8:2(2+2)=

[Tavek]

Oorspronkelijk geplaatst door Mambo

Eigenlijk is het dit.


8÷(2(4))
= 8÷8
= 1

Ge zet de haakjes er bij.

[Mambo]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Ge zet de haakjes er bij.

Ik ga u doorverwijzen.

https://mindyourdecisions.com/blog/2...wer-explained/

[fbpolitics]

Oorspronkelijk geplaatst door Derk de Tweede

8:2(2+2)=??

Oorspronkelijk geplaatst door Mambo

Eigenlijk is het dit.
8÷(2(4))
= 8÷8
= 1

Neen, want u zet er haakjes bij die er oorspronkelijk niet zijn.

Het is dus

Oorspronkelijk geplaatst door Bach

...vermenigvuldigen kan met een x, een punt of soms helemaal niets.

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

orde van links naar rechts.
Hier hebben we dus dat er staat:

8 : 2 * (2+2) maar de * is impliciet.

Dus 8 delen door 2 is 4. En dat moeten we vermenigvuldigen met het resultaat welke tussen haakjes staat: 4.

De verwarring komt van het feit dat we vaak als deling een soort van breukstreep zien in onze geest, en dan denken dat alles wat rechts daarvan komt, de noemer is. Maar de vermenigvuldiging is NIET prioritair op de deling, zoals de optelling niet prioritair is op het verschil. Beiden staan op gelijk niveau, en dan is het gewoon van links naar rechts.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Delen en vermenigvuldigen zijn in feite dezelfde bewerking, maar een voorrang van links naar rechts, dat is nieuw voor mij.

Ik hoop dat we daar geen problemen bij UNIA voor krijgen

Serieus nu: uiteraard moet er EEN volgorde regel zijn, want de deling is niet associatief. Enkel associatieve bewerkingen hebben geen volgorde nodig (het is precies wat associativiteit wil zeggen).

R,* is een halfgroep, maar R,/ is er geen, om de slimme uit te hangen .

Maw, als het puur vermenigvuldigingen zijn, is er geen volgorde regel nodig. Als het puur optellingen zijn, ook niet. Maar delingen hebben wel een volgorde nodig, en verschillen ook.


8 - 3 - 2 is 3 want we doen 8 min 3, dat geeft 5, en dan 5 min 2, dat is drie.

Deden we het in de andere volgorde (rechts naar links), dan hadden we 3 min 2, dat is 1, en dan 8 min 1 dat is 7. Maar je zou nooit 7 gegeven hebben als antwoord.

Daarentegen, bij:

64 / 16 / 4 zou je misschien twijfelen he 't is nochtans hetzelfde.

Het is WEL: 64 gedeeld door 16 is 4, en 4 gedeeld door 4 is 1. Links naar rechts.

En NIET: 16 gedeeld door 4 is 4, en 64 gedeeld door 4 is 16. Rechts naar links.


Ik zal het nog anders zeggen: vermenigvuldiging en deling zijn niet echt dezelfde bewerking: delen is vermenigvuldigen met het resultaat van de functie "omgekeerde". En dan is er een ambiguiteit over wat het ARGUMENT is van die functie "omgekeerde". Stellen we die functie omgekeerde voor door f(x) = 1/x, en we schrijven bijvoorbeeld:

A / B dan bedoelen we A * f(B).

Maar als er nog operaties komen, dan is de vraag: binnen of buiten het argument van f ?

A / B * C, is dat A * f(B*C) of A * f(B) * C ?

Door / en * op gelijk niveau te stellen, zegt de regel dat het om het tweede gaat, en niet het eerste. Mocht * prioritair zijn op /, dan zou dat het eerste zijn.

En nu is het wel zo dat f(B*C) NIET gelijk is aan f(B) * C. Beide expressies zijn dus niet gelijk, en we hebben wel degelijk een regel nodig die aangeeft welke van de twee bedoeld werd.

Maar merk op dat als je het zo schrijft, we overblijven met enkel een associatieve operatie, en DAAR dus geen "volgorde regel" meer nodig hebben. Misschien dat je die daarom vergeten was.

