DENK-puzzels

[Herman Desmedt ©HD]

Nieuwe puzzel


12 biljardballen, alle evengroot dus. De kleur speelt niet mee.
Eéntje ervan heeft een afwijkend gewicht.

U heeft een balans ter beschikking met twee schalen maar zonder geijkte tegengewichten.

Geef een methode om in slechts 3 keer wegen uit te maken welke de bal is met het afwijkend gewicht en om tevens uit te maken of dit nu een lichtere of een zwaardere bal is.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Nieuwe puzzel


12 biljardballen, alle evengroot dus. De kleur speelt niet mee.
Eéntje ervan heeft een afwijkend gewicht.

U heeft een balans ter beschikking met twee schalen maar zonder geijkte tegengewichten.

Geef een methode om in slechts 3 keer wegen uit te maken welke de bal is met het afwijkend gewicht en om tevens uit te maken of dit nu een lichtere of een zwaardere bal is.

mag dit keer niet meedoen ,
heb de oplossing liggen , mijn verhaaltje is er één met 12 boxers

[Herman Desmedt ©HD]

Pielewuiter, dan deze maar :

Het load en balance probleem bij vliegtuigen is
- dat het zwaartepunt van de totale last niet te ver verwijderd is van het punt voorzien door de ontwerpers. (ideaal valt het samen. Enkele centimeters ervandaan is ook goed, maar méér dan 30 cm wordt soms als "instabiel" beschouwd.)
- dat de nominale belasting niet overschreden wordt.

Om het eenvoudig te houden hebben we een vliegtuig met plaats voor 11 containers alle van dezelfde grootte, op rij aansluitend in het vliegtuig van voor naar achter .
Bekende gegevens :
Het maximaal bruto gewicht van één container is 1680 kg
Het vliegtuig heeft een nominaal laadvermogen van 8045 kg

Er staan ook 11 containers klaar om te laden:
Het probleem nu is dat de persoon die de "load en balance" berekent er niet is, en het document spoorloos is.
Wat je wel hebt is een briefje met opmerkingen :
- De container A met apen kon ik niet exact wegen omdat de apen tekeer gingen. Maar het gewicht ervan is dichter bij het gemiddelde dan het gewicht van container J
- De zwaarste container H weegt exact 7 keer zoveel dan de lichtste (D & E) Er zijn dus 2 containers met datzelfde lichtste gewicht.
- H weegt zelfs meer dan B + C + 1/4 van het gewicht van container I.
- De op één na zwaarste container B weegt 5 keer meer dan container C.
- Het gewicht van C is meer dan 10% zwaarder dan het gewicht van D of E
- Twee andere containers I & J hebben ook hetzelfde gewicht, om precies te zijn 731kg.
- De gewichten van de overgebleven containers (F,G,K) verhouden zich als 3, 4 en 5 Tesamen wegen ze exact twee keer zoveel als het verschil tussen de gewichten van B en C.

Probeer zoveel mogelijk in het vliegtuig te laden met behoud van het load en balance criterium.
- Welke container(s) blijven achter op de grond?
- Waar ga je de containers plaatsen. (van voor naar achter of omgekeerd speelt geen rol)

Waarschuwing: In deze puzzel zitten verscheidene logica-valkuilen verborgen ! Het is dus niet zo makkelijk als het op het eerste zicht lijkt !

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Puzzel 2

Iemand geeft Piet een briefje met het produkt van twee natuurlijke getallen onder de honderd. Aan Siem geeft hij een briefje met de som van beide getallen, en vraagt dan: "Jullie mogen elkaar niet vertellen wat er op je briefje staat. Wat zijn de getallen waarvan Piet het produkt heeft, en Siem de som?". De een zegt "Ik weet het niet". Dan zegt de ander "Dat wist ik al". Waarop de eerste zegt "Nou, dan weet ik het!", en vervolgens de ander: "Ja, dan weet ik het ook!".

Nu is de puzzel: Wat waren de getallen, en welke uitspraken werden er door Piet resp. Siem gedaan met de uitspraken "ik weet het niet" en "dat wist ik al" als gevolg ?

Volgens Pielewuiter nog steeds niet correct opgelost.
Klopt, bij 2+0 zouden ze het ook al eerder weten.
Er worden geen vragen gesteld tussen beiden, alleen opmerkingen gemaakt.

