8:2(2+2)= - Pagina 4

patrickve · 8 augustus 2019, 12:52

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Mambo

In een klassieke breuk zouden we de taart in 8 stukken snijden (teller) en daar 4 delen van pakken ( noemer) en daar terug 2 delen van pakken. Dat zou dan 2 geven.
Niet als we delen. Dan krijgen we 1.

Als we delen hebben we 1.

Ben ik mis?

De eerste breuk:

8

----------

4
---
2

Wil zeggen dat we 8 taarten hebben, en dat we die onder 4 halve mensen verdelen, ttz 2 hele mensen. Elke mens krijgt dus 4 taarten.

De tweede breuk:

8
---
4

--------

2

wil zeggen dat we 8 kwarten van een taart hebben (dus twee volle taarten), en dat we die onder 2 mensen verdelen. Elkeen krijgt dus 1 taart.

Mambo · 8 augustus 2019, 13:06

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

De eerste breuk:

8

----------

4
---
2

Wil zeggen dat we 8 taarten hebben, en dat we die onder 4 halve mensen verdelen, ttz 2 hele mensen. Elke mens krijgt dus 4 taarten.

De tweede breuk:

8
---
4

--------

2

wil zeggen dat we 8 kwarten van een taart hebben (dus twee volle taarten), en dat we die onder 2 mensen verdelen. Elkeen krijgt dus 1 taart.

???

patrickve · 8 augustus 2019, 14:03

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Mambo

???

Toch duidelijk ?

Mambo · 8 augustus 2019, 14:17

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Toch duidelijk ?

Je kan er nogal mee rammelen, dat is wel duidelijk.

Drosamadaris · 8 augustus 2019, 17:31

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Links wel, rechts niet he !

8 / 2 (2+2)

Jij denkt natuurlijk al verder aan 8 * 1/2 * 4 en dan zeg je dat de vermenigvuldiging commutatief is, wat juist is. Of je nu 8 * 4 * 1/2 doet, of 8*1/2 * 4, is inderdaad hetzelfde (je hebt ook associativiteit nodig).

Maar de vraag ging er hier over wat er nu precies diende geinverseerd te worden: 2, of het resultaat van 2 (2+2), namelijk 8 ?

Als je dus "eerst vermenigvuldigt", ttz 2 (2+2) vervangt door zijn resultaat, dan staat er 8 / 8. En dat geeft 1. En dat is niet de juiste interpretatie van de expressie.

Dat was de "mop" van deze draad, he.

Volgens de notatie die daar staat is dat domweg het equivalent van 8*1/2*4. Simple basic math 1-1. Als je iets anders wil doen, dan staan er te weinig haakjes. Meer woorden dan dat vallen daar niet aan vuil te maken

patrickve · 9 augustus 2019, 06:51

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Drosamadaris

Volgens de notatie die daar staat is dat domweg het equivalent van 8*1/2*4. Simple basic math 1-1. Als je iets anders wil doen, dan staan er te weinig haakjes. Meer woorden dan dat vallen daar niet aan vuil te maken

Ja, dat is juist, maar waarom de inversie enkel maar toepasselijk is op "2" en niet op het resultaat van de uitwerking van alles wat rechts staat, is iets dat gespecificeerd moet worden.

Die specificatie komt van het feit dat deling en vermenigvuldiging op gelijk niveau van prioriteit staan, en dat inversie een hogere prioriteit heeft ; maar weerop bijt dat in zijn eigen staart, wanneer een notatie van DELING omgezet moet worden in een notatie van vermenigvuldiging en inversie, want weerom stelt zich ergens de vraag waarom er geen haakjes zouden bijkomen bij die omzetting (we veranderen immers TOCH van notatie, dus haakjes erbij plaatsen is dan niet meer no-go). Maw, waarom, bij de omzetting van een deling, in vermenigvuldiging en inversie, zet men haakjes rond die "2" (een inversie is een functie, en moet dus in principe een argument tussen haakjes hebben, he), en niet rond "al de rest" ?

Omdat er een regeltje is die zegt dat de inversie een argument heeft dat gaat "tot aan de eerstvolgende bewerking van gelijke of lagere prioriteit".

