Knipp en z'n dobbelsteen ( wiskunde ! )

[Bovenbuur]

Thank you captain echo?

[Knipp]

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Bij paardenrennen wordt het geheel terzijde nog wel lastiger, ..

Nee. Je mist m'n punt.

Ik heb de voorbije maanden de verwachting met 10% geklopt in gokken op paarden ( over een totaal van circa 300 keer races )

Ik gok gemiddeld één tegen negen.

Dat is analoog aan een dobbelsteen met tien kanten, en driehonderd keer gooien.

Hoe groot is de kans dat m'n sukses louter toevallig is ? dat is de vraag.

Behalve de data heb ik ook andere argumenten contra toeval.

Met name een rationele verklarende theorie voor m'n sukses, een theorie die overigens een eerste 'peer critic' al heeft doorstaan

Bedankt voor de antwoorden tot dusver. Ik bekijk het morgen in detail , ik bedoel na de middag.

[Knipp]

Oorspronkelijk geplaatst door Firestone

Ik ben nu te moe om het zuiver wiskundig te benaderen.
Maar ik heb eens een simulatie in Excel laten lopen, en in ongeveer 1 geval op 3 krijg ik tenminste één waarde groter dan of gelijk aan 185.

een willekeurige waarde >= 185, in 1 op 3

dus de specifieke waarde 'zes' >=185, in 1 op 18 ?

klopt wel met m'n intuïtie, en in de orde van 6% van Bovenbuur

[Knipp]

Okee.
Even doorboren.
Als 100 mensen dit experiment uitvoeren, is het 'normaal' dat er in een zestal datasets deze afwijking wordt vastgesteld.

De volgende dag voeren die honderd mensen hetzelfde experiment opnieuw uit. Opnieuw verschijnt in een zestal datasets dezelfde afwijking.

Maar ! Wat als ?
Wat als blijkt dat het fenomeen zich voordoet bij precies dezelfde zes uitvoerders van het experiment ?

Hoe groot is die kans ??

[Bovenbuur]

Oorspronkelijk geplaatst door Knipp

een willekeurige waarde >= 185, in 1 op 3

dus de specifieke waarde 'zes' >=185, in 1 op 18 ?

klopt wel met m'n intuïtie, en in de orde van 6% van Bovenbuur

En daaruit bljkt dus weer hoe je de kansen kan veranderen door de vraag anders te stellen. Als je vraagt "Wat is de kans dat tenminste één cijfer zoveel keer vaker of minder vaak gegooid wordt" krijg je een grotere kans dan wanneer je enkel in vaker gooien geïnteresseerd bent, en een veel grotere kans dan wanneer je naar een specifiek getal kijkt.
Stel de waarde 1 op 3 zou exact zijn dan zou die 1 op 18 trouwens niet helemaal kloppen, er is namelijk ook een (redelijk kleine) kans dat meerdere cijfers vaker dan 185 keer gegooid worden, dus dan is de kans voor een specifiek cijfer wat groter dan 1/18.

[Bovenbuur]

Oorspronkelijk geplaatst door Flippend Rund

Het aantal keer dat je 6 gooit, heeft een binomiaal verdeling.
De verwachtingswaarde is 166.6
De standaard afwijking is 11.79

Als je 185 keer 6 gooit zit je ongeveer 1.5 keer de standaardafwijking verwijderd van de verwachtingswaarde. Niet zo verschrikkelijk abnormaal dus.

Omdat ik te lui ben om het op te zoeken: hoe kwam je hier ook alweer aan die standaardafwijking?

[Knipp]

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Omdat ik te lui ben om het op te zoeken: hoe kwam je hier ook alweer aan die standaardafwijking?

Ik ben de details van die dingen aan 't bovenspitten.
Niet zo evident allemaal.
Kan je ook m'n vorige post es bekijken ?

[Knipp]

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Stel de waarde 1 op 3 zou exact zijn dan zou die 1 op 18 trouwens niet helemaal kloppen, er is namelijk ook een (redelijk kleine) kans dat meerdere cijfers vaker dan 185 keer gegooid worden, dus dan is de kans voor een specifiek cijfer wat groter dan 1/18.

Msschn loopt de analogie mank wat dat betreft.
In gokken gaat het om twee waarden : winnen (6) en verliezen ( 1 t.e.m. 5)

...

En ...
In geen enkele redenering tot dusver zie ik een duidelijke verwijzing naar sample size.
Of zit die in de formule van standaarddeviatie ?
Ai ai.
Niks aan te doen, zal er m'n kop es moeten induwen.
Na een koffie.

[FDM]

als de bolletjes op de dobbelsteen niet geverfd maar er in geboord zijn is aan de kant van 6 5 gaatjes meer geboord dan aan de zijde van waarde 1

daardoor is zijde met waarde 1 de zwaarste van alle zijden en komt die vaakst onderaan ( = 6 bovenaan)

[Knipp]

De analogie heeft ook een andere complicatie.

Ik weet dat ik 'gemiddeld' één tegen negen gok.

