een beetje discussie op familiefeesten

[redwasp]

vrede,

het is eigenlijik simpel:

neem een voldoende grote bokaal.
begin met stap 1: gooi 1 wit bolletje en 10 zwarte bolletjes in de bokaal
wacht een uur en herhaal stap 1
wacht een half uur en herhaal stap 1
wacht een kwartier en herhaal stap 1
wacht zeven en een halve minuut en herhaal stap 1
... (blijf dit herhalen, wacht telkens half zo lang als de vorige keer en herhaal stap 1)

we gaan er nu even van uit dat stap 1 in totaal 0 sekonden tijd kost, in dat geval heb je twee uur na het begin van het experiment, stap 1 oneindig vaak herhaald.

haal nu 1 willekeurig bolletje uit de bokaal, hoe groot is de kans dat het wit is?

(een variante kunnen we doen met stap 2: gooi 1 wit bolletje en 1 zwart bolletje in de bokaal en haal er meteen 1 zwart bolletje weer uit. hoe groot is de kans nu dat je op het einde een wit bolletje trekt).

het antwoord is telkens wiskundig af te leiden en dus exact bepaalbaar, maar het gaat ook telkens een beetje tegen onze intuïtie in. het is dus een ideale puzzel om eens op een familiefeest voor te leggen aan nonkels en tantes. discussie verzekerd! een beetje zoals het monty-hall probleem zeg maar.

vrede,

korneel

[Dronkoers]

In mijn familie gaan ze er zich niet met bezighouden denk ik

[Weezer]

Een familiefeest zónder discussie zou voor de verandering eens aangenaam zijn...

[Den Ardennees]

Oorspronkelijk geplaatst door Weezer

Een familiefeest zónder discussie zou voor de verandering eens aangenaam zijn...

dat is zo: de combinatie van onderhuidse spanningen met overvloedig veel drank heeft nefaste gevolgen

[redwasp]

vrede,

vandaar een wiskundig puzzeltje, zo gaat de discussie eens ergens anders over.

en een poging tot antwoord?

vrede,

redwasp

[From_Vlaanderen]

Oorspronkelijk geplaatst door Weezer

Een familiefeest zónder discussie zou voor de verandering eens aangenaam zijn...

had we ever?

[Zucht]

Een leuker wiskundig spelletje, als er kinderen (tieners) bij zijn, vind ik de volgende:

Neem 16 lucifertjes. Het spel bestaat eruit dat 2 spelers, om beurten, tussen 1 en 4 lucifers wegnemen. Degene die de laatste lucifer wegneemt verliest.
Je laat grootmoedig de andere partij beginnen, aangezien de eerste altijd verliest.
Dat komt omdat je de trekking van je voorganger steeds aanvult tot 5. Neemt hij 1 dan neem jij 4, neemt hij 2 dan jij 3 enz.... zo kom je altijd aan 15 na 3 beurten en zit hij met de laatste.
Leuk om te zien wie het door heeft en na hoe lang.

[Trixie]

Doet mij denken aan dat andere bekende raadsel:" waar is die 1 euro naartoe"? De meesten kennen dit raadsel wel: 3 vrienden gaan op hotel. Ze nemen elk een kamer apart. De prijs per kamer bedraagt 9 euro. Elk van hen betaalt met een briefje van 10 euro . De receptionist , aan wie ze het geld overhandigen, bedenkt zich plots dat er die bewuste dag een promotie plaatsvindt: 3 kamers boeken voor slechts 25 euro. De 3 vrienden hebben dus 5 euro teveel betaald. Omdat de receptionist dit bedrag niet eerlijk onder de 3 vrienden kan verdelen, geeft hij elk van hen 1 euro terug. De overige 2 euro steekt hij gewoon in z'n zak. Nu is de vraag (discussie gegarandeerd op ieder feestje): omdat elk van de 3 gasten 1 euro terugkreeg op hun briefje van 10, betaalde elk 9 euro.
Er werd dus 3x 9 euro betaald= 27 euro. Doch, oorspronkelijk was er 30 euro betaald, waarvan de receptionist er 2 in z'n zak stak. Dus: 27 euro betaald + 2 euro in de zak=29 euro. Waar is die 1 euro gebleven om de som compleet te maken? Zeker dat al uw nonkels, buren, neven , tantes hierover een andere theorie hebben!

[From_Vlaanderen]

Bij ons familie, simpele mensen dat we zijn, spelen we alle jaren portretje of 'beeld het spreekwoord, zegswijze, bekende bijbelse citaten uit.'

Dan hebt je al jaren dezelfden die elkander zo hard mogelijk willen kloten, met de moeilijkste -bekende- bijbelse citaten te verzinnen, die de ander dan moet uitbeelden.

Zo uitbeelden dat duurt ongeveer een half uur de man, 4 keer een half uur voor die 4 klootzakken en dan 5 minuten per volgende man.

