Waarom dient het metrieke stelsel de norm te zijn in Europa???

[Adam Smith]

Oorspronkelijk geplaatst door Arouet

2 systemen naast elkaar in het verkeer is gevaarlijk. Je moet dan alle snelheidsborden verdubbelen. (trouwens zone 30 wordt dan iets van een 18.65 in miles, hoe ga je dat ooit zien op een kilometerteller?)

Ik had het niet over de snelheidsborden, die hoef je niet te veranderen. De auto, waarmee men zich kan verplaatsen en dus in een gebied kan komen met zo'n andere standaard, zou eventueel wel een dubbele kilometer-/mijlenteller kunnen krijgen. Bijvoorbeeld mijlen en kilometers in een andere kleur. Geheel digitaal is nog makkelijker. Dit neemt niet weg dat een standaard handiger is, maar mocht men er twee houden, dan zou dit bijvoorbeeld wel kunnen.

[willem1940NLD]

Oorspronkelijk geplaatst door Arouet

2 systemen naast elkaar in het verkeer is gevaarlijk. Je moet dan alle snelheidsborden verdubbelen. (trouwens zone 30 wordt dan iets van een 18.65 in miles, hoe ga je dat ooit zien op een kilometerteller?)

Ja, plus de toevoeging van het genormeerd Engels spookrijden ....

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door <!-- / message -->

1 Radiaal in een cirkel met straal 1 meter is niet gelijk aan 1 meter. De booglengte die 1 radiaal beschrijft in een eenheidscirkel beschrijft is 1 meter.

Welja, hoe zou je anders je hoek in "meter" definieren als het niet als booglengte is.

Dat komt op het zelfde neer ? Ja en nee. Niet als men(zoals jij) mij wil confronteren met de puntjes op de i.

Neenee, het is niet "puntjes op de i", het is een fundamentele fout. De radiaal heeft niks met lengte eenheden te maken, het is een natuurlijke manier om hoeken in Euclidische vlakken uit te drukken, onafhankelijk van de eenheid van lengte die men gekozen heeft.

Een radiaal is die hoek die uit een cirkel (van gelijk welke straal) een boog snijdt die gelijk is aan zijn straal. Heel toevallig (nou ja) blijkt het dat een volle cirkel 2 pi van die radialen heeft. Of je dat nu in voeten, meters, ellen, of Planck eenheden uitdrukt, zolang de geometrie Euclidisch is, is er een zekere hoek die dezelfde booglengte uitsnijdt uit een cirkel als zijn straal en die hoek is een radiaal.

Je kan natuurlijk "hoek" anders definieren, en dat gebeurt ook: je kan een cirkel in 360, in 400, of in 10, of in 12, of in 144 of weet ik veel stukken gelijke boog snijden, en dat dan een eenheid van hoek noemen. Maar het blijft een natuurlijk gegeven dat een radiaal die hoek is, die de booglengte gelijk maakt aan de straal. De enige andere eenheid die "natuurlijk" zou zijn, zou erin bestaan om een hoek van 360 graden gelijk te stellen aan 1 "draai". Dat wordt soms ook gebruikt, trouwens. X draaien = 2 pi X radialen.

Als je meet in radialen, 10 keer groter. Als je meet in iets anders, onbepaald.

Eh ? Niet snappie. Zeg eens, hoe definieer je een hoek van 3 meter ?

We hebben (1) het si-stelsel. Een verzameling van afgesproken eenheden. Hoe minder eenheden, in het besef dat de meeste eenheden zijn terug te voeren (via wiskunde) naar enkele basiseenheden, hoe eleganter.

In feite zijn er zelfs geen eenheden nodig. Dat is het Planck stelsel. In het Planck stelsel is de eenheid van lengte, de eenheid van massa, en de eenheid van tijd zo gekozen dat de lichtsnelheid gelijk is aan 1, dat de Planck constante gelijk is aan 1, en dat de gravitatieconstante gelijk is aan 1. Alles wordt dan dimensieloos.

In de hoge energie fysica gebruikt men de "electronvolt", maar niet alleen om energie uit te drukken, maar ook massa, lengte en tijd. De lichtsnelheid en de Planck constante zijn gelijk aan 1 (maar niet de gravitatieconstante, want men gebruikt (nog) geen gravitatie in hoge energie fysica).

