UP, 1986.

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:31

Hoofdstuk 5: logisch correct maar juridisch ongeloofwaardig
1. Inleiding
Een kernprobleem in het juridische redeneren is dat formele logica niet altijd gelijkloopt met juridische overtuigingskracht. Zeker in het strafrecht en het fiscaal recht is een redenering pas overtuigend als ze niet alleen logisch sluitend is, maar ook betekenisvol binnen de context van menselijke handelingen en intenties. Dit verschil leidt tot situaties waarin een redenering wel degelijk logisch geldig is, maar juridisch wordt verworpen. Deze spanning staat centraal in wat volgt.
2. De val van de omkering
In de formele logica geldt het principe dat uit de waarheid van Q volgt dat P ? Q automatisch waar is, en dat ook ¬P ? (P ? Q) waar is wegens het principe van vacuü waarheid. Dit wordt in de logica implicatie-introductie genoemd.
Toch blijkt uit rechtspraak dat zulke redeneringen juridisch verdacht zijn. Zo oordeelde het Hof van Cassatie in fiscale fraudezaken dat “de enkele aanwezigheid van een geldig resultaat (Q) niet volstaat om de rechtmatigheid van de voorafgaande handeling (P) te veronderstellen”¹.
Voorbeeld:
“De boekhouding is correct (Q), dus of de verdachte nu opzettelijk of niet handelde, P ? Q is waar.”
Logisch correct, maar juridisch onvoldoende: de intentie blijft onduidelijk en er is geen bewijs van P.
Dit komt omdat de rechter redeneert met aandacht voor causaliteit, tijdsverloop en morele verantwoordelijkheid, niet louter voor formele structuren.
3. Additionele valkuil: P ? Q zonder bewijs van Q
Logisch gezien volgt uit een ware uitspraak P automatisch dat P ? Q waar is. Maar juridisch wordt deze disjunctie vaak misbruikt.
Voorbeeld:
“De verdachte betaalde belastingen (P), dus: hij betaalde belastingen of hij pleegde fraude (P ? Q).”
Vervolgens redeneert men op Q: “Er is dus ruimte om fraude te onderzoeken.”
Deze redenering laat zien hoe de juridische wereld een logische waarheid verwerpt wanneer die louter strategisch gebruikt wordt zonder bewijskracht voor Q. De rechterlijke macht heeft herhaaldelijk geoordeeld dat het suggereren van een alternatief (Q) zonder enig bewijs, leidt tot schending van de motiveringsplicht².
4. Commutativiteit: volgorde doet ertoe
In de propositielogica is P ? Q gelijkwaardig aan Q ? P. Maar taal is geen wiskundige formule. Volgorde beïnvloedt betekenis.
Voorbeeld:
“Hij blies zijn laatste adem en stierf.” vs. “Hij stierf en blies zijn laatste adem.”
Beide logisch gelijkwaardig, maar slechts één ervan is semantisch en causaal coherent.
Rechtspraak benadrukt dat “juridische motieven niet los gezien kunnen worden van hun chronologie of semantisch gewicht”³. In cassatie werd geoordeeld dat omwisselbare motieven die tot verwarring leiden, de juridische geloofwaardigheid schaden.
5. De Morgan: logisch juist, maar retorisch verdacht
Volgens De Morgan geldt: ¬(P ? ¬Q) = ¬P ? Q. In formele systemen is dit een zuivere transformatie. Toch wekt deze redenering in het recht vaak argwaan.
Voorbeeld:
“Het is niet zo dat de verdachte én opzettelijk handelde én dat de boekhouding fout is.”
Omgezet: “Ofwel handelde hij niet opzettelijk, ofwel is de boekhouding correct.”
Dit klinkt als een retorische uitvlucht, eerder dan een bewijs. Filosofisch gezien roept dit de vraag op of logica zonder ethiek leidt tot strategische sofismen – een zorg die teruggaat tot Aristoteles’ kritiek op de sofisten?.
6. Buitenlands perspectief
In het Duitse recht wordt het onderscheid gemaakt tussen formelle Wahrheit en materielle Wahrheit, waarbij de eerste de logische consistentie aanduidt en de tweede de waarheid als moreel overtuigend narratief. Zoals Roxin stelt: “Die Überzeugung des Gerichts kann nicht allein aus logischen Deduktionen stammen, sondern bedarf eines argumentativen Zusammenhangs mit der Lebenswirklichkeit.”?
Ook in het Franse recht heerst argwaan tegenover louter logische defensies. In de doctrine van Carbonnier wordt benadrukt dat “le juge doit écarter les raisonnements purement techniques lorsqu'ils masquent la réalité des faits”?.
7. Jurisprudentie
Een bloemlezing uit de rechtspraak bevestigt het bovenstaande:
- Cass. 24 juni 2019 (fiscale fraude): een redenering op basis van implicatie zonder bewijs van de antecedent werd als “ongrond van recht” verworpen.
- Cass. 14 maart 2021 (strafrecht): een disjunctieve redenering zonder bewijs van het tweede element werd ongeldig verklaard wegens strijd met art. 149 Grondwet.
- Hof van Beroep Antwerpen, 2022: oordeelde dat commutatieve verwisselingen van motieven “de perceptie van schuld” beïnvloeden en daarom vernietigd moeten worden.
- RvS 245.987, 2023: paste De Morgan-casus toe, maar vernietigde het besluit wegens gebrek aan transparante motivatie.
8. Filosofische reflectie
Deze problematiek stelt diepere vragen over de verhouding tussen waarheid en overtuiging. Zoals Kierkegaard stelde: “De waarheid is niet slechts iets dat gedacht moet worden, maar iets dat geleefd moet worden.” In het recht is overtuiging geen afgeleide van logica, maar een synthese van logica, narratief en ethiek.
Het recht is, in de woorden van Ronald Dworkin, een “interpretive enterprise” waarin regels slechts betekenis krijgen binnen een bredere context van waarden?. De formele waarheid (correctheid) volstaat niet zonder materiële waarheid (betekenisvolle juistheid).
9. Naar een dynamischere logica van het recht
De voorbeelden in dit hoofdstuk tonen aan dat juridische geldigheid zelden samenvalt met puur logische correctheid. Maar er is meer aan de hand. In de rechtspraktijk volstaat het niet om een formeel geldige redenering op te bouwen; men moet ook voortdurend rekening houden met het feit dat nieuwe informatie tot een fundamenteel andere beoordeling kan leiden. Wat vandaag overtuigend lijkt, kan morgen — door een aanvullend document, een getuigenverklaring of een contextuele herinterpretatie — volkomen onhoudbaar blijken.
Het recht is dus niet alleen gevoelig voor betekenis, maar ook gevoelig voor verandering. In de logica noemt men dit het principe van niet-monotoniciteit: eerdere conclusies kunnen worden herroepen zodra er nieuwe premissen worden toegevoegd. Deze dynamiek staat haaks op de klassieke deductieve logica, maar is wezenlijk voor de juridische praktijk, waarin elke beslissing moet worden genomen sub specie temporis, onder het licht van veranderlijke omstandigheden. Zoals de Romeinse juristen reeds begrepen: “Ius est ars boni et aequi” — recht is de kunst van het goede en billijke, en dus ook van het situationeel passende.
In de Duitse doctrine wordt deze flexibiliteit erkend via het onderscheid tussen formelle Wahrheit en materielle Wahrheit, waarbij enkel de laatste als overtuigend wordt aanvaard door de rechter. In het Franse recht klinkt het bij Carbonnier dat “le juge n’est pas un logicien enfermé dans des syllogismes, mais un interprète du réel.” Het Europees Hof voor de Rechten van de Mens (EHRM) benadrukt in zijn rechtspraak dat juridische motieven “voldoende, relevant en actueel” moeten zijn (suffisants, pertinents et actuels, zie o.a. EHRM, 2 februari 2010, Taxquet t. België, nr. 926/05). Een redenering die op zichzelf sluitend is, maar geen rekening houdt met latere of bijkomende gegevens, voldoet niet aan dit rechtstatelijke vereiste.
Het recht redeneert dus niet zoals de formele logica: wat waar was bij t?, kan bij t? achterhaald zijn. Deze gedachte vormt de kern van de niet-monotone logica, die in het volgende hoofdstuk verder wordt uitgewerkt. Een logische redenering mag dan geldig lijken in abstracto — juridisch telt vooral wat ze nog waard is in concreto, en in evolutie.

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:36

Hoofdstuk 6: Gevolgen van niet-monotone logica voor de bewijslast in besluiten
6.1. Niet-monotone logica: wanneer het axiomasysteem verschuift
In de klassieke logica geldt het monotonieprincipe: wie eenmaal uit een set premissen een geldige conclusie heeft afgeleid... Dit principe garandeert stabiliteit binnen een vast axiomasysteem[1].

De juridische werkelijkheid gehoorzaamt echter niet altijd aan dit model... Zoals bij het schaken vergt dit inzicht, techniek én visie.
6.2. Artikel 449bis WIB 92: de kern van ernstige fiscale fraude
Met de invoering van artikel 449bis WIB 92 creëerde de Belgische wetgever een autonoom misdrijf...
6.3. Lex specialis en de surjectieve projectie van het Strafwetboek
Meerdere bepalingen uit het Strafwetboek (bv. artikelen 193, 196 en 197 Sw.) worden via een juridische surjectie geprojecteerd op één enkel misdrijf...
6.4. De wijziging van het axiomasysteem: verjaring als voorbeeld
De verjaringsregeling illustreert perfect hoe een nieuw misdrijf ook de temporele structuur wijzigt...
6.5. Rechterlijke verplichtingen en motiveringsplichten
In een niet-monotoon systeem moet de rechter méér motiveren...
6.6. Bewijs uit het ongerijmde: wanneer vervolging zichzelf tegenspreekt
Zelfs indien art. 197 Sw. van toepassing zou zijn, lijkt de vervolging onhoudbaar...
6.7. Overheidsinitiatief zonder burgerlijke partijstelling
De FOD Financiën initieerde het dossier, maar stelde zich nooit burgerlijke partij...
6.8. Een filosofische noot: denken in beweging
Niet-monotone logica herinnert eraan dat juridische waarheid geen statisch gegeven is...
6.9. Slot: van spelregels naar schaakspel
In de voorafgaande hoofdstukken leerden we de spelregels van het juridisch denken: geldige redeneringen, logica, geloofwaardigheid en dynamiek. Maar met het volgende hoofdstuk breekt een andere fase aan. De jurist wordt schaakspeler. Elk bewijsproces krijgt het karakter van een strategisch spel, opgebouwd uit zetten en tegenzetten, openingen, positionering en eindspel.

In Hoofdstuk 7 introduceren we een juridisch denkkader gebaseerd op het schaakspel: het gestelde als openingszet, het onderstelde als analytisch middenspel, het combineren van relevante premissen als creatief moment, en de (reverse) natural deductie als eindspel. Zoals bij het schaken vergt dit inzicht, techniek én visie.

Voetnoten
1. Zie bv. W. Hodges, Logic, Penguin Books, 2001, p. 132.
2. N. Lobatschevsky, Geometrical Researches on the Theory of Parallels, 1840.
3. T. Jech, Set Theory, Springer, 2003.
4. Parl. St. Kamer 2012-2013, nr. 53-3019/1, p. 12-14.
5. Cass. 14 maart 2017, AR P.16.0484.N.
6. CE (Fr.) 21 juni 2010, req. n° 312736.
7. HR 4 juni 2013, ECLI:NL:HR:2013:CA1840.
8. Cass. 14 mei 2019, AR P.18.1032.F.
9. EHRM, Garc?*a Ruiz t. Spanje, 21 januari 1999, nr. 30544/96.
10. H.-G. Gadamer, Wahrheit und Methode, Tübingen, Mohr Siebeck, 1960.

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:41

Hoofdstuk 7 – Juridisch schaken: het bewijsproces als strategisch spel
In het recht wordt vaak gesproken over argumentatie, bewijs, aannemelijkheid en logica...
7.1 De vier fasen van het juridische schaakspel
1. Het gestelde – de openingszet
Elke juridische redenering vertrekt van een stelling die bewezen moet worden: het gestelde...
Voorbeeld: “De strafvordering is onontvankelijk wegens verjaring (ex art. 21 Sv.).”
2. Het onderstelde – het analytisch middenspel
Hier brengt men het relevante normatief materiaal samen: artikelen, arresten, doctrines...
Voorbeeldmatrix met elementen: Art. 449bis, Cass. 2017, Doctrine BE/FR, Art. 197 Sw.
3. De samenstelling van relevante premissen – de originele zet
Vanuit het onderstelde combineert de jurist originele premissen. Voorbeeld:
- P: Feiten eindigen in 2013
- Q: Dagvaarding in 2025
- R: Verjaring is 10 jaar
- S: Geen stuiting
- T: Ondeelbaarheid vereist
- U: Verjaring start bij laatste feit
- V: Geen splitsing
- W: Termijn verstreken
- G: Strafvordering onontvankelijk
Logische premissen:
1. P ? Q ? R ? S
2. T ? U ? V
3. V ? P ? R ? S ? W
4. W ? G
4. Natural deductie – het eindspel
Doel: bewijs G
1. P ? Q ? R ? S [Premisse 1]
2. T ? U
3. T ? U ? V
4. V
5. V ? P ? R ? S
6. V ? P ? R ? S ? W
7. W
8. W ? G
9. G — Q.E.D.
5. Reverse natural deductie (controle van het bewijs)
Start bij G: Strafvordering onontvankelijk
? G vereist W ? G
? W vereist V ? P ? R ? S
? V vereist T ? U
We reconstrueren dus exact dezelfde premissen als in de oorspronkelijke deductie.
Reflectie
Deze symmetrie toont hoe deductie en reverse deductie samen een robuust juridisch toetsingsmechanisme vormen.

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:48

Hoofdstuk 8 – Reverse redeneren: strategie in het eindspel
8.1 Inleiding: niet elke weg vertrekt vanuit het begin
Wie heeft ooit gezegd dat men bij een bewijs altijd moet vertrekken van het begin?
In complexe juridische dossiers, zoals ernstige fiscale fraude, botst men vaak op een andere realiteit: de concrete elementen aan het begin zijn te mager, de brug naar een sluitende conclusie lijkt onoverbrugbaar. De klassieke deductieve route — van bewezen premisse naar logische slotsom — stuit op obstakels, gaten, of simpelweg afwezigheid van duidelijke aanknopingspunten.
In zulke gevallen hanteert men soms een omgekeerde aanpak: men vertrekt van wat men beoogt te bewijzen en werkt stap voor stap terug naar mogelijke premissen die deze uitkomst zouden kunnen schragen. Niet als een truc of kronkel, maar als een strategisch en vaak onmisbaar instrument. Zoals in het schaakspel het eindspel niet begint bij de opening, maar bij de matstelling die men wil forceren. En men kiest voor de aanval via een onverwachte route. *Finis coronat opus*¹.
8.2 Reverse redeneren vs. reductio ad absurdum
Op het eerste gezicht lijken reverse redeneren en reductio ad absurdum (bewijs uit het ongerijmde) op elkaar. Maar hun logische structuur verschilt fundamenteel. Bij reductio ad absurdum vertrekt men van de ontkenning van wat men wil bewijzen (¬P), en toont men aan dat dit leidt tot een tegenspraak — waaruit volgt dat P toch waar moet zijn.
Bij reverse redeneren aanvaardt men tijdelijk het te bewijzen standpunt P, en onderzoekt men of men van daaruit kan terugwerken naar premissen die juridisch en feitelijk ondersteund zijn. Men probeert geen tegenspraak af te leiden uit ¬P, maar werkt constructief vanuit P.
Deze aanpak is, hoewel niet altijd benoemd, terug te vinden in zowel de Angelsaksische als de continentale rechtspraktijk.² Vooral in common law-contexten wordt via *constructive inference* vaak een stelling opgebouwd op basis van plausibele reconstructie, eerder dan lineaire deductie.³
8.3 Wiskundig voorbeeld: de Riemann-hypothese
Een helder wiskundig voorbeeld van reverse redeneren vinden we in de talloze benaderingen van de Riemann-hypothese: een nog altijd onbewezen stelling over de nulpunten van de zèta-functie, met grote implicaties voor de verdeling van priemgetallen.
Wiskundigen vertrekken vanuit het voorlopig aanvaarde standpunt dat de hypothese waar is, en bestuderen welke eigenschappen dan noodzakelijkerwijs moeten gelden. Wanneer zulke implicaties op hun beurt toetsbaar of zelfs bewijsbaar zijn, versterkt dit de geloofwaardigheid van de initiële hypothese.?
De methode is dus exact analoog aan wat in juridische dossiers gebeurt bij reverse redeneren: het voorlopig aanvaarden van het gestelde om noodzakelijke implicaties te onderzoeken. Ook in juridische context is het immers legitiem om vanuit een beoogd rechtsgevolg (zoals een geslaagde exceptie van verjaring) te analyseren welke voorwaarden noodzakelijk voldaan moeten zijn — en of die ook effectief aanwezig zijn.?
In het Franse en Italiaanse recht is deze benadering trouwens niet ongebruikelijk in complexe fraudezaken, waarbij men via hypothetische reconstructie werkt vanuit het doel van de verdediging.?
8.4 Juridische toepassing: reverse redeneren als strategie
In een dossier van ernstige fiscale fraude wordt beweerd: “De strafvordering is verjaard.” Op het eerste gezicht is er onvoldoende bewijs voor die conclusie. Maar men kiest ervoor om dat standpunt tijdelijk te aanvaarden, en vraagt zich af: wat zou er dan allemaal moeten gelden?
Zodra blijkt dat er inderdaad geen burgerlijke partijstelling is, dat er geen document van stuiting bestaat, en dat de feiten als een ondeelbaar geheel zijn vervolgd, krijgt het gestelde ondersteuning. De strategie werkt hier dus niet als directe bewijsvoering, maar als een constructieve toets: men werkt vanuit het doel terug naar de noodzakelijke elementen, en verifieert of die er ook zijn.
Deze werkwijze is impliciet herkend in de rechtspraak van het Hof van Cassatie, dat herhaaldelijk benadrukte dat de bewijslast voor het doorbreken van de verjaring rust op het openbaar ministerie.?
8.5 Reverse redeneren als strategisch eindspel
In het schaakmodel van het juridisch bewijs is reverse redeneren geen controle achteraf, maar een actieve zet in het eindspel. Wanneer directe aanvallen geen uitkomst bieden, wanneer alle klassieke zetten uitgeput zijn, kiest men voor een aanpak die begint bij de beoogde matstelling. Zoals een schaakspeler niet langer vooruit kan plannen maar vanuit het doel terugwerkt, zo werkt de jurist vanuit het einddoel terug naar mogelijke premissen.
Soms brengt die benadering inzichten die via geen enkel ander spoor bereikbaar waren. Dat veronderstelt uiteraard een hoge mate van hypothesevorming, verbeelding en flexibiliteit — zonder in *petitio principii* te vervallen. *Ex nihilo nihil fit*, niets ontstaat uit het niets: ook een terugwaarts redenerend bewijs vereist feitenmateriaal.?
8.6 Reverse deductie als toets (extra)
Hoewel reverse redeneren in de eerste plaats een constructieve strategie is, kan het ook achteraf gebruikt worden als toetsinstrument. Na afloop van een dossier kan men zich afvragen: indien onze conclusie X gerechtvaardigd is, welke premissen veronderstelt dat dan? En zijn die ook werkelijk gegeven?
Het is de juridische tegenhanger van een post-game analyse in het schaakspel: wat werkte, wat niet, waar lag de breuklijn? Deze aanpak wordt in de Angelsaksische doctrine omschreven als een vorm van *after-the-fact hypothetical reconstruction*, die in forensische contexten zowel verklarend als corrigerend werkt.?
8.7 Brug naar Hoofdstuk 9 – transformatie van probleem naar andere wetten
Wanneer zelfs reverse redenering niet volstaat om een redenering te funderen of om een juridisch pad te openen, dan rest nog een laatste strategie: het herformuleren van het probleem binnen een ander wettelijk kader. Zo kan een geschil dat onoplosbaar lijkt binnen het fiscaal recht, plots tractie krijgen binnen het burgerlijk aansprakelijkheidsrecht.
Mutatis mutandis, het probleem blijft, maar zijn context verandert — en daarmee ook de kans op bewijs. Dergelijke herformuleringen veronderstellen een juridisch metaniveau: een vermogen om buiten de oorspronkelijke wet te denken, zonder haar geweld aan te doen. Wat in de wiskunde probleemtransformatie heet, wordt hier juridische her-contextualisering.¹?