Die "gelijke OF " is dus ergens een regel keuze, en men had die ook anders kunnen kiezen. Men had kunnen zeggen "tot aan de eerstvolgende bewerking van lagere prioriteit".

Want stel nu dat ik de operatie "linkse deling" invoer. Wij zijn gewoon van de operatie "rechtse deling" te beschouwen, waar A / B betekent: A * (1/B).

Maar beschouw A \ B, welke gedefinieerd is als (1/A) * B.

Als we nu schrijven:

2 * 4 \ 16, is dat dan 2 of is dat dan 8 ?

Als we van links naar rechts uitwerken, werken we eerst de vermenigvuldiging uit: 2 * 4. Dat is dan 8. Nu werken we de linkse deling uit: 8 \ 16. Dat is 2.

Maar als we dezelfde inversieregel toepassen, waarbij het argument van inversie enkel maar slaat op dat deel, LINKS van het symbool, tot aan een operatie van gelijke of lagere prioriteit, dan wordt dat:

2 * (1/4) * 16, welke dus 8 is.

Als we deze keer van rechts naar links uitwerken, dan vinden we:

eerst uitwerken van 4 \ 16, en dat is 4. Dan uitwerken van 2 * 4, en dat is 8.

Mochten we een rekenmachientje hebben met "linkse deling", dan zouden we 2 vinden. Mochten we, op een HP machientje, de linkse deling vervangen door "swap en /", dan zouden we ook 2 vinden.

Omdat, op het ogenblik dat je aan het machientje aangeeft dat je een linkse deling doet, het "voorgaande" (dus alles wat er links van stond ; we lezen van links naar rechts) al UITGEWERKT is.

Terwijl de meest "symmetrische" betekenis waarschijnlijk 8 zou zijn.

Dit is een veel breder onderwerp dan je zomaar zou denken:

https://stackoverflow.com/questions/...ciativity-mean

patrickve · 9 augustus 2019, 07:08

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Mambo

Je kan er nogal mee rammelen, dat is wel duidelijk.

Welnee. Als onze "hoofdbreuk" de betekenis heeft van "taart per mens", en de teller "taart" is, en de noemer, "mens" is, dan is het toch evident wat ik schreef ?

Als we 6 taarten hebben, en 3 mensen, dan hebben we 6 / 3, dat is 2, dus 2 taarten per mens.

Als we dus schrijven:

8
---
4

-------- <== hoofdbreuklijn want de grootste

2

Dan is de teller 8 / 4 en is de noemer 2. Dus hebben we 8/4 taart (dat zijn acht kwarten van een taart, dus 2 taarten) ; en 2 mensen.

Dus hebben we 2 taarten per twee mensen 2/2 en dat is 1. Inderdaad heeft dan elke mens 1 taart.

Schrijven we nu:
8

---------- <=== hoofdbreuklijn want de langste

4
---
2

dan hebben we (teller) 8 taarten ;

en we hebben 4/2 mensen, dus vier halve mensen, wat twee hele mensen betekent.

We hebben dus 8 taarten voor 2 mensen, 8 / 2, wat dus 4 taarten per mens is.

Mambo · 9 augustus 2019, 11:25

8/4 = 2.
Tot hier heb je het nog juist.
Maar 2 delen van 2 = zijn nog steeds 2 delen.

Tip; laat de fantasie eventjes los.

patrickve · 10 augustus 2019, 06:23

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Mambo

Maar 2 delen van 2 = zijn nog steeds 2 delen.

eh ?

Universalia · 10 augustus 2019, 08:22

8:2 (2+2)=

Volgorde van bewerking.

Eerst: haakjes

Dan: wortel en kwadraat

Volgend: vermenigvuldiging en deling

Dan: optelling en aftrelling

Dan krijg je:

(2+2) = 4

dan

8:2 = 4

Dan staat er: 4 (4)

En als er iets tussen haakjes staat en er staat niets voor dan betekent dat x (.)

Dus krijgt u: 4 x 4 = 16

Universalia · 11 augustus 2019, 16:26

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Universalia

8:2 (2+2)=

Volgorde van bewerking.