Eenheden zijn artefacten. Maar ze kunnen wel verdraaid handig zijn.

We hebben (2) het metriek stelsel. Dat stelsel behoort de eenheden uit het si-stelsel over te nemen en te linken aan (toe te passen) het tientallig stelsel. daarom dat het metriek stelsel onderverdelingen hanteert van 10, 100 en 1000.

Joep. Maar dat is slechts naampjes, he. Of we nu over een kilometer of 1000 meter spreken, dat is een beetje kifkif, he. We vinden het gewoon handig om met getallen te werken die niet veel afwijken van relatief kleine natuurlijke getallen. Dat maakt het denken simpelder.

We hebben dus ook (3) het tientallig stelsel.

Ja, dat is historisch natuurlijk, maar nu zo ingeburgerd in de numerieke voorstelling dat het een beetje zinloos is om naar iets anders over te stappen. Romeinse cijfers waren ook niet dat.

Als de si-eenheid niet doordacht is dan kom je in de problemen in het metriek stelsel. Als het metriek stelsel een tussenoplossing moet bedenken, dan zit je in de problemen met het tientallig stelsel.

Maar er is niks "ondoordachts" in het si eenheden stelsel. Het enige wat gebeurt is dat men soms "eenheden conversies" nodig heeft in sommige redelijk gesofistikeerde natuurwetten (door gebruik te maken van "natuurkonstanten" zoals de lichtsnelheid, de Planck constante, de Gravitatie constante, de permeabiliteit van het vacuum, de Boltzman constante en dergelijke). Die conversies gelijk stellen aan 1 geeft je het Planck systeem.

Bij het meten zitten we met 3 soorten objecten. Cyclisch ,continue en gerefereerd (temperatuur).

Niet snappie. Er zijn wel enkele "discrete" eenheden (lading bijvoorbeeld), maar ook daar zijn er verrassingen geweest, het is veiliger om aan te nemen, in de huidige stand van de natuurkunde, om aan te nemen dat alle meetbare grootheden continu grootheden zijn.

Een hoek is (te prefereren) cyclisch. Dat geeft een speciale beperking. Ook de frequentie is dan bij voorkeur een eenvoudige si-eenheid die op eenvoudige manier kan opgenomen worden in het metrisch stelsel dat leeft in het 10 tallig stelsel.

Ja, je wil zeggen dat je met de "decidraai" werkt. Niet onmogelijk, hoor. Wordt gebruikt, bijvoorbeeld in de electrotechniek, als je met magnetische fluxkoppelingen werkt. Men noemt dat daar eerder de "winding". Maar de radiaal is de andere "natuurlijke" grootheid om een hoek te meten. Zoals de steradiaal een natuurlijke manier is om de ruimtehoek te meten.

Een volledige hoek = een frequentie van 1. Bij voorkeur. En consequent.

In radialen is een volledige hoek = 6.2831853 radialen (2 pi).

Dat is niet praktisch en vooral niet consequent.

De twee worden gebruikt. Bijvoorbeeld het verschil tussen hoekfrequentie (omega - in radiaal per seconde) en frequentie (nu - in Hertz). Maar het is verbasend hoe vaak het eigenlijk de radiaal is die in de meeste toepassingen de natuurlijkste manier van doen die is die radialen gebruikt, en niet die is die "draaien" gebruikt.

Nu zijn er 2 mogelijkheden om daar een mouw aan te passen.

Of wel veranderen we de (1)meter van lengte, of wel passen we de (2)eenheidscirkel aan.

Nee, dat lukt niet. Want de verhouding van booglengte op straal is onafhankelijk van de gekozen lengte eenheid. Dat is wat ik je wilde duidelijk maken.

1- Verander meter van lengte.

Je neemt een cirkel met straal 1. Een meter definieer je als 1/10 de van die omtrek.

Wacht eens: een cirkel met straal 1 wat ? 1 meter ? Maar dan kan je die niet meer herdefinieren als 1/10 van de boog die nu 6.28... meter is he.

