Denk-puzzels (deze keer vooraf uitgetest)

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door alpina

Moeten die getallen waarvan de som 30 is verschillend zijn van elkaar? Of mag je bv. ook 2 keer het getal 2 en de getallen 19 en 7 nemen?

Dat mag (is niet verboden in opgave)
Dat resultaat klopt ook !

Rekenwerk en uitsluiting is hier het simpelste.
Of heb je het anders gedaan ?

[Herman Desmedt ©HD]

Nieuwe opgave:

( een beetje in de stijl van die drie-vliegtuigen puzzel (zie elders), maar toch anders )

Een groepje enthousiastelingen willen een expeditie opzetten in de woestijn. Ze hebben alles wat nodig is aan voedsel en water in hun basiskamp plus een reserve aan diesel voor een reis van 3200 km.
Pech is dat die enige vrachtwagen die ze hebben maar toelaat van voor 800 km voorzieningen (diesel & ook voedsel om alles simpel te houden) mee te nemen.
De vrachtwagen moet vóór het vertrek nog getankt worden want hij is helemaal leeg.
Het idee is natuurlijk van tussenposten in de woestijn neer te zetten.
Hoever geraken ze in de woestijn, daarbij rekening houdend dat ze steeds veilig moeten kunnen terugkeren?

[Thor]

Een groepje enthousiastelingen willen een expeditie opzetten in de woestijn. Ze hebben alles wat nodig is aan voedsel en water in hun basiskamp plus een reserve aan diesel voor een reis van 3200 km.
Pech is dat die enige vrachtwagen die ze hebben maar toelaat van voor 800 km voorzieningen (diesel & ook voedsel om alles simpel te houden) mee te nemen.
De vrachtwagen moet vóór het vertrek nog getankt worden want hij is helemaal leeg.
Het idee is natuurlijk van tussenposten in de woestijn neer te zetten.
Hoever geraken ze in de woestijn, daarbij rekening houdend dat ze steeds veilig moeten kunnen terugkeren?

Simpel:verkoop dat zootje en koop een ticket bij RyanAir.Das zo goedkoop dat je de wereld twee maal kan rondvliegen voor de kost al die spullen.
Getekend:de Homo Economicus

[wb]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Nieuwe opgave:

( een beetje in de stijl van die drie-vliegtuigen puzzel (zie elders), maar toch anders )

Een groepje enthousiastelingen willen een expeditie opzetten in de woestijn. Ze hebben alles wat nodig is aan voedsel en water in hun basiskamp plus een reserve aan diesel voor een reis van 3200 km.
Pech is dat die enige vrachtwagen die ze hebben maar toelaat van voor 800 km voorzieningen (diesel & ook voedsel om alles simpel te houden) mee te nemen.
De vrachtwagen moet vóór het vertrek nog getankt worden want hij is helemaal leeg.
Het idee is natuurlijk van tussenposten in de woestijn neer te zetten.
Hoever geraken ze in de woestijn, daarbij rekening houdend dat ze steeds veilig moeten kunnen terugkeren?

Ze geraken al zeker 800km ver in de woestijn, bijvoorbeeld op deze manier:

Vrachtwagen vullen, 200 km ver rijden, 400 eenheden droppen, terugrijden. (vrachtwagen is nu leeg). Vrachtwagen terug vullen, nu zijn er nog 1600 eenheden in het basiskamp. Weer 200 km rijden tot eerste tussenpostpost, weer 400 eenheden droppen en terugrijden. Nog eens vullen, 200 km rijden, 400 droppen, terug. Nu is er nog 800 in het basiskamp en een lege vrachtwagen. Laatste keer vullen en naar de eerste tussenpost rijden. Nu zijn er 1800 eenheden in de eerste tussenpost (3 keer 400 gedropt + 600 nog in de vrachtwagen). Vrachtwagen bijvullen en 200 km rijden tot tweede tussenpost. Er blijven dus 200 eenheden over in de eerste tussenpost. Daar 400 droppen en terugkeren. Vrachtwagen terug vullen (blijft 200 over in eerste tussenpost) en naar tweede tussenpost rijden. Nu zijn er 1000 eenheden in de tweede tussenpost (400 gedropt + 600 nog in de vrachtwagen). Vrachtwagen bijvullen en 400 km verder rijden. Er blijven dus 200 eenheden in de tweede tussenpost liggen. Nu ben je op 800 km van het basiskamp. Er is nog genoeg over om terug te keren tot de tweede tussenpost. Daar ligt genoeg om tot de eerste te geraken, waar genoeg ligt om tot het basiskamp te geraken.