[pielewuiter]

[quote="Herman Desmedt ©HD"]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Puzzel 2

Volgens Pielewuiter nog steeds niet correct opgelost.
Klopt, bij 2+0 zouden ze het ook al eerder weten.
Er worden geen vragen gesteld tussen beiden, alleen opmerkingen gemaakt.

er is maar één juiste oplossing mogelijk
bij de 2 - 0 kan je eigenlijk dezelfde redenering volgen van 1 - 0

je moet deze puzzel zin na zin oplossen
de te zoeken getallen zijn geen priemgetallen

[TomB]

nt

[TomB]

Ah zo zit dat in elkaar.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Pielewuiter, dan deze maar :

Het load en balance probleem bij vliegtuigen is
- dat het zwaartepunt van de totale last niet te ver verwijderd is van het punt voorzien door de ontwerpers. (ideaal valt het samen. Enkele centimeters ervandaan is ook goed, maar méér dan 30 cm wordt soms als "instabiel" beschouwd.)
- dat de nominale belasting niet overschreden wordt.

Om het eenvoudig te houden hebben we een vliegtuig met plaats voor 11 containers alle van dezelfde grootte, op rij aansluitend in het vliegtuig van voor naar achter .
Bekende gegevens :
Het maximaal bruto gewicht van één container is 1680 kg
Het vliegtuig heeft een nominaal laadvermogen van 8045 kg

Er staan ook 11 containers klaar om te laden:
Het probleem nu is dat de persoon die de "load en balance" berekent er niet is, en het document spoorloos is.
Wat je wel hebt is een briefje met opmerkingen :
- De container A met apen kon ik niet exact wegen omdat de apen tekeer gingen. Maar het gewicht ervan is dichter bij het gemiddelde dan het gewicht van container J
- De zwaarste container H weegt exact 7 keer zoveel dan de lichtste (D & E) Er zijn dus 2 containers met datzelfde lichtste gewicht.
- H weegt zelfs meer dan B + C + 1/4 van het gewicht van container I.
- De op één na zwaarste container B weegt 5 keer meer dan container C.
- Het gewicht van C is meer dan 10% zwaarder dan het gewicht van D of E
- Twee andere containers I & J hebben ook hetzelfde gewicht, om precies te zijn 731kg.
- De gewichten van de overgebleven containers (F,G,K) verhouden zich als 3, 4 en 5 Tesamen wegen ze exact twee keer zoveel als het verschil tussen de gewichten van B en C.

Probeer zoveel mogelijk in het vliegtuig te laden met behoud van het load en balance criterium.
- Welke container(s) blijven achter op de grond?
- Waar ga je de containers plaatsen. (van voor naar achter of omgekeerd speelt geen rol)

Waarschuwing: In deze puzzel zitten verscheidene logica-valkuilen verborgen ! Het is dus niet zo makkelijk als het op het eerste zicht lijkt !

kan u eens kijken of de zin
h weegt zelfs meer dan b+c+1/4 van het gewicht van container i , juist is ?

aangezien : c is 10% zwaarder dan d en e
h weegt 7x d ; 1680 : 7 = 240
240 + 10% = 264 / 264 x 5 = 1320 / 1320 + 264 = 1584
1680 - 1584 = 96 / 731 : 4 = 182,75
1584 + 182,75 = meer dan 1680

zelfs wanneer ik het maximum gewicht laat dalen naar
bvb. 1400 krijg je 1400: 7 = 200 / 220 + 1100 = 1320 + 188,75
of zelfs 1050 krijg je 1050 : 7 = 150 / 165 + 825 = 990 +188,75

in alle gevallen kan dus de zin niet juist zijn volgens mij

de minimum van 264 is dan nog te weinig want het zou 270 moeten zijn

zonder rekening te houden met de zin ,
heb ik de volgende gewichten
a = 736
b = 1350
c = 270
d = 240
e = 240
f = 540
g = 720
h = 1680
i = 731
j = 731
k = 900

alles tesamen 8138 kg
er zou dus 1 container blijven staan

er zijn geen afmetingen voor de containers noch van het vliegtuig
dus moet de eerste 5 ongeveer evenveel wegen als de laatste 5
gemiddeld gewicht is 737 kg
de helft = 4069

container c blijft staan = 270 kg

halve container plaats openlaten
ik laad container
eerste helft
d = 240 kg
f = 540 kg
h = 1680kg
i = 731 kg
a = 736 kg
totaal = 3927 kg

tweede helft
g = 720kg
k = 900kg
b = 1350kg
j = 731kg
e = 240kg
totaat 3941kg
halve containerplaats openlaten

containers zijn 2,40meter breed
1cm 1/240 van 720 kg = 3kg
heb verschil van 14 kg

1 cm naar tweede helft
3930 - 3938
2 cm naar tweede helft
3933 - 3935

alles hangt natuurlijk af of ik de betwiste zin goed gelezen heb !