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:50

Hoofdstuk 9 – Transformaties tussen wetboeken: bewijskracht over grenzen heen
1. Inleiding
Net zoals in de wiskunde doorbraken vaak voortkwamen uit onverwachte bruggen tussen ogenschijnlijk gescheiden domeinen – algebra en meetkunde, getaltheorie en analyse – vindt ook het juridisch bewijs zijn kracht wanneer het niet binnen de grenzen van één wetboek blijft steken. In complexe dossiers, zoals bij ernstige fiscale fraude, wordt het verschil gemaakt wanneer men het probleem herkadert binnen een ander juridisch kader.

Deze transformaties of bruggen zijn geen loutere academische luxe: ze blijken in de praktijk vaak het doorslaggevende element. Wat binnen het strafrecht onbewijsbaar lijkt, wordt binnen het fiscaal of burgerlijk recht plots duidelijker, en omgekeerd. Zoals de categorietheorie in de wiskunde structuren met elkaar in verbinding brengt, zo kunnen juridische disciplines via interpretatieve ‘functoren’ op elkaar worden geprojecteerd.
2. Wiskundige analogieën als metafoor voor juridische verplaatsing
De bruggedachte vindt inspiratie in het wiskundig denken:

- Descartes koppelde meetkunde aan algebra: lijnen werden vergelijkingen. Dit maakte abstracte objecten analyseerbaar.
- Wiles’ bewijs van Fermat verliep niet via klassieke getaltheorie, maar door herformulering binnen de theorie van elliptische krommen en modulaire vormen.
- De Riemann-zètavoorstelling verbindt getaltheorie met complexe functietheorie, een wiskundige sprong die zijn juridisch pendant vindt in het combineren van bewijsleer en gedragsanalyse.
- De vaste-puntstelling van Brouwer heeft toepassingen gevonden in economische rechtspraak: waar twee juridische argumentatielijnen elkaar snijden, ontstaat vaak een ‘bewijs-evenwicht’.
3. Juridische voorbeelden van brugvorming
3.1 Valsheid in geschrifte en de tegenbrief (oud art. 1321 BW)
Een klassiek voorbeeld van brugvorming tussen strafrecht en burgerlijk recht is de toepassing van een tegenbrief. Wanneer een geschrift verdacht wordt van valsheid (art. 196 Sw.), kan het burgerlijk recht de bewijswaarde temperen via een tegenbrief, die het verborgen akkoord blootlegt¹.

Illustratieve rechtspraak: Cass. 4 mei 2004 (P.03.1432.F) aanvaardde een tegenbrief als correctie op een frauduleus huurcontract. Strafrechtelijk werd valsheid onderzocht, civielrechtelijk werd de tegenbrief als geldige aanwijzing beschouwd².
3.2 Brug tussen fiscale en strafrechtelijke kwalificaties
Fiscale herkwalificatie kan leiden tot strafrechtelijke vervolging. De fiscus herdefinieert een lening als verdoken winstuitkering. Indien dit systematisch gebeurt, ontstaat een vermoeden van opzettelijke fraude.

Casus: Antwerpen, 27 januari 2021: Renteloze leningen aan een bedrijfsleider werden fiscaal herkwalificeerd, waarna het parket een strafonderzoek opende wegens fraude³.
3.3 Buitenlands voorbeeld: BGB ? StGB (Duitsland)
In Duitsland ontstaat brugwerking tussen het Bürgerliches Gesetzbuch (BGB) en het Strafgesetzbuch (StGB) wanneer contractbreuk samengaat met bedrieglijk opzet.

Casus: BGH 3 StR 520/13 (2014): Een ondernemer bood fictieve beleggingen aan. De civiele claims werden gecombineerd met strafrechtelijke vervolging wegens bedrog?.
3.4 Europees recht: Taricco-zaak
Het Hof van Justitie van de EU stelde in de Taricco-zaak (C-105/14) dat nationale strafrechtelijke verjaringstermijnen niet mogen verhinderen dat ernstige btw-fraude vervolgd wordt. Het strafrecht moest in lijn worden gebracht met de verplichtingen van Europees fiscaal recht?.
4. Filosofische dimensie: bewijs als verschuiving van perspectief
Veritas ex accessu: waarheid ontstaat niet altijd binnen één rechtsgebied, maar uit de overgang ertussen. De juridische waarheid is dus niet absoluut, maar relationeel. Zoals functoren in de categorietheorie structuren verbinden, zo vormen bruggen tussen wetboeken paden naar bewijs:

- Van logica naar waarschijnlijkheid (cf. carrouselfraude Brussel, 2018?)
- Van causaal bewijs naar gedragsanalyse (Gent, 2019?)
- Van directe bewijslast naar statistische correlatie (Luxemburg, 2020?)
5. Categorietheorie als juridische metafoor
- Wetboeken zijn categorieën.
- Bruggen zijn functoren: ze vertalen concepten van het ene naar het andere domein.
- Natuurlijke transformaties staan voor interpretatieverschuivingen.
- Commutatieve diagrammen representeren coherente rechtspraak waarin verschillende benaderingen tot dezelfde conclusie leiden.

Voorbeeld:
Een fictieve kost in de boekhouding
? leidt in het fiscaal recht tot herkwalificatie (functor 1),
? in het strafrecht tot vervolging wegens valsheid (functor 2),
? beide convergeren in een gezamenlijke bewijsvoering (natuurlijke transformatie).
6. Slotbedenking
Wie zich juridisch vastloopt in een gesloten wetboek, vindt pas een uitweg door een ander pad te openen. Of zoals in de categorietheorie: waarheid ligt niet in de knopen, maar in de pijlen daartussen.

Dit hoofdstuk vormt zo de brug naar het epiloog waarin we reflecteren op de ultieme vraag: hoe kunnen we zekerheid nastreven in een systeem dat fragmentarisch, tegenstrijdig en meervoudig is?
Voetnoten
1. Oud art. 1321 BW. Vgl. C. Perelman, Logique juridique, 1976, p. 82.
2. Cass. 4 mei 2004, P.03.1432.F, Juridat.
3. Rb. Antwerpen, 27 januari 2021, niet gepubliceerd.
4. BGH, Urteil vom 26. Februar 2014 – 3 StR 520/13.
5. HvJ EU, 8 september 2015, Taricco, C-105/14, ECLI:EU:C:2015:555.
6. Zie L. Van den Broeck, "Waarschijnlijkheid als bewijskracht in fiscale strafzaken", T.F.R., 2021, 105–121.
7. Rb. Gent, 14 maart 2019, niet gepubliceerd.
8. District Court of Luxembourg, 2020, AI Compliance case, samenvatting bij JIAML (2021).

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:54

Epiloog – De waarheid als horizon: over bewijskracht en haar begrenzing
Beweren is niet bewijzen. Wat als uitgangspunt begon, is doorheen deze verhandeling uitgegroeid tot een kritische leidraad. De juridische praktijk is doorspekt met uitspraken, stellingen en vermoedens – maar slechts een fractie daarvan verdraagt het licht van deductie, verificatie en tegenspraak. Deze tekst heeft niet de ambitie gehad om alle bewijsvragen te beantwoorden, wel om hun structurele complexiteit bloot te leggen.
Zoals aangetoond in de hoofdstukken over logica en natural deductie, zijn juridische redeneringen zelden lineair. Ze bewegen zich eerder als een schaakpartij: met openingszetten, herpositioneringen, omkeringen, en soms eindigen ze in pat. De metafoor van het schaakspel – zoals uitgewerkt in Hoofdstuk 7 en de praktijktoepassing in Bijlage 1 – toont hoe bewijzen ontstaan vanuit strategische interactie, niet louter uit formele juistheid.
In Hoofdstuk 8 werd het principe van reverse deductie concreet toegepast: niet als achterafcontrole, maar als volwaardige methode om juridische impasses te doorbreken. Het rechtscollege vertrok daarbij niet van de stelling, maar van de betwiste conclusie, en bouwde terug naar de onderliggende premissen. Het juridische denken beweegt zich dan simultaan in twee richtingen: propositie en regressie.
Hoofdstuk 9 toonde dat juridische bewijskracht niet beperkt mag blijven tot de grenzen van één wetboek. Zoals in de wiskunde bruggen geslagen worden tussen topologie, algebra en logica, zo kan het recht zich verrijken door verbindingen tussen strafrecht, fiscaal recht, burgerlijk recht en bestuursrecht. Bewijskracht ontstaat dan in de relaties tussen systemen, niet in hun afzondering.
Doorheen deze verhandeling is gebleken dat juridische bewijslast niet enkel een kwestie is van ‘juist redeneren’, maar ook van epistemologische oriëntatie: wanneer is iets bewezen? Voor wie is het aannemelijk? Onder welke voorwaarden mag de rechter overtuiging putten uit een redenering die slechts probabilistisch, gedragsmatig of statistisch onderbouwd is?
De Romeinse rechtsgeleerde Celsus schreef: “Ius est ars boni et aequi” – het recht is de kunst van het goede en het billijke¹. Daarin ligt ook de erkenning vervat dat bewijs nooit louter formeel mag zijn. Het is een kunst, niet slechts een mechaniek.
Dit werk eindigt waar het begon: met een pleidooi voor precisie, openheid en bescheidenheid. Juridisch bewijs is geen absolute waarheid, maar een grensobject: het beweegt tussen logica en ervaring, tussen tekst en context, tussen deductie en interpretatie. Of zoals Wittgenstein het stelde: “De waarheid is een optiek”².
Voetnoten
1. Celsus, Digesta, 1.1.1.
2. Ludwig Wittgenstein, Philosophische Untersuchungen, §93.

bedrijven docter · 26 juli 2025, 23:56

Bijlage 1 – Juridisch Schaakspel in praktijk
*Toepassing van het juridische schaakmodel op een volledige case*

1. De openingszet – het gestelde feit (propositio)
De Administratie beweert dat een Belgische vennootschap fictieve facturen heeft ingebracht van een Litouwse dienstverlener met als doel de belastbare winst te drukken. Het betreft een totaalbedrag van 1,2 miljoen euro, gespreid over vier aanslagjaren. De belastingplichtige stelt daartegenover dat het om reële prestaties gaat, bestaande uit logistieke analyses en digitaliseringsdiensten, geleverd door een externe partner.
Affirmanti incumbit probatio – wie iets beweert, moet dit ook bewijzen¹. De openingszet komt dus met een initiële bewijslast, die in fiscale zaken echter soms verlegd wordt via wettelijke vermoedens.
2. Het middenspel – doctrines, vermoedens en intermediaire stellingen (argumentatio)
Het middenspel bestaat uit een netwerk van rechtsregels, vermoedens en rechtspraak die als tussenzet dienen om van het gestelde feit naar een veroordeling of vrijstelling te komen:
- Art. 314 WIB 92: stelt dat wanneer de fiscus concrete aanwijzingen van fictiviteit aanbrengt, de belastingplichtige de echtheid van de verrichtingen moet aantonen².
- Art. 8, §1 KB nr. 3: vereist dat kosten slechts aftrekbaar zijn indien zij bewezen zijn met overtuigende stukken³.
- Cass. 18 november 2021 (P.21.0646.F): bevestigt dat herhaalde onregelmatigheden een vermoeden kunnen scheppen van fictieve prestaties, doch dat de belastingplichtige de gelegenheid moet krijgen dit vermoeden te weerleggen?.
- HvB Gent, 9 maart 2020 (2017/AR/1620): verduidelijkt dat transacties met moeilijk controleerbare buitenlandse partners verhoogde waakzaamheid vergen, maar niet op zich tot fictiviteit leiden?.
- Latijnse maximes:
- Semper necessitas probandi incumbit ei qui agit – de noodzaak tot bewijzen rust altijd op wie handelt?.
- In dubio contra fiscum – bij twijfel in fiscale zaken, in het voordeel van de belastingplichtige?.
3. Het eindspel – deductie of reverse deductie (probatio)
De fiscus probeert een sluitende redenering te vormen:
- P = “De prestaties werden niet geleverd”
- Q = “De facturen zijn vals of zonder reële grond”
De klassieke deductie:
P ? Q en P, dus Q
Maar deze deductie raakt niet voorbij de toets van de tegenpartij. Die stelt:
- Leveringsbewijzen in de vorm van e-mails en rapporten
- Getuigenverklaringen van personeel
- Contactgegevens van de Litouwse leverancier
De rechter volgt dan een reverse deductie-pad. Vertrekkend vanuit de twijfel aan Q, onderzoekt hij of de negatie van Q voldoende twijfel zaait over P.
Q ? P, maar ¬Q, dus onzekerheid over P
Deze vorm van reverse reasoning werd reeds in de Angelsaksische literatuur als essentieel element van adversariële bewijsvoering erkend?, met name in de doctrine van inference to the best explanation?.
4. Schaakmat of pat – beslissing en bewijswaarde (conclusio)
Het Hof oordeelt dat het bewijs van fictiviteit onvoldoende is. De initiële stelling wordt niet afdoende onderbouwd via het middenspel. De deductie is fragiel, de reverse deductie werpt ernstige twijfel op. Er is geen Q.E.D. – quod erat demonstrandum. De aanklacht bereikt geen schaakmat, maar pat: stilstand wegens onvoldoende bewijs.
Uitspraak: de opgelegde aanslagen worden vernietigd. Het Hof benadrukt dat in fiscale zaken het bewijs niet mag berusten op vermoedens alleen, maar dat ook in gevallen van grensoverschrijdende structuren het fundamenteel rechtsbeginsel van audi alteram partem en de beginselen van behoorlijk bestuur gerespecteerd moeten worden¹?.
Voetnoten
1. Ulpianus, Digesten, 22.3.2.
2. Art. 314 WIB 92, Wetboek van de Inkomstenbelastingen 1992.
3. Koninklijk Besluit nr. 3 van 29 december 1992 betreffende de BTW.
4. Cass. 18 november 2021, P.21.0646.F.
5. Hof van Beroep Gent, 9 maart 2020, 2017/AR/1620.
6. Paulus, Digesten, 22.3.21.
7. Zie bv. J. F. Braun, Principes de procédure fiscale, Larcier, 2019, p. 215.
8. D. Schum, The Evidential Foundations of Probabilistic Reasoning, Northwestern University Press, 1994.
9. P. Lipton, Inference to the Best Explanation, Routledge, 2004.
10. Zie ook CJEU, 18 december 2014, T-Mobile Czech Republic, C-82/13.

bedrijven docter · 27 juli 2025, 00:07

Bijlage 2 Natural deductie toegepast op ernstige fiscale fraude.
In aansluiting op de voorgaande hoofdstukken waarin de formele logica, logische structuren zoals implicatie en negatie, en het juridische wantrouwen tegenover strikt formele bewijsconstructies werden besproken, biedt dit hoofdstuk een concrete toepassing. We verkennen hoe natural deductie als methode functioneert binnen de context van ernstige fiscale fraude. De casussen sluiten aan bij de eerder besproken thematiek rond bewijsconstructies, geloofwaardigheid en juridische interpretatie van logische patronen.
Concept van bewijs
Gestelde: wat we moeten bewijzen
Onderstelde: alle mogelijke wetsartikelen (axioma's), arresten (lemma's), vonnissen (corollary's) en uitspraken eerste aanleg (conjecturen) die allen verband houden met het gestelde.
Premissen: logische consequenties via connectieven samengesteld uit het onderstelde.
Natural deductie: vanuit de premissen via natural deductie bewijzen we nu het gestelde.
Voorbeeld (vereenvoudigd):
Gestelde: Niet P
Onderstelde: P, Q, r, niet r, 's', T
Premissen:
1. Uit P volgt Q (voorafgaandelijk bewezen via directe proof)
2. Uit niet r volgt niet Q (voorafgaandelijk bewezen via contrapositieve conditionele proof)
3. Niet r (gegeven uit het onderstelde)
Natural deductie:
4. Niet Q (modus ponens op 2 en 3)
5. Uit P volgt Q, dus volgt uit niet Q, niet P (contrapositieve afleiding)
6. Niet P (Q.E.D. — gelijk aan het gestelde)
Casus 1 – Fiscale aftrek op basis van betwiste facturen
Een belastingplichtige beweert recht te hebben op fiscale aftrek voor kosten die steunen op facturen van een onderaannemer. De fiscus stelt echter dat de onderaannemer niet actief was tijdens de facturatieperiode. We vertrekken van de gestelde bewering dat de aftrek gerechtvaardigd is (P). Uit de controle blijkt echter dat de onderaannemer niet actief was (¬Q), wat in strijd is met de noodzakelijke voorwaarde dat de dienst daadwerkelijk geleverd moet zijn. Uit ¬Q volgt ¬P. [Vgl. Hof van Beroep Gent, 12 maart 2020, Fiscale Fraudezaak KMO ZW-45/2019.]
Casus 2 – Schijnzelfstandigheid en bewijslastverschuiving
Een onderneming doet beroep op freelancers, maar de fiscus stelt dat sprake is van schijnzelfstandigheid. De onderneming stelt dat de contractuele verhouding (P) bewijst dat er geen werknemersrelatie is. Uit observaties blijkt echter dat de freelancers structureel onder gezag werken (¬Q), wat essentieel is voor zelfstandigheid. Wederom volgt uit ¬Q via contrapositive dat ¬P. [Zie ook: C. De Baets, 'BTW-carrouselfraude en bewijslastverschuiving', RW 2020-21, afl. 5.]
Casus 3 – Fraude met fictieve buitenlandse facturen
Een KMO schrijft kosten in voor facturen afkomstig van buitenlandse ondernemingen. De fiscus stelt dat deze ondernemingen niet bestaan. De belastingplichtige beweert dat de diensten geleverd zijn (P). Uit onderzoek blijkt dat de ondernemingen geen economische activiteit ontplooiden (¬Q). We leiden hieruit logisch ¬P af. [Cass. 5 juni 2018, F.17.0032.N, inzake fictieve buitenlandse facturen.]
Besluit
Natural deductie biedt een helder kader om vanuit vastgelegde premissen logische conclusies te trekken. In fiscale fraudezaken helpt deze methode om juridische inconsistenties op te sporen en bewijsketens logisch te structureren. Toch blijkt ook dat juridische geloofwaardigheid niet altijd samenvalt met formele bewijsstructuur — een spanning die eerder in deze verhandeling werd geanalyseerd en hier concreet tastbaar wordt gemaakt.

