Kansberekenen

[harriechristus]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Nog eens natellen..

Dat mag jij doen.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Eenmaal wel ( 0,43 kansen op 80.000 ). Om deze cluster 2-maal te kunnen aantreffen moet de gemeente boven de 180.000 inwoners tellen. Met dezelfde onderlinge relatie zit men al gauw aan 3.000.000.
Ik kijk nu uit of iemand met betere ( onderbouwde ) cijfers komt aanzetten.

Oeps, hier heb ik een overschrijf-foutje gemaakt. Het is 0,33 kans op 80.000. Met andere woorden, Om kans te maken op een tweede cluster met deze namen moet je al een gemeente hebben boven de 240.000 inwoners. Als men dan ook nog de onderlinge relatie gaat meerekenen, gaat die kans nog veel kleiner worden.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door harriechristus

Dat mag jij doen.

Bij deze is dit gebeurd.

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door harriechristus

De kans is ongeveer 14/100 x 21/100 x 2/100 x 9/100 x 0,6/100 x 10/100 = 31.752/1000.000.000.000 = ongeveer 1 op 100.000.000

Je moet de noemer nog eens door 2 vermenigvuldigen, daar je al een keer de samenstelling hebt.
De vraag is immers hoe groot is de kans dat je 2* dezelfde naamcombinatie kan krijgen.
Het is dus 31.752 op 2.000.000.000.000 kans deze naam combinatie 2 maal tegen te komen in een gemeente met 80.000 inwoners.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je moet de noemer nog eens door 2 vermenigvuldigen, daar je al een keer de samenstelling hebt.
De vraag is immers hoe groot is de kans dat je 2* dezelfde naamcombinatie kan krijgen.
Het is dus 31.752 op 2.000.000.000.000 kans deze naam combinatie 2 maal tegen te komen in een gemeente met 80.000 inwoners.

En wat is er mis met mijn berekening ??? Hoe kom jij aan die getallen ??

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Het gaat om 1 woning waar 6 personen wonen met die naam. Los van de onderlinge relatie, hoeveel keer kan zulk een cluster voorkomen in een gemeente van 80.000 inwoners. Dit was toch duidelijk of niet soms ?

Nee, want die cluster hangt niet enkel af van namen, maar ook van andere configuraties die niet totaal kunnen zijn, zoals getrouwd zijn, ouder/kind relatie en zo. Niet iedereen kan met iedereen getrouwd zijn. Niet iedereen kan kind van iedereen zijn. Als het het ene is, kan het het andere niet meer zijn he. Wat dus maakt dat je tellingen niet kunnen doorgevoerd worden. Dat is helemaal anders dan als men kaarten uit een kaartspel trekt, of ballen uit een urne.

Stel dat er 5 Maries zijn, en 5 Sofies. Welke is de kans dat er een moeder-dochter relatie is met Marie als moeder en sofie als dochter ?

Naief zou men zeggen dat men dus een koppel van 2 trekt uit een groep van 10, maar niet elk koppel dat je trekt is een moeder-dochter relatie, he. Stel dat alle moeders Marie heten, en alle dochters Sofie. Dan is de kans om een moeder-dochter koppel te hebben dat Marie / Sofie is, 100%. En is de kans om een moeder-dochter koppel te hebben dat Sofie / Marie is, 0%.

Welke is de kans om een moeder/dochter koppel Marie/Marie te hebben ? In bovenstaande gevallen is dat 0%.

Je kan niet gewoon de klassieke redeneringen gebruiken zoals:
"ik trek een "moeder" uit de verzameling van 10 leden, en dan een "dochter" uit de 9 leden die volgen. Want men kan in ons voorbeeld niet tegelijkertijd moeder en dochter zijn (we beschouwen maar 2 generaties).