Eerst: haakjes

Dan: wortel en kwadraat

Volgend: vermenigvuldiging en deling

Dan: optelling en aftrekking

Dan krijg je:

(2+2) = 4

dan

8:2 = 4

Dan staat er: 4 (4)

En als er iets tussen haakjes staat en er staat niets voor dan betekent dat x (.)

Dus krijgt u: 4 x 4 = 16

Derk de Tweede · 11 augustus 2019, 16:58

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Universalia

8:2 (2+2)=

Volgorde van bewerking.

Eerst: haakjes

Dan: wortel en kwadraat

Volgend: vermenigvuldiging en deling

Dan: optelling en aftrelling

Dan krijg je:

(2+2) = 4

dan

8:2 = 4

Dan staat er: 4 (4)

En als er iets tussen haakjes staat en er staat niets voor dan betekent dat x (.)

Dus krijgt u: 4 x 4 = 16

fout
8:2(2+2)
8: 2x4 = 1

patrickve · 11 augustus 2019, 17:13

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

fout
8:2(2+2)
8: 2x4 = 1

Nee, dus.

Derk de Tweede · 11 augustus 2019, 18:34

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee, dus.

https://www.youtube.com/watch?v=vaitsBUyiNQ

Mambo · 11 augustus 2019, 21:56

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

eh ?

2/2 is 1 geheel uit 2 delen= 2

patrickve · 12 augustus 2019, 07:00

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Mambo

2/2 is 1 geheel uit 2 delen= 2

Nee, 5.

patrickve · 12 augustus 2019, 07:03

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

https://www.youtube.com/watch?v=vaitsBUyiNQ

Dat videootje geeft universalia en mij gelijk he. Het is wel degelijk 16.

Wat betreft de "oude" manier van doen (die ik trouwens niet kende), waar ÷ vervangen wordt door een breukstreep, dat is een ambigue regel, om de volgende reden:

Hoeveel is 8 ÷ 4 ÷ 2 dan volgens die oude regel ?

Welke van de twee breukstrepen is nu de "langste" ?

En met die oude regel, hoe schrijf je dan neer: acht vierden plus 2 ?

8 ÷ 4 + 2 zou immers acht zesden zijn volgens die regel.

Zoals ik al een paar keer heb uiteengezet, moet men voor niet-associatieve operaties, zoals de deling of het verschil, wel degelijk een eenduidige volgorde-regel van uitvoering aangeven ; en is de truuk van "vervang het door een functie-toepassing" enkel maar een schijnbare resolutie van het probleem, omdat nu het probleem verplaatst wordt naar "wat is nu het argument van de inversie-functie ?".

Het is zo dat de gewone deling, en het gewone verschil, geen associatieve binaire operatie is, maar wel een LINKS-associatieve operatie. Wij kennen in courant gebruik geen RECHTS-associatieve rekenkundige bewerkingen. Dat maakt dat de uitvoeringsorde: links-naar-rechts natuurlijker is.
Maar men kan rechts-associatieve operaties invoeren, zoals de linkse deling

\

waarbij 2 \ 8 gelijk is aan 4. Het is het linkerlid dat geinverseerd wordt, en niet het rechterlid, zoals bij de gewone deling 2 / 8 wat een vierde is.

Indien we zulke linkse deling invoeren, dan is de links-rechts orde van uitvoering onnatuurlijk en is het natuurlijker om de rechts-links orde te gebruiken. Als we zowel links-associatieve als rechts-associatieve binaire operaties invoeren, dan is er geen "natuurlijke" orde meer van uitvoeren, en moeten de regels preciezer worden om de expressies expliciet te maken.

Derk de Tweede · 12 augustus 2019, 08:49

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Dat videootje geeft universalia en mij gelijk he. Het is wel degelijk 16.

Wat betreft de "oude" manier van doen (die ik trouwens niet kende), waar ÷ vervangen wordt door een breukstreep, dat is een ambigue regel, om de volgende reden:

Hoeveel is 8 ÷ 4 ÷ 2 dan volgens die oude regel ?