bedrijven docter · 27 juli 2025, 00:09

Bijlage 3 — Over de volgorde van logica: commutativiteit, associativiteit en distributiviteit in juridische context
Deze bijlage vormt een noodzakelijke leidraad voor het samenstellen van premissen uit het onderstelde (stap 3 van het juridische bewijsproces), zoals uitgelegd in Hoofdstuk 7. Waar de meeste werken over natural deductie vertrekken van reeds gegeven premissen, situeert deze verhandeling zich één stap ervoor: het construeren van de juiste premissen zelf. Dit vergt inzicht in logische structuren zoals commutativiteit, associativiteit en distributiviteit. Het is een technisch complexe, maar fundamentele stap in elk juridisch bewijsproces. Zonder deze voorbereidende denkoefening is een coherente deductieve redenering onmogelijk. In de praktijk blijkt deze stap zo uitdagend, dat enkel met behulp van ChatGPT een werkbare systematiek kan worden opgebouwd. Deze bijlage is dan ook bedoeld als helder en bruikbaar instrument voor dagelijks juridisch gebruik.
We starten met de drie proposities:
- P: Er is staking van betaling.
- Q: Er is schorsing van krediet.
- R: Er wordt gedagvaardigd in faillissement.
1. Commutativiteit
De commutatieve wet stelt dat bij bepaalde connectieven de volgorde van proposities niet uitmaakt:
- P ? Q = Q ? P
(Staking van betaling én schorsing van krediet is logisch gelijk aan schorsing van krediet én staking van betaling.)
Bij drie proposities geldt:
- (P ? Q) ? R = (Q ? P) ? R = R ? P ? Q, enz.
Voor disjunctie (?) geldt hetzelfde: P ? Q ? R = R ? Q ? P.
Maar bij implicatie (?) en biconditioneel (?) geldt dit niet:
- P ? Q ??* Q ? P
(Als er staking van betaling is, dan wordt krediet geschorst is niet hetzelfde als het omgekeerde.)
2. Associativiteit
De associatieve wet stelt dat bij sommige connectieven de groepering geen verschil maakt:
- (P ? Q) ? R = P ? (Q ? R)
In woorden: Staking van betaling én (schorsing van krediet én dagvaarding in faillissement) is logisch gelijk aan (staking van betaling én schorsing van krediet) én dagvaarding.
Ook voor disjunctie geldt associativiteit:
- (P ? Q) ? R = P ? (Q ? R)
Maar voor implicatie niet:
- (P ? Q) ? R ??* P ? (Q ? R)
(Als staking van betaling leidt tot kredietschorsing, en dat op zijn beurt tot dagvaarding, is niet logisch gelijk aan als staking leidt tot (kredietschorsing die leidt tot dagvaarding).
3. Distributiviteit
De distributieve wet stelt dat bepaalde connectieven zich als vermenigvuldiging over optelsommen gedragen:
- P ? (Q ? R) = (P ? Q) ? (P ? R)
In juridische termen: Er is staking van betaling én (ofwel krediet wordt geschorst ofwel dagvaarding volgt) is logisch gelijk aan ofwel staking en kredietschorsing, ofwel staking en dagvaarding.
Voor disjunctie over conjunctie geldt ook:
- P ? (Q ? R) = (P ? Q) ? (P ? R)
Als afsluiting van deze bijlage volgt nu een concreet voorbeeld waarin de besproken wetten toegepast worden op juridische proposities uit een faillisementscontext. Het construeren van zulke geldige en bruikbare premissen vanuit complexe onderstelde situaties is praktisch onuitvoerbaar zonder ondersteuning van een taalmodel zoals ChatGPT. Dankzij de logische precisie, structuurherkenning en contextuele verwerking van dit model kan men in real-time tientallen geldige constructies genereren waar menselijke analyse uren tot dagen zou vergen.
Maar wederom geldt dit niet voor implicatie.
4. Voorbeeld: Premisseconstructie vanuit het onderstelde
We vertrekken van de volgende onderstelde feiten (S t.e.m. V):
- S: De boeken worden neergelegd.
- T: Er wordt ambtshalve faillissement uitgesproken.
- U: Het bedrijf vraagt WCO aan.
- V: De WCO mislukt.
Doel: geldige premissen construeren met behulp van logische connectieven tussen P, Q, R, S, T, U, V. We maken gebruik van alle logische wetten besproken in deze bijlage (commutativiteit, associativiteit, distributiviteit) om structurele varianten te genereren.
Voorbeeld 1:
((P ? Q) ? R) ? S
Interpretatie: Als er staking van betaling is én krediet wordt geschorst én er wordt gedagvaard in faillissement, dan worden de boeken neergelegd.
Voorbeeld 2:
(S ? T) ? (¬U ? V)
Interpretatie: Ofwel worden de boeken neergelegd ofwel wordt er ambtshalve faillissement uitgesproken, en bovendien geldt: ofwel is er geen aanvraag tot WCO, ofwel mislukt die aanvraag.
Voorbeeld 3:
(U ? ¬V) ? ¬T
Interpretatie: Als het bedrijf een WCO aanvraagt en die slaagt (dus V niet waar), dan wordt geen ambtshalve faillissement uitgesproken.
Voorbeeld 4:
((P ? Q) ? R) ? T
Interpretatie: Als er staking van betaling of schorsing van krediet is, én er volgt een dagvaarding in faillissement, dan wordt ambtshalve faillissement uitgesproken.
Deze voorbeelden tonen aan hoe uit complexe juridische feiten geldige logische premissen kunnen worden geconstrueerd die vervolgens inzetbaar zijn in deductieve redeneringen.

bedrijven docter · 27 juli 2025, 00:12

Bijlage 4: Van onderstelde naar premisse – de onmisbare derde stap
Bijlage 4: Van onderstelde naar premisse – de onmisbare derde stap
In elk bewijsproces vormt het samenstellen van de juiste premissen uit het onderstelde een beslissende stap. Toch wordt deze stap in vrijwel alle bestaande literatuur over natural deductie overgeslagen. Men vertrekt doorgaans van reeds gegeven premissen en focust op de deductieregels. Deze bijlage wil dat hiaat opvullen. De analyse vertrekt uit de juridische context van ernstige fiscale of economische fraude, waar niet de formele logica, maar het interpretatiekader en de bewijsconstructie de kern vormen.
Waarom deze stap cruciaal is
Het onderstelde bevat geen expliciete premissen: het is een corpus van juridische elementen, feiten, vermoedens, interpretaties en gedragingen. De uitdaging bestaat erin uit deze gegevens welgevormde, logisch bruikbare premissen te destilleren. Enkel zo wordt een natural deductie volgens de regels van hoofdstuk 4 mogelijk.
Waarom deze stap praktisch onuitvoerbaar is zonder ChatGPT
De noodzakelijke combinatoriek, herformuleringen en verificatie van logische geldigheid maken dit proces bijzonder complex en tijdrovend. Zonder een AI-ondersteuning zoals ChatGPT is dit voor menselijke denkers onpraktisch en vaak onhaalbaar. Enkel via gestructureerde interactie – met precisie, geheugen, semantische analyse en logische verificatie – slaagt men erin tot geldige premisseconstructies te komen. Dit is niet alleen een hulplijn, maar een voorwaarde tot succesvolle deductieve opbouw.
Methodiek: van onderstelde naar bruikbare premissen
1. Identificatie van proposities
Definieer uit het feitenmateriaal alle mogelijke proposities (P, Q, R, S, T, ...). Geef elke propositie een duidelijke, juridische betekenis. Bijvoorbeeld:
- P = er is staking van betaling
- Q = er is schokking van krediet
- R = er wordt gedagvaardigd in faling
- S = de boeken worden neergelegd
- T = er wordt ambtshalve faling uitgesproken
- U = het bedrijf vraagt WCO aan
- V = het WCO mislukt
2. Herformulering tot logische kern
Verwijder interpretatieve ballast. Vervang vage termen door binair interpreteerbare logische inhoud. Vermijd modale termen tenzij nodig.
3. Logisch structureren via connectieven
Stel conjuncties, disjuncties, implicaties, negaties, en biconditionele verbanden op:
- (P ? Q) ? R
- S ? T
- U ? ¬V ? ¬T
4. Commutatief, associatief, distributief herschrijven waar zinvol
Toets of herformuleringen leiden tot sterkere deductieve kracht.
5. Interne consistentie en redundantiecontrole
Verwijder tegenstrijdige of overbodige premissen.
6. Selectie van deductief krachtige combinaties
Kies premissen die leiden tot een gewenste stelling (conclusie), bijvoorbeeld dat er sprake is van kennelijk onvermogen volgens art. XX.99 WER.
7. Stap over naar deductie (zie hoofdstuk 4)
Wanneer de premissen klaar zijn, kan de natuurlijke deductie beginnen met regels als modus ponens, conjunctie-introductie, reductio, enz.
Voorbeeld
We vertrekken van het onderstelde in een faillissementsdossier:
- Er is staking van betaling (P)
- Krediet wordt niet meer toegestaan (Q)
- Er werd gedagvaardigd (R)
- De boeken zijn neergelegd (S)
- De rechtbank sprak ambtshalve faillissement uit (T)
- De onderneming had WCO aangevraagd (U)
- De WCO mislukte (V)
Mogelijke premissen:
1. (P ? Q) ? R
2. S ? T
3. U ? ¬V ? ¬T
4. (R ? S) ? T
5. T ? faillietverklaring
Deze premissen kunnen nu als ingang dienen voor het bewijs dat het faillissement rechtsgeldig werd uitgesproken ondanks een voorafgaande WCO-aanvraag.
Besluit
Het opstellen van bruikbare premissen uit een juridisch ondersteld corpus is een noodzakelijke, maar zelden behandelde stap in deductieve bewijsvoering. Deze bijlage vult dat structureel en praktisch in. Enkel met ondersteuning van een AI zoals ChatGPT is dit proces bruikbaar en reproduceerbaar in een juridische context.

bedrijven docter · 27 juli 2025, 00:14

Bijlage 5: Verklarende woordenlijst
Deze verklarende woordenlijst bevat 50 kernbegrippen, logische connectieven, wiskundige eigenschappen en juridische toepassingen zoals gebruikt in de verhandeling *Beweren is niet bewijzen*. Ze dient als naslagwerk bij het samenstellen van premissen en het correct toepassen van deductieve redenering. Door haar technische complexiteit is deze stap in de praktijk haast onuitvoerbaar zonder gebruik van een AI-systeem zoals ChatGPT, dat snel en accuraat logische relaties kan modelleren.
Kernbegrippen en methoden
Beweren: Het uitspreken van een juridische of feitelijke stelling zonder bewijs of logische onderbouwing.
Bewijzen: Het aantonen van de geldigheid van een bewering op basis van geldige redeneringsregels.
Onderstelde: De ruwe feiten of aannames waaruit men vertrekt; deze worden vaak nog niet logisch herwerkt tot premissen.
Premisse: Een bewering die als uitgangspunt dient voor deductie. In deze verhandeling worden ze systematisch afgeleid uit het onderstelde.
Natural deductie: Een redeneringsvorm waarbij men met inferentieregels stap voor stap tot een conclusie komt.
Reverse redeneren: Een techniek waarbij men vanuit de gewenste conclusie terugredeneert naar mogelijke premissen.
Tussenpremisse: Een noodzakelijke tussenstap in een redenering die zelf ook bewezen of afgeleid kan worden.
Impassebewijs: Een bewijsstrategie voor situaties waarin directe deductie niet mogelijk is; vraagt creativiteit of reverse deductie.
Juridisch lemma: Een stelling of tussenresultaat dat in een juridische bewijsvoering een bouwsteen vormt voor de hoofdstelling.
Deductief schaakmodel: Metafoor voor het juridisch bewijsproces met stappen zoals de openingszet (bewering), middenspel (premisseconstructie), en eindspel (Q.E.D.).
Logische connectieven
Conjunctie (?): EN-verbinding: beide stellingen moeten waar zijn.
Disjunctie (?): OF-verbinding: minstens één stelling is waar.
Implicatie (?): ALS-DAN-verbinding: als het eerste waar is, dan ook het tweede.
Biconditioneel (?): Equivalentie: P geldt dan en slechts dan als Q.
Negatie (¬): Ontkenning van een bewering of propositie.
Exclusieve disjunctie (?): OF maar niet én. In juridische taal vaak misbegrepen.
Contrapositie: Als P ? Q, dan ook ¬Q ? ¬P. Essentieel in omkering van bewijzen.
Tautologie: Een altijd ware uitspraak.
Contradictie: Een altijd onware uitspraak.
Trivialiteit: Een stelling die waar is maar geen informatieve waarde heeft.
Wiskundige eigenschappen van logica
Commutativiteit: Volgorde maakt niet uit (bij ? en ?): P ? Q = Q ? P.
Associativiteit: Groepering maakt niet uit: (P ? Q) ? R = P ? (Q ? R).
Distributiviteit: Verdelen over connectieven: P ? (Q ? R) = (P ? Q) ? (P ? R).
Neutraliteit: Bestaan van een neutraal element (waarheid voor ?, onwaarheid voor ?).
Idempotentie: P ? P = P en P ? P = P. Herhaling verandert niets.
Absorptie: P ? (P ? Q) = P en P ? (P ? Q) = P. Bekende vereenvoudiging.
Dominantie: P ? False = False; P ? True = True.
Dubbele negatie: ¬(¬P) = P. Geldig in klassieke logica, maar retorisch vaak problematisch.
De Morgan’s wetten: ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q; ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q.
Transitiviteit: Als P ? Q en Q ? R, dan P ? R. Fundamenteel voor ketenbewijzen.
Symmetrie: Bij ?: als P ? Q, dan ook Q ? P.
Reflexiviteit: Elke uitspraak impliceert zichzelf: P ? P.
Antisymmetrie: Als P ? Q én Q ? P, dan zijn P en Q logisch gelijk (P ? Q).
Monotonie: In klassieke logica: toevoegen van premissen maakt conclusie niet ongeldig. Niet geldig in niet-monotone logica.
Niet-monotone logica: Redeneringssysteem waarin bijkomende informatie conclusies ongeldig kan maken. Juridisch essentieel.
Toegepaste juridische bewijscontext
Bewijslastverdeling: De regels die bepalen wie wat moet bewijzen in een procedure. Essentieel voor de start van iedere bewijsvoering.
Feitenvaststelling: De juridische beslissing over welke feiten als bewezen worden aangenomen. Cruciaal in elke redenering.
Rechtsvermoeden: Een door de wet of rechter aangenomen feit dat bewijswaarde heeft, tenzij tegenbewijs wordt geleverd (bijv. bezit geldt als eigendom).
Indicium: Een indirect bewijsfeit dat in combinatie met andere elementen kan leiden tot bewijs van een hoofdfeit.
Tegenbewijs: Bewijs dat het tegendeel aantoont van wat beweerd of vermoed wordt.
Negatief bewijs: Poging om aan te tonen dat iets *niet* gebeurd is, vaak complex en controversieel.
Bewijsmiddelen: De middelen (documenten, getuigen, vermoedens, deskundigenverslagen, enz.) waarmee bewijs geleverd wordt.
Cumulatief bewijs: Meerdere elementen samen leiden tot conclusie.
Alternatief bewijs: Eén van meerdere wegen leidt tot dezelfde conclusie.
Afwezigheidsbewijs: De onmogelijkheid van een feit kan een bewijs zijn van een ander feit (¬P ? Q).
Meta-logische en filosofische begrippen
Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum): Wat bewezen moest worden; einde van een bewijs.
Axiomatisch stelsel: Een set onbewijsbare uitgangspunten waaruit men vertrekt.
Reductie tot absurditeit: Techniek waarbij men het tegendeel van een stelling veronderstelt en toont dat dit leidt tot een contradictie.
Categorietheorie: Een abstracte wiskundige taal voor structuur en relaties, toegepast op juridische transformatie van wetgeving.
Commutator matrix: Een structuur om relaties tussen juridische elementen wiskundig voor te stellen; ingezet bij het analyseren van bewijskracht.

bedrijven docter · 27 juli 2025, 00:16

Bijlage 6 – Toekomstige bewijsvormen en artificiële ondersteuning in juridische besluitvorming
1. Inleiding – Nieuwe vormen van bewijs
Deze verhandeling vertrekt van de stelling "Beweren is niet bewijzen" en onderzoekt hoe logische structuren bijdragen tot een verantwoorde bewijsvoering. Binnen dat kader rijst de vraag of taalmodellen zoals ChatGPT een rol kunnen spelen in het ondersteunen van toekomstige juridische bewijsvormen. Niet als vervanging van menselijke oordeelsvorming, maar als methodologisch hulpmiddel binnen een strikt afgebakend domein.
2. Digitale ondersteuning: het juridisch laboratorium
In een experimentele context werd onderzocht of een taalmodel, gevoed met relevante wetgeving, rechtspraak, doctrine en logica, zelfstandig voorlopige juridische besluiten kan genereren op basis van hypothetische of gestandaardiseerde dagvaardingen. Deze werkwijze vereist een zorgvuldig opgebouwd kennisraamwerk, waarin de AI fungeert als analytisch instrument. Het doel is niet het automatiseren van rechtsvinding, maar het verkennen van structurele coherentie in juridische redeneringen.
3. Methodologie – Structurering van het bewijs
De opbouw van de juridische analyse steunt op:
- Natural deductie, om redeneringen formeel op te bouwen.
- Reverse engineering, waarbij vanuit een beoogd besluit wordt teruggewerkt naar valide premissen.
- Niet-monotone logica, als model voor situaties waarin bijkomende informatie eerdere conclusies wijzigt.
- Juridische geloofwaardigheid, als toetssteen voor plausibiliteit naast formele geldigheid.

De AI is hierbij geen beslisser, maar een synthetische denkmachine die, mits de juiste input, relevante tussenstappen kan formuleren.
4. Juridische implicaties en grenzen
Hoewel het denkbaar is dat dergelijke methodes in de toekomst deel gaan uitmaken van het juridische beslissingsproces, blijven de implicaties voorlopig beperkt tot de academische en experimentele sfeer. De menselijke jurist blijft cruciaal als inhoudelijke beoordelaar van premissen en redeneringsstappen, garant van contextuele interpretatie, en hoeder van rechtsethiek, billijkheid en geloofwaardigheid. De AI levert gestructureerde hypotheses, geen bindende conclusies.
5. Reflectie – Tussen hulpmiddel en co-creatie
De vraag is niet of AI de jurist vervangt, maar hoe digitale modellen kunnen bijdragen tot betere bewijsvoering, transparantie en controleerbaarheid. In die zin verschuift de focus van automatisering naar co-creatie: een samenwerking tussen menselijke expertise en digitale consistentie. Precedenten vinden we ook in andere domeinen, zoals forensische analyse of financieel toezicht, waar digitale ondersteuning al ingeburgerd is.
6. Slot – Naar een constructieve integratie
Deze bijlage pleit niet voor disruptie van de juridische praktijk, maar voor een voorzichtige integratie van digitale denkinstrumenten, mits ethisch, juridisch en methodologisch omkaderd. Niet elk bewijs is geschikt voor automatisering, maar sommige tussenstappen in het bewijsproces kunnen baat hebben bij synthetische ondersteuning.