[Herman Desmedt ©HD]

Je bent alvast in één valletje getrapt.
Er staat wel dat het maximum bruto gewicht van zo één contairer 1680 is.
Dat wil niet zeggen dat de zwaarste container zoveel weegt, tenminste als je wil dat hij mee mag.

De zin met het gewicht voor H is wel degelijk correct.

Nota: Niet dat het nodig is om de puzzel op te lossen maar toch even dit:
Je spreekt over containers van 2,4m Dat zijn geen (IATA-) vliegtuigcontainers, maar intermodals (scheepvaart, trein en over de weg).
Intermodals zijn 2,44 m of nog precieser 8 voet breed, 8 , 8,5 of 9,5 voet hoog en een lengte die in de meeste gevallen een veelvoud is van 10 voet. (zie bijvoorbeeld www.robl.w1.com/Transport/intermod.htm)
IATA containers heb je in verschillende formaten met meestal een schuin aflopende rand om beter in de afronding van de romp van een vliegtuig te passen. typisch de veelgebruikte LD-3, LD-8, LD-11, ...
( zie bijvoorbeeld www.totalus.com/containerAir.aspx#airLD3 )

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Je bent alvast in één valletje getrapt.
Er staat wel dat het maximum bruto gewicht van zo één contairer 1680 is.
Dat wil niet zeggen dat de zwaarste container zoveel weegt, tenminste als je wil dat hij mee mag.

De zin met het gewicht voor H is wel degelijk correct.

Nota: Niet dat het nodig is om de puzzel op te lossen maar toch even dit:
Je spreekt over containers van 2,4m Dat zijn geen (IATA-) vliegtuigcontainers, maar intermodals (scheepvaart, trein en over de weg).
Intermodals zijn 2,44 m of nog precieser 8 voet breed, 8 , 8,5 of 9,5 voet hoog en een lengte die in de meeste gevallen een veelvoud is van 10 voet. (zie bijvoorbeeld www.robl.w1.com/Transport/intermod.htm)
IATA containers heb je in verschillende formaten met meestal een schuin aflopende rand om beter in de afronding van de romp van een vliegtuig te passen. typisch de veelgebruikte LD-3, LD-8, LD-11, ...
( zie bijvoorbeeld www.totalus.com/containerAir.aspx#airLD3 )

in je raadsel staat ;
het maximaal bruto gewicht van één container is 1680kg.

zelfs wanneer ik het maximum gewicht laat dalen naar
bvb. 1400 krijg je 1400: 7 = 200 +10% = 220 + 1100 = 1320 + 188,75
of zelfs 1050 krijg je 1050 : 7 = 150 +10%= 165 + 825 = 990 +188,75

b weegt 5 keer meer dan c
1/7 = 14,2% / 14,2 + 10% = 15,6%
15,6% x 6 = 93,6 % dus zou 188,75% maximum 6,4% kunnen zijn
dus moeten er een container zijn van meer dan 3 ton

bekende gegevens ;
het maximaal bruto gewicht van één container is 1680kg
de voorwaarde dat die daarvoor moet worden meegenomen , waaruit kan dit worden afgeleid ?("tenminste als je wil dat hij mee mag.", zeg jij nu)


wat de types van vliegtuigcontainers betreft weet ik niets vanaf ,
ik wist enkel dat een gewone container +- 2,40meter breed is
(2 europalletten van 1,20meter naast elkaar)

[Herman Desmedt ©HD]

De tekst is niet helemaal eenduidig, maar je moet het als volgt begrijpen:
Het vliegtuig kan maximaal 8045 kg meenemen en het vliegtuig mag geen containers meenemen met een gewicht groter dan 1680 kg.
(Ook in de praktijk heeft elk type container zijn maximum brutogewicht, maar tevens per type vliegtuig een mogelijke beperking van het gewicht per pallet of container)

Let ook op : Er staat :
"C is meer dan 10% zwaarder dan het gewicht van D..."
en ook :
"H weegt zelfs meer dan B + C + 1/4 "
en nog
"dichter bij het gemiddelde dan het gewicht van container J
"

Dus het is niet alleen oppassen met variabelen die je invoert, je moet ook oppassen met ongelijkheidstekens !