Schematisch:


basiskamp - 1ste post - 2de post - eindpunt

3200
2400 - 400
1600 - 800
800 - 1200
0 - 1800
0 - 1000 - 400
0 - 200 - 1000
0 - 200 - 200 - 400


Misschien is er een andere manier om nog verder te geraken. Dit is het verste da'k zo op het eerste zicht geraak.

[Herman Desmedt ©HD]

Aan "wb"

Uw redenering is niet slecht als eerste benadering :
Je kan er dus van uitgaan dat je 2 tussenposten moet opzetten om ver te geraken.
Nu komt het erop aan van te optimiseren:
Als je de eerste afstand korter zou nemen, dan kan je een grotere hoeveelheid achterllaten op het eerste kamp in de woestijn. Ook al ligt dat dan niet zover in de woestijn, het feit dat je bespaart op brandstof op het stuk dat je het meest moet afleggen (ook leeg om terug te keren) is een goede aanwijzing dat je hierop kan rationaliseren.

[alpina]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Dat mag (is niet verboden in opgave)
Dat resultaat klopt ook !

Rekenwerk en uitsluiting is hier het simpelste.
Of heb je het anders gedaan ?

Ik heb het geprobeerd door rekenwerk, misschien dat het ook via een redenering kan maar ik zou niet direct weten hoe.

[Herman Desmedt ©HD]

Ik weet ook niet of het met enlek redeneren kan, en het zou me verwonderen.

Door redeneren kan je wel snel het aantal mogelijkheden beperken:

-> De som van de priemgetallen is 30. Dat wil zeggen dat het grootste priemgetal dat voorkomt kleiner of gelijk moet zijn aan 30 -2 - 2 - 3 = 23
Dus checken op deelbaarheid kan je beperken

-> 30 is een even getal, dus heb je een even aantal oneven priemgetallen nodig.

-> Het getal bestaat uit 3 cijfers die elk priemgetal zijn.
dus 2 3 5 of 7
Nu kan je deelbaarheid op een gemakkelijke manier afleiden :
.. getallen eindigend op 2 zijn deelbaar door 2, de andere niet
.. getallen eindigend op 5 zijn deelbaar door 5, de andere niet
.. getallen bestaande uit de cijfers 3 5 & 7 zijn deelbaar door 3
.. getallen bestaande uit de cijfers 2 3 & 7 zijn deelbaar door 3

enz...

[wb]

Euh... lukt me toch niet zo direct om verder te geraken dan 800 km...


Stel twee tussenposten.

tussenpost 1 op afstand A (0<A<400) van basiskamp
tussenpost 2 op afstand A+B (0<B<400) van basiskamp


a) als A <= 100:

3200
2400 - 800-2A
1600 - 1600-4A
800 - 2400-6A
0 - 3200-7A
0 - 2400-7A - 800-2B
0 - 1600-7A - 1600-4B
0 - 800-7A - 2400-5B
0 - 800-7A - 1600-5B - 400
0 - 800-7A - 1600-6B
0 - 800-8A - 1600-6B

niks over op't einde:
800-8A = 0 => A = 100
1600-6B = 0 => B = 800/3

totaal afgelegd: A+B+400 = 766.666


b) als A <= 200:

3200
2400 - 800-2A
1600 - 1600-4A
800 - 2400-6A
0 - 3200-7A
0 - 2400-7A - 800-2B
0 - 1600-7A - 1600-3B
0 - 1600-7A - 800-3B - 400
0 - 1600-7A - 800-4B
0 - 1600-8A - 800-4B


niks over op't einde:
1600-8A = 0 => A = 200
800-4B = 0 => B = 200


totaal afgelegd: A+B+400 = 800

[Herman Desmedt ©HD]

U maakt wel een klein rekenfoutje :

Als U het eerste kamp in de woestijn op 100 km legt,
dan kan U 3 maal reserves voor 600 km naar dat kamp voeren
dan kan U naar het basiskamp terugkeren om vol te tanken
en dan komt U terug aan in het eerste kamp met een reserve nog in de vrachtwagen voor 700 km (waarvan 100 dient om terug te keren)

Dan heeft U toch al een andere situatie : 1800 km reserves in kamp A en slechts 100 nodig om terug vol te tanken en verder te gaan.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

U maakt wel een klein rekenfoutje :

Als U het eerste kamp in de woestijn op 100 km legt,
dan kan U 3 maal reserves voor 600 km naar dat kamp voeren
dan kan U naar het basiskamp terugkeren om vol te tanken
en dan komt U terug aan in het eerste kamp met een reserve nog in de vrachtwagen voor 700 km (waarvan 100 dient om terug te keren)

Dan heeft U toch al een andere situatie : 1800 km reserves in kamp A en slechts 100 nodig om terug vol te tanken en verder te gaan.

ik geraak 833,3km ver
met één cijfer achter de komma gerekend

[Herman Desmedt ©HD]

Oorspronkelijk geplaatst door pielewuiter

ik geraak 833,3km ver
met één cijfer achter de komma gerekend

Dat is inderdaad de best mogelijke oplossing.

