Weetjes 2: Kaarten schudden.

[BigF]

De 52 kaarten in een stok of boek kaarten kunnen op veel verschillende manieren gerangschikt worden.
Om te weten op hoeveel manieren we de 52 kaarten kunnen rangschikken doen we 52x51x50x49x48x47x46x...x4x3x2x1
We krijgen dan 8E67 oftewel een 8 met 67nullen.
Dat is een groot getal. Een heel groot getal zelfs.
Om ons voor te stellen hoe groot dat getal wel is, is het volgende verhaal wel leuk:

We zetten een timer en elke seconde schud iemand de kaarten zodat er een nieuwe rangschikking ontstaat.
Hoe lang duurt het vooraleer hij alle mogelijkheden heeft gehad?

Ik doe ondertussen het volgende:

- Ik ga ergens op de evenaar staan en blijf daar 1 miljard jaar staan.

- Dan doe ik 1 stap voorwaarts en blijf weer 1 miljard jaar staan.

- Dit doe ik tot ik heel de wereld rondgestapt ben. Met telkens 1 miljard jaar tussen de stappen dus. En in de aanname dat ik over water kan stappen natuurlijk.

- Als ik op die manier rondgestapt ben haal ik 1 druppel water uit de Stille Oceaan en blijf verder doen.

-Telkens als ik rondgestapt ben (met pauzes van 1 miljard jaar tussen mijn stappen) haal ik 1 druppel water uit de Stille Oceaan tot deze helemaal leeg is.

(Niet vergeten; ondertussen komt er nog steeds elke seconde een nieuwe rangschikking van de kaarten op tafel)

-Als ik de oceaan helemaal leeg heb, leg ik 1 blad papier op de grond, vul de oceaan opnieuw en begin weer rond te stappen.

-Ik blijf deze routine herhalen (rondstappen met 1 miljard jaar tussen de stappen, druppels uit de oceaan halen telkens ik rondgestapt ben, 1 blad papier op de hoop leggen telkens de oceaan leeg is) tot mijn stapel papier tot aan de zon reikt.

Heeft de schudder van de kaarten op dat moment (remember: gedurende heel deze tijd elke seconde 1 mogelijke rangschikking) alle rangschikkingen gezien?

Nee, bovenstaand scenario volgen we tot we ongeveer 3000 papieren torens tot de zon hebben gebouwd.


En pas tegen die tijd gaat de kaartschudder ongeveer alle mogelijke rangschikkingen op tafel hebben gelegd.

We kunnen dus ook met vrij grote waarschijnlijkheid stellen dat, als je nu een boek kaarten schud, het de eerste keer in de geschiedenis van de mensheid is dat een boek kaarten op die manier gerangschikt is...

Ik pas!!

[BigF]

Voor degenen die het na willen tellen:

We zetten 3 stappen in 1 meter.
De evenaar is 40000km of 40 000 000m.
De stille oceaan bevat 700 000 000 000 000 000L water.
1 druppel water bevat 0,05ml water.
1 blad papier is 0,1mm dik.
De afstand tot de zon is 150 000 000 km.

Je zal merken dat je rekening niet perfect op 1 (1 seconde per mogelijke rangschikking) uitkomt maar dat je nog een aantal seconden overhoudt.
Dat aantal seconden valt natuurlijk compleet in het niet bij de miljarden jaren dat heel het scenario heeft geduurd.

Bovenstaand verhaal geeft ons dus een goeie indicatie (geen exacte berekening) aangaande in hoeveel verschillende rangschikkingen een boek kaarten geschud kan worden.

Veel dus.

[fox]

Is het normaal dat ik mij afvraag hoeveel druppels er in de stille oceaan zitten en hoeveel vellen papier we nodig hebben om tot aan de zon te komen? Ik vraag me ook af hoe dat zou werken aangezien de aarde een elliptische baan rond de zon vormt.

[BigF]

Oorspronkelijk geplaatst door fox

Is het normaal dat ik mij afvraag hoeveel druppels er in de stille oceaan zitten en hoeveel vellen papier we nodig hebben om tot aan de zon te komen?

Als je na wil gaan rekenen is dat normaal ja.
Vandaar dat ik de gegevens waarmee gerekend word ook meegaf.

Ik vraag me ook af hoe dat zou werken aangezien de aarde een elliptische baan rond de zon vormt.

Je begrijpt goed genoeg dat zo'n dingen in dit verhaal niet van pas komen.
We zoeken een gigantisch grote afstand. Daarom nemen we die tot de zon. En ja, die baan is elliptisch.
Vandaar dat we ook weer rekenen met 150 000 000km als afstand.


Trouwens: u stelt vragen bij de elliptische baan van de zon maar dat ik 1 miljard jaar ergens ga blijven staan en dan 1 stap voorwaarts zet roept bij u geen vragen op?

[Onzijdig]

Weet u dat er in de oude Tarotkaartenboek 78 kaarten zitten?
Schudden maar.

[fox]

Oorspronkelijk geplaatst door BigF

Als je na wil gaan rekenen is dat normaal ja.
Vandaar dat ik de gegevens waarmee gerekend word ook meegaf.