Maw: oftewel beschouwen we / NIET als een binaire operatie op zich, maar als een * f(.). Dan gaat het hem om de afbakening van het argument van f, maar houden we een associatieve operatie over op 't einde (*), en dus geen volgorde regel meer.

Oftewel beschouwen we / wel als een binaire operatie. Gezien / geen associatieve operatie is, moeten we wel een volgorde regel (links naar rechts) toepassen.

Passen we het toe op onze 64 / 16 / 4, dan hebben we:

64 * f(16) * f(4), en NIET : 64 * f(16 * f(4)), wat je zou bekomen met de regel "rechts naar links".

[Anna List]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Delen en vermenigvuldigen zijn in feite dezelfde bewerking, maar een voorrang van links naar rechts, dat is nieuw voor mij.

t zijn Arabische cijfers ... t is dus van rechts naar links.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Anna List

t zijn Arabische cijfers ... t is dus van rechts naar links.

[Marie van de koster]

Oplossing :
Het is 1 als het gaat om een bedrag dat ik moet betalen.
Het is 16 als het gaat om een bedrag dat ik moet krijgen.

[Universalia]

Oorspronkelijk geplaatst door Marie van de koster

Oplossing :
Het is 1 als het gaat om een bedrag dat ik moet betalen.
Het is 16 als het gaat om een bedrag dat ik moet krijgen.

[Tavek]

Oorspronkelijk geplaatst door Anna List

t zijn Arabische cijfers ... t is dus van rechts naar links.

-3 + 1 -8 = -8 +1 -3 = 1 -3 -8

Ik begrijp die volgorde dus niet. Alles is in feite optellen. Alles is in feite vermenigvuldigen.

Soms tel je op me negative getallen, soms met positieve getallen, soms vermenigvuldig je met getallen boven 1, soms met onder 1, negatieve getallen, enz....

[Anna List]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

-3 + 1 -8 = -8 +1 -3 = 1 -3 -8

Ik begrijp die volgorde dus niet. Alles is in feite optellen. Alles is in feite vermenigvuldigen.

Soms tel je op me negative getallen, soms met positieve getallen, soms vermenigvuldig je met getallen boven 1, soms met onder 1, negatieve getallen, enz....

tuurlijk is er niks als links/rechts volgorde of omgekeerd.

[Skobelev]

Altijd dat links versus rechts...

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Ik begrijp die volgorde dus niet. Alles is in feite optellen. Alles is in feite vermenigvuldigen.

Jawadde. Uw diploma in Leuven gehaald zekers (grapje)

Het is eigenaardig dat hierover gediscussieerd wordt, want destijds was dat stof van het Interdiocesaan examen na het 6de studiejaar...

Zoals ik daarnet al uitlegde in het lang en in het breed:

zowel het verschil, als de deling kan oftewel beschouwd worden als een binaire operatie, oftewel als een optelling resp vermenigvuldiging en het toepassen van een unaire functie op het "tweede argument".

Als je het beschouwt als een binaire operatie, moet je vaststellen dat ze niet associatief is. Dat wil zeggen dat de volgorde waarin de operaties uitgevoerd worden, van belang is. Dus moet die volgorde gespecificeerd worden om een eenduidig resultaat van een expressie te geven. Die orde is "links naar rechts".

Maar jij beschouwt het als optellen resp vermenigvuldigen en een unaire functie (negatie of inversie respectievelijk).

In dat geval is het van belang te beseffen dat, gezien het GELIJKE niveau van alle optellingen, het argument van die unaire functie enkel maar de grootheid is die DIRECT na de deling komt, en niet het RESULTAAT van alles wat er rechts van staat.

Maw:

A + B - C - D + E - F + G = A + B + f(C) + f(D) + E + f(F) + G.

A * B / C / D * E / F * G = A * B * g(C) * g(D) * E * g(F) * G

f(x) = -x

g(x) = 1/x

Aangezien het hier telkens gaat om het RECHTERLID van een operatie - of / die het argument wordt van een functie, komt dat overeen met de volgorde links-rechts uitvoeren van de binaire operaties.