Het kan zijn dat er in die groep maar 1 moeder is met 9 dochters, bijvoorbeeld.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee, want die cluster hangt niet enkel af van namen, maar ook van andere configuraties die niet totaal kunnen zijn, zoals getrouwd zijn, ouder/kind relatie en zo. Niet iedereen kan met iedereen getrouwd zijn. Niet iedereen kan kind van iedereen zijn. Als het het ene is, kan het het andere niet meer zijn he. Wat dus maakt dat je tellingen niet kunnen doorgevoerd worden. Dat is helemaal anders dan als men kaarten uit een kaartspel trekt, of ballen uit een urne.

Stel dat er 5 Maries zijn, en 5 Sofies. Welke is de kans dat er een moeder-dochter relatie is met Marie als moeder en sofie als dochter ?

Naief zou men zeggen dat men dus een koppel van 2 trekt uit een groep van 10, maar niet elk koppel dat je trekt is een moeder-dochter relatie, he. Stel dat alle moeders Marie heten, en alle dochters Sofie. Dan is de kans om een moeder-dochter koppel te hebben dat Marie / Sofie is, 100%. En is de kans om een moeder-dochter koppel te hebben dat Sofie / Marie is, 0%.

Welke is de kans om een moeder/dochter koppel Marie/Marie te hebben ? In bovenstaande gevallen is dat 0%.

Je kan niet gewoon de klassieke redeneringen gebruiken zoals:
"ik trek een "moeder" uit de verzameling van 10 leden, en dan een "dochter" uit de 9 leden die volgen. Want men kan in ons voorbeeld niet tegelijkertijd moeder en dochter zijn (we beschouwen maar 2 generaties).

Het kan zijn dat er in die groep maar 1 moeder is met 9 dochters, bijvoorbeeld.

Dit is de kar voor het paard spannen. Laten we al eens beginnen met hoeveel de kans er bestaat met dergelijke cluster van namen meermaals zou voorkomen op een bevolking van 80.000, wat ook hun onderlinge relatie is.
Er zijn geen 5 Maria's of 5 Sofie's. Hou je bij de opgave !

[Jantje]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

En wat is er mis met mijn berekening ??? Hoe kom jij aan die getallen ??

Je cijfers zijn juist, als het om 1 maal de combinatie te hebben gaat.
Doch de vraag is hoe groot de kans is de combinatie 2maal tegen te komen.
En die kans word dus met 1/2 verminderd.
Je hebt dus 1 keer de kans van 0.33 op 80.000. dat je die combinate tegen komt.
Dat wil dus zeggen dat de kans om ze 2 maal tegen te komen veel kleiner is geword.


De kans voor de eerste maal is (14/100) x (21/100) x (2/100) x (9/100) x (0,6/100) x (10/100)=0,000000031752

Voor de tweede kans moet je de noemers verdubbelen.
En word het dus (14/200) x (21/200) x (2/200) x (9/200) x (0.6/200) x (10/200)
En dat levert je 0,000000000496125 % kansen op om de naamcombinatie 2 maal tegen te komen.
En houd rekening met de haakjes.
Het zijn immers geen gehele getallen die je vermenigdvuldigd en deelt, maar % waar je mee aan het werken bent.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dit is de kar voor het paard spannen. Laten we al eens beginnen met hoeveel de kans er bestaat met dergelijke cluster van namen meermaals zou voorkomen op een bevolking van 80.000, wat ook hun onderlinge relatie is.
Er zijn geen 5 Maria's of 5 Sofie's. Hou je bij de opgave !

Ik zeg U dat de opgave niet de nodige elementen bevat om het antwoord te berekenen. Het is een "leeftijd van de kapitein" vraagstuk.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Dit is de kar voor het paard spannen. Laten we al eens beginnen met hoeveel de kans er bestaat met dergelijke cluster van namen meermaals zou voorkomen op een bevolking van 80.000, wat ook hun onderlinge relatie is.