Ook abstracte begrippen uitbeelden doen het goed. Echter is het publiek geoefend en hebben ze begrippen zoals 'zwaartekracht' en 'pi' nogal tamelijk snel door.
Het beste dit jaar was beeld uit "De dialectiek van Plato."

[Vlaamse Leeuwin]

tja, het is eens iets anders dan zatte tante Germaine en een nog zattere tante Rachel over een straalbezopen nonkel Roger zien kronkelen op de Twister speelmat.

[Jeronimo]

Oorspronkelijk geplaatst door Trixie

Doet mij denken aan dat andere bekende raadsel:" waar is die 1 euro naartoe"? De meesten kennen dit raadsel wel: 3 vrienden gaan op hotel. Ze nemen elk een kamer apart. De prijs per kamer bedraagt 9 euro. Elk van hen betaalt met een briefje van 10 euro . De receptionist , aan wie ze het geld overhandigen, bedenkt zich plots dat er die bewuste dag een promotie plaatsvindt: 3 kamers boeken voor slechts 25 euro. De 3 vrienden hebben dus 5 euro teveel betaald. Omdat de receptionist dit bedrag niet eerlijk onder de 3 vrienden kan verdelen, geeft hij elk van hen 1 euro terug. De overige 2 euro steekt hij gewoon in z'n zak. Nu is de vraag (discussie gegarandeerd op ieder feestje): omdat elk van de 3 gasten 1 euro terugkreeg op hun briefje van 10, betaalde elk 9 euro.
Er werd dus 3x 9 euro betaald= 27 euro. Doch, oorspronkelijk was er 30 euro betaald, waarvan de receptionist er 2 in z'n zak stak. Dus: 27 euro betaald + 2 euro in de zak=29 euro.

Ah nee, 27 euro + 3 euro wisselgeld en van die 27 euro steekt de receptionist er 2 in zijn eigen zak waardoor de kas slechts de benodigde 25 euro krijgt.

Als ik mij niet vergis althans...

Waar is die 1 euro gebleven om de som compleet te maken? Zeker dat al uw nonkels, buren, neven , tantes hierover een andere theorie hebben!

[largo_w]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

vrede,

het is eigenlijik simpel:

neem een voldoende grote bokaal.
begin met stap 1: gooi 1 wit bolletje en 10 zwarte bolletjes in de bokaal
wacht een uur en herhaal stap 1
wacht een half uur en herhaal stap 1
wacht een kwartier en herhaal stap 1
wacht zeven en een halve minuut en herhaal stap 1
... (blijf dit herhalen, wacht telkens half zo lang als de vorige keer en herhaal stap 1)

we gaan er nu even van uit dat stap 1 in totaal 0 sekonden tijd kost, in dat geval heb je twee uur na het begin van het experiment, stap 1 oneindig vaak herhaald.

haal nu 1 willekeurig bolletje uit de bokaal, hoe groot is de kans dat het wit is?

(een variante kunnen we doen met stap 2: gooi 1 wit bolletje en 1 zwart bolletje in de bokaal en haal er meteen 1 zwart bolletje weer uit. hoe groot is de kans nu dat je op het einde een wit bolletje trekt).

het antwoord is telkens wiskundig af te leiden en dus exact bepaalbaar, maar het gaat ook telkens een beetje tegen onze intuïtie in. het is dus een ideale puzzel om eens op een familiefeest voor te leggen aan nonkels en tantes. discussie verzekerd! een beetje zoals het monty-hall probleem zeg maar.

vrede,

korneel

Wiskundig heb je oneindig witte balletjes en oneindig zwarte dus is de kans op een wit bolletje 1/2.
Maar dat klopt volgens mij niet hoor... gewoon 1/11 kans op een witte lijkt me logischer.

[Robinus V]

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

haal nu 1 willekeurig bolletje uit de bokaal, hoe groot is de kans dat het wit is?

Ook al wordt het verschil tussen het aantal witte en zwarte bolletjes oneindig groot, de verhoudingen blijven steeds hetzelfde: 1/11 witte bolletjes. Bijgevolg is de kans om een wit bolletje uit de bokaal te halen ook 1/11, want om kansen te berekenen moet je kijken naar verhoudingen en niet naar verschillen.

Oorspronkelijk geplaatst door redwasp

een variante kunnen we doen met stap 2: gooi 1 wit bolletje en 1 zwart bolletje in de bokaal en haal er meteen 1 zwart bolletje weer uit. hoe groot is de kans nu dat je op het einde een wit bolletje trekt?

Wordt deze stap 2 telkens voorgegaan door stap 1 in het eerste geval?

Zo neen, 100% kans op een wit bolletje.

Zo ja, 1/6, want tellen we de steeds herhalende twee stappen op, dan hebben we telkens 1+1=2 witte bolletjes en 10+1-1=10 zwarte bolletjes. Weer hetzelfde verhaal met de gelijk blijvende verhoudingen, 2/12=1/6.