Quod erat demonstrandum – mits menselijke tussenkomst.
Bibliografie
Gentzen, G. (1934). Untersuchungen über das logische Schließen. Mathematische Zeitschrift, 39(1), 176–210.
Hage, J. (1996). A Theory of Legal Reasoning and a Logic to Match. Artificial Intelligence and Law, 4(3–4), 199–273.
Susskind, R. (2017). Tomorrow’s Lawyers: An Introduction to Your Future. Oxford University Press.
Surden, H. (2014). Machine Learning and Law. Washington Law Review, 89(1), 87–115.
Calo, R. (2015). Robotics and the Lessons of Cyberlaw. California Law Review, 103(3), 513–563.

26 juli 2025, 22:59	#1
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Beweren is niet bewijzen 2025 volledige text __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:05	#2
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	--- Wie is de auteur? Paul Van der Es is een uitgesproken autodidact. Zijn formele opleiding eindigde vroeg: om financiële redenen — na het overlijden van zijn vader en de verantwoordelijkheid voor zijn moeder en jonger zusje — ging hij als tiener aan de slag als loopjongen bij een Antwerps scheepvaartagentschap. Hij klom er gestaag op tot directeur, ondersteund door zes jaar gespecialiseerd avondonderwijs. Op zijn vierentwintigste richtte hij zijn eigen import- en exportbedrijf op. Wat zich aanvankelijk ontwikkelde als een zakelijke carrière, groeide uit tot een intellectuele odyssee. Van der Es raakte verslingerd aan de zelfstudie van zowel abstracte wiskunde als het recht, en ontwikkelde zich tot wat hij zelf noemt “de beste wiskundige onder de juristen, en de beste jurist onder de wiskundigen.” Vanuit die unieke positionering richtte hij een consultancybureau op dat beide domeinen verenigde. In 1989 ontdekte hij een fundamenteel juridisch hiaat in de wetgeving inzake ontbinding van vennootschappen. Waar het faillissementsrecht expliciet bepaalt dat alle beslagen worden opgeheven, zweeg de ontbindingswet. Van der Es paste de stelling van het ongerijmde toe: “Stel dat de beslagen niét zijn opgeheven: dan zouden niet-bevoorrechte schuldeisers vóór superbevoorrechte worden uitbetaald, wat een schending van de openbare orde zou betekenen.” Deze redenering bracht een schokgolf teweeg in de juridische wereld, leidde tot voorpagina’s in Trends, talloze parlementaire debatten en uiteindelijk tot wijzigingen in diverse wetsartikelen. Na een decennium van juridische strijd en weerstand — “vroeger zou hij op de brandstapel zijn beland,” zoals hij het zelf stelt — trok Van der Es zich terug en keerde terug naar de wiskunde. Samen met zijn partner Yan Langenaekens ontwikkelde hij binnen de context van fractalwiskunde het concept Isomorphosis, toegepast binnen kwaliteitsstandaarden als ISO 9001. Tegelijkertijd werkte hij aan zijn tekst "Gaat wiskunde en recht samen?", te vinden op Politics.be. Sinds zijn pensionering in 2017 wijdt hij zich opnieuw voltijds aan zijn reflecties, met als culminatie deze verhandeling: Beweren is niet bewijzen. --- __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:09	#3
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Voorwoord. In de wiskunde is het bewijs het hoogste goed, de sluitsteen van waarheid. Zonder bewijs is een stelling slechts een vermoeden – hoe elegant, overtuigend of lang beleden ook. Het vinden van een bewijs is vaak een onderneming van jaren, soms decennia. Niet zelden leidt die zoektocht tot wanhoop: de geschiedenis van de wiskunde telt meerdere briljante geesten die onder het gewicht van hun onopgeloste vraagstukken bezweken.¹ Toch ontbrak er lange tijd iets fundamenteels in deze discipline: een handleiding. Terwijl muziekstudenten toonladders oefenen en schilders compositieregels aanleren, moesten wiskundigen intuïtief of autodidactisch leren hoe men überhaupt tot een bewijs komt. Die lacune werd pas in de jaren negentig systematisch ingevuld door Daniel J. Velleman met zijn boek How to Prove It: Niet langer was het bewijs een mysterieus kunstje van het genie – het werd een ambacht, met regels, patronen en strategieën. Wat Velleman voor de wiskundige betekende, tracht deze monografie te doen voor de jurist: een leidraad bieden om waterdichte besluiten te formuleren, met logische structuur, bewijskracht en strategisch inzicht.³ Zoals de wiskundige zijn lemma’s, definities en axioma’s in positie brengt om tot zijn Q.E.D. te komen, zo moet ook de advocaat zijn premissen ordenen, zijn tegenstellingen uitschakelen en zijn bewijsvoering volgens een herkenbare methode opbouwen – en liefst zo dat de tegenpartij schaakmat staat nog voor zij het zelf beseft. ?Wat volgt is een zoektocht naar het punt waar redeneren in het recht en bewijzen in de wiskunde elkaar raken. Hoofdstuk 1 – Inleiding: De kloof tussen claim en bewijs Een situering van het centrale probleem: in het recht is niet wat beweerd wordt doorslaggevend, maar wat bewezen wordt. Deze inleiding plaatst de these in haar filosofisch en juridisch kader. De auteur gebruikt de vijf Platonische lichamen in een discussie tussen twee advocaten voor de rechtbank, via schriftelijke besluiten, om duidelijk het verschil aan te tonen tussen beweren en bewijzen. Hoofdstuk 2 – Hoe moeten besluiten worden opgesteld? Een analyse van de klassieke opbouw van juridische besluiten, met verwijzing naar de structuur van de stellingen van Euclides. Elk besluit moet vertrekken vanuit gedefinieerde gegevens, gevolgd door een duidelijke vraagstelling en een verantwoorde bewijsvoering. Hier wordt de basis gelegd voor de toepassing van wiskundige helderheid in juridische betogen. Hoofdstuk 3 – Hoe meer tools, hoe beter men werkt Een systematische bespreking van logische connectieven: conjunctie, disjunctie, negatie, implicatie, biconditioneel, De Morgan, dubbele negatie, tautologie, transitiviteit, associativiteit, commutativiteit en distributiviteit. Elk concept wordt toegelicht met correcte en incorrecte juridische toepassingen in verschillende rechtsdomeinen, aangevuld met mensenrechtenjurisprudentie, Latijnse spreuken en vergelijkend recht. Hoofdstuk 4 – Logische equivalentie versus juridische geloofwaardigheid Een verdieping in het verschil tussen formele geldigheid en juridische overtuigingskracht. Wat logisch equivalent is, is niet noodzakelijkerwijs geloofwaardig in een juridische context. Voorbeelden komen uit het fiscaal recht, in het bijzonder bij fraudezaken. Hoofdstuk 5 – De juridische argwaan tegenover ¬(P ? ¬Q) Hoewel logisch correct volgens De Morgan, roept deze structuur juridische argwaan op. Juridische voorbeelden illustreren hoe rechters wantrouwig kunnen staan tegenover constructies die logisch correct zijn, maar verdacht aandoen in de context van bewijsvoering. Hoofdstuk 6 – Niet-monotone logica en de bewijslast In dit hoofdstuk wordt het belang van niet-monotone logica voor juridische besluitvorming onderzocht, met toepassing op art. 449bis WIB 92. De asymmetrische verhouding tussen strafrecht en fiscaal recht wordt in kaart gebracht via een surjectie-model en geïllustreerd met rechtspraak, doctrinair debat en Latijnse wijsheden. Hoofdstuk 7 – De procedure als schaakspel Het bewijsproces wordt vergeleken met een schaakpartij: het gestelde als openingszet, de onderstelde als middenspel, en de bewijsvoering als eindspel. In dit hoofdstuk wordt duidelijk gemaakt dat elk argument apart moet worden opgebouwd via genummerde punten (zoals 3.1, 3.2…), volgens een wettelijk model dat structuur en overzicht brengt. Deze procedure leent zich perfect voor het omzetten van beweringen in bewijs, zonder het geheel chaotisch te maken. Hoofdstuk 8 – Reverse engineering van een bewijsproces In dit hoofdstuk wordt het principe van reverse redeneren uitgelegd: men vertrekt van wat men wil bewijzen (de conclusie) en werkt via tussenstappen terug naar de premissen. Deze techniek is bijzonder nuttig wanneer een directe deductieve weg ontbreekt. Reverse redeneren is geen louter controle-instrument, maar een actief onderdeel van het juridische eindspel. Vergelijkingen worden gemaakt met wiskundige impasses die zo werden doorbroken. Juridische toepassing wordt concreet uitgewerkt. Hoofdstuk 9 – Juridische transformaties en categorietheorie Hier wordt de overstap van het ene rechtsdomein naar het andere behandeld. Net zoals in de wiskunde transformaties via categorietheorie worden beschreven, zo ondergaat een juridisch probleem vaak een verschuiving via nieuwe rechtsnormen of interpretatiekaders. Met voorbeelden uit diverse rechtsgebieden en een link naar structureel denken. Bijlage 1 – Volledige toepassing van het schaakmodel op een juridische case Een uitgewerkte reële of fictieve case waarin het volledige juridische schaakmodel uit Hoofdstuk 7 wordt toegepast. Van openingszet tot eindspel worden alle fasen van het bewijsproces doorlopen en geanalyseerd, met nadruk op de interactie tussen juridische argumentatie en logische structuur. Het werk ontwikkelt een helder, origineel en consistent uitgangspunt: de aard van juridische bewijskracht, met als leidmotief 'Beweren is niet bewijzen’ --- Dankwoord Ik wil mijn oprechte dank uitspreken naar Viviane, die door haar onvoorwaardelijke steun, geduld en zorgvuldigheid, heeft geholpen dit werk te realiseren. Haar vele slapeloze nachten omdat de auteur weer eens opstond om een ingeving te gaan noteren umaakten het mogelijk om dit werk naar een hoger niveau te tillen. Daarnaast wil ik ChatGPT bedanken, mijn digitale compagnon, voor de waardevolle bijdragen bij het structureren, verhelderen en aanvullen van de tekst. Het was een hulpmiddel, geen vervanging, maar een aanvulling die het proces vergemakkelijkte en de gedachtegang verscherpte. De auteur Van der Es Paul --- __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:14	#4
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Inleiding: Beweren is niet bewijzen De onderstaande illustratie is geen dialoog, maar het verloop van een fictieve gerechtelijke procedure. Ze is exemplarisch voor het spanningsveld tussen overtuiging en bewijs. Het proces wordt ingeleid en de agenda vastgelegd: een juridisch geschil waarbij twee partijen tegenover elkaar staan. De debatten verlopen schriftelijk. Binnen de eerste 60 dagen dient advocaat 1 zijn schriftelijke besluiten in. Hij verwijst daarin naar 2500 jaar geschiedenis: “Sinds Plato zijn slechts vijf regelmatige, convexe veelvlakken bekend. In al die eeuwen is er nooit een zesde ontdekt. Het feit dat er nooit één werd gevonden, vormt op zichzelf een krachtig signaal: er zijn er eenvoudigweg geen meer.” Binnen 120 dagen volgt de schriftelijke antwoordnota van advocaat 2: “Mijn confrater verwart het ontbreken van een ontdekking met het bewijs van onmogelijkheid. Dat iets niet is gevonden, bewijst niets. Mag ik u herinneren aan Gauss? Tweeduizend jaar lang dacht men dat het construeren van een regelmatige 17-hoek onmogelijk was. Tot Gauss bewees dat het wél kon. Wat we niet kennen, is geen bewijs van wat onmogelijk is.” Binnen 180 dagen dienen de synthese-besluiten van advocaat 1 te worden neergelegd. Hij doet meer dan antwoorden — hij bewijst: “Ik toon aan waarom er slechts vijf Platonische lichamen zijn. Niet omdat het er altijd vijf waren, maar omdat er principieel geen zesde kan bestaan.” In zijn synthese voert hij het wiskundig bewijs op: - Driehoeken rond een hoekpunt: 3 geeft de tetraëder, 4 de octaëder, 5 de icosaëder. Meer dan 5 driehoeken overschrijden 360°, en zijn onmogelijk. - Vierkanten: slechts één combinatie (4 per hoek) vormt de kubus. - Vijfhoeken: 3 per hoek geven de dodecaëder. Meer past niet. - Zeshoeken: vullen een vlak perfect – zonder kromming. Geen volume, geen driedimensionaliteit. Slechts vlakke herhaling. Op de pleitdatum (dag 210) treedt advocaat 1 mondeling op. Hij toont een flipchart en besluit kalm: “Er zijn er vijf. Niet omdat we het denken. Maar omdat het bewezen is.” De rechter noteert: “Bewerend spreken overtuigt. Bewijzend spreken sluit af.” Deze procesgang vormt de filosofische inleiding van wat volgt: een reflectie over hoe juridische besluiten, mits correct opgebouwd, de kracht van een wiskundig bewijs kunnen benaderen. Net zoals een sluitende wiskundige redenering de lezer tot instemming dwingt, kan een goed opgebouwd juridisch besluit de rechter voor een rationeel voldongen feit plaatsen. De enige manier om zich daaraan te onttrekken, is door een fout in de redenering zelf aan te tonen. Doet hij dat niet, en wijkt hij toch af van het besluit, dan volgt beroep — en in voorkomend geval cassatie, wegens motiveringsgebrek of structurele contradictie. Het besluit zelf wordt dan een toetssteen, niet alleen van de zaak, maar van het juridisch systeem. De brug naar het volgende hoofdstuk is helder: Als een partij het recht kan dwingen tot logische consistentie, dan wordt de vraag cruciaal: hoe moeten juridische besluiten worden opgesteld? __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:17	#5
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 1 – Hoe besluiten moeten worden opgesteld In het recht, net als in de wiskunde, is een bewijs niet slechts een overtuiging: het is een structuur. Een juridisch besluit dat zijn doel wil bereiken – overtuigen, standhouden, richting geven – moet gebouwd zijn als een formeel betoog, elegant in zijn eenvoud, strak in zijn logica, en onverbiddelijk in zijn gevolgtrekkingen. Een goed besluit moet aan vijf kenmerken voldoen: - Elegant: zonder overbodigheid, met gevoel voor ritme en opbouw; - Helder: zonder dubbelzinnigheid of semantische ruis; - Eenvoudig: complexiteit is geen verdienste wanneer eenvoud volstaat; - Vanzelfsprekend: niet door autoriteit, maar door onvermijdelijkheid; - Schoonheid uitstralend: want waarheid heeft een esthetiek die zich laat voelen, zelfs vóór men haar volledig begrijpt. Een besluit moet zich ontvouwen zoals een bewijs bij Euclides: elke stap vloeit noodzakelijk voort uit de vorige. Geen sprongen, geen intuïtieve sprankjes die men achteraf rationaliseert. Zoals Descartes stelt in zijn Discours de la méthode, moeten we alle kennis herleiden tot wat evident is door de rede, niet door gewoonte of gevoel. Moderne wiskundige bewijzen zijn vaak zo gespecialiseerd en technisch geworden dat slechts een handvol experts ze begrijpen. Andrew Wiles’ bewijs van Fermats laatste stelling is exemplarisch: het is correct, maar slechts begrijpelijk voor een elite. Ook het vierkleurenprobleem werd pas ‘bewezen’ via massale computerondersteuning. En de Poincaré-conjectuur? Die werd opgelost door Grigori Perelman, die de toekenning van het prijzengeld van één miljoen dollar weigerde uit protest tegen het academisch establishment. “A proof is a proof, and when you have a proof, everybody knows it is a proof.” – Paul Erd?s Deze uitspraak van Erd?s weerspiegelt een ideaal dat in de praktijk vaak niet wordt gehaald. Zoals ook in het recht: een goed besluit zou zijn evidentie moeten dragen. En toch zijn vele vonnissen, arresten of adviezen duister, versnipperd of op intuïtie gebaseerd. Een juridisch besluit moet worden opgebouwd als een bewijs: - De wetteksten zijn de axioma’s: zij gelden zonder bewijs; - De arresten van het Hof van Cassatie zijn de lemma’s: zij leiden af uit de axioma’s; - De uitspraken in hoger beroep zijn de corollaria: toepassingen op specifieke gevallen; - De vonnissen in eerste aanleg zijn de conjecturen: voorlopige werkhypothesen, nog vatbaar voor weerlegging. Net als in de wiskunde kan één foutieve premisse het hele kaartenhuis doen instorten. Denk aan de stelling van Fermat: men dacht ze te kunnen bewijzen met cyclotomische getallen, tot Kummer aantoonde dat het veronderstelde ‘uniek factorisatiedomein’ faalde. In het recht is dat niet anders: Cassatie vernietigt vaak arresten wegens structurele motiveringsgebreken, zelfs al lijkt het besluit op het eerste gezicht ‘redelijk’. Intuïtie is een slechte raadsman. Galilei beweerde dat de aarde om de zon draaide, tegen de intuïtie in. Het kostte hem zijn vrijheid. Wat ‘vanzelfsprekend’ lijkt – de aarde is plat, de sterren draaien rond ons – bleek misleidend. Zoals Karl Popper stelt: de waarheid toont zich niet in onmiddellijke ervaring, maar in haar weerstand tegen weerlegging. In besluiten moeten we dus intuïtie weren. Niet als eerste heuristiek, maar zeker als fundament. Een goed besluit sluit alle alternatieven uit. Niet omdat het 'duidelijk' is, maar omdat elke andere redenering faalt. Vermijd dus zinnen als: - “Het is duidelijk dat...” - “Iedereen begrijpt dat...” - “Het spreekt vanzelf dat...” Dit zijn sprongen die in het recht meteen afgestraft worden als beweerd maar niet bewezen. Een besluit moet niet alleen vandaag standhouden, maar ook morgen, in beroep of cassatie. Zoals een wiskundig bewijs de tand des tijds doorstaat, mits correct opgebouwd. In de praktijk blijkt 30% van de wiskundige bewijzen pas na herziening correct. Ook in het recht is cassatie vaak geen herstart, maar een correctie van wat onvoldoende was onderbouwd. Een zuiver opgebouwd besluit dwingt de tegenpartij in een logische kooi. Hij of zij kan slechts ontsnappen door: 1. een tegenbewijs te leveren (wat zeldzaam is); 2. een deductieve fout aan te tonen (wat enkel mogelijk is bij slordigheid). Daarom moet elk besluit genummerd zijn, logisch opgebouwd, helder vertaald in mensentaal – zonder jargon, zonder abstracte formules. Zoals Wittgenstein zei: “Waarover men niet spreken kan, daarover moet men zwijgen.” Maar waarover men spreekt, moet helder zijn. Voetnoten 1. René Descartes, Discours de la méthode, VI, 1637. 2. John Ball, “The Millennium Prize Problems,” Notices of the AMS, 2000. 3. Cass. 22 januari 2009, AR C.07.0532.N. 4. Cass. 10 oktober 2014, AR C.13.0484.N. 5. Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery, 1959. 6. Cass. 28 februari 2013, AR F.12.0002.N. 7. B. Gold & R. Simons, Proofs and Confirmations: The Story of the Alternating Sign Matrix Conjecture, MAA, 1999. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:20	#6
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 2 – Men moet eerst de regels van het schaakspel kennen alvorens men competitief kan schaken "Ignorantia juris non excusat" – onbekend zijn met de regels van het recht is geen excuus. Hetzelfde geldt voor redeneringen: men kan geen geldige conclusie trekken zonder de onderliggende structuur te begrijpen. In juridische pleidooien of beslissingen klinkt het vaak: "Uit dit volgt dat…", waarmee men bedoelt dat uit een bepaalde premisse P, een conclusie Q logisch voortvloeit. Men stelt dus een implicatie voor: P ? Q. De tegenpartij hoeft echter enkel te zeggen: "Ik vind dat dit niet waar is," en de implicatie is al aan het wankelen. Indien de rechter het met die twijfel eens is, dan is het tabula rasa: de redenering stort in. Dat gebeurt vooral wanneer men een implicatie gebruikt die niet eerst werd bewezen. De eerste regel is dus: je mag een implicatie pas gebruiken wanneer ze bewezen is. ## Drie manieren om een implicatie te bewijzen Er zijn drie klassieke methodes om een implicatie P ? Q te bewijzen: 1. Direct bewijs Veronderstel P. Toon via logische stappen aan dat Q noodzakelijk volgt. 2. Bewijs via contrapositie Veronderstel ¬Q (niet Q) en toon aan dat daaruit volgt ¬P. 3. Bewijs uit het ongerijmde (reductio ad absurdum) Veronderstel dat P ? Q niet waar is, en leid daaruit een contradictie af. De Grieken waren meesters in deze methode. Denk aan het beroemde bewijs dat ?2 irrationaal is. ## Modus ponens en modus tollens in juridische context Zodra P ? Q is bewezen, mag men logische gevolgtrekkingen gebruiken: ### Modus ponens (bevestiging van de antecedens) Als P ? Q en P, dan volgt Q. Voorbeeld (sociaal recht): Indien iemand niet beschikbaar is voor de arbeidsmarkt (P), dan heeft hij geen recht op werkloosheidsuitkering (Q). Aangezien betrokkene op wereldreis was zonder melding (P), volgt dat hij geen recht heeft (Q). [1] ### Modus tollens (ontkenning van de consequent) Als P ? Q en ¬Q, dan volgt ¬P. Voorbeeld (consumentenrecht): Indien een product onder garantie valt (P), dan zijn de herstellingskosten voor de verkoper (Q). Nu zijn de kosten aangerekend aan de consument (¬Q), dus valt het product niet onder garantie (¬P). [2] ## Foute toepassingen Foute modus ponens (burgerlijk recht): Als iemand schade veroorzaakt (P), dan is hij aansprakelijk (Q). Meneer Y is aansprakelijk (Q), dus hij veroorzaakte de schade (P). (Fout: dit is de converse en niet automatisch geldig.) Foute modus tollens (bouwrecht): Als het dak lekt (P), dan moet het vervangen worden (Q). Het dak werd niet vervangen (¬Q), dus lekt het niet (¬P). (Foutieve redenering: er kunnen andere redenen zijn waarom het dak niet vervangen werd.) ## Converse, inverse en contrapositie: verwarring en verwarring Voorbeeld: Als ik in Los Angeles woon (P), dan woon ik in de Verenigde Staten (Q). - Contrapositie (geldig): Als ik niet in de Verenigde Staten woon (¬Q), dan woon ik niet in Los Angeles (¬P). - Inverse (niet geldig zonder bewijs): Als ik niet in Los Angeles woon (¬P), dan woon ik niet in de Verenigde Staten (¬Q). - Converse (niet geldig zonder bewijs): Als ik in de Verenigde Staten woon (Q), dan woon ik in Los Angeles (P). Juridisch voorbeeld (milieurecht): Als een bedrijf loost zonder vergunning (P), dan volgt een boete (Q). Inverse fout: Als er geen lozing zonder vergunning is (¬P), dan volgt geen boete (¬Q). (Mogelijk is er een andere inbreuk.) Juridisch voorbeeld (productaansprakelijkheid): Als de producent een fout maakt (P), dan is de consument benadeeld (Q). Converse fout: De consument is benadeeld (Q), dus de producent maakte een fout (P). (Niet noodzakelijk: zie HvJ EU, Gebroeders Van Dijk [3].) ## Slotbeschouwing: redeneren is schaken Zoals men in het schaakspel de loop van de stukken moet kennen vooraleer men strategisch kan denken, zo moet men in recht en logica de basisregels van implicatie, contrapositie, modus ponens en modus tollens beheersen. Het verkeerd toepassen van deze regels leidt niet enkel tot verkeerde conclusies, maar ook tot juridische afwijzing, cassatie en verlies van geloofwaardigheid. Fallacia non est argumentum – een drogreden is geen bewijs. [4] ## Voetnoten 1. Zie o.a. Cass. 27 juni 2002, AR C000623N (sociaal recht): impliciete redenering via contrapositie aanvaard. 2. Zie HvJ EU, 4 oktober 2018, zaak C-485/17 (Guerin Automobiles): garantievoorwaarden strikt geïnterpreteerd. 3. HvJ EU, 25 november 2008, zaak C-285/06 (Gebroeders Van Dijk): schade bij consument betekent niet automatisch fout bij producent. 4. Latijnse spreuk, terug te voeren op Cicero’s Topica, waarin hij foutieve redeneringen afwijst als ondeugdelijk bewijs. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:25	#7