Als je zou zeggen: we trekken een *willekeurige groep van 6 mensen* uit die bevolking, met volgende namen, dan is het vraagstuk oplosbaar. Maar als men gaat spreken over speciale verhoudingen tussen de leden van de groep, die bovendien exclusief zijn (als Jan met Marie getrouwd is, kan hij niet ook nog eens met Karin getrouwd zijn bvb), dan mankeren er de gegevens over die kansen. Men vraagt immers niet gewoon de kans dat een zekere namenkonfiguratie zich voordoet, maar ook dat de configuratie van relaties zich voordoet. Hier: getrouwd zijn, kind zijn van, en samenwonen. En daarover hebben we geen gegevens.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je cijfers zijn juist, als het om 1 maal de combinatie te hebben gaat.
Doch de vraag is hoe groot de kans is de combinatie 2maal tegen te komen.
En die kans word dus met 1/2 verminderd.

Nee. Dat is het punt juist. Als er 10% van de ballen rood is, en er zijn veel ballen, dan is de kans om een tweede rode bal te trekken, nadat je WEET dat je eerste rood was, nog altijd 10%.

Omdat het hier over een voorwaardelijke kans gaat, onder voorwaarde dat de eerste trekking rood was. Je moet dus niet de kans in rekening brengen dat die eerste rood ging zijn, want dat ZEGT MEN U.

Je zou gelijk hebben mocht men vragen: wat is de kans dat er 2 rode ballen getrokken worden achtereen ? (die is hier 1% namelijk 0.1 * 0.1 - niet 5% he maar 1%).

Maar de vraag "als ik weet dat de eerste trekking reeds een rode bal gaf, wat is de kans om een tweede rode bal te trekken" is verschillend van de vraag "wat is de kans dat ik 2 rode ballen trek".

Want nu moet ik de kans dat ik 2 rode ballen trek (dus 1%) delen door de kans dat ik reeds een eerste rode bal zou getrokken hebben (dus 10%).

Welnu. 1% / 10% = 10%.

Wat normaal is, want (aangezien er veel ballen zijn) is de tweede trekking statistisch onafhankelijk van de eerste.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee. Dat is het punt juist. Als er 10% van de ballen rood is, en er zijn veel ballen, dan is de kans om een tweede rode bal te trekken, nadat je WEET dat je eerste rood was, nog altijd 10%.

Omdat het hier over een voorwaardelijke kans gaat, onder voorwaarde dat de eerste trekking rood was. Je moet dus niet de kans in rekening brengen dat die eerste rood ging zijn, want dat ZEGT MEN U.

Je zou gelijk hebben mocht men vragen: wat is de kans dat er 2 rode ballen getrokken worden achtereen ? (die is hier 1% namelijk 0.1 * 0.1 - niet 5% he maar 1%).

Maar de vraag "als ik weet dat de eerste trekking reeds een rode bal gaf, wat is de kans om een tweede rode bal te trekken" is verschillend van de vraag "wat is de kans dat ik 2 rode ballen trek".

Want nu moet ik de kans dat ik 2 rode ballen trek (dus 1%) delen door de kans dat ik reeds een eerste rode bal zou getrokken hebben (dus 10%).

Welnu. 1% / 10% = 10%.

Wat normaal is, want (aangezien er veel ballen zijn) is de tweede trekking statistisch onafhankelijk van de eerste.

Totale onzin ! De kleur speelt enkel en rol als de uitkomst van het % van deze cluster groter is dan 1 op het totaal van 80.000. Dan pas heeft men meer gegevens nodig en dat zijn de onderlinge verbanden van belang.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Als je zou zeggen: we trekken een *willekeurige groep van 6 mensen* uit die bevolking, met volgende namen, dan is het vraagstuk oplosbaar. Maar als men gaat spreken over speciale verhoudingen tussen de leden van de groep, die bovendien exclusief zijn (als Jan met Marie getrouwd is, kan hij niet ook nog eens met Karin getrouwd zijn bvb), dan mankeren er de gegevens over die kansen. Men vraagt immers niet gewoon de kans dat een zekere namenkonfiguratie zich voordoet, maar ook dat de configuratie van relaties zich voordoet. Hier: getrouwd zijn, kind zijn van, en samenwonen. En daarover hebben we geen gegevens.