Immers, als je links-rechts uitvoert, is het "rechterlid" nog "maagdelijk" als je aan de fameuze operatie / of - toekomt. Je voert het dus enkel uit op het juiste argument.

Als je rechts-links zou uitgewerkt hebben, is dat "maagdelijk argument" daar niet meer, maar reeds vervangen door het resultaat voor je aan de fameuze / of - uitkomt. En dat is NIET de voorgeschreven operatie.

Als je A / B * C van rechts naar links uitwerkt, dan ga je eerst B*C vervangen door zijn resultaat BC. Als je dan pas aan A / "BC" toekomt, dan ga je - verkeerdelijk, dat schrijven als A * g(BC) wat niks anders is dan A * g(B * C). En dat is dus fout.

Als je het van links naar rechts uitwerkt, dan doe je eerst A / B. Dat is A * g(B). Noem dat "AoverB". Nu ga je pas AoverB vermenigvuldigen met C. Uiteindelijk is dat A * g(B) * C. En dat is juist.

Want als je "alles ziet als een vermenigvuldiging" dan wordt enkel B geinverseerd. Dus is het A * g(B) * C. De / slaat enkel maar op het maagdelijke argument rechts ervan, B dus, en niet op het resultaat van alles wat er rechts van staat.

Zoals bij a - b + c, waarbij de - enkel maar b inverseert en niet alles rechts ervan.

Want mocht - alles rechts ervan inverseren, dan zou + hoger in prioriteit staan dan - wat niet het geval is.

[Boduo]

Oorspronkelijk geplaatst door Marie van de koster

Oplossing :
Het is 1 als het gaat om een bedrag dat ik moet betalen.
Het is 16 als het gaat om een bedrag dat ik moet krijgen.

Da's de beste oplossing.
Al die theorie is overbodig...

[Boduo]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Jawadde. Uw diploma in Leuven gehaald zekers (grapje)

Het is eigenaardig dat hierover gediscussieerd wordt, want destijds was dat stof van het Interdiocesaan examen na het 6de studiejaar...

Zoals ik daarnet al uitlegde in het lang en in het breed:

zowel het verschil, als de deling kan oftewel beschouwd worden als een binaire operatie, oftewel als een optelling resp vermenigvuldiging en het toepassen van een unaire functie op het "tweede argument".

Als je het beschouwt als een binaire operatie, moet je vaststellen dat ze niet associatief is. Dat wil zeggen dat de volgorde waarin de operaties uitgevoerd worden, van belang is. Dus moet die volgorde gespecificeerd worden om een eenduidig resultaat van een expressie te geven. Die orde is "links naar rechts".

Maar jij beschouwt het als optellen resp vermenigvuldigen en een unaire functie (negatie of inversie respectievelijk).

In dat geval is het van belang te beseffen dat, gezien het GELIJKE niveau van alle optellingen, het argument van die unaire functie enkel maar de grootheid is die DIRECT na de deling komt, en niet het RESULTAAT van alles wat er rechts van staat.

Maw:

A + B - C - D + E - F + G = A + B + f(C) + f(D) + E + f(F) + G.

A * B / C / D * E / F * G = A * B * g(C) * g(D) * E * g(F) * G

f(x) = -x

g(x) = 1/x

Aangezien het hier telkens gaat om het RECHTERLID van een operatie - of / die het argument wordt van een functie, komt dat overeen met de volgorde links-rechts uitvoeren van de binaire operaties.

Immers, als je links-rechts uitvoert, is het "rechterlid" nog "maagdelijk" als je aan de fameuze operatie / of - toekomt. Je voert het dus enkel uit op het juiste argument.

Als je rechts-links zou uitgewerkt hebben, is dat "maagdelijk argument" daar niet meer, maar reeds vervangen door het resultaat voor je aan de fameuze / of - uitkomt. En dat is NIET de voorgeschreven operatie.