Eerlijkheidshalve moet ik toegeven dat ik de oorspronkelijke opgave wat aangepast heb om verwarring te zaaien:
Bij 1200 km / trip is de afstand deelbaar door 2,3 en 4 en bekom je ook een afgerond getal voor die oplossing.
(1200 km / trip 4800 km maximaal was de originele opgave)

Je mag altijd uw redeneerwerk op het forum zetten.

[pielewuiter]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Dat is inderdaad de best mogelijke oplossing.

Eerlijkheidshalve moet ik toegeven dat ik de oorspronkelijke opgave wat aangepast heb om verwarring te zaaien:
Bij 1200 km / trip is de afstand deelbaar door 2,3 en 4 en bekom je ook een afgerond getal voor die oplossing.
(1200 km / trip 4800 km maximaal was de originele opgave)

Je mag altijd uw redeneerwerk op het forum zetten.

veel redeneren is er niet aan
3200 : 4 = 800 / 7x + 1x + 2400 = 100
2400 : 3 = 800 / 5x + 1x + 1600 = 133,3
1600 : 2 = 800 / 3x + 1x + 800 = 200
800 : 1 = 800 : 2 = 400
totaal =833,3km

[Herman Desmedt ©HD]

Niet slecht! Dus in feite ga je er direct van uit dat de voorraad op de volgende post je 800 km mag kosten.
Dus in basiskamp 3200 in het volgende 2400 dan 1600 en dan 800.
Dan heb je van zelf een optimum, dat klopt !

Je kan het ook op een ander manier doen:
Ergens in de woestijn vanaf het verste tussenpunt Z moet je heen en terug gaan met een volle tank. Afstand 400 km heen 400 km terug.
Om aan dat tussenpunt Z te geraken moet je de brandstof toevoeren om die 800 km verder te raken. Die toevoer optimiseren wil zeggen in een minimum aantal keer, want dan rij je ook een minimum aantal keer leeg terug. Dat wil zeggen 2 maal een lading van 400 vanaf een vorig tussenpunt Y. Dat kan op een afstand 400/2
Zo redeneer je terug: Het "vorig" transport was in 3 keer en dat ervoor 4 keer. Doordat je telkens met afstanden van 400 km rekent heb je ook telkens genoeg om weer te keren.
In dit geval kom je met 3 tussenpunten bij het basiskamp en heb je precies 3200 km aan brandstof opgebruikt
Dus kan je de afstand schrijven als

Max = 400*(1 + 1/2 + 1/3 +1/4)

Als je 4000 km aan brandstof zou hebben in plaats van 3200
dan wordt dat:

Max = 400*(1 + 1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5)

Uit die redenering blijkt ook wat je moet doen als je géén veelvoud van 800 aan brandstof hebt: Dat gewoon opvangen in de afstand ten opzichte van het eerste tussenpunt.

[Herman Desmedt ©HD]

Een "makkie"

In een cross-country wedstrijdje tussen 4 joggers leggen de 4 onafhankelijk van elkaar eenzelfde parcours af.
A. besloot de helft van de afstand lopend af te leggen tegen 16 km/u en daarna de helft al snelwandelend tegen 8 km/u
B. liep de helft van de tijd tegen 16km/u en de rest tegen 8 km/u
C. liep tegen een constante snelheid van 12/u
D. Besloot afwisselend te lopen en te snelwandelen, daarbij telkens het aantal passen tellend om dezelfde hoeveelheid te lopen/te wandelen.
Wat was het klassement?

[wb]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Een "makkie"

In een cross-country wedstrijdje tussen 4 joggers leggen de 4 onafhankelijk van elkaar eenzelfde parcours af.
A. besloot de helft van de afstand lopend af te leggen tegen 16 km/u en daarna de helft al snelwandelend tegen 8 km/u
B. liep de helft van de tijd tegen 16km/u en de rest tegen 8 km/u
C. liep tegen een constante snelheid van 12/u
D. Besloot afwisselend te lopen en te snelwandelen, daarbij telkens het aantal passen tellend om dezelfde hoeveelheid te lopen/te wandelen.
Wat was het klassement?