[largo_w]

Oorspronkelijk geplaatst door Robinus V

Ook al wordt het verschil tussen het aantal witte en zwarte bolletjes oneindig groot, de verhoudingen blijven steeds hetzelfde:

Ik denk het niet... Het verschil tussen het aantal bolletjes in niet oneindig; beiden zijn oneindig. (2x oneindig= oneindig) dus als je dit wiskundig uitdrukt krijg je een verhouding oneindig bolletjes wit op oneindig bolletjes zwart. Dus 1/2 kans op wit.

Mss is het fout; redwasp?

[Robinus V]

Oorspronkelijk geplaatst door largo_w

Wiskundig heb je oneindig witte balletjes en oneindig zwarte dus is de kans op een wit bolletje 1/2.
Maar dat klopt volgens mij niet hoor... gewoon 1/11 kans op een witte lijkt me logischer.

De limiet van x gaande naar plus oneindig van x/11x = 1/11. Je mag bij limieten in teller en noemer schrappen. Wiskundig correcter mag je bij een limiet als de teller en noemer beiden 0 of een vorm van oneindigheid bereiken volgens de regel van l'Hospital de limiet gelijkstellen aan de limiet van de afgeleiden van teller en noemer. Afgeleide van x=1 en afgeleide van 11x=11 en vandaar mag je simpel gezegd gewoon schrappen in teller en noemer.



EDIT: Voor het geval mijn iemand uitleg over de regel van l'Hôpital niet duidelijk vond.

De regel luidt: Als voor twee differentieerbare functies f en g, en een waarde c geldt, dat:



of

,

dan geldt:



indien de limiet aan de rechterzijde bestaat.

[largo_w]

Oorspronkelijk geplaatst door Robinus V

De limiet van x gaande naar plus oneindig van x/11x = 1/11. Je mag bij limieten in teller en noemer schrappen. Wiskundig correcter mag je bij een limiet als de teller en noemer beiden 0 of een vorm van oneindigheid bereiken volgens de regel van l'Hospital de limiet gelijkstellen aan de limiet van de afgeleiden van teller en noemer. Afgeleide van x=1 en afgeleide van 11x=11 en vandaar mag je simpel gezegd gewoon schrappen in teller en noemer.

hmm inderdaad je kan mogelijks gelijk hebben. We zien wel...

[Kallikles]

Oorspronkelijk geplaatst door Trixie

Doet mij denken aan dat andere bekende raadsel:" waar is die 1 euro naartoe"? De meesten kennen dit raadsel wel: 3 vrienden gaan op hotel. Ze nemen elk een kamer apart. De prijs per kamer bedraagt 9 euro. Elk van hen betaalt met een briefje van 10 euro . De receptionist , aan wie ze het geld overhandigen, bedenkt zich plots dat er die bewuste dag een promotie plaatsvindt: 3 kamers boeken voor slechts 25 euro. De 3 vrienden hebben dus 5 euro teveel betaald. Omdat de receptionist dit bedrag niet eerlijk onder de 3 vrienden kan verdelen, geeft hij elk van hen 1 euro terug. De overige 2 euro steekt hij gewoon in z'n zak. Nu is de vraag (discussie gegarandeerd op ieder feestje): omdat elk van de 3 gasten 1 euro terugkreeg op hun briefje van 10, betaalde elk 9 euro.
Er werd dus 3x 9 euro betaald= 27 euro. Doch, oorspronkelijk was er 30 euro betaald, waarvan de receptionist er 2 in z'n zak stak. Dus: 27 euro betaald + 2 euro in de zak=29 euro. Waar is die 1 euro gebleven om de som compleet te maken? Zeker dat al uw nonkels, buren, neven , tantes hierover een andere theorie hebben!

Dat is helemaal geen raadsel hé. Uw 27 euro betaald + 2 euro in de zak slaat nergens op, aangezien de 2 euro in de zak worden genomen uit de 27 euro betaald... Je mag die niet dubbel tellen hé.

[Kallikles]

Met dezelfde redenering kunnen we ook de variante oplossen: bij x stappen zullen er x witte bolletjes en 10 zwarte bolletjes zijn en in totaal 10+x bolletjes. De kans om een wit bolletje te trekken is dus de limiet voor x gaande naar +oneindig van x/(10+x) of 1, m.a.w. we zullen zeker een wit bolletje trekken, al zitten er nog 10 zwarte bolletjes in de doos.

[Vlaamse Leeuwin]

pppfff amai jullie hebben saaie familiefeestjes.

lang leve Twister
lange leve tante Germaine en tante Rachel

[largo_w]

Oorspronkelijk geplaatst door Vlaamse Leeuwin

tja, het is eens iets anders dan zatte tante Germaine en een nog zattere tante Rachel over een straalbezopen nonkel Roger zien kronkelen op de Twister speelmat.

Wat een sloeber die nonkel Roger... doet hij ook maar één maal in een jaar hoop ik?