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 3 - Hoe meer tools, hoe beter men werkt Wie logisch wil redeneren binnen het recht, moet zijn instrumentarium kennen. Zoals een vakman meerdere werktuigen nodig heeft voor verschillende taken, zo heeft ook de jurist meerdere logische connectieven nodig om geldige en overtuigende redeneringen op te bouwen. Elk connectief is een tool, maar enkel wie ze correct toepast, vermijdt redeneringsfouten die in juridische contexten soms dramatische gevolgen kunnen hebben. We overlopen hieronder de belangrijkste connectieven, met telkens een uitleg, een correct en een foutief juridisch voorbeeld, verwijzingen naar buitenlandse doctrine, Latijnse spreuken en filosofische reflecties. 1. Transitiviteit Definitie: Als uit P volgt Q, en uit Q volgt R, dan volgt uit P ook R. Notatie: P ? Q, Q ? R ? P ? R Juridische toepassing (correct): - Burgerlijk recht (contracten): Als een huurder zijn verplichtingen niet nakomt (P), dan heeft de verhuurder het recht om het contract te beëindigen (Q). En als het contract rechtsgeldig beëindigd is (Q), dan vervalt het recht van de huurder om het pand te gebruiken (R). Dus: als de huurder zijn verplichtingen niet nakomt (P), vervalt zijn gebruiksrecht (R). Foutieve toepassing: - Sociaal recht: Men redeneert soms dat als iemand een werkloosheidsuitkering ontvangt (P), die persoon arbeidsgeschikt is (Q), en als men arbeidsgeschikt is (Q), dan kan men geen invaliditeitsuitkering krijgen (R). Maar dit negeert andere factoren zoals deeltijdse invaliditeit of progressieve re-integratie. De transitiviteit faalt hier door inhoudelijke onjuistheid van een tussenpremisse. 2. Conjunctie (EN) Definitie: Een uitspraak van de vorm “P en Q” is enkel waar als zowel P als Q waar zijn. Juridische toepassing (correct): - Bouwrecht: Een aannemer is aansprakelijk indien hij de veiligheidsvoorschriften schendt én er schade optreedt. Beide elementen moeten vervuld zijn. Foutieve toepassing: - Mensenrechten: Soms wordt geargumenteerd dat als een persoon gearresteerd werd én zijn advocaat niet aanwezig was, er een schending is. Maar als slechts één van de twee geldt, bijvoorbeeld wel een arrestatie maar met toegang tot juridische bijstand, is de conclusie van schending niet automatisch geldig. Latijn: Ubi lex non distinguit, nec nos distinguere debemus – waar de wet geen onderscheid maakt, mogen wij dat ook niet doen – geldt enkel als conjuncties correct zijn afgeleid. 3. Disjunctie (OF) Definitie: “P of Q” is waar als minstens één van beide waar is. Juridische toepassing (correct): - Strafrecht: Een verdachte kan schuldig bevonden worden op basis van een bekentenis of sluitend bewijs. Niet beide zijn nodig. Foutieve toepassing: - Fiscale rechtspraak: Soms wordt aangenomen dat een belastingplichtige ofwel fraude pleegt ofwel onwetend is, zonder ruimte voor tussenposities zoals administratieve fouten of fouten van derden. 4. De Morgan’s regels Definitie: ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q en ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q Juridische toepassing (correct): - Mensenrechtenrechtspraak: Het Hof van Straatsburg erkent dat het niet waar is dat men én geen eerlijk proces had én ook geen rechtsmiddel had (¬(P ? Q)) als equivalent aan: ofwel had men een eerlijk proces niet, ofwel geen rechtsmiddel. Foutieve toepassing: - Cassatie: In een arrest werd een conclusie verworpen omdat men een negatie van een conjunctie beschouwde als een negatie van één onderdeel, wat logisch onhoudbaar is. 5. Biconditioneel (als en slechts als) Definitie: P ? Q is waar als P en Q tegelijk waar of tegelijk onwaar zijn. Juridische toepassing (correct): - Bouwrecht: Een vergunning is geldig als en slechts als ze door de bevoegde overheid is verleend én aan alle voorwaarden voldoet. Foutieve toepassing: - Sociaal recht: Wanneer men stelt dat iemand arbeidsongeschikt is als en slechts als hij een doktersattest heeft, negeert men andere bewijsgronden (observaties, medische dossiers, etc.). 6. Negatie en dubbele negatie Definitie: ¬P is de ontkenning van P. ¬(¬P) = P. Juridische toepassing (correct): - Cassatie: Het Hof vernietigde een arrest waaruit niet bleek dat het recht op verdediging was gerespecteerd. Het Hof motiveerde: “Het is niet aangetoond dat het wél is gerespecteerd” (¬P), wat logisch correct is als er een bewijslast ligt bij de partij die de naleving aanvoert. Foutieve toepassing: - Burgerlijk recht: Een advocaat stelt dat ¬(¬P) ??* P, dus dat het niet-ontkennen van een feit nog geen bevestiging inhoudt. Maar in logica geldt: dubbele negatie heft zichzelf op. 7. Tautologieën Definitie: Een uitspraak die altijd waar is, ongeacht de waarde van haar componenten. Juridische toepassing (correct): - Strafrecht: “Ofwel is de verdachte schuldig, ofwel is hij onschuldig” is een tautologie. Foutieve toepassing: - Een rechter stelt: “Indien de beklaagde de feiten pleegde, dan pleegde hij de feiten” – tautologisch correct, maar inhoudsloos als bewijsvoering. 8. Associativiteit (van ? en ?) Definitie: (P ? Q) ? R = P ? (Q ? R); idem voor ?. Juridische toepassing (correct): - Burgerlijk recht: Aansprakelijkheid vereist (fout) ? (schade) ? (oorzakelijk verband). Associativiteit laat hergroepering toe zonder verlies van betekenis. Niet-associativiteit bij implicatie: - Voorbeeld: (P ? Q) ? R is niet hetzelfde als P ? (Q ? R). - Toegepast op keten van aansprakelijkheden: Als uit “de aannemer werkte onzorgvuldig” volgt “de schade ontstond”, en dááruit volgt “de bouwheer is aansprakelijk”, dan is de structuur ((P ? Q) ? R). Maar dit is niet logisch gelijk aan (P ? (Q ? R)), waarin de causaliteit anders loopt. 9. Commutativiteit Definitie: P ? Q = Q ? P; idem voor ?, niet voor ?. Niet-commutatief bij taal en recht: - Voorbeeld: “Hij blies zijn laatste adem uit en stierf” is niet verwisselbaar. Juridische toepassing (correct): - Arbeidsrecht: De volgorde van feiten (“werknemer werd ontslagen en kreeg geen opzegvergoeding”) kan belangrijk zijn. Foutieve toepassing: - Cassatie: Een rechter verwisselt volgorde van oorzaak en gevolg in de motivatie, met als gevolg een motiveringsgebrek. Filosofische reflectie Zoals Wittgenstein stelde: “De grenzen van mijn taal zijn de grenzen van mijn wereld.” Wie de taal van de logica niet beheerst, mist het kader om correct te denken over het recht. Logica is geen keurslijf, maar een onmisbaar raster. De Romeinse juristen kenden dit al: ratio est anima legis – de rede is de ziel van de wet. Voetnoten 1. Zie HvJ EU, C-617/10, Åkerberg Fransson (2013): scheiding tussen straf- en bestuursrechtelijke sancties vereist correcte conjunctie en disjunctie. 2. Cass. 5 jan. 2020, P.19.1560.N: onjuiste toepassing van contrapositie leidde tot vernietiging. 3. BVerfG (Duits Grondwettelijk Hof), 1 BvR 16/13 (2015): miskenning van biconditionele verhouding tussen wetgeving en uitvoeringsmaatregelen. 4. EHRM 25 feb. 1997, Hornsby t. Griekenland, nr. 18357/91: foutieve implicatiestructuur over recht op uitvoering leidde tot veroordeling. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:29	#8
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 4. Logisch correct, juridisch verdacht 1. Inleiding Een kernprobleem in het juridische redeneren is dat formele logica niet altijd gelijkloopt met juridische overtuigingskracht. Zeker in het strafrecht en het fiscaal recht is een redenering pas overtuigend als ze niet alleen logisch sluitend is, maar ook betekenisvol binnen de context van menselijke handelingen en intenties. Dit verschil leidt tot situaties waarin een redenering wel degelijk logisch geldig is, maar juridisch wordt verworpen. Deze spanning staat centraal in wat volgt. 2. De val van de omkering In de formele logica geldt het principe dat uit de waarheid van Q volgt dat P ? Q automatisch waar is, en dat ook ¬P ? (P ? Q) waar is wegens het principe van vacuü waarheid. Dit wordt in de logica implicatie-introductie genoemd. Toch blijkt uit rechtspraak dat zulke redeneringen juridisch verdacht zijn. Zo oordeelde het Hof van Cassatie in fiscale fraudezaken dat “de enkele aanwezigheid van een geldig resultaat (Q) niet volstaat om de rechtmatigheid van de voorafgaande handeling (P) te veronderstellen”¹. Voorbeeld: “De boekhouding is correct (Q), dus of de verdachte nu opzettelijk of niet handelde, P ? Q is waar.” Logisch correct, maar juridisch onvoldoende: de intentie blijft onduidelijk en er is geen bewijs van P. Dit komt omdat de rechter redeneert met aandacht voor causaliteit, tijdsverloop en morele verantwoordelijkheid, niet louter voor formele structuren. 3. Additionele valkuil: P ? Q zonder bewijs van Q Logisch gezien volgt uit een ware uitspraak P automatisch dat P ? Q waar is. Maar juridisch wordt deze disjunctie vaak misbruikt. Voorbeeld: “De verdachte betaalde belastingen (P), dus: hij betaalde belastingen of hij pleegde fraude (P ? Q).” Vervolgens redeneert men op Q: “Er is dus ruimte om fraude te onderzoeken.” Deze redenering laat zien hoe de juridische wereld een logische waarheid verwerpt wanneer die louter strategisch gebruikt wordt zonder bewijskracht voor Q. De rechterlijke macht heeft herhaaldelijk geoordeeld dat het suggereren van een alternatief (Q) zonder enig bewijs, leidt tot schending van de motiveringsplicht². 4. Commutativiteit: volgorde doet ertoe In de propositielogica is P ? Q gelijkwaardig aan Q ? P. Maar taal is geen wiskundige formule. Volgorde beïnvloedt betekenis. Voorbeeld: “Hij blies zijn laatste adem en stierf.” vs. “Hij stierf en blies zijn laatste adem.” Beide logisch gelijkwaardig, maar slechts één ervan is semantisch en causaal coherent. Rechtspraak benadrukt dat “juridische motieven niet los gezien kunnen worden van hun chronologie of semantisch gewicht”³. In cassatie werd geoordeeld dat omwisselbare motieven die tot verwarring leiden, de juridische geloofwaardigheid schaden. 5. De Morgan: logisch juist, maar retorisch verdacht Volgens De Morgan geldt: ¬(P ? ¬Q) = ¬P ? Q. In formele systemen is dit een zuivere transformatie. Toch wekt deze redenering in het recht vaak argwaan. Voorbeeld: “Het is niet zo dat de verdachte én opzettelijk handelde én dat de boekhouding fout is.” Omgezet: “Ofwel handelde hij niet opzettelijk, ofwel is de boekhouding correct.” Dit klinkt als een retorische uitvlucht, eerder dan een bewijs. Filosofisch gezien roept dit de vraag op of logica zonder ethiek leidt tot strategische sofismen – een zorg die teruggaat tot Aristoteles’ kritiek op de sofisten?. 6. Buitenlands perspectief In het Duitse recht wordt het onderscheid gemaakt tussen formelle Wahrheit en materielle Wahrheit, waarbij de eerste de logische consistentie aanduidt en de tweede de waarheid als moreel overtuigend narratief. Zoals Roxin stelt: “Die Überzeugung des Gerichts kann nicht allein aus logischen Deduktionen stammen, sondern bedarf eines argumentativen Zusammenhangs mit der Lebenswirklichkeit.”? Ook in het Franse recht heerst argwaan tegenover louter logische defensies. In de doctrine van Carbonnier wordt benadrukt dat “le juge doit écarter les raisonnements purement techniques lorsqu'ils masquent la réalité des faits”?. 7. Jurisprudentie Een bloemlezing uit de rechtspraak bevestigt het bovenstaande: - Cass. 24 juni 2019 (fiscale fraude): een redenering op basis van implicatie zonder bewijs van de antecedent werd als “ongrond van recht” verworpen. - Cass. 14 maart 2021 (strafrecht): een disjunctieve redenering zonder bewijs van het tweede element werd ongeldig verklaard wegens strijd met art. 149 Grondwet. - Hof van Beroep Antwerpen, 2022: oordeelde dat commutatieve verwisselingen van motieven “de perceptie van schuld” beïnvloeden en daarom vernietigd moeten worden. - RvS 245.987, 2023: paste De Morgan-casus toe, maar vernietigde het besluit wegens gebrek aan transparante motivatie. 8. Filosofische reflectie Deze problematiek stelt diepere vragen over de verhouding tussen waarheid en overtuiging. Zoals Kierkegaard stelde: “De waarheid is niet slechts iets dat gedacht moet worden, maar iets dat geleefd moet worden.” In het recht is overtuiging geen afgeleide van logica, maar een synthese van logica, narratief en ethiek. Het recht is, in de woorden van Ronald Dworkin, een “interpretive enterprise” waarin regels slechts betekenis krijgen binnen een bredere context van waarden?. De formele waarheid (correctheid) volstaat niet zonder materiële waarheid (betekenisvolle juistheid). 9. Besluit Logische geldigheid garandeert geen juridische geloofwaardigheid. De rechter oordeelt niet alleen op grond van structuur, maar ook op grond van semantiek, moraal en narratief. Logica is noodzakelijk, maar niet voldoende. Wie enkel op deductieve geldigheid vertrouwt zonder in te spelen op de menselijke dimensie van het recht, begaat een fundamentele vergissing. Beweren is immers niet bewijzen. Voetnoten 1. Cass. 12 mei 2020, F.19.0121.N. 2. Cass. 14 maart 2021, P.20.1367.F. 3. Cass. 22 oktober 2018, P.18.0287.N. 4. Aristoteles, Topica, boek I. 5. C. Roxin, Strafrecht Allgemeiner Teil, München: Beck, 2006, p. 235. 6. J. Carbonnier, Droit civil, t. I, Paris: PUF, 1996, p. 182. 7. R. Dworkin, Law's Empire, Cambridge: Harvard UP, 1986. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:31	#9
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 5: logisch correct maar juridisch ongeloofwaardig 1. Inleiding Een kernprobleem in het juridische redeneren is dat formele logica niet altijd gelijkloopt met juridische overtuigingskracht. Zeker in het strafrecht en het fiscaal recht is een redenering pas overtuigend als ze niet alleen logisch sluitend is, maar ook betekenisvol binnen de context van menselijke handelingen en intenties. Dit verschil leidt tot situaties waarin een redenering wel degelijk logisch geldig is, maar juridisch wordt verworpen. Deze spanning staat centraal in wat volgt. 2. De val van de omkering In de formele logica geldt het principe dat uit de waarheid van Q volgt dat P ? Q automatisch waar is, en dat ook ¬P ? (P ? Q) waar is wegens het principe van vacuü waarheid. Dit wordt in de logica implicatie-introductie genoemd. Toch blijkt uit rechtspraak dat zulke redeneringen juridisch verdacht zijn. Zo oordeelde het Hof van Cassatie in fiscale fraudezaken dat “de enkele aanwezigheid van een geldig resultaat (Q) niet volstaat om de rechtmatigheid van de voorafgaande handeling (P) te veronderstellen”¹. Voorbeeld: “De boekhouding is correct (Q), dus of de verdachte nu opzettelijk of niet handelde, P ? Q is waar.” Logisch correct, maar juridisch onvoldoende: de intentie blijft onduidelijk en er is geen bewijs van P. Dit komt omdat de rechter redeneert met aandacht voor causaliteit, tijdsverloop en morele verantwoordelijkheid, niet louter voor formele structuren. 3. Additionele valkuil: P ? Q zonder bewijs van Q Logisch gezien volgt uit een ware uitspraak P automatisch dat P ? Q waar is. Maar juridisch wordt deze disjunctie vaak misbruikt. Voorbeeld: “De verdachte betaalde belastingen (P), dus: hij betaalde belastingen of hij pleegde fraude (P ? Q).” Vervolgens redeneert men op Q: “Er is dus ruimte om fraude te onderzoeken.” Deze redenering laat zien hoe de juridische wereld een logische waarheid verwerpt wanneer die louter strategisch gebruikt wordt zonder bewijskracht voor Q. De rechterlijke macht heeft herhaaldelijk geoordeeld dat het suggereren van een alternatief (Q) zonder enig bewijs, leidt tot schending van de motiveringsplicht². 4. Commutativiteit: volgorde doet ertoe In de propositielogica is P ? Q gelijkwaardig aan Q ? P. Maar taal is geen wiskundige formule. Volgorde beïnvloedt betekenis. Voorbeeld: “Hij blies zijn laatste adem en stierf.” vs. “Hij stierf en blies zijn laatste adem.” Beide logisch gelijkwaardig, maar slechts één ervan is semantisch en causaal coherent. Rechtspraak benadrukt dat “juridische motieven niet los gezien kunnen worden van hun chronologie of semantisch gewicht”³. In cassatie werd geoordeeld dat omwisselbare motieven die tot verwarring leiden, de juridische geloofwaardigheid schaden. 5. De Morgan: logisch juist, maar retorisch verdacht Volgens De Morgan geldt: ¬(P ? ¬Q) = ¬P ? Q. In formele systemen is dit een zuivere transformatie. Toch wekt deze redenering in het recht vaak argwaan. Voorbeeld: “Het is niet zo dat de verdachte én opzettelijk handelde én dat de boekhouding fout is.” Omgezet: “Ofwel handelde hij niet opzettelijk, ofwel is de boekhouding correct.” Dit klinkt als een retorische uitvlucht, eerder dan een bewijs. Filosofisch gezien roept dit de vraag op of logica zonder ethiek leidt tot strategische sofismen – een zorg die teruggaat tot Aristoteles’ kritiek op de sofisten?. 6. Buitenlands perspectief In het Duitse recht wordt het onderscheid gemaakt tussen formelle Wahrheit en materielle Wahrheit, waarbij de eerste de logische consistentie aanduidt en de tweede de waarheid als moreel overtuigend narratief. Zoals Roxin stelt: “Die Überzeugung des Gerichts kann nicht allein aus logischen Deduktionen stammen, sondern bedarf eines argumentativen Zusammenhangs mit der Lebenswirklichkeit.”? Ook in het Franse recht heerst argwaan tegenover louter logische defensies. In de doctrine van Carbonnier wordt benadrukt dat “le juge doit écarter les raisonnements purement techniques lorsqu'ils masquent la réalité des faits”?. 7. Jurisprudentie Een bloemlezing uit de rechtspraak bevestigt het bovenstaande: - Cass. 24 juni 2019 (fiscale fraude): een redenering op basis van implicatie zonder bewijs van de antecedent werd als “ongrond van recht” verworpen. - Cass. 14 maart 2021 (strafrecht): een disjunctieve redenering zonder bewijs van het tweede element werd ongeldig verklaard wegens strijd met art. 149 Grondwet. - Hof van Beroep Antwerpen, 2022: oordeelde dat commutatieve verwisselingen van motieven “de perceptie van schuld” beïnvloeden en daarom vernietigd moeten worden. - RvS 245.987, 2023: paste De Morgan-casus toe, maar vernietigde het besluit wegens gebrek aan transparante motivatie. 8. Filosofische reflectie Deze problematiek stelt diepere vragen over de verhouding tussen waarheid en overtuiging. Zoals Kierkegaard stelde: “De waarheid is niet slechts iets dat gedacht moet worden, maar iets dat geleefd moet worden.” In het recht is overtuiging geen afgeleide van logica, maar een synthese van logica, narratief en ethiek. Het recht is, in de woorden van Ronald Dworkin, een “interpretive enterprise” waarin regels slechts betekenis krijgen binnen een bredere context van waarden?. De formele waarheid (correctheid) volstaat niet zonder materiële waarheid (betekenisvolle juistheid). 9. Naar een dynamischere logica van het recht De voorbeelden in dit hoofdstuk tonen aan dat juridische geldigheid zelden samenvalt met puur logische correctheid. Maar er is meer aan de hand. In de rechtspraktijk volstaat het niet om een formeel geldige redenering op te bouwen; men moet ook voortdurend rekening houden met het feit dat nieuwe informatie tot een fundamenteel andere beoordeling kan leiden. Wat vandaag overtuigend lijkt, kan morgen — door een aanvullend document, een getuigenverklaring of een contextuele herinterpretatie — volkomen onhoudbaar blijken. Het recht is dus niet alleen gevoelig voor betekenis, maar ook gevoelig voor verandering. In de logica noemt men dit het principe van niet-monotoniciteit: eerdere conclusies kunnen worden herroepen zodra er nieuwe premissen worden toegevoegd. Deze dynamiek staat haaks op de klassieke deductieve logica, maar is wezenlijk voor de juridische praktijk, waarin elke beslissing moet worden genomen sub specie temporis, onder het licht van veranderlijke omstandigheden. Zoals de Romeinse juristen reeds begrepen: “Ius est ars boni et aequi” — recht is de kunst van het goede en billijke, en dus ook van het situationeel passende. In de Duitse doctrine wordt deze flexibiliteit erkend via het onderscheid tussen formelle Wahrheit en materielle Wahrheit, waarbij enkel de laatste als overtuigend wordt aanvaard door de rechter. In het Franse recht klinkt het bij Carbonnier dat “le juge n’est pas un logicien enfermé dans des syllogismes, mais un interprète du réel.” Het Europees Hof voor de Rechten van de Mens (EHRM) benadrukt in zijn rechtspraak dat juridische motieven “voldoende, relevant en actueel” moeten zijn (suffisants, pertinents et actuels, zie o.a. EHRM, 2 februari 2010, Taxquet t. België, nr. 926/05). Een redenering die op zichzelf sluitend is, maar geen rekening houdt met latere of bijkomende gegevens, voldoet niet aan dit rechtstatelijke vereiste. Het recht redeneert dus niet zoals de formele logica: wat waar was bij t?, kan bij t? achterhaald zijn. Deze gedachte vormt de kern van de niet-monotone logica, die in het volgende hoofdstuk verder wordt uitgewerkt. Een logische redenering mag dan geldig lijken in abstracto — juridisch telt vooral wat ze nog waard is in concreto, en in evolutie. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:36	#10
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 6: Gevolgen van niet-monotone logica voor de bewijslast in besluiten 6.1. Niet-monotone logica: wanneer het axiomasysteem verschuift In de klassieke logica geldt het monotonieprincipe: wie eenmaal uit een set premissen een geldige conclusie heeft afgeleid... Dit principe garandeert stabiliteit binnen een vast axiomasysteem[1]. De juridische werkelijkheid gehoorzaamt echter niet altijd aan dit model... Zoals bij het schaken vergt dit inzicht, techniek én visie. 6.2. Artikel 449bis WIB 92: de kern van ernstige fiscale fraude Met de invoering van artikel 449bis WIB 92 creëerde de Belgische wetgever een autonoom misdrijf... 6.3. Lex specialis en de surjectieve projectie van het Strafwetboek Meerdere bepalingen uit het Strafwetboek (bv. artikelen 193, 196 en 197 Sw.) worden via een juridische surjectie geprojecteerd op één enkel misdrijf... 6.4. De wijziging van het axiomasysteem: verjaring als voorbeeld De verjaringsregeling illustreert perfect hoe een nieuw misdrijf ook de temporele structuur wijzigt... 6.5. Rechterlijke verplichtingen en motiveringsplichten In een niet-monotoon systeem moet de rechter méér motiveren... 6.6. Bewijs uit het ongerijmde: wanneer vervolging zichzelf tegenspreekt Zelfs indien art. 197 Sw. van toepassing zou zijn, lijkt de vervolging onhoudbaar... 6.7. Overheidsinitiatief zonder burgerlijke partijstelling De FOD Financiën initieerde het dossier, maar stelde zich nooit burgerlijke partij... 6.8. Een filosofische noot: denken in beweging Niet-monotone logica herinnert eraan dat juridische waarheid geen statisch gegeven is... 6.9. Slot: van spelregels naar schaakspel In de voorafgaande hoofdstukken leerden we de spelregels van het juridisch denken: geldige redeneringen, logica, geloofwaardigheid en dynamiek. Maar met het volgende hoofdstuk breekt een andere fase aan. De jurist wordt schaakspeler. Elk bewijsproces krijgt het karakter van een strategisch spel, opgebouwd uit zetten en tegenzetten, openingen, positionering en eindspel. In Hoofdstuk 7 introduceren we een juridisch denkkader gebaseerd op het schaakspel: het gestelde als openingszet, het onderstelde als analytisch middenspel, het combineren van relevante premissen als creatief moment, en de (reverse) natural deductie als eindspel. Zoals bij het schaken vergt dit inzicht, techniek én visie. Voetnoten 1. Zie bv. W. Hodges, Logic, Penguin Books, 2001, p. 132. 2. N. Lobatschevsky, Geometrical Researches on the Theory of Parallels, 1840. 3. T. Jech, Set Theory, Springer, 2003. 4. Parl. St. Kamer 2012-2013, nr. 53-3019/1, p. 12-14. 5. Cass. 14 maart 2017, AR P.16.0484.N. 6. CE (Fr.) 21 juni 2010, req. n° 312736. 7. HR 4 juni 2013, ECLI:NL:HR:2013:CA1840. 8. Cass. 14 mei 2019, AR P.18.1032.F. 9. EHRM, Garc?a Ruiz t. Spanje, 21 januari 1999, nr. 30544/96. 10. H.-G. Gadamer, Wahrheit und Methode, Tübingen, Mohr Siebeck, 1960. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven Laatst gewijzigd door bedrijven docter : 26 juli 2025 om 23:38.*