Als je A / B * C van rechts naar links uitwerkt, dan ga je eerst B*C vervangen door zijn resultaat BC. Als je dan pas aan A / "BC" toekomt, dan ga je - verkeerdelijk, dat schrijven als A * g(BC) wat niks anders is dan A * g(B * C). En dat is dus fout.

Als je het van links naar rechts uitwerkt, dan doe je eerst A / B. Dat is A * g(B). Noem dat "AoverB". Nu ga je pas AoverB vermenigvuldigen met C. Uiteindelijk is dat A * g(B) * C. En dat is juist.

Want als je "alles ziet als een vermenigvuldiging" dan wordt enkel B geinverseerd. Dus is het A * g(B) * C. De / slaat enkel maar op het maagdelijke argument rechts ervan, B dus, en niet op het resultaat van alles wat er rechts van staat.

Zoals bij a - b + c, waarbij de - enkel maar b inverseert en niet alles rechts ervan.

Want mocht - alles rechts ervan inverseren, dan zou + hoger in prioriteit staan dan - wat niet het geval is.

OK maar hoeveel is het nu ???

[Tavek]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Jawadde. Uw diploma in Leuven gehaald zekers (grapje)

Het is eigenaardig dat hierover gediscussieerd wordt, want destijds was dat stof van het Interdiocesaan examen na het 6de studiejaar...

Zoals ik daarnet al uitlegde in het lang en in het breed:

zowel het verschil, als de deling kan oftewel beschouwd worden als een binaire operatie, oftewel als een optelling resp vermenigvuldiging en het toepassen van een unaire functie op het "tweede argument".

Als je het beschouwt als een binaire operatie, moet je vaststellen dat ze niet associatief is. Dat wil zeggen dat de volgorde waarin de operaties uitgevoerd worden, van belang is. Dus moet die volgorde gespecificeerd worden om een eenduidig resultaat van een expressie te geven. Die orde is "links naar rechts".

Maar jij beschouwt het als optellen resp vermenigvuldigen en een unaire functie (negatie of inversie respectievelijk).

In dat geval is het van belang te beseffen dat, gezien het GELIJKE niveau van alle optellingen, het argument van die unaire functie enkel maar de grootheid is die DIRECT na de deling komt, en niet het RESULTAAT van alles wat er rechts van staat.

Maw:

A + B - C - D + E - F + G = A + B + f(C) + f(D) + E + f(F) + G.

A * B / C / D * E / F * G = A * B * g(C) * g(D) * E * g(F) * G

f(x) = -x

g(x) = 1/x

Aangezien het hier telkens gaat om het RECHTERLID van een operatie - of / die het argument wordt van een functie, komt dat overeen met de volgorde links-rechts uitvoeren van de binaire operaties.

Immers, als je links-rechts uitvoert, is het "rechterlid" nog "maagdelijk" als je aan de fameuze operatie / of - toekomt. Je voert het dus enkel uit op het juiste argument.

Als je rechts-links zou uitgewerkt hebben, is dat "maagdelijk argument" daar niet meer, maar reeds vervangen door het resultaat voor je aan de fameuze / of - uitkomt. En dat is NIET de voorgeschreven operatie.

Als je A / B * C van rechts naar links uitwerkt, dan ga je eerst B*C vervangen door zijn resultaat BC. Als je dan pas aan A / "BC" toekomt, dan ga je - verkeerdelijk, dat schrijven als A * g(BC) wat niks anders is dan A * g(B * C). En dat is dus fout.

Als je het van links naar rechts uitwerkt, dan doe je eerst A / B. Dat is A * g(B). Noem dat "AoverB". Nu ga je pas AoverB vermenigvuldigen met C. Uiteindelijk is dat A * g(B) * C. En dat is juist.

Want als je "alles ziet als een vermenigvuldiging" dan wordt enkel B geinverseerd. Dus is het A * g(B) * C. De / slaat enkel maar op het maagdelijke argument rechts ervan, B dus, en niet op het resultaat van alles wat er rechts van staat.

Zoals bij a - b + c, waarbij de - enkel maar b inverseert en niet alles rechts ervan.

Want mocht - alles rechts ervan inverseren, dan zou + hoger in prioriteit staan dan - wat niet het geval is.