Je begrijpt goed genoeg dat zo'n dingen in dit verhaal niet van pas komen.
We zoeken een gigantisch grote afstand. Daarom nemen we die tot de zon. En ja, die baan is elliptisch.
Vandaar dat we ook weer rekenen met 150 000 000km als afstand.


Trouwens: u stelt vragen bij de elliptische baan van de zon maar dat ik 1 miljard jaar ergens ga blijven staan en dan 1 stap voorwaarts zet roept bij u geen vragen op?

Ik ging ervanuit dat u goed genen had. U kon immers ook over water stappen.

Bijkomend Stel dat de kaartendeler direct na de big bang (13.8 miljard jaar geleden) begon met delen, dan had hij nu reeds 0,000000000000000165%
van alle mogelijkheden achter de rug.

[BigF]

Oorspronkelijk geplaatst door fox

Ik ging ervanuit dat u goed genen had. U kon immers ook over water stappen.

[/quote]Bijkomend Stel dat de kaartendeler direct na de big bang (13.8 miljard jaar geleden) begon met delen, dan had hij nu reeds 0,000000000000000165%
van alle mogelijkheden achter de rug.[/quote]
Maf eh?

[BigF]

Oorspronkelijk geplaatst door Onzijdig

Weet u dat er in de oude Tarotkaartenboek 78 kaarten zitten?
Schudden maar.

Ik vond dat rondwandelen voor 52 kaarten al lang genoeg duren...

[Herr Flick]

Oorspronkelijk geplaatst door BigF

Bijkomend Stel dat de kaartendeler direct na de big bang (13.8 miljard jaar geleden) begon met delen, dan had hij nu reeds 0,000000000000000165%
van alle mogelijkheden achter de rug.[/quote]
Maf eh?[/quote]

ik vind het nog veel maffer dat iemand dat wil uitrekenen.

Maar kom stel dat je die mogelijkheden hebt om een paswoord te berekenen. dan kan het nog altijd zijn dat je het na 1 seconde al hebt, of dat je een paar miljoen jaar mogt proberen.

[fox]

Oorspronkelijk geplaatst door Herr Flick

ik vind het nog veel maffer dat iemand dat wil uitrekenen.

Maar kom stel dat je die mogelijkheden hebt om een paswoord te berekenen. dan kan het nog altijd zijn dat je het na 1 seconde al hebt, of dat je een paar miljoen jaar mogt proberen.

Een supercomputer kan ondertussen een 2 biljoen hash-berekeningen per seconde doen. Dat zou betekenen dat je ongeveer 1.3e48 jaar nodig hebt om alle combinaties te doorlopen. Het kan dus inderdaad dat je het na 1 seconde correct hebt, maar de kans is een pak groter dat je 10 tallen biljarden jaren nodig hebt. We kunnen dus wel stellen dat een kaartensequentie van 52 kaarten een vrij veilig paswoord is.

[BigF]

ik vind het nog veel maffer dat iemand dat wil uitrekenen.

Dat uitrekenen is niet zo moeilijk hoor.
Als je kan vermenigvuldigen en delen geraak je er al.
Geen hogere wiskunde van doen.

Maar kom stel dat je die mogelijkheden hebt om een paswoord te berekenen. dan kan het nog altijd zijn dat je het na 1 seconde al hebt, of dat je een paar miljoen jaar mogt proberen.

Kansberekening eh?
Daar draaien paswoorden rond.
Geen enkel paswoord is 100% veilig want hoe lang en ingewikkeld het ook is: het kan bij de eerste gok geraden worden.
Maar die kans is wel heeeeeeeeeel klein en daar rekent men op bij paswoorden.

Bekijk het verhaal van die geschudde stok kaarten nog eens. Het is een verhaal dat miljarden keren miljarden jaren duurt. En in heel die tijdsspanne moet jij die ene juiste seconde weten te kiezen. Wel heel klein he?

[BigF]

Ik vind het verhaal van dat rondstappen op de aarde dan ook interessant omdat het toch een beetje aangeeft hoe groot sommige getallen zijn.

Iedereen die een beetje van wiskunde kent weet dat 52! een gigantisch groot getal is.
Maar niemand kan zich daar iets bij voorstellen.

Met zo'n verhaal erbij besef je pas goed dat zo'n getal echt wel gigantisch groot is.

Vraag aan honderd mensen hoelang je erover doet om alle combinaties van die boek kaarten neer te leggen aan 1 combinatie per seconde.

Je krijgt antwoorden als "5 jaar" met een gezicht dat zegt dat ze er eigenlijk zelf niet in geloven wegens "5 jaar is wel heel lang".

Zeg tegen mensen dat ze mogen gokken en dat ze er duizend jaar naast mogen zitten en je ziet ze denken: "Die heeft ze niet alle 5 meer op een rij."

Dat is het leuke aan het verhaaltje. Het toont aan dat grote getallen echt wel heel groot zijn en dat die in het dagelijkse leven kunnen voorkomen (een stok kaarten godbetert).