Deze nieuwe meter is gelijk aan 0.628318531 oude meter. (of 2pi/10)

Ok, maar nu is je cirkel niet meer van straal 1 "meter". Want je meter is ondertussen veranderd. Daar valt je voorstel op zijn neus. Hoeken hebben niks met lengte eenheden te maken.

[Boduo]

Oorspronkelijk geplaatst door Adam Smith

Ik had het niet over de snelheidsborden, die hoef je niet te veranderen. De auto, waarmee men zich kan verplaatsen en dus in een gebied kan komen met zo'n andere standaard, zou eventueel wel een dubbele kilometer-/mijlenteller kunnen krijgen. Bijvoorbeeld mijlen en kilometers in een andere kleur. Geheel digitaal is nog makkelijker. Dit neemt niet weg dat een standaard handiger is, maar mocht men er twee houden, dan zou dit bijvoorbeeld wel kunnen.

dat zou een halfslachtige oplossing zijn.
in de praktijk komt daar NIETS van. het is voor de autofabrikanten nù al te veel om aangepaste km-tellers te monteren in hun eigen merken met verschillende modellen.

[Boduo]

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

Ik heb geleerd om met de vijl en wetsteen tot op 1/100 mm te werken.
Voor nauwkeurig werk op een draaibank gebruikte ik een Zwitserse machiene, ik meen Schaublinn.
Maar de tijd staat niet stil, voor de fabricage van chips zag ik eens een foto in een vakblad van complete electromotor met tandwielkast zo groot als een speldepunt.

Met de vijl ??? Dan was (ben) jij een échte fijn-mechanieker zoals er vandaag nog maar weinig rondlopen! Was jij matrijzenmaker ?
Voor fijn draaiwerk gebruikten wij VDF-draaibanken en Cincinnati-slijpmachines.

[Boduo]

Oorspronkelijk geplaatst door <!-- / message -->

De hoek heeft al een SI-eenheid: de radiaal. Onpraktisch toch.

Veel praktischer zou een afgeleide zijn van cos & sin. Die vertalen een hoek perfect naar decimaal met een standaard straal van 100.

0,-100 = 180°

Onpraktisch ?
Als een technieker de ontsteking van uw auto correct regelt, gebruikt hij hiervoor een toestel dat meet in radialen. Héél praktisch!

[<!-- / message -->]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Want de verhouding van booglengte op straal is onafhankelijk van de gekozen lengte eenheid. Dat is wat ik je wilde duidelijk maken.

Ja slimmeke.

Dus.

(1) Als we de lengte van de meter aanpassen.

Dan stellen we de eenheidscirkel gelijk aan een cirkel waarvan de volledige booglengte (omtrek) gelijk is aan 1 keer pi. Of.

2 pi R is pi

De straal van die cirkel is dan 1/2.

Tot zover hebben we met geen eenheden gewerkt. Puur met grootheden.

Nu stellen we 1 SI-meter gelijk aan de omtrek van een eenheidscirkel. Waarbij de eenheidscirkel wordt gedefineert als een cirkel met straal 1/2pi Si-meter.

De eenheid voor een hoek wordt dan 1 duizendste van een volledige boog. Of 1 milimeter.

Dat zijn de eenheden voor het SI-stelsel.

(2) Als we de lengte van een meter behouden zoals hij is. En enkel de eenheid voor een hoek aanpassen.

Dan gebruiken we gewoon een eenheids cirkel waarvan de omtrek gelijk is aan 1 meter. Of.

2 pi R is 1

Daar volgt uit dat R gelijk is aan 1/2pi meter.

De eenheidscirkel wordt dan een cirkel met straal 1/2pi meter. De eenheid van een hoek wordt dan 1 duizendste van de omtrek van deze eenheidscirkel. Of ook 1 milimeter.

Die eenheid gaat naar het SI-Stelsel.

Ok, maar nu is je cirkel niet meer van straal 1 "meter". Want je meter is ondertussen veranderd. Daar valt je voorstel op zijn neus. Hoeken hebben niks met lengte eenheden te maken

U zei ?

[Fallen Angel]

Oorspronkelijk geplaatst door Boduo

Onpraktisch ?
Als een technieker de ontsteking van uw auto correct regelt, gebruikt hij hiervoor een toestel dat meet in radialen. Héél praktisch!