Stel afstand was 2N km.

A: deed er N/16 + N/8 uur over.
B: loopt gemiddeld constant 12km/u, doet er 2N/12 uur over
C: idem
D: stel dat de passen even groot zijn of hij nu loopt of snelwandelt,
dan heeft hij de helft van de afstand gelopen en de andere helft
snelgewandeld, stel dat hij even snel loopt en snelwandelt als A, dan
doet D er even lang als A over.

B= C = 2N/12 = N/6 = 3N/18 < 3N/16 = N/16 + N/8 = A = D

Op de eerste plaats B en C (ex aequo). Op de tweede plaats (of derde plaats, 't is maar hoe ge het beziet) A en D (ook ex aequo).

[Herman Desmedt ©HD]

In de praktijk zijn de passen als je loopt wel iets groter (niet veel)

Dus geeft dar B & C beiden op de eerste plaats, dan D en dan A

Maar ik reken de rest van de beredenering goed.

[Herman Desmedt ©HD]

Een knutselaar gaat naar de plaastelijke hobbywinkel op zoek naar goedkope stukken van versneden houten spaanplaten.
Hij is van plan een kist te maken om allerlei dingen in op te bergen.
Tussen de stukken houten plaat vind hij alvast een eerste stuk dat geschikt is voor de bodem en één van de zijkanten. Even later vind hij een ander stuk dat precies past voor één uiteinde en één zijkant en tenslotte vindt hij ook nog een stuk waarvan hij perfect het andere einde en het deksel kan maken.
Op het kasticket heeft de handelaar de volgende oppervlakten genoteerd, nodig om de prijs te berekenen :
6048 cm² 4563 cm² 4995 cm²

Als je géén rekening moet houden met de dikte van de plaat, wat zijn dan de afmetingen van die kist ?

[wb]

Oorspronkelijk geplaatst door Herman Desmedt ©HD

Een knutselaar gaat naar de plaastelijke hobbywinkel op zoek naar goedkope stukken van versneden houten spaanplaten.
Hij is van plan een kist te maken om allerlei dingen in op te bergen.
Tussen de stukken houten plaat vind hij alvast een eerste stuk dat geschikt is voor de bodem en één van de zijkanten. Even later vind hij een ander stuk dat precies past voor één uiteinde en één zijkant en tenslotte vindt hij ook nog een stuk waarvan hij perfect het andere einde en het deksel kan maken.
Op het kasticket heeft de handelaar de volgende oppervlakten genoteerd, nodig om de prijs te berekenen :
6048 cm² 4563 cm² 4995 cm²

Als je géén rekening moet houden met de dikte van de plaat, wat zijn dan de afmetingen van die kist ?

Noem B de breedte, L de lengte en H de hoogte van de balk (kist).
De oppervlaktes van de zijvlakken zijn dan:

Bodem= B*L=deksel
Zijkant=L*H
Uiteinde=B*H

We weten dat:

(a) 6048 = BL+LH
(b) 4563 = BH+LH
(c) 4995 = BH+BL

Hieruit halen we bijvoorbeeld LH:

(c) - (a) => (d) 1053 = LH - BH
(b) + (d) => 5616 = 2LH

(e) LH = 2808

Als we nu LH invullen in (a) en (b) vinden we BL en BH:

(f) BL = 3240
(g) BH = 1755

Nu kunnen we bijvoorbeeld B zoeken door in (e) L te substitueren door 3240/B (volgt uit (f)) en H door 1755/B (uit (g)).

3240/B * 1755/B = 2808
=> B^2 = 3240*1755/2808 = 2025
=> B = 45

Uit (f) en (g) halen we nu gemakkelijk L en H:

L = 3240/45 = 72
H = 1755/45 = 39

De afmetingen van de kist zijn dus 45cm op 72cm op 39cm.

[Herman Desmedt ©HD]

72 cm * 45 cm * 39 cm
Is correct ! ( Was eigenlijk nogal gemakkelijk . )

[Herman Desmedt ©HD]

Nieuwe opgave : (nog een vrij gemakkelijke)

. W R O N G
+W R O N G
---------------
. R I G H T

( . vervangt blanco, anders is tekst niet gealligneerd )

Kan je alle letters vervangen door passende cijfers ?
Er zijn meerdere oplossingen mogelijk. Hoeveel vind je er ?