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

De tekst is niet helemaal eenduidig, maar je moet het als volgt begrijpen:
Het vliegtuig kan maximaal 8045 kg meenemen en het vliegtuig mag geen containers meenemen met een gewicht groter dan 1680 kg.
(Ook in de praktijk heeft elk type container zijn maximum brutogewicht, maar tevens per type vliegtuig een mogelijke beperking van het gewicht per pallet of container)

Let ook op : Er staat :
"C is meer dan 10% zwaarder dan het gewicht van D..."
en ook :
"H weegt zelfs meer dan B + C + 1/4 "
en nog
"dichter bij het gemiddelde dan het gewicht van container J
"

Dus het is niet alleen oppassen met variabelen die je invoert, je moet ook oppassen met ongelijkheidstekens !

dat klinkt al iets anders dan de eerste opgave !

a = 1274 kg
b = 2820 kg
c = 564 kg
d = 511 kg
e = 511 kg
f = 1128 kg
g = 1504 kg
h = 3577 kg
i = 731 kg
j = 731 kg
k = 1880 kg

de containers b , h en k blijven staan

het vliegtuig word geladen als volgt

plaats 1 : leeg
plaats 2 : f = 1128 kg
plaats 3 : C = 564kg
plaats 4 : A = 1274kg
plaats 5 : D = 511kg
plaats 6 : leeg
plaats 7 : E = 511 kg
plaats 8 : G = 1504kg
plaats 9 : I = 731kg
plaats 10 : j = 731kg
plaats 11 : leeg

totaal geladen gewicht = 7254 kg.

h = 7x d of e / 3577 : 7 = 511
c minstens + 10% d / 511 + 10 % = 561,1 ( c = 564)
b 5x c : 564 x 5 = 2820 : 2820 + 564 + 188,75 = 3572,75 (h =3577)
fgk = 2x verschil tussen b en c : verschil = 2820 - 564 = 2556
2556 x 2 = 4512
f = 3/12 ; g = 4/12 ; k = 5 /12 het verschil
2556 : 12 = 376 :
376 x 3 = 1128
376 x 4 = 1504
376 x 5 = 1880

totaal gewicht containers = 15.231 kg
15231 kg : 11 = 1384 kg
gewicht A = 1274 kg
1384 - 1274 = 110kg
1274 - 731 = 543 kg

[Herman Desmedt ©HD]

Pielewuite,

Nog niet goed. ER zijn oplossingen met lichtere containers en dus betere.
Je hebt je laten verleiden (zoals zovelen) door te snel de exacte gewichten van de containers te willen bepalen.
Hint:
De beste manier om dit probleem aan te pakken is met minstens één variabele te werken en pas later tot de grenswaarden voor de gewichten van de containers te komen. Wat zou een goede variabele kunnen zijn ?

[Herman Desmedt ©HD]

Voor puzzel 2 (Piet & Siem) heb ik nog geen oplossing.

Het moeilijke in het probleem is te weten te komen waarom die ene kan zeggen "dat wist ik al".
Zowel voor Siem als Piet bestaat die mogelijkheid. Denk maar aan het feit of ze kunnen zien of het om even / oneven getallen gaat.
Maar ... waarom zou de andere dan juist die opmerking maken, want hij wint er practisch niets bij.

IK denk dat ik hier een hint nodig heb.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Voor puzzel 2 (Piet & Siem) heb ik nog geen oplossing.

Het moeilijke in het probleem is te weten te komen waarom die ene kan zeggen "dat wist ik al".
Zowel voor Siem als Piet bestaat die mogelijkheid. Denk maar aan het feit of ze kunnen zien of het om even / oneven getallen gaat.
Maar ... waarom zou de andere dan juist die opmerking maken, want hij wint er practisch niets bij.