Zie mijn vorige post. Je danst hier rond de hete brei ! Ik vroeg je in eerste aanleg het % wat slaat op 80.000. En die onderlinge verbanden heb ik WEL gegeven !

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Zie mijn vorige post. Je danst hier rond de hete brei ! Ik vroeg je in eerste aanleg het % wat slaat op 80.000. En die onderlinge verbanden heb ik WEL gegeven !

Nee, die heb je niet gegeven. Ik weet niet hoeveel getrouwde koppels er zijn in die gemeente. Ik weet niet of de kans van getrouwd te zijn onafhankelijk is van de kans om een zekere naam te hebben (hoewel we dat eventueel kunnen veronderstellen). Ik weet niet welke de kans is om 1, 2 of 3 kinderen te hebben, en welke de kans is om een jongen of een meisje te hebben als kind. Welke kans er is dat koppels samenwonen, en welke die kans is als ze verwant zijn.

Stel dat ik de vraag stel: in een gemeente van 80 000 inwoners wonen er zes mensen samen: een koppel van een man en een vrouw, die twee zonen hebben. Een van die zonen is getrouwd, de andere niet. De getrouwde zoon heeft 1 kind, een zoon.

Welke is de kans dat er een tweede zulke woning in die gemeente is waar dezelfde configuratie voorkomt ?

Zie je, ik heb niet eens over namen gesproken. Toch is die kans niet 100%, neem ik aan ? Maar ik heb geen enkel element om die kans uit te rekenen, die nochtans deel uitmaakt van het vraagstuk dat je gaf.

Stel bijvoorbeeld dat IEDEREEN getrouwd is. Dan komt zulke combinatie niet voor (de broer die niet getrouwd is, komt niet voor dan). En als niet iedereen getrouwd is, dan is het niet omdat je een Mieke en een Jan hebt, dat die ook getrouwd zijn, en dus voldoen aan de eis van het vraagstuk.

Stel dat maar 1% van de mensen in die gemeente getrouwd zijn. Dan is de kans wel heel klein dat er 2 gezinnen zijn die in 1 huis wonen, en die allebei getrouwd zijn. Stel dat het redelijk zeldzaam is om twee zonen te hebben. Dan is de kans dat dat eerste koppel twee zonen heeft, vrij klein. En ga zo maar door.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Aton

Totale onzin ! De kleur speelt enkel en rol als de uitkomst van het % van deze cluster groter is dan 1 op het totaal van 80.000.

Huh ? Wat bedoel je ?

Ik heb 10 loterij biljetten, die elk een kans hebben van 1 op 1 miljoen om te winnen. Wil dat zeggen dat ik niet over de kans kan praten om twee keer de loterij te winnen ? Die is klein, maar die bestaat he.

Die is essentieel 10^(-12) * 10 * 9 / 2 = 4.5 * 10^(-11)

En het is ook niet waar dat als je iets hebt dat, zeg maar, in 43% van de gevallen voorvalt als je 43000 dinges hebt, dat het dan 100% voorvalt als je 100 000 dinges hebt he.

[harriechristus]

Oorspronkelijk geplaatst door Jantje

Je moet de noemer nog eens door 2 vermenigvuldigen, daar je al een keer de samenstelling hebt.
De vraag is immers hoe groot is de kans dat je 2* dezelfde naamcombinatie kan krijgen.