Is dat tegenwoordig niet grootendeels electronisch geregeld aka je toetst de juiste tijd in in de electrische motorsturing?

[Boduo]

Oorspronkelijk geplaatst door Fallen Angel

Is dat tegenwoordig niet grootendeels electronisch geregeld aka je toetst de juiste tijd in in de electrische motorsturing?

Juist, maar de vóórontsteking kan je alleen juist afstellen door de hoek te meten. Zelfs elektronisch gebeurt dat nog altijd met radialen. Op het meettoestel worden de radialen omgezet in graden, minuten en seconden. Het is zeer belangrijk dat dit heel nauwkeurig uitgevoerd wordt.

[Adam Smith]

Oorspronkelijk geplaatst door Boduo

dat zou een halfslachtige oplossing zijn.
in de praktijk komt daar NIETS van. het is voor de autofabrikanten nù al te veel om aangepaste km-tellers te monteren in hun eigen merken met verschillende modellen.

Ik opperde het enkel als handreiking, maar in het geval van een traditionele kilometer (mijl)teller is het inderdaad lastig, echter bij auto's met een digitale kilometerteller (er zijn enkele modellen) zou het al veel makkelijker in te voeren zijn. Wat niet wegneemt dat één standaard eerste voorkeur is, maar indien er meerdere standaarden naast elkaar bestaan, zijn er soms producten te bedenken, zoals auto's, waarvoor eventueel een dubbele standaard nog valt te overwegen, waar dit bij de meeste andere producten dan weer geen zin heeft.

[Boduo]

Oorspronkelijk geplaatst door Adam Smith

Ik opperde het enkel als handreiking, maar in het geval van een traditionele kilometer (mijl)teller is het inderdaad lastig, echter bij auto's met een digitale kilometerteller (er zijn enkele modellen) zou het al veel makkelijker in te voeren zijn. Wat niet wegneemt dat één standaard eerste voorkeur is, maar indien er meerdere standaarden naast elkaar bestaan, zijn er soms producten te bedenken, zoals auto's, waarvoor eventueel een dubbele standaard nog valt te overwegen, waar dit bij de meeste andere producten dan weer geen zin heeft.

Juist ! Ge kunt er echter zeker van zijn dat voor de fabrikanten maar één ding telt: de winst ! Al de rest is voor hen bijzaak

[Tavek]

Oorspronkelijk geplaatst door <!-- / message -->

De hoek heeft al een SI-eenheid: de radiaal. Onpraktisch toch.

Veel praktischer zou een afgeleide zijn van cos & sin. Die vertalen een hoek perfect naar decimaal met een standaard straal van 100.

0,-100 = 180°

Een radiaal is wiskundig het enige echt correcte is ? :s

[<!-- / message -->]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Een radiaal is wiskundig het enige echt correcte is ? :s

En waarom ? Een radiaal volgt gewoon uit een afgesproken eenheidscirkel. En dat is alles, beste.

[Flanelcondoom]

Oorspronkelijk geplaatst door <!-- / message -->

En waarom ? Een radiaal volgt gewoon uit een afgesproken eenheidscirkel. En dat is alles, beste.

Het is verdomd handig bij algebraische berekeningen.

Voor leken bestaat de graad reeds.

Nu, kan jij een wiskundig voordeel van jouw systeem tonen (bij algebraische operaties)?

[<!-- / message -->]

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Het is verdomd handig bij algebraische berekeningen.

Voor leken bestaat de graad reeds.

Nu, kan jij een wiskundig voordeel van jouw systeem tonen (bij algebraische operaties)?

Neen. Niet in de Elementaire algebra of "middelbare-schoolalgebra".

Maar ook dan is de graad is ook niet decimaal. Een ramp om mee te rekenen. Het onderscheid maken tussen leek en wiskundige klinkt mij nogal snob.

De radiaal is enkel maar handig in algebra als je booglengtes zoekt. Voor hoeken is er geen enkel voordeel.

Krachten zijn meer gebaat bij een voorstelling in vectoren, dus eigenlijk de sinus en cosinus component. Een hoek is een vector. Lineaire algebra heeft geen boodschap aan radialen.