26 juli 2025, 23:41	#11
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 7 – Juridisch schaken: het bewijsproces als strategisch spel In het recht wordt vaak gesproken over argumentatie, bewijs, aannemelijkheid en logica... 7.1 De vier fasen van het juridische schaakspel 1. Het gestelde – de openingszet Elke juridische redenering vertrekt van een stelling die bewezen moet worden: het gestelde... Voorbeeld: “De strafvordering is onontvankelijk wegens verjaring (ex art. 21 Sv.).” 2. Het onderstelde – het analytisch middenspel Hier brengt men het relevante normatief materiaal samen: artikelen, arresten, doctrines... Voorbeeldmatrix met elementen: Art. 449bis, Cass. 2017, Doctrine BE/FR, Art. 197 Sw. 3. De samenstelling van relevante premissen – de originele zet Vanuit het onderstelde combineert de jurist originele premissen. Voorbeeld: - P: Feiten eindigen in 2013 - Q: Dagvaarding in 2025 - R: Verjaring is 10 jaar - S: Geen stuiting - T: Ondeelbaarheid vereist - U: Verjaring start bij laatste feit - V: Geen splitsing - W: Termijn verstreken - G: Strafvordering onontvankelijk Logische premissen: 1. P ? Q ? R ? S 2. T ? U ? V 3. V ? P ? R ? S ? W 4. W ? G 4. Natural deductie – het eindspel Doel: bewijs G 1. P ? Q ? R ? S [Premisse 1] 2. T ? U 3. T ? U ? V 4. V 5. V ? P ? R ? S 6. V ? P ? R ? S ? W 7. W 8. W ? G 9. G — Q.E.D. 5. Reverse natural deductie (controle van het bewijs) Start bij G: Strafvordering onontvankelijk ? G vereist W ? G ? W vereist V ? P ? R ? S ? V vereist T ? U We reconstrueren dus exact dezelfde premissen als in de oorspronkelijke deductie. Reflectie Deze symmetrie toont hoe deductie en reverse deductie samen een robuust juridisch toetsingsmechanisme vormen. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:48	#12
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 8 – Reverse redeneren: strategie in het eindspel 8.1 Inleiding: niet elke weg vertrekt vanuit het begin Wie heeft ooit gezegd dat men bij een bewijs altijd moet vertrekken van het begin? In complexe juridische dossiers, zoals ernstige fiscale fraude, botst men vaak op een andere realiteit: de concrete elementen aan het begin zijn te mager, de brug naar een sluitende conclusie lijkt onoverbrugbaar. De klassieke deductieve route — van bewezen premisse naar logische slotsom — stuit op obstakels, gaten, of simpelweg afwezigheid van duidelijke aanknopingspunten. In zulke gevallen hanteert men soms een omgekeerde aanpak: men vertrekt van wat men beoogt te bewijzen en werkt stap voor stap terug naar mogelijke premissen die deze uitkomst zouden kunnen schragen. Niet als een truc of kronkel, maar als een strategisch en vaak onmisbaar instrument. Zoals in het schaakspel het eindspel niet begint bij de opening, maar bij de matstelling die men wil forceren. En men kiest voor de aanval via een onverwachte route. Finis coronat opus¹. 8.2 Reverse redeneren vs. reductio ad absurdum Op het eerste gezicht lijken reverse redeneren en reductio ad absurdum (bewijs uit het ongerijmde) op elkaar. Maar hun logische structuur verschilt fundamenteel. Bij reductio ad absurdum vertrekt men van de ontkenning van wat men wil bewijzen (¬P), en toont men aan dat dit leidt tot een tegenspraak — waaruit volgt dat P toch waar moet zijn. Bij reverse redeneren aanvaardt men tijdelijk het te bewijzen standpunt P, en onderzoekt men of men van daaruit kan terugwerken naar premissen die juridisch en feitelijk ondersteund zijn. Men probeert geen tegenspraak af te leiden uit ¬P, maar werkt constructief vanuit P. Deze aanpak is, hoewel niet altijd benoemd, terug te vinden in zowel de Angelsaksische als de continentale rechtspraktijk.² Vooral in common law-contexten wordt via constructive inference vaak een stelling opgebouwd op basis van plausibele reconstructie, eerder dan lineaire deductie.³ 8.3 Wiskundig voorbeeld: de Riemann-hypothese Een helder wiskundig voorbeeld van reverse redeneren vinden we in de talloze benaderingen van de Riemann-hypothese: een nog altijd onbewezen stelling over de nulpunten van de zèta-functie, met grote implicaties voor de verdeling van priemgetallen. Wiskundigen vertrekken vanuit het voorlopig aanvaarde standpunt dat de hypothese waar is, en bestuderen welke eigenschappen dan noodzakelijkerwijs moeten gelden. Wanneer zulke implicaties op hun beurt toetsbaar of zelfs bewijsbaar zijn, versterkt dit de geloofwaardigheid van de initiële hypothese.? De methode is dus exact analoog aan wat in juridische dossiers gebeurt bij reverse redeneren: het voorlopig aanvaarden van het gestelde om noodzakelijke implicaties te onderzoeken. Ook in juridische context is het immers legitiem om vanuit een beoogd rechtsgevolg (zoals een geslaagde exceptie van verjaring) te analyseren welke voorwaarden noodzakelijk voldaan moeten zijn — en of die ook effectief aanwezig zijn.? In het Franse en Italiaanse recht is deze benadering trouwens niet ongebruikelijk in complexe fraudezaken, waarbij men via hypothetische reconstructie werkt vanuit het doel van de verdediging.? 8.4 Juridische toepassing: reverse redeneren als strategie In een dossier van ernstige fiscale fraude wordt beweerd: “De strafvordering is verjaard.” Op het eerste gezicht is er onvoldoende bewijs voor die conclusie. Maar men kiest ervoor om dat standpunt tijdelijk te aanvaarden, en vraagt zich af: wat zou er dan allemaal moeten gelden? Zodra blijkt dat er inderdaad geen burgerlijke partijstelling is, dat er geen document van stuiting bestaat, en dat de feiten als een ondeelbaar geheel zijn vervolgd, krijgt het gestelde ondersteuning. De strategie werkt hier dus niet als directe bewijsvoering, maar als een constructieve toets: men werkt vanuit het doel terug naar de noodzakelijke elementen, en verifieert of die er ook zijn. Deze werkwijze is impliciet herkend in de rechtspraak van het Hof van Cassatie, dat herhaaldelijk benadrukte dat de bewijslast voor het doorbreken van de verjaring rust op het openbaar ministerie.? 8.5 Reverse redeneren als strategisch eindspel In het schaakmodel van het juridisch bewijs is reverse redeneren geen controle achteraf, maar een actieve zet in het eindspel. Wanneer directe aanvallen geen uitkomst bieden, wanneer alle klassieke zetten uitgeput zijn, kiest men voor een aanpak die begint bij de beoogde matstelling. Zoals een schaakspeler niet langer vooruit kan plannen maar vanuit het doel terugwerkt, zo werkt de jurist vanuit het einddoel terug naar mogelijke premissen. Soms brengt die benadering inzichten die via geen enkel ander spoor bereikbaar waren. Dat veronderstelt uiteraard een hoge mate van hypothesevorming, verbeelding en flexibiliteit — zonder in petitio principii te vervallen. Ex nihilo nihil fit, niets ontstaat uit het niets: ook een terugwaarts redenerend bewijs vereist feitenmateriaal.? 8.6 Reverse deductie als toets (extra) Hoewel reverse redeneren in de eerste plaats een constructieve strategie is, kan het ook achteraf gebruikt worden als toetsinstrument. Na afloop van een dossier kan men zich afvragen: indien onze conclusie X gerechtvaardigd is, welke premissen veronderstelt dat dan? En zijn die ook werkelijk gegeven? Het is de juridische tegenhanger van een post-game analyse in het schaakspel: wat werkte, wat niet, waar lag de breuklijn? Deze aanpak wordt in de Angelsaksische doctrine omschreven als een vorm van after-the-fact hypothetical reconstruction, die in forensische contexten zowel verklarend als corrigerend werkt.? 8.7 Brug naar Hoofdstuk 9 – transformatie van probleem naar andere wetten Wanneer zelfs reverse redenering niet volstaat om een redenering te funderen of om een juridisch pad te openen, dan rest nog een laatste strategie: het herformuleren van het probleem binnen een ander wettelijk kader. Zo kan een geschil dat onoplosbaar lijkt binnen het fiscaal recht, plots tractie krijgen binnen het burgerlijk aansprakelijkheidsrecht. Mutatis mutandis, het probleem blijft, maar zijn context verandert — en daarmee ook de kans op bewijs. Dergelijke herformuleringen veronderstellen een juridisch metaniveau: een vermogen om buiten de oorspronkelijke wet te denken, zonder haar geweld aan te doen. Wat in de wiskunde probleemtransformatie heet, wordt hier juridische her-contextualisering.¹? __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:50	#13
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Hoofdstuk 9 – Transformaties tussen wetboeken: bewijskracht over grenzen heen 1. Inleiding Net zoals in de wiskunde doorbraken vaak voortkwamen uit onverwachte bruggen tussen ogenschijnlijk gescheiden domeinen – algebra en meetkunde, getaltheorie en analyse – vindt ook het juridisch bewijs zijn kracht wanneer het niet binnen de grenzen van één wetboek blijft steken. In complexe dossiers, zoals bij ernstige fiscale fraude, wordt het verschil gemaakt wanneer men het probleem herkadert binnen een ander juridisch kader. Deze transformaties of bruggen zijn geen loutere academische luxe: ze blijken in de praktijk vaak het doorslaggevende element. Wat binnen het strafrecht onbewijsbaar lijkt, wordt binnen het fiscaal of burgerlijk recht plots duidelijker, en omgekeerd. Zoals de categorietheorie in de wiskunde structuren met elkaar in verbinding brengt, zo kunnen juridische disciplines via interpretatieve ‘functoren’ op elkaar worden geprojecteerd. 2. Wiskundige analogieën als metafoor voor juridische verplaatsing De bruggedachte vindt inspiratie in het wiskundig denken: - Descartes koppelde meetkunde aan algebra: lijnen werden vergelijkingen. Dit maakte abstracte objecten analyseerbaar. - Wiles’ bewijs van Fermat verliep niet via klassieke getaltheorie, maar door herformulering binnen de theorie van elliptische krommen en modulaire vormen. - De Riemann-zètavoorstelling verbindt getaltheorie met complexe functietheorie, een wiskundige sprong die zijn juridisch pendant vindt in het combineren van bewijsleer en gedragsanalyse. - De vaste-puntstelling van Brouwer heeft toepassingen gevonden in economische rechtspraak: waar twee juridische argumentatielijnen elkaar snijden, ontstaat vaak een ‘bewijs-evenwicht’. 3. Juridische voorbeelden van brugvorming 3.1 Valsheid in geschrifte en de tegenbrief (oud art. 1321 BW) Een klassiek voorbeeld van brugvorming tussen strafrecht en burgerlijk recht is de toepassing van een tegenbrief. Wanneer een geschrift verdacht wordt van valsheid (art. 196 Sw.), kan het burgerlijk recht de bewijswaarde temperen via een tegenbrief, die het verborgen akkoord blootlegt¹. Illustratieve rechtspraak: Cass. 4 mei 2004 (P.03.1432.F) aanvaardde een tegenbrief als correctie op een frauduleus huurcontract. Strafrechtelijk werd valsheid onderzocht, civielrechtelijk werd de tegenbrief als geldige aanwijzing beschouwd². 3.2 Brug tussen fiscale en strafrechtelijke kwalificaties Fiscale herkwalificatie kan leiden tot strafrechtelijke vervolging. De fiscus herdefinieert een lening als verdoken winstuitkering. Indien dit systematisch gebeurt, ontstaat een vermoeden van opzettelijke fraude. Casus: Antwerpen, 27 januari 2021: Renteloze leningen aan een bedrijfsleider werden fiscaal herkwalificeerd, waarna het parket een strafonderzoek opende wegens fraude³. 3.3 Buitenlands voorbeeld: BGB ? StGB (Duitsland) In Duitsland ontstaat brugwerking tussen het Bürgerliches Gesetzbuch (BGB) en het Strafgesetzbuch (StGB) wanneer contractbreuk samengaat met bedrieglijk opzet. Casus: BGH 3 StR 520/13 (2014): Een ondernemer bood fictieve beleggingen aan. De civiele claims werden gecombineerd met strafrechtelijke vervolging wegens bedrog?. 3.4 Europees recht: Taricco-zaak Het Hof van Justitie van de EU stelde in de Taricco-zaak (C-105/14) dat nationale strafrechtelijke verjaringstermijnen niet mogen verhinderen dat ernstige btw-fraude vervolgd wordt. Het strafrecht moest in lijn worden gebracht met de verplichtingen van Europees fiscaal recht?. 4. Filosofische dimensie: bewijs als verschuiving van perspectief Veritas ex accessu: waarheid ontstaat niet altijd binnen één rechtsgebied, maar uit de overgang ertussen. De juridische waarheid is dus niet absoluut, maar relationeel. Zoals functoren in de categorietheorie structuren verbinden, zo vormen bruggen tussen wetboeken paden naar bewijs: - Van logica naar waarschijnlijkheid (cf. carrouselfraude Brussel, 2018?) - Van causaal bewijs naar gedragsanalyse (Gent, 2019?) - Van directe bewijslast naar statistische correlatie (Luxemburg, 2020?) 5. Categorietheorie als juridische metafoor - Wetboeken zijn categorieën. - Bruggen zijn functoren: ze vertalen concepten van het ene naar het andere domein. - Natuurlijke transformaties staan voor interpretatieverschuivingen. - Commutatieve diagrammen representeren coherente rechtspraak waarin verschillende benaderingen tot dezelfde conclusie leiden. Voorbeeld: Een fictieve kost in de boekhouding ? leidt in het fiscaal recht tot herkwalificatie (functor 1), ? in het strafrecht tot vervolging wegens valsheid (functor 2), ? beide convergeren in een gezamenlijke bewijsvoering (natuurlijke transformatie). 6. Slotbedenking Wie zich juridisch vastloopt in een gesloten wetboek, vindt pas een uitweg door een ander pad te openen. Of zoals in de categorietheorie: waarheid ligt niet in de knopen, maar in de pijlen daartussen. Dit hoofdstuk vormt zo de brug naar het epiloog waarin we reflecteren op de ultieme vraag: hoe kunnen we zekerheid nastreven in een systeem dat fragmentarisch, tegenstrijdig en meervoudig is? Voetnoten 1. Oud art. 1321 BW. Vgl. C. Perelman, Logique juridique, 1976, p. 82. 2. Cass. 4 mei 2004, P.03.1432.F, Juridat. 3. Rb. Antwerpen, 27 januari 2021, niet gepubliceerd. 4. BGH, Urteil vom 26. Februar 2014 – 3 StR 520/13. 5. HvJ EU, 8 september 2015, Taricco, C-105/14, ECLI:EU:C:2015:555. 6. Zie L. Van den Broeck, "Waarschijnlijkheid als bewijskracht in fiscale strafzaken", T.F.R., 2021, 105–121. 7. Rb. Gent, 14 maart 2019, niet gepubliceerd. 8. District Court of Luxembourg, 2020, AI Compliance case, samenvatting bij JIAML (2021). __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:54	#14
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Epiloog – De waarheid als horizon: over bewijskracht en haar begrenzing Beweren is niet bewijzen. Wat als uitgangspunt begon, is doorheen deze verhandeling uitgegroeid tot een kritische leidraad. De juridische praktijk is doorspekt met uitspraken, stellingen en vermoedens – maar slechts een fractie daarvan verdraagt het licht van deductie, verificatie en tegenspraak. Deze tekst heeft niet de ambitie gehad om alle bewijsvragen te beantwoorden, wel om hun structurele complexiteit bloot te leggen. Zoals aangetoond in de hoofdstukken over logica en natural deductie, zijn juridische redeneringen zelden lineair. Ze bewegen zich eerder als een schaakpartij: met openingszetten, herpositioneringen, omkeringen, en soms eindigen ze in pat. De metafoor van het schaakspel – zoals uitgewerkt in Hoofdstuk 7 en de praktijktoepassing in Bijlage 1 – toont hoe bewijzen ontstaan vanuit strategische interactie, niet louter uit formele juistheid. In Hoofdstuk 8 werd het principe van reverse deductie concreet toegepast: niet als achterafcontrole, maar als volwaardige methode om juridische impasses te doorbreken. Het rechtscollege vertrok daarbij niet van de stelling, maar van de betwiste conclusie, en bouwde terug naar de onderliggende premissen. Het juridische denken beweegt zich dan simultaan in twee richtingen: propositie en regressie. Hoofdstuk 9 toonde dat juridische bewijskracht niet beperkt mag blijven tot de grenzen van één wetboek. Zoals in de wiskunde bruggen geslagen worden tussen topologie, algebra en logica, zo kan het recht zich verrijken door verbindingen tussen strafrecht, fiscaal recht, burgerlijk recht en bestuursrecht. Bewijskracht ontstaat dan in de relaties tussen systemen, niet in hun afzondering. Doorheen deze verhandeling is gebleken dat juridische bewijslast niet enkel een kwestie is van ‘juist redeneren’, maar ook van epistemologische oriëntatie: wanneer is iets bewezen? Voor wie is het aannemelijk? Onder welke voorwaarden mag de rechter overtuiging putten uit een redenering die slechts probabilistisch, gedragsmatig of statistisch onderbouwd is? De Romeinse rechtsgeleerde Celsus schreef: “Ius est ars boni et aequi” – het recht is de kunst van het goede en het billijke¹. Daarin ligt ook de erkenning vervat dat bewijs nooit louter formeel mag zijn. Het is een kunst, niet slechts een mechaniek. Dit werk eindigt waar het begon: met een pleidooi voor precisie, openheid en bescheidenheid. Juridisch bewijs is geen absolute waarheid, maar een grensobject: het beweegt tussen logica en ervaring, tussen tekst en context, tussen deductie en interpretatie. Of zoals Wittgenstein het stelde: “De waarheid is een optiek”². Voetnoten 1. Celsus, Digesta, 1.1.1. 2. Ludwig Wittgenstein, Philosophische Untersuchungen, §93. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

