fibonazi, tartaglieatelle en amboebius

[Dronkoers]

Hé redwasp: Als je 2 priemgetallen met elkaar optelt: hoeveel uitkomsten zijn dan terug een priemgetal?

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Dronkoers

Hé redwasp: Als je 2 priemgetallen met elkaar optelt: hoeveel uitkomsten zijn dan terug een priemgetal?

eerst en vooral moeten we vaststellen dat één van die twee priemgetallen 2 moet zijn, alle andere priemgetallen zijn oneven en groter dan twee en de som van twee oneven getallen is een even getal groter dan twee en dus geen priemgetal.

de vraag is dus herleid tot de volgende: hoeveel priemgetallen p bestaan er waarvoor p + 2 weer een priemgetal is of met andere woorden hoeveel tweelingpriemgetallen bestaan er. dat is een open vraag. veel wiskundigen vermoeden dat het er oneindig veel zijn, maar een bewijs hebben we daar nog niet voor.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Priemtweeling

overigens staat het in elk geval vast dat er, behalve 3, 5 en 7 geen ander drietal priemgetallen p, p+2, p+4 bestaat. dat is heel simpel vast te stellen: we weten dat p een priemgetal groter dan 3 is, het is dus niet deelbaar door 3. dit wil zeggen dat het ofwel 3n +1 ofwel 3n+2 is voor een bepaald getal n. stel dat p = 3n+1, dan is p+2 = (3n+1)+2 = 3n+3 = 3(n+1) dus een drievoud. stel echter dat p = 3n+2 dan is p+2 geen drievoud, maar p+4 = 3n+2+4 = 3n+6 = 3(n + 2) is wel een drievoud. hieruit leiden we trouwens meteen ook af dat de tweelingpriemen p en p+2 die wij hier zoeken allemaal van de vorm p = 3n+2 zijn.

analoog kunnen we ook merken dat p niet gelijk kan zijn aan 5n + 3 of aan 7n + 5 ... voor een zekere n. algemeen kunnen we stellen dat p niet gelijk kan zijn aan q.n + (q-2) voor een zekere n waarbij q een priemgetal kleiner dan p is. zoals ik hierboven al zei is het een open vraag hoeveel priemgetallen hieraan voldoen.

vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,

voor de fijnproevers hier aanwezig wil ik nog even de stelling van green-tao in herinnering brengen: voor ieder getal n bestaan er priemgetallen p, p+a, p+2a, p+3a,..., p+na, waarbij a een natuurlijk getal is.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Stelling_van_Green-Tao

vrede,

redwasp

[Dronkoers]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,



eerst en vooral moeten we vaststellen dat één van die twee priemgetallen 2 moet zijn, alle andere priemgetallen zijn oneven en groter dan twee en de som van twee oneven getallen is een even getal groter dan twee en dus geen priemgetal.

de vraag is dus herleid tot de volgende: hoeveel priemgetallen p bestaan er waarvoor p + 2 weer een priemgetal is of met andere woorden hoeveel tweelingpriemgetallen bestaan er. dat is een open vraag. veel wiskundigen vermoeden dat het er oneindig veel zijn, maar een bewijs hebben we daar nog niet voor.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Priemtweeling

overigens staat het in elk geval vast dat er, behalve 3, 5 en 7 geen ander drietal priemgetallen p, p+2, p+4 bestaat. dat is heel simpel vast te stellen: we weten dat p een priemgetal groter dan 3 is, het is dus niet deelbaar door 3. dit wil zeggen dat het ofwel 3n +1 ofwel 3n+2 is voor een bepaald getal n. stel dat p = 3n+1, dan is p+2 = (3n+1)+2 = 3n+3 = 3(n+1) dus een drievoud. stel echter dat p = 3n+2 dan is p+2 geen drievoud, maar p+4 = 3n+2+4 = 3n+6 = 3(n + 2) is wel een drievoud. hieruit leiden we trouwens meteen ook af dat de tweelingpriemen p en p+2 die wij hier zoeken allemaal van de vorm p = 3n+2 zijn.