Frequenties zijn meer gebaat bij hoeken.

Er wordt hier nu een oud bericht van mijn hernomen, terwijl ik reeds lang een nieuw voorstel heb gedaan.

[Flanelcondoom]

Er bestaat doorgaans een relatie tussen hoek in radialen en zijn goniometrische getallen.

[<!-- / message -->]

Oorspronkelijk geplaatst door Flanelcondoom

Er bestaat doorgaans een relatie tussen hoek in radialen en zijn goniometrische getallen.

Die bestaat ook tussen radialen en graden. En tussen graden en cos/sinus. Via een overzet formuleke. Elegant is anders.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door <!-- / message -->

(1) Als we de lengte van de meter aanpassen.


[ ... ]


Nu stellen we 1 SI-meter gelijk aan de omtrek van een eenheidscirkel. Waarbij de eenheidscirkel wordt gedefineert als een cirkel met straal 1/2pi Si-meter.

Wel, voor ELKE denkbare lengte-eenheid is dat waar. Die "SI-meter" kan een duim lang zijn, of de afstand zijn tussen aarde en maan, ALTIJD zal een cirkel met omtrek 1 zulke meter als straal 1/2pi zulke meter zijn.

Maw, dit definieert NOCH de eenheidscirkel, NOCH de lengte-eenheid.

Je zou evengoed kunnen zeggen: definieer de eenheidsregel als de een-en-terug afstand tussen twee paaltjes die gelijk aan "2" is. Welnu, we definieren dan de SI-meter als een enkele afstand tussen de paaltjes van een eenheidsregel. Gelijk hoe ver je die paaltjes uit elkaar zet, dat gaat altijd op. Dat legt dus niks vast.

De eenheid voor een hoek wordt dan 1 duizendste van een volledige boog. Of 1 milimeter.

En die "milimeter" kan dus een duizendste van de afstand aarde-maan zijn, of een duizendste van een duim.

Hier is dus niks gedefinieerd, want je definitie is circulair (hihi).

(2) Als we de lengte van een meter behouden zoals hij is. En enkel de eenheid voor een hoek aanpassen.

Dan gebruiken we gewoon een eenheids cirkel waarvan de omtrek gelijk is aan 1 meter. Of.

2 pi R is 1

Daar volgt uit dat R gelijk is aan 1/2pi meter.

Met andere woorden, de "eenheidscirkel" is een cirkel waarvan de omtrek gelijk is aan 1 meter. Ja, waarom niet.

De eenheidscirkel wordt dan een cirkel met straal 1/2pi meter. De eenheid van een hoek wordt dan 1 duizendste van de omtrek van deze eenheidscirkel. Of ook 1 milimeter.

Die eenheid gaat naar het SI-Stelsel.

Of een duizendste van een omwenteling. Zoals ik al zegde, is dat de andere mogelijke eenheid van hoek: de "omwenteling" of "winding" of "draai".
Maar hiervoor heb je geen lengte eenheid nodig. De meter heeft hier niks mee te maken.

Het probleem is dat je nu met een "abnormale" straal zit voor een eenheidscirkel. Die straal is nu "niet natuurlijk". Als je bijvoorbeeld een wiel hebt met straal 1 meter, dat over een hoek rolt van 0.2 "hoekeenheden", dan is de afgelegde weg niet 0.2 meter (zoals het zou geweest zijn mochten die eenheden radialen zijn), maar nu 0.2 / (2 pi) meter.

Men heeft de keuze gemaakt om de straal te normalizeren. Jij maakt de keuze om de omtrek te normalizeren. Tussen de twee hoek eenheden zit een factor 2 pi, en die heeft niks, maar dan ook niks, met de definitie van de lengte eenheid te maken. En de twee gevallen zijn nuttig. Je moet er dus 1 kiezen.

[Boduo]

Elk eenhedenstelsel steunt op conventie's, hoe je het ook draait of keert.

[Tavek]

Oorspronkelijk geplaatst door <!-- / message -->

En waarom ? Een radiaal volgt gewoon uit een afgesproken eenheidscirkel. En dat is alles, beste.

"afegsproken eenheidscirkel"

Het is zo simpel, de radiaal, dat het kunst is.