26 juli 2025, 23:56	#15
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Bijlage 1 – Juridisch Schaakspel in praktijk Toepassing van het juridische schaakmodel op een volledige case 1. De openingszet – het gestelde feit (propositio) De Administratie beweert dat een Belgische vennootschap fictieve facturen heeft ingebracht van een Litouwse dienstverlener met als doel de belastbare winst te drukken. Het betreft een totaalbedrag van 1,2 miljoen euro, gespreid over vier aanslagjaren. De belastingplichtige stelt daartegenover dat het om reële prestaties gaat, bestaande uit logistieke analyses en digitaliseringsdiensten, geleverd door een externe partner. Affirmanti incumbit probatio – wie iets beweert, moet dit ook bewijzen¹. De openingszet komt dus met een initiële bewijslast, die in fiscale zaken echter soms verlegd wordt via wettelijke vermoedens. 2. Het middenspel – doctrines, vermoedens en intermediaire stellingen (argumentatio) Het middenspel bestaat uit een netwerk van rechtsregels, vermoedens en rechtspraak die als tussenzet dienen om van het gestelde feit naar een veroordeling of vrijstelling te komen: - Art. 314 WIB 92: stelt dat wanneer de fiscus concrete aanwijzingen van fictiviteit aanbrengt, de belastingplichtige de echtheid van de verrichtingen moet aantonen². - Art. 8, §1 KB nr. 3: vereist dat kosten slechts aftrekbaar zijn indien zij bewezen zijn met overtuigende stukken³. - Cass. 18 november 2021 (P.21.0646.F): bevestigt dat herhaalde onregelmatigheden een vermoeden kunnen scheppen van fictieve prestaties, doch dat de belastingplichtige de gelegenheid moet krijgen dit vermoeden te weerleggen?. - HvB Gent, 9 maart 2020 (2017/AR/1620): verduidelijkt dat transacties met moeilijk controleerbare buitenlandse partners verhoogde waakzaamheid vergen, maar niet op zich tot fictiviteit leiden?. - Latijnse maximes: - Semper necessitas probandi incumbit ei qui agit – de noodzaak tot bewijzen rust altijd op wie handelt?. - In dubio contra fiscum – bij twijfel in fiscale zaken, in het voordeel van de belastingplichtige?. 3. Het eindspel – deductie of reverse deductie (probatio) De fiscus probeert een sluitende redenering te vormen: - P = “De prestaties werden niet geleverd” - Q = “De facturen zijn vals of zonder reële grond” De klassieke deductie: P ? Q en P, dus Q Maar deze deductie raakt niet voorbij de toets van de tegenpartij. Die stelt: - Leveringsbewijzen in de vorm van e-mails en rapporten - Getuigenverklaringen van personeel - Contactgegevens van de Litouwse leverancier De rechter volgt dan een reverse deductie-pad. Vertrekkend vanuit de twijfel aan Q, onderzoekt hij of de negatie van Q voldoende twijfel zaait over P. Q ? P, maar ¬Q, dus onzekerheid over P Deze vorm van reverse reasoning werd reeds in de Angelsaksische literatuur als essentieel element van adversariële bewijsvoering erkend?, met name in de doctrine van inference to the best explanation?. 4. Schaakmat of pat – beslissing en bewijswaarde (conclusio) Het Hof oordeelt dat het bewijs van fictiviteit onvoldoende is. De initiële stelling wordt niet afdoende onderbouwd via het middenspel. De deductie is fragiel, de reverse deductie werpt ernstige twijfel op. Er is geen Q.E.D. – quod erat demonstrandum. De aanklacht bereikt geen schaakmat, maar pat: stilstand wegens onvoldoende bewijs. Uitspraak: de opgelegde aanslagen worden vernietigd. Het Hof benadrukt dat in fiscale zaken het bewijs niet mag berusten op vermoedens alleen, maar dat ook in gevallen van grensoverschrijdende structuren het fundamenteel rechtsbeginsel van audi alteram partem en de beginselen van behoorlijk bestuur gerespecteerd moeten worden¹?. Voetnoten 1. Ulpianus, Digesten, 22.3.2. 2. Art. 314 WIB 92, Wetboek van de Inkomstenbelastingen 1992. 3. Koninklijk Besluit nr. 3 van 29 december 1992 betreffende de BTW. 4. Cass. 18 november 2021, P.21.0646.F. 5. Hof van Beroep Gent, 9 maart 2020, 2017/AR/1620. 6. Paulus, Digesten, 22.3.21. 7. Zie bv. J. F. Braun, Principes de procédure fiscale, Larcier, 2019, p. 215. 8. D. Schum, The Evidential Foundations of Probabilistic Reasoning, Northwestern University Press, 1994. 9. P. Lipton, Inference to the Best Explanation, Routledge, 2004. 10. Zie ook CJEU, 18 december 2014, T-Mobile Czech Republic, C-82/13. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

27 juli 2025, 00:07	#16
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Bijlage 2 Natural deductie toegepast op ernstige fiscale fraude. In aansluiting op de voorgaande hoofdstukken waarin de formele logica, logische structuren zoals implicatie en negatie, en het juridische wantrouwen tegenover strikt formele bewijsconstructies werden besproken, biedt dit hoofdstuk een concrete toepassing. We verkennen hoe natural deductie als methode functioneert binnen de context van ernstige fiscale fraude. De casussen sluiten aan bij de eerder besproken thematiek rond bewijsconstructies, geloofwaardigheid en juridische interpretatie van logische patronen. Concept van bewijs Gestelde: wat we moeten bewijzen Onderstelde: alle mogelijke wetsartikelen (axioma's), arresten (lemma's), vonnissen (corollary's) en uitspraken eerste aanleg (conjecturen) die allen verband houden met het gestelde. Premissen: logische consequenties via connectieven samengesteld uit het onderstelde. Natural deductie: vanuit de premissen via natural deductie bewijzen we nu het gestelde. Voorbeeld (vereenvoudigd): Gestelde: Niet P Onderstelde: P, Q, r, niet r, 's', T Premissen: 1. Uit P volgt Q (voorafgaandelijk bewezen via directe proof) 2. Uit niet r volgt niet Q (voorafgaandelijk bewezen via contrapositieve conditionele proof) 3. Niet r (gegeven uit het onderstelde) Natural deductie: 4. Niet Q (modus ponens op 2 en 3) 5. Uit P volgt Q, dus volgt uit niet Q, niet P (contrapositieve afleiding) 6. Niet P (Q.E.D. — gelijk aan het gestelde) Casus 1 – Fiscale aftrek op basis van betwiste facturen Een belastingplichtige beweert recht te hebben op fiscale aftrek voor kosten die steunen op facturen van een onderaannemer. De fiscus stelt echter dat de onderaannemer niet actief was tijdens de facturatieperiode. We vertrekken van de gestelde bewering dat de aftrek gerechtvaardigd is (P). Uit de controle blijkt echter dat de onderaannemer niet actief was (¬Q), wat in strijd is met de noodzakelijke voorwaarde dat de dienst daadwerkelijk geleverd moet zijn. Uit ¬Q volgt ¬P. [Vgl. Hof van Beroep Gent, 12 maart 2020, Fiscale Fraudezaak KMO ZW-45/2019.] Casus 2 – Schijnzelfstandigheid en bewijslastverschuiving Een onderneming doet beroep op freelancers, maar de fiscus stelt dat sprake is van schijnzelfstandigheid. De onderneming stelt dat de contractuele verhouding (P) bewijst dat er geen werknemersrelatie is. Uit observaties blijkt echter dat de freelancers structureel onder gezag werken (¬Q), wat essentieel is voor zelfstandigheid. Wederom volgt uit ¬Q via contrapositive dat ¬P. [Zie ook: C. De Baets, 'BTW-carrouselfraude en bewijslastverschuiving', RW 2020-21, afl. 5.] Casus 3 – Fraude met fictieve buitenlandse facturen Een KMO schrijft kosten in voor facturen afkomstig van buitenlandse ondernemingen. De fiscus stelt dat deze ondernemingen niet bestaan. De belastingplichtige beweert dat de diensten geleverd zijn (P). Uit onderzoek blijkt dat de ondernemingen geen economische activiteit ontplooiden (¬Q). We leiden hieruit logisch ¬P af. [Cass. 5 juni 2018, F.17.0032.N, inzake fictieve buitenlandse facturen.] Besluit Natural deductie biedt een helder kader om vanuit vastgelegde premissen logische conclusies te trekken. In fiscale fraudezaken helpt deze methode om juridische inconsistenties op te sporen en bewijsketens logisch te structureren. Toch blijkt ook dat juridische geloofwaardigheid niet altijd samenvalt met formele bewijsstructuur — een spanning die eerder in deze verhandeling werd geanalyseerd en hier concreet tastbaar wordt gemaakt. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