Maar dit kan misleidend zijn.
Als ik de twee grootste winnaars uit m'n dataset wegstreep (twee keer 1 tegen 25), dan is m'n winst weg.

M'n dataset van 300 klinkt wel vrij groot, maar als ik die set terugbreng tot het aantal keren dat ik 1 tegen 25 heb gespeeld,
dan is ie al véél kleiner.
En dan wordt het al veel twijfelachtiger of je daar iets kan uit concluderen.

Bijkomende vraag dus : in hoeverre mag je gooien met allerlei dobbelstenen ( met twee kanten tot en met veertig kanten ) 'vergemiddelden' ?

[Knipp]

Oorspronkelijk geplaatst door Flippend Rund

Het aantal keer dat je 6 gooit, heeft een binomiaal verdeling.
De verwachtingswaarde is 166.6
De standaard afwijking is 11.79

Als je 185 keer 6 gooit zit je ongeveer 1.5 keer de standaardafwijking verwijderd van de verwachtingswaarde. Niet zo verschrikkelijk abnormaal dus.

Is die 11.79 correct ?
Is deze manier van benaderen korrekt ??

The standard deviation is a measure of how spread out your data are. Computation of the standard deviation is a bit tedious. The steps are:

Compute the mean for the data set.
Compute the deviation by subtracting the mean from each value.
Square each individual deviation.
Add up the squared deviations.
Divide by one less than the sample size.
Take the square root.

En m'n opmerking blijft : ik zie niks over sample size hier.

[Knipp]

Okee, deze link ziet er veelbelovend uit

http://www.statsoft.com/textbook/esc.html

ihb : http://www.statsoft.com/textbook/stpowan.html

software : http://www.power-analysis.com/index_...FY9_3godxR7y9w

[Knipp]

Download van die software levert een interessante pdf op !

[Derk de Tweede]

Geen enkel lichaam zal voldoen aan de perfecte kubus met afgeronde hoeken!

[Knipp]

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

Geen enkel lichaam zal voldoen aan de perfecte kubus met afgeronde hoeken!

hèhè, de filosofische traditie op p.be is still alive and kicking

[Derk de Tweede]

Oorspronkelijk geplaatst door Knipp

hèhè, de filosofische traditie op p.be is still alive and kicking

Daar kan Nietzsche niet tegenop!

[Bovenbuur]

Oorspronkelijk geplaatst door Knipp

Okee.
Even doorboren.
Als 100 mensen dit experiment uitvoeren, is het 'normaal' dat er in een zestal datasets deze afwijking wordt vastgesteld.

De volgende dag voeren die honderd mensen hetzelfde experiment opnieuw uit. Opnieuw verschijnt in een zestal datasets dezelfde afwijking.

Maar ! Wat als ?
Wat als blijkt dat het fenomeen zich voordoet bij precies dezelfde zes uitvoerders van het experiment ?

Hoe groot is die kans ??

Ja, dan ben je weer een verdeling verder. De kans dat de tweede dag dezelfde zes mensen goed gooien gegeven dat e de eerste dag inderdaad zes goed gooiers waren zou iets in de richting van 0,06^6*0.92^92/het aantal mogelijke combinaties van zes winnaars in honderd deelnemers moeten zijn. En die laatste dat is dan geloof ik 100!/92! oftewel 100*99*98*97*96*95*94*93. Maar dan neem je al aan dat er de eerste dag zes winnaars waren. Ik kom hiermeeuit op een kans van +-3^-27, wat nogal klein is. Maar dat is wel zomaar even uit de flarden die ik me herinner, en dus waarschijnlijk fout...

[Bovenbuur]

Oorspronkelijk geplaatst door Knipp

Msschn loopt de analogie mank wat dat betreft.
In gokken gaat het om twee waarden : winnen (6) en verliezen ( 1 t.e.m. 5)

...

En ...
In geen enkele redenering tot dusver zie ik een duidelijke verwijzing naar sample size.
Of zit die in de formule van standaarddeviatie ?
Ai ai.
Niks aan te doen, zal er m'n kop es moeten induwen.
Na een koffie.

Ja, die sample size zit in dit geval in de standaarddeviatie, omdat het een gemiddelde en een standaarddeviatie voor de gehele proef van 1000 worpen beteft. Die van flippend rund klinkt als een realistische waarde en hij klopt best goed met het excel experiment, ik weet dus alleen een zelf niet meer hoe je dat ding dan berekende voor zo'n proef.

[Bovenbuur]

Ah, hier, variantie var(X) = np(1-p) = 1000*1/6*5/6=138,89. De standaarddeviatie is de wortel van Var(X) = 11.79, zoals Rund zei dus.

[Knipp]

Oorspronkelijk geplaatst door Bovenbuur

Ja, die sample size zit in dit geval in de standaarddeviatie,

het lijkt toch duidelijk om verschillende concepten te gaan

standaarddeviatie <> power analyse

+-3^-27

Intuïtief denk ik meer in de orde van 6/100 * 6/100

Maar ik mis focus vandaag. Even laten bezinken.