IK denk dat ik hier een hint nodig heb.

maximum 99x99 en 99+99
en kijk eens in je oplossing van die andere puzzel

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Pielewuite,

Nog niet goed. ER zijn oplossingen met lichtere containers en dus betere.
Je hebt je laten verleiden (zoals zovelen) door te snel de exacte gewichten van de containers te willen bepalen.
Hint:
De beste manier om dit probleem aan te pakken is met minstens één variabele te werken en pas later tot de grenswaarden voor de gewichten van de containers te komen. Wat zou een goede variabele kunnen zijn ?

had rekenfoutje 1/4 van i = 182,75 ipv. 188,75

het is dus mischien toch mogelijk om k mee in te laden

de rest is voor morgen

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door pielewuiter

had rekenfoutje 1/4 van i = 182,75 ipv. 188,75

het is dus mischien toch mogelijk om k mee in te laden

de rest is voor morgen

heb er dit maal mijn computerrekenmachientje bijgezet
om te voorkomen dat ik weer een hoofdrekenfoutje maak

A = 1117kg
B = 2520
C = 504
D = 458,15
E = 458,15
F = 1008
G = 1344
H = 3207,05
I = 731
J = 731
k = 1680

plaats 1 = leeg
plaats 2 = F 1008
plaats 3 = C 504
plaats 4 = k 1680
plaats 5 = D 458,15
plaats 6 = I 731
plaats 7 = E 458,15
plaats 8 = G 1344
plaats 9 = J 731
plaats 10 = A 1117
plaats 11 = leeg

H =(D 458,15 x 7) 3207,05
B = (C 504 x 5)2520
D(458,15) + 10%(45,815)=503,965 is kleiner dan C(504)
verschil tussen B2520 en C 504 = 2016
dubbel verschil 2016 x 2 = 4032
4032 : 12 = 336
F = 3 x 336 = 1008
g = 4 x 336 = 1344
k = 5 x 336 = 1680
totaal gewicht
1117+2520+504+458,15+458,15+1008+1344+3207,05+731+ 731+1680=13 758,35kg
13 758,35 : 11 = 1250,75
1250,75 - 731 = 518,25
518,25 : 2 = 259,125
1250,75 - 259,125 = 991,625
A (1117)= groter dan 991,625 en kleiner dan het gemiddelde 1250,75
totaal geladen ;
1008+504+1680+458,15+731+458,15+1344+731+1117=8031 ,3kg

eerste helft
1008+504+1680+458,15=3650,15kg
middenste
731
tweede helft
458,15+1344+731+1117=3650,15kg

[Herman Desmedt ©HD]

Je bent nog iets te snel aan het rekenen geslagen.
Volgens mijn oplossing kan het nog beter.
Probeer eens de ganse puzel door te redeneren met een goedgekozen X waaruit je later de respectievelijke gewichten kan afleiden.

Nota: Ik denk dat ik in puzzel 2 (99+99,99*99) niet ver van een oplossing zit.
Ondanks uw eerdere opmerking ben ik weer aan de slag gegaan met priemgetallentheorie om mogelijkheden uit te sluiten.
Ik ben er op die manier vrij snel achter gekomen dat de som oneven en het product een even getal is.
Voor de getallen zelf heb ik al een paar criteria waaraan ze moeten voldoen.
Ik heb een lijstje opgesteld van getallen die daaraan voldoen en ga nu het rijtje af om te zien wat ik kan uitsluiten.
Nota: De opgave was ietwat verwarrend.
Ik ga er nu van uit dat het enige waardevolle dat er gezegd werd door Siem en Piet precies de zinnetjes "ik weet het niet" en "dat wist ik al" waren.
Dat wil zeggen dat Siem, zonder het product of commentaar daarop te kennen, met alleen de som voor ogen dus ook al van tevoren een evaluatie kon maken van de mogelijke getallen.

[Herman Desmedt ©HD]

Oplossing van de biljartballen puzzel:
Er zijn 11 G(ewone) biljartballen en 1 S(peciale)

1 ste maal wegen:
Leg aan beide kanten van de balans 4 ballen.
Dit geeft twee mogelijkheden:
A. Alle biljartballen zijn van het type G. De bal S zit in de overgebleven 4
B. Een ongelijk gewicht. De bal S zit aan één van beide kanten en de 4 ballen die U terzijde liet zijn van het type G