Welke van de twee breukstrepen is nu de "langste" ?

En met die oude regel, hoe schrijf je dan neer: acht vierden plus 2 ?

8 ÷ 4 + 2 zou immers acht zesden zijn volgens die regel.

Zoals ik al een paar keer heb uiteengezet, moet men voor niet-associatieve operaties, zoals de deling of het verschil, wel degelijk een eenduidige volgorde-regel van uitvoering aangeven ; en is de truuk van "vervang het door een functie-toepassing" enkel maar een schijnbare resolutie van het probleem, omdat nu het probleem verplaatst wordt naar "wat is nu het argument van de inversie-functie ?".

Het is zo dat de gewone deling, en het gewone verschil, geen associatieve binaire operatie is, maar wel een LINKS-associatieve operatie. Wij kennen in courant gebruik geen RECHTS-associatieve rekenkundige bewerkingen. Dat maakt dat de uitvoeringsorde: links-naar-rechts natuurlijker is.
Maar men kan rechts-associatieve operaties invoeren, zoals de linkse deling

\

waarbij 2 \ 8 gelijk is aan 4. Het is het linkerlid dat geinverseerd wordt, en niet het rechterlid, zoals bij de gewone deling 2 / 8 wat een vierde is.

Indien we zulke linkse deling invoeren, dan is de links-rechts orde van uitvoering onnatuurlijk en is het natuurlijker om de rechts-links orde te gebruiken. Als we zowel links-associatieve als rechts-associatieve binaire operaties invoeren, dan is er geen "natuurlijke" orde meer van uitvoeren, en moeten de regels preciezer worden om de expressies expliciet te maken.

Ik heb echt nog de oude manier geleerd op de mts.

Bovenbuur · 12 augustus 2019, 09:49

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

Ik heb echt nog de oude manier geleerd op de mts.

Ik vind de nieuwe manier wel lekker logisch. Vermenigvuldigen en delen zijn feitelijk dezelfde handeling, en heel makkelijk in elkaar te veranderen. Hetzelfde geld voor machtsverheffen en worteltrekken. In de oude manier van werken moet ik de structuur van mijn som gaan herzien wanneer ik /0.5 voor de leesbaarheid vervang door *2. De nieuwe stijl is duidelijker geworden door juist minder gedetailleerde regels voor te schrijven. Dus het is minder complex om te leren, en makkelijker om mee te werken. Er is niet echt een keerzijde.

patrickve · 12 augustus 2019, 10:41

Citaat:

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

Ik heb echt nog de oude manier geleerd op de mts.

Goed, hoeveel is 8 ÷ 4 ÷ 2 dan volgens die oude regel ?

9 augustus 2019, 11:25	#68
Mambo Secretaris-Generaal VN Geregistreerd: 27 april 2004 Berichten: 43.539	8/4 = 2. Tot hier heb je het nog juist. Maar 2 delen van 2 = zijn nog steeds 2 delen. Tip; laat de fantasie eventjes los. __________________ Misschien heb ik me wel vergist. Of niet ? Laatst gewijzigd door Mambo : 9 augustus 2019 om 11:27.

10 augustus 2019, 08:22	#70
Universalia Secretaris-Generaal VN Geregistreerd: 29 december 2012 Locatie: Nieverans Les Bains Berichten: 45.320	8:2 (2+2)= Volgorde van bewerking. Eerst: haakjes Dan: wortel en kwadraat Volgend: vermenigvuldiging en deling Dan: optelling en aftrelling Dan krijg je: (2+2) = 4 dan 8:2 = 4 Dan staat er: 4 (4) En als er iets tussen haakjes staat en er staat niets voor dan betekent dat x (.) Dus krijgt u: 4 x 4 = 16 __________________ Ik citeer Confucius: Als straffen niet op de juiste wijze worden opgelegd, weten de mensen niet waar ze aan toe zijn. Ook citeer ik A. Einstein met graagte: Bidden verandert de wereld niet, maar bidden verandert de mens en de mens verandert de wereld. Laatst gewijzigd door Universalia : 10 augustus 2019 om 08:23.