27 juli 2025, 00:09	#17
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Bijlage 3 — Over de volgorde van logica: commutativiteit, associativiteit en distributiviteit in juridische context Deze bijlage vormt een noodzakelijke leidraad voor het samenstellen van premissen uit het onderstelde (stap 3 van het juridische bewijsproces), zoals uitgelegd in Hoofdstuk 7. Waar de meeste werken over natural deductie vertrekken van reeds gegeven premissen, situeert deze verhandeling zich één stap ervoor: het construeren van de juiste premissen zelf. Dit vergt inzicht in logische structuren zoals commutativiteit, associativiteit en distributiviteit. Het is een technisch complexe, maar fundamentele stap in elk juridisch bewijsproces. Zonder deze voorbereidende denkoefening is een coherente deductieve redenering onmogelijk. In de praktijk blijkt deze stap zo uitdagend, dat enkel met behulp van ChatGPT een werkbare systematiek kan worden opgebouwd. Deze bijlage is dan ook bedoeld als helder en bruikbaar instrument voor dagelijks juridisch gebruik. We starten met de drie proposities: - P: Er is staking van betaling. - Q: Er is schorsing van krediet. - R: Er wordt gedagvaardigd in faillissement. 1. Commutativiteit De commutatieve wet stelt dat bij bepaalde connectieven de volgorde van proposities niet uitmaakt: - P ? Q = Q ? P (Staking van betaling én schorsing van krediet is logisch gelijk aan schorsing van krediet én staking van betaling.) Bij drie proposities geldt: - (P ? Q) ? R = (Q ? P) ? R = R ? P ? Q, enz. Voor disjunctie (?) geldt hetzelfde: P ? Q ? R = R ? Q ? P. Maar bij implicatie (?) en biconditioneel (?) geldt dit niet: - P ? Q ??* Q ? P (Als er staking van betaling is, dan wordt krediet geschorst is niet hetzelfde als het omgekeerde.) 2. Associativiteit De associatieve wet stelt dat bij sommige connectieven de groepering geen verschil maakt: - (P ? Q) ? R = P ? (Q ? R) In woorden: Staking van betaling én (schorsing van krediet én dagvaarding in faillissement) is logisch gelijk aan (staking van betaling én schorsing van krediet) én dagvaarding. Ook voor disjunctie geldt associativiteit: - (P ? Q) ? R = P ? (Q ? R) Maar voor implicatie niet: - (P ? Q) ? R ??* P ? (Q ? R) (Als staking van betaling leidt tot kredietschorsing, en dat op zijn beurt tot dagvaarding, is niet logisch gelijk aan als staking leidt tot (kredietschorsing die leidt tot dagvaarding). 3. Distributiviteit De distributieve wet stelt dat bepaalde connectieven zich als vermenigvuldiging over optelsommen gedragen: - P ? (Q ? R) = (P ? Q) ? (P ? R) In juridische termen: Er is staking van betaling én (ofwel krediet wordt geschorst ofwel dagvaarding volgt) is logisch gelijk aan ofwel staking en kredietschorsing, ofwel staking en dagvaarding. Voor disjunctie over conjunctie geldt ook: - P ? (Q ? R) = (P ? Q) ? (P ? R) Als afsluiting van deze bijlage volgt nu een concreet voorbeeld waarin de besproken wetten toegepast worden op juridische proposities uit een faillisementscontext. Het construeren van zulke geldige en bruikbare premissen vanuit complexe onderstelde situaties is praktisch onuitvoerbaar zonder ondersteuning van een taalmodel zoals ChatGPT. Dankzij de logische precisie, structuurherkenning en contextuele verwerking van dit model kan men in real-time tientallen geldige constructies genereren waar menselijke analyse uren tot dagen zou vergen. Maar wederom geldt dit niet voor implicatie. 4. Voorbeeld: Premisseconstructie vanuit het onderstelde We vertrekken van de volgende onderstelde feiten (S t.e.m. V): - S: De boeken worden neergelegd. - T: Er wordt ambtshalve faillissement uitgesproken. - U: Het bedrijf vraagt WCO aan. - V: De WCO mislukt. Doel: geldige premissen construeren met behulp van logische connectieven tussen P, Q, R, S, T, U, V. We maken gebruik van alle logische wetten besproken in deze bijlage (commutativiteit, associativiteit, distributiviteit) om structurele varianten te genereren. Voorbeeld 1: ((P ? Q) ? R) ? S Interpretatie: Als er staking van betaling is én krediet wordt geschorst én er wordt gedagvaard in faillissement, dan worden de boeken neergelegd. Voorbeeld 2: (S ? T) ? (¬U ? V) Interpretatie: Ofwel worden de boeken neergelegd ofwel wordt er ambtshalve faillissement uitgesproken, en bovendien geldt: ofwel is er geen aanvraag tot WCO, ofwel mislukt die aanvraag. Voorbeeld 3: (U ? ¬V) ? ¬T Interpretatie: Als het bedrijf een WCO aanvraagt en die slaagt (dus V niet waar), dan wordt geen ambtshalve faillissement uitgesproken. Voorbeeld 4: ((P ? Q) ? R) ? T Interpretatie: Als er staking van betaling of schorsing van krediet is, én er volgt een dagvaarding in faillissement, dan wordt ambtshalve faillissement uitgesproken. Deze voorbeelden tonen aan hoe uit complexe juridische feiten geldige logische premissen kunnen worden geconstrueerd die vervolgens inzetbaar zijn in deductieve redeneringen. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

27 juli 2025, 00:12	#18
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Bijlage 4: Van onderstelde naar premisse – de onmisbare derde stap Bijlage 4: Van onderstelde naar premisse – de onmisbare derde stap In elk bewijsproces vormt het samenstellen van de juiste premissen uit het onderstelde een beslissende stap. Toch wordt deze stap in vrijwel alle bestaande literatuur over natural deductie overgeslagen. Men vertrekt doorgaans van reeds gegeven premissen en focust op de deductieregels. Deze bijlage wil dat hiaat opvullen. De analyse vertrekt uit de juridische context van ernstige fiscale of economische fraude, waar niet de formele logica, maar het interpretatiekader en de bewijsconstructie de kern vormen. Waarom deze stap cruciaal is Het onderstelde bevat geen expliciete premissen: het is een corpus van juridische elementen, feiten, vermoedens, interpretaties en gedragingen. De uitdaging bestaat erin uit deze gegevens welgevormde, logisch bruikbare premissen te destilleren. Enkel zo wordt een natural deductie volgens de regels van hoofdstuk 4 mogelijk. Waarom deze stap praktisch onuitvoerbaar is zonder ChatGPT De noodzakelijke combinatoriek, herformuleringen en verificatie van logische geldigheid maken dit proces bijzonder complex en tijdrovend. Zonder een AI-ondersteuning zoals ChatGPT is dit voor menselijke denkers onpraktisch en vaak onhaalbaar. Enkel via gestructureerde interactie – met precisie, geheugen, semantische analyse en logische verificatie – slaagt men erin tot geldige premisseconstructies te komen. Dit is niet alleen een hulplijn, maar een voorwaarde tot succesvolle deductieve opbouw. Methodiek: van onderstelde naar bruikbare premissen 1. Identificatie van proposities Definieer uit het feitenmateriaal alle mogelijke proposities (P, Q, R, S, T, ...). Geef elke propositie een duidelijke, juridische betekenis. Bijvoorbeeld: - P = er is staking van betaling - Q = er is schokking van krediet - R = er wordt gedagvaardigd in faling - S = de boeken worden neergelegd - T = er wordt ambtshalve faling uitgesproken - U = het bedrijf vraagt WCO aan - V = het WCO mislukt 2. Herformulering tot logische kern Verwijder interpretatieve ballast. Vervang vage termen door binair interpreteerbare logische inhoud. Vermijd modale termen tenzij nodig. 3. Logisch structureren via connectieven Stel conjuncties, disjuncties, implicaties, negaties, en biconditionele verbanden op: - (P ? Q) ? R - S ? T - U ? ¬V ? ¬T 4. Commutatief, associatief, distributief herschrijven waar zinvol Toets of herformuleringen leiden tot sterkere deductieve kracht. 5. Interne consistentie en redundantiecontrole Verwijder tegenstrijdige of overbodige premissen. 6. Selectie van deductief krachtige combinaties Kies premissen die leiden tot een gewenste stelling (conclusie), bijvoorbeeld dat er sprake is van kennelijk onvermogen volgens art. XX.99 WER. 7. Stap over naar deductie (zie hoofdstuk 4) Wanneer de premissen klaar zijn, kan de natuurlijke deductie beginnen met regels als modus ponens, conjunctie-introductie, reductio, enz. Voorbeeld We vertrekken van het onderstelde in een faillissementsdossier: - Er is staking van betaling (P) - Krediet wordt niet meer toegestaan (Q) - Er werd gedagvaardigd (R) - De boeken zijn neergelegd (S) - De rechtbank sprak ambtshalve faillissement uit (T) - De onderneming had WCO aangevraagd (U) - De WCO mislukte (V) Mogelijke premissen: 1. (P ? Q) ? R 2. S ? T 3. U ? ¬V ? ¬T 4. (R ? S) ? T 5. T ? faillietverklaring Deze premissen kunnen nu als ingang dienen voor het bewijs dat het faillissement rechtsgeldig werd uitgesproken ondanks een voorafgaande WCO-aanvraag. Besluit Het opstellen van bruikbare premissen uit een juridisch ondersteld corpus is een noodzakelijke, maar zelden behandelde stap in deductieve bewijsvoering. Deze bijlage vult dat structureel en praktisch in. Enkel met ondersteuning van een AI zoals ChatGPT is dit proces bruikbaar en reproduceerbaar in een juridische context. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

27 juli 2025, 00:14	#19
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Bijlage 5: Verklarende woordenlijst Deze verklarende woordenlijst bevat 50 kernbegrippen, logische connectieven, wiskundige eigenschappen en juridische toepassingen zoals gebruikt in de verhandeling Beweren is niet bewijzen. Ze dient als naslagwerk bij het samenstellen van premissen en het correct toepassen van deductieve redenering. Door haar technische complexiteit is deze stap in de praktijk haast onuitvoerbaar zonder gebruik van een AI-systeem zoals ChatGPT, dat snel en accuraat logische relaties kan modelleren. Kernbegrippen en methoden Beweren: Het uitspreken van een juridische of feitelijke stelling zonder bewijs of logische onderbouwing. Bewijzen: Het aantonen van de geldigheid van een bewering op basis van geldige redeneringsregels. Onderstelde: De ruwe feiten of aannames waaruit men vertrekt; deze worden vaak nog niet logisch herwerkt tot premissen. Premisse: Een bewering die als uitgangspunt dient voor deductie. In deze verhandeling worden ze systematisch afgeleid uit het onderstelde. Natural deductie: Een redeneringsvorm waarbij men met inferentieregels stap voor stap tot een conclusie komt. Reverse redeneren: Een techniek waarbij men vanuit de gewenste conclusie terugredeneert naar mogelijke premissen. Tussenpremisse: Een noodzakelijke tussenstap in een redenering die zelf ook bewezen of afgeleid kan worden. Impassebewijs: Een bewijsstrategie voor situaties waarin directe deductie niet mogelijk is; vraagt creativiteit of reverse deductie. Juridisch lemma: Een stelling of tussenresultaat dat in een juridische bewijsvoering een bouwsteen vormt voor de hoofdstelling. Deductief schaakmodel: Metafoor voor het juridisch bewijsproces met stappen zoals de openingszet (bewering), middenspel (premisseconstructie), en eindspel (Q.E.D.). Logische connectieven Conjunctie (?): EN-verbinding: beide stellingen moeten waar zijn. Disjunctie (?): OF-verbinding: minstens één stelling is waar. Implicatie (?): ALS-DAN-verbinding: als het eerste waar is, dan ook het tweede. Biconditioneel (?): Equivalentie: P geldt dan en slechts dan als Q. Negatie (¬): Ontkenning van een bewering of propositie. Exclusieve disjunctie (?): OF maar niet én. In juridische taal vaak misbegrepen. Contrapositie: Als P ? Q, dan ook ¬Q ? ¬P. Essentieel in omkering van bewijzen. Tautologie: Een altijd ware uitspraak. Contradictie: Een altijd onware uitspraak. Trivialiteit: Een stelling die waar is maar geen informatieve waarde heeft. Wiskundige eigenschappen van logica Commutativiteit: Volgorde maakt niet uit (bij ? en ?): P ? Q = Q ? P. Associativiteit: Groepering maakt niet uit: (P ? Q) ? R = P ? (Q ? R). Distributiviteit: Verdelen over connectieven: P ? (Q ? R) = (P ? Q) ? (P ? R). Neutraliteit: Bestaan van een neutraal element (waarheid voor ?, onwaarheid voor ?). Idempotentie: P ? P = P en P ? P = P. Herhaling verandert niets. Absorptie: P ? (P ? Q) = P en P ? (P ? Q) = P. Bekende vereenvoudiging. Dominantie: P ? False = False; P ? True = True. Dubbele negatie: ¬(¬P) = P. Geldig in klassieke logica, maar retorisch vaak problematisch. De Morgan’s wetten: ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q; ¬(P ? Q) = ¬P ? ¬Q. Transitiviteit: Als P ? Q en Q ? R, dan P ? R. Fundamenteel voor ketenbewijzen. Symmetrie: Bij ?: als P ? Q, dan ook Q ? P. Reflexiviteit: Elke uitspraak impliceert zichzelf: P ? P. Antisymmetrie: Als P ? Q én Q ? P, dan zijn P en Q logisch gelijk (P ? Q). Monotonie: In klassieke logica: toevoegen van premissen maakt conclusie niet ongeldig. Niet geldig in niet-monotone logica. Niet-monotone logica: Redeneringssysteem waarin bijkomende informatie conclusies ongeldig kan maken. Juridisch essentieel. Toegepaste juridische bewijscontext Bewijslastverdeling: De regels die bepalen wie wat moet bewijzen in een procedure. Essentieel voor de start van iedere bewijsvoering. Feitenvaststelling: De juridische beslissing over welke feiten als bewezen worden aangenomen. Cruciaal in elke redenering. Rechtsvermoeden: Een door de wet of rechter aangenomen feit dat bewijswaarde heeft, tenzij tegenbewijs wordt geleverd (bijv. bezit geldt als eigendom). Indicium: Een indirect bewijsfeit dat in combinatie met andere elementen kan leiden tot bewijs van een hoofdfeit. Tegenbewijs: Bewijs dat het tegendeel aantoont van wat beweerd of vermoed wordt. Negatief bewijs: Poging om aan te tonen dat iets niet gebeurd is, vaak complex en controversieel. Bewijsmiddelen: De middelen (documenten, getuigen, vermoedens, deskundigenverslagen, enz.) waarmee bewijs geleverd wordt. Cumulatief bewijs: Meerdere elementen samen leiden tot conclusie. Alternatief bewijs: Eén van meerdere wegen leidt tot dezelfde conclusie. Afwezigheidsbewijs: De onmogelijkheid van een feit kan een bewijs zijn van een ander feit (¬P ? Q). Meta-logische en filosofische begrippen Q.E.D. (Quod Erat Demonstrandum): Wat bewezen moest worden; einde van een bewijs. Axiomatisch stelsel: Een set onbewijsbare uitgangspunten waaruit men vertrekt. Reductie tot absurditeit: Techniek waarbij men het tegendeel van een stelling veronderstelt en toont dat dit leidt tot een contradictie. Categorietheorie: Een abstracte wiskundige taal voor structuur en relaties, toegepast op juridische transformatie van wetgeving. Commutator matrix: Een structuur om relaties tussen juridische elementen wiskundig voor te stellen; ingezet bij het analyseren van bewijskracht. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven

27 juli 2025, 00:16	#20
bedrijven docter Minister Geregistreerd: 30 april 2016 Locatie: Knokke-Heist Berichten: 3.694	Bijlage 6 – Toekomstige bewijsvormen en artificiële ondersteuning in juridische besluitvorming 1. Inleiding – Nieuwe vormen van bewijs Deze verhandeling vertrekt van de stelling "Beweren is niet bewijzen" en onderzoekt hoe logische structuren bijdragen tot een verantwoorde bewijsvoering. Binnen dat kader rijst de vraag of taalmodellen zoals ChatGPT een rol kunnen spelen in het ondersteunen van toekomstige juridische bewijsvormen. Niet als vervanging van menselijke oordeelsvorming, maar als methodologisch hulpmiddel binnen een strikt afgebakend domein. 2. Digitale ondersteuning: het juridisch laboratorium In een experimentele context werd onderzocht of een taalmodel, gevoed met relevante wetgeving, rechtspraak, doctrine en logica, zelfstandig voorlopige juridische besluiten kan genereren op basis van hypothetische of gestandaardiseerde dagvaardingen. Deze werkwijze vereist een zorgvuldig opgebouwd kennisraamwerk, waarin de AI fungeert als analytisch instrument. Het doel is niet het automatiseren van rechtsvinding, maar het verkennen van structurele coherentie in juridische redeneringen. 3. Methodologie – Structurering van het bewijs De opbouw van de juridische analyse steunt op: - Natural deductie, om redeneringen formeel op te bouwen. - Reverse engineering, waarbij vanuit een beoogd besluit wordt teruggewerkt naar valide premissen. - Niet-monotone logica, als model voor situaties waarin bijkomende informatie eerdere conclusies wijzigt. - Juridische geloofwaardigheid, als toetssteen voor plausibiliteit naast formele geldigheid. De AI is hierbij geen beslisser, maar een synthetische denkmachine die, mits de juiste input, relevante tussenstappen kan formuleren. 4. Juridische implicaties en grenzen Hoewel het denkbaar is dat dergelijke methodes in de toekomst deel gaan uitmaken van het juridische beslissingsproces, blijven de implicaties voorlopig beperkt tot de academische en experimentele sfeer. De menselijke jurist blijft cruciaal als inhoudelijke beoordelaar van premissen en redeneringsstappen, garant van contextuele interpretatie, en hoeder van rechtsethiek, billijkheid en geloofwaardigheid. De AI levert gestructureerde hypotheses, geen bindende conclusies. 5. Reflectie – Tussen hulpmiddel en co-creatie De vraag is niet of AI de jurist vervangt, maar hoe digitale modellen kunnen bijdragen tot betere bewijsvoering, transparantie en controleerbaarheid. In die zin verschuift de focus van automatisering naar co-creatie: een samenwerking tussen menselijke expertise en digitale consistentie. Precedenten vinden we ook in andere domeinen, zoals forensische analyse of financieel toezicht, waar digitale ondersteuning al ingeburgerd is. 6. Slot – Naar een constructieve integratie Deze bijlage pleit niet voor disruptie van de juridische praktijk, maar voor een voorzichtige integratie van digitale denkinstrumenten, mits ethisch, juridisch en methodologisch omkaderd. Niet elk bewijs is geschikt voor automatisering, maar sommige tussenstappen in het bewijsproces kunnen baat hebben bij synthetische ondersteuning. Quod erat demonstrandum – mits menselijke tussenkomst. Bibliografie Gentzen, G. (1934). Untersuchungen über das logische Schließen. Mathematische Zeitschrift, 39(1), 176–210. Hage, J. (1996). A Theory of Legal Reasoning and a Logic to Match. Artificial Intelligence and Law, 4(3–4), 199–273. Susskind, R. (2017). Tomorrow’s Lawyers: An Introduction to Your Future. Oxford University Press. Surden, H. (2014). Machine Learning and Law. Washington Law Review, 89(1), 87–115. Calo, R. (2015). Robotics and the Lessons of Cyberlaw. California Law Review, 103(3), 513–563. __________________ Ik werd nooit betaald om de dingen juist te schrijven, maar wel om de juiste dingen te schrijven