Vervolg: A. 2de maal wegen:
In de situatie van gelijk gewicht met 4 ballen aan elke zijde, neemt U aan één zijde één bal weg en vervangt U de andere zijde door 3 ballen uit het pak van de ongewogen 4 ballen.
Weer twee mogelijkheden:
A.1 : Geen verschil in gewicht. De bal S is de overgebleven ongewogen bal.
=> A.1. 3de maal wegen : Laat aan één zijde van de balans één bal liggen en vervangt de ballen aan de andere zijde van de balans door de bal S
Dan ziet U meteen of de bal S lichter of zwaarder is dan de bal G die U heeft laten liggen

A.2 : Verschil. De achtergebleven en ongewogen bal is van het type G en de bal S zit bij de 3 die U aan die ene zijde vervangen geeft.
Indien de balans uitslaat naar de kant van S, dan is S zwaarder.
Indien de balans uitslaat naar de andere kant dan s S lichter.
=> A.2 : 3de maal wegen : Aan de zijde van S legt U één bal opzij en de twee overgebleven ballen weegt U tegen mekaar.
Indien er nu geen verschil is dan is S de bal die U opzij legde.
Indien er wel een verschil is dan weet U welke bal de S is want U wist al dat S lichter of zwaarder was.

Vervolg: B. 2de maal wegen:
U weet al dat de S zich tussen de gewogen 8 ballen bevind.
Neem 2 ballen weg aan de zware kant van de balans, en noem die ballen T(erugname)
Neem ook 1 bal weg aan de lichte kant en noem die R(recuperatie).
Verwissel één bal aan beide zijden van de balans met mekaar en noem ze V(erwisseld)
Leg aan de zijde waar U nu een bal te weinig heeft ook één bal van het type G die U haalt uit de nog ongewogen 4 ballen
B.1. Gelijk gewicht betekent dat de bal S zich bevind tussen de ballen T en R
=> B.1. 3de maal wegen
Weeg de twee ballen die U T genoemd heeft tegen mekaar af.
Geen verschil? dan is S de bal die U R genoemd heeft en gezien die van de lichtste zijde kwam is S bijgevolg lichter.
Verschil ? Gezien de twee ballen T uit de zwaarste zijde werden genomen bij de vorige meting is de bal S die aan de zwaarste kant.

B.2. Ongelijk gewicht.
B.2.a. Indien de balans nu naar de andere kant uitslaat dat zit de bal S bij de verwisselde ballen.
=> B.2.a. 3de maal wegen: Test de V aan de zware zijde van de balans tegen een G die U haalt uit dat groepje van 4 die U helemaal in het begin niet woog. Indien de balans nu gelijk blijft is de niet-geteste bal V een te lichte bal S
Indien de balans wel uitslaat is de geteste V een te zware bal S

B.2.b de balans slaat nog steeds uit naar dezelfde kant.
De bal S zit dus bij de ballen uit de oorspronkelijke 8 die U niet aanraakte. Daarvan zitten er 2 aan de lichtste zijde en één aan de zwaarste
=> B.2.b. 3de maal wegen Weeg die 2 onaangeroerde ballen aan de lichtste zijde tegen mekaar af en leg de onaangeroerde aan de andere zijde appart en noem hem Z.
Gelijk gewicht ? dan is de bal Z een te zware bal S.
Ongelijk gewicht ? dan lis de lichtste van beiden een te lichte bal S

Als je 't weet is het allemaal simpel natuurlijk!

[wb]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

"Ze zijn met z'n drieen," zegt de buurman.

We gaan ervan uit dat de leeftijden afgerond worden tot gehele getallen. Verder veronderstellen we ook dat A en B niet liegen en maximaal slim zijn

We zoeken dus drie natuurlijke getallen a, b en c.
Stel 0 <= a <= b <= c.

"Misschien kent u ook de leeftijden?" vraagt A.
"Jazeker, het produkt van de leeftijden is 900," luidt het antwoord.

900 = 2 . 2 . 3 . 3 . 5 . 5

De enige mogelijkheden voor a, b en c zijn dus:

a b c a+b+c
------------------------------------
1 1 900 902
1 2 450 453
1 3 300 304
1 4 225 230
1 5 180 186
1 6 150 157
1 9 100 110
1 10 90 101
1 12 75 88
1 15 60 76
1 18 50 69
1 20 45 66
1 30 30 61
2 2 225 229
2 3 150 155
2 5 90 97
2 6 75 83
2 9 50 61
2 10 45 57
2 15 30 47
3 3 100 109
3 4 75 82
3 5 60 68
3 6 50 59
3 10 30 43
3 15 20 38
4 5 45 54
4 9 25 38
4 15 15 34
5 5 36 46
5 6 30 41
5 9 20 34
5 10 18 33
5 12 15 32
6 6 25 37
6 10 15 31
9 10 10 29

"Oh, maar dan weet ik niet hoe oud ze zijn," zegt A.
"Ik weet het ook niet," zegt B.
"Dan zal ik aan A de som van de leeftijden verklappen," klinkt het, en
de buurman fluistert A de som van de leeftijden in het oor.
"Sorry," zegt A even later, "maar nu weet ik het nog steeds niet."