EEN combinatie bestaat al en de vraag moet dus luiden hoe groot de kans is dat je nog eens zo'n combinatie tegen komt.
En de kans dat het dan nog eens voorkomt (dus een derde maal) is dan: 1/100.000.000 x 100.000.000 = 1/10.000.000.000.000.000

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door harriechristus

EEN combinatie bestaat al en de vraag moet dus luiden hoe groot de kans is dat je nog eens zo'n combinatie tegen komt.
En de kans dat het dan nog eens voorkomt (dus een derde maal) is dan: 1/100.000.000 x 100.000.000 = 1/10.000.000.000.000.000

Nee, de kans dat iets drie maal voorkomt, is niet gelijk aan de kans dat iets een derde keer voorkomt als je al weet dat het twee keer voorkwam. Lees over het concept voorwaardelijke kans:

https://nl.wikipedia.org/wiki/Voorwaardelijke_kans

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Nee, die heb je niet gegeven. Ik weet niet hoeveel getrouwde koppels er zijn in die gemeente. Ik weet niet of de kans van getrouwd te zijn onafhankelijk is van de kans om een zekere naam te hebben (hoewel we dat eventueel kunnen veronderstellen). Ik weet niet welke de kans is om 1, 2 of 3 kinderen te hebben, en welke de kans is om een jongen of een meisje te hebben als kind. Welke kans er is dat koppels samenwonen, en welke die kans is als ze verwant zijn.

Stel dat ik de vraag stel: in een gemeente van 80 000 inwoners wonen er zes mensen samen: een koppel van een man en een vrouw, die twee zonen hebben. Een van die zonen is getrouwd, de andere niet. De getrouwde zoon heeft 1 kind, een zoon.

Welke is de kans dat er een tweede zulke woning in die gemeente is waar dezelfde configuratie voorkomt ?

Zie je, ik heb niet eens over namen gesproken. Toch is die kans niet 100%, neem ik aan ? Maar ik heb geen enkel element om die kans uit te rekenen, die nochtans deel uitmaakt van het vraagstuk dat je gaf.

Stel bijvoorbeeld dat IEDEREEN getrouwd is. Dan komt zulke combinatie niet voor (de broer die niet getrouwd is, komt niet voor dan). En als niet iedereen getrouwd is, dan is het niet omdat je een Mieke en een Jan hebt, dat die ook getrouwd zijn, en dus voldoen aan de eis van het vraagstuk.

Stel dat maar 1% van de mensen in die gemeente getrouwd zijn. Dan is de kans wel heel klein dat er 2 gezinnen zijn die in 1 huis wonen, en die allebei getrouwd zijn. Stel dat het redelijk zeldzaam is om twee zonen te hebben. Dan is de kans dat dat eerste koppel twee zonen heeft, vrij klein. En ga zo maar door.

Nog steeds geen antwoord op mijn vraag ! Zit je ergens mee ? Heb ik je niet gezegd dat de onderlinge relaties je in eerste instantie niet moet meetellen ? Ik vroeg je enkel hoeveel maal bovengenoemde cluster namen kunnen voorkomen op een gemeente van 80.000 inwoners.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Huh ? Wat bedoel je ?

Ik heb 10 loterij biljetten, die elk een kans hebben van 1 op 1 miljoen om te winnen. Wil dat zeggen dat ik niet over de kans kan praten om twee keer de loterij te winnen ? Die is klein, maar die bestaat he.

Die is essentieel 10^(-12) * 10 * 9 / 2 = 4.5 * 10^(-11)

En het is ook niet waar dat als je iets hebt dat, zeg maar, in 43% van de gevallen voorvalt als je 43000 dinges hebt, dat het dan 100% voorvalt als je 100 000 dinges hebt he.

O.K., je weet het niet.

[Aton]

Oorspronkelijk geplaatst door harriechristus

EEN combinatie bestaat al en de vraag moet dus luiden hoe groot de kans is dat je nog eens zo'n combinatie tegen komt.
En de kans dat het dan nog eens voorkomt (dus een derde maal) is dan: 1/100.000.000 x 100.000.000 = 1/10.000.000.000.000.000

Fout.