analoog kunnen we ook merken dat p niet gelijk kan zijn aan 5n + 3 of aan 7n + 5 ... voor een zekere n. algemeen kunnen we stellen dat p niet gelijk kan zijn aan q.n + (q-2) voor een zekere n waarbij q een priemgetal kleiner dan p is. zoals ik hierboven al zei is het een open vraag hoeveel priemgetallen hieraan voldoen.

vrede,

redwasp

Poepsimpel dus voor u

Dan moet ik ook nie aan u vragen hoe ge een zevenhoek tekent met passer en liniaal zeker?

[manta]

Oorspronkelijk geplaatst door Dronkoers

Poepsimpel dus voor u

Dan moet ik ook nie aan u vragen hoe ge een zevenhoek tekent met passer en liniaal zeker?

5 frank door tafel kloppen zal'em ni kunnen ...

[Dronkoers]

Oorspronkelijk geplaatst door manta

5 frank door tafel kloppen zal'em ni kunnen ...

Poepsimpel

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door Dronkoers

Poepsimpel dus voor u

Dan moet ik ook nie aan u vragen hoe ge een zevenhoek tekent met passer en liniaal zeker?

als ik hier die constructie zou geven, dan zou daarmee heel het bouwwerk van de wiskunde instorten. de regelmatige zevenhoek is de regelmatige veelhoek met het kleinste aantal hoekpunten waarvoor dat soort constructies niet mogelijk is.

ik kan met passer en lineaal wel die regelmatige zevenhoek arbitrair dicht benaderen, hem construeren is echter onmogelijk.

vrede,

redwasp

[Dronkoers]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,



als ik hier die constructie zou geven, dan zou daarmee heel het bouwwerk van de wiskunde instorten. de regelmatige zevenhoek is de regelmatige veelhoek met het kleinste aantal hoekpunten waarvoor dat soort constructies niet mogelijk is.

ik kan met passer en lineaal wel die regelmatige zevenhoek arbitrair dicht benaderen, hem construeren is echter onmogelijk.

vrede,

redwasp

Ziet ge wel?

[suqar_7loe]

Oorspronkelijk geplaatst door manta

5 frank door tafel kloppen zal'em ni kunnen ...

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

ik kan met passer en lineaal wel die regelmatige zevenhoek arbitrair dicht benaderen, hem construeren is echter onmogelijk.

wikipedia biedt een elegante en simpele constructie die de regelmatige zevenhoek vrij goed benaderd.




vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,

Oorspronkelijk geplaatst door manta

5 frank door tafel kloppen zal'em ni kunnen ...

zo als bij verschillende goocheltruuks (denken we maar aan lepels buigen en speelkaarten doen verdwijnen) bestaan er nogal wat manieren om een stuk van 5 frank te door de tafel te kloppen. als kind leerde ik er een drietal, maar ik kan er eigenlijk zo nog een paar bij verzinnen.

ik denk dat alle mogelijke technieken op een van volgende twee principes gebaseerd zijn:

1. ofwel vindt men een manier om het muntstuk ongemerkt onder de tafel te krijgen (schuiven etc.)
2. ofwel werkt men met twee muntstukken en doet men het ene verdwijnen (er bestaan naar het schijnt tientallen manieren om geld te doen verdwijnen) en het andere verschijnen op het juiste moment.

ik heb hier sinds mijn vroege kindertijd niet meer over nagedacht en vraag me ineens af of er nog een derde principe mogelijk is.

overigens dient hier de opmerking gemaakt dat het de dag van vandaag heel moeilijk geworden is om nog ergens een stuk van 5 Fr te vinden om door de tafel te kloppen.

vrede,

redwasp

[suqar_7loe]

[

[redwasp]

vrede,



vrede,

redwasp

[mkb]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,



vrede,

redwasp

[redwasp]

vrede,



vrede,

redwasp