A weet het nog niet, dus enkel deze mogelijkheden blijven over:

a b c a+b+c
------------------------------------
1 30 30 61
2 9 50 61
3 15 20 38
4 9 25 38
4 15 15 34
5 9 20 34

"Ik uiteraard ook niet," zegt B.
"Goed dan," zegt de buurman, "ik zal B een van de leeftijden
verklappen!" - en hij fluistert B de leeftijd van een van de jongsten
in het oor.
Nu zegt B: "Ik weet het nog steeds niet."

De ingefluisterde leeftijd moet dus 4, 9, 15 of 20 geweest zijn, anders zou B het al weten.
De overgebleven mogelijkheden zijn:

a b c a+b+c
------------------------------------
2 9 50 61
3 15 20 38
4 9 25 38
4 15 15 34
5 9 20 34

A weet het ook niet.

De som was dus niet 61, anders zou A het wel al weten.

a b c a+b+c
------------------------------------
3 15 20 38 (1)
4 9 25 38 (2)
4 15 15 34 (3)
5 9 20 34 (4)

Daarop zegt de buurman: "Ik heb B niet de leeftijd van de oudste in
het oor gefluisterd."

Uit de formulering zou je kunnen afleiden dat de derde mogelijkheid wegvalt, "de oudste" impliceert dat er een unieke oudste is (anders zou je strikt genomen "een oudste" of "de oudsten" moeten zeggen). Als we het echter zo strikt interpreteren, en mogelijkheid 3 schrappen, dan valt in de volgende stap (A die het nog niet weet) ook mogelijkheid 4 weg, en dan moet B het al weten want de 6 leeftijden van de overgebleven mogelijkheden zijn verschillend. B weet het echter nog niet, deze piste leidt dus tot een contradictie. We behouden dus mogelijkheid 3.

B heeft dus 4, 9 of 15 gehoord, want 20 is in elk geval de leeftijd van de oudste.

a b c a+b+c
------------------------------------
3 15 20 38 (1)
4 9 25 38 (2)
4 15 15 34 (3)
5 9 20 34 (4)

A zegt: "Ik weet ook nu nog steeds de leeftijden niet."

A weet niks extra.

B zegt: "Ik weet ze ook nu nog steeds niet."

B kan niet 15 gehoord hebben, want dan zou mogelijkheid 1 de enige overblijvende zijn (in mogelijkheid 3 is 15 wél de leeftijd van 'de oudste' (in de niet-strikte zin). Blijft dus over:

geval 1: B hoorde 4: mogelijkheid 2 en 3 blijven over
geval 2: B hoorde 9: mogelijkheid 2 en 4 blijven over

De eerste mogelijkheid is dus zowiezo onmogelijk geworden.

a b c a+b+c
------------------------------------
4 9 25 38 (2)
4 15 15 34 (3)
5 9 20 34 (4)

A zegt: "Ik weet het echt nog niet."

De som moet dus 34 geweest zijn, anders wist A het al wel.
De enige overblijvende mogelijkheden zijn 3 en 4:

a b c a+b+c
------------------------------------
4 15 15 34 (3)
5 9 20 34 (4)

Daarop zegt B: "Maar dan weet ik het wel!"

Inderdaad, als B de leeftijd 4 kreeg weet hij dat het mogelijkheid 3 is, als hij 9 kreeg weet hij dat het mogelijkheid 4 is.

Om welke leeftijden gaat het?

Aangezien we niet weten welke leeftijd er aan B verklapt is blijven er twee mogelijkheden: ofwel 4,15,15, ofwel 5,9,20.

Het is dus niet zo'n goed raadseltje: afhankelijk van de interpretatie van het al dan niet uniek zijn van "de oudste" zijn er twee oplossingen of geen oplossingen. Een unieke oplossing is er in geen van beide interpretaties.