Anyway, ik maak hier nooit fouten tegen. Ik vermoed dat ik er altijd voor zorg dat mijn notatie ondubbelzinnig is: voldoende haakjes. Onbewust.


Ik moet wel zeggen dat ik nooit echt "pc wiskunde" heb gedaan, alles was hier op papier en abstract, waardoor je de notatie sowieso beter krijgt. Maar ik kan mij inbeelden dat als je wat programmeer (java bvb) je daar wel rekening mee moet houden.

Ik gebruik graag veel haken. Nu weet ik, dankzij u, waarom. Merci.

[IJsboer]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Waarom neem je die deling boven de vermeningvuldiging ?

Van links naar rechts staat er eerst delen. Het deelteken is met een dubbelvouwt geschreven en niet met een streep.

Volgorde:

1. Haakjes
2. Machten
3. Vermenigvuldigen en delen
4. Wortels
5. Optellen en aftrekken

Delen en vermenigvuldigen zijn gelijkwaardig dus moeten gewoon van links naar rechts uitgevoerd worden. Hetzelfde fels telt voor optellen en aftrekken.

Zo heb ik het althans geleerd op school.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Tavek

Anyway, ik maak hier nooit fouten tegen. Ik vermoed dat ik er altijd voor zorg dat mijn notatie ondubbelzinnig is: voldoende haakjes. Onbewust.

Dat is zoals rare syntactische constructies in programmeertalen natuurlijk. Als je zelf de auteur bent, kan je de subset toepassen die je het meeste ligt, maar als je andermans' werk moet lezen, moet je wel weten wat het betekent.

Maar ik doe zoals jij hoor: veel haakjes. Als ik zelf de auteur ben.

Vandaar dat ik eerder schreef dat ik destijds (toen ik student was) zweerde bij HP machientjes met inverse Poolse notatie. Daar zijn geen haakjes nodig. Bijzonder duidelijk en krachtig. Maar het heeft niet aangeslagen.

A + B * C / (U + V)

schreef je als:
A
B
C
* (dat gaf B*C)
U
V
+ (dat gaf U + V)
/ (dat gaf B*C / (U + V))
+ (dat gaf A + B*C / (U+V))

Men kan aantonen dat het de beknoptste vorm van invoeren van gelijk welke expressie is. Maar het is zo verschillend van de klassieke papieren notatie (maar staat wel heel dicht bij wat je mentaal DOET) dat het nooit echt is doorgebroken.

Ik moet wel zeggen dat ik nooit echt "pc wiskunde" heb gedaan, alles was hier op papier en abstract, waardoor je de notatie sowieso beter krijgt. Maar ik kan mij inbeelden dat als je wat programmeer (java bvb) je daar wel rekening mee moet houden.

Als je aan een domme machine moet zeggen wat je bedoelt, dan leer je soms bij over wat je eigenlijk bedoelt.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Vandaar dat ik eerder schreef dat ik destijds (toen ik student was) zweerde bij HP machientjes met inverse Poolse notatie. Daar zijn geen haakjes nodig. Bijzonder duidelijk en krachtig. Maar het heeft niet aangeslagen.

Tiens, hier zie:

http://www.alcula.com/calculators/rpn/

De originele berekening van deze draad is dan:

8 enter
2
/
2 enter
2
+
*

Het wil zeggen dat je eerst 8 door 2 deelt. Nadien tel je 2 bij 2 op. Dan vermenigvuldig je de twee resultaten die overblijven.

[Anna List]

Oorspronkelijk geplaatst door patrickve

Tiens, hier zie:

http://www.alcula.com/calculators/rpn/

De originele berekening van deze draad is dan:

8 enter
2
/
2 enter
2
+
*

Het wil zeggen dat je eerst 8 door 2 deelt. Nadien tel je 2 bij 2 op. Dan vermenigvuldig je de twee resultaten die overblijven.

maar de Chinezen lezen van onder naar boven.

[patrickve]

Oorspronkelijk geplaatst door Anna List

maar de Chinezen lezen van onder naar boven.